中考旋转专题复习 9页

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  • 2021-05-10 发布

中考旋转专题复习

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旋转问题 ‎【知识或方法点拨】‎ 旋转的要素:旋转中心,旋转角,旋转方向 旋转问题的本质:只要有共端点的两条等长线段就可以发现旋转,一般以线段带动图形进行旋转,经常伴随全等或相似,从而进行边和角的转化 一【常见基本结构】‎ ‎(1)如图,△ABC和△ADE都是等边三角形且有公共顶点A,请分别在下图中这五个点间连接两条线,构造一对全等三角形 ‎(2)如图,正方形ABCD和正方形CEFG有公共顶点C,请分别在下图中这七个点间连接两条线(正方形对角线除外),构造一对全等三角形 ‎ ‎ ‎(3)如图,△ABC和△ADE都是等腰三角形且顶角相等,请分别在下图中这五个点间连接两条线,构造一对全等三角形 ‎ ‎ 一、旋转与新生成图形 ‎1.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=30°,将△ABC绕点C顺时针旋转至△A′B′C,使得点A′恰好落在AB上,则旋转角度为(  )‎ ‎ ‎ ‎  A. 30° B. 60° C. 90° D. 150°‎ ‎2.如图,△ODC是由△OAB绕点O顺时针旋转31°后得到的图形,若点D恰好落在AB上,且∠AOC的度数为100°,则∠DOB的度数是(  )‎ A.34° B.36° C.38° D.40°‎ ‎3.如图,把△ABC绕点C按顺时针方向旋转35°,得到△A′B′C,A′B′交AC于点D.若∠A′DC=90°,则∠A=  .‎ ‎4.如图,在正方形ABCD中,AD=1,将△ABD绕点B顺时针旋转45°得到△A′BD′,此时A′D′与CD交于点E,则DE的长度为  .‎ ‎5.如图,已知△ABC中,∠C=90°,AC=BC=,将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置,连接C′B,则C′B的长为(  )‎ ‎ ‎ A.‎ ‎2﹣‎ B.‎ C.‎ ‎﹣1‎ D.‎ ‎1‎ ‎6.在等边△ABC中,D是边AC上一点,连接BD,‎ 将△BCD绕点B逆时针旋转60°,得到△BAE,连接ED,若BC=5,BD=4.则下列结论错误的是(  )‎ A. AE∥BC B. ∠ADE=∠BDC C. △BDE是等边三角形 D. △ADE的周长是9‎ 二、旋转与坐标变换 ‎1.如图,在平面直角坐标系xOy中,已知点A(3,4),将OA绕坐标原点O逆时针旋转90°至OA′,则点A′的坐标是 .‎ ‎2如图,正方形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴上,点D(5,3)在边AB上,以C为中心,把△CDB旋转90°,则旋转后点D的对应点D′的坐标是(  )‎ A. (2,10) B.(-2,0) C.(2,10)或(-2,0)‎ ‎ D.(10, 2 )或(-2,0)‎ ‎3.如图,△AOB为等腰三角形,顶点A的坐标(2,),底边OB在x轴上.将△AOB绕点B按顺时针方向旋转一定角度后得△A′O′B′,点A的对应点A′在x轴上,则点O′的坐标为(  )‎ ‎ ‎ A.‎ ‎(,)‎ B.‎ ‎(,)‎ C.‎ ‎(,)‎ D.‎ ‎(,4)‎ ‎4.在平面直角坐标系中,已知3个点的坐标分别为A1(1,1)A2(0,2)A3(-1,1),一只电子蛙位于坐标原点处,第1次电子蛙由原点跳到以A1为对称中心的对称点P1,第2次电子蛙由P1跳到以A2为对称中心的对称点P2,第3次电子蛙由P2跳到以A3为对称中心的对称点P3……按此规律,电子蛙分别以,A1、A2、A3为对称中心继续跳下去,问当电子蛙跳了2009次后,电子蛙落点的坐标是P2009 ‎ ‎10.(2013 兰州)(4分)如图,在直角坐标系中,已知点A(﹣3,0)、B(0,4),对△OAB连续作旋转变换,依次得到△1、△2、△3、△4…,则△2013的直角顶点的坐标为____________.  ‎ 三、旋转与网格图形 ‎1.如图,正方形网格中,△ABC为格点三角形(即三角形的顶点都在格点上).‎ ‎(1)把△ABC沿BA方向平移后,点A移到点A1,在网格中画出平移后得到的△A1B1C1;‎ ‎(2)把△A1B1C1绕点A1按逆时针方向旋转90°,在网格中画出旋转后的△A1B2C2;‎ ‎(3)如果网格中小正方形的边长为1,求点B经过(1)、(2)变换的路径总长.[ww~w.zz@st^ep&.#com]‎ ‎ ‎ ‎7‎ O ‎-2‎ ‎-4‎ ‎-3‎ ‎-5‎ y C ‎-1‎ ‎6‎ A ‎2‎ ‎1‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎1‎ ‎2‎ B x ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎2.△ABC的顶点坐标分别为A(4,6)、B(5,2)、C(2,1),如果将△ABC绕点C按逆时针方向旋转90°,得到△.‎ ‎(1)点A的对应点的坐标是__________;‎ ‎(2)求旋转过程中点B所经过的路径长.‎ ‎(3)求旋转过程中△ABC扫过的面积.‎ ‎3.如图,在边长为1的正方形组成的网格中,△AOB的顶点均在格点上,其中点A(5,4),B(1,3),将△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A1OB1.