上海虹口区中考数学二模卷含答案 8页

‎2014年虹口区初三数学中考练习题（二模）‎ ‎（满分150分，考试时间100分钟）‎ ‎2014.4‎ 考生注意：‎ ‎1．本试卷含三个大题，共25题；‎ ‎2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；‎ ‎3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．‎ 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）‎ ‎ [下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．]‎ ‎1.下列实数中，无理数是 A．0 ； B．； C．； D. .‎ ‎2.下列运算中，正确的是 ‎ A．； B．； C. ； D. .‎ ‎3.下列一元二次方程中，有两个相等实数根的方程是 A．； B．； C.； D..‎ ‎4.“上海地区明天降水概率是15%”，下列说法中，正确的是 A. 上海地区明天降水的可能性较小； B.上海地区明天将有15%的时间降水；‎ C. 上海地区明天将有15%的地区降水； 　 D.上海地区明天肯定不降水.‎ ‎5．如图，在△ABC中，D是边BC上一点，，，，那么等于 C D B 第5题图 A A.； B.；‎ ‎ C.； D.．‎ ‎6．下列命题中，真命题是 A. 没有公共点的两圆叫两圆外离；‎ B. 相交两圆的交点关于这两个圆的连心线对称；‎ C. 联结相切两圆圆心的线段必经过切点；‎ D. 内含两圆的圆心距大于零.‎ 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）‎ ‎[请将结果直接填入答题纸的相应位置]‎ ‎7．计算：= ▲ .‎ ‎8．分解因式：= ▲ ．‎ ‎9. 不等式组的解集是 ▲ .‎ ‎10．方程的根是 ▲ ．‎ ‎11．已知一次函数的图像交轴于正半轴，且随的增大而减小，请写出一个符合上述条件的一次函数解析式为 ▲ ．‎ ‎12．已知点、在双曲线上，若，则 ▲ ‎ ‎（用“>”或“<”或“=”号表示）．‎ ‎13. 如果将抛物线向下平移3个单位，那么所得新抛物线的表达式是 ▲ ．‎ ‎14. 对某次会议所用矿泉水的浪费情况进行调查，会议中每人发一瓶500毫升的矿泉水，会后对所发矿泉水喝的情况进行统计，分为四种情况：A.全部喝完；B.喝剩约；C.喝剩约一半；D.开瓶但基本未喝.根据统计结果绘制如下的两个统计图（不完整），则情况“C”所在扇形的圆心角度数为 ▲ ．‎ A B C 第18题图 A B C D F 第16题图 E A B C D ‎ ‎0‎ ‎5‎ ‎10‎ ‎20‎ 人数 喝剩情况 ‎15‎ ‎25‎ ‎ 第14题图 C ‎28%‎ ‎2‎ D ‎36°‎ A B ‎？‎ ‎15．边长为的正六边形的边心距是 ▲ ．‎ ‎16. 如图，AB∥DC，DE=2AE，CF=2BF，且DC=5，AB=8，则EF= ▲ ．‎ ‎17．如果三角形有一边上的中线长恰好等于这边的长，那么称这个三角形为“好玩三角形”．在 Rt△ABC中，∠C=90°，若Rt△ABC是“好玩三角形”，则tanA= ▲ ．‎ ‎18．在锐角△ABC中，AB=5，BC=6，∠ACB=45°（如图）,将△ABC绕点B按逆时针方向旋转得到△A′BC′（顶点A、C分别与A′、C′对应），当点C′在线段CA的延长线上时，则AC′的长度为 ▲ .‎ 三、解答题（本大题共7题，满分78分）‎ ‎19．（本题满分10分）‎ 先化简，再求值：，其中．