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- 2021-05-10 发布
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2016年广州市中考数学试卷(含答案)
一、选择题.(本大题共10小题,每小题3分,满分30分.)
1.(3分)(2016•广州)中国人很早开始使用负数,中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章,在世界数学史上首次正式引入负数.如果收入100元记作+100元.那么﹣80元表示( )
A.支出20元 B.收入20元 C.支出80元 D.收入80元
2.(3分)(2016•广州)如图所示的几何体左视图是( )
A. B. C. D.
3.(3分)(2016•广州)据统计,2015年广州地铁日均客运量均为6 590 000人次,将6 590 000用科学记数法表示为( )
A.6.59×104 B.659×104 C.65.9×105 D.6.59×106
4.(3分)(2016•广州)某个密码锁的密码由三个数字组成,每个数字都是0﹣9这十个数字中的一个,只有当三个数字与所设定的密码及顺序完全相同时,才能将锁打开.如果仅忘记了锁设密码的最后那个数字,那么一次就能打开该密码的概率是( )
A. B. C. D.
5.(3分)(2016•广州)下列计算正确的是( )
A. B.xy2÷
C.2 D.(xy3)2=x2y6
6.(3分)(2016•广州)一司机驾驶汽车从甲地去乙地,他以平均80千米/小时的速度用了4个小时到达乙地,当他按原路匀速返回时.汽车的速度v千米/小时与时间t小时的函数关系是( )
A.v=320t B.v= C.v=20t D.v=
7.(3分)(2016•广州)如图,已知△ABC中,AB=10,AC=8,BC=6,DE是AC的垂直平分线,DE交AB于点D,连接CD,则CD=( )
A.3 B.4 C.4.8 D.5
8.(3分)(2016•广州)若一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限,则下列不等式中总是成立的是( )
A.ab>0 B.a﹣b>0 C.a2+b>0 D.a+b>0
9.(3分)(2016•广州)对于二次函数y=﹣+x﹣4,下列说法正确的是( )
A.当x>0时,y随x的增大而增大 B.当x=2时,y有最大值﹣3
C.图象的顶点坐标为(﹣2,﹣7) D.图象与x轴有两个交点
10.(3分)(2016•广州)定义运算:a⋆b=a(1﹣b).若a,b是方程x2﹣x+m=0(m<0)的两根,则b⋆b﹣a⋆a的值为( )
A.0 B.1 C.2 D.与m有关
二.填空题.(本大题共六小题,每小题3分,满分18分.)
11.(3分)(2016•广州)分解因式:2a2+ab= .
12.(3分)(2016•广州)代数式有意义时,实数x的取值范围是 .
13.(3分)(2016•广州)如图,△ABC中,AB=AC,BC=12cm,点D在AC上,DC=4cm.将线段DC沿着CB的方向平移7cm得到线段EF,点E,F分别落在边AB,BC上,则△EBF的周长为 cm.
14.(3分)(2016•广州)分式方程的解是 .
15.(3分)(2016•广州)如图,以点O为圆心的两个同心圆中,大圆的弦AB是小圆的切线,点P为切点,AB=12,OP=6,则劣弧AB的长为 .
16.(3分)(2016•广州)如图,正方形ABCD的边长为1,AC,BD是对角线.将△DCB绕着点D顺时针旋转45°得到△DGH,HG交AB于点E,连接DE交AC于点F,连接FG.则下列结论:
①四边形AEGF是菱形
②△AED≌△GED
③∠DFG=112.5°
④BC+FG=1.5
其中正确的结论是 .
三、解答题
17.(9分)(2016•广州)解不等式组并在数轴上表示解集.
18.(9分)(2016•广州)如图,矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,若AB=AO,求∠ABD的度数.
