陕西6年中考数学试题及答案汇总 68页

‎2013陕西中考数学 一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分）‎ ‎1、下列四个数中最小的数是（ ）‎ A. B. 0 C. D. 5‎ ‎2、如图，下面的几何体是由一个圆柱和一个长方体组成的，则它的俯视图是（ ）‎ ‎3、如图，AB∥CD，∠CED= ，∠AEC= ,则∠D的大小为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎4、不等式组 ，的解集为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎5、我省某市五月份第二周连续七天的空气质量指数分别为：111,96,47,68,70,77,105.则这7天空气质量指数的平均数是（ ）‎ A. 71.8 B. 77 C. 82 D. 95.7 ‎ ‎6、如果一个正比例函数的图像经过不同象限的两点A(2，m)、B（n，3），那么一定有（ ）‎ A. m>0，n>0 B. m>0,n<0 C. m<0，n>0 D. m<0，n<0‎ ‎7、如图，在四边形ABCD中，AB=AD,CB=CD.若连接AC、BD相交于点O，则图中全等三角形共有（ ）‎ A. 1对 B. 2对 C. 3对 D. 4对 ‎ ‎8、根据下表中一次函数的自变量 与函数的对应值，可得的值为（ ）‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎ ‎ ‎3‎ ‎ ‎ ‎0‎ A. 1 B. C. 3 D. ‎ ‎9、如图，在矩形ABCD中，AD=2AB，点M,N分别在AD、BC上，连接BM、DN.若四边形MBDN是菱形，则 等于（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎10、已知两点A B 均在抛物线 上，点C 是该抛物线的顶点.若 ，则 的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分）‎ ‎11、计算： = ‎ ‎12、一元二次方程 的根是 ‎ ‎13、请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按所得的第一题计分 A、在平面直角坐标系中，线段AB的两个端点的坐标分别为A ‎ ，B ,将线段AB经过平移后得到线段 .若点A的对应点为 ,则点B的对应点 的坐标是 ‎ B、比较大小： （填“ >”,“=”或“<”）‎ ‎14、如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且BD平分AC.若BD=8，AC=6，∠BOC= ,则四边形ABCD的面积为 （结果保留根号）‎ ‎15、如果一个正比例函数的图像与反比例函数 的图像交与A 、B 两点，那么 的值为 .‎ ‎16、如图，AB是⊙O的一条弦，点C是⊙O上一动点，且∠ACB= ，点E、F分别是AC、BC的中点，直线EF与⊙O交于G、H两点.若⊙O的半径为7，则GE+FH的最大值为 ‎ 三、解答题（共9小题，计72分）‎ ‎17、（本题满分5分）解分式方程： ‎ ‎18、（本题满分6分）如图，∠AOB= ，OA=OB，直线 经过点O,分别过A、B两点作AC⊥ 于点C,BD⊥ 交 于点D.‎ 求证：AC=OD.‎ ‎19、（本题满分7分）我省教育厅发了《在全省中小学幼儿园广泛开展节约教育的通知》，通知中要求各学校全面持续开展“光盘行动”.‎ 某市教育局督导检查组为了调查学生对“节约教育”内容的了解程度（程度分为：“A-了解很多”，“B-了解较多”，“C-了解较少”，“D-不了解”），对本市一所中学的学生进行了抽样调查我们将这次调查的结果绘制了以下两幅统计图.‎ 根据以上信息，解答下列问题：‎ （1） 本次抽样调查了多少名学生？‎ （2） 补全两幅统计图；‎ （3） 若该中学共有1800名学生，请你估计这所中学的所有学生中，对“节约教育”内容“了解较多”的有多少名？‎ 被抽查学生对“节约教育”内容了解程度的统计图 ‎20、（本题满分8分）一天晚上，李明和张龙利用灯光下的影子长来测量一路灯D的高度.如图，当李明走到点A处时，张龙测得李明直立时升高AM与其影子长AE正好相等；接着李明沿AC方向继续向前走，走到点B处时，李明直立时的升高1.75m，求路灯的高CD的长。（结果精确到0.1m）‎ ‎21、（本题满分8分）“五一节”期间，申老师一家自驾游去了离家170千米的某地.下面是他们离家的距离（千米）与汽车行驶时间（小时）之间的函数图象.‎ ‎（1）求他们出发半小时时，离家多少千米？‎ ‎（2）求出AB段图像的函数表达式；‎ ‎（3）他们出发2小时时，离目的地还有多少千米？‎ ‎22、（本题满分8分）甲、乙两人用手指玩游戏，规则如下：ⅰ）每次游戏时，两人同时随机地各伸出一根手指；ⅱ）两人伸出的手指中，大拇指只胜食指、食指只胜中指、中指只胜无名指、无名指只胜小拇指、小拇指只胜大拇指，否则不分胜负.依据上述规则，当甲、乙两人同时随机的各伸出一根手指时，‎ ‎（1）求甲伸出小拇指取胜的概率；‎ ‎（2）求乙胜出的概率.‎ ‎23、（本题满分8分）如图，直线 与⊙O相切于点D，过圆心O作EF∥ 交⊙O于E、F两点，点A是⊙O上一点，连接AE、AF,并分别延长交直线 于B、C两点，‎ ‎（1）求证：∠ABC+∠ACB= ‎ ‎（2）当⊙O得半径R=5，BD=12时，‎ 求 的值.‎ ‎24、（本题满分10分）在平面直角坐标系中，一个二次函数的图像经过A（1,0）B（3,0）两点.‎ ‎（1）写出这个二次函数图像的对称轴；‎ ‎（2）设这个二次函数图像的顶点为D,与 轴交与点C，它的对称轴与 轴交与点E，连接AC、DE和DB.当△AOC与△DEB相似时，求这个二次函数的表达式.‎ ‎[提示：如果一个二次函数的图像与 轴的交点为A B ‎ ‎，那么它的表达式可表示为 .]‎ ‎25、（本题满分12分）问题探究 ‎（1）请在图①中作出两条直线，使他们将圆面四等分；‎ ‎（2）如图②，M是正方形ABCD内一点，请在图②中作出两条直线（要求其中一条直线必须过点M）,使它们将正方形ABCD的面积四等分，并说明理由.