中考旋转专题复习 9页

旋转问题 ‎【知识或方法点拨】‎ 旋转的要素：旋转中心，旋转角，旋转方向 旋转问题的本质：只要有共端点的两条等长线段就可以发现旋转，一般以线段带动图形进行旋转，经常伴随全等或相似，从而进行边和角的转化 一【常见基本结构】‎ ‎（1）如图，△ABC和△ADE都是等边三角形且有公共顶点A，请分别在下图中这五个点间连接两条线，构造一对全等三角形 ‎（2）如图，正方形ABCD和正方形CEFG有公共顶点C，请分别在下图中这七个点间连接两条线（正方形对角线除外），构造一对全等三角形 ‎ ‎ ‎（3）如图，△ABC和△ADE都是等腰三角形且顶角相等，请分别在下图中这五个点间连接两条线，构造一对全等三角形 ‎ ‎ 一、旋转与新生成图形 ‎1．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，将△ABC绕点C顺时针旋转至△A′B′C，使得点A′恰好落在AB上，则旋转角度为（　　）‎ ‎ ‎ ‎　 A． 30° B． 60° C． 90° D． 150°‎ ‎2.如图，△ODC是由△OAB绕点O顺时针旋转31°后得到的图形，若点D恰好落在AB上，且∠AOC的度数为100°，则∠DOB的度数是（　　）‎ A．34° B．36° C．38° D．40°‎ ‎3.如图，把△ABC绕点C按顺时针方向旋转35°，得到△A′B′C，A′B′交AC于点D．若∠A′DC=90°，则∠A=　　．‎ ‎4.如图，在正方形ABCD中，AD=1，将△ABD绕点B顺时针旋转45°得到△A′BD′，此时A′D′与CD交于点E，则DE的长度为　　．‎ ‎5.如图，已知△ABC中，∠C=90°，AC=BC=，将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，连接C′B，则C′B的长为（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎2﹣‎ B．‎ C．‎ ‎﹣1‎ D．‎ ‎1‎ ‎6.在等边△ABC中，D是边AC上一点，连接BD，‎ 将△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到△BAE，连接ED，若BC=5，BD=4．则下列结论错误的是（　　）‎ A． AE∥BC B． ∠ADE=∠BDC C． △BDE是等边三角形 D． △ADE的周长是9‎ 二、旋转与坐标变换 ‎1．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（3，4），将OA绕坐标原点O逆时针旋转90°至OA′，则点A′的坐标是 ．‎ ‎2如图，正方形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴上，点D（5，3）在边AB上，以C为中心，把△CDB旋转90°，则旋转后点D的对应点D′的坐标是（　　）‎ A. (2，10) B.(-2，0) C.(2，10)或（-2,0）‎ ‎ D.(10， 2 )或（-2,0）‎ ‎3.如图，△AOB为等腰三角形，顶点A的坐标（2，），底边OB在x轴上．将△AOB绕点B按顺时针方向旋转一定角度后得△A′O′B′，点A的对应点A′在x轴上，则点O′的坐标为（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎（，）‎ B．‎ ‎（，）‎ C．‎ ‎（，）‎ D．‎ ‎（，4）‎ ‎4.在平面直角坐标系中，已知3个点的坐标分别为A1(1,1)A2(0，2)A3(－1,1),一只电子蛙位于坐标原点处，第1次电子蛙由原点跳到以A1为对称中心的对称点P1，第2次电子蛙由P1跳到以A2为对称中心的对称点P2，第3次电子蛙由P2跳到以A3为对称中心的对称点P3……按此规律，电子蛙分别以，A1、A2、A3为对称中心继续跳下去，问当电子蛙跳了2009次后，电子蛙落点的坐标是P2009 ‎ ‎10.(2013 兰州)(4分)如图，在直角坐标系中，已知点A(﹣3，0)、B(0，4)，对△OAB连续作旋转变换，依次得到△1、△2、△3、△4…，则△2013的直角顶点的坐标为____________．  ‎ 三、旋转与网格图形 ‎1．如图，正方形网格中，△ABC为格点三角形（即三角形的顶点都在格点上）．‎ ‎（1）把△ABC沿BA方向平移后，点A移到点A1，在网格中画出平移后得到的△A1B1C1；‎ ‎（2）把△A1B1C1绕点A1按逆时针方向旋转90°，在网格中画出旋转后的△A1B2C2；‎ ‎（3）如果网格中小正方形的边长为1，求点B经过（1）、（2）变换的路径总长．[ww~w.zz@st^ep&.#com]‎ ‎ ‎ ‎7‎ O ‎-2‎ ‎-4‎ ‎-3‎ ‎-5‎ y C ‎-1‎ ‎6‎ A ‎2‎ ‎1‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎1‎ ‎2‎ B x ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎2.△ABC的顶点坐标分别为A（4，6）、B（5，2）、C（2，1），如果将△ABC绕点C按逆时针方向旋转90°，得到△.‎ ‎（1）点A的对应点的坐标是__________;‎ ‎（2）求旋转过程中点B所经过的路径长.‎ ‎（3）求旋转过程中△ABC扫过的面积.‎ ‎3.如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△AOB的顶点均在格点上，其中点A（5，4），B（1，3），将△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A1OB1．