- 429.50 KB
- 2021-05-10 发布
- 1、本文档由用户上传,淘文库整理发布,可阅读全部内容。
- 2、本文档内容版权归属内容提供方,所产生的收益全部归内容提供方所有。如果您对本文有版权争议,请立即联系网站客服。
- 3、本文档由用户上传,本站不保证质量和数量令人满意,可能有诸多瑕疵,付费之前,请仔细阅读内容确认后进行付费下载。
- 网站客服QQ:403074932
2012年重庆市中考数学试卷
一.选择题(本大题10个小题,每小题4分,共40分)在每个小题的下面,都给出了代号为A.B.C.D的四个答案,其中只有一个是正确的,请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑(或将正确答案的代号填人答题卷中对应的表格内).
1.(2012重庆)在﹣3,﹣1,0,2这四个数中,最小的数是( )
A.﹣3 B.﹣1 C.0 D.2
考点:有理数大小比较。
解答:解:这四个数在数轴上的位置如图所示:
由数轴的特点可知,这四个数中最小的数是﹣3.
故选A.
2.(2012重庆)下列图形中,是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
考点:轴对称图形。
解答:解:A、不是轴对称图形,故本选项错误;
B、是轴对称图形,故本选项正确;
C、不是轴对称图形,故本选项错误;
D、不是轴对称图形,故本选项错误.
故选B.
3.(2012重庆)计算的结果是( )
A.2ab B. C. D.
考点:幂的乘方与积的乘方。
解答:解:原式=a2b2.
故选C.
4.(2012重庆)已知:如图,OA,OB是⊙O的两条半径,且OA⊥OB,点C在⊙O上,则∠ACB的度数为( )
A.45° B.35° C.25° D.20°
考点:圆周角定理。
解答:解:∵OA⊥OB,
∴∠AOB=90°,
∴∠ACB=45°.
故选A.
5.(2012重庆)下列调查中,适宜采用全面调查(普查)方式的是( )
A.调查市场上老酸奶的质量情况 B.调查某品牌圆珠笔芯的使用寿命 C.调查乘坐飞机的旅客是否携带了危禁物品 D.调查我市市民对伦敦奥运会吉祥物的知晓率
考点:全面调查与抽样调查。
解答:解:A、数量较大,普查的意义或价值不大时,应选择抽样调查;
B、数量较大,具有破坏性的调查,应选择抽样调查;
C、事关重大的调查往往选用普查;
D、数量较大,普查的意义或价值不大时,应选择抽样调查.
故选C.
6.(2012重庆)已知:如图,BD平分∠ABC,点E在BC上,EF∥AB.若∠CEF=100°,则∠ABD的度数为( )
A.60° B.50° C.40° D.30°
考点:平行线的性质;角平分线的定义。
解答:解:∵EF∥AB,∠CEF=100°,
∴∠ABC=∠CEF=100°,
∵BD平分∠ABC,
∴∠ABD=∠ABC=×100°=50°.
故选B.
7.(2012重庆)已知关于 的方程 的解是,则的值为( )
A.2 B.3 C.4 D.5
考点:一元一次方程的解。
解答:解;∵方程的解是x=2,
∴2×2+a﹣9=0,
解得a=5.
故选D.
8.(2012重庆)2012年“国际攀岩比赛”在重庆举行.小丽从家出发开车前去观看,途中发现忘了带门票,于是打电话让妈妈马上从家里送来,同时小丽也往回开,遇到妈妈后聊了一会儿,接着继续开车前往比赛现场.设小丽从家出发后所用时间为t,小丽与比赛现场的距离为S.下面能反映S与t的函数关系的大致图象是( )
A. B.
C. D.
考点:函数的图象。
解答:解:根据题意可得,S与t的函数关系的大致图象分为四段,
第一段,小丽从出发到往回开,与比赛现场的距离在减小,
第二段,往回开到遇到妈妈,与比赛现场的距离在增大,
第三段与妈妈聊了一会,与比赛现场的距离不变,
第四段,接着开往比赛现场,与比赛现场的距离逐渐变小,直至为0,
纵观各选项,只有B选项的图象符合.
故选B.
9.(2012重庆)下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成,其中第①个图形一共有2个五角星,第②个图形一共有8个五角星,第③个图形一共有18个五角星,…,则第⑥个图形中五角星的个数为( )
A.50 B.64 C.68 D.72
考点:规律型:图形的变化类。
解答:解:第①个图形一共有2个五角星,
第②个图形一共有8个五角星,
第③个图形一共有18个五角星,
…,
则所以第⑥个图形中五角星的个数为2×62=72;
故选D.
