陕西中考数学十年压轴题汇总 5页

‎25．（本题满分12分）‎ 已知：直线a∥b，P、Q是直线a上的两点，M、N是直线b上两点。‎ ‎（1）如图①，线段PM、QN夹在平行直线a和b之间，四边形PMNQ为等腰梯形，其两腰PM＝QN。‎ 请你参照图①，在图②中画出异于图①的一种图形，使夹在平行直线a和b之间的两条线段相等。‎ ‎（2）我们继续探究，发现用两条平行直线a、b去截一些我们学过的图形，会有两条“曲线段相等”（曲线上两点和它们之间的部分叫做“曲线段”。把经过全等变换后能重合的两条曲线段叫做“曲线段相等”）。‎ 请你在图③中画出一种图形，使夹在平行直线a和b之间的两条曲线段相等。‎ P Q M N a b 第25题图①‎ a b 第25题图②‎ a b 第25题图③‎ ‎（3）如图④，若梯形PMNQ是一块绿化地，梯形的上底PQ＝m，下底MN＝n，且m＜n。现计划把价格不同的两种花草种植在S1、S2、S3、S4四块地里，使得价格相同的花草不相邻。为了节省费用，园艺师应选择哪两块地种植价格较便宜的花草？请说明理由。‎ P Q M N a b 第25题图④‎ S1‎ S2‎ S3‎ S4‎ n m ‎25．（本题满分12分）‎ ‎ 王师傅有两块板材边角料，其中一块是边长为60的正方形板子；另一块是上底为30，下底为120，高为60的直角梯形板子（如图①），王师傅想将这两块板子裁成两块全等的矩形板材。他将两块板子叠放在一起，使梯形的两个直角顶点分别与正方形的两个顶点重合，两块板子的重叠部分为五边形ABCDE围成的区域（如图②），由于受材料纹理的限制，要求裁出的矩形要以点B为一个顶点。‎ ‎（1）求FC的长；‎ ‎（2）利用图②求出矩形顶点B所对的顶点到BC边的距离为多少时，矩形的面积最大？最大面积时多少？‎ ‎（3）若想使裁出的矩形为正方形，试求出面积最大的正方形的边长。‎ ‎25．（本题满分12分）‎ 如图，的半径均为．‎ ‎（1）请在图①中画出弦，使图①为轴对称图形而不是中心对称图形；请在图②中画出弦，使图②仍为中心对称图形；‎ ‎（2）如图③，在中，，且与交于点，夹角为锐角．求四边形面积（用含的式子表示）；‎ ‎（3）若线段是的两条弦，且，你认为在以点为顶点的四边形中，是否存在面积最大的四边形？请利用图④说明理由． ‎ O O O A E C B O ‎（第25题图①）‎ ‎（第25题图②）‎ ‎（第25题图③）‎ ‎（第25题图④）‎ D ‎25、（本题满分12分）‎ 某县社会主义新农村建设办公室，为了解决该县甲、乙两村和一所中学长期存在的饮水困难问题，想在这三个地方的其中一处建一所供水站，由供水站直接铺设管道到另外两处。‎ 如图，甲、乙两村坐落在夹角为30°的两条公路的AB段和CD段（村子和公路的宽均不计），点M表示这所中学。点B在点M的北偏西30°的‎3km处，点A在点M的正西方向，点D在点M的南偏西60°的km处。‎ 为使供水站铺设到另两处的管道长度之和最短，现有如下三种方案：‎ 方案一：供水站建在点M处，请你求出铺设到甲村某处和乙村某处的管道长度之和的最小值；‎ 方案二：供水站建在乙村（线段CD某处），甲村要求管道铺设到A处，请你在图①中，画出铺设到点A和点M处的管道长度之和最小的线路图，并求其最小值；‎ 方案三：供水站建在甲村（线段AB某处），请你在图②中，画出铺设到乙村某处和点M处的管道长度之和最小的线路图，并求其最小值。‎ 北 东 D ‎30°‎ A B C M O E F 图①‎ 乙村 综上，你认为把供水站建在何处，所需铺设的管道最短？‎ D ‎30°‎ A B C M O E F 图②‎ 乙村 ‎25．（本题满分12分）‎ 问题探究 ‎（1）请在图①的正方形内，画出使的一个点，并说明理由．‎ ‎（2）请在图②的正方形内（含边），画出使的所有的点，并说明理由．‎ 问题解决 ‎（3）如图③，现在一块矩形钢板．工人师傅想用它裁出两块全等的、面积最大的和钢板，且．