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- 2021-05-10 发布
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中考数学压轴题 分类思想
一、耐心填一填——一锤定音
1.矩形ABCD中,AB=5,BC=12,如果分别以A、C为圆心的两圆相切,点D在圆C内,点B在圆C外,那么圆A的半径r的取值范围是__________________.
2.在半径为1的⊙O中,弦AB、AC分别是3和2,则∠BAC的度数为__________________.
3.直角三角形三边之长为5、4、m,则此三角形斜边上的高为_____________.
4.若正方形四个顶点分别在直角三角形三条边上,直角三角形的两直角边的长分别为3 cm和4 cm,则此正方形的边长为____________ cm.
5.一个等腰三角形的周长为14 cm,且一边长是4 cm,则它的腰长是_______________.
6.已知等腰三角形一腰上的中线将它的周长分为9和12两部分,则底边长为____________.
7.要做两个形状相同的三角形框架,其中一个三角形框架的三边长分别为4、5、6,另一个三角形框架的一边长为2,欲使这两个三角形相似,三角形框架的另两边长可以是___________.
8.用一张边长分别为10 cm、8 cm的矩形纸片做圆柱的侧面,所得圆柱的底面半径为_________________(结果可带π).
二、精心选一选——慧眼识金
9.如图1-3-2,⊙O的直径为10 cm,弦AB为8 cm,P是弦AB上一点,若OP的长为整数,则满足条件的点P有( )
图1-3-2
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
10.在同一个平面内,四条直线的交点个数不能是( )
A.2 B.3 C.4 D.5
11.P是Rt△ABC的斜边BC上异于B、C的一点,过点P作直线截△ABC,使截得的三角形与△ABC相似,满足这样条件的直线有( )
A.1条 B.2条 C.3条 D.4条
12.如图1-3-3,在△ABC中,AB=24,AC=18,D是AC上一点,AD=12.在AB上取一点E,使A、D、E三点组成的三角形与△ABC相似,则AE的长为( )
图1-3-3
A.16 B.14 C.16或14 D.16或9
13.若实数a、b满足a2-8a+5=0,b2-8b+5=0,则的值为( )
A.-20 B.2 C.2或-20 D.2或20
14.在直角坐标系中,已知点A(-2,0)、B(0,4)、C(0,3),过点C作直线交x轴于点D,使得以D、
O、C为顶点的三角形与△AOB相似,这样的直线最多可以作( )
A.2条 B.3条 C.4条 D.6条
15.若解方程产生增根,则m的值是( )
A.-1或-2 B.-1或2 C.1或2 D.1或-2
16.在Rt△ABC中,AB=6,BC=8,则这个三角形的外接圆直径是( )
A.5 B.10 C.5或4 D.10或8
三、用心做一做——马到成功
17.下面是数学课堂的一个学习片断.阅读后,请回答下面的问题:学习等腰三角形有关内容后,张老师请同学们交流讨论这样一个问题:“已知等腰△ABC的角A等于30°,请你求出其余两角”.同学们经片刻的思考与交流后,李明同学举手讲:“其余两角是30°和120°”;王华同学说:“其余两角是75°和75°”.还有一些同学也提出了不同的看法……
(1)假如你也在课堂中,你的意见如何?为什么?
(2)通过上面数学问题的讨论,你有什么感受?(用一句话表示)
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18.(2006广东深圳中考,21)如图1-3-4,抛物线y=ax2-8ax+12a(a<0)与x轴交于A、B两点(点A 在点B的左侧),抛物线上另有一点C在第一象限,满足∠ACB为直角,且恰使△OCA∽△OBC.
图1-3-4
(1)求线段OC的长.
(2)求该抛物线的函数关系式.
(3)在x轴上是否存在点P,使△BCP为等腰三角形?若存在,求出所有符合条件的P点的坐标;若不存在,请说明理由.
19.已知点P在线段AB上,点O在线段AB延长线上.以点O为圆心,OP为半径作圆,点C是圆O上的一点.
图1-3-5
(1)如图1-3-5,如果AP=2PB,PB=BO.