10.(2012重庆)已知二次函数的图象如图所示对称轴为.下列结论中,正确的是( )
A. B. C. D.
考点:二次函数图象与系数的关系。
解答:解:A、∵开口向上,
∴a>0,
∵与y轴交与负半轴,
∴c<0,
∵对称轴在y轴左侧,
∴﹣<0,
∴b>0,
∴abc<0,
故本选项错误;
B、∵对称轴:x=﹣=﹣,
∴a=b,
故本选项错误;
C、当x=1时,a+b+c=2b+c<0,
故本选项错误;
D、∵对称轴为x=﹣,与x轴的一个交点的取值范围为x1>1,
∴与x轴的另一个交点的取值范围为x2<﹣2,
∴当x=﹣2时,4a﹣2b+c<0,
即4a+c<2b,
故本选项正确.
故选D.
二.填空题(本大题6个小题,每小题4分,共24分)请将每小题的答案直接填在答题卡(卷)中对应的横线上,
11.(2012重庆)据报道,2011年重庆主城区私家车拥有量近38000辆.将数380000用科学记数法表示为 .
考点:科学记数法—表示较大的数。
解答:解:380 000=3.8×105.
故答案为:3.8×105.
12.(2012重庆)已知△ABC∽△DEF,△ABC的周长为3,△DEF的周长为1,则ABC与△DEF的面积之比为 .
考点:相似三角形的性质。
解答:解:∵△ABC∽△DEF,△ABC的周长为3,△DEF的周长为1,
∴三角形的相似比是3:1,
∴△ABC与△DEF的面积之比为9:1.
故答案为:9:1.
13.(2012重庆)重庆农村医疗保险已经全面实施.某县七个村中享受了住院医疗费用报销的人数分别为:20,24,27,28,31,34,38,则这组数据的中位数是 .
考点:中位数。
解答:解:把这一组数据从小到大依次排列为20,24,27,28,31,34,38,
最中间的数字是28,
所以这组数据的中位数是28;
故答案为:28.
14.(2012重庆)一个扇形的圆心角为120°,半径为3,则这个扇形的面积为 (结果保留π)
考点:扇形面积的计算。
解答:解:由题意得,n=120°,R=3,
故S扇形===3π.
故答案为:3π.
15.(2012重庆)将长度为8厘米的木棍截成三段,每段长度均为整数厘米.如果截成的三段木棍长度分别相同算作同一种截法(如:5,2,1和1,5,2),那么截成的三段木棍能构成三角形的概率是 .
考点:概率公式;三角形三边关系。
解答:解:因为将长度为8厘米的木棍截成三段,每段长度均为整数厘米,
共有4种情况,分别是1,2,5;1,3,4;2,3,3;4,2,2;
其中能构成三角形的是:2,3,3一种情况,
所以截成的三段木棍能构成三角形的概率是;
故答案为:.
16.(2012重庆)甲、乙两人玩纸牌游戏,从足够数量的纸牌中取牌.规定每人最多两种取法,甲每次取4张或(4﹣k)张,乙每次取6张或(6﹣k)张(k是常数,0<k<4).经统计,甲共取了15次,乙共取了17次,并且乙至少取了一次6张牌,最终两人所取牌的总张数恰好相等,那么纸牌最少有 张.
考点:应用类问题。
解答:解:设甲a次取(4﹣k)张,乙b次取(6﹣k)张,则甲(15﹣a)次取4张,乙(17﹣b)次取6张,
则甲取牌(60﹣ka)张,乙取牌(102﹣kb)张
则总共取牌:N=a(4﹣k)+4(15﹣a)+b(6﹣k)+6(17﹣b)=﹣k(a+b)+162,
从而要使牌最少,则可使N最小,因为k为正数,函数为减函数,则可使(a+b)尽可能的大,
由题意得,a≤15,b≤16,
又最终两人所取牌的总张数恰好相等,
故k(b﹣a)=42,而0<k<4,b﹣a为整数,
则由整除的知识,可得k可为1,2,3,
①当k=1时,b﹣a=42,因为a≤15,b≤16,所以这种情况舍去;
②当k=2时,b﹣a=21,因为a≤15,b≤16,所以这种情况舍去;
③当k=3时,b﹣a=14,此时可以符合题意,
综上可得:要保证a≤15,b≤16,b﹣a=14,(a+b)值最大,
则可使b=16,a=2;b=15,a=1;b=14,a=0;
当b=16,a=2时,a+b最大,a+b=18,
继而可确定k=3,(a+b)=18,
所以N=﹣3×18+162=108张.
