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  • 2021-05-10 发布

2018中考数学试题分类汇编考点12不等式与不等式组含解析_447

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‎2018中考数学试题分类汇编:考点12不等式与不等式组 一.选择题(共22小题)‎ ‎1.(2018•衢州)不等式3x+2≥5的解集是(  )‎ A.x≥1 B.x≥ C.x≤1 D.x≤﹣1‎ ‎【分析】根据一元一次不等式的解法即可求出答案.‎ ‎【解答】解:3x≥3‎ x≥1‎ 故选:A.‎ ‎ ‎ ‎2.(2018•岳阳)已知不等式组,其解集在数轴上表示正确的是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎【分析】分别解不等式组进而在数轴上表示出来即可.‎ ‎【解答】解:,‎ 解①得:x<2,‎ 解②得:x≥﹣1,‎ 故不等式组的解集为:﹣1≤x<2,‎ 故解集在数轴上表示为:.‎ 故选:D.‎ ‎ ‎ ‎3.(2018•广安)已知点P(1﹣a,2a+6)在第四象限,则a的取值范围是(  )‎ A.a<﹣3 B.﹣3<a<1 C.a>﹣3 D.a>1‎ ‎【分析】根据第四象限的点的横坐标是正数,纵坐标是负数列出不等式组求解即可.‎ ‎【解答】解:∵点P(1﹣a,2a+6)在第四象限,‎ ‎∴,‎ 解得a<﹣3.‎ 故选:A.‎ ‎ ‎ ‎4.(2018•襄阳)不等式组的解集为(  )‎ A.x> B.x>1 C.<x<1 D.空集 ‎【分析】首先解每个不等式,两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集.‎ ‎【解答】解:解不等式2x>1﹣x,得:x>,‎ 解不等式x+2<4x﹣1,得:x>1,‎ 则不等式组的解集为x>1,‎ 故选:B.‎ ‎ ‎ ‎5.(2018•南充)不等式x+1≥2x﹣1的解集在数轴上表示为(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎【分析】根据不等式解集的表示方法,可得答案.‎ ‎【解答】解:移项,得:x﹣2x≥﹣1﹣1,‎ 合并同类项,得:﹣x≥﹣2,‎ 系数化为1,得:x≤2,‎ 将不等式的解集表示在数轴上如下:‎ ‎,‎ 故选:B.‎ ‎ ‎ ‎6.(2018•衡阳)不等式组的解集在数轴上表示正确的是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎【分析】分别解两个不等式得到x>﹣1和x≤3,从而得到不等式组的解集为﹣1<x≤3,然后利用此解集对各选项进行判断.‎ ‎【解答】解:,‎ 解①得x>﹣1,‎ 解②得x≤3,‎ 所以不等式组的解集为﹣1<x≤3.‎ 故选:C.‎ ‎ ‎ ‎7.(2018•聊城)已知不等式≤<,其解集在数轴上表示正确的是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎【分析】把已知双向不等式变形为不等式组,求出各不等式的解集,找出解集的方法部分即可.‎ ‎【解答】解:根据题意得:,‎ 由①得:x≥2,‎ 由②得:x<5,‎ ‎∴2≤x<5,‎ 表示在数轴上,如图所示,‎ 故选:A.‎ ‎ ‎ ‎8.(2018•滨州)把不等式组中每个不等式的解集在同一条数轴上表示出来,正确的为(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎【分析】先求出不等式组中各个不等式的解集,再利用数轴确定不等式组的解集.‎ ‎【解答】解:解不等式x+1≥3,得:x≥2,‎ 解不等式﹣2x﹣6>﹣4,得:x<﹣1,‎ 将两不等式解集表示在数轴上如下:‎ 故选:B.