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  • 2021-05-10 发布

2014广西南宁市中考数学试题

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2014 广西南宁市初中毕业升学考试试卷 数学 (满分 120 分,考试时间 120 分钟) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 3分,满分 36 分,在每小题给出的四个 选项中,只有一项是符合题目要求的。) 1.(2014 广西南宁,1,3 分)如果水位升高 3m 时水位变化记作+3m,那么水位 下降 3m 时水位变化记作( ) A.-3m B.3m C.6m D. -6m 【答案】A 2. (2014 广西南宁,2,3 分)下列图形中,是轴对称图形的是( ) 【答案】D 3. (2014 广西南宁,3,3 分)南宁东高铁火车站位于南宁市青秀区凤岭北路, 火车站总建筑面积约为 267000 平方米,其中数据 267000 用科学计数法表示 为:( ) A. 4107.26  B. 41067.2  C. 51067.2  D. 610267.0  【答案】C 4. (2014 广西南宁,4,3分)要使二次根式 2x 在实数范围内有意义,则实 数 x的取值范围是( ) A. x>2 B. x≥2 C. x>-2 D. x≥-2 【答案】D 5. (2014 广西南宁,5,3 分)下列运算正确的是( ) A. 532 aaa  B.   632 xx  C. 326 mmm  D. 246  aa 【答案】B 6. (2014 广西南宁,6,3分)在直径为 200cm 的圆柱形油槽内装入一 些油以后,截面如图 1所示,若油面宽 AB=160cm,则油的最大深 度为( ) A. 40cm B. 60cm C. 80cm D. 100cm 【答案】A 7. (2014 广西南宁,7,3分)数据 1,2,4,0,5,3,5,中位数和众数分别 是( ) A. 3 和 2 B. 3 和 3 C.0 和 5 D. 3 和 5 【答案】D 8. jscm(2014 广西南宁,8,3分)如图 2所示,把一张长方形纸片对折,折痕为 AB,再以AB的中点O为顶点,把∠AOB三等分,沿平角的三等分线折 叠,将折叠后的图形剪出一个以O为顶点的直角三角形,那么剪出的直角三 角形全部展开铺平后得到的平面图形一定是( ) A. 正三角形 B. 正方形 C. 正五边形 D. 正六边形 【答案】A 9. jscm(2014 广西南宁,9,3分)“黄金 1号”玉米种子的价格为 5元/千克, 如果一次购买 2千克以上的种子,超过 2千克部分的种子的价格打 6折,设 购买种子的数量为 x千克,付款金额为 y元,则 y与 x的函数关系的图像大 致是( ) 【答案】B 10. jscm(2014 广西南宁,10,3 分)如图 3,已知二次函数 xxy 22  , 当-1< x< a时, y随 x的增大而增大,则实数 a的取 值范围是( ) A. a>1 B.-1< a≤1 C. a>0 D. -1< a<2 【答案】B 11. jscm(2014 广西南宁,11,3 分)如图 4,在□ABCD 中,点 E是 AD 的中点, 延长 BC 到点 F,使 CF:BC=1:2,连接 DF,EC, 若 AB=5,AD=8,sinB= 5 4 ,则 DF 的长等于( ) A. 10 B. 15 C. 17 D. 52 【答案】C 12. jscm(2014 广西南宁,12,3 分)已知点 A在双曲线 x y 2  上,点 B在直线 4 xy ,且 A,B两点关于 y轴对称,设点 A的坐标为(m,n),则 m n n m  的 值是( ) A. -10 B. -8 C.6 D. 4 【答案】 A 二、填空题(本大题共 6小题,每小题 3分,满分 18 分.) 13. (2014 广西南宁,13,3 分) 比较大小:-5 3(填“>”“<或 “=”)。 【答案】 < 14. (2014 广西南宁,14,3 分)如图 5,已知直线 a∥b,∠1=120°, 则∠2= ° 【答案】 60° 15. (2014 广西南宁,15,3 分)因式分解: aa 62 2  = 【答案】 )3(2 aa 16. (2014 广西南宁,16,3 分)第 45 届世界体操锦标赛将于 2014 年 10 月 3 日至 12 日在南宁市隆重举行,届时某校将从小记者团内负责体育赛事报道 的 3名同学(2男 1女)中任选 2名前往采访,那么选出的 2名同学恰好是 1男 1女的概率是 。 