故答案为:108.
三.解答题(共10小题)
17.(2012重庆)计算:.
考点:实数的运算;零指数幂;负整数指数幂。
解答:解:原式=2+1﹣5+1+9=8.
18.(2012重庆)已知:如图,AB=AE,∠1=∠2,∠B=∠E.求证:BC=ED.
考点:全等三角形的判定与性质。
解答:证明:∵∠1=∠2,
∴∠1+∠BAD=∠2+∠BAD,
即:∠EAD=∠BAC,
在△EAD和△BAC中,
∴△ABC≌△AED(ASA),
∴BC=ED.
19.(2012重庆)解方程:.
考点:解分式方程。
解答:解:方程两边都乘以(x﹣1)(x﹣2)得,
2(x﹣2)=x﹣1,
2x﹣4=x﹣1,
x=3,
经检验,x=3是原方程的解,
所以,原分式方程的解是x=3.
20.(2012重庆)如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,点D在BC边上,且△ABD是等边三角形.若AB=2,求△ABC的周长.(结果保留根号)
考点:解直角三角形;三角形内角和定理;等边三角形的性质;勾股定理。
解答:解:∵△ABD是等边三角形,
∴∠B=60°,
∵∠BAC=90°,
∴∠C=180°﹣90°﹣60°=30°,
∴BC=2AB=4,
在Rt△ABC中,由勾股定理得:AC===2,
∴△ABC的周长是AC+BC+AB=2+4+2=6+2.
答:△ABC的周长是6+2.
四、解答题:(本大题4个小题,每小题10分,共40分)
解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤,请将解答书写在答题卡(卷)中对应的位置上.
21.(2012重庆)先化简,再求值:,其中是不等式组的整数解.
考点:分式的化简求值;一元一次不等式组的整数解。
解答:解:原式=[﹣]•
=•
=•
=,
又,
由①解得:x>﹣4,
由②解得:x<﹣2,
∴不等式组的解集为﹣4<x<﹣2,
其整数解为﹣3,
当x=﹣3时,原式==2.
22.(2012重庆)已知:如图,在平面直角坐标系中,一次函数的图象与反比例函数的图象交于一、三象限内的A.B两点,与x轴交于C点,点A的坐标为(2,m),点B的坐标为(n,-2),tan∠BOC=。
(l)求该反比例函数和一次函数的解析式;
(2)在x轴上有一点E(O点除外),使得△BCE与△BCO的面积相等,求出点E的坐标.
考点:反比例函数综合题。
解答:解:(1)过B点作BD⊥x轴,垂足为D,
∵B(n,﹣2),∴BD=2,
在Rt△OBD在,tan∠BOC=,即=,解得OD=5,
又∵B点在第三象限,∴B(﹣5,﹣2),
将B(﹣5,﹣2)代入y=中,得k=xy=10,
∴反比例函数解析式为y=,
将A(2,m)代入y=中,得m=5,∴A(2,5),
将A(2,5),B(﹣5,﹣2)代入y=ax+b中,
得,解得,
则一次函数解析式为y=x+3;
(2)由y=x+3得C(﹣3,0),即OC=3,
∵S△BCE=S△BCO,∴CE=OC=3,
∴OE=6,即E(﹣6,0).
23.(2012重庆)高中招生指标到校是我市中考招生制度改革的一项重要措施.某初级中学对该校近四年指标到校保送生人数进行了统计,制成了如下两幅不完整的统计图:
(1)该校近四年保送生人数的极差是 .请将折线统计图补充完整;
(2)该校2009年指标到校保送生中只有1位女同学,学校打算从中随机选出2位同学了解他们进人高中阶段的学习情况.请用列表法或画树状图的方法,求出所选两位同学恰好是1位男同学和1位女同学的概率.
考点:折线统计图;扇形统计图;极差;列表法与树状图法。
解答:解:(1)因为该校近四年保送生人数的最大值是8,最小值是3,
所以该校近四年保送生人数的极差是:8﹣3=5,
折线统计图如下:
(2)列表如下:
由图表可知,共有12种情况,选两位同学恰好是1位男同学和1位女同学的有6种情况,
所以选两位同学恰好是1位男同学和1位女同学的概率是=.
