中考数学一模试题北京市通州区 13页

北京市通州区2014年中考一模数学试题 ‎ ‎ 考 生 须 知 ‎1．本试卷共7页，八道大题，25个小题，满分120分. 考试时间为120分钟.‎ ‎2．请在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和准考证号.‎ ‎3．试题答案一律用黑色钢笔、签字笔按要求填涂或书写在答题卡划定的区域内，在试卷上作答无效；作图题可以使用黑色铅笔作答.‎ ‎4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.‎ 一、选择题（每题只有一个正确答案，共8个小题，每小题4分，共32分）‎ ‎1．的绝对值是（　　）‎ A．2 B． C．－2 D．‎ ‎2．‎2013年12月14日，随着嫦娥三号月球探测器缓缓降落在月球表面，中国成为继前苏联和美国后第三个实现月球软着陆的国家. 月球与地球的平均距离是384000公里. 数字384000用科学记数法表示为（　　）‎ A．3.84×105 B．38.4×‎104 ‎ C．0.384×106 D．3.84×106‎ ‎3．如果一个正多边形的一个外角是，那么这个正多边形的边数是（ ）‎ A．6 B．‎7 ‎ C．8 D．9‎ ‎4．右图是某几何体的三视图，这个几何体是（　　）‎ 主视图　　　　 左视图 俯视图 A．圆锥　　　 B．圆柱　　　‎ C．正三棱柱　　 D．三棱锥 ‎5．某市2014年4月份一周空气质量报告中某种污染指数的数据是：31，35，31，34，30，32，31，这组数据的中位数和众数分别是（　　）‎ A．32，31 B．31，‎32 ‎ C．31，31 D．32，35‎ ‎6．如图，AB∥CD，CD＝BD，∠ABD＝68°，那么∠C的度数是（　　）‎ A．30° B．33° ‎ ‎ C．34° D．36° ‎ ‎7．一盒子内放有只有颜色不同的2个红球、3个白球和4个黑球，搅匀后任意摸出1个球是黑球的概率为（　　）‎ A． B． C． D．‎ D C ‎8．如图，平行四边形纸片ABCD，CD＝5，BC＝2，‎ A P B ‎∠A＝60°，将纸片折叠，使点A落在射线AD上（记为 第8题图 点），折痕与AB交于点P，设AP的长为x，折叠后纸 片重叠部分的面积为y，可以表示y与x之间关系的大致图象是（　　）‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题（本题共16分，每小题4分）‎ ‎9．如果二次根式有意义，那么的取值范围是 ．‎ ‎10．分解因式：= ．‎ 第11题图 ‎11．如图，AB是⊙O的直径，点C、D在圆上，∠D＝68°，‎ 则∠ABC等于 ．‎ ‎12．如图，在反比例函数的图象上，有 点，，，……(n为正整数，且n≥1)，‎ 它们的横坐标依次为1，2，3，4……(n为正整数，‎ 且n≥1)．分别过这些点作第12题图 轴与轴的垂线，连接相 邻两点，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为，，……(n为正整数，且n≥2)，那么 ， .‎ ‎（用含有n的代数式表示）．‎ 三、解答题（本题共30分，每小题5分）‎ ‎13．计算：‎ ‎14．解不等式：.‎ ‎15．已知：，求代数式的值．‎ ‎16．如图，在△ABC中，∠ABC＝45°，高线AD和BE交于点F.‎ 求证：CD＝DF.‎ ‎17．已知：关于x的一元二次方程x2＋ax＋a－2＝0.‎ ‎（1）求证：无论a取任何实数，此方程总有两个不相等的实数根；‎ ‎（2）当方程的一个根为－2时，求方程的另一个根.‎ ‎18．列方程或方程组解应用题：‎ 现有甲、乙两个空调安装队分别为A、B两个公司安装空调，甲安装队为A公司安装66台空调，乙安装队为B公司安装60台空调，两个安装队同时开工恰好同时安装完成，甲队比乙队平均每天多安装2台空调. 求甲、乙两个安装队平均每天各安装多少台空调.‎ 四、解答题（本题共20分，每小题5分）‎ 成绩等级 A B C D 人数 ‎60‎ ‎10‎ ‎19．为了解某区2014年八年级学生的体育测试情况，随机抽取了该区若干名八年级学生的测试成绩进行了统计分析，并根据抽取的成绩等级绘制了如下的统计图表(不完整)：‎ 图1‎ ‎ ‎ ‎ 图2 图3‎ ‎ ‎ 请根据以上统计图表提供的信息，解答下列问题：‎ ‎（1）本次抽查的学生有___________名,成绩为B类的学生人数为_________名,C类成绩所在扇形的圆心角度数为________；‎ ‎（2）请补全条形统计图；‎ ‎（3）根据抽样调查结果，请估计该区约5000名八年级学生体育测试成绩为D类的学生人数．‎ ‎20．如图：在矩形ABCD中，AB=2，BC=5，E、P分别在AD、BC上，且DE=BP=1．‎ P A D C B H F E 求证：四边形EFPH为矩形.‎ E B C O F D A ‎21．如图，CD为⊙O的直径，点B在⊙O上，连接BC、BD，过点B的切线AE与CD的延长线交于点A，OE∥BD，交BC于点F，交AE于点E.‎ ‎（1）求证：∠E=∠C；‎ ‎（2）当⊙O的半径为3，cosA＝时，求EF的长.‎ ‎ ‎ ‎22．问题解决 如图1，将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置，其中∠C=90°，‎ ‎∠B=∠E=30°.