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- 2021-05-10 发布
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2012年中考模拟题
数 学 试 卷(六)
*考试时间120分钟 试卷满分150分
一、选择题(下列各题的备选答案中,只有一个答案是正确的,将正确答案的序号填在题后的括号内,每小题4分,共40分)
1.估算的值( )
A.在1到2之间 B.在2到3之间 C.在3到4之间 D.在4到5之间
2.把多项式分解因式,结果正确的是( )
A. B. C. D.
3.若m+n=3,则的值为( )
A.12 B. C.3 D.0
4.二元一次方程组的解是( )
A. B. C. D.
5. 如图所示的几何体的主视图是( )
A.
B.
C.
D.
6.下列运算中,正确的是( )
A.x+x=2x B. 2x-x=1 C.(x3)3=x6 D. x8÷x2=x4
7.如图,点A在双曲线上,且OA=4,过A作AC⊥轴,垂足为C,OA的垂直平分线交OC于B,则△ABC的周长为 ( )
A. B.5 C. D.
8.如图,正五边形FGHMN是由正五边形ABCDE经过位似变换得到的,若AB:FG=2:3,则下列结论正确的是( )
A.2DE=3MN, B.3DE=2MN,
C. 3∠A=2∠F D.2∠A=3∠F
A
B
C
D
M
N
P
P1
M1
N1
9.在下图4×4的正方形网格中,△MNP绕某点旋转一定的角度,得到△M1N1P1,则其旋转中心可能是( )
A.点A B.点B
C.点C D.点D
10.如图, 是以等边三角形ABC一边AB为半径的四分之一圆周,
P为上任意一点,若AC=5,则四边形ACBP周长的最大值是( )
A. 15 B. 20 C.15+ D.15+
二、填空题(共5小题,每题4分,满分20分.请将答案填入答题卡的相应位置)
11.分解因式:=
12.请写出一个比小的整数
A
B
C
D
1
(图4)
13. a、b为实数,且ab=1,设P=,Q=,则P Q(填“>”、“<”或“=”).
图5
14. 如图4所示,、、、是圆上的点,则 度.
15.已知, A、B、C、D、E是反比例函数(x>0)图象上五个整数点(横、纵坐标均为整数),分别以这些点向横轴或纵轴作垂线段,由垂线段所在的正方形边长为半径作四分之一圆周的两条弧,组成如图5
所示的五个橄榄形(阴影部分),则这五个橄榄形的面积总和是 (用含π的代数式表示)
三、解答题(满分90分.请将答案填入答题卡的相应位置)
16.(每小题7分,共14分)
(1)解不等式:5x–12≤2(4x-3)
(2)先化简,再求值。其中,
17.(每小题8分,共16分)
(1)计算:-(-1)0+|-1|.
(2)整理一批图书,如果由一个人单独做要花60小时。现先由一部分人用一小时整理,随后增加15人和他们一起又做了两小时,恰好完成整理工作。假设每个人的工作效率相同,那么先安排整理的人员有多少人?
18.(满分10分)
A
C
B
D
E
在梯形ABCD中,AB∥CD,∠A=90°, AB=2,BC=3,CD=1,E是AD中点.
求证:CE⊥BE.
19.(满分12分)以下统计图描述了九年级(1)班学生在为期一个月的读书月活动中,三个阶段(上旬、中旬、下旬)日人均阅读时间的情况:
(1)从以上统计图可知,九年级(1)班共有学生 人;
(2)图7-1中a的值是 ;
(3)从图7-1、7-2中判断,在这次读书月活动中,该班学生每日阅读时间 (填“普遍增加了”或“普遍减少了”);
(4)通过这次读书月活动,如果该班学生初步形成了良好的每日阅读习惯,参照以上统计图的变化趋势,至读书月活动结束时,该班学生日人均阅读时间在0.5~1小时的人数比活动开展初期增加了 人。
20.(满分12分)
如图8,在边长为1的小正方形组成的网格中,的三个顶点均在格点上,
请按要求完成下列各题:
(1) 用签字笔画AD∥BC(D为格点),连接CD;
(2) 线段CD的长为 ;
图8
(3) 请你在的三个内角中任选一个锐角,若你所选的锐角是 ,则它所对应的正弦函数值是 。
(4) 若E为BC中点,则tan∠CAE的值是
21.(满分12分)
如图, 四边形OABC为直角梯形,A(4,0),B(3,4),C(0,4). 点从出发以每秒2个单位长度的速度向运动;点从同时出发,以每秒1个单位长度的速度向运动.其中一个动点到达终点时,另一个动点也随之停止运动.过点作垂直轴于点,连结AC交NP于Q,连结MQ.
