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  • 2021-05-10 发布

嘉兴市2015年中考数学卷

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浙江省嘉兴市2015年中考数学试卷 卷Ι(选择题)‎ 一、选择题(本题有10小题,每小题4分,共40分,请选出各题中唯一的正确选项,不选,多选,错选,均不得分)‎ ‎1.计算2-3的结果为(▲)‎ ‎(A)-1 (B)-2 (C)1 (D)2‎ ‎2.下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标,其中属于中心对称图形的有(▲)‎ ‎ ‎ ‎ (A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个 ‎3.2014年嘉兴市地区生产总值为335 280 000 000元,该数据用科学记数法表示为(▲)‎ ‎(A)33528×107 (B)0.33528×1012‎ ‎(C)3.3528×1010 (D)3.3528×1011‎ ‎4.质检部门为了检测某品牌电器的质量,从同一批次共10 000件产品中随机抽取100件进行检测,检测出次品5件。由此估计这一批次产品中的次品件数是(▲)‎ ‎(A)5 (B)100 (C)500 (D)10 000‎ ‎5.如图,直线l1// l2// l3,直线AC分别交l1, l2, l3于点A,B,C;直线DF分别交l1, l2, l3于点D,E,F .AC与DF相较于点H,且AH=2,HB=1,BC=5,则 的值为(▲)‎ ‎(A) (B)2‎ ‎(C) (D) ‎6.与无理数最接近的整数是(▲)‎ ‎(A)4 (B)5‎ ‎(C)6 (D)7‎ ‎7.如图,中,AB=5,BC=3,AC=4,以点C为圆心的圆与AB相切,则☉C的 半径为(▲)‎ ‎(A)2.3 (B)2.4‎ ‎(C)2.5 (D)2.6‎ ‎8.一元一次不等式2(x+1)≥4的解在数轴上表示为(▲)‎ ‎9.数学活动课上,四位同学围绕作图问题:“如图,已知直线l和l外一点P,用直尺和圆规作直线PQ,使PQ⊥l与点Q .”分别作出了下列四个图形. 其中做法错误的是(▲)‎ ‎ ‎ ‎10.如图,抛物线y=-x2+2x+m+1交x轴于点A(a,0)和B(B,0),交y轴于点C,‎ 抛物线的顶点为D.下列四个判断:①当x>0时,y>0;②若a=-1,则b=4;③抛物 线上有两点P(x1,y1)和Q(x2,y2),若x1<1< x2,且x1+ x2>2,则y1> y2;④点C关于 抛物线对称轴的对称点为E,点G,F分别在x轴和y轴上,当m=2时,四边形EDFG 周长的最小值为,其中正确判断的序号是(▲)‎ ‎(A)① (B)②‎ ‎(C)③ (D)④‎ 卷Ⅱ(非选择题)‎ 二、填空题(本题有6小题,每小题5分,共30分)‎ ‎11.因式分解:ab – a=____▲____.‎ ‎12.右图是百度地图的一部分(比例尺1:4 000 000).按图可估测杭州 在嘉兴的南偏西____▲____度方向上,到嘉兴的实际距离约为____▲____.‎ ‎13.把一枚均匀的硬币连续抛掷两次,两次正面朝上的概率是____▲____.‎ ‎14.如图,一张三角形纸片ABC,AB=AC=5.折叠该纸片使点A落在边BC 的中点上,折痕经过AC上的点E,则线段AE的长为____▲____.‎ ‎15.公元前1700年的古埃及纸草书中,记载着一个数学问题:“它的全部,‎ 加上它的七分之一,其和等于19.”此问题中“它”的值为____▲____. ‎ ‎16.如图,在直角坐标系xOy中,已知点A(0,1),点P在线段OA上,以 AP为半径的☉P周长为1.点M从A开始沿☉P按逆时针方向转动,射线 AM交x轴于点N(n,0),设点M转过的路程为m(00)的图像交于点A(1,a),点B是此反比例函数图形上任意一点(不与点A重合),BC⊥x轴于点C.‎ ‎(1)求k的值.‎ ‎(2)求△OBC的面积.‎ ‎21.嘉兴市2010~2014年社会消费品零售总额及增速统计图如下:‎ 请根据图中信息,解答下列问题:‎ ‎(1)求嘉兴市2010~2014年社会消费品零售总额增速这组数据的中位数.