河北省2019中考数学重点考试试题2数学 14页

河北省2019中考数学重点考试试题（2）-数学 数 学 试 卷 ‎ 本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分；卷Ⅰ为选择题，卷Ⅱ为非选择题．‎ 本试卷满分为120分，考试时间为120分钟．‎ 卷Ⅰ（选择题，共24分）‎ 注意事项：1．答卷I前，考生务必将自己的姓名、准考证号、科目填涂在答题卡上，考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回．‎ ‎2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．答在试卷上无效．‎ 一、选择题（本大题共12个小题；每小题2分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1．的相反数是 A． B． C． D． ‎ ‎2．下列根式中不是最简二次根式的是 A． B． C． D．‎ ‎3．若分式的值为零，则的值是 A．3 B． C． D．0‎ ‎4．如图所示的物体的左视图（从左面看得到的视图）是 第4题图 ‎ A．　　　 B． C． D．‎ ‎5．下表是我国部分城市气象台对四月某一天最高温度的预报，当天预报最高温度数据的中位数是 城市 北京 上海 杭州 苏州 武汉 重庆 广州 汕头 珠海 深圳 最高温度 ‎（℃）‎ ‎26‎ ‎25‎ ‎29‎ ‎29‎ ‎31‎ ‎32‎ ‎28‎ ‎27‎ ‎28‎ ‎29‎ A．28 B．28.5 C．29 D．29.5‎ ‎6．两个相似三角形的面积比是9∶16，则这两个三角形的相似比是 A．9∶16 B．3∶4 C．9∶4 D．3∶16‎ ‎7．若⊙O1与⊙O2相切，且O1O2=5，⊙O1的半径r1=2，则⊙O2的半径r2是 A．3 B．5 C．7 D．3 或7‎ 第8题图 D A B C E ‎8．如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB，，AE=3，则tan∠DBE的值是 A． B．2 C． D．‎ ‎9．不等式组的解集在数轴上表示正确的是 ‎1‎ ‎2‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎0‎ A B C D ‎10．在综合实践活动课上，小明同学用纸板制作了一个圆锥形漏斗模型．如图所示，它的底面半径OB=6cm，高OC=8cm，则这个圆锥漏斗的侧面积是 D B C O A 第12题图 第11题图 A．30cm　 B．30πcm C．60πcm D．120cm B A C O 第10题图 ‎11．一副三角板如图方式摆放，且∠1的度数比∠2的度数大50°，设∠1=x°，∠2=y°，则可得到方程组为 Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．‎ ‎12．如图，已知O是四边形ABCD内一点，OA=OB=OC，∠ABC=∠ADC=70°，则 ‎∠DAO+∠DCO的大小是（ ）‎ A．70° B．110° C．140° D．150°‎ ‎ 卷II（非选择题，共96分）‎ 注意事项：1．答卷II前，将密封线左侧的项目填写清楚．‎ ‎ 2．答卷II时，将答案用蓝色、黑色钢笔或圆珠笔直接写在试卷上．‎ 题 号 二 三 ‎19‎ ‎20‎ ‎21‎ ‎22‎ ‎23‎ ‎24‎ ‎25‎ ‎26‎ 得 分 得分 阅卷人 二、填空题（本大题共6个小题；每小题3分，共18分．把答案写在题中横线上）‎ ‎13．分解因式= ．‎ ‎0‎ ‎15‎ ‎20‎ ‎25‎ ‎30‎ ‎35‎ 次数 人数 ‎20‎ ‎15‎ ‎10‎ ‎5‎ ‎14．平面直角坐标系中，点A（2，3）关于x轴的对称点坐标为 ．‎ 第15题图 ‎15．为了了解某校九年级学生的体能情况，随机抽查了其中50名学生，测试1分钟仰卧起坐的成绩（次数），进行整理后绘制成如图所示的频数分布直方图（注：15~20包括15，不包括20，以下同），请根据统计图计算成绩在20~30次的频率是 ．‎ O A P B ‎16．已知，则代数式的值为_________．‎ ‎17．如图，⊙O的半径OA=5cm，弦AB=8cm，点P为弦AB上一动点，则点P到圆心O的最短距离是 cm．‎ C A F D E B G 第16题图 ‎18．如图所示，两个全等菱形的边长为1厘米，一只蚂蚁由A 点开始按的顺序沿菱形的边循环运动，行走2011厘米后停下，则这只蚂蚁停在 点．‎ 第18题图 三、解答题（本大题共8个小题；共78分）‎ 得分 阅卷人 ‎19．本题8分 解方程：‎ 得分 阅卷人 ‎20．