24.(2012重庆)已知:如图,在菱形ABCD中,F为边BC的中点,DF与对角线AC交于点M,过M作ME⊥CD于点E,∠1=∠2.
(1)若CE=1,求BC的长;
(2)求证:AM=DF+ME.
考点:菱形的性质;全等三角形的判定与性质。
解答:(1)解:∵四边形ABCD是菱形,
∴AB∥CD,
∴∠1=∠ACD,
∵∠1=∠2,
∴∠ACD=∠2,
∴MC=MD,
∵ME⊥CD,
∴CD=2CE,
∵CE=1,
∴CD=2,www . xkb1.c om
∴BC=CD=2;
(2)证明:如图,∵F为边BC的中点,
∴BF=CF=BC,
∴CF=CE,
在菱形ABCD中,AC平分∠BCD,
∴∠ACB=∠ACD,
在△CEM和△CFM中,
∵,
∴△CEM≌△CFM(SAS),
∴ME=MF,
延长AB交DF于点G,
∵AB∥CD,
∴∠G=∠2,
∵∠1=∠2,
∴∠1=∠G,
∴AM=MG,
在△CDF和△BGF中,
∵,
∴△CDF≌△BGF(AAS),
∴GF=DF,
由图形可知,GM=GF+MF,新课标 第一 网
∴AM=DF+ME.
25.(2012重庆)企业的污水处理有两种方式,一种是输送到污水厂进行集中处理,另一种是通过企业的自身设备进行处理.某企业去年每月的污水量均为12000吨,由于污水厂处于调试阶段,污水处理能力有限,该企业投资自建设备处理污水,两种处理方式同时进行.1至6月,该企业向污水厂输送的污水量y1(吨)与月份x(1≤x≤6,且x取整数)之间满足的函数关系如下表:
7至12月,该企业自身处理的污水量y2(吨)与月份x(7≤x≤12,且x取整数)之间满足二次函数关系式为.其图象如图所示.1至6月,污水厂处理每吨污水的费用:(元)与月份x之间满足函数关系式:,该企业自身处理每吨污水的费用:(元)与月份x之间满足函数关系式:;7至12月,污水厂处理每吨污水的费用均为2元,该企业自身处理每吨污水的费用均为1.5元.
(1)请观察题中的表格和图象,用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识,分别直接写出与x之间的函数关系式;
(2)请你求出该企业去年哪个月用于污水处理的费用W(元)最多,并求出这个最多费用;
(3)今年以来,由于自建污水处理设备的全面运行,该企业决定扩大产能并将所有污水全部自身处理,估计扩大产能后今年每月的污水量都将在去年每月的基础上增加a%,同时每吨污水处理的费用将在去年12月份的基础上增加(a﹣30)%,为鼓励节能降耗,减轻企业负担,财政对企业处理污水的费用进行50%的补助.若该企业每月的污水处理费用为18000元,请计算出a的整数值.
(参考数据:≈15.2,≈20.5,≈28.4)
考点:二次函数的应用。新 课标 第一网
解答:解:(1)根据表格中数据可以得出xy=定值,则y1与x之间的函数关系为反比例函数关系:
y1=,将(1,12000)代入得:
k=1×12000=12000,
故y1=(1≤x≤6,且x取整数);
根据图象可以得出:图象过(7,10049),(12,10144)点,
代入得:
,
解得:,
故y2=x2+10000(7≤x≤12,且x取整数);
(2)当1≤x≤6,且x取整数时:
W=y1x1+(12000﹣y1)•x2=•x+(12000﹣)•(x﹣x2),
=﹣1000x2+10000x﹣3000,
∵a=﹣1000<0,x=﹣=5,1≤x≤6,
∴当x=5时,W最大=22000(元),
当7≤x≤12时,且x取整数时,
W=2×(12000﹣y1)+1.5y2=2×(12000﹣x2﹣10000)+1.5(x2+10000),
=﹣x2+1900,
∵a=﹣<0,x=﹣=0,
当7≤x≤12时,W随x的增大而减小,
∴当x=7时,W最大=18975.5(元),
∵22000>18975.5,
∴去年5月用于污水处理的费用最多,最多费用是22000元;
(3)由题意得:12000(1+a%)×1.5×[1+(a﹣30)%]×(1﹣50%)=18000,
设t=a%,整理得:10t2+17t﹣13=0,
解得:t=,
∵≈28.4,
∴t1≈0.57,t2≈﹣2.27(舍去),
∴a≈57,
答:a的值是57.
