中考数学模拟试卷含解析16 14页

‎2016年福建省三明市中考数学模拟试卷 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分 ‎1．在﹣4，2，﹣1，3这四个数中，比﹣2小的数是（　　）‎ A．﹣4 B．2 C．﹣1 D．3‎ ‎2．下列计算正确的是（　　）‎ A．a2+a3=a5 B．a2•a3=a6 C．（a2）3=a6 D．（）2=‎ ‎3．如图，AB∥CD，FE⊥DB，垂足为E，∠1=50°，则∠2的度数是（　　）‎ A．30° B．40° C．50° D．60°‎ ‎4．移动互联网已全面进入人们的日常生活，某市4G用户总数达到3820000，数据3820000用科学记数法表示为（　　）‎ A．3.8×106 B．3.82×105 C．3.82×106 D．3.82×107‎ ‎5．将一个长方体内部挖去一个圆柱（如图所示），它的主视图是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎6．如图，在平面直角坐标系中，直线OA过点（2，1），则tanα的值是（　　）‎ A． B． C． D．2‎ ‎7．某商场举办“迎新春送大礼”的促销活动，全场商品一律打八折销售．王老师买了一件商品，比标价少付了50元，那么他购买这件商品花了（　　）‎ A．100元 B．150元 C．200元 D．250元 ‎8．已知一组数据2，3，4，x，1，4，3有唯一的众数4，则这组数据的平均数、中位数分别是（　　）‎ A．4，4 B．3，4 C．4，3 D．3，3‎ ‎9．如图，▱ABCD的周长为28，对角线AC、BD相交于点O．点E是CD的中点，BD=10，则△DOE的周长为（　　）‎ A．28 B．24 C．12 D．17‎ ‎10．如图，在直角坐标系中，弹性小球从点P（0，3）出发，沿所示方向运动，每当小球碰到矩形OABC的边时反弹，反弹时，反射角等于入射角，当小球第1次碰到矩形的边时的点为P1，第2次碰到矩形的边时的点为P2，…，第n次碰到矩形的边时的点为Pn，则点P2016的坐标是（　　）‎ A．（0，3） B．（5，0） C．（0，5） D．（7，4）‎ ‎　‎ 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分 ‎11．计算：|﹣2|=　　　　　　．‎ ‎12．若等腰三角形的两条边长分别为7cm和14cm，则它的周长为　　　　　　cm．‎ ‎13．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，若∠BOD=90°，则∠BCD=　　　　　　．‎ ‎14．小燕抛一枚硬币10次，有7次正面朝上，当她抛第11次时，正面向上的概率为　　　　　　．‎ ‎15．若关于x的方程kx2﹣4x﹣1=0有实数根，则k的取值范围是　　　　　　．‎ ‎16．如图，正方形A1B1P1P2顶点P1、P2在反比例函数y=（x＞0）的图象上，顶点A1、B1分别在x轴、y轴的正半轴上，则点P2的坐标为　　　　　　．‎ ‎　‎ 三、解答题：共86分 ‎17．计算：（）2﹣﹣1．‎ ‎18．先化简，再求值：÷，其中a=﹣3．‎ ‎19．如图，港口A在观测站O的正东方向相距4km，某船从A出发，沿北偏东15°方向航行5分钟后到达B处，此时从观测站O处测得该船位于北偏东60°的方向，求该船航行的速度（精确到整数位）．参考数值：≈1.414，≈1.732．‎ ‎20．如图，在四边形ABCD中，H是BC的中点，作射线AH，在线段AH及其延长线上分别取点E，F，连接BE，CF．‎ ‎（1）请添加一个条件，使得△BEH≌△CFH，你添加的条件是　　　　　　，并证明．‎ ‎（2）在问题（1）中，当BH与EH满足什么关系时，四边形BFCE是矩形，请说明理由．‎ ‎21．