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  • 2021-05-10 发布

2014山东省莱芜市中考数学试卷

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‎2014年山东省莱芜市中考数学试卷 ‎(满分120分,考试时间120分钟)‎ 一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,满分36分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。)‎ ‎1.(2014山东省莱芜市,1,3分)下列四个实数中,是无理数的为( )‎ A. 0 B. -3 C. D. ‎ ‎【答案】C ‎2. (2014山东省莱芜市,2,3分)下面计算正确的是( )‎ A.3a-2a=1 B.3a2+2a=5a3 C.(2ab)3=6a3b3 D.‎ ‎【答案】D ‎3. (2014山东省莱芜市,3,3分)2014年4月25日青岛世界园艺博览会成功开幕,预计将接待1500万人前来观赏.将1500万用科学记数法表示为( )‎ A.15×105 B. 1.5×105 C. 1.5×107 D. 0.15×108‎ ‎【答案】C ‎4. (2014山东省莱芜市,4,3分)如图是由4个相同的小正方体搭成得得一个几何体,则它的俯视图是( )‎ ‎( 第4题图)‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A 年龄 ‎13‎ ‎14‎ ‎15‎ ‎16‎ ‎17‎ ‎18‎ 人数 ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎2‎ ‎5. (2014山东省莱芜市,5,3分)对参加某次野外训练的中学生的年龄(单位:岁)进行统计,结果如下:‎ 则这些学生年龄的众数和中位数分别是( )‎ A.17 15.5 B. 17 16 C. 15 15.5 D. 16 16‎ ‎【答案】A ‎6. (2014山东省莱芜市,6,3分)若一个正多边形的每个内角为156°,则这个正多边形的边数是( )‎ A. 13 B. 14 C. 15 D. 16‎ ‎【答案】C ‎7. (2014山东省莱芜市,7,3分)已知A、C两地相距40千米,B、C两地相距50千米,甲乙两车分别从A、B两地同时出发到C地.若乙车每小时比甲车多行驶12千米,则两车同时到达C地.设乙车的速度为x千米/小时,依题意列方程正确的是( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】B ‎8.(2014山东省莱芜市,8,3分)如图,AB为半圆的直径,且AB=4,半圆绕点B顺时针旋转45°,点A 旋转到A′的位置,则图中阴影部分的面积为( ) ‎ ‎ ‎‎( 第8题图)‎ A. B. 2 C. D. 4 ‎ ‎【答案】B ‎9. (2014山东省莱芜市,9,3分)一个圆锥的侧面展开图是半径为R的半圆,则该圆锥的高是( )‎ A. R B. R C. R D.R ‎ ‎【答案】D ‎10.(2014山东省莱芜市,10,3分)如图,在△ABC中,D、E分别是AB、BC上的点,且DE∥AC,若1:4,则( )‎ ‎( 第10题图 )‎ A. 1:16 B. 1:18 C. 1:20 D. 1:24‎ ‎【答案】C ‎11.(2014山东省莱芜市,11,3分)如图,正五边形ABCDE中,连接AC、AD、CE,CE交AD于点F,连接BF,下列说法不正确的是( )‎ ‎( 第11题图 )‎ A.△CDF的周长等于AD+CD B.FC平分∠BFD ‎ C.AC2+BF2=4CD2 D.DE2=EF·CE ‎【答案】B ‎12.(2014山东省莱芜市,12,3分)已知二次函数的图像如图所示,下列结论:‎ ‎①abc>0 ② 2a-b<0 ③ 4a-2b+c<0 ④ (a+c)2<b2‎ 其中正确的个数有( )‎ ‎( 第12题图 )‎ A. 1 B. 2 C. 3 D. 4‎ ‎【答案】D 二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,满分20分.)