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- 2021-05-10 发布
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2011年长沙市初中毕业学业水平考试试卷
数 学
注意事项:
1、答题前,请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号;
2、必须在答题卡上答题,在草稿纸、试题卷上答题无效;
3、答题时,请考生注意各大题题号后面的答题提示;
4、请勿折叠答题卡,保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁;
5、答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸;
6、本学科试卷共26个小题,考试时量l20分钟,满分I20分。
一、选择题(在下列各题的四个选项中,只有一项是符合题意的。请在答题卡中填涂符合题意的选项。本题共l0个小题,每小题3分,共30分)
1.等于
A.2 B. C. D.
2.下列长度的三条线段,能组成三角形的是
A.1、l、2 B.3、4、5 C.1、4、6 D.2、3、7
3.下列计算正确的是
A. B.
C. D.
4.如图,在平面直角坐标系中,点P(-1,2)向右平移3个单位长度后的坐标是
A.(2,2) B.()
C.() D.()
5.一个多边形的内角和是900°,则这个多边形的边数为
A.6 B.7 C.8 D.9
6.若是关于工的二元一次方程的解,则的值为
A. B. C.2 D.7
7.如图,关于抛物线,下列说法错误的是
A.顶点坐标为(1,)
B.对称轴是直线x=l
C.开口方向向上
D.当x>1时,Y随X的增大而减小
8.如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图,那么在原正方体的表面上,与汉字“美"相对的面上的汉字是
A.我 B.爱 C.长 D.沙
9.谢老师对班上某次数学模拟考试成绩进行统计,绘制了如图所示的统计图,根据图中给出的信息,这次考试成绩达到A等级的人数占总人数的
A.6% B.10% C.20% D.25%
10.如图,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=45°,
AD=2,BC=4,则梯形的面积为
A.3 B.4
C.6 D.8
二、填空题(本题共8个小题,每小题3分,共24分)
11.分解因式:=____________。
12.反比例函数的图象经过点A(,3),则的值为____________。
13.如图,CD是△ABC的外角∠ACE的平分线,AB∥CD,∠ACE=100°,则∠A=____________。
14.化简:___________。
15.在某批次的l00件产品中,有3件是不合格产品,从中任意抽取一件检验,则抽到不合格产品的概率是___________。
16.菱形的两条对角线的长分别是6cm和8cm,则菱形的周长是__________cm.
17.已知,则的值是___________。
18.如图,P是⊙O的直径AB延长线上的一点,PC与⊙O相切于点C,若∠P=-20°,
则∠A=___________°。
三、解答题(本题共2个小题,每小题6分,共12分)
19.已知,求的值。
20.解不等式,并写出它的正整数解。
四、解答题(本题共2个小题,每小题8分,共16分)
21.“珍惜能源从我做起,节约用电人人有责”.为了解某小区居民节约用电情况,物业公司随机抽取了今年某一天本小区l0户居民的日用电量,数据如下:
用户序号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
日用电量(度)
4.4
4.0
5.0
5.6
3.4
4.8
3.4
5.2
4.0
4.2
(1)求这组数据的极差和平均数;
(2)已知去年同一天这10户居民的平均日用电量为7.8度,请你估计,这天与去年同日相比,该小区200户居民这一天共节约了多少度电?
22.如图,在⊙O中,直径AB与弦CD相交于点P,∠CAB=40°,∠APD=65°。
(1)求∠B的大小:
(2)已知圆心0到BD的距离为3,求AD的长。
五、解答题(本题共2个小题,每小题9分,共18分)
23.某工程队承包了某标段全长1755米的过江隧道施工任务,甲、乙两个班组分别从东、西两端同时掘进.已知甲组比乙组平均每天多掘进0.6米,经过5天施工,两组共掘进了45米.
(1)求甲、乙两个班组平均每天各掘进多少米?
(2)为加快工程进度,通过改进施工技术,在剩余的工程中,甲组平均每天能比原来多掘进0.2米,乙组平均每天能比原来多掘进0.3米.按此旄工进度,能够比原来少用多少天完成任务?