求证:△CAO∽△BCO;
(2)如果AP=m(m是常数,且m>1),BP=1,OP是OA、OB的比例中项.当点C在圆O上运动时,求AC∶BC的值(结果用含m的式子表示);
(3)在(2)的条件下,讨论以BC为半径的圆B和以CA为半径的圆C的位置关系,并写出相应m的取值范围.
20.我市英山县某茶厂种植 “春蕊牌”绿茶,由历年来市场销售行情知道,从每年的3月25日起的180天内,绿茶市场销售单价y(元)与上市时间t(天)的关系可以近似地用如图1-3-6中的一条折线表示.绿茶的种植除了与气候、种植技术有关外,其种植的成本单价z(元)与上市时间t(天)的关系可以近似地用如图1-3-7的抛物线表示.
图1-3-6 图1-3-7
(1)直接写出图1-3-6中表示的市场销售单价y(元)与上市时间t(天)(t>0)的函数关系式;
(2)求出图1-3-7中表示的种植成本单价z(元)与上市时间t(天)(t>0)的函数关系式;
(3)认定市场销售单价减去种植成本单价为纯收益单价,问何时上市的绿茶纯收益单价最大?
(说明:市场销售单价和种植成本单价的单位:元/500克)
21.如图1-3-8,在直角坐标系中,O为坐标原点,OABC的边OA在x轴上,∠B=60°,OA=6,OC=4,D是BC的中点,延长AD交OC的延长线于点E.
图1-3-8
(1)画出△ECD关于边CD所在直线为对称轴的对称图形△E1CD,并求出点E1的坐标;
(2)求经过C、E1、B三点的抛物线的函数表达式;
(3)请探求经过C、E1、B三点的抛物线上是否存在点P,使以点P、B、C为顶点的三角形与△ECD相似.若存在这样的点P,请求出点P的坐标;若不存在这样的点P,请说明理由.
22.如图1-3-9,在平面直角坐标系xOy中,点M在x轴的正半轴上,⊙M交x轴于A、B两点,交y轴于C、D两点,且C为的中点,AE交y轴于G点,若点A的坐标为(-2,0),AE=8.
图1-3-9
(1)求点C的坐标.
(2)连结MG、BC,求证:MG∥BC.
(3)如图1-3-10,过点D作⊙M的切线,交x轴于点P.动点F在⊙M的圆周上运动时,的比值是否发生变化,若不变,求出比值;若变化,说明变化规律.
图1-3-10
23.在平面直角坐标系xOy中,已知直线l1经过点A(-2,0)和点B(0,),直线l2的函数表达式为y=-,l1与l2相交于点P.⊙C是一个动圆,圆心C在直线l1上运动,设圆心C的横坐标是a.过点C作CM⊥x轴,垂足是点M.
图1-3-11
(1)填空:直线l1的函数表达式是________________,交点P的坐标是________________,∠EPB的度数是________________.
(2)当⊙C和直线l2相切时,请证明点P到直线CM的距离等于⊙C的半径R,并写出R=3-2时a的值.
(3)当⊙C和直线l2不相离时,已知⊙C的半径R=-2,记四边形NMOB的面积为S(其中点N是直线CM与l2的交点).S是否存在最大值?若存在,求出这个最大值及此时a的值;若不存在,请说明理由.
24把两块全等的直角三角板ABC和DEF叠放在一起,使三角板DEF的锐角顶点D与三角板ABC的斜边中点O重合,其中∠ABC=∠DEF=90°,∠C=∠F=45°,AB=DE=4,把三角板ABC固定不动,让三角板DEF绕点O旋转,设射线DE与射线AB相交于点P,射线DF与线段BC相交于点Q.
(1)如图1-3-12(1),当射线DF经过点B,即点Q与点B重合时,易证△APD∽△CDQ.此时AP·CQ=_________________.
(2)将三角板DEF由图1-3-12(1)所示的位置绕点O沿逆时针方向旋转,设旋转角为α.其中0°<α<90°,问AP·CQ的值是否改变?说明你的理由.
(3)在(2)的条件下,设CQ=x,两块三角板重叠面积为y,求y与x的函数关系式.(图1-3-12中(2)(3)供解题用).
图1-3-12