2019年中考数学真题汇编 实数与代数式(解答题21题) 6页

实数与代数式(解答题21题) ‎ 解答题 ‎1.计算： . ‎ ‎【答案】原式=1-2+2=0 ‎ ‎2.    ‎ ‎（1）计算： ‎ ‎（2）化简： . ‎ ‎【答案】（1）解：原式=1+2× -（2- ）-4=1+ -2+ -4 = （2）解：原式= = = ‎ ‎3.                               ‎ ‎（1）计算： ‎ ‎（2）化简： ‎ ‎【答案】（1）=4- +1=5- （2）=m2+‎4m+4+8-4=m2+12 ‎ ‎4. ‎ ‎（1）. ‎ ‎（2）化简 . ‎ ‎【答案】（1）原式           （2）解：原式 ‎ ‎5.      ‎ 6‎ ‎（1）计算： ‎ ‎（2）解分式方程： ‎ ‎【答案】（1）原式= ×3 - × +2- + ， = - +2- + ， =2. （2）方程两边同时乘以x-2得： x-1+2（x-2）=-3, 去括号得：x-1+2x-4=-3, 移项得：x+2x=-3+1+4, 合并同类项得：3x=2， 系数化为1得：x= . 检验：将x= 代入最简公分母不为0，故是原分式方程的根， ∴原分式方程的解为：x= . ‎ ‎6.       ‎ ‎（1）计算：2（ －1）＋|-3|-（ -1）0； ‎ ‎（2）化简并求值 ，其中a=1，b=2。 ‎ ‎【答案】（1）原式=4 -2+3-1=4 （2）原式= =a-b 当a=1，b=2时，原式=1-2=-1 ‎ ‎7.                                ‎ ‎（1）计算： ‎ ‎（2）解方程：x2-2x-1=0 ‎ ‎【答案】（1）解 ：原式= - -1+3=2 （2）解 ：∵a=1,b=-2,c=-1 ∴∆=b2‎-4ac=4+4=8, ∴x=‎ 6‎ ‎ x= ∴x1= ，x2= ‎ ‎8.计算： ＋ －4sin45°＋ ． ‎ ‎【答案】原式= ‎ ‎9.计算： ‎ ‎【答案】原式=2-3+8-1=6 ‎ ‎10.计算： ‎ ‎【答案】解：原式= = ‎ ‎11.计算： ． ‎ ‎【答案】解：原式=4+1-6=-1 ‎ ‎12.计算或化简.                           ‎ ‎（1）； ‎ ‎（2）. ‎ ‎【答案】（1）解：（ ）-1+| −2|+tan60° =2+（2- ）+ =2+2- + =4 （2）解：（2x+3）2-（2x+3）（2x-3） =（2x）2+12x+9-[（2x2）-9] =（2x）2+12x+9-（2x）2+9 =12x+18 ‎ ‎13.计算： ‎ ‎【答案】解： =1+2+ =1+2+4 =7. ‎ 6‎ ‎14.计算：（π-2)°+4cos30°－ －（－ ）－2. ‎ ‎【答案】解：原式= ， =-3. ‎ ‎15.     ‎ ‎（1）计算： ； ‎ ‎（2）化简： . ‎ ‎【答案】（1）解：原式= （2）解：原式= ‎ ‎16.计算： . ‎ ‎【答案】解：原式=2-2× + +1，=2- + +1， =3. ‎ ‎17.                                   ‎ ‎（1）计算： . ‎ ‎（2）解方程： . ‎ ‎【答案】（1）解：原式=‎2 -2 -1‎+3=2； （2）解：a=1，b=-2，c=-1， △=b2‎-4ac=4+4=8＞0， 方程有两个不相等的实数根， x= ， 则x1=1+ ，x2=1- ． ‎ ‎18.计算： ‎ ‎【答案】解：原式=4-1+2- +2× ， =4-1+2- + ， =5. ‎ ‎19.观察以下等式： 第1个等式： ， ‎ 6‎ 第2个等式： ， 第3个等式： ， 第4个等式： ， 第5个等式： ， …… 按照以上规律，解决下列问题： ‎ ‎（1）写出第6个等式：________； ‎ ‎（2）写出你猜想的第n个等式：(用含n的等式表示)，并证明. ‎ ‎【答案】（1） （2）解：猜想： ， 证明：左边= = = =1， 右边=1， ∴左边=右边， ∴原等式成立， ∴第n个等式为： ， ‎ ‎20.对于任意实数 、 ，定义关于“ ”的一种运算如下： .例如 . ‎ ‎（1）求 的值； ‎ ‎（2）若 ，且 ，求 的值. ‎ ‎【答案】（1）解： （2）解：由题意得   ∴ . ‎ ‎21.对于三个数 、 、 ，用 表示这三个数的中位数，用 表示这三个数中最大数，例如： ， ， .解决问题： ‎ ‎（1）填空： ________，如果 ，则 的取值范围为________； ‎ ‎（2）如果 ，求 的值； ‎ ‎（3）如果 ，求 的值. ‎ 6‎ ‎【答案】（1）； （2）解：①当2≤x+2时，即x≥0时，2（x+2）=x+4, 解之：x=0 ②当x+2＜2＜x+4时， 即-2＜x＜0,2×2=x+4 解之：x=0（舍去） ③当x+4≤2， 即x≤-2时，2（x+4）=2 解之：x=-3 故x=0或x=-3 （3）解：①当9=x2 ， 且3x-2≥9时。则x2=3x-2解之:x1=1,x2=2 当x=1时，x2=1＜9（舍去） 当x=2时，x2=4＜9（舍去） ②当x2最小时，3x-2=9,解之x= ∴x2= ③当3x-2最小时，x2=9 解之：x=±3 ∴3x-2=7＜9,  3x-2=-11＜9 故x=3和-3 ‎ ‎ ‎ 6‎