‎ ‎(2)求嘉兴市近三年(2012~2014年)的社会消费品零售总额这组数据的平均数.‎ ‎(3)用适当的方法预测嘉兴市2015年社会消费品零售总额(只要求列出算式,不必计算出结果).‎ ‎22.小红将笔记本电脑水平放置在桌子上,显示屏OB与底板OA所在水平线的夹角为120°时,感觉最舒适(如图1),侧面示意图为图2;使用时为了散热,她在底板下面垫入散热架ACO'后,电脑转到AO'B'位置(如图3),侧面示意图为图4.已知OA=OB=24cm,O'C⊥OA于点C,O'C=12cm.‎ ‎(1)求∠CAO'的度数.‎ ‎(2)显示屏的顶部B'比原来升高了多少?‎ ‎(3)如图4,垫入散热架后,要使显示屏O'B'与水平线的夹角仍保持120°,则显示屏O'B'应绕点O'按顺时针方向旋转多少度?‎ ‎23.某企业接到一批粽子生产任务,按要求在15天内完成,约定这批粽子的出厂价为每只6元.为按时完成任务,该企业招收了新工人.设新工人李明第X天生产的粽子数量为y只,y与x满足如下关系: ‎(1)李明第几天生产的粽子数量为420只?‎ ‎(2)如图,设第x天每只粽子的成本是p元,p与x之间的关系 可用图中的函数图形来刻画.若李明第x天创造的利润为w元,求 w关于x的函数表达式,并求出第几天的利润最大,最大利润时多 少元?(利润=出厂价-成本)‎ ‎24.类比等腰三角形的定义,我们定义:有一组邻边相等的凸四边形叫做“等邻边四边形”.‎ ‎(1)概念理解 如图1,在四边形ABCD中,添加一个条件使得四边形ABCD是“等邻边四边形”.请写出你添加的一个条件.‎ ‎(2)问题探究 ‎ ‎ ①小红猜想:对角线互相平分的“等邻边四边形”是菱形.她的猜想正确吗?请说明理由。‎ ‎ ②如图2,小红画了一个Rt△ABC,其中∠ABC=90°,AB=2,BC=1,并将Rt△ABC沿 ‎∠ABC的平分线BB'方向平移得到△A'B'C',连结AA',BC'.小红要是平移后的四边形ABC'A'是“等邻边四边形”,应平移多少距离(即线段BB'的长)?‎ ‎(3)应用拓展 ‎ 如图3,“等邻边四边形”ABCD中,AB=AD,∠BAD+∠BCD==90°,AC,BD为对角线,AC=AB.试探究BC,CD,BD的数量关系.‎ ‎ 参考答案 ‎1-10、ABDCD CBAAC ‎11、a(b﹣1)‎ ‎12、45,160km ‎13、‎ ‎14、2.5‎ ‎15、‎ ‎16、-1 ‎ ‎17、6,2a-1‎ ‎18、解:小明的解法有三处错误,步骤①去分母有误; 步骤②去括号有误;步骤⑥少检验;‎ 正确解法为:方程两边乘以x,得:1﹣(x﹣2)=x,‎ 去括号得:1﹣x+2=x,‎ 移项得:﹣x﹣x=﹣1﹣2,‎ 合并同类项得:﹣2x=﹣3,‎ 解得:x=,‎ 经检验x=是分式方程的解,‎ 则方程的解为x=.‎ ‎19、解:(1)由图可知,∠DAG,∠AFB,∠CDE与∠AED相等;‎ ‎(2)选择∠DAG=∠AED,证明如下:‎ ‎∵正方形ABCD,‎ ‎∴∠DAB=∠B=90°,AD=AB,‎ ‎∵AF=DE,‎ 在△DAE与△ABF中,‎ ‎,‎ ‎∴△DAE≌△ABF(SAS),‎ ‎∴∠ADE=∠BAF,‎ ‎∵∠DAG+∠BAF=90°,∠GDA+∠AED=90°,‎ ‎∴∠DAG=∠AED.‎ ‎20、解:(1)∵直线y=2x与反比例函数y=(k≠0,x>0)的图象交于点A(1,a),先 ‎∴将A(1,a)代入直线y=2x,得:‎ a=2‎ ‎∴A(1,2),‎ 将A(1,2)代入反比例函数y=中得:k=2,‎ ‎∴y=;‎ ‎(2)∵B是反比例函数y=图象上的点,且BC⊥x轴于点C,‎ ‎∴△BOC的面积=|k|=×2=1.‎ ‎21、解:(1)数据从小到大排列10.4%,12.5%,14.2%,15.1%,18.7%,‎ 则嘉兴市2010~2014年社会消费品零售总额增速这组数据的中位数14.2%;‎ ‎(2)嘉兴市近三年(2012~2014年)的社会消费品零售总额这组数据的平均数是:‎ ‎(799.4+948.6+1083.7+1196.9+1347.0)÷5=1075.12(亿元);‎ ‎(3)从增速中位数分析,嘉兴市2015年社会消费品零售总额为1347×(1+14.2%)=1538.274(亿元).