‎ ‎13. (2014山东省莱芜市,13,4分)因式分解:a3-4ab2= . ‎ ‎【答案】.a(a+2b)(a-2b)‎ ‎14. (2014山东省莱芜市,14,4分)计算:= . ‎ ‎【答案】2‎ ‎15. (2014山东省莱芜市,15,4分)若关于x的方程的两根互为相反数.则 k= . ‎ ‎【答案】-1‎ ‎16. (2014山东省莱芜市,16,4分)已知一次函数y=ax+b与反比例函数的图象相交于A(4,2)、‎ B(-2,m)两点.则一次函数的表达式为 . ‎ ‎【答案】y=x-2‎ ‎17. (2014山东省莱芜市,17,4分)如图在坐标系中放置一菱形OABC,已知∠ABC=60°,OA=1.现将菱形OABC沿x轴的正方向无滑动翻转,每次翻转60°,连续翻转2014次,点B的落点依次为,则的坐标为 . 【答案】(1342,0)‎ ‎(第17题图)‎ 三、解答题(本大题共9小题,满分102分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)‎ ‎18. (2014山东省莱芜市,18,6分)‎ 先化简,再求值:,其中a=-1.‎ ‎【答案】解:‎ 原式 当a= -1时,原式=(-1)2-2×(-1)=3‎ ‎19. (2014山东省莱芜市,19,8分)在某市开展的“读中华经典,做书香小年”读书月活动中,围绕学生日人均阅读时间这一问题,对初二学生进行随机抽样调查.下图是根据调查结果绘制成的统计图(不完整),请你根据图中提供的信息解答下列问题:‎ ‎(1)本次抽样调查的样本容量是多少?‎ ‎(2)请将条形统计图补充完整.‎ ‎(3)在扇形统计图中,计算出日人均阅读时间在1~1.5小时对应的圆心角度数.‎ ‎(4)根据本次抽样调查,试估计该市12000名初二学生中日人均阅读时间在0.5~1.5小时的有多少人.‎ ‎【答案】解:(1)30÷20%=150 ‎ ‎(2)如图 ‎(3)×360°=108° (4)12000×(1-20%)=9600(人)‎ ‎20. (2014山东省莱芜市,20,9分)如图,一堤坝的坡角∠ABC=62°,坡面长度AB=25米(图为横截面),为了使堤坝更加牢固,一施工队欲改变堤坝的坡面,使得坡面的坡角∠ADB=50°,‎ 则此时应将坝底向外拓宽多少米?(结果保留到0.01米)‎ ‎(参考数据:sin62°≈0.88,cos62°≈0.47,tan50°≈1.20)‎ ‎【答案】解:过点A作BC的垂线交BC于点E . 在Rt△ABE中,AB=25,∠ABC=62°,‎ ‎∴AE=25sin63°=25×0.88=22. BE=25cos62°=25×0.47=11.75.‎ 在Rt△ADE中,AE=22,tan50°=1.20 ∴DE=‎ ‎∴DB=DE-BE=18.33-11.75=6.58米 答:应将坝底向外拓宽6.58米 .‎E ‎21. (2014山东省莱芜市,21,9分)如图,已知△ABC是等腰三角形,顶角∠BAC=a(a<60°),D是BC边上的一点,连接AD,线段AD绕点A顺时针旋转a到AE,过点E作BC的平行线,交AB于点F,连接DE,BE,DF.‎ ‎(1)求证BE=CD;‎ ‎(2)若AD⊥BC,试判断四边形BDFE的形状,并给出证明.‎ ‎【答案】(1)证明:由题知AE=AD,AB=AC,∠BAC=∠EAD=a.‎ ‎∵∠BAC=∠BAD+∠DAC,∠EAD=∠BAD+∠EAB. ‎ ‎∴∠EAB=∠DAC,∴△EAB≌△DAC.∴BE=CD.‎ ‎(2)四边形BDFE是菱形.‎ ‎∵AB=AC,AD⊥BC,∴BD=CD.‎ ‎∵BE=CD,∴BE=BD.‎ ‎∵△EAB≌△DAC ∴∠EBF=∠C.‎ ‎∵∠ABC=∠C,∴∠EBF=∠ABC.‎ 又∵BF=BF, ∴△EBF≌△DBF. ∴EF=DF ‎∵EF∥BC, ∴∠EFB=∠FBD.‎ ‎∴∠EFB=∠EBF. ∴EF=EB.‎ ‎∴BD=BE=EF=FD.‎ ‎∴四边形BDFE是菱形.‎ ‎22.