‎ ‎ ‎ ‎9.(2018•荆门)已知关于x的不等式3x﹣m+1>0的最小整数解为2,则实数m的取值范围是(  )‎ A.4≤m<7 B.4<m<7 C.4≤m≤7 D.4<m≤7‎ ‎【分析】先解出不等式,然后根据最小整数解为2得出关于m的不等式组,解之即可求得m的取值范围.‎ ‎【解答】解:解不等式3x﹣m+1>0,得:x>,‎ ‎∵不等式有最小整数解2,‎ ‎∴1≤<2,‎ 解得:4≤m<7,‎ 故选:A.‎ ‎ ‎ ‎10.(2018•临沂)不等式组的正整数解的个数是(  )‎ A.5 B.4 C.3 D.2‎ ‎【分析】先解不等式组得到﹣1<x≤3,再找出此范围内的正整数.‎ ‎【解答】解:解不等式1﹣2x<3,得:x>﹣1,‎ 解不等式≤2,得:x≤3,‎ 则不等式组的解集为﹣1<x≤3,‎ 所以不等式组的正整数解有1、2、3这3个,‎ 故选:C.‎ ‎ ‎ ‎11.(2018•眉山)已知关于x的不等式组仅有三个整数解,则a的取值范围是(  )‎ A.≤a<1 B.≤a≤1 C.<a≤1 D.a<1‎ ‎【分析】根据解不等式组,可得不等式组的解,根据不等式组的解是整数,可得答案.‎ ‎【解答】解:由x>2a﹣3,‎ 由2x>3(x﹣2)+5,解得:2a﹣3<x≤1,‎ 由关于x的不等式组仅有三个整数:‎ 解得﹣2≤2a﹣3<﹣1,‎ 解得≤a<1,‎ 故选:A.‎ ‎ ‎ ‎12.(2018•广西)若m>n,则下列不等式正确的是(  )‎ A.m﹣2<n﹣2 B. C.6m<6n D.﹣8m>﹣8n ‎【分析】将原不等式两边分别都减2、都除以4、都乘以6、都乘以﹣8,根据不等式得基本性质逐一判断即可得.‎ ‎【解答】解:A、将m>n两边都减2得:m﹣2>n﹣2,此选项错误;‎ B、将m>n两边都除以4得:>,此选项正确;‎ C、将m>n两边都乘以6得:6m>6n,此选项错误;‎ D、将m>n两边都乘以﹣8,得:﹣8m<﹣8n,此选项错误;‎ 故选:B.‎ ‎ ‎ ‎13.(2018•贵港)若关于x的不等式组无解,则a的取值范围是(  )‎ A.a≤﹣3 B.a<﹣3 C.a>3 D.a≥3‎ ‎【分析】利用不等式组取解集的方法,根据不等式组无解求出a的范围即可.‎ ‎【解答】解:∵不等式组无解,‎ ‎∴a﹣4≥3a+2,‎ 解得:a≤﹣3,‎ 故选:A.‎ ‎ ‎ ‎14.(2018•娄底)已知:[x]表示不超过x的最大整数.例:[3.9]=3,[﹣1.8]=﹣2.令关于k的函数f(k)=[]﹣[](k是正整数).例:f(3)=[]﹣[]=1.则下列结论错误的是(  )‎ A.f(1)=0 B.f(k+4)=f(k) C.f(k+1)≥f(k) D.f(k)=0或1‎ ‎【分析】根据题意可以判断各个选项是否正确,从而可以解答本题.‎ ‎【解答】解:f(1)=[]﹣[]=0﹣0=0,故选项A正确;‎ f(k+4)=[]﹣[]=[+1]﹣[+1]=[]﹣[]=f(k),故选项B正确;‎ C、当k=3时,f(3+1)=[]﹣[]=1﹣1=0,而f(3)=1,故选项C错误;‎ D、当k=3+4n(n为自然数)时,f(k)=1,当k为其它的正整数时,f(k)=0,所以D选项的结论正确;‎ 故选:C.‎ ‎ ‎ ‎15.(2018•嘉兴)不等式1﹣x≥2的解在数轴上表示正确的是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎【分析】先求出已知不等式的解集,然后表示在数轴上即可.‎ ‎【解答】解:不等式1﹣x≥2,‎ 解得:x≤﹣1,‎ 表示在数轴上,如图所示:‎ 故选:A.‎ ‎ ‎ ‎16.(2018•湘西州)不等式组的解集在数轴上表示正确的是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎【分析】先定界点,再定方向即可得.