‎ ‎22、解:(1)∵O′C⊥OA于C,OA=OB=24cm,‎ ‎∴sin∠CAO′=,‎ ‎∴∠CAO′=30°;‎ ‎(2)过点B作BD⊥AO交AO的延长线于D,‎ ‎∵sin∠BOD=,‎ ‎∴BD=OB•sin∠BOD,‎ ‎∵∠AOB=120°,‎ ‎∴∠BOD=60°,‎ ‎∴BD=OB•sin∠BOD=24×=12,‎ ‎∵O′C⊥OA,∠CAO′=30°,‎ ‎∴∠AO′C=60°,‎ ‎∵∠AO′B′=120°,‎ ‎∴∠AO′B′+∠AO′C=180°,‎ ‎∴O′B′+O′C﹣BD=24+12﹣12=3﹣12,‎ ‎∴显示屏的顶部B′比原来升高了(36﹣12)cm;‎ ‎(3)显示屏O′B′应绕点O′按顺时针方向旋转30°,‎ 理由;∵显示屏O′B与水平线的夹角仍保持120°,‎ ‎∴∠EO′F=120°,‎ ‎∴∠FO′A=∠CAO′=30°,‎ ‎∵∠AO′B′=120°,‎ ‎∴∠EO′B′=∠FO′A=30°,‎ ‎∴显示屏O′B′应绕点O′按顺时针方向旋转30°.‎ ‎23、解:(1)设李明第n天生产的粽子数量为420只,‎ 由题意可知:30n+120=420,‎ 解得n=10.‎ 答:第10天生产的粽子数量为420只.‎ ‎(2)由图象得,当0≤x≤9时,p=4.1;‎ 当9≤x≤15时,设P=kx+b,‎ 把点(9,4.1),(15,4.7)代入得,,‎ 解得,‎ ‎∴p=0.1x+3.2,‎ ‎①0≤x≤5时,w=(6﹣4.1)×54x=102.6x,当x=5时,w最大=513(元);‎ ‎②5<x≤9时,w=(6﹣4.1)×(30x+120)=57x+228,‎ ‎∵x是整数,‎ ‎∴当x=9时,w最大=714(元);‎ ‎③9<x≤15时,w=(6﹣0.1x﹣3.2)×(30x+120)=﹣3x2+72x+336,‎ ‎∵a=﹣3<0,‎ ‎∴当x=﹣=12时,w最大=768(元);‎ 综上,当x=12时,w有最大值,最大值为768.‎ ‎24、解:(1)AB=BC或BC=CD或CD=AD或AD=AB(任写一个即可);‎ ‎(2)①正确,理由为:‎ ‎∵四边形的对角线互相平分,∴这个四边形是平行四边形,‎ ‎∵四边形是“等邻边四边形”,∴这个四边形有一组邻边相等,‎ ‎∴这个“等邻边四边形”是菱形;‎ ‎②∵∠ABC=90°,AB=2,BC=1,‎ ‎∴AC=,‎ ‎∵将Rt△ABC平移得到△A′B′C′,‎ ‎∴BB′=AA′,A′B′∥AB,A′B′=AB=2,B′C′=BC=1,A′C′=AC=,‎ ‎(I)如图1,当AA′=AB时,BB′=AA′=AB=2;‎ ‎(II)如图2,当AA′=A′C′时,BB′=AA′=A′C′=;‎ ‎(III)当A′C′=BC′=时,‎ 如图3,延长C′B′交AB于点D,则C′B′⊥AB,‎ ‎∵BB′平分∠ABC,‎ ‎∴∠ABB′=∠ABC=45°,‎ ‎∴∠BB′D=′∠ABB′=45°,‎ ‎∴B′D=B,‎ 设B′D=BD=x,‎ 则C′D=x+1,BB′=x,‎ ‎∵在Rt△BC′D中,BD2+(C′D)2=(BC′)2‎ ‎∴x2+(x+1)2=()2,‎ 解得:x1=1,x2=﹣2(不合题意,舍去),‎ ‎∴BB′=x=,‎ ‎(Ⅳ)当BC′=AB=2时,如图4,‎ 与(Ⅲ)方法一同理可得:BD2+(C′D)2=(BC′)2,‎ 设B′D=BD=x,‎ 则x2+(x+1)2=22,‎ 解得:x1=,x2=(不合题意,舍去),‎ ‎∴BB′=x=;‎ ‎(3)BC,CD,BD的数量关系为:BC2+CD2=2BD2,如图5,‎ ‎∵AB=AD,‎ ‎∴将△ADC绕点A旋转到△ABF,连接CF,‎ ‎∴△ABF≌△ADC,‎ ‎∴∠ABF=∠ADC,∠BAF=∠DAC,AF=AC,FB=CD,‎ ‎∴∠BAD=∠CAF,==1,‎ ‎∴△ACF∽△ABD,‎ ‎∴==,∴BD,‎ ‎∵∠BAD+∠ADC+∠BCD+∠ABC=360°,‎ ‎∴∠ABC+∠ADC﹣360°﹣(∠BAD+∠BCD)=360°﹣90°=270°,‎ ‎∴∠ABC+∠ABF=270°,‎ ‎∴∠CBF=90°,‎ ‎∴BC2+FB2﹣CF2=(BD)2=2BD2,‎ ‎∴BC2+CD2=2BD2.‎