‎ 问题解决 ‎（3）如图③，在四边形ABCD中，AB//CD，AB+CD=BC,点P是AD的中点.如果AB= ，CD= ，且 ，那么在边BC上是否存在一点Q,使PQ所在直线将正方形ABCD的面积分成相等的两部分？若存在，求出BQ的长；若不存在，说明理由.‎ ‎（第25题图①） （第25题图②） （第25题图③）‎ 参考答案 一、选择题 ADBAC DCACB 二、填空题 ‎11、 ‎ ‎12、0,3‎ ‎13、A（6,4）‎ B >‎ ‎ 14、 ‎ ‎ 15、24‎ ‎16、10.5‎ 三、解答题 ‎17、解：‎ ‎ ‎ ‎18、证明：‎ ‎ ‎ ‎19、解：（1）抽样调查的学生人数为：3630%=120（名）…（2分）‎ ‎ （2）B的人数：120×45%=54（名）‎ ‎ C的百分比： ‎ ‎ D的百分比： ‎ ‎ 补全两幅统计图如图所示。………………………………（5分）（略）‎ （1） 对“节约教育”内容“了解较多”的学生人数为：‎ ‎ 1800×45%=810（名）………………………（7分）‎ ‎20、解： ‎ ‎ ‎ 即 ‎ 解之，得 ‎ ‎∴路灯高CD约为6.1.………………………（8分）‎ ‎21、解：设OA段图像的函数表达式为 ‎ ∵当=1.5时，=90；‎ ‎ ∴1.5 =90.‎ ‎ ∴ =60.‎ ‎ ∴ ‎ ‎ ∴当=0.5时，=60×0.5=30.‎ ‎ ∴行驶半小时时，他们离家30千米，………（3分）‎ ‎（2）设AB段图像的函数表达式为 ………………（4分）‎ ‎∴A(1.5，90)，B(2.5，170)在AB上，‎ ‎∴ ‎ 解之，得 ‎ ‎ ………………………………（6分）‎ ‎（3）当=2时，=80×230=130.‎ ‎∴170130=40.‎ ‎∴他们出发2小时后，离目的地还有40千米。…………（8分）‎ ‎22、解：设A,B,C,D,E分别表示大拇指，食指，中指，无名指，小拇指，列表如下：‎ 乙 甲 A B C D E A AA AB AC AD AE B BA BB BC BD BE C CA CB CC CD CE D DA DB DC DD DE E EA EB EC ED EE 由表格可知，共有25种等可能的结果。‎ ‎（1）由上表可知，甲伸出小拇指取胜有1种可能。‎ ‎∴P（甲伸出小拇指取胜）= ………………………………（3分）‎ ‎（2）由上表可知，乙取胜有5种可能。‎ ‎∴P(乙取胜)= ……………………………………………（8分）‎ ‎23、（1）证明：∵EF是⊙O的直径，‎ ‎ ∴∠EAF= ，‎ ‎ ∴∠ABC+∠ACB=.…………………（3分）‎ ‎(2)解：连接OD,则OD⊥BD。……………………（4分）‎ ‎ 过点E作EH⊥BC, 垂足为点H，‎ ‎ EH//OD.‎ ‎ ∵EF//BC.OE=OD,‎ ‎ ∴四边形EODH是正方形…………………（6分）‎ ‎ ∴EH=HD=OD=5.‎ ‎ 又∵BD=12，∴BH=7。‎ 在Rt△BEH中，tan∠BEH= ,‎ 而∠ABC+∠BEH=,∠ABC+∠ACB=,‎ ‎∴∠ACB=∠BEH.‎ ‎∴tan∠ACB= ……………………………（8分）‎ ‎24、解：（1）二次函数图像的对称轴为直线 ……（2分）‎ ‎ （2）设二次函数的表达式为 …（3分）‎ ‎ 当时，; 当时，.‎ ‎ ∴点C坐标为（0，），顶点D坐标为（2，）‎ ‎ ∴OC=‎ ‎ 又∵A(1，0)B(2，0)‎ ‎ ∴OA=1，EB=1，DE= ……………（5分）‎ ‎ 当△AOC与△DEB相似时，‎ ‎①假设∠OCA=∠EBD,‎ 可得 ‎ ‎∴ ……………………（7分）‎ ‎②假设∠OCA=∠EDB,可得 ‎ ‎∴ 此方程无解……………………（8分）‎ 综上所述，所求二次函数的表达式为 ‎ 或………（10分）‎ ‎25、（1）如图①所示……………………………………………（2分）‎ ‎ （2）如图②，连接AC、BD相交于点O，作直线OM分别交AD、BC于P、Q两点，过点O作OM的垂线分别交AB、CD于E、F两点，则直线OM、EF将正方形ABCD的面积四等分………………………（4分）‎ 理由如下：‎ ‎∵点O是正方形的对称中心.‎ ‎∴AP=CQ,EB=DF.‎ 在△AOP和△EOB中，‎ ‎∵∠AOP=∠AOE,∠BOE=∠AOE,‎ ‎∴∠AOP=∠BOE.‎ ‎∵OA=OB,∠OAP=∠EBO= ,‎ ‎∴△AOP△EOB.‎ ‎∴AP=BE=DF=CQ.‎ ‎∴AE=BQ=CF=PD. ………………………………（6分）‎ 设点O到正方形ABCD一边的距离 .‎ ‎∴ ‎ ‎∴ ‎ ‎∴直线EF、OM将正方形ABCD面积四等分……………（7分）‎ ‎（3）存在.当BQ=CD= 时，PQ将四边形ABCD面积二等分 ‎………………………………（6分）‎ 理由如下：‎ 如图③，延长BA到点E,使AE=,延长CD到点F，使DF= ，‎ 连接EF.‎ ‎∵ ,BE=BC= ，‎ ‎∴四边形EBCF是菱形，‎ 连接BF交AD于点M，则△MAB△MDF ‎∴AM=DM ‎∴P、M两点重合 ‎∴P点是菱形EBCF对角线的交点………………………………（10分）‎ 在BC上截取BQ=CD=,则CQ=AB=‎ 设点P到菱形EBCF一边的距离为，‎ 则 ‎ ‎∴‎ ‎∴当BQ=时，直线PQ将四边形ABCD的面积分成相等的两部分 ‎………（12分）‎ ‎（第25题图①） （第25题图②） （第25题图③）‎ ‎2012陕西省中考数学试题及解析 第Ⅰ卷（选择题 共30分）‎ 一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分）‎ ‎1．如果零上5 ℃记做+5 ℃，那么零下7 ℃可记作（ ）‎ ‎ A．-7 ℃ B．+7 ℃ C．+12 ℃ D．-12 ℃‎ ‎2．如图，是由三个相同的小正方体组成的几何体，该几何体的左视图是（ ）‎ ‎3．计算的结果是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．