2013深圳中考应用题强化带答案 5页

‎2013年6月中考应用题强化 ‎1．在“4.14玉树地震”的安置工作中，某企业接到生产A型板材24000m2和B型板材12000m2的生产任务，已知该企业安排140人生产这批板材，每人每天生产30m2A型板材或20m2B型板材．问：应该分别安排多少人生产A型板材和B型板材，才能保证他们在相同的时间里完成这批生产任务？‎ ‎　‎ ‎2．某公司组织A、B两种工人共20人生产某种纪念品，已知每位A种工人比B种工人每小时多生产2件纪念品，每位A种工人生产24件纪念品所用的时间与B种工人生产20件纪念品所用的时间相同．‎ ‎（1）求A、B两种工人每人每小时各生产多少件纪念品？‎ ‎（2）根据公司安排，要求B种工人的人数不少于A种工人人数的3倍，且每件纪念品售出时公司均可获利10元．假定所生产的纪念品均能售出，那么该公司应如何安排A、B两种工人的人数，才能使每小时获得最大利润？最大利润是多少元？‎ ‎3．某车间的甲、乙两名工人分别同时生产500只同一型号的零件，他们生产的零件y（只）与生产时间x（分）的函数关系的图象如图所示．根据图象提供的信息解答下列问题：‎ ‎（1）甲每分钟生产零件　_________　只；乙在提高生产速度之前已生产了零件　_________　只；‎ ‎（2）若乙提高速度后，乙的生产速度是甲的2倍，请分别求出甲、乙两人生产全过程中，生产的零件y（只）与生产时间x（分）的函数关系式；‎ ‎（3）当两人生产零件的只数相等时，求生产的时间；并求出此时甲工人还有多少只零件没有生产．‎ ‎　‎ ‎4．华宇公司获得授权生产某种奥运纪念品，经市场调查分析，该纪念品的销售量y1（万件）与纪念品的价格x（元/件）之间的函数图象如图所示，该公司纪念品的生产数量y2（万件）与纪念品的价格x（元/件）近似满足函数关系式y2=﹣x+85．若每件纪念品的价格不小于20元，且不大于40元．请解答下列问题：‎ ‎（1）求y1与x的函数关系式，并写出x的取值范围；‎ ‎（2）当价格x为何值时，使得纪念品产销平衡（生产量与销售量相等）；‎ ‎（3）当生产量低于销售量时，政府常通过向公司补贴纪念品的价格差来提高生产量，促成新的产销平衡．若要使新的产销平衡时销售量达到46万件，政府应对该纪念品每件补贴多少元？‎ ‎5．某商场购进一种单价为40元的商品，如果以单价60元售出，那么每天可卖出300个．根据销售经验，每降价1元，每天可多卖出20个．假设每个降价x（元），每天销售量y（个），每天获得最大利润W（元）．‎ ‎（1）求出y与x的函数关系式；‎ ‎（2）6000元是否为每天销售这种商品的最大利润？如果是，请说明理由；如果不是，请求出最大利润，此时这种商品的销售价应定为多少元？‎ ‎　‎ ‎6．某商场将每件进价为80元的某种商品原来按每件100元出售，每天可售出100件，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经过市场调查，发现这种商品售价每降低1元，商场销量平均每天可增加10件．‎ ‎（1）假设销售单价降低x元，那么销售每件这种商品所获得的利润是　_________　元；这种商品每天的销售量是　_________　件（用含x的代数式表示）；‎ ‎（2）若商场经营该商品一天要获利润2160元，则每件商品应降价多少元？‎ ‎　‎ ‎7．“佳佳商场”在销售某种进货价为20元/件的商品时，以30元/件售出，每天能售出100件．调查表明：这种商品的售价每上涨1元/件，其销售量就将减少2件．‎ ‎（1）为了实现每天1600元的销售利润，“佳佳商场”应将这种商品的售价定为多少？‎ ‎（2）物价局规定该商品的售价不能超过40元/件，“佳佳商场”为了获得最大的利润，应将该商品售价定为多少？最大利润是多少？‎ ‎　‎ ‎8．某种商品以8元购进，若按每件10元售出，每天可销售200件，现采用提高售价，减少进货量的办法来增加利润，已知这种商品每涨价0.5元，其销售量就减少10件．‎ ‎（1）当售价提高多少元时，每天利润为700元？‎ ‎（2）设售价为x元，利润为y元，请你探究售价为多少元时，利润最大，最大利润是多少？‎ ‎　‎ ‎2013年6月中考应用题强化参考答案与试题解析 ‎1．‎ 解：设有x人生产甲种板材，‎ 根据题意得出：=‎ x=80．‎ 经检验x=80是分式方程的解．‎ 答：安排80人生产甲种板材，60人生产乙种板材．‎ ‎　2．