19.(10分)(2016•广州)某校为了提升初中学生学习数学的兴趣,培养学生的创新精神,举办“玩转数学”比赛.现有甲、乙、丙三个小组进入决赛,评委从研究报告、小组展示、答辩三个方面为个小组打,各项成绩均按百分制记录.甲、乙、丙三个小组各项得分如表:
小组
研究报告
小组展示
答辩
甲
91
80
78
乙
81
74
85
丙
79
83
90
(1)计算各小组的平均成绩,并从高分到低分确定小组的排名顺序;
(2)如果按照研究报告占40%,小组展示占30%,答辩占30%计算各小组的成绩,哪个小组的成绩最高?
20.(10分)(2016•广州)已知A=(a,b≠0且a≠b)
(1)化简A;
(2)若点P(a,b)在反比例函数y=﹣的图象上,求A的值.
21.(12分)(2016•广州)如图,利用尺规,在△ABC的边AC上方作∠CAE=∠ACB,在射线AE上截取AD=BC,连接CD,并证明:CD∥AB(尺规作图要求保留作图痕迹,不写作法)
22.(12分)(2016•广州)如图,某无人机于空中A处探测到目标B,D,从无人机A上看目标B,D的俯角分别为30°,60°,此时无人机的飞行高度AC为60m,随后无人机从A处继续飞行30m到达A′处,
(1)求A,B之间的距离;
(2)求从无人机A′上看目标D的俯角的正切值.
23.(12分)(2016•广州)如图,在平面直角坐标系xOy中,直线y=﹣x+3与x轴交于点C,与直线AD交于点A(,),点D的坐标为(0,1)
(1)求直线AD的解析式;
(2)直线AD与x轴交于点B,若点E是直线AD上一动点(不与点B重合),当△BOD与△BCE相似时,求点E的坐标.
24.(14分)(2016•广州)已知抛物线y=mx2+(1﹣2m)x+1﹣3m与x轴相交于不同的两点A、B
(1)求m的取值范围;
(2)证明该抛物线一定经过非坐标轴上的一点P,并求出点P的坐标;
(3)当<m≤8时,由(2)求出的点P和点A,B构成的△ABP的面积是否有最值?若有,求出该最值及相对应的m值.
25.(14分)(2016•广州)如图,点C为△ABD的外接圆上的一动点(点C不在上,且不与点B,D重合),∠ACB=∠ABD=45°
(1)求证:BD是该外接圆的直径;
(2)连结CD,求证:AC=BC+CD;
(3)若△ABC关于直线AB的对称图形为△ABM,连接DM,试探究DM2,AM2,BM2三者之间满足的等量关系,并证明你的结论.
2016年广东省广州市中考数学试卷
参考答案
一、选择题.
1.C
2.A
3.D
4.A
5.D
6.B
7.D
8.C
9.B
10.A
二.填空题
11.a(2a+b)
12. x≤9
13. 13
14. x=﹣1
15.
8π.
16.
①②③.
三、解答题
17.
解:解不等式2x<5,得:x<,
解不等式3(x+2)≥x+4,得:x≥﹣1,
∴不等式组的解集为:﹣1≤x<,
将不等式解集表示在数轴上如图:
18.
解:∵四边形ABCD是矩形,
∴OA=OC,OB=OD,AC=BD,
∴AO=OB,
∵AB=AO,
∴AB=AO=BO,
∴△ABO是等边三角形,
∴∠ABD=60°.
19.
解:(1)由题意可得,
甲组的平均成绩是:(分),
乙组的平均成绩是:(分),
丙组的平均成绩是:(分),
从高分到低分小组的排名顺序是:丙>甲>乙;
(2)由题意可得,
甲组的平均成绩是:(分),
乙组的平均成绩是:(分),
丙组的平均成绩是:(分),
由上可得,甲组的成绩最高.
20.
解:(1)A=,
=,
=,
=.
(2)∵点P(a,b)在反比例函数y=﹣的图象上,
∴ab=﹣5,
∴A==﹣.
21.
