探索规律题中考复习 3页

‎（最新）中考复习——探索规律题 ‎（一）分类：1、反复循环。2、等差数列。3、二次等差数列。4、等比数列。5、其它规律。‎ ‎（二）等差数列：‎ ‎ α1 α2 α3 ……. αn ‎ 公差为d ‎(1)项数公式：第n 项 n = αn-α1d+ 1‎ ‎(2)第n项公式： αn = α1 +（n-1）d ‎(3)前n项和公式：‎ ‎ α1+α2 + α3 ……. +αn =αn+α12× n ‎(4)求第n项时，可以设一次函数y=kn+b ‎ 再带入两个点坐标，确定一次函数表达式。‎ ‎（三）二次等差数列：‎ 求第n项时，可以设一次函数y=αn2+bn+c ‎ 再带入三个点坐标，确定二次函数表达式。‎ ‎（四）等比数列：‎ ‎ α1 α2 α3 ……. αn 比为q ‎(1)第n项公式：αn = α1×qn-1‎ ‎(2)前n项和公式：‎ ‎ α1+α2 + α3 ……. +αn=α1(1-qn)1-q ‎1．（2017•赤峰）在平面直角坐标系中，点P（x，y）经过某种变换后得到点P'（﹣y+1，x+2），我们把点P'（﹣y+1，x+2）叫做点P（x，y）的终结点．已知点P1的终结点为P2，点P2的终结点为P3，点P3的终结点为P4，这样依次得到P1、P2、P3、P4、…Pn、…，若点P1的坐标为（2，0），则点P2017的坐标为　 　．‎ ‎2．（2017•潍坊）如图，自左至右，第1个图由1个正六边形、6个正方形和6个等边三角形组成；第2个图由2个正六边形、11个正方形和10个等边三角形组成；第3个图由3个正六边形、16个正方形和14个等边三角形组成；…按照此规律，第n个图中正方形和等边三角形的个数之和为　 　个．‎ ‎3．（2017•宁波）如图，用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放：则第⑦个图案有　 　个黑色棋子．‎ ‎4．（2017•贺州）将一组数，2，，2，，…，2，按下列方式进行排列：‎ ‎，2，，2，；‎ ‎2，，4，3，2；…‎ 若2的位置记为（1，2），2的位置记为（2，1），则这个数的位置记为（　　）‎ A．（5，4） B．（4，4） C．（4，5） D．（3，5）‎ ‎5．（2017•铜仁市）观察下列关于自然数的式子：‎ ‎4×12﹣12①‎ ‎4×22﹣32②‎ ‎4×32﹣52③‎ ‎…‎ 根据上述规律，则第2017个式子的值是（　　）‎ A．8064 B．8065 C．8066 D．8067‎ ‎6．（2017•丹东）如图，观察各图中小圆点的摆放规律，并按这样的规律继续摆放下去，则第10个图形中小圆点的个数为　 　．‎ ‎7．（2017•鄂尔多斯）如图，由一些点组成形如正多边形的图案，按照这样的规律摆下去，则第n（n＞0）个图案需要点的个数是　 　．‎ ‎8．（2017•凉山州）古希腊数学家把1、3、6、10、15、21、…叫做三角形数，其中1是第一个三角形数，3是第二个三角形数，6是第三个三角形数，…，依此类推，第100个三角形数是　 　．‎ ‎9．（2017•衡阳）正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图所示放置，点A1，A2，A3和C1，C2，C3，…分别在直线y=x+1和x轴上，则点B2018的纵坐标是　 　．‎ ‎10．（2017•黑龙江）如图，四条直线l1：y1=x，l2：y2=x，l3：y3=﹣x，l4：y4=﹣x，OA1=1，过点A1作A1A2⊥x轴，交l1于点A2，再过点A2作A2A3⊥l1交l2于点A3，再过点A3作A3A4⊥l2交y轴于点A4…，则点A2017坐标为　 　．‎ 第10题图 第11题图 ‎11．（2017•齐齐哈尔）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形OA1A2的直角边OA1在y轴的正半轴上，且OA1=A1A2=1，以OA2为直角边作第二个等腰直角三角形OA2A3，以OA3为直角边作第三个等腰直角三角形OA3A4，…，依此规律，得到等腰直角三角形OA2017A2018，则点A2017的坐标为　 　．‎ 第12题图 第19题图 ‎12．（2017•温州）我们把1，1，2，3，5，8，13，21，…这组数称为斐波那契数列，为了进一步研究，依次以这列数为半径作90°圆弧，，，…得到斐波那契螺旋线，然后顺次连结P1P2，P2P3，P3P4，…得到螺旋折线（如图），已知点P1（0，1），P2（﹣1，0），P3（0，﹣1），则该折线上的点P9的坐标为（　　）‎ A．（﹣6，24） B．（﹣6，25）‎ C．（﹣5，24） D．（﹣5，25）‎ ‎13．（2017•黔南州）杨辉三角，又称贾宪三角，是二项式系数在三角形中的一种几何排列，如图，观察下面的杨辉三角：‎ 按照前面的规律，则（a+b）5=　 　．‎ ‎14．（2017•桂林）如图，第一个图形中有1个点，第二个图形中有4个点，第三个图形中有13个点，…，按此规律，第n个图形中有　 　个点．‎ ‎15．（2017•黑龙江）观察下列图形，第一个图形中有一个三角形；第二个图形中有5个三角形；第三个图形中有9个三角形；…．则第2017个图形中有　 个三角形．‎ ‎16．（2017•辽阳）如图，△OAB中，∠OAB=90°，OA=AB=1．以OB为直角边向外作等腰直角三角形OBB1，以OB1为直角边向外作等腰直角三角形OB1B2，以OB2为直角边向外作等腰直角三角形OB2B3，…，连接AB1，BB2，B1B3，…，分别与OB，OB1，OB2，…交于点C1，C2，C3，…，按此规律继续下去，△ABC1的面积记为S1，△BB1C2的面积记为S2，△B1B2C3的面积记为S3，…，则S2017=　 ．‎ 第16题图 第17题图 ‎17．（2017•营口）如图，点A1（1，）在直线l1：y=x上，过点A1作A1B1⊥l1交直线l2：y=x于点B1，以A1B1为边在△OA1B1外侧作等边三角形A1B1C1，再过点C1作A2B2⊥l1，分别交直线l1和l2于A2，B2两点，以A2B2为边在△OA2B2外侧作等边三角形A2B2C2，…按此规律进行下去，则第n个等边三角形AnBnCn的面积为　 　．（用含n的代数式表示）‎ ‎1318．（2017•常德）如图，有一条折线A1B1A2B2A3B3A4B4…，它是由过A1（0，0），B1（2，2），A2（4，0）组成的折线依次平移4，8，12，…个单位得到的，直线y=kx+2与此折线恰有2n（n≥1，且为整数）个交点，则k的值为　 　．‎ ‎19．（2017•盘锦）如图，点A1（1，1）在直线y=x上，过点A1分别作y轴、x轴的平行线交直线y=x于点B1，B2，过点B2作y轴的平行线交直线y=x于点A2，过点A2作x轴的平行线交直线y=x于点B3，…，按照此规律进行下去，则点An的横坐标为 ．‎