某乡镇道路该修工程预算施工费为500万元，工程指挥部从甲、乙两个工程队的投标书中得知：甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项所需天数的；甲队每天的施工费用为8.4万元，乙队每天的施工费用为5.6万元．‎ ‎（1）若由甲队先做30天，剩下的工程由乙队做45天可完成，求甲、乙两队单独完成这项工程各需的天数；‎ ‎（2）为了缩短工期，工程指挥部决定由甲、乙两队合作完成此项工程，则预算的施工费用是否够用？若不够用，需增加预算多少万元．‎ ‎22．某数学兴趣小组在全校范围内，对四种沙县小吃：馄饨、拌面、烧麦、芋饺进行“我最喜爱的沙县小吃”调查活动，并随即抽取了50名同学的调查问卷，整理后绘制成如图所示的条形统计图，请根据所给信息解答以下问题：‎ ‎（1）请补全条形统计图；‎ ‎（2）若该校有2000名学生，请估计全校同学中，最喜爱“馄饨”的同学有多少人；‎ ‎（3）将标号为A，B，C，D的四个完全相同的小球分别代表馄饨、拌面、烧麦、芋饺，并把它们放在一个不透明的口袋中，随机地摸出一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球，请用列表或画树状图的方法，求出恰好两次都摸到“A”的概率．‎ ‎23．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线AD交BC于点D．‎ ‎（1）利用尺规作⊙O，使⊙O经过点A，D，且圆心O在AB上，并标出⊙O与AB的另一个交点E（保留作图痕迹，不写作法）；‎ ‎（2）在你所作的图中，‎ ‎①判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；‎ ‎②若AB=6cm，BD=2cm，求：线段BD，BE与劣弧所围成的图形面积（结果保留根号和π）‎ ‎24．有两张完全重合的矩形纸片，将其中一张绕点A顺时针旋转90°后得到矩形AMEF（如图1），连接BD，MF，若BD=8cm，∠ADB=30°．‎ ‎（1）试探究线段BD与线段MF的关系，并简要说明理由；‎ ‎（2）把△BCD与△MEF剪去，将△ABD绕点A顺时针旋转得△AB1D1，边AD1交FM于点K（如图2），设旋转角为β（0°＜β＜90°），当△AFK为等腰三角形时，求β的度数；‎ ‎（3）若将△AFM沿AB方向平移得到△A2F2M2（如图3），F2M2与AD交于点P，A2M2与BD交于点N，当NP∥AB时，求平移的距离．‎ ‎25．如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣2x+42交x轴于点A，交直线y=x交于点B．抛物线y=ax2﹣2x+c分别交线段AB、OB于点C、D，点C和点D的横坐标分别为16和4．‎ ‎（1）求抛物线的解析式；‎ ‎（2）若点Q为线段OB上一点，点P为抛物线上一点，且P、Q两点的纵坐标都为5，求线段PQ的长；‎ ‎（3）若点Q为线段OB或线段BC上一点，点P为抛物线上一点，PQ⊥x轴．设P、Q两点之间的距离为d，点Q的横坐标为m，求m为何值时，d取得最大值，最大值是多少．并直接写出d随m的增大而减小时m的取值范围．‎ ‎　‎ ‎2016年福建省三明市中考数学模拟试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分 ‎1．在﹣4，2，﹣1，3这四个数中，比﹣2小的数是（　　）‎ A．﹣4 B．2 C．﹣1 D．3‎ ‎【考点】有理数大小比较．‎ ‎【分析】根据有理数大小比较的法则直接求得结果，再判定正确选项．‎ ‎【解答】解：∵正数和0大于负数，‎ ‎∴排除2和3．‎ ‎∵|﹣2|=2，|﹣1|=1，|﹣4|=4，‎ ‎∴4＞2＞1，即|﹣4|＞|﹣2|＞|﹣1|，‎ ‎∴﹣4＜﹣2＜﹣1．