‎ ‎【解答】解:不等式组的解集在数轴上表示如下:‎ 故选:C.‎ ‎ ‎ ‎17.(2018•海南)下列四个不等式组中,解集在数轴上表示如图所示的是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎【分析】根据不等式组的表示方法,可得答案.‎ ‎【解答】解:由解集在数轴上的表示可知,该不等式组为,‎ 故选:D.‎ ‎ ‎ ‎18.(2018•宿迁)若a<b,则下列结论不一定成立的是(  )‎ A.a﹣1<b﹣1 B.2a<2b C.﹣>﹣ D.a2<b2‎ ‎【分析】由不等式的性质进行计算并作出正确的判断.‎ ‎【解答】解:A、在不等式a<b的两边同时减去1,不等式仍成立,即a﹣1<b﹣1,故本选项错误;‎ B、在不等式a<b的两边同时乘以2,不等式仍成立,即2a<2b,故本选项错误;‎ C、在不等式a<b的两边同时乘以﹣,不等号的方向改变,即﹣>﹣,故本选项错误;‎ D、当a=﹣5,b=1时,不等式a2<b2不成立,故本选项正确;‎ 故选:D.‎ ‎ ‎ ‎19.(2018•株洲)下列哪个选项中的不等式与不等式5x>8+2x组成的不等式组的解集为<x<5(  )‎ A.x+5<0 B.2x>10 C.3x﹣15<0 D.﹣x﹣5>0‎ ‎【分析】首先计算出不等式5x>8+‎ ‎2x的解集,再根据不等式的解集确定方法:大小小大中间找可确定另一个不等式的解集,进而选出答案.‎ ‎【解答】解:5x>8+2x,‎ 解得:x>,‎ 根据大小小大中间找可得另一个不等式的解集一定是x<5,‎ 故选:C.‎ ‎ ‎ ‎20.(2018•娄底)不等式组的最小整数解是(  )‎ A.﹣1 B.0 C.1 D.2‎ ‎【分析】分别求出每一个不等式的解集,根据口诀:同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集.‎ ‎【解答】解:解不等式2﹣x≥x﹣2,得:x≤2,‎ 解不等式3x﹣1>﹣4,得:x>﹣1,‎ 则不等式组的解集为﹣1<x≤2,‎ 所以不等式组的最小整数解为0,‎ 故选:B.‎ ‎ ‎ ‎21.(2018•长春)不等式3x﹣6≥0的解集在数轴上表示正确的是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎【分析】先求出不等式的解集,再在数轴上表示出来即可.‎ ‎【解答】解:3x﹣6≥0,‎ ‎3x≥6,‎ x≥2,‎ 在数轴上表示为,‎ 故选:B.‎ ‎ ‎ ‎22.(2018•台湾)如图的宣传单为菜克印刷公司设计与印刷卡片计价方式的说明,妮娜打算请此印刷公司设计一款母亲节卡片并印刷,她再将卡片以每张15元的价格贩售.若利润等于收入扣掉成本,且成本只考虑设计费与印刷费,则她至少需印多少张卡片,才可使得卡片全数售出后的利润超过成本的2成?(  )‎ A.112 B.121 C.134 D.143‎ ‎【分析】设妮娜需印x张卡片,根据利润=收入﹣成本结合利润超过成本的2成,即可得出关于x的一元一次不等式,解之即可得出x的取值范围,取其内最小的整数即可得出结论.‎ ‎【解答】解:设妮娜需印x张卡片,‎ 根据题意得:15x﹣1000﹣5x>0.2(1000+5x),‎ 解得:x>133,‎ ‎∵x为整数,‎ ‎∴x≥134.‎ 答:妮娜至少需印134张卡片,才可使得卡片全数售出后的利润超过成本的2成.‎ 故选:C.‎ ‎ ‎ 二.填空题(共7小题)‎ ‎23.(2018•黔南州)不等式组的解集是 x<3 .‎ ‎【分析】首先把两条不等式的解集分别解出来,再根据大大取大,小小取小,比大的小比小的大取中间,比大的大比小的小无解的原则,把不等式的解集用一条式子表示出来.‎ ‎【解答】解:由(1)x<4,由(2)x<3,所以x<3.