- 18.18 MB
- 2021-05-10 发布
- 1、本文档由用户上传,淘文库整理发布,可阅读全部内容。
- 2、本文档内容版权归属内容提供方,所产生的收益全部归内容提供方所有。如果您对本文有版权争议,请立即联系网站客服。
- 3、本文档由用户上传,本站不保证质量和数量令人满意,可能有诸多瑕疵,付费之前,请仔细阅读内容确认后进行付费下载。
- 网站客服QQ:403074932
2014 广西南宁市初中毕业升学考试试卷
数学
(满分 120 分,考试时间 120 分钟)
一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 3分,满分 36 分,在每小题给出的四个
选项中,只有一项是符合题目要求的。)
1.(2014 广西南宁,1,3 分)如果水位升高 3m 时水位变化记作+3m,那么水位
下降 3m 时水位变化记作( )
A.-3m B.3m C.6m D. -6m
【答案】A
2. (2014 广西南宁,2,3 分)下列图形中,是轴对称图形的是( )
【答案】D
3. (2014 广西南宁,3,3 分)南宁东高铁火车站位于南宁市青秀区凤岭北路,
火车站总建筑面积约为 267000 平方米,其中数据 267000 用科学计数法表示
为:( )
A. 4107.26 B. 41067.2 C. 51067.2 D. 610267.0
【答案】C
4. (2014 广西南宁,4,3分)要使二次根式 2x 在实数范围内有意义,则实
数 x的取值范围是( )
A. x>2 B. x≥2 C. x>-2 D. x≥-2
【答案】D
5. (2014 广西南宁,5,3 分)下列运算正确的是( )
A. 532 aaa B. 632 xx C. 326 mmm D. 246 aa
【答案】B
6. (2014 广西南宁,6,3分)在直径为 200cm 的圆柱形油槽内装入一
些油以后,截面如图 1所示,若油面宽 AB=160cm,则油的最大深
度为( )
A. 40cm B. 60cm C. 80cm D. 100cm
【答案】A
7. (2014 广西南宁,7,3分)数据 1,2,4,0,5,3,5,中位数和众数分别
是( )
A. 3 和 2 B. 3 和 3 C.0 和 5 D. 3 和 5
【答案】D
8. jscm(2014 广西南宁,8,3分)如图 2所示,把一张长方形纸片对折,折痕为
AB,再以AB的中点O为顶点,把∠AOB三等分,沿平角的三等分线折
叠,将折叠后的图形剪出一个以O为顶点的直角三角形,那么剪出的直角三
角形全部展开铺平后得到的平面图形一定是( )
A. 正三角形 B. 正方形 C. 正五边形 D. 正六边形
【答案】A
9. jscm(2014 广西南宁,9,3分)“黄金 1号”玉米种子的价格为 5元/千克,
如果一次购买 2千克以上的种子,超过 2千克部分的种子的价格打 6折,设
购买种子的数量为 x千克,付款金额为 y元,则 y与 x的函数关系的图像大
致是( )
【答案】B
10. jscm(2014 广西南宁,10,3 分)如图 3,已知二次函数 xxy 22 ,
当-1< x< a时, y随 x的增大而增大,则实数 a的取
值范围是( )
A. a>1 B.-1< a≤1 C. a>0 D. -1< a<2
【答案】B
11. jscm(2014 广西南宁,11,3 分)如图 4,在□ABCD 中,点 E是 AD 的中点,
延长 BC 到点 F,使 CF:BC=1:2,连接 DF,EC,
若 AB=5,AD=8,sinB=
5
4
,则 DF 的长等于( )
A. 10 B. 15 C. 17 D. 52
【答案】C
12. jscm(2014 广西南宁,12,3 分)已知点 A在双曲线
x
y 2
上,点 B在直线
4 xy ,且 A,B两点关于 y轴对称,设点 A的坐标为(m,n),则
m
n
n
m
的
值是( )
A. -10 B. -8 C.6 D. 4
【答案】 A
二、填空题(本大题共 6小题,每小题 3分,满分 18 分.)