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎2．下列计算正确的是（　　）‎ A．a2+a3=a5 B．a2•a3=a6 C．（a2）3=a6 D．（）2=‎ ‎【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．‎ ‎【分析】结合选项根据幂的乘方与积的乘方和同底数幂的乘法的运算法则求解即可．‎ ‎【解答】解：A、a2+a3=a2（1+a）≠a5，本选项错误；‎ B、a2•a3=a5≠a6，本选项错误；‎ C、（a2）3=a6，本选项正确；‎ D、（）2=≠，本选项错误．‎ 故选C．‎ ‎　‎ ‎3．如图，AB∥CD，FE⊥DB，垂足为E，∠1=50°，则∠2的度数是（　　）‎ A．30° B．40° C．50° D．60°‎ ‎【考点】平行线的性质；垂线．‎ ‎【分析】由EF⊥BD，∠1=50°，结合三角形内角和为180°即可求出∠D的度数，再由“两直线平行，同位角相等”即可得出结论．‎ ‎【解答】解：在△DEF中，∠1=∠F=50°，∠DEF=90°，‎ ‎∴∠D=180°﹣∠DEF﹣∠1=40°．‎ ‎∵AB∥CD，‎ ‎∴∠2=∠D=40°．‎ 故选B．‎ ‎　‎ ‎4．移动互联网已全面进入人们的日常生活，某市4G用户总数达到3820000，数据3820000用科学记数法表示为（　　）‎ A．3.8×106 B．3.82×105 C．3.82×106 D．3.82×107‎ ‎【考点】科学记数法—表示较大的数．‎ ‎【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．‎ ‎【解答】解：3820000=3.82×106，‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎5．将一个长方体内部挖去一个圆柱（如图所示），它的主视图是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】简单组合体的三视图．‎ ‎【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．‎ ‎【解答】解：从正面看易得主视图为长方形，中间有两条垂直地面的虚线．‎ 故选A．‎ ‎　‎ ‎6．如图，在平面直角坐标系中，直线OA过点（2，1），则tanα的值是（　　）‎ A． B． C． D．2‎ ‎【考点】解直角三角形；坐标与图形性质．‎ ‎【分析】设（2，1）点是B，作BC⊥x轴于点C，根据三角函数的定义即可求解．‎ ‎【解答】解：设（2，1）点是B，作BC⊥x轴于点C．‎ 则OC=2，BC=1，‎ 则tanα==．‎ 故选C．‎ ‎　‎ ‎7．某商场举办“迎新春送大礼”的促销活动，全场商品一律打八折销售．王老师买了一件商品，比标价少付了50元，那么他购买这件商品花了（　　）‎ A．100元 B．150元 C．200元 D．250元 ‎【考点】一元一次方程的应用．‎ ‎【分析】设商品的标价是x元，根据全场商品一律打八折，比标价少付了50元，可列方程求解．‎ ‎【解答】解：设商品的标价是x元，根据题意得 x﹣80%x=50，‎ 解得x=250，‎ ‎250×80%=200．‎ 他购买这件商品花了200元．‎ 故选C．‎ ‎　‎ ‎8．已知一组数据2，3，4，x，1，4，3有唯一的众数4，则这组数据的平均数、中位数分别是（　　）‎ A．4，4 B．3，4 C．4，3 D．3，3‎ ‎【考点】中位数；算术平均数；众数．‎ ‎【分析】根据题意由有唯一的众数4，可知x=4，然后根据平均数、中位数的定义求解即可．‎ ‎【解答】解：∵这组数据有唯一的众数4，‎ ‎∴x=4，‎ 将数据从小到大排列为：1，2，3，3，4，4，4，‎ 则平均数=（1+2+3+3+4+4+4）÷7=3，‎ 中位数为：3．