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  • 2021-05-10 发布

中考数学模拟试题及答案

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‎2018 年 初 中 升 学 模 拟 考 试(一)‎ 九 年 数 学 试 卷 题 号 一 二 三 四 五 六 七 八 总 分 得 分 ‎(考试时间:120分钟;试卷满分:150分)‎ 温馨提示:请考生把所有的答案都写在答题卡上,写在试卷上不给分,答题要求见答题卡。‎ 一、选择题(每小题3分,共30分)‎ ‎1.-的倒数是 ( )‎ A.2 B. C.- D.-2‎ ‎2.科学家可以使用冷冻显微术以高分辨率测定溶液中的生物分子结构,使用此技术测定细菌蛋白结构的分辨率达到0.22纳米,也就是0.000 000 000 22米,将0.000 000 000 22用科学记数法表示为 ( )‎ A.0.22×l0-9 B.2.2×l0-10 C.22×l0-11 D.0.22×l0-8‎ ‎3.如图是某几何体的三视图,该几何体是 ( )‎ ‎ A.正方体 B.三棱锥 C.圆柱 D.圆锥 ‎ ‎ ‎ 第3题图 笫4题图 ‎4.如图是根据某地某段时间的每天最低温度绘成的折线图,那么这段时间最低温度的中位数,众数分别是 ( )‎ ‎ A.4℃,4℃ B.4℃,5℃ C.4.5℃,5℃ D.4.5C,4℃‎ ‎5.不等式组的解集在数轴上可表示为 ( )‎ ‎6.下列计算,正确的是 ( )‎ ‎ A.2a2+a=3a2 B.2a-1=(a≠0) C.(-a2)3÷a4=-a D.2a2·3a3=6a5‎ ‎7.已知四边形ABCD是平行四边形,下列结论中不正确的是 ( )‎ ‎ A.当AB=BC时,它是菱形 B.当AC⊥BD时,它是菱形 ‎ C.当∠ABC=90º时,它是矩形 D.当AC=BD时,它是正方形 ‎8.小张承包了一片荒山,他想把这片荒山改造成一个苹果园,现在有一种苹果树苗,它的成活率如下表所示:‎ 移植棵数(n)‎ 成活数(m)‎ 成活率(m/n)‎ 移植棵数(n)‎ 成活数(m)‎ 成活率(m/n)‎ ‎50‎ ‎47‎ ‎0.940‎ ‎1500‎ ‎1335‎ ‎0.890‎ ‎270‎ ‎235‎ ‎0.870‎ ‎3500‎ ‎3203‎ ‎0.915‎ ‎400‎ ‎369‎ ‎0.923‎ ‎7000‎ ‎6335‎ ‎0.905‎ ‎750‎ ‎662‎ ‎0.883‎ ‎14000‎ ‎12628‎ ‎0.902‎ 下面有四个推断:‎ ‎ ①随着移植棵数的增加,树苗成活的频率总在0.900附近摆动,显示出一定的稳定性,可以估计树苗成活的概率是0.900;‎ ‎ ②当移植的棵数是1500时,表格记录成活数是1335,所以这种树苗成活的概率是0.890;‎ ‎ ③若小张移植10000棵这种树苗,则可能成活9000棵;‎ ‎ ④若小张移植20000棵这种树苗,则一定成活18000棵.其中合理的是 ( )‎ ‎ A.①③ B.①④ C.②③ D.②④‎ ‎9.如图,将矩形ABCD沿着直线BD折叠,使点C落在C′处,P为对角线BD上一点(不与点B,D重合),PM⊥BC′于点M,PN⊥AD于点N。若BD=10,BC=8,则PM+PN的值为 ( )‎ ‎ A.8 B.6 C.5 D.4.8‎ ‎ ‎ ‎ 第7题图 第8题图 ‎10.如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的顶点A(6,0),C(0,2),过y轴上的点D(0,3),作射线DM与x轴平行,点P,Q分别是射线DM和x轴正半轴上的动点,满足∠PQO=60º。