某中学举行歌咏比赛，以班为单位参赛，评委组的各位评委给九年级三班的演唱打分情况（满分100分）如下表，从中去掉一个最高分和一个最低分，则余下的分数的平均分是（ ）‎ 分数（分）‎ ‎89‎ ‎92‎ ‎95‎ ‎96‎ ‎97‎ 评委（位）‎ ‎1[来源:学,科,网Z,X,X,K]‎ ‎2‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎1‎ ‎ A．92分 B．93分 C．94分 D．95分 ‎5．如图，在是两条中线，则（ ）‎ ‎ A．1∶2 B．2∶3 ‎ ‎ C．1∶3 D．1∶4‎ ‎6．下列四组点中，可以在同一个正比例函数图象上的一组点是（ ）‎ ‎ A．（2．-3），（-4，6） B．（-2，3），（4，6） ‎ ‎ C．（-2，-3），（4，-6） D．（2，3），（-4，6）‎ ‎7．如图，在菱形中，对角线与相交于点，，垂足为，若，则的大小为（ ）‎ A．75° B．65° ‎ C．55° D．50°‎ ‎8．在同一平面直角坐标系中，若一次函数图象交于点，则点的坐标为（ ）‎ A．（-1，4） B．（-1，2） C．（2，-1） D．（2，1） ‎ ‎9．如图，在半径为5的圆O中，AB，CD是互相垂直的两条弦，垂足为P，且AB=CD=8，则OP的长为（ ）‎ A．3 B．4 ‎ C． D．‎ ‎10．在平面直角坐标系中，将抛物线向上（下）或向左（右）平移了个单位，使平移后的抛物线恰好经过原点，则的最小值为（ ）‎ A．1 　　 B．2 　　　　 C．3 　　　　 D．6‎ 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）‎ 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分）‎ ‎11．计算： ．[来源:学,科,网]‎ ‎12．分解因式： ．‎ ‎13．请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按所选的第一题计分．‎ A．在平面内，将长度为4的线段绕它的中点，按逆时针方向旋转30°，则线段扫过的面积为 ．‎ B．用科学计算器计算： （精确到0.01）．‎ ‎14．小宏准备用50元钱买甲、乙两种饮料共10瓶．已知甲饮料每瓶7元，乙饮料每瓶4元，则小宏最多能买 瓶甲饮料．‎ ‎15．在同一平面直角坐标系中，若一个反比例函数的图象与一次函数的图象无公共点，则这个反比例函数的表达式是 （只写出符合条件的一个即可）．‎ ‎16．如图，从点发出的一束光，经轴反射，过点，则这束光从点到点所经过路径的长为 ．‎ 三、解答题（共9小题，计72分．解答应写过程）‎ ‎17．（本题满分5分）‎ 化简：．‎ ‎18．（本题满分6分）‎ 如图，在中，的平分线分别与、交于点、．‎ ‎（1）求证：；‎ ‎（2）当时，求的值．‎ ‎19．（本题满分7分）‎ 某校为了满足学生借阅图书的需求，计划购买一批新书．为此，该校图书管理员对一周内本校学生从图书馆借出各类图书的数量进行了统计，结果如下图．‎ 请你根据统计图中的信息，解答下列问题：‎ ‎（1）补全条形统计图和扇形统计图；‎ ‎（2）该校学生最喜欢借阅哪类图书？‎ ‎（3）该校计划购买新书共600本，若按扇形统计图中的百分比来相应地确定漫画、科普、文学、其它这四类图书的购买量，求应购买这四类图书各多少本？‎ ‎20．（本题满分8分）‎ 如图，小明想用所学的知识来测量湖心岛上的迎宾槐与岸上的凉亭间的距离，他先在湖岸上的凉亭处测得湖心岛上的迎宾槐处位于北偏东方向，然后，他从凉亭处沿湖岸向正东方向走了100米到处，测得湖心岛上的迎宾槐处位于北偏东方向（点在同一水平面上）．请你利用小明测得的相关数据，求湖心岛上的迎宾槐处与湖岸上的凉亭处之间的距离（结果精确到1米）．‎ ‎（参考数据：，‎ ‎）‎ ‎21．（本题满分8分）‎ 科学研究发现，空气含氧量（克/立方米）与海拔高度（米）之间近似地满足一次函数关系．经测量，在海拔高度为0米的地方，空气含氧量约为299克/立方米；在海拔高度为2000米的地方，空气含氧量约为235克/立方米．‎ ‎（1）求出与的函数表达式；‎ ‎（2）已知某山的海拔高度为1200米，请你求出该山山顶处的空气含氧量约为多少？‎ ‎[来源:学.科.网Z.X.X.K]‎ ‎22．（本题满分8分）‎ 小峰和小轩用两枚质地均匀的骰子做游戏，规则如下：每人随机掷两枚骰子一次（若掷出的两枚骰子摞在一起，则重掷），点数和大的获胜；点数和相同为平局．‎ 依据上述规则，解答下列问题：‎ ‎（1）随机掷两枚骰子一次，用列表法求点数和为2的概率；‎ ‎（2）小峰先随机掷两枚骰子一次，点数和是7，求小轩随机掷两枚骰子一次，胜小峰的概率．‎ ‎（骰子：六个面分别刻有1、2、3、4、5、6个小圆点的立方块．点数和：两枚骰子朝上的点数之和．）‎ ‎23．（本题满分8分）‎ 如图，分别与相切于点，点在上，且，，垂足为．‎ ‎（1）求证：；‎ ‎（2）若的半径，，求的长． ‎ ‎24．（本题满分10分）[来源:学科网]‎ 如果一条抛物线与轴有两个交点，那么以该抛物线的顶点和这两个交点为顶点的三角形称为这条抛物线的“抛物线三角形”．‎ ‎（1）“抛物线三角形”一定是 三角形；‎ ‎（2）若抛物线的“抛物线三角形”是等腰直角三角形，求的值；‎ ‎（3）如图，△是抛物线的“抛物线三角形”，是否存在以原点为对称中心的矩形？若存在，求出过三点的抛物线的表达式；若不存在，说明理由．‎ ‎[来源:学#科#网Z#X#X#K]‎ ‎25．（本题满分12分）‎ 如图，正三角形的边长为．‎ ‎（1）如图①，正方形的顶点在边上，顶点在边上．在正三角形及其内部，以为位似中心，作正方形的位似正方形，且使正方形的面积最大（不要求写作法）；‎ ‎（2）求（1）中作出的正方形的边长；‎ ‎（3）如图②，在正三角形中放入正方形和正方形，使得在边上，点分别在边上，求这两个正方形面积和的最大值及最小值，并说明理由．‎ 参考答案 ‎1、【答案】A ‎【解析】通过题意我们可以联想到数轴，零摄氏度即原点，大于零摄氏度为正方向，数值为正数，‎ 小于零摄氏度为负数．故选A．‎ ‎2、【答案】Ｃ ‎【解析】三视图主要考查学生们的空间想象能力，是近几年中考的必考点，从图中我们可以知道正 ‎ 面为三个正方形，（下面两个，上面一个），左视图即从左边观看，上边有一个正方形，下 ‎ 面两个正方体重叠，从而看到一个正方形，故选C．