13. (2014 广西南宁,13,3 分) 比较大小:-5 3(填“>”“<或 “=”)。
【答案】 <
14. (2014 广西南宁,14,3 分)如图 5,已知直线 a∥b,∠1=120°,
则∠2= °
【答案】 60°
15. (2014 广西南宁,15,3 分)因式分解: aa 62 2 =
【答案】 )3(2 aa
16. (2014 广西南宁,16,3 分)第 45 届世界体操锦标赛将于 2014 年 10 月 3
日至 12 日在南宁市隆重举行,届时某校将从小记者团内负责体育赛事报道
的 3名同学(2男 1女)中任选 2名前往采访,那么选出的 2名同学恰好是
1男 1女的概率是 。
【答案】
3
2
17. (2014 广西南宁,17,3 分)如图 6,一渔船
由西往东航行,在 A点测得海岛 C位于北偏东
60°的方向,前进 20 海里到达 B点,此时,
测得海岛 C位于北偏东 30°的方向,则海岛 C
到航线 AB 的距离 CD 等于 海里。
【答案】 310
18. (2014 广西南宁,18,3 分)如图 7,△ABC 是等腰直角三角形,AC=BC= a,
以斜边 AB 上的点 O为圆心的圆分别与 AC,BC 相切于 E,F,与 AB 分别交于
点 G,H,且 EH 的延长线和 CB 的延长线交于点 D,则 CD 的长为
解:连 OE,OF,则 AO= 2
2 a,
HB= 2 2 112 2 2 2a a a a ,由△HDB∽△HEO,
得 DB HB
OE HO ,∵OE=OH,∴DB=BH,
∴DC= 2 1 2 1
2 2a a a
【答案】 a
2
12
三、解答题(本大题共 2小题,每小题 6分,共 12 分)
19. (2014 广西南宁,19,6 分)计算: 45sin1 2 °+ 83
【答案】解:
2
234
223
2
21
原式
20. jscm(2014 广西南宁,20,6 分)解方程: 1
4
2
2 2
xx
x
【答案】解:
422 2 xxx
1x
当 1x 时, 042 x
∴ 1x 是原方程的解。
四、(本大题共 2 小题,每小题满分 8分,共 16 分)
21. (2014 广西南宁,21,8 分)如图 8,△ABC 三个顶点的坐标分别是 A(1,1),
B (4,2),C(3,4).
(1)请画出△ABC向左平移5个单位长度后得到的△ 111 CBA ;
(2)请画出△ABC 关于原点对称的△ 222 CBA
(3)在 x轴上求作一点 P,使△PAB 周长最小,请画出△PAB,
并直接写出点 P的坐标。
【答案】解:
如图所示:
(1)如图:得到的△
111 CBA ;
(2)如图:△ 222 CBA
(3)如画:△PAB,
点 P的坐标是(2,0)
22. (2014 广西南宁,22,8 分)考试前,同学们总会采用各种方式缓解考试压
力,以最佳状态迎接考试。某校对该校九年级的部分同学做了一次内容为“最
适合自己的考前减压方式”的调查活动,学校将减压方式分为五类,同学们
可根据自己的情况必选且只选其中一类。学校收集整理数据后,绘制了图
9-1 和 9-2 两幅不完整的统计图,请根据统计图中的信息解答下列问题:
(1)这次抽样调查中,一共抽查了多少名学生?
(2)请补全条形统计图;
(3)请计算扇形统计图中“享受美食”所对应扇形的圆心角的度数;
(4)根据调查结果,估计该校九年级 500 名学生中采用“听音乐”的减压方式
的人数。
【答案】解:
(1)一共抽查的学生人数= 50
16.0
8
(人)
(2)如图:
体育活动的人数=50-8-10-12-5=15(人),
(3)“享受美食”所对应扇形的圆心角的度数
=360°× 72
50
10
°,
(4)该校九年级 500 名学生中采用“听音乐”的
减压方式的人数=500× 120
50
12
(人)
五、(本大题满分 8 分)
23. (2014 广西南宁,23,9 分)如图 10,, AB∥FC,
D 是 AB 上一点,DF 交 AC 于点 E,DE=FE,分别延
长 FD 和 CB 交于点 G。
(1)求证:△ADE≌△CFE;
(2)若 GB=2,BC=4,BD=1,求 AB 的长。
【答案】解:
(1) 证明:
∵AB∥FC,
∴∠ADE=∠CFC,∠EAD=∠ECF
△ADE 和△CFE 中
∠ADE=∠CFC, DE=FE,∠EAD=∠ECF
∴△ADE≌△CFE.
(2) ∵AB∥FC,
∴△GBD≌△GCF,
∴
CF
BD
GC
GB
∵GB=2,BC=4,BD=1
∴
CF
1
42
2
∴CF=3,
∵△ADE≌△CFE,
∴AD=CF=3
∴AB=BD+AD=1+3=4
六、(本大题满分 10 分)
24. (2014 广西南宁,24,10 分)“保护好环境,拒绝冒黑烟”,某市公交公
司将淘汰某一条线路上“冒黑烟”较严重的公交车,计划购买 A型和 B型两
种环保节能公交车共 10 辆。若购买 A型公交车 1辆,B型公交车 2辆,共
需 400 万元;若购买 A型公交车 2辆,B型公交车 1辆,共需 350 万元。
(1)求购买 A型和 B型公交车每辆各需多少万元?