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎9．如图，▱ABCD的周长为28，对角线AC、BD相交于点O．点E是CD的中点，BD=10，则△DOE的周长为（　　）‎ A．28 B．24 C．12 D．17‎ ‎【考点】平行四边形的性质；三角形中位线定理．‎ ‎【分析】由平行四边形的性质和已知条件得出OD=5，CD+BC=14，再证明OE是△BCD的中位线，得出DE+OE=7，即可得出结果．‎ ‎【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴AB=CD，AD=BC，OB=OD=BD=5，‎ ‎∵▱ABCD的周长为28，‎ ‎∴CD+BC=14，‎ ‎∵点E是CD的中点，‎ ‎∴DE=CD，OE是△BCD的中位线，‎ ‎∴OE=BC，‎ ‎∴DE+OE=（CD+BC）=7，‎ ‎∴△DOE的周长=OD+DE+OE=5+7=12；‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎10．如图，在直角坐标系中，弹性小球从点P（0，3）出发，沿所示方向运动，每当小球碰到矩形OABC的边时反弹，反弹时，反射角等于入射角，当小球第1次碰到矩形的边时的点为P1，第2次碰到矩形的边时的点为P2，…，第n次碰到矩形的边时的点为Pn，则点P2016的坐标是（　　）‎ A．（0，3） B．（5，0） C．（0，5） D．（7，4）‎ ‎【考点】规律型：点的坐标．‎ ‎【分析】动点的反弹与光的反射入射是一个道理，根据反射角与入射角的定义可以在格点中作出图形，可以发现，在经过6次反射后，动点回到起始的位置，将2016除以6得到336，且没有余数，说明点P第2016次碰到矩形的边时为第336个循环组的第6次反弹，因此点P的坐标可求出．‎ ‎【解答】解：如图，根据反射角与入射角的定义作出图形，‎ 根据图形可以得到：每6次反弹为一个循环组依次循环，经过6次反弹后动点回到出发点（0，3），‎ ‎∵2016÷6=336，‎ 当点P第2016次碰到矩形的边时为第336个循环组的第6次反弹，点P的坐标为（0，3），‎ 故选A．‎ ‎　‎ 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分 ‎11．计算：|﹣2|=　2　．‎ ‎【考点】绝对值．‎ ‎【分析】根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．‎ ‎【解答】解：∵﹣2＜0，‎ ‎∴|﹣2|=2．‎ 故答案为：2．‎ ‎　‎ ‎12．若等腰三角形的两条边长分别为7cm和14cm，则它的周长为　35　cm．‎ ‎【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．‎ ‎【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为7cm和14cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．‎ ‎【解答】解：①14cm为腰，7cm为底，此时周长为14+14+7=35cm；‎ ‎②14cm为底，7cm为腰，则两边和等于第三边无法构成三角形，故舍去．‎ 故其周长是35cm．‎ 故答案为：35．‎ ‎　‎ ‎13．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，若∠BOD=90°，则∠BCD=　135°　．‎ ‎【考点】圆内接四边形的性质．‎ ‎【分析】根据圆周角定理求出∠A的度数，根据圆内接四边形的性质计算即可．