‎ ‎ ‎ ‎24.(2018•安顺)不等式组的所有整数解的积为 0 .‎ ‎【分析】先分别求出各不等式的解集,再求出其公共解集,在其公共解集内找出符合条件的x的所有整数解相乘即可求解.‎ ‎【解答】解:,‎ 解不等式①得:x,‎ 解不等式②得:x≤50,‎ ‎∴不等式组的整数解为﹣1,0,1…50,‎ 所以所有整数解的积为0,‎ 故答案为:0.‎ ‎ ‎ ‎25.(2018•扬州)不等式组的解集为 ﹣3<x≤ .‎ ‎【分析】先求出每个不等式的解集,再根据口诀求出不等式组的解集即可.‎ ‎【解答】解:解不等式3x+1≥5x,得:x≤,‎ 解不等式>﹣2,得:x>﹣3,‎ 则不等式组的解集为﹣3<x≤,‎ 故答案为:﹣3<x≤.‎ ‎ ‎ ‎26.(2018•包头)不等式组的非负整数解有 4 个.‎ ‎【分析】首先正确解不等式组,根据它的解集写出其非负整数解.‎ ‎【解答】解:解不等式2x+7>3(x+1),得:x<4,‎ 解不等式x﹣≤,得:x≤8,‎ 则不等式组的解集为x<4,‎ 所以该不等式组的非负整数解为0、1、2、3这4个,‎ 故答案为:4.‎ ‎ ‎ ‎27.(2018•温州)不等式组的解是 x>4 .‎ ‎【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集,再求出它们的公共部分即可.‎ ‎【解答】解:,‎ 解①得x>2,‎ 解②得x>4.‎ 故不等式组的解集是x>4.‎ 故答案为:x>4.‎ ‎ ‎ ‎28.(2018•山西)2018年国内航空公司规定:旅客乘机时,免费携带行李箱的长,宽,高三者之和不超过115cm.某厂家生产符合该规定的行李箱.已知行李箱的宽为20cm,长与高的比为8:11,则符合此规定的行李箱的高的最大值为 55 cm.‎ ‎【分析】利用长与高的比为8:11,进而利用携带行李箱的长、宽、高三者之和不超过115cm得出不等式求出即可.‎ ‎【解答】解:设长为8x,高为11x,‎ 由题意,得:19x+20≤115,‎ 解得:x≤5,‎ 故行李箱的高的最大值为:11x=55,‎ 答:行李箱的高的最大值为55厘米.‎ 故答案为:55‎ ‎ ‎ ‎29.(2018•聊城)若x为实数,则[x]表示不大于x的最大整数,例如[1.6]=1,[π]=3,[﹣2.82]=﹣3等.[x]+1是大于x的最小整数,对任意的实数x都满足不等式[x]≤x ‎<[x]+1.①利用这个不等式①,求出满足[x]=2x﹣1的所有解,其所有解为 x=0.5或x=1 .‎ ‎【分析】根据题意可以列出相应的不等式,从而可以求得x的取值范围,本题得以解决.‎ ‎【解答】解:∵对任意的实数x都满足不等式[x]≤x<[x]+1,[x]=2x﹣1,‎ ‎∴2x﹣1≤x<2x﹣1+1,‎ 解得,0<x≤1,‎ ‎∵2x﹣1是整数,‎ ‎∴x=0.5或x=1,‎ 故答案为:x=0.5或x=1.‎ ‎ ‎ 三.解答题(共13小题)‎ ‎30.(2018•威海)解不等式组,并将解集在数轴上表示出来.‎ ‎【分析】根据解一元一次不等式组的步骤,大小小大中间找,可得答案 ‎【解答】解:解不等式①,得x>﹣4,‎ 解不等式②,得x≤2,‎ 把不等式①②的解集在数轴上表示如图 ‎,‎ 原不等式组的解集为﹣4<x≤2.‎ ‎ ‎ ‎31.(2018•常德)求不等式组的正整数解.‎ ‎【分析】根据不等式组解集的表示方法:大小小大中间找,可得答案.‎ ‎【解答】解:,‎ 解不等式①,得x>﹣2,‎ 解不等式②,得x≤,‎ 不等式组的解集是﹣2<x≤,‎ 不等式组的正整数解是1,2,3,4.‎ ‎ ‎ ‎32.(2018•南京)如图,在数轴上,点A、B分别表示数1、﹣2x+3.‎ ‎(1)求x的取值范围;‎ ‎(2)数轴上表示数﹣x+2的点应落在 B .‎ A.点A的左边 B.线段AB上 C.