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  • 2021-05-10 发布

重庆市中考数学试题及答案解析

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‎2012年重庆市中考数学试卷 一.选择题(本大题10个小题,每小题4分,共40分)在每个小题的下面,都给出了代号为A.B.C.D的四个答案,其中只有一个是正确的,请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑(或将正确答案的代号填人答题卷中对应的表格内).‎ ‎1.(2012重庆)在﹣3,﹣1,0,2这四个数中,最小的数是(  )‎ ‎  A.﹣3  B.﹣1  C.0  D.2‎ 考点:有理数大小比较。‎ 解答:解:这四个数在数轴上的位置如图所示:‎ 由数轴的特点可知,这四个数中最小的数是﹣3.‎ 故选A.‎ ‎2.(2012重庆)下列图形中,是轴对称图形的是(  )‎ ‎  A.  B.  C.  D.‎ 考点:轴对称图形。‎ 解答:解:A、不是轴对称图形,故本选项错误;‎ B、是轴对称图形,故本选项正确;‎ C、不是轴对称图形,故本选项错误;‎ D、不是轴对称图形,故本选项错误.‎ 故选B.‎ ‎3.(2012重庆)计算的结果是(  )‎ ‎  A.2ab B. C. D.‎ 考点:幂的乘方与积的乘方。‎ 解答:解:原式=a2b2.‎ 故选C.‎ ‎4.(2012重庆)已知:如图,OA,OB是⊙O的两条半径,且OA⊥OB,点C在⊙O上,则∠ACB的度数为(  )‎ ‎  A.45°  B.35°  C.25°  D.20°‎ 考点:圆周角定理。‎ 解答:解:∵OA⊥OB,‎ ‎∴∠AOB=90°,‎ ‎∴∠ACB=45°.‎ 故选A.‎ ‎5.(2012重庆)下列调查中,适宜采用全面调查(普查)方式的是(  )‎ ‎  A.调查市场上老酸奶的质量情况  B.调查某品牌圆珠笔芯的使用寿命  C.调查乘坐飞机的旅客是否携带了危禁物品  D.调查我市市民对伦敦奥运会吉祥物的知晓率 考点:全面调查与抽样调查。‎ 解答:解:A、数量较大,普查的意义或价值不大时,应选择抽样调查;‎ B、数量较大,具有破坏性的调查,应选择抽样调查;‎ C、事关重大的调查往往选用普查;‎ D、数量较大,普查的意义或价值不大时,应选择抽样调查.‎ 故选C.‎ ‎6.(2012重庆)已知:如图,BD平分∠ABC,点E在BC上,EF∥AB.若∠CEF=100°,则∠ABD的度数为(  )‎ ‎  A.60°  B.50°  C.40°  D.30°‎ 考点:平行线的性质;角平分线的定义。‎ 解答:解:∵EF∥AB,∠CEF=100°,‎ ‎∴∠ABC=∠CEF=100°,‎ ‎∵BD平分∠ABC,‎ ‎∴∠ABD=∠ABC=×100°=50°.‎ 故选B.‎ ‎7.(2012重庆)已知关于 的方程 的解是,则的值为(  )‎ ‎  A.2  B.3  C.4  D.5‎ 考点:一元一次方程的解。‎ 解答:解;∵方程的解是x=2,‎ ‎∴2×2+a﹣9=0,‎ 解得a=5.‎ 故选D.‎ ‎8.(2012重庆)2012年“国际攀岩比赛”在重庆举行.小丽从家出发开车前去观看,途中发现忘了带门票,于是打电话让妈妈马上从家里送来,同时小丽也往回开,遇到妈妈后聊了一会儿,接着继续开车前往比赛现场.设小丽从家出发后所用时间为t,小丽与比赛现场的距离为S.下面能反映S与t的函数关系的大致图象是(  )‎ A.  B. ‎ C.  D.‎ 考点:函数的图象。