‎ ‎【解答】解：由圆周角定理得，∠A=∠BOD=45°，‎ ‎∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形，‎ ‎∴∠BCD=180°﹣∠A=135°，‎ 故答案为：135°．‎ ‎　‎ ‎14．小燕抛一枚硬币10次，有7次正面朝上，当她抛第11次时，正面向上的概率为　　．‎ ‎【考点】概率的意义．‎ ‎【分析】求出一次抛一枚硬币正面朝上的概率即可．‎ ‎【解答】解：∵抛硬币正反出现的概率是相同的，不论抛多少次出现正面或反面的概率是一致的，‎ ‎∴正面向上的概率为．‎ 故答案为：．‎ ‎　‎ ‎15．若关于x的方程kx2﹣4x﹣1=0有实数根，则k的取值范围是　k≥4　．‎ ‎【考点】根的判别式．‎ ‎【分析】分k=0和k≠0两种情况考虑，当k=0时可以找出方程有一个实数根；当k≠0时，根据方程有实数根结合根的判别式可得出关于m的一元一次不等式，解不等式即可得出k的取值范围．结合上面两者情况即可得出结论．‎ ‎【解答】解：当k=0时，原方程为﹣4x+1=0，‎ 解得：x=，‎ ‎∴k=0符合题意；‎ 当k≠0时，‎ ‎∵方程kx2﹣4x﹣1=0有实数根，‎ ‎∴△=（﹣4）2+4k≥0，‎ 解得：k≥﹣4且k≠0．‎ 综上可知：k的取值范围是k≥4．‎ 故答案为：k≥4．‎ ‎　‎ ‎16．如图，正方形A1B1P1P2顶点P1、P2在反比例函数y=（x＞0）的图象上，顶点A1、B1分别在x轴、y轴的正半轴上，则点P2的坐标为　（2，1）　．‎ ‎【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；正方形的性质．‎ ‎【分析】作P1C⊥y轴于C，P2D⊥x轴于D，设P1（a，），则CP1=a，OC=，易得Rt△P1B1C≌Rt△B1A1O≌Rt△A1P2D，则OB1=P1C=A1D=a，所以OA1=B1C=P2D=﹣a，则P2的坐标为（，﹣a），然后把P2的坐标代入反比例函数y=，得到a的方程，解方程求出a，得到P2的坐标．‎ ‎【解答】解：作P1C⊥y轴于C，P2D⊥x轴于D，如图，‎ 设P1（a，），则CP1=a，OC=，‎ ‎∵四边形A1B1P1P2为正方形，‎ ‎∴Rt△P1B1C≌Rt△B1A1O≌Rt△A1P2D，‎ ‎∴OB1=P1C=A1D=a，‎ ‎∴OA1=B1C=P2D=﹣a，‎ ‎∴OD=a+﹣a=，‎ ‎∴P2的坐标为（，﹣a），‎ 把P2的坐标代入y=（x＞0），得到（﹣a）•=2，解得a=﹣1（舍）或a=1，‎ ‎∴P2（2，1），‎ 故答案为：（2，1）．‎ ‎　‎ 三、解答题：共86分 ‎17．计算：（）2﹣﹣1．‎ ‎【考点】二次根式的乘除法；零指数幂；负整数指数幂．‎ ‎【分析】直接利用二次根式的性质以及零指数幂的性质和负整数指数幂的性质化简求出答案．‎ ‎【解答】解：原式=5﹣1+3‎ ‎=7．‎ ‎　‎ ‎18．先化简，再求值：÷，其中a=﹣3．‎ ‎【考点】分式的化简求值．‎ ‎【分析】分子分母因式分解，把除法化为乘法，约分化简，最后代入计算即可．‎ ‎【解答】解：原式=÷‎ ‎=•‎ ‎=，‎ 当a=﹣3时，原式==2．‎ ‎　‎ ‎19．如图，港口A在观测站O的正东方向相距4km，某船从A出发，沿北偏东15°方向航行5分钟后到达B处，此时从观测站O处测得该船位于北偏东60°的方向，求该船航行的速度（精确到整数位）．参考数值：≈1.414，≈1.732．‎ ‎【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．‎ ‎【分析】过点A作AD⊥OB于D．先解Rt△AOD，得出AD的长度，再由△ABD是等腰直角三角形，得出BD=AD=2km，则易得AB、AD的长度；最后结合速度=路程÷时间解答问题．‎ ‎【解答】解：如图，过点A作AD⊥OB于D．‎ 在Rt△AOD中，∵∠ADO=90°，∠AOD=30°，OA=4km，‎ ‎∴AD=OA=2km．