圆中考压轴题分析 9页

圆压轴题思路分析 姓名 ‎ 一．指点迷津：‎ ‎1．计算：勾股定理、相似、三角形函数（特殊角的三角形函数值顺、逆向运用）、方程思想、字母化。‎ ‎2．圆知识：垂径定理、切线判定性质、圆周角与圆心角关系、圆内接四边形、同圆半径相等的转化、‎ 五量定理。‎ ‎3．圆的角的转移：圆外角、圆内角向圆上角转移；转移工具：平行线性质、相似（特别注意射影定理模型图转移）、圆内接四边形性质、关注公弧借圆周角定理转移、关注同弧所对的圆心角与圆周角 ‎4．注重相关知识的运用：等腰三角形性质、角平分线、垂直平分线、全等三角形 ‎5．热点考查预测：相似的“SAS”定理（S量的计算思路）、含两个特殊角的三角函数计算模型思路、从数据中寻找隐含关系-------特殊角和假射影定理相似模型 ‎6．技巧：善于从图中寻找几何基本模型图 二．基本训练：‎ ‎1．如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC是⊙O的直径，D是劣弧AC的中点，BD交AC于点E.‎ ‎⑴ 求证： ⑵若：，，求： DE的长 ‎2．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以BC边为直径的⊙O交AB于D，连接OD并延长交CA的延长 线于点E，过点D作DF⊥OE交EC于点F.‎ ‎（1）求证：AF=CF； （2）若ED=2，sin∠E=，求： AD的长.‎ ‎3．如图,AB是△ABC的外接圆⊙O的直径,D是⊙O上一点,DE⊥AB于点E,且DE的延长线分别交AC。‎ ‎⊙O和BC的延长线于点F、M、G.‎ ‎(1)求证:AE·BE=EF·EG ‎(2)连接BD,若BD⊥BC,若EF=MF=2, 求： AE和MG的长.‎ ‎4．如图，PAB、PDC为⊙O的割线，PE⊥AD于E，PF⊥BC于F. 求证: ‎ 巩固变式练习：‎ 已知:如图,在Rt△ABC中,∠BCA=90°,以BC为直径的⊙O交AB于E,D为AC的中点,连结BD交⊙O 于F, 求证:‎ ‎5．如图，⊙O的半径OD经过弦AB(不是直径)的中点C，过AB的延长线上一点P作⊙O的切线PE，E为切点，PE∥OD；延长直径AG交PE于点H；直线DG交OE于点F，交PE于点K．‎ ‎（1）求证：四边形OCPE是矩形；‎ ‎（2）求证：HK＝HG；‎ ‎（3）若：EF＝2，FO＝1，求：KE的长．‎ ‎9．如图。D为⊙O直径AB上一点，CD⊥AB，P为⊙O外一点，AP=AC，连结PB交⊙O于F。‎ 求证：∠ACF=∠APD 巩固变式练习：‎ 如图10-1，在平面直角坐标系中，点在轴的正半轴上， ⊙交轴于 两点，交轴于两点，且为弧AE的中点，交轴于点，若点的坐标为（－2，0），‎ ‎(1)求：点的坐标. (2)连结，求证：∥‎ ‎(3) 如图10-2，过点作⊙的切线，交轴于点.动点在⊙的圆周上运动时，的比值是否发生变化，若不变，求出比值；若变化，说明变化规律.‎ ‎ ‎ ‎10．已知：C是以AB为直径的半圆O上一点，CH⊥AB于点H，直线AC与过B点的切线相交于点D，E为CH中点，连接AE并延长交BD于点F，直线CF交直线AB于点G.‎ ‎（1）求证：点F是BD中点； （2）求证：CG是⊙O的切线；‎ ‎（3）若FB=FE=2， 求：⊙O的半径．‎ 三．综合训练：‎ ‎1．如图所示，△ABC中，AD是∠BAC的平分线，以C为圆心，CD为半径的半圆交BC的延长线于点E，交AD于点F,交AE于点M，EF分别交AB、AC于P、Q，且∠B=∠CAE，FE：FD=4：3.‎ ‎（1）连接DQ、DP，求证：四边形APDQ是菱形； （2）求：tan∠AED的值;‎ ‎（3）如果半圆的半径为5，求：△ABD的面积.‎ ‎ ‎ ‎2．如图,在△ABC中,∠ACB=90°,D是AB的中点,以DC为直径的⊙O交△ABC的边于G,F,E点.‎ 求证:(1)F是BC的中点; (2)∠A=∠GEF.‎ ‎（3）若GE、CD的交点为M，且ME=，MD﹕CO=2﹕5，求：⊙O的直径CD的长 ‎3．