‎ 解答:解:根据题意可得,S与t的函数关系的大致图象分为四段,‎ 第一段,小丽从出发到往回开,与比赛现场的距离在减小,‎ 第二段,往回开到遇到妈妈,与比赛现场的距离在增大,‎ 第三段与妈妈聊了一会,与比赛现场的距离不变,‎ 第四段,接着开往比赛现场,与比赛现场的距离逐渐变小,直至为0,‎ 纵观各选项,只有B选项的图象符合.‎ 故选B.‎ ‎9.(2012重庆)下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成,其中第①个图形一共有2个五角星,第②个图形一共有8个五角星,第③个图形一共有18个五角星,…,则第⑥个图形中五角星的个数为(  )‎ ‎  A.50  B.64  C.68  D.72‎ 考点:规律型:图形的变化类。‎ 解答:解:第①个图形一共有2个五角星,‎ 第②个图形一共有8个五角星,‎ 第③个图形一共有18个五角星,‎ ‎…,‎ 则所以第⑥个图形中五角星的个数为2×62=72;‎ 故选D.‎ ‎10.(2012重庆)已知二次函数的图象如图所示对称轴为.下列结论中,正确的是(  )‎ ‎ A. B. C. D.‎ 考点:二次函数图象与系数的关系。‎ 解答:解:A、∵开口向上,‎ ‎∴a>0,‎ ‎∵与y轴交与负半轴,‎ ‎∴c<0,‎ ‎∵对称轴在y轴左侧,‎ ‎∴﹣<0,‎ ‎∴b>0,‎ ‎∴abc<0,‎ 故本选项错误;‎ B、∵对称轴:x=﹣=﹣,‎ ‎∴a=b,‎ 故本选项错误;‎ C、当x=1时,a+b+c=2b+c<0,‎ 故本选项错误;‎ D、∵对称轴为x=﹣,与x轴的一个交点的取值范围为x1>1,‎ ‎∴与x轴的另一个交点的取值范围为x2<﹣2,‎ ‎∴当x=﹣2时,4a﹣2b+c<0,‎ 即4a+c<2b,‎ 故本选项正确.‎ 故选D.‎ 二.填空题(本大题6个小题,每小题4分,共24分)请将每小题的答案直接填在答题卡(卷)中对应的横线上,‎ ‎11.(2012重庆)据报道,2011年重庆主城区私家车拥有量近38000辆.将数380000用科学记数法表示为 .‎ 考点:科学记数法—表示较大的数。‎ 解答:解:380 000=3.8×105.‎ 故答案为:3.8×105.‎ ‎12.(2012重庆)已知△ABC∽△DEF,△ABC的周长为3,△DEF的周长为1,则ABC与△DEF的面积之比为 .‎ 考点:相似三角形的性质。‎ 解答:解:∵△ABC∽△DEF,△ABC的周长为3,△DEF的周长为1,‎ ‎∴三角形的相似比是3:1,‎ ‎∴△ABC与△DEF的面积之比为9:1.‎ 故答案为:9:1.‎ ‎13.(2012重庆)重庆农村医疗保险已经全面实施.某县七个村中享受了住院医疗费用报销的人数分别为:20,24,27,28,31,34,38,则这组数据的中位数是 .‎ 考点:中位数。‎ 解答:解:把这一组数据从小到大依次排列为20,24,27,28,31,34,38,‎ 最中间的数字是28,‎ 所以这组数据的中位数是28;‎ 故答案为:28.‎ ‎14.(2012重庆)一个扇形的圆心角为120°,半径为3,则这个扇形的面积为 (结果保留π)‎ 考点:扇形面积的计算。‎ 解答:解:由题意得,n=120°,R=3,‎ 故S扇形===3π.‎ 故答案为:3π.‎ ‎15.(2012重庆)将长度为8厘米的木棍截成三段,每段长度均为整数厘米.如果截成的三段木棍长度分别相同算作同一种截法(如:5,2,1和1,5,2),那么截成的三段木棍能构成三角形的概率是 .‎ 考点:概率公式;三角形三边关系。