‎ ‎ （1）如图2，固定△ABC，将△DEC绕点C旋转，当点D恰好落在AB边上时， ‎ A C A（D）‎ B（E）‎ C D E 图1　　　　　　　　　　　　　　　图2‎ B D ‎ 设△BDC的面积为，△AEC的面积为，那么与的数量关系是__________；‎ ‎ （2）当△DEC绕点C旋转到图3所示的位置时，小明猜想（1）中与的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了△BDC和△AEC中BC、CE边上的高，请你证明小明的猜想．‎ A B C D E N M 图3‎ A B C D E 图4‎ ‎（3）如图4，∠ABC=60°，点D在其角平分线上，BD=CD=6，DE∥AB交BC于点E，若点 F在射线BA上，并且，请直接写出相应的BF的长．‎ 五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）‎ ‎23．如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与一次函数 的图象交于A、B两点，点A在x轴上，点B的纵坐标为. 点P是二次函数图象上A、B两点之间的一个动点（不与点A、B重合），设点P的横坐标为m，过点P作x轴的垂线交AB于点C，作PD⊥AB于点D.‎ ‎（1）求b及sin∠ACP的值；‎ ‎（2）用含m的代数式表示线段PD的长；‎ ‎（3）连接PB，线段PC把△PDB分成两个三角形，是否存在适合的m值，使这两个三角形的面积之比为. 如果存在，直接写出m的值；如果不存在，请说明理由.‎ ‎24．已知：等边三角形ABC中，点D、E、F分别为边AB、AC、BC的中点，点M在直线BC上，以点M为旋转中心，将线段MD顺时针旋转60º至，连接.‎ ‎（1）如图1，当点M在点B左侧时，线段与MF的数量关系是__________；‎ ‎（2）如图2，当点M在BC边上时，（1）中的结论是否依然成立？如果成立，请利用图2证明，如果不成立，请说明理由；‎ 图3‎ ‎（3）当点M在点C右侧时，请你在图3中画出相应的图形，直接判断（1）中的结论是否依然成立？不必给出证明或说明理由.‎ 图1‎ 图2‎ ‎ ‎ ‎25．如图，在平面直角坐标系中，半圆的圆心点A在轴上，直径OB=8，点C是半圆上一点，，二次函数的图象经过点A、B、C.动点P和点Q同时从点O出发，点P以每秒1个单位的速度从O点运动到点C，点Q以每秒两个单位的速度在OB上运动，当点P运动到点C时，点Q随之停止运动.点D是点C关于二次函数图象对称轴的对称点，顺次连接点D、P、Q，设点P的运动时间为t秒，△DPQ的面积为y.‎ ‎（1）求二次函数的表达式；‎ ‎（2）当时，直接写出点P的坐标；‎ ‎（3）在点P和点Q运动的过程中，△DPQ的面积存在最大值吗？如果存在，请求出此时的t值和△DPQ面积的最大值；如果不存在，请说明理由.‎ ‎ 备用图 初三数学模拟考试参考答案 一、 选择题 ‎1.B, 2.A, 3.C, 4.A, 5.C , 6.C, 7.D, 8.A ‎ 二、 填空题 ‎9.， 10.， 11.，12. ；.‎ 三、 解答题：（本题共30分，每小题5分）‎ ‎13.解：‎ ‎= 4+ ………………………………..(4分)‎ ‎= ………………………………..(5分)‎ ‎14.解： ‎ ‎ ………………………………..(1分)‎ ‎ ………………………………..(3分)‎ ‎ ………………………………..(5分)‎ ‎15.解：‎ ‎ ………………………………..(2分)‎ ‎= ………………………………..(3分)‎ 原式= ………………………………..(4分)‎ ‎ =‎ ‎ = 0 ………………………………..(5分)‎ ‎16． 证明：AD、BE是△ABC的高线 ‎，‎ ‎,…….(1分)‎ ‎∠ABC＝45°‎ ‎△是等腰直角三角形 ‎ …………………..(2分)‎ ‎, ,‎ ‎ ………………………………..(3分)‎ ‎△≌△(ASA) ………………………………..(4分)‎ ‎ CD＝DF ………………………………..(5分)‎ ‎17． （1）证明： ‎ ‎ ‎ ‎ ………………………………..(1分)‎ ‎ ‎ ‎ ………………………………..(2分)‎ 无论a取任何实数时，方程总有两个不相等的实数根.……………..(3分)‎ ‎（2）解：此方程的一个根为－2‎ ‎4‎-2a＋a－2＝0‎ ‎ ………………………………..(4分)‎ 一元二次方程为：‎ 方程的另一个根为： ………………………………..(5分)‎ ‎18．解：设乙安装队每天安装台空调，则甲安装队每天安装台空调 根据题意得： ………………………………..(1分)‎ ‎ 解方程得： ………………………………..(2分)‎ ‎ 经检验是方程的解，并且符合实际 . ………………………..(3分)‎ ‎ …………………………..(4分)‎ ‎ 答：甲安装队每天安装22台空调，乙安装队每天安装20台空调.…..(5分)‎ 四、解答题（本题共20分，每小题5分）‎ ‎19． 解：（1）本次抽查的学生有200名；成绩为B类的学生人数为100名,‎ C类成绩所在扇形的圆心角度数为54º； . ………………………..(3分)‎ ‎（2）‎ ‎. ………………………..(4分)‎ ‎（3）该区约5000名八年级学生实验成绩为D类的学生约为250人.………..(5分)‎ ‎20．解：在矩形ABCD中 ‎ AD//BC ‎ ED＝BP 四边形DEBP是平行四边形 BE//DP AD=BC，AD//BC，DE=BP ‎ AE=CP 四边形AECP是平行四边形 AP//CE 四边形EFPH是平行四边形 在矩形ABCD中 ‎∠ADC=∠ABP=90º,AD=BC=5,AB=CD=2‎ CE=,同理BE =2‎ ‎ ‎ ‎∠BEC=90º 四边形EFPH是矩形 ‎ ‎21． (1) 证明：连接OB ‎ CD为⊙O的直径 AE是⊙O的切线. .