‎ ‎（1）画出△A1OB1；‎ ‎（2）求在旋转过程中点B所经过的路径长 ‎（3）求在旋转过程中线段AB、BO扫过的图形的面积之和．‎ 四、旋转中心的确定：‎ ‎1如图，将△ABC绕点P顺时针旋转90°得到△A′B′C′，则点P的坐标是（　　）‎ ‎　‎ ‎ A．（1，1） B．（1，2） ‎ C.（1，3） D.（1，4）‎ ‎2.在正方形的网格中，△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1，则其旋转中心可能是( )‎ ‎ A、点A B、点B ‎ C、点C D、点D ‎ ‎3．如图，已知：BC与CD重合，∠ABC=∠CDE=90°，△ABC≌△CDE，并且△CDE可由△ABC逆时针旋转而得到．请你利用尺规作出旋转中心O（保留作图痕迹，不写作法），并直接写出旋转角度是 ．‎ 五．旋转的几种类型 ‎1.正三角形类型 如图：设P是等边ΔABC内的一点，PA=3， PB=4，PC=5，∠APB的度数是_______‎ ‎2.正方形类型 ‎（1）如图P是正方形ABCD内一点，点P到正方形的三个顶点A、B、C的距离分别为PA=1，PB=2，PC=3。求∠APB的度数是_______‎ 正方形ABCD的边长是 ‎ ‎（2）如图，在正方形ABCD内有一点P，‎ 且PA=，BP=，PC=1．‎ 求∠BPC的度数是_______‎ 正方形ABCD的边长是 ‎ ‎． ‎3.等腰直角三角形类型 ‎ 如图，在ΔABC中，∠ ACB =900，BC=AC，P为ΔABC内一点，且PA=3，PB=1，PC=2。求∠ BPC的度数- 。‎ 综合题 阅读下列材料：‎ 问题：如图1，在正方形ABCD内有一点P，PA=，PB=，PC=1，求∠BPC的度数．‎ 小明同学的想法是：已知条件比较分散，可以通过旋转变换将分散的已知条件集中在一起，于是他将△BPC绕点B逆时针旋转90°，得到了△BP′A（如图2），然后连结PP′．‎ 请你参考小明同学的思路，解决下列问题：‎ ‎(1) 图2中∠BPC的度数为 ；‎ ‎(2) 如图3，若在正六边形ABCDEF内有一点P，且PA=，PB=4，PC=2，则∠BPC的度数为 ，正六边形ABCDEF的边长为 ．‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 图1 图2 图3‎ 六、旋转与中心对称（图形）‎ ‎1．下列图形是中心对称图形的是（ ）．‎ ‎ ‎ ‎（A） （B） （C） （D） ‎ ‎2．）下列手机软件图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）‎ ‎　 A． B． C． D． ‎ ‎3．下列汽车标志中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）‎ ‎　 A． B． C． D． ‎ ‎4．下列电视台的台标，是中心对称图形的是（　　）‎ ‎　 A． B． C． D． ‎ ‎．‎ ‎5．下列几何体的主视图既是中心对称图形又是轴对称图形的是（　　）‎ ‎　 A． B． C． D． ‎ ‎6．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）‎ ‎　 A． B． C． D． ‎ ‎7．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）‎ A． B． C． D． ‎ ‎8．下列图形中，是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）‎ A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ ‎9．下列银行标志中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（　　）‎ ‎　 A． B． C． D． ‎ ‎10．下列图形中是轴对称图形但不是中心对称图形的是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ ‎11．观察下列图形，是中心对称图形的是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ ‎12．在下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ ‎13．下列标志中不是中心对称图形的是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ 七.旋转的运用 ‎1.如图，已知△ABC是等腰直角三角形，∠C=90度． （1）操作并观察，如图，将三角板的45°角的顶点与点C重合，使这个角落在∠ACB的内部，两边分别与斜边AB交于E、F两点，然后将这个角绕着点C在∠ACB的内部旋转，观察在点E、F的位置发生变化时，AE、EF、FB中最长线段是否始终是EF？写出观察结果． （2）探索：AE、EF、FB这三条线段能否组成以EF为斜边的直角三角形？如果能，试加以证明． ‎ ‎　‎ ‎2.如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边BC、CD上的点，∠EAF=45°，△ECF的周长为4，求正方形ABCD的边长 ‎3．问题1：如图，已知四边形ABCD是正方形，对角线ACBD相交于O.设 E、F分别是AB上不同的两个点，且∠EOF=45°，请你用等式表示线段AE、BF和EF之间的数量关系，并证明。‎ ‎ ‎