‎ 解答:解:因为将长度为8厘米的木棍截成三段,每段长度均为整数厘米,‎ 共有4种情况,分别是1,2,5;1,3,4;2,3,3;4,2,2;‎ 其中能构成三角形的是:2,3,3一种情况,‎ 所以截成的三段木棍能构成三角形的概率是;‎ 故答案为:.‎ ‎16.(2012重庆)甲、乙两人玩纸牌游戏,从足够数量的纸牌中取牌.规定每人最多两种取法,甲每次取4张或(4﹣k)张,乙每次取6张或(6﹣k)张(k是常数,0<k<4).经统计,甲共取了15次,乙共取了17次,并且乙至少取了一次6张牌,最终两人所取牌的总张数恰好相等,那么纸牌最少有 张.‎ 考点:应用类问题。‎ 解答:解:设甲a次取(4﹣k)张,乙b次取(6﹣k)张,则甲(15﹣a)次取4张,乙(17﹣b)次取6张,‎ 则甲取牌(60﹣ka)张,乙取牌(102﹣kb)张 则总共取牌:N=a(4﹣k)+4(15﹣a)+b(6﹣k)+6(17﹣b)=﹣k(a+b)+162,‎ 从而要使牌最少,则可使N最小,因为k为正数,函数为减函数,则可使(a+b)尽可能的大,‎ 由题意得,a≤15,b≤16,‎ 又最终两人所取牌的总张数恰好相等,‎ 故k(b﹣a)=42,而0<k<4,b﹣a为整数,‎ 则由整除的知识,可得k可为1,2,3,‎ ‎①当k=1时,b﹣a=42,因为a≤15,b≤16,所以这种情况舍去;‎ ‎②当k=2时,b﹣a=21,因为a≤15,b≤16,所以这种情况舍去;‎ ‎③当k=3时,b﹣a=14,此时可以符合题意,‎ 综上可得:要保证a≤15,b≤16,b﹣a=14,(a+b)值最大,‎ 则可使b=16,a=2;b=15,a=1;b=14,a=0;‎ 当b=16,a=2时,a+b最大,a+b=18,‎ 继而可确定k=3,(a+b)=18,‎ 所以N=﹣3×18+162=108张.‎ 故答案为:108.‎ 三.解答题(共10小题)‎ ‎17.(2012重庆)计算:.‎ 考点:实数的运算;零指数幂;负整数指数幂。‎ 解答:解:原式=2+1﹣5+1+9=8.‎ ‎18.(2012重庆)已知:如图,AB=AE,∠1=∠2,∠B=∠E.求证:BC=ED.‎ 考点:全等三角形的判定与性质。‎ 解答:证明:∵∠1=∠2,‎ ‎∴∠1+∠BAD=∠2+∠BAD,‎ 即:∠EAD=∠BAC,‎ 在△EAD和△BAC中,‎ ‎∴△ABC≌△AED(ASA),‎ ‎∴BC=ED.‎ ‎19.(2012重庆)解方程:.‎ 考点:解分式方程。‎ 解答:解:方程两边都乘以(x﹣1)(x﹣2)得,‎ ‎2(x﹣2)=x﹣1,‎ ‎2x﹣4=x﹣1,‎ x=3,‎ 经检验,x=3是原方程的解,‎ 所以,原分式方程的解是x=3.‎ ‎20.(2012重庆)如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,点D在BC边上,且△ABD是等边三角形.若AB=2,求△ABC的周长.(结果保留根号)‎ 考点:解直角三角形;三角形内角和定理;等边三角形的性质;勾股定理。‎ 解答:解:∵△ABD是等边三角形,‎ ‎∴∠B=60°,‎ ‎∵∠BAC=90°,‎ ‎∴∠C=180°﹣90°﹣60°=30°,‎ ‎∴BC=2AB=4,‎ 在Rt△ABC中,由勾股定理得:AC===2,‎ ‎∴△ABC的周长是AC+BC+AB=2+4+2=6+2.‎ 答:△ABC的周长是6+2.‎ 四、解答题:(本大题4个小题,每小题10分,共40分)‎ 解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤,请将解答书写在答题卡(卷)中对应的位置上.‎ ‎21.(2012重庆)先化简,再求值:,其中是不等式组的整数解.