点B的右边 ‎【分析】(1)根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大,可得不等式,根据解不等式,可得答案;‎ ‎(2)根据不等式的性质,可得点在A点的右边,根据作差法,可得点在B点的左边.‎ ‎【解答】解:(1)由数轴上的点表示的数右边的总比左边的大,得 ‎﹣2x+3>1,‎ 解得x<1;‎ ‎(2)由x<1,得 ‎﹣x>﹣1.‎ ‎﹣x+2>﹣1+2,‎ 解得﹣x+2>1.‎ 数轴上表示数﹣x+2的点在A点的右边;‎ 作差,得 ‎﹣2x+3﹣(﹣x+2)=﹣x+1,‎ 由x<1,得 ‎﹣x>﹣1,‎ ‎﹣x+1>0,‎ ‎﹣2x+3﹣(﹣x+2)>0,‎ ‎∴﹣2x+3>﹣x+2,‎ 数轴上表示数﹣x+2的点在B点的左边.‎ 故选:B.‎ ‎ ‎ ‎33.(2018•自贡)解不等式组:,并在数轴上表示其解集.‎ ‎【分析】分别解不等式①、②求出x的取值范围,取其公共部分即可得出不等式组的解集,再将其表示在数轴上,此题得解.‎ ‎【解答】解:解不等式①,得:x≤2;‎ 解不等式②,得:x>1,‎ ‎∴不等式组的解集为:1<x≤2.‎ 将其表示在数轴上,如图所示.‎ ‎ ‎ ‎34.(2018•泸州)某图书馆计划选购甲、乙两种图书.已知甲图书每本价格是乙图书每本价格的2.5倍,用800元单独购买甲图书比用800元单独购买乙图书要少24本.‎ ‎(1)甲、乙两种图书每本价格分别为多少元?‎ ‎(2)如果该图书馆计划购买乙图书的本数比购买甲图书本数的2倍多8本,且用于购买甲、乙两种图书的总经费不超过1060元,那么该图书馆最多可以购买多少本乙图书?‎ ‎【分析】(1)利用用800元单独购买甲图书比用800元单独购买乙图书要少24本得出等式求出答案;‎ ‎(2)根据题意表示出购买甲、乙两种图书的总经费进而得出不等式求出答案.‎ ‎【解答】解:(1)设乙图书每本价格为x元,则甲图书每本价格是2.5x元,‎ 根据题意可得:﹣=24,‎ 解得:x=20,‎ 经检验得:x=20是原方程的根,‎ 则2.5x=50,‎ 答:乙图书每本价格为20元,则甲图书每本价格是50元;‎ ‎(2)设购买甲图书本数为x,则购买乙图书的本数为:2x+8,‎ 故50x+20(2x+8)≤1060,‎ 解得:x≤10,‎ 故2x+8≤28,‎ 答:该图书馆最多可以购买28本乙图书.‎ ‎ ‎ ‎35.(2018•黄石)解不等式组,并求出不等式组的整数解之和.‎ ‎【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集,找出解集的公共部分确定出解集,找出整数解即可.‎ ‎【解答】解:解不等式(x+1)≤2,得:x≤3,‎ 解不等式≥,得:x≥0,‎ 则不等式组的解集为0≤x≤3,‎ 所以不等式组的整数解之和为0+1+2+3=6.‎ ‎ ‎ ‎36.(2018•南通模拟)解不等式组,并写出x的所有整数解.‎ ‎【分析】分别求出每一个不等式的解集,根据口诀:同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集.‎ ‎【解答】解:解不等式①,得:x≥﹣,‎ 解不等式②,得:x<3,‎ 则不等式组的解集为﹣≤x<3,‎ ‎∴不等式组的整数解为:﹣1、0、1、2.‎ ‎ ‎ ‎37.(2018•哈尔滨)春平中学要为学校科技活动小组提供实验器材,计划购买A型、B型两种型号的放大镜.若购买8个A型放大镜和5个B型放大镜需用220元;若购买4个A型放大镜和6个B型放大镜需用152元.‎ ‎(1)求每个A型放大镜和每个B型放大镜各多少元;‎ ‎(2)春平中学决定购买A型放大镜和B型放大镜共75个,总费用不超过1180元,那么最多可以购买多少个A型放大镜?‎ ‎【分析】(1)设每个A型放大镜和每个B型放大镜分别为x元,y元,列出方程组即可解决问题;‎ ‎(2)由题意列出不等式求出即可解决问题.