‎ ‎20．（本题满分10分）‎ ‎①‎ ‎②‎ ‎ 解方程组：‎ ‎21．（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分）‎ 如图，CD为⊙O的直径，CD⊥AB，垂足为点F，AO⊥BC，垂足为点E，.‎ A B C O F 第21题图 E D ‎（1）求AB的长；‎ ‎（2）求⊙O的半径．‎ ‎22．（本题满分10分，第（1）小题4分，第（2）小题6分）‎ 某文具店店主到批发中心选购甲、乙两种品牌的文具盒，预计购进乙品牌文具盒的数量y（个）与甲品牌文具盒的数量x（个）之间的函数关系如图所示．‎ ‎（1）求y关于x的函数解析式（不必写出自变量x的取值范围）；‎ x（甲品牌/ 个）‎ y（乙品牌/个）‎ O ‎ 250‎ ‎100‎ ‎50‎ ‎200‎ 第22题图 ‎（2）该店主用3000元选购了甲品牌的文具盒，用同样的钱选购了乙品牌的文具盒，乙品牌文具盒的单价比甲品牌的单价贵15元，求所选购的甲、乙文具盒的数量．‎ ‎23．（本题满分12分，第（1）小题5分，第（2）小题7分）‎ A D G C B F E 第23题图 已知：如图，在□ABCD中，AE是BC边上的高，将△ABE沿BC方向平移，使点E与点C重合，得△GFC．‎ ‎（1）求证：BE=DG；‎ ‎（2）若∠BCD=120°，当AB与BC满足什么数量关系时，‎ 四边形ABFG是菱形？证明你的结论．‎ ‎24．（本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题3分）‎ O 第24题图 C A B 已知：如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别交于点A、B，点C在线段AB上，且. ‎ ‎（1）求点C的坐标（用含有m的代数式表示）；‎ ‎（2）将△AOC沿x轴翻折，当点C的对应点C′‎ 恰好落在抛物线上时，求该抛物线的表达式；‎ ‎（3）设点M为（2）中所求抛物线上一点，当以A、O、C、M为顶点的四边形为平行四边形时，请直接写出所有满足条件的点M的坐标． ‎ ‎ ‎ ‎25．（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分）‎ 如图，扇形OAB的半径为4，圆心角∠AOB=90°，点C是上异于点A、B的一动点，过点C作CD⊥OB于点D，作CE⊥OA于点E，联结DE，过O点作OF⊥DE于点F，点M为线段OD上一动点，联结MF，过点F作NF⊥MF，交OA于点N．‎ ‎（1）当tan时，求的值；‎ ‎（2）设OM=x，ON=y，当时，求y关于x 的函数解析式，并写出它的定义域；‎ ‎（3）在（2）的条件下，联结CF，当△ECF与△OFN相似时，求OD的长． ‎ A O E C D B 第25题图 F N M A O B ‎（备用图）‎ ‎2014年虹口初三数学中考练习题 答案要点与评分标准 ‎2014.4‎ 一、选择题：（本大题共6题，满分24分）‎ ‎1．D ； 2．C； 3．C； 4．A ； 5．B； 6．B．‎ 二、填空题：（本大题共12题，满分48分）‎ ‎7．2； 8． ； 9．； 10．；‎ ‎11．答案不惟一，满足且即可，如， 12. >；‎ ‎ 13．； 14．； 15．； 16．7； ‎ ‎ 17．或 ；18．．‎ 三、解答题：（本大题共7题，满分78分）‎ ‎19．解：原式= ‎ 把代入上式，得：原式= ‎ ‎20．解：由①得：， ∴或 ‎ ‎ 把上式同②联立方程组得：‎ ‎ ‎ 分别解这两个方程组得：，‎ ‎∴原方程组的解为，． ‎ ‎（注：代入消元法参照给分）‎ ‎21．