‎ 考点:分式的化简求值;一元一次不等式组的整数解。‎ 解答:解:原式=[﹣]•‎ ‎=•‎ ‎=•‎ ‎=,‎ 又,‎ 由①解得:x>﹣4,‎ 由②解得:x<﹣2,‎ ‎∴不等式组的解集为﹣4<x<﹣2,‎ 其整数解为﹣3,‎ 当x=﹣3时,原式==2.‎ ‎22.(2012重庆)已知:如图,在平面直角坐标系中,一次函数的图象与反比例函数的图象交于一、三象限内的A.B两点,与x轴交于C点,点A的坐标为(2,m),点B的坐标为(n,-2),tan∠BOC=。‎ ‎(l)求该反比例函数和一次函数的解析式;‎ ‎(2)在x轴上有一点E(O点除外),使得△BCE与△BCO的面积相等,求出点E的坐标.‎ 考点:反比例函数综合题。‎ 解答:解:(1)过B点作BD⊥x轴,垂足为D,‎ ‎∵B(n,﹣2),∴BD=2,‎ 在Rt△OBD在,tan∠BOC=,即=,解得OD=5,‎ 又∵B点在第三象限,∴B(﹣5,﹣2),‎ 将B(﹣5,﹣2)代入y=中,得k=xy=10,‎ ‎∴反比例函数解析式为y=,‎ 将A(2,m)代入y=中,得m=5,∴A(2,5),‎ 将A(2,5),B(﹣5,﹣2)代入y=ax+b中,‎ 得,解得,‎ 则一次函数解析式为y=x+3;‎ ‎(2)由y=x+3得C(﹣3,0),即OC=3,‎ ‎∵S△BCE=S△BCO,∴CE=OC=3,‎ ‎∴OE=6,即E(﹣6,0).‎ ‎23.(2012重庆)高中招生指标到校是我市中考招生制度改革的一项重要措施.某初级中学对该校近四年指标到校保送生人数进行了统计,制成了如下两幅不完整的统计图:‎ ‎(1)该校近四年保送生人数的极差是 .请将折线统计图补充完整;‎ ‎(2)该校2009年指标到校保送生中只有1位女同学,学校打算从中随机选出2位同学了解他们进人高中阶段的学习情况.请用列表法或画树状图的方法,求出所选两位同学恰好是1位男同学和1位女同学的概率.‎ 考点:折线统计图;扇形统计图;极差;列表法与树状图法。‎ 解答:解:(1)因为该校近四年保送生人数的最大值是8,最小值是3,‎ 所以该校近四年保送生人数的极差是:8﹣3=5,‎ 折线统计图如下:‎ ‎(2)列表如下:‎ 由图表可知,共有12种情况,选两位同学恰好是1位男同学和1位女同学的有6种情况,‎ 所以选两位同学恰好是1位男同学和1位女同学的概率是=.‎ ‎24.(2012重庆)已知:如图,在菱形ABCD中,F为边BC的中点,DF与对角线AC交于点M,过M作ME⊥CD于点E,∠1=∠2.‎ ‎(1)若CE=1,求BC的长;‎ ‎(2)求证:AM=DF+ME.‎ 考点:菱形的性质;全等三角形的判定与性质。‎ 解答:(1)解:∵四边形ABCD是菱形,‎ ‎∴AB∥CD,‎ ‎∴∠1=∠ACD,‎ ‎∵∠1=∠2,‎ ‎∴∠ACD=∠2,‎ ‎∴MC=MD,‎ ‎∵ME⊥CD,‎ ‎∴CD=2CE,‎ ‎∵CE=1,‎ ‎∴CD=2,www . xkb1.c om ‎∴BC=CD=2;‎ ‎(2)证明:如图,∵F为边BC的中点,‎ ‎∴BF=CF=BC,‎ ‎∴CF=CE,‎ 在菱形ABCD中,AC平分∠BCD,‎ ‎∴∠ACB=∠ACD,‎ 在△CEM和△CFM中,‎ ‎∵,‎ ‎∴△CEM≌△CFM(SAS),‎ ‎∴ME=MF,‎ 延长AB交DF于点G,‎ ‎∵AB∥CD,‎ ‎∴∠G=∠2,‎ ‎∵∠1=∠2,‎ ‎∴∠1=∠G,‎ ‎∴AM=MG,‎ 在△CDF和△BGF中,‎ ‎∵,‎ ‎∴△CDF≌△BGF(AAS),‎ ‎∴GF=DF,‎ 由图形可知,GM=GF+MF,新课标 第一 网 ‎∴AM=DF+ME.‎ ‎25.