解:图象如图所示,
∵∠EAC=∠ACB,
∴AD∥CB,
∵AD=BC,
∴四边形ABCD是平行四边形,
∴AB∥CD.
22.
解:(1)由题意得:∠ABD=30°,∠ADC=60°,
在Rt△ABC中,AC=60m,
∴AB===120(m);
(2)过A′作A′E⊥BC交BC的延长线于E,连接A′D,
则A′E=AC=60,CE=AA′=30,
在Rt△ABC中,AC=60m,∠ADC=60°,
∴DC=AC=20,
∴DE=50,
∴tan∠AA′D=tan∠A′DC===.
答:从无人机A′上看目标D的俯角的正切值是.
23.
解:(1)设直线AD的解析式为y=kx+b,
将A(,),D(0,1)代入得:,
解得:.
故直线AD的解析式为:y=x+1;
(2)∵直线AD与x轴的交点为(﹣2,0),
∴OB=2,
∵点D的坐标为(0,1),
∴OD=1,
∵y=﹣x+3与x轴交于点C(3,0),
∴OC=3,
∴BC=5
∵△BOD与△BCE相似,
∴或,
∴==或,
∴BE=2,CE=,或CE=,
∴E(2,2),或(3,).
24.
(1)解:当m=0时,函数为一次函数,不符合题意,舍去;
当m≠0时,
∵抛物线y=mx2+(1﹣2m)x+1﹣3m与x轴相交于不同的两点A、B,
∴△=(1﹣2m)2﹣4×m×(1﹣3m)=(1﹣4m)2>0,
∴1﹣4m≠0,
∴m≠;
(2)证明:∵抛物线y=mx2+(1﹣2m)x+1﹣3m,
∴y=m(x2﹣2x﹣3)+x+1,
抛物线过定点说明在这一点y与m无关,
显然当x2﹣2x﹣3=0时,y与m无关,
解得:x=3或x=﹣1,
当x=3时,y=4,定点坐标为(3,4);
当x=﹣1时,y=0,定点坐标为(﹣1,0),
∵P不在坐标轴上,
∴P(3,4);
(3)解:|AB|=|xA﹣xB|=====||=|﹣4|,
∵<m≤8,
∴≤<4,
∴﹣≤﹣4<0,
∴0<|﹣4|≤,
∴|AB|最大时,||=,
解得:m=8,或m=(舍去),
∴当m=8时,|AB|有最大值,
此时△ABP的面积最大,没有最小值,
则面积最大为:|AB|yP=××4=.
25.
解:(1)∵=,
∴∠ACB=∠ADB=45°,
∵∠ABD=45°,
∴∠BAD=90°,
∴BD是△ABD外接圆的直径;
(2)在CD的延长线上截取DE=BC,
连接EA,
∵∠ABD=∠ADB,
∴AB=AD,
∵∠ADE+∠ADC=180°,
∠ABC+∠ADC=180°,
∴∠ABC=∠ADE,
在△ABC与△ADE中,
,
∴△ABC≌△ADE(SAS),
∴∠BAC=∠DAE,
∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD,
∴∠BAD=∠CAE=90°,
∵=
∴∠ACD=∠ABD=45°,
∴△CAE是等腰直角三角形,
∴AC=CE,
∴AC=CD+DE=CD+BC;
(3)过点M作MF⊥MB于点M,过点A作AF⊥MA于点A,MF与AF交于点F,连接BF,
由对称性可知:∠AMB=ACB=45°,
∴∠FMA=45°,
∴△AMF是等腰直角三角形,
∴AM=AF,MF=AM,
∵∠MAF+∠MAB=∠BAD+∠MAB,
∴∠FAB=∠MAD,
在△ABF与△ADM中,
,
∴△ABF≌△ADM(SAS),
∴BF=DM,
在Rt△BMF中,
∵BM2+MF2=BF2,
∴BM2+2AM2=DM2.