(1)点 (填M或N)能到达终点;
(2)求△AQM的面积S与运动时间t的函数关系式,并写出自变量t的取值范围,当t为何值时,S的值最大;
(3)是否存在点M,使得△AQM为直角三角形?若存在,求出点M的坐标,若不存在,说明理由.
22.(满分14分)
如图,已知直线与直线相交于点分别交轴两点.矩形的顶点分别在直线上,顶点都在轴上,且点与点重合.
(1)求的面积;
(2)求矩形的边与的长;
A
D
B
E
O
C
F
x
y
y
(G)
(3)若矩形从原点出发,沿轴的反方向以每秒1个单位长度的速度平移,设移动时间为秒,矩形与重叠部分的面积为,求关于的函数关系式,并写出相应的的取值范围.
2010年中考模拟题(六)
数学试题参考答案及评分标准
一、选择题(每小题4分,共40分)
1.C 2.C 3.A; 4.C 5.D;6.A 7.A 8.B 9.B 10.C
二、填空题(每小题4分,共20分)
11.x(x-2);12.答案不唯一,小于或等于2的整数均可,如:2,1等;13.=;
14.40;15.13π-26
三、解答题
16.
(1)(本题满分7分)
解:5x–12≤8x-6. 3分
≤6. 5分
x≥-2 . 7分
(2)解:原式=
=……………………………………………………4分
将,代入,则
原式=……………………………………7分
17.
(1)解:
……………………8分
(2)解:设先安排整理的人员有x人,依题意得,
……………………4分
解得, x=10.
答:先安排整理的人员有10人.……………………8分
18.证明: 过点C作CF⊥AB,垂足为F.……………… 1分
∵ 在梯形ABCD中,AB∥CD,∠A=90°,
∴ ∠D=∠A=∠CFA=90°.
∴四边形AFCD是矩形.
AD=CF, BF=AB-AF=1.……………………………… 3分
在Rt△BCF中,
CF2=BC2-BF2=8,
∴ CF=.
∴ AD=CF=.……………………………………………………………… 5分
∵ E是AD中点,
∴ DE=AE=AD=.…………………………………… 6分
在Rt△ABE和 Rt△DEC中,
EB2=AE2+AB2=6,
EC2= DE2+CD2=3,
EB2+ EC2=9=BC2.
∴ ∠CEB=90°.………………………………………………………9分
∴ EB⊥EC.………………………… 10分
(其他不同证法,参照以上标准评分)
19.(每小题各3分,共12分)
(1)50
(2)3
(3)普遍增加了
(4)15
20.(每小题3分,共12分)
(1)如图
(2)
(3)∠CAD,(或∠ADC,)
(4)
21.解:(1)点 M 1分
(2)经过t秒时,,
则,
∵==
∴ ∴ 2分
∴
3分
∴ 5分
∵∴当时,S的值最大. 6分
(3)存在. 7分
设经过t秒时,NB=t,OM=2t
则,
∴== 8分
①若,则是等腰Rt△底边上的高
∴是底边的中线 ∴
∴
∴
∴点的坐标为(1,0) 10分
②若,此时与重合
∴
∴
∴
∴点的坐标为(2,0) 12分
22.(1)解:由得点坐标为
由得点坐标为
∴ 2分
由解得∴点的坐标为 3分
∴ 4分
(2)解:∵点在上且
∴点坐标为 5分
又∵点在上且
∴点坐标为 6分
∴ 8分
(3)解法一:当时,如图1,矩形与重叠部分为五边形(时,为四边形).过作于,则
A
D
B
E
O
R
F
x
y
y
M
(图3)
G
C
A
D
B
E
O
C
F
x
y
y
G
(图1)
R
M
A
D
B
E
O
C
F
x
y
y
G
(图2)
R
M
∴即∴
∴
即 14分