(2012重庆)企业的污水处理有两种方式,一种是输送到污水厂进行集中处理,另一种是通过企业的自身设备进行处理.某企业去年每月的污水量均为12000吨,由于污水厂处于调试阶段,污水处理能力有限,该企业投资自建设备处理污水,两种处理方式同时进行.1至6月,该企业向污水厂输送的污水量y1(吨)与月份x(1≤x≤6,且x取整数)之间满足的函数关系如下表:‎ ‎7至12月,该企业自身处理的污水量y2(吨)与月份x(7≤x≤12,且x取整数)之间满足二次函数关系式为.其图象如图所示.1至6月,污水厂处理每吨污水的费用:(元)与月份x之间满足函数关系式:,该企业自身处理每吨污水的费用:(元)与月份x之间满足函数关系式:;7至12月,污水厂处理每吨污水的费用均为2元,该企业自身处理每吨污水的费用均为1.5元.‎ ‎(1)请观察题中的表格和图象,用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识,分别直接写出与x之间的函数关系式;‎ ‎(2)请你求出该企业去年哪个月用于污水处理的费用W(元)最多,并求出这个最多费用;‎ ‎(3)今年以来,由于自建污水处理设备的全面运行,该企业决定扩大产能并将所有污水全部自身处理,估计扩大产能后今年每月的污水量都将在去年每月的基础上增加a%,同时每吨污水处理的费用将在去年12月份的基础上增加(a﹣30)%,为鼓励节能降耗,减轻企业负担,财政对企业处理污水的费用进行50%的补助.若该企业每月的污水处理费用为18000元,请计算出a的整数值.‎ ‎(参考数据:≈15.2,≈20.5,≈28.4)‎ 考点:二次函数的应用。新 课标 第一网 解答:解:(1)根据表格中数据可以得出xy=定值,则y1与x之间的函数关系为反比例函数关系:‎ y1=,将(1,12000)代入得:‎ k=1×12000=12000,‎ 故y1=(1≤x≤6,且x取整数);‎ 根据图象可以得出:图象过(7,10049),(12,10144)点,‎ 代入得:‎ ‎,‎ 解得:,‎ 故y2=x2+10000(7≤x≤12,且x取整数);‎ ‎(2)当1≤x≤6,且x取整数时:‎ W=y1x1+(12000﹣y1)•x2=•x+(12000﹣)•(x﹣x2),‎ ‎=﹣1000x2+10000x﹣3000,‎ ‎∵a=﹣1000<0,x=﹣=5,1≤x≤6,‎ ‎∴当x=5时,W最大=22000(元),‎ 当7≤x≤12时,且x取整数时,‎ W=2×(12000﹣y1)+1.5y2=2×(12000﹣x2﹣10000)+1.5(x2+10000),‎ ‎=﹣x2+1900,‎ ‎∵a=﹣<0,x=﹣=0,‎ 当7≤x≤12时,W随x的增大而减小,‎ ‎∴当x=7时,W最大=18975.5(元),‎ ‎∵22000>18975.5,‎ ‎∴去年5月用于污水处理的费用最多,最多费用是22000元;‎ ‎(3)由题意得:12000(1+a%)×1.5×[1+(a﹣30)%]×(1﹣50%)=18000,‎ 设t=a%,整理得:10t2+17t﹣13=0,‎ 解得:t=,‎ ‎∵≈28.4,‎ ‎∴t1≈0.57,t2≈﹣2.27(舍去),‎ ‎∴a≈57,‎ 答:a的值是57.‎ ‎26.(2012重庆)已知:如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,AD=2,BC=6,AB=3.E为BC边上一点,以BE为边作正方形BEFG,使正方形BEFG和梯形ABCD在BC的同侧.