‎ 在Rt△ABD中，∵∠ADB=90°，∠B=∠CAB﹣∠AOB=75°﹣30°=45°，‎ ‎∴BD=AD=2km，‎ ‎∴AB=AD=2km．‎ 即该船航行的距离（即AB的长）为2km．‎ ‎∴2÷=24×1.414÷5≈34（km/h）．‎ 答：该船航行的速度约为34km/h．‎ ‎　‎ ‎20．如图，在四边形ABCD中，H是BC的中点，作射线AH，在线段AH及其延长线上分别取点E，F，连接BE，CF．‎ ‎（1）请添加一个条件，使得△BEH≌△CFH，你添加的条件是　EH=FH　，并证明．‎ ‎（2）在问题（1）中，当BH与EH满足什么关系时，四边形BFCE是矩形，请说明理由．‎ ‎【考点】矩形的判定；全等三角形的判定与性质．‎ ‎【分析】（1）求出BH=CH，根据SAS推出两三角形全等即可；‎ ‎（2）根据平行四边形的判定得出四边形是平行四边形，求出BC=EF，根据矩形的判定得出即可．‎ ‎【解答】解：（1）添加条件：EH=FH；理由如下：‎ ‎∵点H是BC的中点，‎ ‎∴BH=CH，‎ 在△BEH和△CFH中，，‎ ‎∴△BEH≌△CFH（SAS）；‎ 故答案为：EH=FH；‎ ‎（2）当BH=EH时，四边形BFCE是矩形，理由如下：‎ ‎∵BH=CH，EH=FH，‎ ‎∴四边形BFCE是平行四边形，‎ ‎∵BH=CH，EH=FH，BH=EH，‎ ‎∴BC=EF，‎ ‎∴四边形BFCE是矩形．‎ ‎　‎ ‎21．某乡镇道路该修工程预算施工费为500万元，工程指挥部从甲、乙两个工程队的投标书中得知：甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项所需天数的；甲队每天的施工费用为8.4万元，乙队每天的施工费用为5.6万元．‎ ‎（1）若由甲队先做30天，剩下的工程由乙队做45天可完成，求甲、乙两队单独完成这项工程各需的天数；‎ ‎（2）为了缩短工期，工程指挥部决定由甲、乙两队合作完成此项工程，则预算的施工费用是否够用？若不够用，需增加预算多少万元．‎ ‎【考点】分式方程的应用．‎ ‎【分析】（1）设乙队单独完成这项工程需要x天，则甲队单独完成这项工程需要x天，根据“由甲队先做30天，剩下的工程由乙队做45天可完成”列方程求解．‎ ‎（2）求出甲、乙两队施工天数得出需要施工费用，再与500万元进行比较，即可得出答案．‎ ‎【解答】解：（1）设乙队单独完成这项工程需要x天，则甲队单独完成这项工程需要x天，根据题意得：‎ ‎30×+45×=1‎ 解得：x=90，‎ 经检验x=90分式方程的解，‎ 则甲队单独完成这项工程需要的天数是：90×=60（天）．‎ 答：甲需要60天，乙需要90天．‎ ‎（2）设甲、乙两队合作，完成这项工程需y天，则：‎ y（+）=1，‎ 解得y=36，‎ 需要施工费用 （8.4+5.6）×36=468（万元）．‎ ‎∵500＞468，‎ ‎∴工程预算的费用够用．‎ ‎　‎ ‎22．某数学兴趣小组在全校范围内，对四种沙县小吃：馄饨、拌面、烧麦、芋饺进行“我最喜爱的沙县小吃”调查活动，并随即抽取了50名同学的调查问卷，整理后绘制成如图所示的条形统计图，请根据所给信息解答以下问题：‎ ‎（1）请补全条形统计图；‎ ‎（2）若该校有2000名学生，请估计全校同学中，最喜爱“馄饨”的同学有多少人；‎ ‎（3）将标号为A，B，C，D的四个完全相同的小球分别代表馄饨、拌面、烧麦、芋饺，并把它们放在一个不透明的口袋中，随机地摸出一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球，请用列表或画树状图的方法，求出恰好两次都摸到“A”的概率．‎ ‎【考点】列表法与树状图法；用样本估计总体；条形统计图．‎ ‎【分析】（1）总人数以及条形统计图求出喜欢“烧麦”的人数，补全条形统计图即可；‎ ‎（2）求出喜欢“馄钝”的百分比，乘以2000即可得到结果；‎ ‎（3）列表得出所有等可能的情况数，找出恰好两次都摸到“A”的情况数，即可求出所求的概率．