【答案】 3 2 17. (2014 广西南宁,17,3 分)如图 6,一渔船 由西往东航行,在 A点测得海岛 C位于北偏东 60°的方向,前进 20 海里到达 B点,此时, 测得海岛 C位于北偏东 30°的方向,则海岛 C 到航线 AB 的距离 CD 等于 海里。 【答案】 310 18. (2014 广西南宁,18,3 分)如图 7,△ABC 是等腰直角三角形,AC=BC= a, 以斜边 AB 上的点 O为圆心的圆分别与 AC,BC 相切于 E,F,与 AB 分别交于 点 G,H,且 EH 的延长线和 CB 的延长线交于点 D,则 CD 的长为 解:连 OE,OF,则 AO= 2 2 a, HB= 2 2 112 2 2 2a a a a   ,由△HDB∽△HEO, 得 DB HB OE HO ,∵OE=OH,∴DB=BH, ∴DC= 2 1 2 1 2 2a a a   【答案】 a 2 12  三、解答题(本大题共 2小题,每小题 6分,共 12 分) 19. (2014 广西南宁,19,6 分)计算:   45sin1 2  °+ 83  【答案】解: 2 234 223 2 21  原式 20. jscm(2014 广西南宁,20,6 分)解方程: 1 4 2 2 2     xx x 【答案】解:   422 2  xxx 1x 当 1x 时, 042 x ∴ 1x 是原方程的解。 四、(本大题共 2 小题,每小题满分 8分,共 16 分) 21. (2014 广西南宁,21,8 分)如图 8,△ABC 三个顶点的坐标分别是 A(1,1), B (4,2),C(3,4). (1)请画出△ABC向左平移5个单位长度后得到的△ 111 CBA ; (2)请画出△ABC 关于原点对称的△ 222 CBA (3)在 x轴上求作一点 P,使△PAB 周长最小,请画出△PAB, 并直接写出点 P的坐标。 【答案】解: 如图所示: (1)如图:得到的△ 111 CBA ; (2)如图:△ 222 CBA (3)如画:△PAB, 点 P的坐标是(2,0) 22. (2014 广西南宁,22,8 分)考试前,同学们总会采用各种方式缓解考试压 力,以最佳状态迎接考试。某校对该校九年级的部分同学做了一次内容为“最 适合自己的考前减压方式”的调查活动,学校将减压方式分为五类,同学们 可根据自己的情况必选且只选其中一类。学校收集整理数据后,绘制了图 9-1 和 9-2 两幅不完整的统计图,请根据统计图中的信息解答下列问题: (1)这次抽样调查中,一共抽查了多少名学生? (2)请补全条形统计图; (3)请计算扇形统计图中“享受美食”所对应扇形的圆心角的度数; (4)根据调查结果,估计该校九年级 500 名学生中采用“听音乐”的减压方式 的人数。 【答案】解: (1)一共抽查的学生人数= 50 16.0 8  (人) (2)如图: 体育活动的人数=50-8-10-12-5=15(人), (3)“享受美食”所对应扇形的圆心角的度数 =360°× 72 50 10  °, (4)该校九年级 500 名学生中采用“听音乐”的 减压方式的人数=500× 120 50 12  (人) 五、(本大题满分 8 分) 23. (2014 广西南宁,23,9 分)如图 10,, AB∥FC, D 是 AB 上一点,DF 交 AC 于点 E,DE=FE,分别延 长 FD 和 CB 交于点 G。 (1)求证:△ADE≌△CFE; (2)若 GB=2,BC=4,BD=1,求 AB 的长。 【答案】解: (1) 证明: ∵AB∥FC, ∴∠ADE=∠CFC,∠EAD=∠ECF △ADE 和△CFE 中 ∠ADE=∠CFC, DE=FE,∠EAD=∠ECF ∴△ADE≌△CFE. (2) ∵AB∥FC, ∴△GBD≌△GCF, ∴ CF BD GC GB  ∵GB=2,BC=4,BD=1 ∴ CF 1 42 2   ∴CF=3, ∵△ADE≌△CFE, ∴AD=CF=3 ∴AB=BD+AD=1+3=4 六、(本大题满分 10 分) 24. (2014 广西南宁,24,10 分)“保护好环境,拒绝冒黑烟”,某市公交公 司将淘汰某一条线路上“冒黑烟”较严重的公交车,计划购买 A型和 B型两 种环保节能公交车共 10 辆。