‎ 解：（1）设A种工人每人每小时生产x件纪念品，则B种工人每人每小时生产（x﹣2）件纪念品，则 ‎=，‎ x=12，‎ 经检验x=12是所列方程的解，‎ 当x=12时，x﹣2=10，‎ 答：A种工人每人每小时生产12件纪念品，则B种工人每人每小时生产10件纪念品；‎ ‎（2）设A种工人有a人，利润是y元，则B种工人有（20﹣a）人，‎ ‎20﹣a≥3a，∴a≤5，∵a＞0，∴0＜a≤5，∴a可以为1、2、3、4、5，‎ ‎①a=1，20﹣a=19时，y=（12×1+19×10）×10=2020；‎ ‎②a=2，20﹣a=18时，y=（12×2+18×10）×10=2040；‎ ‎③a=3，20﹣a=17时，y=（12×3+17×10）×10=2060；‎ ‎④a=4，20﹣a=16时，y=（12×4+16×10）×10=2080；‎ ‎⑤a=5，20﹣a=15时，y=（12×5+15×10）×10=2100；‎ ‎∴采用第⑤种方案，获取的利润最大，‎ 该公司应安排A、B两种工人的人数分别是5人和15人时，能使每小时获得最大利润，最大利润是2100‎ ‎3．解：（1）甲每分钟生产=25只；‎ 乙的生产速度==15只/分，‎ 故乙在提高生产速度之前已生产了零件：150只；‎ ‎（2）结合后图象可得：‎ 甲：y甲=25x（0≤x≤20）；‎ 乙提速后的速度为50只/分，故乙生产完500只零件还需7分钟，‎ 乙：y乙=15x（0≤x≤10），‎ 当10＜x≤17时，设y乙=kx+b，把（10，150）、（17，500），代入可得：，‎ 解得：，‎ 故y乙=50x﹣350（10≤x≤17）．‎ 综上可得：y甲=25x（0≤x≤20）；‎ y乙=‎ ‎（3）令y甲=y乙得25x=50x﹣350，‎ 解得：x=14，‎ 此时y甲=y乙=350只，故甲工人还有150只未生产．‎ ‎4．‎ 解：‎ ‎（1）设y与x的函数解析式为：y=kx+b，将点A（20，60）、B（36，28）代入y=kx+b得：‎ 解得：‎ ‎∴y1与x的函数关系式为：（3分）‎ ‎（2）当20≤x≤36时，有 解得：（5分）‎ 当36≤x≤40时，有解得：‎ ‎∴当价格为30元或38元，可使公司产销平衡；（7分）‎ ‎（3）当y1=46时，则46=﹣x1+85，∴x1=26‎ 当y2=46时，则46=﹣2x2+100，∴x2=27‎ ‎∴x2﹣x1=1‎ ‎∴政府对每件纪念品应补贴1元．（10分）‎ ‎5．解：由题意得：‎ ‎（1）y=300+20x（2分）‎ ‎（2）W=（60﹣x﹣40）（300+20x）=（20﹣x）（300+20x）‎ ‎=﹣20x2+100x+6000=﹣20（x﹣）2+6125（4分）‎ 其中，0≤x≤20（5分）‎ 当x=时，W有最大值，最大值是6125．‎ ‎∵6000＜6125，6000不是最大利润，（6分）‎ ‎∴60﹣2.5=57.5，销售价应定为57.5元．（7分）‎ ‎6．解：（1）原来售价100，进价80，利润为20元，又降价x元后，利润为（20﹣x）．‎ 每降价一元，销量增加10件，说明降价x元，销量增加10x件，现在的销量为（100+10x）；‎ ‎（2）设每件商品降价x元．‎ ‎（20﹣x）×（100+10x）=2160，‎ 解得：x1=2，x2=8，‎ 由原题为了减少库存，应降价多点，故把x=2舍去，所以x=8，‎ 答：每件商品应降价8元．‎ ‎7．解：（1）设商品的定价为x元，由题意，得 ‎（x﹣20）[100﹣2（x﹣30）]=1600，‎ 解得：x=40或x=60；‎ 答：售价应定为40元或60元．‎ ‎（2）设利润为y元，得：‎ y=（x﹣20）[100﹣2（x﹣30）]（x≤40），‎ 即：y=﹣2x2+200x﹣3200；‎ ‎∵a=﹣2＜0，‎ ‎∴当x=﹣=﹣=50时，y取得最大值；‎ 又x≤40，则在x=40时可取得最大值，‎ 即y最大=1600．‎ 答：售价为40元/件时，此时利润最大，最大为1600元．‎ ‎8．解：设应将售价提为x元时，才能使得所赚的利润最大为y元，‎ 根据题意得：‎ y=（x﹣8）（200﹣×10）=﹣20x2+560x﹣3200，‎ 令y=700，即﹣20x2+560x﹣3200=700，‎ 解得x=13或15，‎ 故当售价提高13或15元时，每天利润为700元；‎ ‎（2）化简配方y=（x﹣8）（200﹣×10），‎ ‎=﹣20x2+560x﹣3200，‎ ‎=﹣20（x2﹣28x）﹣3200，‎ ‎=﹣20（x﹣14）2+720，‎ ‎∴x=14时，利润最大y=720．‎ 答：应将售价提为14元时，才能使所赚利润最大，最大利润为720元．‎