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  • 2021-05-10 发布

长沙中考数学试题含答案

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‎2011年长沙市初中毕业学业水平考试试卷 数 学 ‎ 注意事项:‎ ‎ 1、答题前,请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号;‎ ‎ 2、必须在答题卡上答题,在草稿纸、试题卷上答题无效;‎ ‎ 3、答题时,请考生注意各大题题号后面的答题提示;‎ ‎ 4、请勿折叠答题卡,保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁;‎ ‎ 5、答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸;‎ ‎ 6、本学科试卷共26个小题,考试时量l20分钟,满分I20分。‎ 一、选择题(在下列各题的四个选项中,只有一项是符合题意的。请在答题卡中填涂符合题意的选项。本题共l0个小题,每小题3分,共30分)‎ ‎1.等于 A.2 B. C. D.‎ ‎2.下列长度的三条线段,能组成三角形的是 ‎ A.1、l、2 B.3、4、5 C.1、4、6 D.2、3、7‎ ‎3.下列计算正确的是 ‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎4.如图,在平面直角坐标系中,点P(-1,2)向右平移3个单位长度后的坐标是 A.(2,2) B.() ‎ C.() D.()‎ ‎5.一个多边形的内角和是900°,则这个多边形的边数为 ‎ A.6 B.7 C.8 D.9‎ ‎6.若是关于工的二元一次方程的解,则的值为 A. B. C.2 D.7‎ ‎7.如图,关于抛物线,下列说法错误的是 ‎ A.顶点坐标为(1,)‎ ‎ B.对称轴是直线x=l ‎ C.开口方向向上 ‎ D.当x>1时,Y随X的增大而减小 ‎8.如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图,那么在原正方体的表面上,与汉字“美"相对的面上的汉字是 ‎ A.我 B.爱 C.长 D.沙 ‎9.谢老师对班上某次数学模拟考试成绩进行统计,绘制了如图所示的统计图,根据图中给出的信息,这次考试成绩达到A等级的人数占总人数的 ‎ A.6% B.10% C.20% D.25%‎ ‎10.如图,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=45°,‎ ‎ AD=2,BC=4,则梯形的面积为 ‎ A.3 B.4‎ ‎ C.6 D.8‎ 二、填空题(本题共8个小题,每小题3分,共24分)‎ ‎11.分解因式:=____________。‎ ‎12.反比例函数的图象经过点A(,3),则的值为____________。‎ ‎13.如图,CD是△ABC的外角∠ACE的平分线,AB∥CD,∠ACE=100°,则∠A=____________。‎ ‎14.化简:___________。‎ ‎15.在某批次的l00件产品中,有3件是不合格产品,从中任意抽取一件检验,则抽到不合格产品的概率是___________。‎ ‎16.菱形的两条对角线的长分别是6cm和8cm,则菱形的周长是__________cm.‎ ‎17.已知,则的值是___________。‎ ‎18.如图,P是⊙O的直径AB延长线上的一点,PC与⊙O相切于点C,若∠P=-20°,‎ 则∠A=___________°。‎ 三、解答题(本题共2个小题,每小题6分,共12分)‎ ‎19.已知,求的值。‎ ‎20.解不等式,并写出它的正整数解。‎ 四、解答题(本题共2个小题,每小题8分,共16分)‎ ‎21.“珍惜能源从我做起,节约用电人人有责”.为了解某小区居民节约用电情况,物业公司随机抽取了今年某一天本小区l0户居民的日用电量,数据如下:‎ 用户序号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 日用电量(度)‎ ‎4.4‎ ‎4.0‎ ‎5.0‎ ‎5.6‎ ‎3.4‎ ‎4.8‎ ‎3.4‎ ‎5.2‎ ‎4.0‎ ‎4.2‎ ‎(1)求这组数据的极差和平均数;‎ ‎(2)已知去年同一天这10户居民的平均日用电量为7.8度,请你估计,这天与去年同日相比,该小区200户居民这一天共节约了多少度电?‎ ‎22.如图,在⊙O中,直径AB与弦CD相交于点P,∠CAB=40°,∠APD=65°。‎ ‎(1)求∠B的大小:‎ ‎(2)已知圆心0到BD的距离为3,求AD的长。‎ 五、解答题(本题共2个小题,每小题9分,共18分)‎ ‎23.某工程队承包了某标段全长1755米的过江隧道施工任务,甲、乙两个班组分别从东、西两端同时掘进.