2018安徽中考数学模拟试卷 7页

‎2017-2018学年第二学期九年级中考模拟考试 ‎ 数学试卷 2018年5月 考生注意：本卷共八大题，23小题，满分150分，考试时间120分钟 一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)‎ ‎1．在四个数中，绝对值最大的数是（ ）．‎ A．0 B． C．3 D．-1‎ ‎2．下列计算结果等于的是（ ）．‎ A． B． C． D．‎ ‎3．经济学家马光远在2017新消费论坛上表示，因为新技术引发新产生、新业态、新模式，新兴消费增长速度超过40%，将会影响到5亿人左右.受此影响，到2020年，中国个人消费总规模有望达到5.6万亿美元．其中5.6万亿用科学记数法表示为（ ）．‎ A． B． C． D． ‎ ‎4．如图所示的几何体中，其俯视图是（ ）．‎ ‎5．把多项式因式分解，结果正确的是（ ）．‎ A． B． ‎ C． D． ‎ ‎6．如图，AB∥CD，AC⊥BE于点C，若∠1=140°，则∠2等于（ ）．‎ A．40° B．50° C．60° D．70° ‎ ‎7 若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为（ ）．‎ A．1 B．-1 C．4 D．-4‎ ‎8. 合肥市主城区2017年8月10至8月19日连续10天的最高气温统计如下表：‎ 最高气温（°C）‎ ‎38‎ ‎39‎ ‎40‎ ‎41‎ 天数 ‎1‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎2‎ 则这组数据的中位数和平均数分别为（ ）．‎ A．40，39．5 B．39，39．5 C．40，39．7 D．39， 39.7‎ ‎9．如图，⊙O的直径垂直于弦CD，垂足为点E，点P为⊙O上一动点（点P不与点A重合），连接AP并延长交CD所在的直线于点F，已知AB=10，CD=8，PA=x，AF=y，则y关于x的函数图象大致是（ ）．‎ ‎10．如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，E是矩形内部的一个动点，且满足∠EAB=∠EBC，连接CE，则线段CE长的最小值为（ ）．‎ A． B． C． D． ‎ ‎ ‎ 第6题图　　　　　　　　 　第9题图 二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）‎ ‎11．不等式组的解集是 ． ‎ ‎12．已知，，则的值为 ．‎ ‎13．如图，已知AB是⊙O的直径，延长AB至C点，使AC＝3BC，CD与⊙O相切于D点．若CD＝，则劣弧的长为________． ‎ ‎14．如图，等边三角形ABC中，边长为15，点M为线段AB上一动点，将等边△ABC沿过点M的直线折叠，直线与AC交于点N，使点N落在直线BC的点D处，且BD：DC=1：4，设折痕为MN，则CN的值为 ．‎ ‎ ‎ 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）‎ ‎15．计算：．‎ ‎16．高迪同学在一本数学课外读物中看到这样一则信息：‎ ‎1925年，数学家莫伦发现了如图（1）所示的世界上第一个完美长方形，它恰能被分割成10个大小不同的正方形．‎ 高迪同学仔细研究了此图后，设计出了一个如图（2）所示的“准完美长方形”，其中标号“3与4”的正方形完全相同，若中间标号为“1”的正方形的边长为1cm，求这个“准完美长方形”的面积．‎ ‎ ‎ 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）‎ ‎17．（1）计算（直接填写结果）‎ ‎ ；= ．‎ ‎（2）先猜想结果，再计算验证：‎ ‎= ；= ．‎ ‎（3）归纳：设N是各位数字都是的位数（是小于10的正整数），那么是 位数，其正中的一个数字是 ．‎ ‎18．某太阳能热水器的横截面示意图如图所示，已知真空热水管AB与支架CD所在直线相交于点O，且OB=OD，支架CD与水平线AE垂直，∠BAC=∠CDE=30°，DE=80cm，AC=165cm．‎ ‎（1）求支架CD的长；‎ ‎（2）求真空热水管AB的长．（结果保留根号）．‎ ‎ ‎ 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）‎ ‎19．在边长为1个单位长度的小正方形网格中，给出了格点△ABC（顶点为网格线的交点），以及过格点的的直线.‎ ‎(1)将△ABC向左平移3个单位长度，再向下平移两个单位长度，画出平移后的△DEF（点A与点D，点B与点E，点C与点F为对应点）；‎ ‎（2）画出△ABC关于直线对称的△GMN（点A与点G，点B与点M，点C与点N为对应点；‎ ‎（3）若DF与MG相交于点P，则tan∠MPF= .‎ ‎ ‎ ‎20．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，，AC为直径，DE⊥BC，垂足为E．