‎ ‎(1)当正方形的顶点F恰好落在对角线AC上时,求BE的长;‎ ‎(2)将(1)问中的正方形BEFG沿BC向右平移,记平移中的正方形BEFC为正方形B′EFG,当点E与点C重合时停止平移.设平移的距离为t,正方形B′EFG的边EF与AC交于点M,连接B′D,B′M,DM,是否存在这样的t,使△B′DM是直角三角形?若存在,求出t的值;若不存在,请说明理由;‎ ‎(3)在(2)问的平移过程中,设正方形B′EFG与△ADC重叠部分的面积为S,请直接写出S与t之间的函数关系式以及自变量t的取值范围.‎ 考点:相似三角形的判定与性质;勾股定理;正方形的性质;直角梯形。‎ 解答:解:(1)如图①,‎ 设正方形BEFG的边长为x,‎ 则BE=FG=BG=x,‎ ‎∵AB=3,BC=6,‎ ‎∴AG=AB﹣BG=3﹣x,‎ ‎∵GF∥BE,‎ ‎∴△AGF∽△ABC,‎ ‎∴,‎ 即,‎ 解得:x=2,‎ 即BE=2;‎ ‎(2)存在满足条件的t,‎ 理由:如图②,过点D作DH⊥BC于H,‎ 则BH=AD=2,DH=AB=3,‎ 由题意得:BB′=HE=t,HB′=|t﹣2|,EC=4﹣t,‎ 在Rt△B′ME中,B′M2=ME2+B′E2=22+(2﹣t)2=t2﹣2t+8,‎ ‎∵EF∥AB,‎ ‎∴△MEC∽△ABC,‎ ‎∴,即,‎ ‎∴ME=2﹣t,‎ 在Rt△DHB′中,B′D2=DH2+B′H2=32+(t﹣2)2=t2﹣4t+13,‎ 过点M作MN⊥DH于N,‎ 则MN=HE=t,NH=ME=2﹣t,‎ ‎∴DN=DH﹣NH=3﹣(2﹣t)=t+1,‎ 在Rt△DMN中,DM2=DN2+MN2=t2+t+1,‎ ‎(Ⅰ)若∠DB′M=90°,则DM2=B′M2+B′D2,‎ 即t2+t+1=(t2﹣2t+8)+(t2﹣4t+13),‎ 解得:t=,‎ ‎(Ⅱ)若∠B′MD=90°,则B′D2=B′M2+DM2,‎ 即t2﹣4t+13=(t2﹣2t+8)+(t2+t+1),‎ 解得:t1=﹣3+,t2=﹣3﹣(舍去),‎ ‎∴t=﹣3+;‎ ‎(Ⅲ)若∠B′DM=90°,则B′M2=B′D2+DM2,‎ 即:t2﹣2t+8=(t2﹣4t+13)+(t2+t+1),‎ 此方程无解,‎ 综上所述,当t=或﹣3+时,△B′DM是直角三角形;‎ ‎(3)①如图③,当F在CD上时,EF:DH=CE:CH,‎ 即2:3=CE:4,‎ ‎∴CE=,‎ ‎∴t=BB′=BC﹣B′E﹣EC=6﹣2﹣=,‎ ‎∵ME=2﹣t,‎ ‎∴FM=t,‎ 当0≤t≤时,S=S△FMN=×t×t=t2,‎ ‎②当G在AC上时,t=2,‎ ‎∵EK=EC•tan∠DCB=EC•=(4﹣t)=3﹣t,‎ ‎∴FK=2﹣EK=t﹣1,‎ ‎∵NL=AD=,‎ ‎∴FL=t﹣,‎ ‎∴当<t≤2时,S=S△FMN﹣S△FKL=t2﹣(t﹣)(t﹣1)=﹣t2+t﹣;‎ ‎③如图⑤,当G在CD上时,B′C:CH=B′G:DH,‎ 即B′C:4=2:3,‎ 解得:B′C=,‎ ‎∴EC=4﹣t=B′C﹣2=,‎ ‎∴t=,‎ ‎∵B′N=B′C=(6﹣t)=3﹣t,‎ ‎∵GN=GB′﹣B′N=t﹣1,‎ ‎∴当2<t≤时,S=S梯形GNMF﹣S△FKL=×2×(t﹣1+t)﹣(t﹣)(t﹣1)=﹣t2+2t﹣,‎ ‎④如图⑥,当<t≤4时,‎ ‎∵B′L=B′C=(6﹣t),EK=EC=(4﹣t),B′N=B′C=(6﹣t)EM=EC=(4﹣t),‎ S=S梯形MNLK=S梯形B′EKL﹣S梯形B′EMN=﹣t+.‎ 综上所述:‎ 当0≤t≤时,S=t2,‎ 当<t≤2时,S=﹣t2+t﹣;‎ 当2<t≤时,S=﹣t2+2t﹣,‎ 当<t≤4时,S=﹣t+.‎