‎ ‎【解答】解:(1)设每个A型放大镜和每个B型放大镜分别为x元,y元,可得:,‎ 解得:,‎ 答:每个A型放大镜和每个B型放大镜分别为20元,12元;‎ ‎(2)设购买A型放大镜m个,根据题意可得:20a+12×(75﹣a)≤1180,‎ 解得:x≤35,‎ 答:最多可以购买35个A型放大镜.‎ ‎ ‎ ‎38.(2018•济宁)“绿水青山就是金山银山”,为保护生态环境,A,B两村准备各自清理所属区域养鱼网箱和捕鱼网箱,每村参加清理人数及总开支如下表:‎ 村庄 清理养鱼网箱人数/人 清理捕鱼网箱人数/人 总支出/元 A ‎15‎ ‎9‎ ‎57000‎ B ‎10‎ ‎16‎ ‎68000‎ ‎(1)若两村清理同类渔具的人均支出费用一样,求清理养鱼网箱和捕鱼网箱的人均支出费用各是多少元;‎ ‎(2)在人均支出费用不变的情况下,为节约开支,两村准备抽调40人共同清理养鱼网箱和捕鱼网箱,要使总支出不超过102000元,且清理养鱼网箱人数小于清理捕鱼网箱人数,则有哪几种分配清理人员方案?‎ ‎【分析】(1)设清理养鱼网箱的人均费用为x元,清理捕鱼网箱的人均费用为y元,根据A、B两村庄总支出列出关于x、y的方程组,解之可得;‎ ‎(2)设m人清理养鱼网箱,则(40﹣m)人清理捕鱼网箱,根据“总支出不超过102000元,且清理养鱼网箱人数小于清理捕鱼网箱人数”列不等式组求解可得.‎ ‎【解答】解:(1)设清理养鱼网箱的人均费用为x元,清理捕鱼网箱的人均费用为y元,‎ 根据题意,得:,‎ 解得:,‎ 答:清理养鱼网箱的人均费用为2000元,清理捕鱼网箱的人均费用为3000元;‎ ‎(2)设m人清理养鱼网箱,则(40﹣m)人清理捕鱼网箱,‎ 根据题意,得:,‎ 解得:18≤m<20,‎ ‎∵m为整数,‎ ‎∴m=18或m=19,‎ 则分配清理人员方案有两种:‎ 方案一:18人清理养鱼网箱,22人清理捕鱼网箱;‎ 方案二:19人清理养鱼网箱,21人清理捕鱼网箱.‎ ‎ ‎ ‎39.(2018•苏州)某学校准备购买若干台A型电脑和B型打印机.如果购买1台A型电脑,2台B型打印机,一共需要花费5900元;如果购买2台A型电脑,2台B型打印机,一共需要花费9400元.‎ ‎(1)求每台A型电脑和每台B型打印机的价格分别是多少元?‎ ‎(2)如果学校购买A型电脑和B型打印机的预算费用不超过20000元,并且购买B型打印机的台数要比购买A型电脑的台数多1台,那么该学校至多能购买多少台B型打印机?‎ ‎【分析】(1)设每台A型电脑的价格为x元,每台B型打印机的价格为y元,根据“1台A型电脑的钱数+2台B型打印机的钱数=5900,2台A型电脑的钱数+2台B型打印机的钱数=9400”列出二元一次方程组,解之可得;‎ ‎(2)设学校购买a台B型打印机,则购买A型电脑为(a﹣1)台,根据“(a﹣1)台A型电脑的钱数+a台B型打印机的钱数≤20000”列出不等式,解之可得.‎ ‎【解答】解:(1)设每台A型电脑的价格为x元,每台B型打印机的价格为y元,‎ 根据题意,得:,‎ 解得:,‎ 答:每台A型电脑的价格为3500元,每台B型打印机的价格为1200元;‎ ‎(2)设学校购买a台B型打印机,则购买A型电脑为(a﹣1)台,‎ 根据题意,得:3500(a﹣1)+1200a≤20000,‎ 解得:a≤5,‎ 答:该学校至多能购买5台B型打印机.‎ ‎ ‎ ‎40.(2018•郴州)郴州市正在创建“全国文明城市”,某校拟举办“创文知识”抢答赛,欲购买A、B两种奖品以鼓励抢答者.如果购买A种20件,B种15件,共需380元;如果购买A种15件,B种10件,共需280元.‎ ‎(1)A、B两种奖品每件各多少元?‎ ‎(2)现要购买A、B两种奖品共100件,总费用不超过900元,那么A种奖品最多购买多少件?