‎ ‎3、【答案】Ｄ ‎【解析】本题主要考查了数的乘方以及幂的乘方，从整体看，外边是个平方，那么这个数肯定是正 ‎ 数，排除A，C，然后看到5的平方，是25，的平方是，积为，选D．‎ ‎4、【答案】C ‎【解析】统计题目也是年年的必考题，注重学生们的实际应用能力，根据题目规则，去掉一个最高 ‎ 分和一个最低分，也就是不算89分和97分，然后把其余数求平均数，得到94分．其实这 ‎ 种计算有个小技巧，我们看到都是90多分，所以我们只需计算其个位数的平均数，然后再 ‎ 加上90就可以快速算出结果．个位数平均数为，所以其余这些数 ‎ 的平均数为94分．故选C．‎ ‎5、【答案】D ‎【解析】本题主要考查了三角形的中位线的性质，由题意可知，为的 中位线，则面积比 ‎ ，故选D．‎ ‎6、【答案】A ‎【解析】本题考查了一次函数的图象性质以及应用，若干点在同一个正比例函数图像上，由，‎ ‎ 可知，与的比值是相等的，代进去求解，可知，A为正确解．选A．‎ ‎7、【答案】B ‎【解析】本题考查了菱形的性质，我们知道菱形的对角线互相平分且垂直，外加，即可得 ‎ 出．选B．‎ ‎8、【答案】D ‎【解析】一次函数交点问题可以转化为二元一次方程组求解问题，解得x=2，y=1．选D．‎ ‎9、【答案】C ‎【解析】本题考查圆的弦与半径之间的边角关系，连接OB，OD，过O作，交于点．‎ ‎ 在中，由勾股定理可知，OH=3，同理可作，OE=3，且易证 ‎ ，所以OP=，选C．‎ ‎10、【答案】B ‎【解析】本题考查了抛物线的平移以及其图像的性质，由，可知其与 ‎ 轴有两个交点，分别为．画图，数形结合，我们得到将抛物线向右平移2‎ ‎ 个单位，恰好使得抛物线经过原点，且移动距离最小．选B．‎ ‎11、【答案】‎ ‎【解析】原式 ‎12、【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎13、A【答案】‎ ‎【解析】将长度为4的线段绕它的中点，按逆时针方向旋转30°，则线段扫过部分的形 ‎ 状为半径为2，圆心角度数为30°的两个扇形，所以其面积为．‎ B【答案】2.47‎ ‎14、【答案】3‎ ‎【解析】设小宏能买瓶甲饮料，则买乙饮料瓶．根据题意，得 ‎ 解得 ‎ 所以小宏最多能买3瓶甲饮料．‎ ‎15、【答案】（只要中的满足即可）‎ ‎【解析】设这个反比例函数的表达式是．‎ ‎ 由得．‎ ‎ 因为这个反比例函数与一次函数的图象没有交点，所以方程无解．‎ ‎ 所以，解得．‎ ‎16、【答案】‎ ‎【解析】方法一：设这一束光与轴交与点，过点作轴的垂线，‎ ‎ 过点作轴于点．‎ ‎ 根据反射的性质，知．‎ ‎ 所以．所以．‎ ‎ 已知，，，则．‎ ‎ 所以，． ‎ ‎ 由勾股定理，得，，所以．‎ ‎ 方法二：设设这一束光与轴交与点，作点关于轴的对称点，过作轴 ‎ 于点．‎ ‎ 由反射的性质，知这三点在同一条直线上．‎ ‎ 再由对称的性质，知．‎ ‎ 则．‎ ‎ 由题意易知，，由勾股定理，得．所以．‎ ‎17、【答案】解：原式=‎ ‎ =‎ ‎ =‎ ‎ =‎ ‎ =．‎ ‎18、【答案】解：（1）如图，在中，，‎ ‎ ∴．‎ ‎ ∵是的平分线，‎ ‎ ∴．‎ ‎ ∴．‎ ‎ ∴．‎ ‎ （2）‎ ‎ ∴△∽△，‎ ‎ ∴，‎ ‎ ∴．‎ ‎19、【答案】解：（1）如图所示 一周内该校学生从图书馆借出各类图书数量情况统计图 ‎ ‎ ‎ （2）该学校学生最喜欢借阅漫画类图书．‎ ‎ （3）漫画类：600×40%=240（本），科普类：600×35%=210（本），‎ ‎ 文学类：600×10%=60（本），其它类：600×15%=90（本）．‎ ‎20、【答案】解：如图，作交的延长线于点，‎ ‎ 则．‎ ‎ 在Rt△和Rt△中，‎ ‎ 设，则，‎ ‎ ．‎ ‎ ∴．‎ ‎ ∴（米）．‎ ‎ ∴湖心岛上的迎宾槐处与凉亭处之间距离约为207米．‎ ‎21、【答案】解：（1）设，则有 ‎ 解之，得 ‎ ∴．‎ ‎ （2）当时，（克/立方米）．‎ ‎ ∴该山山顶处的空气含氧量约为260.6克/立方米．‎ ‎22、【答案】解：（1）随机掷两枚骰子一次，所有可能出现的结果如右表：‎ 骰子2‎ 骰子1‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎2[来源:学科网]‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ ‎ 右表中共有36种等可能结果，其中点数和 ‎ 为2的结果只有一种．‎ ‎ ∴（点数和为2）= ．‎ ‎ （2）由右表可以看出，点数和大于7的结果 ‎ 有15种．‎ ‎ ∴（小轩胜小峰）= =．‎ ‎23、【答案】解：（1）证明：如图，连接，则．‎ ‎ ∵，‎ ‎ ∴．‎ ‎ ∵，‎ ‎ ∴四边形是矩形．‎ ‎ ∴．‎ ‎ （2）连接，则．‎ ‎ ∵，，，[来源:学.科.网]‎ ‎ ∴，．‎ ‎ ∴．‎ ‎ ∴．‎ ‎ 设，则．‎ ‎ 在中，有．‎ ‎ ∴．即．‎ ‎24、【答案】解：（1）等腰 ‎ （2）∵抛物线的“抛物线三角形”是等腰直角三角形，[来源:Z.xx.k.Com]‎ ‎ ∴该抛物线的顶点满足．‎ ‎ ∴．‎ ‎ （3）存在．‎ ‎ 如图，作△与△关于原点中心对称，‎ ‎ 则四边形为平行四边形．‎ ‎ 当时，平行四边形为矩形．‎ ‎ 又∵，‎ ‎ ∴△为等边三角形．‎ ‎ 作，垂足为．‎ ‎ ∴．‎ ‎ ∴．‎ ‎ ∴．‎ ‎ ∴，．‎ ‎ ∴，．‎ ‎ 设过点三点的抛物线，则 ‎ 解之，得 ‎ ∴所求抛物线的表达式为．‎ ‎25、【答案】解：（1）如图①，正方形即为所求．‎ ‎ （2）设正方形的边长为．‎ ‎ ∵△为正三角形，‎ ‎ ∴．‎ ‎ ∴，即．（没有分母有理化也对，也正确）‎ ‎ （3）如图②，连接，则．‎ ‎ 设正方形、正方形的边长分别为，‎ ‎ 它们的面积和为，则，．‎ ‎ ∴．‎ ‎ ∴．‎ ‎ 延长交于点，则．‎ ‎ 在中，．‎ ‎ ∵，即．‎ ‎ ∴ⅰ）当时，即时，最小．‎ ‎ ∴．‎ ‎ ⅱ）当最大时，最大．‎ ‎ 即当最大且最小时，最大．‎ ‎ ∵，由（2）知，．‎ ‎ ∴．‎ ‎∴．‎ ‎[来源:学科网]‎ ‎ ‎ ‎2011年陕西中考数学试题及答案 ‎2010陕西省初中毕业学业考试真题及答案(数学)‎ 第 Ⅰ 卷 一、 选择题 ‎1 . （C）‎ A. 3 B-3 C D-‎ ‎2.