(2)预计在该线路上 A型和 B型公交车每辆车年均载客量分别为 60 万人次和
100 万人次,若该公司购买 A型和 B型公交车的总费用不超过 1200 万元,
且确保这 10 辆公交车在该线路的年均载客量总和不少于 680 万人次,则该
公司有哪几种购车方案?哪种购车方案的总费用最少?最少总费用是多
少?
【答案】解:
(1) 设购买 A型和 B型公交车每辆各需 x、 y万辆,由题意得:
3502
4002
yx
yx
,解得:
150
100
y
x
答:购买 A型和 B型公交车每辆各需 100、150 万辆.
(2)设购买 A型公交车 m辆,则购买 B型公交车(10-m)辆,由题意得:
680)10(10060
1200)10(150100
mm
mm
,
不等式组的解集为: 86 m ,
∵m 为正整数,
∴m=6,7,8.
∴购车方案有三种:①A型 6辆;B型 4辆;
②A型 7辆;B型 3辆;
③A型 8辆;B型 2辆;
方案③购车方案最少,最少总费用=1100 万元
七、(本大题满分 10分)
25. (2014 广西南宁,25,10 分)如图 11-1,四边形 ABCD 是正方形,点 E是
边 BC 上一点,点 F在射线 CM 上,∠AEF= 90°,AE=EF,过点 F作射线 BC
的垂线,垂足为 H,连接 AC。
(1)试判断 BE 与 FH 的数量关系,并说明理由。
(2)求证:∠ACF= 90°;
(3)连接 AF,过 A,E,F 三点作圆,如图 11-2,若 EC=4,∠CEF=15°,求弧 AE
的长。
【答案】解:
(1)证明:BE=FH,理由如下:
∵FH⊥EH,∴∠EHF=90°
∴∠ABE=∠EHF=90°,AE=EF,
∵∠BAE+∠AEB=90°
∠AEB+∠FEH=90°
∴∠BAE=∠HEF,
△ABE≌△EHF,
∴BE=FH,
(2)证明:
∵△ABE≌△EHF
∴AB=EH,BE=HF,
∴BE=CH,
∴CH=HF,
∴∠ACD=∠FCH=45°,
∴∠ACF= 90°.
(3)
∵∠CEF=15°
∵∠FCH=45°
∴∠CFE=30°
圆心为 O,EO,CO,
∵∠CFE=30°
∴∠EOC=60°
∴EO=EC=4,
∵∠AEF= 90°
AE=EF,
∴EO⊥AF,∠AOE= 90°
∴弧 AE 的长= 242
360
90
八、(本大题满分 10分)
26. j(2014 广西南宁,26,12 分)在平面直角坐标系中,抛物线 kxkxy 12
与直线 1 kxy 交于 A,B两点,点 A在点 B的左侧。
(1)如图 12-1,当 1k 时,直接写出 A,B两点的坐标;
(2)在(1)的条件下,点 P为抛物线上的一个动点,且在直线 AB 下方,试求
出△ABP 面积的最大值及此时点 P的坐标;
(3)如图 12-2,抛物线 kxkxy 12 ( k>0)与 x轴交于 C,D两点(点
C在点 D的左侧),在直线 1 kxy 上是
否存在唯一一点 Q,使得∠OQC=90°?若存在,请求出此时 k的值,若不存在,
请说明理由。
【答案】解:
(1) 当 1k 时,抛物线为: 12 xy ,直线为: 1 xy 它们的交点,
1
12
xy
xy
,∴ 11 x , 22 x ,∴ 01 y , 32 y
∴A点的坐标(-1,0);B点的坐标(2,3)
(2) △ABP 面积取最大值,即点 P到 AB 的距离最大。
即过点 P的平行于 AB 的直线此时要与抛物线相切,
设过点 P的平行于 AB 的直线解析式为: kxy
kxy
xy 12
,
即关于 x的一元二次方程: 012 kxx 有两个相等的实数解。
△ = 0441 k
∴
4
5
k
此时,
2
1
21 xx ,
4
3
21 yy ,P点的坐标(
2
1
,
4
3
)。
△ ABP 面积=
8
27
(3)∵抛物线 kxkxy 12 ( k>0)与 x轴交于 C,D两点
∴ 012 kxkx , 11 x , kx 2 , k>0,
∴C点的坐标(- k ,0);D点的坐标(1,0)
kxkxy 12 ,
1 kxy