本题8分 如图，在△ABC中，BC＞AC，点D在BC上，且DC＝AC．‎ ‎（1）利用直尺与圆规先作∠ACB的平分线，交AD与F点，再作线段AB的垂直平分线，交AB于点E，最后连结EF．‎ ‎（2）若线段BD的长为6，求线段EF的长．‎ A B C D 得分 阅卷人 ‎21．本题8分 不透明的口袋里装有红、黄、蓝三种颜色的小球若干个（除颜色外其余都相同），其中红球2个（分别标有1号、2号），蓝球1个．若从中任意摸出一个球，它是蓝球的概率为．‎ ‎（1）求袋中黄球的个数；‎ ‎（2）第一次任意摸出一个球（不放回），第二次再摸出一个球，请用画树状图或列表格的方法，求两次摸到不同颜色球的概率．‎ 得分 阅卷人 ‎22．本题10分 已知：如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象交于点A（3，2）‎ ‎（1）试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式；‎ ‎（2）根据图象回答，在第一象限内，当取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的值？‎ ‎（3）点M（m，n）是反比例函数图象上的一动点，其中0＜m＜3，过点M作直线MB∥x轴，交y轴于点B；过点A作直线AC∥y轴交x轴于点C，交直线MB于点D．当四边形OADM的面积为6时，请判断线段BM与DM的大小关系，并说明理由．‎ y x Oo A D M C B 得分 阅卷人 ‎23．本题10分 已知正方形ABCD的边长为4，E是CD上一个动点，以CE为一条直角边作等腰直角三角形CEF，连结BF、BD、FD．‎ ‎（1）BD与CF的位置关系是 ．‎ ‎（2）①如图1，当CE=4（即点E与点D重合）时，△BDF的面积为 ．‎ ‎②如图2，当CE=2（即点E为CD的中点）时，△BDF的面积为 ．‎ ‎③如图3，当CE=3时，△BDF的面积为 ．‎ ‎(E)‎ E A B C D F A B C D F A B C D F 图1 图2 图3‎ E E ‎（3）如图4，根据上述计算的结果，当E是CD上任意一点时，请提出你对△BDF面积与正方形ABCD的面积之间关系的猜想，并证明你的猜想．‎ D A 图4‎ B C F E 得分 阅卷人 ‎24．本题10分 探究一：如图1，正△ABC中，E为AB边上任一点，△CDE为正三角形，连结AD，猜想AD与BC的位置关系，并说明理由．‎ 探究二：如图2，若△ABC为任意等腰三角形，AB=AC，E为AB上任一点，△CDE为等腰三角形，DE=DC，且∠BAC=∠EDC，连接AD，猜想AD与BC的位置关系，并说明理由．‎ A D B C E 图1‎ A D B C E 图2‎ 得分 阅卷人 ‎25．本题12分 如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的直线与AB的延长线交于点P，AC=PC，∠COB=2∠PCB．‎ ‎（1）求证：PC是⊙O的切线；‎ ‎（2）求证：；‎ ‎（3）点是弧AB的中点，CM交AB于点N，若AB=4，求MN·MC的值．‎ A B C P O N M 得分 阅卷人 ‎26．本题12分 如图，已知抛物线y＝x2＋bx＋c与坐标轴交于A、B、C三点，A点的坐标为（－1，0），过点C的直线y＝x－3与x轴交于点Q，点P是线段BC上的一个动点，过P作PH⊥OB于点H．若PB＝5t，且0＜t＜1．‎ ‎（1）填空：点C的坐标是 ，b＝ ，c＝ ；‎ ‎（2）求线段QH的长（用含t的式子表示）；‎ ‎（3）依点P的变化，是否存在t的值，使以P、H、Q为顶点的三角形与△COQ相似？若存在，求出所有t的值；若不存在，说明理由．‎ 数学试题参考答案及评分说明 一、选择题（每小题2分，共24分）‎ ‎1．A 2．B 3．A 4D． 5．B 6．B 7．D 8．B 9．C 10．C 11．D 12．D 二、填空题（每小题3分，共18分）‎ ‎13． (a+b)(m+n) 14．(2，-3) 15．0.7 16．7 17．3 18．D ‎ 三、解答题 ‎19．解：方程两边同乘以2（x－1），得3－2x＝6x－6……………………………3分 解得x＝，………………………………………………………………5分 经检验：x＝是原分式方程的解…………………………………………7分 ‎∴原分式方程的解是x＝…………………………………………………8分 ‎20．（1）作图略………………………………………………………………4分 ‎（2），∴∠ACF=∠BCF． 5分 又∵ ，∴ CF是△ACD的中线，‎ ‎∴ 点F是AD的中点．