如果，点o在直线AB上且AB⊥OD若∠COA=36°则∠DOB的大小为 （B）‎ A 3 6° B 54° C 64° D 72° ‎ ‎3.计算（-2a²）·3a的结果是 （B）‎ A -6a² B-6a³ C12a³ D6a ³ ‎ ‎ ‎ ‎4.如图是由正方体和圆锥组成的几何体，他的俯视图是 （D）‎ ‎·‎ A B C D ‎5.一个正比例函数的图像过点（2，-3），它的表达式为 （A）‎ ‎ A B C D ‎ ‎6.中国2010年上海世博会充分体现“城市，让生活更美好”‎ 的主题。据统计5月1日至5月7日入园数（单位：万人）分别为20.3, 21.5 13.2， 14.6， 10.9， 11.3， 13.9。 这组数据中的中位数和平均数分别为 ‎（C）‎ A 14.6 ,15.1 B 14.65 ,15.0 C 13.9 , 15.1 D13.9 , 15.0‎ ‎ ‎ 不等式组 的解集是 （A） ‎ ‎ ‎ A -1＜ x≤2 B -2≤x＜1 C x＜-1或x≥2 D 2≤x＜-1‎ ‎8.若一个菱形的边长为2，则这个菱形两条对角线的平方和为 （A）‎ ‎ A 16 B 8 C 4 D 1‎ ‎9.如图，点A、B、P在⊙O上的动点，要是△ABM为等腰三角形，则所有符合条件的点M有 （D）‎ ‎ [来源:学§科§网Z§X§X§K]‎ A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 ‎ ‎10.将抛物线C：y=x²+3x-10，将抛物线C平移到Cˋ。若两条抛物线C,Cˋ关于直线x=1对称，则下列平移方法中正确的是 （C）‎ A将抛物线C向右平移个单位 B将抛物线C向右平移3个单位 C将抛物线C向右平移5个单位 D将抛物线C向右平移6个单位 B卷 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ B卷答案 B C C A C D B D A B 第Ⅱ卷（非选择题）‎ 一、 填空题 ‎ 11、在1，-2，，0， π五个数中最小的数是 -2 ‎ ‎ 12、方程x²-4x的解是 x=0或x=4 ‎ ‎ 13、如图在△ABC中D是AB边上一点，连接CD，要使△ADC与△ABC相似，应添加的条件是 ∠ACD=∠B ∠ADC=∠AOB ‎ ‎ 14、如图是一条水铺设的直径为2米的通水管道横截面，其水面宽1.6米，则这条管道中此时最深为 0.4 米 ‎ ‎ ‎ ‎15、已知A(x1,y2),B(x2,y2)都在图像上。若x1 x2=-3则y2 y2的值为 -12 ‎ ‎16、如图，在梯形ABCD中，DC∥AB，∠A+∠B=90°若AB=10，AD=4,DC=5， 则梯形ABCD的面积为 18 ‎ 三、解答题 ‎ ‎ 17.化简 ‎ 解：原式= ‎ ‎ =‎ ‎ =‎ ‎ =‎ ‎18．如图，A、B、C三点在同一条直线上AB=2BC，分别以AB,BC为边做正方形ABEF和正方形BCMN连接FN,EC.‎ ‎ 求证：FN=EC ‎ 证明：在正方形ABEF中和正方形BCMN中 ‎ AB=BE=EF,BC=BN, ∠FEN=∠EBC=90°‎ ‎ ∵ AB=2BC ‎ ∴ EN=BC ‎ ∴△FNE≌△EBC ‎ ∴FN=EC ‎19某县为了了解“五一”期间该县常住居民出游情况，有关部门随即调查了1600名常住居民，并根据调查结果绘制了如下统计图 根据以上信息，解答下列各题：‎ （1） 补全条形信息统计图。在扇形统计图中，直接填入出游的主要目的是采集发展信息人数的百分数；‎ （2） 若该县常住居民24万人，请估计出游人数；‎ 解（1）如图所示 ‎（2）24××20％=1.8‎ ‎∴该县常住居民出游人数约为1.8万人 ‎（3）‎ ‎20 再一次测量活动中，同学们要测量某公园的码头A与他正东方向的亭子B之间的距离，如图他们选择了与码头A、亭子B在同一水平面上的点P在点P处测得码头A位于点P北偏西方向30°方向，亭子B位于点P北偏东43°方向；又测得P与码头A之间的距离为200米，请你运用以上数据求出A与B的距离。‎ ‎，‎ 解：过点P作PH⊥与AB垂足为H则∠APH=30°‎ ‎ ∠APH=30‎ 在RT△APH中 AH=100,PH=AP·cos30°=100‎ ‎△PBH中 BH=PH·tan43°≈161.60‎ AB=AH+BH ≈262‎ 答码头A与B距约为260米 ‎21某蒜薹生产基地喜获丰收收蒜薹200吨。经市场调查，可采用批发、零售、冷库储藏后销售，并按这三种方式销售，计划每吨的售价及成本如下表：‎ 销售方式 批发 零售 冷库储藏后销售 售价（元／吨）‎ ‎3000[来源:Zxxk.Com]‎ ‎4500‎ ‎5500‎ 成本（元／吨）‎ ‎700‎ ‎1000‎ ‎1200‎ 若经过一段时间，蒜薹按计划全部售出后获得利润为y（元）蒜薹x（吨），且零售是批发量的1/3‎ （1） 求y与x之间的函数关系；‎ （2） 由于受条件限制经冷库储藏的蒜薹最多80吨，求该生产基地计划全部售完蒜薹获得最大利润。‎ ‎ 解：（1）由题意，批发蒜薹3x吨，储藏后销售（200-4x）吨 则y=3x(3000-700)+x·（4500-1000）+（200-4x）·（5500-1200）‎ ‎ =-6800x+860000， [来源:Zxxk.Com]‎ ‎（2）由题意得 200-4x≤80 解之得 x≥30 ‎ ‎ ∵-6800x+860000 -6800＜0‎ ‎ ∴y的值随x的值增大而减小 ‎ 当x=30时，y最大值=-6800+860000=656000元 ‎22．某班毕业联欢会设计的即兴表演节目的摸球游戏，游戏采用一个不透明的盒子，里面装有五个分别标有数字1、2、3、4、5的乒乓球，这些球出书字外，其他完全相同，游戏规则是参加联欢会的50名同学，每人将盒子乒乓球摇匀后闭上眼睛从中随即一次摸出两个球（‎ 每位同学必须且只能摸一次）。若两球上的数字之和是偶数就给大家即兴表演一个节目；否则，下个同学接着做摸球游戏依次进行。‎ ‎（1）用列表法或画树状图法求参加联欢会同学表演即兴节目的概率 ‎ （2）估计本次联欢会上有多少个同学表演即兴节目？