如图，AB是⊙O的直径，弦CD垂直于AB，垂足为H ‎（1）求证：AC2=AH·AB； （2）当点B移动到点E的位置时，设弦AE的延长线与弦CD的延长线交于点F，此时是否仍有上面的结论成立（即AC2=AF·AE）； ‎ ‎ （3）过点F作⊙O的切线FP，切点为P，连接AP交CF于G，已知AC=，AE：EF=3：4，‎ 求：FG的长.‎ ‎4、已知：如图，△ABC内接于⊙O，AD是⊙O的直径，点E、F分别在AB、AC的延长线上，EF交⊙O于点M、N，交AD于点H，H是OD的中点，，EH-HF=2，设∠ACB=a，tana=，‎ EH和HF是方程x2-(k+2)x+4k=0的两个实数根。‎ ‎（1）求：EH和HF的长， （2）求：BC的长。‎ ‎（三）‎ ‎1.如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，AB为直径，ABC=30°，CD是⊙O的切线，ED⊥AB于F，‎ ‎(1)判断△DCE的形状；(2)设⊙O的半径为1，且OF=，求证： △DCE≌△OCB． ‎ ‎ ‎ 类型Ⅱ：字母型 如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，D是AC的中点，⊙O经过A、B、D三点，CB的延长线交⊙O于点E.‎ (1) 求证： AE=CE； EF与⊙O相切于点E，交AC的延长线于点F， ‎ (2) ‎ ①若CD=CF=‎2cm，求：⊙O的直径； ②若 （n>0）， 求：sin∠CAB. ‎ 类型Ⅲ：隐含的“SAS”型 如图，已知四边形ABCD外接圆⊙O的半径为2，对角线AC与BD的交点为E，又知AE=EC，AB=AE，且BD=，求：四边形ABCD的面积。‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 类型Ⅳ：与方程的结合：‎ ‎1．如图，已知△ABC内接于⊙O，弦BC所对的劣弧为120°，∠ABC、∠ACB的平分线BD、CE分别交AC于D，交AB于E，BD、CE相交于点F.‎ ‎(1)求：cot∠EFB的值; (2)求证:EF=DF; (3) 若BF=3EF,且线段BF、CF的长是关于x 的方程的两个实根(m>0), 求：AB的长.‎ ‎8. 如图所示，在平面直角坐标系中，以点M（2，3）为圆心，5为半径的圆交轴于A，B两点，过点M 作轴的垂线，垂足为D；过点B作⊙M的切线，与直线MD交于N点。‎ ‎（1）求：点B、点N的坐标以及直线BN的解析式；‎ ‎(2) 求： 过A、N、B、三点（对称轴与轴平行）的抛物线的解析式；‎ ‎（3）设（2）中的抛物线与轴交于点P，以点D，Ｂ，Ｐ三点为顶点作平行四边形，请你求出第四个顶点Ｑ的坐标，并判断Ｑ是否在（２）中的抛物线上 Ａ Ｄ Ｏ Ｂ Ｍ Ｎ x y ‎9. 如图1，以点M（－1,0）为圆心的圆与y轴、x轴分别交于点A、B、C、D，直线y＝－ x－ 与⊙M相切于点H，交x轴于点E，交y轴于点F．‎ ‎（1）请直接写出OE、⊙M的半径r、CH的长；‎ ‎（2）如图2，弦HQ交x轴于点P，且DP:PH＝3:2，求：cos∠QHC的值；‎ ‎（3）如图3，点K为线段EC上一动点（不与E、C重合），连接BK交⊙M于点T，弦AT交x轴于点N．‎ 是否存在一个常数a，始终满足MN·MK＝a，如果存在，请求出a的值；如果不存在，请说明理由．‎ ‎10.如图所示,△ABC内接于⊙O,AD是⊙O的直径、点E、F分别在AB、AC的延长线上，EF交⊙O于点M、N，交AD于点H，H是OD的中点，弧MD=弧DN，设，EH和HF是方程的两个实数根，且EH>HF （1）求：EH和HF的长； （2）求：BC的长。‎ ‎12.已知：抛物线(a≠0)，顶点C (1，)，与x轴交于A、B两点，．‎ ‎（1）求：这条抛物线的解析式．‎ ‎（2）如图，以AB为直径作圆，与抛物线交于点D，与抛物线对称轴交于点E，依次连接A、D、B、E，点P为线段AB上一个动点(P与A、B两点不重合)，过点P作PM⊥AE于M，PN⊥DB于N，请判断 是否为定值? 若是，请求出此定值；若不是，请说明理由．‎ ‎（3）在(2)的条件下，若点S是线段EP上一点，过点S作FG⊥EP ，FG分别与边AE、BE相交于点F、G(F与A、E不重合，G与E、B不重合)，请判断是否成立．若成立，请给出证明；若不成立，‎ 请说明理由．‎ 第12题图 C O x A D P M E B N y