设点P的横坐标为x(0≤x≤9),△OPQ与矩形OABC的重叠部分的面积为y,则能大致反映y与x函数关系的图象是 ( )‎ ‎ ‎ ‎ A. B. C. D.‎ 二、填空题(每小题3分,共24分)‎ ‎11.分解因式:5a2+10ab=_______________。‎ ‎12.方程x2—2x=0的根为_______________。‎ ‎13.如图,在平面直角坐标系xOy中,点A,B的坐标分别为(0,2),(一1,0),将线段AB沿x轴的正方向平移,若点B的对应点B′的坐标为(2,0),则点A的对应点A′的坐标为_______________。‎ ‎ ‎ 第11题图 第12题图 第14题图 ‎14.如图所示,正方形ABCD是一个飞镖游戏盘,其中点M,N,P是对角线BD的四等分点。小刚随机向游戏盘投镖一次,若飞镖扎在游戏盘上,则飞镖刚好扎在黑色区域的概率是_______________。‎ ‎15.关于x的一元二次方程(m-2)x2+2x+1=0有实数根,则m的取值范围是_______________。‎ ‎16.如图,直线y1=kx+n(k≠0)与抛物线y2=ax2+bx+c(a≠0)分别交于A(-1,0),B(2,-3)两点,那么当y1>y2时,x的取值范围是_______________。‎ ‎17.如图,在四边形OABC中,BC∥AO,∠BAO=90º,顶点A在x轴的负半轴上,反比例函数y=(x<0)的图象经过顶点C,交AB于点D。若AD=BD,四边形OABC的面积为12,则k的值为_______________。‎ ‎ ‎ 第15题图 第16题图 ‎18.如图,CA1是等腰Rt△ABC斜边AB上的高,以CA1为直角边构造等腰Rt△CA1B1(点C,A1,B1按顺时针方向排列),∠A1CB1=90º,称为第一次构造;CA2是Rt△CA1B1斜边上的高,再以CA2为直角边构造等腰Rt△CA2B2(点C,A2,B2按顺时针方向排列),∠A2CB2=90º,称为第二次构造…,以此类推,当第n次构造的Rt△CAnBn。的边CBn与△ABC的边CB第二次重合时,构造停止,若S△ABC=1,则构造出的最后一个三角形的面积为_______________。‎ 三、解答题(第19题10分,第20题12分,共22分)‎ ‎19.先化简,再求值:,其中m=-3。‎ ‎20.为更好地践行社会主义核心价值观,让同学们珍惜粮食,懂得感恩.某校学生会积极倡导“光盘行动”,某天午餐后学生会干部随机调查了部分同学就餐饭菜的剩余情况,并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图。‎ ‎⑴这次被调查的学生共有多少人;‎ ‎⑵补全条形统计图:‎ ‎⑶计算在扇形统计图中“剩大量”饭菜所对应扇形圆心角的度数;‎ ‎⑷校学生会通过数据分析,估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供60人用一餐,据此估算,全校2400名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐?‎ 四、解答题(每小题12分,共24分)‎ ‎21.如图所示是两张形状、大小相同但是画面不同的图片,把两张图片从中间剪断,再把四张形状相同的小图片(标注a,b,c,d)混合在一起,从四张图片中随机摸取一张,接着再随机摸取一张,则这两张小图片恰好合成一张完整图片的概率是多少?‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ a b c d ‎22.