………………………………………………6分 ‎∵ 点E是AB的垂直平分线与AB的交点 ‎∴点E是AB的中点，………………………………………………7分 ‎∴ EF是△ABD的中位线 ‎∴EF=BD=3…………………………………………………………8分 ‎21．解：（1）袋中黄球的个数为1个；…………………………………………2分 ‎ （2）列表或树状图略…………………………………………………………6分 所以两次摸到不同颜色球的概率为：. ……………………8分 ‎22．解：解：（1）将分别代入中，得 ‎ ∴ 2分 ‎ ∴反比例函数的表达式为： 3分 ‎ 正比例函数的表达式为 4分 ‎ （2）观察图象，得在第一象限内，当时，反比例函数的值大于正比例函数的值． 6分 ‎ （3）‎ ‎ 理由：∵‎ ‎ ∴ 7分 ‎ 即OC·OB=12‎ ‎ ∵ ∴ 8分 即 ‎∴‎ ‎∴ 9分 ‎∴ 10分 ‎23．(1)平行 3分 ‎ （2）①8；②8；③8； 6分 ‎（3）△BDF面积等于正方形ABCD面积的一半 ‎∵BD∥CF， ∴△BDF和△BDC等低等高 ‎ ∴………………………………………………10分 ‎24．解（1）…………………………………………………………1分 A D B C E ‎（8-2）‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ 与为正三角形 ‎ ‎ ‎…………………………………………………………2分 在与中 ‎………………………………………………3分 ‎…………………………………………………4分 ‎…………………………………………………………5分 A D B C E ‎（8-3）‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎1‎ ‎（2）‎ 与为等腰三角形，且∠BAC=∠EDC ‎ 即 ‎……………………………………………………7分 ‎……………………………………………………8分 ‎ 又 ‎ ‎………………………………………………………………10分 ‎25．解：‎ ‎（1），‎ 又，‎ ‎．…………………………2分 又是的直径，‎ ‎，‎ ‎，即，…………3分 而是的半径，‎ 是的切线．………………………………………………4分 ‎（2），‎ ‎，‎ 又，‎ ‎∴∠AOB=∠CBO ……………………………………………………6分 ‎∴BC=OC ∴BC=AB……………………………………………………7分 ‎（3）连接，……………………………………………………………………8分 点是弧AB的中点，∴=， ，‎ ‎∵，，…………………………9分 又∵， ，‎ ‎， ∴BM=MN·MC，…………………………………10分 又是的直径，=，‎ ‎．‎ ‎…………………………………………………………11分 ‎∴ MN·MC= BM=()=8……………………………………………………12分 ‎26．解：（1）（0，－3），b＝－，c＝－3．…………………………………………3分 ‎（2）由（1），得y＝x2－x－3，它与x轴交于A，B两点，得B（4，0）．…4分 ‎∴OB＝4，又∵OC＝3，∴BC＝5．‎ 由题意，得△BHP∽△BOC，‎ ‎∵OC∶OB∶BC＝3∶4∶5，∴HP∶HB∶BP＝3∶4∶5，‎ ‎∵PB＝5t，∴HB＝4t，HP＝3t．………………………………………………5分 ‎∴OH＝OB－HB＝4－4t．‎ 由y＝x－3与x轴交于点Q，得Q（4t，0）．‎ ‎∴OQ＝4t．……………………………………………………………………6分 ‎①当H在Q、B之间时，‎ QH＝OH－OQ＝（4－4t）－4t＝4－8t．……………………………………7分 ‎②当H在O、Q之间时，‎ QH＝OQ－OH＝4t－（4－4t）＝8t－4．……………………………………8分 综合①，②得QH＝｜4－8t｜；‎ ‎（3）存在t的值，使以P、H、Q为顶点的三角形与△COQ相似．‎ ‎①当H在Q、B之间时，QH＝4－8t，‎ 若△QHP∽△COQ，则QH∶CO＝HP∶OQ，得＝，‎ ‎∴t＝．……………………………………………………………………9分 若△PHQ∽△COQ，则PH∶CO＝HQ∶OQ，得＝，‎ 即t2＋2t－1＝0．‎ ‎∴t1＝－1，t2＝－－1（舍去）．………………………………………10分 ‎②当H在O、Q之间时，QH＝8t－4．‎ 若△QHP∽△COQ，则QH∶CO＝HP∶OQ，得＝，‎ ‎∴t＝．…………………………………………………………………………11分 若△PHQ∽△COQ，则PH∶CO＝HQ∶OQ，得＝，‎ 即t2－2t＋1＝0．‎ ‎∴t1＝t2＝1（舍去）．………………………………………………………………12分 综上所述，存在的值，t1＝－1，t2＝，t3＝．‎