请你在图③中画出符合要求的点和，并求出的面积（结果保留根号）．‎ D C B A ‎①‎ D C B A ‎③‎ D C B A ‎②‎ ‎（第25题图）‎ ‎25.（本题满分12分）‎ ‎ 问题探究(1)请你在图①中做一条直线，使它将矩形ABCD分成面积相等的两部分；‎ ‎ （2）如图②点M是矩形ABCD内一点，请你在图②中过点M作一条直线，使它将矩形ABCD分成面积相等的两部分。‎ ‎ ‎ ‎ 问题解决 （1） 如图③，在平面直角坐标系中，直角梯形OBCD是某市将要筹建的高新技术开发区用地示意图，其中DC∥OB,OB=6,CD=4开发区综合服务管理委员会（其占地面积不计）设在点P（4,2）处。为了方便驻区单位准备过点P修一条笔直的道路（路宽不计），并且是这条路所在的直线l将直角梯形OBCD分成面积相等的了部分，你认为直线l是否存在？若存在求出直线l的表达式；若不存在，请说明理由 ‎25．（本题满分12分）‎ 如图①、在矩形ABCD中，将矩形折叠，使B落在边AD（含端点）上，落点记为E，这时折痕与边BC或者边CD（含端点）交于F,然后展开铺平，则以B、E、F为顶点的三角形△BEF称为矩形ABCD的“折痕三角形”‎ ‎（1）由“折痕三角形”的定义可知，矩形ABCD的任意一个“折痕△BEF”是一个_________三角形 ‎(2)如图②、甲在矩形ABCD,当它的“折痕△BEF”的顶点E位于AD的中点时，画出这个“折痕△BEF”，并求出点F的坐标；‎ ‎（3）、如图③，在矩形ABCD中， AB=2,BC=4,该矩形是否存在面积最大的“折痕△BEF”？‎ 若存在，说明理由，并求出此时点E的坐标？若不存在，为什么？‎ ‎25.（本题满分12分）‎ 问题探究 （1） 请在图①中作出两条直线，使它们将圆面四等分；‎ （2） 如图②，M是正方形ABCD内一定点，请在图②中作出两条直线（要求其中一条直线必须过点M），使它们将正方形ABCD的面积四等分，并说明理由.‎ 问题解决 ‎（3）如图③，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB+CD=BC，点P是AD的中点.如果AB=，CD=，且＞，那么在边BC上是否存在一点Q，使PQ所在直线将四边形ABCD的面积分成相等的两部分？若存在，求出BQ的长；若不存在，说明理由.‎ ‎①‎ ‎③‎ ‎②‎ ‎（第25题图）‎ ‎25.（本题满分12分）‎ 问题探究 ‎（1）如图①，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4.如果BC边上存在点P，使△APD为等腰三角形，那么请画出满足条件的一个等腰△APD，并求出此时BP的长；‎ ‎（2）如图②，在△ABC中，∠ABC=60°，BC=12，AD是BC边上的高，E、F分别为边AB、AC的中点.当AD=6时，BC边上存在一点Q，使∠EQF=90°，求此时BQ的长；‎ 问题解决 ‎（3）有一山庄，它的平面图为如图③的五边形ABCDE，山庄保卫人员想在线段CD上选一点M安监控装置，用来监视边AB.现只要使∠AMB大约为60°，就可以让监控装置的效果达到最佳.已知∠A=∠E=∠D=90°，AB=‎270m，AE=‎400m,ED=‎285m，CD=‎340m.问在线段CD上是否存在点M，使∠AMB=60°？若存在，请求出符合条件的DM的长；若不存在，请说明理由.‎ ‎ ‎ ‎ 图① 图② 图③‎ ‎25．（本题满分12分）‎ 如图，正三角形的边长为．‎ ‎（1）如图①，正方形的顶点在边上，顶点在边上．在正三角形及其内部，以为位似中心，作正方形的位似正方形，且使正方形的面积最大（不要求写作法）；‎ ‎（2）求（1）中作出的正方形的边长；‎ ‎（3）如图②，在正三角形中放入正方形和正方形，使得在边上，点分别在边上，求这两个正方形面积和的最大值及最小值，并说明理由．‎ ‎ ‎