‎ 解：（1）如下表：‎ 两数和 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎1‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6[来源:学#科#网Z#X#X#K]‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎9‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ 从上表可以看出，一次性共有20种可能结果，其中两数为偶数的共有8种。将参加联欢会的某位同学即兴表演节目记为事件A ‎ ‎∴P(A)=P(两数和为偶数)=8/20=2/5‎ ‎ （2）∵50×2/5=20（人）‎ ‎ ∴估计有20名同学即兴表演节目。‎ ‎23．如图，在RT△ABC中∠ABC=90°，斜边AC的垂直平分线交BC与D点，交AC与E点，连接BE ‎（1）若BE是△DEC的外接圆的切线，求∠C的大小？‎ ‎（2）当AB=1,BC=2是求△DEC外界圆的半径 解：（1）∵ DE 垂直平分AC ‎∴∠DEC=90°‎ ‎∴DC 为△DEC外接圆的直径 ‎∴DC的中点 O即为圆心 连结OE又知BE是圆O的切线 ‎∴∠EBO+∠BOE=90°‎ ‎ 在RT△ABC 中 E 斜边AC 的中点 ‎∴BE=EC ‎∴∠EBC=∠C 又∵∠BOE=2∠C ‎∴∠C+2∠C=90°‎ ‎∴∠C=30°‎ ‎ （2）在RT△ABC中AC= ∴EC=AC=‎ ‎ ∵∠ABC=∠DEC=90° ∴△ABC∽△DEC ‎ ∴ ∴DC=‎ △ DEC 外接圆半径为 ‎24．如图，在平面直角坐标系中，抛物线A（-1,0），B（3,0）C（0，-1）三点。‎ ‎（1）求该抛物线的表达式；‎ ‎（2）点Q在y轴上，点P在抛物线上，要使Q、P、A、B为顶点的四边形是平行四边形求所有满足条件点P的坐标。‎ 解：（1）设该抛物线的表达式为y=ax²+bx+c根据题意，得 a- b+c=0 a=‎ ‎9a+3b+c=0 解之，得 b=‎ c=-1 c=-1‎ ‎ ∴所求抛物线的表达式为y=x²-x-1‎ ‎ （2）①AB为边时，只要PQ∥AB且PQ=AB=4即可。‎ ‎ 又知点Q在y轴上，∴点P的横坐标为4或-4，这时符合条件的点P有两个，分别记为P1,P2 .‎ 而当x=4时，y=；当x=-4时，y=7，‎ 此时P1（4，）P2（-4,7）‎ ‎②当AB为对角线时，只要线段PQ与线段AB互相平分即可 又知点Q在Y轴上，且线段AB中点的横坐标为1‎ ‎∴点P的横坐标为2，这时符合条件的P只有一个记为P3‎ 而且当x=2时y=-1 ，此时P3（2，-1）‎ 综上，满足条件的P为P1（4，）P2（-4,7）P3（2，-1）‎ ‎ 25.问题探究 ‎ (1)请你在图①中做一条直线，使它将矩形ABCD分成面积相等的两部分；‎ ‎ （2）如图②点M是矩形ABCD内一点，请你在图②中过点M作一条直线，使它将矩形ABCD分成面积相等的两部分。‎ ‎ 问题解决 （1） 如图③，在平面直角坐标系中，直角梯形OBCD是某市将要筹建的高新技术开发区用地示意图，其中DC∥OB,OB=6,CD=4开发区综合服务管理委员会（其占地面积不计）设在点P（4,2）处。为了方便驻区单位准备过点P修一条笔直的道路（路宽不计），并且是这条路所在的直线l将直角梯形OBCD分成面积相等的了部分，你认为直线l是否存在？若存在求出直线l的表达式；若不存在，请说明理由 解：（1）如图①‎ ‎（2）如图②连结AC 、BC交与P则P为矩形对称中心。作直线MP，直线MP即为所求。‎ （3） 如图③存在直线l 过点D的直线只要作 DA⊥OB与点A ‎ 则点P(4,2)为矩形ABCD的对称中心 ‎∴过点P的直线只要平分△DOA的面积即可 易知，在OD边上必存在点H使得PH将△DOA 面积平分。‎ 从而，直线PH平分梯形OBCD的面积 即直线 PH为所求直线l 设直线PH的表达式为 y=kx+b 且点P(4,2)‎ ‎∴2=4k+b 即b=2-4k ‎∴y=kx+2-4k ‎∵直线OD的表达式为y=2x ‎ y=kx+2-4k ‎ ‎∴ 解之 ‎ y=2x ‎ ‎∴点H的坐标为（，）‎ ‎∴PH与线段AD的交点F（2,2-2k）‎ ‎∴0＜2-2k＜4‎ ‎∴-1＜k＜1‎ ‎∴S△DHF=‎ ‎∴解之，得。（舍去）‎ ‎∴b=8-‎ ‎∴直线l的表达式为y=‎ ‎2008年陕西省中考数学试题 第I卷（选择题 共30分）‎ 一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分，每小题只有一个选项是符合题意的）‎ ‎1、零上13℃记作+13℃，零下2℃可记作 （ ）‎ A．2 B．－2 C． 2℃ D．－2℃‎ ‎2、如图，这个几何体的主视图是 （ ）‎ ‎3、一个三角形三个内角的度数之比为2∶3∶7，这个三角形一定是（ ）‎ ‎ A．直角三角形 B．等腰三角形 C．锐角三角形 D．钝角三角形 A． B． C． D．‎ ‎4、把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是 （ ）‎ ‎5、在“爱的奉献”抗震救灾大型募捐活动中，文艺工作者积极向灾区捐款。其中8位工作者的捐款分别是5万，10万，10万，10万，20万，20万，50万，100万。这组数据的众数和中位数分别是 （ ）‎ A．20万、15万 B．10万、20万 C．10万、15万 D．20万、10万 ‎6、如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是（ ）‎ ‎(第6题图)‎ A D C B O ‎ A．AB=CD B．AD=BC C．AB=BC D．AC=BD ‎7、方程的解是 （ ）‎ ‎ A． B．‎ ‎(第8题图)‎ x y O A B ‎2‎ ‎3‎ ‎ C． D．‎ ‎8、如图，直线AB对应的函数表达式是 （ ）‎ ‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎（第9题图）‎ A B C E F D O ‎9、如图，直线AB与半径为2的⊙O相切于点C，D是⊙O上一点，‎ 且∠EDC＝30°，弦EF∥AB，则EF的长度为 （ ）‎ ‎ A．2 B． C． D．