24.如图是一座人行天桥的引桥部分的示意图,上桥通道由两段互相平行并且与地面成37°角的楼梯AD、 BE和一段水平平台DE构成。已知天桥高度BC≈4.8米,引桥水平跨度AC=8米。
(1)求水平平台DE的长度;
(2)若与地面垂直的平台立枉MN的高度为3米,求两段楼梯AD与BE的长度之比。
(参考数据:取sin37°=0.60,cos37°=0.80,tan37°=0.75
六、解答题(本题共2个小题,每小题10分,共20分)
25.使得函数值为零的自变量的值称为函数的零点。例如,对于函数,令y=0,可得x=1,我们就说1是函数的零点。
己知函数 (m为常数)。
(1)当=0时,求该函数的零点;
(2)证明:无论取何值,该函数总有两个零点;
(3)设函数的两个零点分别为和,且,此时函数图象与x轴的交点分别为A、B(点A在点B左侧),点M在直线上,当MA+MB最小时,求直线AM的函数解析式。
26.如图,在平面直角坐标系中,已知点A(0,2),点P是x轴上一动点,以线段AP为一边,在其一侧作等边三角线APQ。当点P运动到原点O处时,记Q得位置为B。
(1)求点B的坐标;
(2)求证:当点P在x轴上运动(P不与Q重合)时,∠ABQ为定值;
(3)是否存在点P,使得以A、O、Q、B为顶点的四边形是梯形?若存在,请求出P点的坐标;若不存在,请说明理由。
2011年长沙市初中毕业学业水平考试试卷
数学参考答案
一、选择题:
二、填空题:
11. 12. 13. 50 14. 1 15. 0.03 16. 20 17. 5 18. 35
三、解答题:
19. 4 20. 解得,∴正整数解为1和2.
四、解答题
21. (1)极差:2.2 平均数:4.4
(2)这10户居民这一天平均每户节约:7.8-4.4=3.4 (度)
∴总数为:3.4×200=680(度)
22. (1)证明略
(2)AD=2OE=6
五。、解答题:
23. (1)设甲、乙班组平均每天掘进x米,y米,得
,解得
∴甲班组平均每天掘进4.8米,乙班组平均每天掘进4.2米。
(2)设按原来的施工进度和改进施工技术后的进度分别还需a天,b填完成任务,则
a=(1755-45)÷(4.8+4.2)=190(天)
b=(1755-45)÷(4.8+4.2+0.3+0.3)=180(天)
∴a-b=10(天)
∴少用10天完成任务。
24. (1)DE=1.6(米) (2)AD:BE=5:3
六、解答题:
25. (1)当=0时,该函数的零点为和。
(2)令y=0,得△=
∴无论取何值,方程总有两个不相等的实数根。
即无论取何值,该函数总有两个零点。
(3)依题意有,
由解得。
∴函数的解析式为。
令y=0,解得
∴A(),B(4,0)
作点B关于直线的对称点B’,连结AB’,
则AB’与直线的交点就是满足条件的M点。
易求得直线与x轴、y轴的交点分别为C(10,0),D(0,10)。
连结CB’,则∠BCD=45°
∴BC=CB’=6,∠B’CD=∠BCD=45°
∴∠BCB’=90°
即B’()
设直线AB’的解析式为,则
,解得
∴直线AB’的解析式为,
即AM的解析式为。
26、(1)过点B作BC⊥y轴于点C,∵A(0,2),△AOB为等边三角形,
∴AB=OB=2,∠BAO=60°,
∴BC=,OC=AC=1,
即B()
(2)当点P在x轴上运动(P不与O重合)时,不失一般性,
∵∠PAQ==∠OAB=60°,
∴∠PAO=∠QAB,
在△APO和△AQB中,
∵AP=AQ,∠PAO=∠QAB,AO=AB
∴△APO≌△AQB总成立,
∴∠ABQ=∠AOP=90°总成立,
∴当点P在x轴上运动(P不与Q重合)时,∠ABQ为定值90°。
(3)由(2)可知,点Q总在过点B且与AB垂直的直线上,
可见AO与BQ不平行。
① 当点P在x轴负半轴上时,点Q在点B的下方,
此时,若AB∥OQ,四边形AOQB即是梯形,
当AB∥OQ时,∠BQO=90°,∠BOQ=∠ABO=60°。
又OB=OA=2,可求得BQ=,
由(2)可知,△APO≌△AQB,∴OP=BQ=,
∴此时P的坐标为()。
②当点P在x轴正半轴上时,点Q在嗲牛B的上方,
此时,若AQ∥OB,四边形AOQB即是梯形,
当AQ∥OB时,∠ABQ=90°,∠QAB=∠ABO=60°。
又AB= 2,可求得BQ=,
由(2)可知,△APO≌△AQB,∴OP=BQ=,
∴此时P的坐标为()。
综上,P的坐标为()或()。
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