如图,港口A在观测站O的正西方向,OA=4km,某船从港口A出发,沿北偏西15º方向航行一段距离后到达B处,此时从观测站O处测得该船位于北偏西60º的方向,则该船航行的距离(即AB的长)为多少?(结果保留根号)‎ 五、解答题(12分)‎ ‎23.如图,在△ABC中,∠BAC=90º,点D是△ABC外接⊙O上的点,且=,连接BD交AC于点E,延长CA到点F,使AF=AE,连接BF。‎ ‎⑴判断BF与⊙O的位置关系,并说明理由;‎ ‎⑵若EF=12,sin∠C,求DE的长。‎ 六、解答题(12分)‎ ‎24.已知A,B两地有相同数量的某种农产品要出售,A地每吨农产品的售价比B地的少100元,某公司分别用30000元和34000元将这两地的农产品全部购进。‎ ‎⑴求该公司购进农产品的总吨数;‎ ‎⑵该公司打算将购进的这批农产品出售,通过市场调查获悉,当时该农产品的价格为每吨1200元,但随着市场需求的变化,这种农产品的价格每周会上涨200元/吨。公司决定将这批农产品储藏一段时间后再出售,如果这批农产品在储藏过程中,每周会损耗2吨,同时每周还需支付各种费用l600元,那么公司将这批农产品储藏多少周后再出售能获得最大利润?最大利润是多少?‎ ‎(销售利润=销售额-成本-支出费用)‎ 七、解答题(12分)‎ ‎25.已知,在△ABC中,以△ABC的两边BC,AC为斜边向外侧作Rt△BCD和Rt△ACE,使∠CAE=∠CBD,取△ABC边AB的中点M,连接ME,MD。‎ 特例感知:‎ ‎⑴如图1,若AC=BC,∠ACB=60º,∠CAE=∠CBD=45º,取AC,BC的中点F,G,连接MF,MG,EF,DG,则ME与MD的数量关系为_______________,∠EMD=_______________º;‎ ‎⑵如图2,若∠ACB=90º,∠CAE=∠CBD=60º,取AC,BC的中点F,G,连接MF,MG,EF,DG,请猜想ME与MD的数量关系以及∠EMD的度数,并给出证明:‎ 类比探究:‎ ‎⑶如图3,当△ABC是任意三角形,∠CAE=∠CBD=α时,连接DE,请猜想△DEM的形状以及∠EMD与α的数量关系,并说明理由。‎ 八、解答题(14分)‎ ‎26.如图,抛物线y=a(x2-7mx+6m2)(a,m是不为0的常数)与x轴交于A,B两点,与y轴交点C,抛物线过点D(7,3),且对称轴为直线x=。‎ ‎⑴求抛物线的表达式;‎ ‎⑵点E是对称轴x=上的动点,连接ED,EB,BD,求△BED周长的最小值;‎ ‎⑶若点P在抛物线上,点Q在x轴上(不与点D重合),当△COB∽△CQP时,求点P,Q的坐标;‎ ‎⑷在⑶的条件下,连接AP,以点A为中心将线段AP旋转,使点P与x轴上的点P′重合,点M是y轴上一点,当直线AM恰好平分∠PAP′时,请直接写出点M的坐标。‎ C九年数学(J营)答案 ‎1.D 2.B 3.D 4.C 5.A 6.D 7.D 8.A 9.B 10.C ‎11.5a(a+2b) 12. 13.(3,) 14. ‎ ‎15.m≤3且m≠2 16.-1<x<2 17.-8 18. ‎ ‎0‎ ‎19.解:原式===m(m+1)(或m2+m) ‎ 当m=-3时,原式-3×(-3 +1)=6. ‎ ‎20.(1)这次被调查的同学共有60÷20%=300(人); ‎ ‎(2)“剩一半”的人数300﹣120﹣60﹣45=75人. ‎ 补充完整如图:‎ ‎(3)因为×360°=54°,所以剩大量饭菜所对应 扇形圆心角的度数是54度. ‎ ‎(4)因为400×=480(人). 答:略 ‎21.