‎ ‎【解答】解：（1）根据题意得：喜欢“烧麦”人数为：50﹣（14+21+5）=10（人），‎ 补全统计图，如图所示：‎ ‎（2）根据题意得：2000××100%=560（人），‎ 则估计全校同学中最喜爱“馄钝”的同学有560人；‎ ‎（3）列表如下：‎ A B C D A ‎（A，A）‎ ‎（B，A）‎ ‎（C，A）‎ ‎（D，A）‎ B ‎（A，B）‎ ‎（B，B）‎ ‎（C，B）‎ ‎（D，B）‎ C ‎（A，C）‎ ‎（B，C）‎ ‎（C，C）‎ ‎（D，C）‎ D ‎（A，D）‎ ‎（B，D）‎ ‎（C，D）‎ ‎（D，D）‎ 所有等可能的情况有16种，其中恰好两次都摸到“A”的情况有1种，‎ 则P=．‎ ‎　‎ ‎23．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线AD交BC于点D．‎ ‎（1）利用尺规作⊙O，使⊙O经过点A，D，且圆心O在AB上，并标出⊙O与AB的另一个交点E（保留作图痕迹，不写作法）；‎ ‎（2）在你所作的图中，‎ ‎①判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；‎ ‎②若AB=6cm，BD=2cm，求：线段BD，BE与劣弧所围成的图形面积（结果保留根号和π）‎ ‎【考点】圆的综合题．‎ ‎【分析】（1）分别以A、D为圆心，以大于AD为半径画弧，交于点M、N，作直线MN，交线段AB于点O，再以O为圆心，以OA或OD为半径画圆交AB于E，则⊙O就是所求作的圆；‎ ‎（2）①连接OD，证AC∥OD得∠ODB=∠C=90°，则BC与⊙O相切；‎ ‎②设⊙O半径为x，根据勾股定理求出圆O的半径，则所求图形面积=S△ODB﹣S扇形ODE，代入面积公式计算即可．‎ ‎【解答】解：（1）如图1所示：‎ ‎（2）①如图2，BC与⊙O相切，理由是：‎ 连接OD，‎ ‎∵AD平分∠CAB，‎ ‎∴∠1=∠2，‎ ‎∵OA=OD，‎ ‎∴∠2=∠3，‎ ‎∴∠1=∠3，‎ ‎∴AC∥OD，‎ ‎∴∠ODB=∠C=90°，‎ ‎∴BC与⊙O相切；‎ ‎②如图2，设⊙O半径为x，则OA=OD=x，OB=6﹣x，‎ 在Rt△ODB中，OD2+BD2=OB2，‎ ‎∴x2+（2）2=（6﹣x）2，‎ x=2，‎ ‎∴OD=2，OB=6﹣2=4，‎ ‎∴∠B=30°，∠DOB=90°﹣30°=60°，‎ 设线段BD，BE与劣弧所围成的图形面积为S，‎ 则S=S△ODB﹣S扇形ODE=×2×2﹣=2﹣；‎ ‎∴线段BD，BE与劣弧所围成的图形面积为（2﹣）cm2．‎ ‎　‎ ‎24．有两张完全重合的矩形纸片，将其中一张绕点A顺时针旋转90°后得到矩形AMEF（如图1），连接BD，MF，若BD=8cm，∠ADB=30°．‎ ‎（1）试探究线段BD与线段MF的关系，并简要说明理由；‎ ‎（2）把△BCD与△MEF剪去，将△ABD绕点A顺时针旋转得△AB1D1，边AD1交FM于点K（如图2），设旋转角为β（0°＜β＜90°），当△AFK为等腰三角形时，求β的度数；‎ ‎（3）若将△AFM沿AB方向平移得到△A2F2M2（如图3），F2M2与AD交于点P，A2M2与BD交于点N，当NP∥AB时，求平移的距离．‎ ‎【考点】几何变换综合题．‎ ‎【分析】（1）有两张完全重合的矩形纸片，小亮同学将其中一张绕点A顺时针旋转90°后得到矩形AMEF（如图1），得BD=MF，△BAD≌△MAF，推出BD=MF，∠ADB=∠AFM=30°，进而可得∠DNM的大小．‎ ‎（2）分两种情形讨论①当AK=FK时，②当AF=FK时，根据旋转的性质得出结论．‎ ‎（3）求平移的距离是A2A的长度．在矩形PNA2A中，A2A=PN，只要求出PN的长度就行．