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- 2021-05-10 发布
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中考热点:探索规律专项训练
一、 选择题(每题3分,共21分)
1.如图,是一个装饰物品连续旋转闪烁所成的三个图形,照此规律闪烁,下一个呈现出来的图形是( ).
(第1题图)
A
B
C
D
2.为庆祝“六一”儿童节,某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛.如图所示:
按照上面的规律,摆个“金鱼”需用火柴棒的根数为( )A
A. B. C. D.
3.小王利用计算机设计了一个计算程序,输入和输出的数据如下表:
输入
…
1
2
3
4
5
…
输出
…
…
那么,当输入数据是8时,输出的数据是 ( )
A. B. C. D.
4.图(1)是一个水平摆放的小正方体木块,图(2)、(3)是由这样的小正方体木块叠放而成,按照这样的规律继续叠放下去,至第七个叠放的图形中,小正方体木块总数应是( )
A.25 B. 66 C . 91 D. 120(第18题)
A1
A2
A3
A4
5.如图,将n个边长都为1cm的正方形按如图所示摆放,点A1、A2、…、An分别是正方形的中心,则n个这样的正方形重叠部分的面积和为( )
A.cm2 B.cm2 C.cm2 D. cm2
6.如图,小明作出了边长为1的第1个正△A1B1C1,算出了正△A1B1C1的面积.然后分别取△A1B1C1的三边中点A2、B2、C2,作出了第2个正△A2B2C2,算出了正△A2B2C2的面积.用同样的方法,作出了第3个正△A3B3C3,算出了正△A3B3C3的面积……,由此可得,第10个正△A10B10C10的面积是( )
A. B. C. D.
7.《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作.在它的图3-2
图3-1
“方程”一章里,一次方程组是由算筹布置而成的.《九章算术》中的算筹图是竖排的,为看图方便,我们把它改为横排,如图3-1、图3-2.图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x,y的系数与相应的常数项.把图3-1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来,就是类似地,图3-2所示的算筹图我们可以表述为 ( )
A. B. C. D.
二、填空题(每题4分,共28分)
8.观察下面的单项式:a,-2a2,4a3,-8a4,….根据你发现的规律,第n(n≥1的整数
个式子是____.
9.观察下列各式:
请你将发现的规律用含自然数n(n≥1)的等式表示出来 .
10.如图4,∠AOB=45°,过OA上到点O的距离分别为1,3,5,7,9,11…的点作OA的垂线与OB相交,得到并标出一组黑色梯形,它们的面积分别为S1
,S2,S3,S4….观察图中的规律,求出第10个黑色梯形的面积S10= .
11.下面是按照一定规律画出的一列“树型”图:
经观察可以发现:图(2)比图(1)多出2个“树枝”,图(3)比图(2)多出5个“树枝”,图(4)比图(3)多出10个“树枝”,照此规律,图(7)比图(6)多出 个“树枝”.
0
x
y
A
B
M
O1
O2
O3
12.如图,把一个面积为1的正方形等分成两个面积为矩形,接着把面积为的矩形等分成两个面积为的矩形,再把面积为的矩形分成两个面积为的矩形,如此进行下去,是利用图形揭示的规律计算: .
13.如图,在平面直角坐标系中,有若干个整数点,其顺序按图中“”方向排列,如(1,0),(2,0),(2,1),(3,2),(3,1),(3,0)根据这个规律探索可得,第个点的坐标为____________.
14.如图,在直角坐标系中,一直线经过点与x轴,y轴分别交于A、B两点,且MA=MB,则△ABO的内切圆⊙O1的半径= ;若⊙O2与⊙O1、、y轴分别相切,⊙O3与⊙O2、、y轴分别相切,…,按此规律,则⊙O2009的半径r2009= .
一、 解答题(共51分)
15.(8分).已知△ABC内接于⊙O,过点A作直线EF.
(1)如图①,AB是直径,要使EF是⊙O的切线,还要添加的条件是(只需要写出三种情况)
① ,或② ,或③ .
(2)如图②,AB为非直径的弦,∠EAB=∠B,试证明EF是⊙O的切线.
16.(10分)在如图12-1至图12-3中,△ABC的面积为a .
(1)如图12-1, 延长△ABC的边BC到点D,使CD=BC,连结DA.若△ACD的面积为S1,则S1=________(用含a的代数式表示);
A
B
C
D
E
图12-2
D
E
A
B
C
F
图12-3
(2)如图12-2,延长△ABC的边BC到点D,延长边CA到点E,使CD=BC,AE=CA,连结DE.若△DEC的面积为S2,则S2=__________(用含a的代数式表示),并写出理由;
图12-1
A
B
C
D
(3)在图12-2的基础上延长AB到点F,使BF=AB,连结FD,FE,得到△DEF(如图12-3).若阴影部分的面积为S3,则S3=__________(用含a的代数式表示).
图12-4
D
E
A
B
C
F
H
M
G
发现
像上面那样,将△ABC各边均顺次延长一倍,连结所得端点,得到△DEF(如图12-3),此时,我们称△ABC向外扩展了一次.可以发现,扩展一次后得到的△DEF的面积是原来△ABC面积的_______倍.
应用
去年在面积为10m2的△ABC空地上栽种了某种花卉.今年准备扩大种植规模,把△ABC向外进行两次扩展,第一次由△ABC扩展成△DEF,第二次由△DEF扩展成△MGH(如图12-4).求这两次扩展的区域(即阴影部分)面积共为多少m2?