‎ ‎(1)画出△A1OB1;‎ ‎(2)求在旋转过程中点B所经过的路径长 ‎(3)求在旋转过程中线段AB、BO扫过的图形的面积之和.‎ 四、旋转中心的确定:‎ ‎1如图,将△ABC绕点P顺时针旋转90°得到△A′B′C′,则点P的坐标是(  )‎ ‎ ‎ ‎ A.(1,1) B.(1,2) ‎ C.(1,3) D.(1,4)‎ ‎2.在正方形的网格中,△MNP绕某点旋转一定的角度,得到△M1N1P1,则其旋转中心可能是( )‎ ‎ A、点A B、点B ‎ C、点C D、点D ‎ ‎3.如图,已知:BC与CD重合,∠ABC=∠CDE=90°,△ABC≌△CDE,并且△CDE可由△ABC逆时针旋转而得到.请你利用尺规作出旋转中心O(保留作图痕迹,不写作法),并直接写出旋转角度是 .‎ 五.旋转的几种类型 ‎1.正三角形类型 如图:设P是等边ΔABC内的一点,PA=3, PB=4,PC=5,∠APB的度数是_______‎ ‎2.正方形类型 ‎(1)如图P是正方形ABCD内一点,点P到正方形的三个顶点A、B、C的距离分别为PA=1,PB=2,PC=3。求∠APB的度数是_______‎ 正方形ABCD的边长是 ‎ ‎(2)如图,在正方形ABCD内有一点P,‎ 且PA=,BP=,PC=1.‎ 求∠BPC的度数是_______‎ 正方形ABCD的边长是 ‎ ‎. ‎3.等腰直角三角形类型 ‎ 如图,在ΔABC中,∠ ACB =900,BC=AC,P为ΔABC内一点,且PA=3,PB=1,PC=2。求∠ BPC的度数- 。‎ 综合题 阅读下列材料:‎ 问题:如图1,在正方形ABCD内有一点P,PA=,PB=,PC=1,求∠BPC的度数.‎ 小明同学的想法是:已知条件比较分散,可以通过旋转变换将分散的已知条件集中在一起,于是他将△BPC绕点B逆时针旋转90°,得到了△BP′A(如图2),然后连结PP′.‎ 请你参考小明同学的思路,解决下列问题:‎ ‎(1) 图2中∠BPC的度数为 ;‎ ‎(2) 如图3,若在正六边形ABCDEF内有一点P,且PA=,PB=4,PC=2,则∠BPC的度数为 ,正六边形ABCDEF的边长为 .‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 图1 图2 图3‎ 六、旋转与中心对称(图形)‎ ‎1.下列图形是中心对称图形的是( ).‎ ‎ ‎ ‎(A) (B) (C) (D) ‎ ‎2.)下列手机软件图标中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是(  )‎ ‎  A. B. C. D. ‎ ‎3.下列汽车标志中既是轴对称图形又是中心对称图形的是(  )‎ ‎  A. B. C. D. ‎ ‎4.下列电视台的台标,是中心对称图形的是(  )‎ ‎  A. B. C. D. ‎ ‎.‎ ‎5.下列几何体的主视图既是中心对称图形又是轴对称图形的是(  )‎ ‎  A. B. C. D. ‎ ‎6.下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是(  )‎ ‎  A. B. C. D. ‎ ‎7.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是(  )‎ A. B. C. D. ‎ ‎8.下列图形中,是轴对称图形又是中心对称图形的是(  )‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎9.下列银行标志中,既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是(  )‎ ‎  A. B. C. D. ‎ ‎10.下列图形中是轴对称图形但不是中心对称图形的是(  )‎ ‎ ‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎11.观察下列图形,是中心对称图形的是(  )‎ ‎ ‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎12.在下列交通标志中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是(  )‎ ‎ ‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎13.下列标志中不是中心对称图形的是(  )‎ ‎ ‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ 七.旋转的运用 ‎1.如图,已知△ABC是等腰直角三角形,∠C=90度. (1)操作并观察,如图,将三角板的45°角的顶点与点C重合,使这个角落在∠ACB的内部,两边分别与斜边AB交于E、F两点,然后将这个角绕着点C在∠ACB的内部旋转,观察在点E、F的位置发生变化时,AE、EF、FB中最长线段是否始终是EF?写出观察结果. (2)探索:AE、EF、FB这三条线段能否组成以EF为斜边的直角三角形?如果能,试加以证明. ‎ ‎ ‎ ‎2.如图,在正方形ABCD中,E、F分别是边BC、CD上的点,∠EAF=45°,△ECF的周长为4,求正方形ABCD的边长 ‎3.问题1:如图,已知四边形ABCD是正方形,对角线ACBD相交于O.设 E、F分别是AB上不同的两个点,且∠EOF=45°,请你用等式表示线段AE、BF和EF之间的数量关系,并证明。‎ ‎ ‎