解:用列表法列出两次抽出的小图片的所有可能结果如下:‎ a b c d a ‎(a,b)‎ ‎(a,c)‎ ‎(a,d)‎ b ‎(b,a)‎ ‎(b,c)‎ ‎(b,d)‎ c ‎(c,a)‎ ‎(c,b)‎ ‎(c,d)‎ d ‎(d,a)‎ ‎(d,b)‎ ‎(d,c)‎ 由表格可得,所有可能出现的结果共有12种,每种情况出现的可能性相同,其中抽到的两张小图片恰好合成一张完整图片 的情况有4种,分别是(a,b),(b,a),(d,c),(c,d),所以P(恰好选中乙、丁两队进行比赛)=. ‎ ‎22. 解:如图,过点A作AD⊥OB于D. 由题意知∠AOD=90°—60=30°.‎ 在Rt△AOD中,∵∠ADO=90°,∠AOD=30°,OA=4,‎ ‎∴AD==2. 由题意知∠CAB=90°—15°=75°.‎ 在Rt△ABD中,∵∠ADB=90°,∠B=∠CAB—∠AOB=75°—30°=45°,‎ ‎∴BD=AD=2, ∵Sin45°=, ∴AB==. ‎ ‎23.证明:(1)BF与⊙O相切. ∵∠BAC=90°,∴BD是直径. ∵ ‎ ‎∴∠ABD=∠C=∠D,AB =AD. ∵∠BAC=90°,AF=AE,∴BE=BF. ∴∠ABD=∠ABF.‎ ‎∴∠C=∠ABF. ∵∠ABC+∠C=90°, ∴∠ABC+∠ABF =90°. ∴BC⊥BF,‎ ‎∴BF是⊙O切线. (2)方法1:∵AB=AD,∴BD=2BG.‎ ‎∵∠ABD=∠C, sin∠C ∴sin∠ABD =. ∵AF=AE, EF=12,∴AE =AF=6. ‎ 在Rt△ABE中,∵AE=6,sin∠ABF= BE=10. ∴AB=8. ‎ ‎∴tan∠C=tan∠ABF=. ∴ AC=AB÷tan∠C=8÷=. ‎ ‎∵∠C=∠D,∠CEB=∠DEA, ∴△CEB∽△DEA. ∴ , 即.‎ ‎∴DE. 方法2:过点A作AG⊥BD于点G,(或连接AO交BD于点 G) ‎ ‎∵AB=AD,∴BD=2BG. ∵∠ABD=∠C, sin∠C∴sin∠ABD =.‎ ‎∵AF=AE, EF=12,∴AE =AF=6. 在Rt△ABE中,∵AE=6,sin∠ABF=‎ ‎∴BE=10. ∴AB=8. ∵∠ABD=∠ABD, ∠AGB=∠BAE=90°, ‎ ‎∴△GBA∽△ABE. ∴ ∴BG=. ∴BD=.‎ ‎∴DE=BD-BE=. ‎ ‎24.(1)设公司从A地购进农产品m吨,根据题意, 得=-100. 解得m=40. ‎ 经检验m=40是原方程的根, ∴2m=2×40=80吨 答:公司共购进农产品80吨. ‎ ‎(2)设储存x个星期出售,利润为y元.根据题意, 得y=(1200+200x)(80-2x)-1600x-(30000+34000 ),即y=-400x2 +12000x+32000. ‎ ‎ 将这二次函数配方,得y==-400 (x-15)2+122000. ‎ ‎∵-400<0,这个二次 函数图象的开口向上,∴y有最大值,‎ ‎∵80-2x≥0,∴ 0≤x≤40 ( 或0<x<40) ∴当x=15时,y最大值=122000.‎ 故储存15个星期出售这批农产品可获得利润最大,最大利润是122000元.‎ ‎25.(1) ME=MD, 90 (2)ME=MD,∠EMD=120° 证明:∵F,G,M是△ABC的三边AC, BC,AB的中点,图2 ‎ ∴FM=BC =CG,FM∥BC ,MG=AC=CF ,MG∥AC. ∴∠AFM=∠FMG=∠ACB =∠MGD=90°. ∵∠AEC=∠BDC =90°,F,G图—2‎ 是AC, BC的中点, ∴EF=AF=FC=AC,CG=BG=DG=BC. ∴∠2=∠CEF,∠1=∠CDG,EF= MG,DG= FM. ∴∠3=∠2+∠CEF= 2∠2, ‎ ‎∠4=∠1+∠CDG= 2∠1. ∵∠2+∠EAC=90°,‎ ‎∠1+∠CBD=90°,∠CAE=∠CBD=60°,‎ ‎∴∠1=∠2=30°. ∴∠3=∠4=60°. ‎ ‎∴∠EFM=∠3+∠AFM=150°,∠DGM=∠4+∠CGM=150°‎ ‎∴∠EFM=∠DGM. 