17.(10分)已知等边△OAB的边长为a,以AB边上的高OA1 为边,按逆时针方向作等边△OA1B1,A1B1与OB相交于点A2.
(1)求线段OA2的长;
(2)若再以OA2为边按逆时针方向作等边△OA2B2,
A2B2与OB1相交于点A3,按此作法进行下去,得到
△OA3B3,△OA4B4,┉,△OAnBn,(如图),
求△OA6B6,的周长.
18.(10分)、如图①、②、③中,点E、D分别是正△ABC、正四边形ABCM、正五边形ABCMN中以C点为顶点的相邻两边上的点,且BE = CD,DB交AE于P点.
⑴求图①中,∠APD的度数;
⑵图②中,∠APD的度数为___________,图③中,∠APD的度数为___________;
⑶根据前面探索,你能否将本题推广到一般的正n 边形情况.若能,写出推广问题和结论;若不能,请说明理由.
19.(13分)、操作:如图①,△ABC是正三角形,△BDC是顶角∠BDC=120°的等腰三角形,以D为顶点作一个60°角,角的两边分别交AB、AC边于M、N两点,连接MN.
探究:(1)线段BM、MN、NC之间的关系,并加以证明.
(2)若点M、N分别是射线AB、CA上的点,其它条件不变,再探线段BM、MN、NC之间的关系,在图④中画出图形,并说明理由.
附答案:
1.B 2.A 3.C 4.C 5.C 6.A 7.A 8. 9.
10.76 解析:阴影部分的面积=上+下 ,上=4n+1 ,下=4n+3 (n≥0的整数)
当n=9时,上=37,下=39 ∴S10=37+39=76
11.80.
图(2)比图(1)多:2=21 ; 图(3)比图(2)多:22+1=22+2;
图(4)比图(3)多:23+21; 图(5)比图(4)多:24+22;
图(6)比图(5)多:25+23; 图(7)比图(6)多:26+24
12.
解析:1-.
13.(14,8)
解析:从两方面考虑:①从每一列坐标个数分析: 第一列:1个;第二列2个;第三列3个;第四列5个;……,第十三列有13个.1至13列共有:.
②横坐标是偶数时上升,横坐标是奇数时下降.第100个数横坐标是14,应上升,纵坐标应是第9个数,坐标应为(14,8).
14.
解析:如图13-1
tan∠MOA=, ∴∠MOA=300 ∴∠BAO=300
∴OM=AM=2 ∴AB=4,OB=2 ,OA=
∴ ∴
如图13-2
在Rt△O1O2M中, ∠O1O2M=300
∴O1O2=2O1M ∴
∴ 同理: ∴ …
∴
15.解析:(1)①∠CAE=∠B,②AB⊥EF,③∠BAC+∠CAE=900
④∠C=∠FAB⑤∠EAB=∠FAB
(2)连结AO,并延长交⊙O于H,连结HC,
∵AH是⊙O的直径,∴∠H+∠HAC=900.
∵∠H=∠B,∠EAC=∠B,∴∠H=∠CAE
∴∠EAC+∠HAC=900,∴HA⊥EF ∴EF是⊙O的切线.
16. 探索
(1)a (2)2a
理由:∵CD=BC,AE=CA,BF=AB
∴由(2)得 S△ECD=2a,S△FAE=2a,S△DBF=2a,
∴S3=6a.
(3)6a ; 7.
(72-7)×10=420(平方米);或10=420(平方米).
17.
18.解:(1)∵△ABC是等边三角形 ∴AB=BC,∠ABE=∠BCD=60°
∵BE=CD ∴△ABE≌△BCD ∴∠BAE=∠CBD
∴∠APD=∠ABP+∠BAE=∠ABP+∠CBD=∠ABE=60°
(2)90°,108°
(3)能.如图,点E、D分别是正n边形ABCM …中以C点为顶点的相邻两边上的点,且BE=CD,BD与AE交于点P,则∠APD的度数为
19、解:BM+CN=MN
证明:如图,延长AC至M1,使CM1=BM,连结DM1
∵△ABC为等边三角形,∴∠ABC=∠ACB=60°,
∵∠BDC=1200 BD=DC ∴∠DBC=∠DCB=30°
∴∠ABD=∠ACD=90°∴∠DCM=900 ∵BD=CD
△∴Rt△BDM≌Rt△CDM1
∴∠MDB=∠M1DC DM=DM1
∴∠MDM1=(120°-∠MDB)+∠M1DC=120°
又∵∠MDN=60°
∴∠M1DN=∠MDN=60° ∴△MDN≌△M1DN
∴MN=NM1=NC+CM1=NC+MB
(2) CN-BM=MN
证明:如图,在CN上截取 CM1=BM,连结DM1
∵△ABC为等边三角形,∴∠ABC=∠ACB=60°,
∵∠BDC=1200 BD=DC
∴∠DBC=∠DCB=30°
∴∠DBM=∠DCM1=90°
∵BD=CD
∴Rt△BDM≌Rt△CDM1
∴∠MDB=∠M1DC DM=DM1
∵∠BDM+∠BDN=60°∴∠CDM1+∠BDN=60°
∴∠NDM1=∠BDC-(∠M1DC+∠BDN)=120°-60°=60°
∴∠M1DN=∠MDN ∵ND=ND
∴△MDN≌△M1DN ∴MN=NM1=NC-CM1=NC-MB
.