‎ ‎（1）求证：CD平分∠ACE；‎ ‎（2）若AC=9，CE=3，求CD的长．‎ 六、（本题满分12分）‎ ‎21．小明、小强和小亮三个小朋友在一起玩“手心，手背”游戏，游戏时，每人每次同时随机伸出一只手，手心向上简称“手心”，手背向上简称“手背”‎ ‎（1）请你列出三人玩“手心、手背”游戏，出手一次出现的所有等可能的情况（用A表示手心，用B表示手背）‎ ‎（2）求他们同时随机出手，都是“手心”的概率；‎ ‎（3）若小明出手为“手心”，则三人中只有一人出手为“手背”的概率为 ‎ ‎ ‎ 七、（本题满分12分）‎ ‎22．‎ 某工艺厂生产一种装饰品，每件的生产成本为20元，销售价格在30元/件至80元/件之间（含30元/件和80元/件），销售过程中的管理、仓储、运输等各种费用（不含生产成本）总计50万元，其销售量y（万件）与销售价格x（元/件）之间的函数关系如图所示．‎ ‎（1）当30≤x≤60时，求与之间的函数关系式．‎ ‎（2）求出该厂生产销售这种产品获得的利润w（万元）与销售价格x（元/件）之间的函数关系式．‎ ‎（3）当销售价格定为多少元/件时，获得的利润最大？最大利润是多少？‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 八、（本题满分14分）‎ ‎23．我们知道：三角形三条角平分线的交点叫做三角形的内心，已知点I为△ABC的内心 ‎（1）如图1，连接AI并延长交BC于点D，若AB=AC=3，BC=2，求ID的长 ‎（2）过点I作直线交AB于点M，交AC于点N．‎ ‎①如图2，若MN⊥AI，求证：‎ ‎②如图3，AI交BC于点D，若∠BAC=60°，AI=4，求的值．‎ ‎2017-2018学年第二学期九年级第一次月考 ‎ 数学答案 2018年4月 一、选择题 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 答案 B B C B ‎ D B A C C B 二、填空题 ‎11． 12．13 13． 14．‎ 三、　　15．原式=0‎ ‎16．设标号为“3”的正方形边长为cm，由题意，得 ‎，解得，‎ 所以 答：这个“准完美长方形”的面积为143cm2．‎ 四、‎ ‎17．（1）121 12321 （2）1234321 123454321　　（3） ‎ ‎18．（1）在Rt△CDE中，∠CDE=30°，DE=80cm，∴CD=（cm）‎ ‎（2）在Rt△OAC中，∠BAC=30°，AC=165cm，∴OC=AC(cm)‎ ‎∴OD=OC-CD=（cm）．‎ ‎∴AB=AO-OB=AO-OD=（cm）．‎ 五、‎ ‎19．（1）　　　　（2）如图所示　　　（3）2‎ ‎20．（1）证明：∵四边形ABCD是⊙O内接四边形，∴∠DCE=∠BAD．‎ ‎∵，∴∠BAD=∠ACD，∴∠DCE=∠ACD，即CD平分∠ACE．‎ ‎（2）∵AC为直径，∠ADC=90°．‎ ‎∵DE⊥BC，∴∠DEC=90°，∠DEC=∠ADC ‎∵∠DCE=∠ACD，∴△DCE∽△ACD ‎∴，即 ‎∴CD=‎ 六、‎ ‎21．（1）画树状图,得 ‎∴共有8种等可能的结果:AAA，AAB，ABA，ABB，BAA，BAB，BBA，BBB ‎（2）∵他们同时随机出手，都是“手心”的只有1种情况，∴他们同时随机出手，都是“手心”的概率是　　　　　　　　　　　 （3）‎ 七、22．（1）当时，‎ ‎∴当30≤x≤60时，图象过（60，2）和（30，5）‎ 设，则，解得，‎ ‎∴‎ ‎（2）当30≤x≤60时 当60＜x≤80时 综述：‎ ‎（3）当30≤x≤60时，‎ 当时，w最大=40（万元）‎ 当60＜x≤80时，w随x的增大而增大，‎ ‎∴当时，w最大=（万元）‎ 所以当销售价格定为50元/件或80元/件时，获得的利润最大，最大利润是40万元．‎ 八、‎ ‎23．（1）作IE⊥AB于E．设ID=，‎ ‎∵AB=AC=3，I点为△ABC的内心，∴AD⊥BC，BD=CD=1．‎ 在Rt△ABD中，由勾股定理，得AD=‎ ‎∵∠EBI=∠DBI，∠BEI=∠BDI=90°，BI=BI ‎∴△BEI≌△BDI，∴ID=IE=，BD=BE=1，AE=2‎ 在Rt△AEI中，，即，∴．‎ ‎（2）如图，连接BI，CI ‎∵I是△ABC的内心，∴∠MAI=∠NAI．∵AI⊥MN，∴AM=AN ‎∴∠AMN=∠ANM，∠BMI=∠CNI ‎∵∠NIC=180°-∠IAC-∠ACI-∠AIM=90°-∠IAC-∠ACI ‎∠ABC=180°-∠BAC-∠ACB=180°-2∠IAC-2∠ACI ‎∴∠ABI=90°-∠IAC-∠ACI，即∠NIC=∠ABI ‎∴△BMI∽△INC，‎ 又MI=NI，∴．‎ ‎（3）过点N作NG∥AD交MA的延长线于点G，‎ ‎∵∠BAD=∠CAD，∠BAC=60°，∴AN=AG，∠ANG=∠AGN=30°，NG=AN 由AI∥NG，得，，‎ ‎∴．‎