‎ OB、OC是⊙O的半径 OB=OC ‎ OE∥BD，‎ ‎ (2)解： 在Rt△中，cosA＝，OB=3‎ AD=2 . . …………………..(3分)‎ BD//OE ‎ . . …………………..(4分)‎ ‎ OE∥BD，‎ 在Rt△中，tanE＝‎ 在Rt△中，tanE＝‎ 设FB为x ‎ （舍负）‎ EF= . . …………………..(5分)‎ ‎22.（1）相等. . …………………..(1分)‎ ‎ （2）证明：DM、AN分别是△和△AEC中BC、CE边上的高，‎ A B C D E N M 图3‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎△≌△( AAS ) . . …………………..(2分)‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 且 ‎ . . …………………..(3分)‎ ‎(3) . . …………………..(5分)‎ ‎23．（1）解： 当时，‎ ‎， ‎ 点A在x轴负半轴上 A(-2,0),OA=2‎ 点A在一次函数的图象上 ‎ ‎ ‎ ..........................................(1分)‎ 一次函数表达式为 设直线AB交y轴于点E，则E(0,-2), OE=OA=2 ‎ 轴交AB于点C ‎//轴 ‎=45º ‎.......................................................(2分)‎ ‎（2）解：‎ 点P在二次函数图象上且横坐标为m P(m, )，‎ PC⊥x轴且点C在一次函数的图象上 C（m,-m-2）..........................................................(3分)‎ PC=..........................................................(4分)‎ ‎ PD⊥AB于点D 在Rt△CDP中，‎ PD=..........................................................(5分)‎ ‎（3）m的值为-1和2 ..........................................................(7分)‎ ‎24. （1）=MF； ..........................................................(1分)‎ ‎（2）与MF的相等关系依然成立 证明：连接DE、DF、‎ D、E、F分别是AB、AC、BC的中点 ‎ DE//BC，DE=BC，DF//AC，DF=AC 四边形DFCE为平行四边形 ‎△ABC是等边三角形 ‎ BC=AC，∠C=60º DE=DF，∠EDF=∠C=60º...................(2分)‎ ‎ MD=，=60º..................(3分)‎ ‎△是等边三角形 ‎，‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ..........................................................(4分)‎ ‎ △≌△DMF（SAS）‎ ‎=MF ..........................................................(5分)‎ ‎（3）与MF的相等关系依然成立....................................................(6分)‎ 画出正确图形 ..............................................(7分)‎ ‎ ‎ ‎25．（1）解：连接AC 为半圆的圆心，OB=8‎ ‎ ‎ ‎ △AOC为等边三角形 ‎......................................(1分)‎ 易知 二次函数图象的对称轴为x=6‎ 将点，分别代入解得：‎ ‎..........................................................................(2分)‎ ‎（2） ..........................................................................(4分)‎ ‎（3）连接BC、 DB，延长DB、PQ交于点E ‎ ，‎ ‎△OPQ∽△OCB ‎∠OPQ=∠OCB 为半圆的直径 ‎∠OCB=90º ‎∠OPQ=90º 在Rt△OPQ中，PQ= ..........................................................................(5分)‎ 连接CD 点D是点C关于二次函数图象对称轴的对称点 CD∥OB 且对称轴为x=6‎ CD=OB=8‎ 四边形OCDB为平行四边形 OC∥DB ‎∠DEP=∠OPQ=90º 在Rt△BEQ中，∠BQE=30º，‎ ‎ ‎ ‎ ............................................(6分)‎ S△DPQ=‎ 即 ............................................(7分)‎ 当t =4时，△DPQ的面积的最大值为 ............................................(8分)‎