若购买 A型公交车 1辆,B型公交车 2辆,共 需 400 万元;若购买 A型公交车 2辆,B型公交车 1辆,共需 350 万元。 (1)求购买 A型和 B型公交车每辆各需多少万元? (2)预计在该线路上 A型和 B型公交车每辆车年均载客量分别为 60 万人次和 100 万人次,若该公司购买 A型和 B型公交车的总费用不超过 1200 万元, 且确保这 10 辆公交车在该线路的年均载客量总和不少于 680 万人次,则该 公司有哪几种购车方案?哪种购车方案的总费用最少?最少总费用是多 少? 【答案】解: (1) 设购买 A型和 B型公交车每辆各需 x、 y万辆,由题意得:      3502 4002 yx yx ,解得:      150 100 y x 答:购买 A型和 B型公交车每辆各需 100、150 万辆. (2)设购买 A型公交车 m辆,则购买 B型公交车(10-m)辆,由题意得:      680)10(10060 1200)10(150100 mm mm , 不等式组的解集为: 86  m , ∵m 为正整数, ∴m=6,7,8. ∴购车方案有三种:①A型 6辆;B型 4辆; ②A型 7辆;B型 3辆; ③A型 8辆;B型 2辆; 方案③购车方案最少,最少总费用=1100 万元 七、(本大题满分 10分) 25. (2014 广西南宁,25,10 分)如图 11-1,四边形 ABCD 是正方形,点 E是 边 BC 上一点,点 F在射线 CM 上,∠AEF= 90°,AE=EF,过点 F作射线 BC 的垂线,垂足为 H,连接 AC。 (1)试判断 BE 与 FH 的数量关系,并说明理由。 (2)求证:∠ACF= 90°; (3)连接 AF,过 A,E,F 三点作圆,如图 11-2,若 EC=4,∠CEF=15°,求弧 AE 的长。 【答案】解: (1)证明:BE=FH,理由如下: ∵FH⊥EH,∴∠EHF=90° ∴∠ABE=∠EHF=90°,AE=EF, ∵∠BAE+∠AEB=90° ∠AEB+∠FEH=90° ∴∠BAE=∠HEF, △ABE≌△EHF, ∴BE=FH, (2)证明: ∵△ABE≌△EHF ∴AB=EH,BE=HF, ∴BE=CH, ∴CH=HF, ∴∠ACD=∠FCH=45°, ∴∠ACF= 90°. (3) ∵∠CEF=15° ∵∠FCH=45° ∴∠CFE=30° 圆心为 O,EO,CO, ∵∠CFE=30° ∴∠EOC=60° ∴EO=EC=4, ∵∠AEF= 90° AE=EF, ∴EO⊥AF,∠AOE= 90° ∴弧 AE 的长=  242 360 90  八、(本大题满分 10分) 26. j(2014 广西南宁,26,12 分)在平面直角坐标系中,抛物线   kxkxy  12 与直线 1 kxy 交于 A,B两点,点 A在点 B的左侧。 (1)如图 12-1,当 1k 时,直接写出 A,B两点的坐标; (2)在(1)的条件下,点 P为抛物线上的一个动点,且在直线 AB 下方,试求 出△ABP 面积的最大值及此时点 P的坐标; (3)如图 12-2,抛物线   kxkxy  12 ( k>0)与 x轴交于 C,D两点(点 C在点 D的左侧),在直线 1 kxy 上是 否存在唯一一点 Q,使得∠OQC=90°?若存在,请求出此时 k的值,若不存在, 请说明理由。 【答案】解: (1) 当 1k 时,抛物线为: 12  xy ,直线为: 1 xy 它们的交点,      1 12 xy xy ,∴ 11 x , 22 x ,∴ 01 y , 32 y ∴A点的坐标(-1,0);B点的坐标(2,3) (2) △ABP 面积取最大值,即点 P到 AB 的距离最大。 即过点 P的平行于 AB 的直线此时要与抛物线相切, 设过点 P的平行于 AB 的直线解析式为: kxy       kxy xy 12 , 即关于 x的一元二次方程: 012  kxx 有两个相等的实数解。 △ = 0441  k ∴ 4 5 k 此时, 2 1 21  xx , 4 3 21  yy ,P点的坐标( 2 1 , 4 3  )。 △ ABP 面积= 8 27 (3)∵抛物线   kxkxy  12 ( k>0)与 x轴交于 C,D两点 ∴   012  kxkx , 11 x , kx 2 , k>0, ∴C点的坐标(- k ,0);D点的坐标(1,0)   kxkxy  12 , 1 kxy