26.(2012重庆)已知:如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,AD=2,BC=6,AB=3.E为BC边上一点,以BE为边作正方形BEFG,使正方形BEFG和梯形ABCD在BC的同侧.
(1)当正方形的顶点F恰好落在对角线AC上时,求BE的长;
(2)将(1)问中的正方形BEFG沿BC向右平移,记平移中的正方形BEFC为正方形B′EFG,当点E与点C重合时停止平移.设平移的距离为t,正方形B′EFG的边EF与AC交于点M,连接B′D,B′M,DM,是否存在这样的t,使△B′DM是直角三角形?若存在,求出t的值;若不存在,请说明理由;
(3)在(2)问的平移过程中,设正方形B′EFG与△ADC重叠部分的面积为S,请直接写出S与t之间的函数关系式以及自变量t的取值范围.
考点:相似三角形的判定与性质;勾股定理;正方形的性质;直角梯形。
解答:解:(1)如图①,
设正方形BEFG的边长为x,
则BE=FG=BG=x,
∵AB=3,BC=6,
∴AG=AB﹣BG=3﹣x,
∵GF∥BE,
∴△AGF∽△ABC,
∴,
即,
解得:x=2,
即BE=2;
(2)存在满足条件的t,
理由:如图②,过点D作DH⊥BC于H,
则BH=AD=2,DH=AB=3,
由题意得:BB′=HE=t,HB′=|t﹣2|,EC=4﹣t,
在Rt△B′ME中,B′M2=ME2+B′E2=22+(2﹣t)2=t2﹣2t+8,
∵EF∥AB,
∴△MEC∽△ABC,
∴,即,
∴ME=2﹣t,
在Rt△DHB′中,B′D2=DH2+B′H2=32+(t﹣2)2=t2﹣4t+13,
过点M作MN⊥DH于N,
则MN=HE=t,NH=ME=2﹣t,
∴DN=DH﹣NH=3﹣(2﹣t)=t+1,
在Rt△DMN中,DM2=DN2+MN2=t2+t+1,
(Ⅰ)若∠DB′M=90°,则DM2=B′M2+B′D2,
即t2+t+1=(t2﹣2t+8)+(t2﹣4t+13),
解得:t=,
(Ⅱ)若∠B′MD=90°,则B′D2=B′M2+DM2,
即t2﹣4t+13=(t2﹣2t+8)+(t2+t+1),
解得:t1=﹣3+,t2=﹣3﹣(舍去),
∴t=﹣3+;
(Ⅲ)若∠B′DM=90°,则B′M2=B′D2+DM2,
即:t2﹣2t+8=(t2﹣4t+13)+(t2+t+1),
此方程无解,
综上所述,当t=或﹣3+时,△B′DM是直角三角形;
(3)①如图③,当F在CD上时,EF:DH=CE:CH,
即2:3=CE:4,
∴CE=,
∴t=BB′=BC﹣B′E﹣EC=6﹣2﹣=,
∵ME=2﹣t,
∴FM=t,
当0≤t≤时,S=S△FMN=×t×t=t2,
②当G在AC上时,t=2,
∵EK=EC•tan∠DCB=EC•=(4﹣t)=3﹣t,
∴FK=2﹣EK=t﹣1,
∵NL=AD=,
∴FL=t﹣,
∴当<t≤2时,S=S△FMN﹣S△FKL=t2﹣(t﹣)(t﹣1)=﹣t2+t﹣;
③如图⑤,当G在CD上时,B′C:CH=B′G:DH,
即B′C:4=2:3,
解得:B′C=,
∴EC=4﹣t=B′C﹣2=,
∴t=,
∵B′N=B′C=(6﹣t)=3﹣t,
∵GN=GB′﹣B′N=t﹣1,
∴当2<t≤时,S=S梯形GNMF﹣S△FKL=×2×(t﹣1+t)﹣(t﹣)(t﹣1)=﹣t2+2t﹣,
④如图⑥,当<t≤4时,
∵B′L=B′C=(6﹣t),EK=EC=(4﹣t),B′N=B′C=(6﹣t)EM=EC=(4﹣t),
S=S梯形MNLK=S梯形B′EKL﹣S梯形B′EMN=﹣t+.
综上所述:
当0≤t≤时,S=t2,
当<t≤2时,S=﹣t2+t﹣;
当2<t≤时,S=﹣t2+2t﹣,
当<t≤4时,S=﹣t+.