用△DPN∽△DAB得出： =，解得A2A的大小．‎ ‎【解答】解：（1）结论：BD=MF，BD⊥MF．‎ 理由：如图1中，延长FM交BD于点N，‎ 由题意得：△BAD≌△MAF．‎ ‎∴BD=MF，∠ADB=∠AFM．‎ 又∵∠DMN=∠AMF，‎ ‎∴∠ADB+∠DMN=∠AFM+∠AMF=90°，‎ ‎∴∠DNM=90°，‎ ‎∴BD⊥MF．‎ ‎（2）如图2中，‎ ‎①当AK=FK时，∠KAF=∠F=30°，‎ 则∠BAB1=180°﹣∠B1AD1﹣∠KAF=180°﹣90°﹣30°=60°，‎ 即β=60°；‎ ‎②当AF=FK时，∠FAK==75°，‎ ‎∴∠BAB1=90°﹣∠FAK=15°，‎ 即β=15°；‎ ‎∴β的度数为60°或15°‎ ‎（3）如图3中，‎ 由题意得矩形PNA2A．设A2A=x，则PN=x，‎ 在Rt△A2M2F2中，∵F2M2=FM=8，‎ ‎∴A2M2=4，A2F2=4，‎ ‎∴AF2=4﹣x．‎ ‎∵∠PAF2=90°，∠PF2A=30°，‎ ‎∴AP=AF2•tan30°=4﹣x．‎ ‎∴PD=AD﹣AP=4﹣4+x．‎ ‎∵NP∥AB，‎ ‎∴∠DNP=∠B．‎ ‎∵∠D=∠D，∴△DPN∽△DAB．‎ ‎∴=，‎ ‎∴=，解得x=6﹣2．‎ 即A2A=6﹣2．‎ 答：平移的距离是（6﹣2）cm．‎ ‎　‎ ‎25．如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣2x+42交x轴于点A，交直线y=x交于点B．抛物线y=ax2﹣2x+c分别交线段AB、OB于点C、D，点C和点D的横坐标分别为16和4．‎ ‎（1）求抛物线的解析式；‎ ‎（2）若点Q为线段OB上一点，点P为抛物线上一点，且P、Q两点的纵坐标都为5，求线段PQ的长；‎ ‎（3）若点Q为线段OB或线段BC上一点，点P为抛物线上一点，PQ⊥x轴．设P、Q两点之间的距离为d，点Q的横坐标为m，求m为何值时，d取得最大值，最大值是多少．并直接写出d随m的增大而减小时m的取值范围．‎ ‎【考点】二次函数综合题．‎ ‎【分析】（1）易求得点C，D坐标，将C，D代入y=ax2﹣2x+c即可求得抛物线的解析式；‎ ‎（2）根据纵坐标为5可以求得点P，Q的横坐标，即可求得PQ的长，即可解题；‎ ‎（3）由题意知P、Q两点横坐标相同，分类讨论求得PQ的长，即可解题．‎ ‎【解答】解：（1）∵点C横坐标为16，且点C在直线y=﹣2x+42上，‎ ‎∴点C坐标为（16，10），‎ ‎∵点D横坐标为4，且点C在直线y=x上，‎ ‎∴点D坐标为（4，4），‎ 将C，D两点代入y=ax2﹣2x+c得：，‎ 解得：a=，c=10，‎ ‎∴抛物线的解析式为y=x2﹣2x+10；‎ ‎（2）抛物线上点P纵坐标为5，‎ 则有5=x2﹣2x+10，‎ 解得：x=8±2，‎ ‎∴点P坐标（8+2，5），（8﹣2，5）‎ ‎∵点Q为线段OB上一点，直线OB解析式为y=x，纵坐标为5，‎ ‎∴点Q坐标为（5，5），‎ ‎∴PQ长度为（8+2﹣5）或（5﹣8+2），即3+2或2﹣3；‎ ‎（3）∵PQ⊥x轴，‎ ‎∴P、Q两点横坐标相同，‎ ‎∵直线y=﹣2x+42交直线y=x交于点B，‎ ‎∴点B坐标为（14，14），‎ ‎①当0≤m＜4时，d=m2﹣2m+10﹣m=m2﹣3m+10，此时d有最大值m=0时，d=10，且此时d随m的增大而减小；‎ ‎②当4≤m＜14时，d=m﹣m2+2m﹣10=﹣m2+3m﹣10，此时d有最大值m=12时，d=8，∴m＜12时，d随m的增大而增大，m≥12时，d随m的增大而减小；‎ ‎③当14≤m＜16时，d=﹣2m+42﹣（m2﹣2m+10）=﹣m2+32，此时d有最大值m=14时，d=7.5，且此时d随m的增大而减小；‎ 综上所述，m=0时，d有最大值10，且d随m的增大而减小时m的取值范围为[0，4]，[12，16]．‎