(2014山东省莱芜市,22,10分)某市为打造“绿色城市”,积极投入资金进行河道治污与园林绿化两项工程.已知2013年投资1000万元,预计2015年投资1210万元.若这两年内平均每年投资增长的百分率相同.‎ ‎(1)平均每年投资增长的百分率;‎ ‎(2)已知河道治污每平方米需投入400元,园林绿化每平方米需投入200元,若要求2015年河道治污及园林绿化总面积不少于35000平方米,且河道治污费用不少于园林绿化费用的4倍,那么园林绿化的费用应在什么范围内?‎ ‎【答案】解:(1)设平均每年投资增长的百分率为x,根据题意,得 ‎1000(1+x)2=1210,‎ 解这个方程得:(舍去)‎ 答:平均每年投资增长的百分率为10%.‎ ‎(2)设园林绿化的费用是y万元,则河道治污的费用是(1210-y)万元,由题意,得 解这个不等式组得:190≤y≤242.‎ 答:园林绿化的费用应不少于190万元且不多于242万元.‎ ‎23(2014山东省莱芜市,23,10分)如图1,在⊙O中,E为的中点,C为⊙O上一动点(C与E在AB异侧),连接EC交AB于点F,EB=r(r是⊙O的半径).‎ (1) D为AB延长线上的一点,若DC=DF,证明:直线DC与⊙O相切;‎ (2) 求EF·EC的值 (3) 如图2,当F时AB的四等分点时,求EC的值.‎ ‎(第23题图)‎ ‎【答案】(1)证明:如图1,连接OC、OE,OE交AB于点M, ‎ ‎∵E是的中点,∴=,∴OE⊥AB. ‎ ‎∴∠EMF=90°,∴∠OEC+∠MFE=90°. ‎ ‎∵OC=OE ∴∠OEC=∠OCE.‎ 而∠DFC=∠MFE,∴∠OCE+∠DCF=90°,‎ 即∠OCD=90°.∴DC与⊙O相切. ‎ ‎(2)解:如图1,连接BC. ‎ ‎∵=,∴∠EBF=∠ECB,‎ 又∵∠BEF=∠CEB ‎∴△EBF∽△ECB.‎ ‎∴‎ 即 ‎(3)连接OB.由(1)知OE⊥AB.‎ ‎∴在Rt△OMB中,BM2=OB2-OM2,, 在Rt△EMB中,BM2=EB2-EM2,,‎ ‎∴OB2-OM2,= EB2-EM2,. ‎ 设ME=h则OM=OE-ME=r-h. ‎ ‎∴r2-(r-h)2=.‎ ‎∴在Rt△EMB中,BM2=EB2-EM2,.‎ ‎∵点F是AB的等分点。∴‎ ‎∴在Rt△EMF中,EF2=ME2+MF2,, ‎ 由(2)知EF·EC=.∴EC=.‎ ‎24(2014山东省莱芜市,24,12分)如图,过A(1,0)、 B(3,0)作x轴的垂线,分别交直线y=4-x于C、D两点.抛物线y=ax2+bx+c经过O、C、D三点.‎ (1) 求抛物线的表达式;‎ (2) 点M为直线OD上的一动点,过M作x轴的垂线交抛物线于点N,问是否存在这样的点M,使得以A、C、M、N为顶点的四边形为平行四边形?若存在,求出此时点M的横坐标;若不存在,请说明理由;‎ (3) 若△AOC沿CD方向平移(点C在线段CD上,且不与点D重合),在平移的过程中△AOC与△OBD重叠部分的面积记为S.试求S的最大值.‎ ‎(第24题图)‎ ‎【答案】解:(1)当x=1时,y=4-1=3,∴点C(1,3).‎ 当x=3时,y=4-3=1,∴点D(3,1).‎ ‎∴ ∴‎ ‎(2)存在这样的点M,使得以A、C、M、N为顶点的四边形是平行四边形.‎ 由题意易求直线OD的解析式为,∴可设点M(x,x),则点N(x,).‎ 当点M在OD之间运动时:MN=,‎ 此时只要MN=AC,四边形AMNC是平行四边形.‎ ‎∴.‎ 当点M在OD之外运动时:MN=,‎ 此时只要NM=AC,四边形AMNC是平行四边形.‎ ‎∴‎ ‎∴点M的横坐标是.‎ ‎(3)设△OAC平移后为△O′A′C′,各边与x轴、直线OD的交点为E、F、G、H.‎ ‎∵点C′在直线CD上,∴设C′(m,4-m,)1≤m<3,易知E(m,0),F(m,).‎ 由题易知直线OC的解析式为y=3x,∴可设直线O′C′的解析式为y=3x+b.‎ 则4-m=3m+b,∴b=4-4m,∴y=3x+4-4m.‎ ‎∴当y=0时,0=3x+4-4m,∴,即点H(,0).‎ 由题得,解得,∴点G().‎ ‎∴重叠部分的面积是S=‎ ‎ ‎ ‎∵1≤m<3,∴m=2时,S有最大值是 ‎( 第17题图 )‎