又∵EF=MG,FM=DG,‎ ‎∴△MEF≌△DMG. ∴EM=DM,∠EMF=∠MDG. ‎ ‎∵∠EMD=∠FME+∠FMG+∠DMG, ∴∠EMD=∠MDG+∠FMG+∠DMG.‎ ‎∵∠MDG+∠FMG=180°-∠DGM=180°-150°=30°, ∴∠EMD=90°+30°=120° ‎ ‎ (3) △DEM是等腰三角形,∠EMD=2α. ‎ 证明:取AC, BC的中点F,G, 连接MF,MG,EF,DG, ‎ 同(2)证法相同,可证出EF= MG,DG= FM,∠3= 2∠2,∠4= 2∠1.‎ ‎∵∠2+∠EAC=90°,∠1+∠CBD=90°,∠CAE=∠CBD=α,∴∠1=∠2=90°-α. ‎ 图—3‎ ‎∴∠3=∠4=2(90°-α).‎ ‎ ∴∠EFM=∠3+∠AFM=∠3+∠ACB,∠DGM=∠4+∠CGM=∠4+∠ACB.‎ ‎∴∠EFM=∠DGM. 又∵EF=MG,FM=DG,‎ ‎∴△MEF≌△DMG. ∴EM=DM,∠EMF=∠MDG. ‎ ‎∵∠EMD=∠FME+∠FMG+∠DMG, ‎ 由(2)知∠FMG=∠ACB,‎ ‎∴∠EMD=∠MDG +∠DMG+∠ACB.‎ ‎∵∠MDG+∠DMG =180°-∠DGM ‎=180°-(∠4+∠ACB )= 180°- 2(90°-α)-∠ACB=2α-∠ACB. ‎ ‎∴∠EMD=2α-∠ACB +∠ACB =2α. ‎ ‎26.(1)方法1: 由题意知,. 解得m=1.‎ ‎ ∵抛物线过点D(7,3), ∴. ∴a=.‎ ‎∴所求抛物线的表达式为. ‎ 方法2:由题意知,=a(x-m)(x-6m)‎ ‎∴(m+6m)=,则m=1. 则点A(1,0) ,B(6,0). ‎ ‎ ∵抛物线过点D(7,3),∴. ∴a=.‎ ‎∴所求抛物线的表达式为. ‎ ‎(2)过点D作DG⊥x轴于点G,‎ ‎ 在Rt△DBG中,DG=3,BG=7-6=1, ‎ 图—1‎ ‎∴BD=‎ ‎∵C△BED=BD+DE+BE, ‎ ‎∴求C△BED最小值只需满足DE+BE最小即可.‎ ‎∵点C(0,3) ,点D(7,3),‎ ‎∴点C, D关于对称轴x=对称,连接CE,‎ 则CE+BE =DE+BE.‎ 设CB交对称轴x=于点E',‎ 由勾股定理,得BC=.‎ ‎∵CE+BE≥CB,即CE+BE≥CE'+BE'= DE'+BE',‎ ‎∴DE+BE的最小值就是BC的长. ‎ ‎∴C△BED最小值=+. ‎ ‎(3)如图2, 过点Q作y轴的平行线, 分别过点C,P作直线l的垂线,垂足为点N,H. ‎ 图—2‎ 设点Q的坐标为(n,0) ,‎ ‎∵△COB∽△CQP, ∴. ‎ ‎∠CQP= ∠BOC=90°.‎ 由△CNQ∽△QHP得 ‎∴HQ=2CN=2OQ=-2n, HP=2NQ=2OC=6.‎ 点P的坐标为(6+n, 2n) . ‎ ‎ ∴ .‎ 解得n1=-1,n2=0(舍去).‎ ‎ ∴Q的坐标为(-1,0), 点P的坐标为(5, -2). ‎ ‎(4)点M的坐标为(0,)或(0,).‎ 提示如下:‎ 由题意可得AP=A P',MP= M P'.‎ ‎ 由P (5, -2) , A (1, 0), 得AP=.‎ ‎ ∴A P'=AP.‎ 图—3‎ 则点P'坐标为( ,0)或( ,0)‎ ‎ 设点M的坐标为(0,a),‎ 当点P'坐标为( ,0)时,MP2= P'M2,,‎ ‎(-2-a)2+52= ()2+a2.解得a=.‎ 当点P'坐标为( ,0)时,MP2= P'M2。‎ ‎(-2-a)2+52 = ()2+a2.解得a=.‎ ‎∴点M的坐标为(0,)或(0,). ‎