‎ ‎10、已知二次函数（其中a＞0，b＞0，c＜0），‎ ‎ 关于这个二次函数的图象有如下说法：‎ ‎ ①图象的开口一定向上；②图象的顶点一定在第四象限；‎ ‎ ③图象与x轴的交点至少有一个在y轴的右侧。‎ ‎ 以上说法正确的个数为 （ ）‎ ‎ A．0 B．1 C．2 D．3‎ 第II卷（非选择题 共90分）‎ 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分）‎ ‎11、若∠α＝43°，则∠α的余角的大小是 。‎ ‎(第14题图)‎ y x O A D C ‎(B)‎ ‎12、计算：·＝ 。‎ ‎13、一个反比例函数的图象经过点P（－1，5），则这个函数 的表达式是 。‎ ‎14、如图，菱形ABCD的边长为2，∠ABC＝45°，则点D ‎ 的坐标为 。‎ ‎15、搭建如图①的单顶帐篷需要17根钢管，这样的帐篷按图②、图③的方式串起来搭建，则串7顶这样的帐篷需要 根钢管。‎ 图① 图② 图③‎ ‎ （第15题图）‎ ‎16、如图，梯形ABCD中，AB∥DC，∠ADC＋∠BCD＝90°‎ ‎（第16题图）‎ A B D C ‎ 且DC＝2AB，分别以DA、AB、BC为边向梯形外作 正方形，其面积分别为、、，则、、之间 的关系是 。‎ 三、解答题（共9小题，计72分。解答应写出过程）‎ ‎17、（本题满分6分）‎ 先化简，再求值：‎ ‎，其中a＝－2，b＝‎ ‎18、（本题满分6分）‎ ‎（第18题图）‎ B C E A D 已知：如图，B、C、E三点在同一条直线上，AC∥DE，‎ AC＝CE，∠ACD＝∠B 求证：△ABC≌△CDE ‎19、（本题满分7分）‎ 知道 记不清 不知道 选项 ‎10‎ ‎30‎ ‎50‎ 学生数/名 图②‎ ‎20‎ ‎40‎ ‎ 下面图①、图②是某校调查部分学生是否知道母亲生日情况的扇形和条形统计图：‎ ‎120°‎ ‎40°‎ 记不清 不知道 知道 图①‎ 根据上图信息，解答下列问题：‎ ‎（1）求本次被调查学生的人数，并补全条形统计图；‎ ‎（2）若全校共有2700名学生，你估计这所学校有多少名学生知道母亲的生日？‎ ‎（3）通过对以上数据的分析，你有何感想？（用一句话回答）‎ ‎20、（本题满分7分）‎ ‎ 阳光明媚的一天，数学兴趣小组的同学们去测量一棵树的高度（这棵树底部可以到达，顶部不易到达），他们带了以下测量工具：皮尺、标杆、一副三角尺、小平面镜。请你在他们提供的测量工具中选出所需工具，设计一种测量方案。‎ ‎ （1）所需的测量工具是： ；‎ ‎ （2）请在下图中画出测量示意图；‎ ‎（第20题图）‎ ‎ （3）设树高AB的长度为x，请用所测数据（用小写字母表示）求出x.‎ ‎21、（本题满分8分）‎ ‎ 如图，桌面上放置了红、黄、蓝三个不同颜色的杯子，杯子口朝上，我们做蒙眼睛翻杯子（杯口朝上的翻为杯口朝下，杯口朝下的翻为杯口朝上）的游戏。‎ ‎ （1）随机翻一个杯子，求翻到黄色杯子的概率；‎ ‎（第21题图）‎ ‎ （2）随机翻一个杯子，接着从这三个杯子中再随机翻一个，请利用树状图求出此时恰好有一个杯口朝上的概率。‎ ‎22、（本题满分8分）‎ 生态公园计划在园内的坡地上造一片有A、B两种树的混合林，需要购买这两种树苗 ‎2000棵。种植A、B两种树苗的相关信息如下表：‎ 品种 项目 ‎ 单价（元/棵）‎ 成活率 劳务费（元/棵）‎ A ‎15‎ ‎95%‎ ‎3‎ B ‎20‎ ‎99%‎ ‎4‎ ‎ ‎ 设购买A种树苗x棵，造这片林的总费用为y元。解答下列问题：‎ ‎（1）写出y（元）与x（棵）之间的函数关系式；‎ ‎（2）假设这批树苗种植后成活1960棵，则造这片林的总费用需多少元？‎ ‎23、（本题满分8分）‎ ‎ 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝5，CB＝12，AD是△ABC的角平分线，过A、C、D三点的圆与斜边AB交于点E，连接DE。‎ ‎ （1）求证：AC＝AE；‎ ‎ （2）求△ACD外接圆的半径。‎ ‎（第23题图）‎ A C B D E ‎24、（本题满分10分）‎ ‎ 如图，矩形ABCD的长、宽分别为和1，且OB＝1，点E（，2），连接AE、ED。‎ ‎ （1）求经过A、E、D三点的抛物线的表达式；‎ ‎ （2）若以原点为位似中心，将五边形AEDCB放大，使放大后的五边形的边长是原五边形对应边长的3倍，请在下图网格中画出放大后的五边形A′E′D′C′B′；‎ ‎ （3）经过A′、E′、D′三点的抛物线能否由（1）中的抛物线平移得到？请说明理由。‎ ‎1 2 3 4 5 6 7 ‎ A B C E D O x y ‎1‎ ‎6‎ ‎4‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎5‎ ‎7‎ ‎（第24题图）‎ ‎25、（本题满分12分）‎ 某县社会主义新农村建设办公室，为了解决该县甲、乙两村和一所中学长期存在的饮水困难问题，想在这三个地方的其中一处建一所供水站，由供水站直接铺设管道到另外两处。‎ 如图，甲、乙两村坐落在夹角为30°的两条公路的AB段和CD段（村子和公路的宽均不计），点M表示这所中学。点B在点M的北偏西30°的3km处，点A在点M的正西方向，点D在点M的南偏西60°的km处。‎ 为使供水站铺设到另两处的管道长度之和最短，现有如下三种方案：‎ 方案一：供水站建在点M处，请你求出铺设到甲村某处和乙村某处的管道长度之和的最小值；‎ 方案二：供水站建在乙村（线段CD某处），甲村要求管道铺设到A处，请你在图①中，画出铺设到点A和点M处的管道长度之和最小的线路图，并求其最小值；‎ 方案三：供水站建在甲村（线段AB某处），请你在图②中，画出铺设到乙村某处和点M处的管道长度之和最小的线路图，并求其最小值。‎ 北 东 D ‎30°‎ A B C M O E F 图①‎ 乙村 综上，你认为把供水站建在何处，所需铺设的管道最短？