‎ ‎【分析】(1)设A种奖品每件x元,B种奖品每件y元,根据“如果购买A种20件,B种15件,共需380元;如果购买A种15件,B种10件,共需280元”,即可得出关于x、y的二元一次方程组,解之即可得出结论;‎ ‎(2)设A种奖品购买a件,则B种奖品购买(100﹣a)件,根据总价=单价×购买数量结合总费用不超过900元,即可得出关于a的一元一次不等式,解之取其中最大的整数即可得出结论.‎ ‎【解答】解:(1)设A种奖品每件x元,B种奖品每件y元,‎ 根据题意得:,‎ 解得:.‎ 答:A种奖品每件16元,B种奖品每件4元.‎ ‎(2)设A种奖品购买a件,则B种奖品购买(100﹣a)件,‎ 根据题意得:16a+4(100﹣a)≤900,‎ 解得:a≤.‎ ‎∵a为整数,‎ ‎∴a≤41.‎ 答:A种奖品最多购买41件.‎ ‎ ‎ ‎41.(2018•广州)友谊商店A型号笔记本电脑的售价是a元/台.最近,该商店对A型号笔记本电脑举行促销活动,有两种优惠方案.方案一:每台按售价的九折销售;方案二:若购买不超过5台,每台按售价销售;若超过5台,超过的部分每台按售价的八折销售.某公司一次性从友谊商店购买A型号笔记本电脑x台.‎ ‎(1)当x=8时,应选择哪种方案,该公司购买费用最少?最少费用是多少元?‎ ‎(2)若该公司采用方案二购买更合算,求x的取值范围.‎ ‎【分析】(1)根据两个方案的优惠政策,分别求出购买8台所需费用,比较后即可得出结论;‎ ‎(2)根据购买x台时,该公司采用方案二购买更合算,即可得出关于x的一元一次不等式,解之即可得出结论.‎ ‎【解答】解:设购买A型号笔记本电脑x台时的费用为w元,‎ ‎(1)当x=8时,‎ 方案一:w=90%a×8=7.2a,‎ 方案二:w=5a+(8﹣5)a×80%=7.4a,‎ ‎∴当x=8时,应选择方案一,该公司购买费用最少,最少费用是7.2a元;‎ ‎(2)∵若该公司采用方案二购买更合算,‎ ‎∴x>5,‎ 方案一:w=90%ax=0.9ax,‎ 方案二:当x>5时,w=5a+(x﹣5)a×80%=5a+0.8ax﹣4a=a+0.8ax,‎ 则0.9ax>a+0.8ax,‎ x>10,‎ ‎∴x的取值范围是x>10.‎ ‎ ‎ ‎42.(2018•湘潭)湘潭市继2017年成功创建全国文明城市之后,又准备争创全国卫生城市.某小区积极响应,决定在小区内安装垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱,若购买2个温馨提示牌和3个垃圾箱共需550元,且垃圾箱的单价是温馨提示牌单价的3倍.‎ ‎(1)求温馨提示牌和垃圾箱的单价各是多少元?‎ ‎(2)该小区至少需要安放48个垃圾箱,如果购买温馨提示牌和垃圾箱共100个,且费用不超过10000元,请你列举出所有购买方案,并指出哪种方案所需资金最少?最少是多少元?‎ ‎【分析】(1)根据“购买2个温馨提示牌和3个垃圾箱共需550元”,建立方程求解即可得出结论;‎ ‎(2)根据“费用不超过10000元和至少需要安放48个垃圾箱”,建立不等式即可得出结论.‎ ‎【解答】解:(1)设温情提示牌的单价为x元,则垃圾箱的单价为3x元,‎ 根据题意得,2x+3×3x=550,‎ ‎∴x=50,‎ 经检验,符合题意,‎ ‎∴3x=150元,‎ 即:温馨提示牌和垃圾箱的单价各是50元和150元;‎ ‎(2)设购买温情提示牌y个(y为正整数),则垃圾箱为(100﹣y)个,‎ 根据题意得,意,,‎ ‎∴50≤y≤52,‎ ‎∵y为正整数,‎ ‎∴y为50,51,52,共3种方案;‎ 即:温馨提示牌50个,垃圾箱50个;温馨提示牌51个,垃圾箱49个;温馨提示牌52个,垃圾箱48个,‎ 根据题意,费用为50y+150(100﹣y)=﹣100y+15000,‎ 当y=52时,所需资金最少,最少是9800元.‎ ‎ ‎