解：（1）∵CD⊥AB，AO⊥BC， ∴∠AFO =∠CEO=90°.‎ ‎∵∠COE=∠AOF，CO=AO ，∴△COE≌△AOF . ‎ ‎∴CE=AF ∵CD过圆心O，且CD⊥AB ∴AB=2AF 同理可得： BC=2CE ‎∴AB=BC=‎ ‎（2）在Rt△AEB中，由（1）知：AB=BC=2BE，∠AEB=90°，‎ ‎ ∴∠A=30°， ‎ ‎ 又在Rt△AOF中，∠AFO=90°，AF=， ∴，‎ ‎∴圆O的半径为2. ‎ ‎22.解：（1）设所求函数解析式为y＝kx＋b（）.‎ ‎ 由题意得： 解得： ‎ ‎∴所求的y关于x的函数解析式为y＝-x＋300． ‎ ‎（2）由题意得： ‎ 整理得，‎ 解得： ‎ 经检验，均为原方程的解，不符合题意舍去 ‎∴ ∴‎ ‎ 答：所选购的甲、乙文具盒的数量分别为200个、100个． ‎ ‎ ‎ ‎23．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴AB=CD , AD//BC ‎∵AE是BC边上的高，且CG是由AE沿BC方向平移而成．‎ ‎∴GC⊥BC, ∴CG⊥AD. ∴∠AEB=∠CGD=90⁰． ‎ ‎∵AE=CG，∴Rt△ABE≌Rt△CDG． ∴BE=DG． ‎ ‎（2）解:当时，四边形ABFG是菱形． ‎ 证明：∵GF是由AB沿BC方向平移而成，‎ ‎∴AB//GF，且AB=GF，∴四边形ABFG是平行四边形．‎ ‎∵在□ABCD中，∠BCD=120°, ∴∠B=60°.‎ ‎∴Rt△ABE 中，． ‎ 又∵ ∴．‎ ‎∴四边形ABFG是菱形． ‎ ‎24．解：（1）由题意，得：点A（6，0），点B（0，‎-4m）‎ 由知，点C是AB的中点 ∴C（3，）‎ ‎（2）由题意，得：C′（3，）‎ 把C′（3，）代入 ，得：‎ ‎ ， 解得 ‎ ‎∴该抛物线的表达式为 ‎（3）点M的坐标为或或 ‎25．解：（1）由题意，得：∠MOF+∠FOE=90°，∠FEN+∠FOE=90° ∴∠MOF=∠FEN ‎ 由题意，得：∠MFO+∠OFN=90°，∠EFN+∠OFN=90° ∴∠MFO=∠NFE ‎ ∴△MFO∽△NFE ∴‎ 由∠FEN=∠MOF可得：， ∴, ∴. ‎ ‎（2）法1：∵△MFO∽△NFE , ∴.‎ 又易证得：△ODF∽△EOF ， ∴， ‎ ‎∴， ∴. 联结MN, .‎ 由题意，得四边形ODCE为矩形，∴DE=OC=4 ，∴MN=2‎ 在Rt△MON中，,即 ∴( ‎ 法2:易证:, ∴，∴,‎ ‎∴,‎ 又易证：△DMF∽△OFN, ∴, ∴,‎ ‎∴( ‎ ‎（3）法1：由题意，可得： OE=2y，CE=OD=2x.‎ ‎∴由题意，可得： ， ∴.‎ ‎，∴，∴.‎ 由题意，可得：∠NOF=∠FEC ，‎ ‎∴由△ECF与△OFN相似，可得：或.‎ ‎ ①当时，，∴，‎ ‎ 又，∴，解得：，（舍去）‎ ‎∴‎ ‎②当时，，∴，‎ 又，∴，∴解得：，（舍去）‎ ‎∴‎ 综上所述， .‎ 法2：由题意，可得：OE=2y，CE=OD=2x, ， ∴. ‎ 又由题意，可得：∠NFO=∠NOF=∠FEC， ‎ ‎∴由△ECF与△OFN相似，可得∠FEC=∠FCE或∠FEC=∠EFC.‎ ‎①当∠FEC=∠FCE时，可证：∠FDC=∠FCD, ∴FD=FC,‎ ‎∴FD=FE，即DE=2EF， ∴，又 ‎∴，∴解得：，（舍去）‎ ‎∴‎ ‎②当∠FEC=∠EFC时，有CF=CE时，过点C作CG⊥EF于点G，‎ ‎∴.‎ 易证得：， ∴，即，‎ 又，∴，解得：，（舍去）‎ ‎∴‎ 综上所述， .‎