‎ D ‎30°‎ A B C M O E F 图②‎ 乙村 ‎2008年陕西省中考数学试题答案及评分标准 第I卷 一、选择题：‎ ‎ 1D 2A 3D 4C 5C 6D 7A 8A 9B 10C 二、填空题：‎ ‎ 11、47° 12、 13、 14、（2＋，）‎ ‎ 15、83 16、＝＋‎ 三、解答题：‎ ‎ 17、解：原式＝…………………………（1分）‎ ‎ ＝……………………（2分）‎ ‎ ＝＝……………………（3分）‎ ‎ ＝ ……………………（4分）‎ ‎ 当a＝－2，b＝时，‎ 原式＝ ……………………（6分）‎ ‎18、证明：∵AC∥DE， ‎ ‎ ∴∠ACD＝∠D，∠BCA＝∠E …………………（2分）‎ ‎ 又∵∠ACD＝∠B，‎ ‎ ∴∠B＝∠D ……………………（4分）‎ 又∵AC＝CE，‎ ‎∴△ABC≌△CDE ……………………（6分）‎ ‎19、解：（1）∵30÷＝90（名）‎ ‎ ∴本次调查了90名学生。………………………………（2分）‎ 知道 记不清 不知道 选项 ‎10‎ ‎30‎ ‎50‎ 学生数/名 ‎20‎ ‎40‎ ‎ 补全的条形统计图如下：‎ ‎ ‎ ‎ ………………………………（4分）‎ ‎ （2）∵2700×＝1500（名）‎ ‎∴估计这所学校有1500名学生知道母亲的生日。…………………（6分）‎ ‎ （3）略（语言表述积极进取，健康向上即可得分）。………………… （7分）‎ ‎20、解：（1）皮尺、标杆。 ………………………………（1分）‎ ‎ （2）测量示意图如图所示。………………………………（3分）‎ ‎ （3）如图，测得标杆DE＝a，‎ 树和标杆的影长分别为AC＝b，EF＝c ……………………（5分）‎ ‎ ∵△DEF∽△BAC ‎ ∴‎ ‎ ∴‎ ‎ ∴ ……………………………………（7分）‎ ‎21、解：（1）P（翻到黄色杯子）＝ …………………………（3分）‎ ‎ （2）将杯口朝上用“上”表示，杯口朝下用“下”表示，画树状图如下：‎ 开始（上，上，上）‎ ‎（上，上，下）‎ ‎（上，下，上）‎ ‎（下，上，上）‎ ‎（上，上，上）‎ ‎（上，下，下）‎ ‎（下，上，下）‎ ‎（上，下，下）‎ ‎（上，上，上）‎ ‎（下，下，上）‎ ‎（下，上，下）‎ ‎（下，下，上）‎ ‎（上，上，上）‎ ‎ 由上面树状图可知：所有等可能出现的结果共有9种，其中恰好有一个杯口朝上的有6种， …………………………………………………………（7分） ‎ ‎ ∴P（恰好有一个杯口朝上）＝ ………………………………（8分）‎ ‎22、解：（1）y＝（15＋3）x＋（20＋4）（2000－x）＝－6x＋48000……………（3分）‎ ‎ （2）由题意，可得：0.95x＋0.99（2000－x）＝1960‎ ‎ ∴ x＝500 …………………………（5分）‎ ‎ 当x＝500时，y＝－6×500＋48000＝45000‎ ‎ ∴造这片林的总费用需45000元。 …………………………（8分）‎ ‎23、（1）证明：∵∠ACB＝90°，‎ ‎ ∴AD为直径。 …………………………（1分）‎ 又∵AD是△ABC的角平分线，‎ ‎∴，∴‎ ‎∴AC＝AE …………………………（3分）‎ ‎ （2）解：∵AC=5，CB=12，‎ ‎∴AB=‎ ‎∵AE=AC=5，∴BE=AB-AE=13-5=8‎ ‎∵AD是直径，∴∠AED=∠ACB=90°‎ ‎∵∠B=∠B，∴△ABC∽△DBE………………………（6分）‎ ‎∴，∴ DE＝‎ ‎∴AD＝‎ ‎∴△ACD外接圆的半径为 …………………（8分）‎ ‎24、解：（1）设经过A、E、D三点的抛物线的表达式为y＝‎ ‎ ∵A（1，），E（，2），D（2，）…………………（1分）‎ ‎ ∴， 解之，得 ‎∴过A、E、D三点的抛物线的表达式为y＝。………（4分）‎ ‎1 2 3 4 5 6 7 ‎ A B C E D O x y ‎1‎ ‎6‎ ‎4‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎5‎ ‎7‎ ‎（第24题图）‎ ‎ ‎ ‎（2）‎ E′‎ D′‎ A′‎ C′‎ B′‎ ‎ …………………（7分）‎ ‎ （3）不能，理由如下： …………………（8分）‎ ‎ 设经过A′、E′、D′三点的抛物线的表达式为y＝‎ ‎ ∵A′（3，），E′（，6），D′（6，）‎ ‎ ∴， 解之，得 ‎ ∵a＝－2，， ∴a≠a′‎ ‎∴经过A′、E′、D′三点的抛物线不能由（1）中的抛物线平移得到。…（8分）‎ ‎25、解：方案一：由题意可得：MB⊥OB，‎ ‎ ∴点M到甲村的最短距离为MB。…………………（1分）‎ ‎∵点M到乙村的最短距离为MD，‎ ‎∴将供水站建在点M处时，管道沿MD、MB线路铺设的长度之和最小，‎ 即最小值为MB+MD=3+ （km）…………………（3分）‎ ‎ 方案二：如图①，作点M关于射线OE的对称点M′，则MM′＝2ME，‎ 连接AM′交OE于点P，PE∥AM，PE＝。‎ ‎∵AM＝2BM＝6，∴PE＝3 …………………（4分）‎ 在Rt△DME中，‎ ‎∵DE＝DM·sin60°＝×＝3，ME＝＝×，‎ ‎∴PE＝DE，∴ P点与E点重合，即AM′过D点。…………（6分）‎ 在线段CD上任取一点P′，连接P′A，P′M，P′M′，‎ 则P′M＝P′M′。‎ ‎∵A P′＋P′M′＞AM′，‎ ‎∴把供水站建在乙村的D点处，管道沿DA、DM线路铺设的长度之和最小，‎ 即最小值为AD＋DM＝AM′＝…………（7分）‎ D ‎30°‎ A B C M O E F 图①‎ P′‎ M′‎ P 北 东 方案三：作点M关于射线OF的对称点M′，作M′N⊥OE于N点，交OF于点G，‎ 交AM于点H，连接GM，则GM＝GM′‎ ‎∴M′N为点M′到OE的最短距离，即M′N＝GM＋GN 在Rt△M′HM中，∠MM′N＝30°，MM′＝6，‎ ‎∴MH＝3，∴NE＝MH＝3‎ ‎∵DE＝3，∴N、D两点重合，即M′N过D点。‎ N′‎ D ‎30°‎ A B C M O E F 图②‎ 乙村 M′‎ N H G G′‎ 在Rt△M′DM中，DM＝，∴M′D＝…………（10分）‎ 在线段AB上任取一点G′，过G′作G′N′⊥OE于N′点，‎ 连接G′M′，G′M，‎ 显然G′M＋G′N′＝G′M′＋G′N′＞M′D ‎∴把供水站建在甲村的G处，管道沿GM、GD 线路铺设的长度之和最小，即最小值为 GM＋GD＝M′D＝。 …………（11分）‎ 综上，∵3＋＜，‎ ‎∴供水站建在M处，所需铺设的管道长度最短。 …………（12分