已知甲组比乙组平均每天多掘进0.6米,经过5天施工,两组共掘进了45米.‎ ‎ (1)求甲、乙两个班组平均每天各掘进多少米?‎ ‎ (2)为加快工程进度,通过改进施工技术,在剩余的工程中,甲组平均每天能比原来多掘进0.2米,乙组平均每天能比原来多掘进0.3米.按此旄工进度,能够比原来少用多少天完成任务?‎ ‎24.如图是一座人行天桥的引桥部分的示意图,上桥通道由两段互相平行并且与地面成37°角的楼梯AD、 BE和一段水平平台DE构成。已知天桥高度BC≈4.8米,引桥水平跨度AC=8米。‎ ‎(1)求水平平台DE的长度;‎ ‎(2)若与地面垂直的平台立枉MN的高度为3米,求两段楼梯AD与BE的长度之比。‎ ‎(参考数据:取sin37°=0.60,cos37°=0.80,tan37°=0.75‎ ‎ ‎ 六、解答题(本题共2个小题,每小题10分,共20分)‎ ‎25.使得函数值为零的自变量的值称为函数的零点。例如,对于函数,令y=0,可得x=1,我们就说1是函数的零点。‎ ‎ 己知函数 (m为常数)。‎ ‎ (1)当=0时,求该函数的零点;‎ ‎(2)证明:无论取何值,该函数总有两个零点;‎ ‎(3)设函数的两个零点分别为和,且,此时函数图象与x轴的交点分别为A、B(点A在点B左侧),点M在直线上,当MA+MB最小时,求直线AM的函数解析式。‎ ‎26.如图,在平面直角坐标系中,已知点A(0,2),点P是x轴上一动点,以线段AP为一边,在其一侧作等边三角线APQ。当点P运动到原点O处时,记Q得位置为B。‎ ‎(1)求点B的坐标;‎ ‎(2)求证:当点P在x轴上运动(P不与Q重合)时,∠ABQ为定值;‎ ‎(3)是否存在点P,使得以A、O、Q、B为顶点的四边形是梯形?若存在,请求出P点的坐标;若不存在,请说明理由。‎ ‎2011年长沙市初中毕业学业水平考试试卷 数学参考答案 一、选择题:‎ 二、填空题:‎ ‎11. 12. 13. 50 14. 1 15. 0.03 16. 20 17. 5 18. 35‎ 三、解答题:‎ ‎19. 4 20. 解得,∴正整数解为1和2.‎ 四、解答题 ‎21. (1)极差:2.2 平均数:4.4‎ ‎ (2)这10户居民这一天平均每户节约:7.8-4.4=3.4 (度)‎ ‎∴总数为:3.4×200=680(度)‎ ‎22. (1)证明略 ‎(2)AD=2OE=6‎ 五。、解答题:‎ ‎23. (1)设甲、乙班组平均每天掘进x米,y米,得 ‎,解得 ‎∴甲班组平均每天掘进4.8米,乙班组平均每天掘进4.2米。‎ ‎(2)设按原来的施工进度和改进施工技术后的进度分别还需a天,b填完成任务,则 a=(1755-45)÷(4.8+4.2)=190(天)‎ b=(1755-45)÷(4.8+4.2+0.3+0.3)=180(天)‎ ‎∴a-b=10(天)‎ ‎∴少用10天完成任务。‎ ‎24. (1)DE=1.6(米) (2)AD:BE=5:3‎ 六、解答题:‎ ‎25. (1)当=0时,该函数的零点为和。‎ ‎(2)令y=0,得△=‎ ‎∴无论取何值,方程总有两个不相等的实数根。‎ 即无论取何值,该函数总有两个零点。‎ ‎(3)依题意有,‎ 由解得。‎ ‎∴函数的解析式为。‎ 令y=0,解得 ‎∴A(),B(4,0)‎ 作点B关于直线的对称点B’,连结AB’,‎ 则AB’与直线的交点就是满足条件的M点。‎ 易求得直线与x轴、y轴的交点分别为C(10,0),D(0,10)。‎ 连结CB’,则∠BCD=45°‎ ‎∴BC=CB’=6,∠B’CD=∠BCD=45°‎ ‎∴∠BCB’=90°‎ 即B’()‎ 设直线AB’的解析式为,则 ‎,解得 ‎∴直线AB’的解析式为,‎ 即AM的解析式为。‎ ‎26、(1)过点B作BC⊥y轴于点C,∵A(0,2),△AOB为等边三角形,‎ ‎∴AB=OB=2,∠BAO=60°,‎ ‎∴BC=,OC=AC=1,‎ 即B()‎ ‎(2)当点P在x轴上运动(P不与O重合)时,不失一般性,‎ ‎∵∠PAQ==∠OAB=60°,‎ ‎∴∠PAO=∠QAB,‎ 在△APO和△AQB中,‎ ‎∵AP=AQ,∠PAO=∠QAB,AO=AB ‎∴△APO≌△AQB总成立,‎ ‎∴∠ABQ=∠AOP=90°总成立,‎ ‎∴当点P在x轴上运动(P不与Q重合)时,∠ABQ为定值90°。‎ ‎(3)由(2)可知,点Q总在过点B且与AB垂直的直线上,‎ 可见AO与BQ不平行。‎ ① 当点P在x轴负半轴上时,点Q在点B的下方,‎ 此时,若AB∥OQ,四边形AOQB即是梯形,‎ 当AB∥OQ时,∠BQO=90°,∠BOQ=∠ABO=60°。‎ 又OB=OA=2,可求得BQ=,‎ 由(2)可知,△APO≌△AQB,∴OP=BQ=,‎ ‎∴此时P的坐标为()。‎ ‎②当点P在x轴正半轴上时,点Q在嗲牛B的上方,‎ 此时,若AQ∥OB,四边形AOQB即是梯形,‎ 当AQ∥OB时,∠ABQ=90°,∠QAB=∠ABO=60°。‎ 又AB= 2,可求得BQ=,‎ 由(2)可知,△APO≌△AQB,∴OP=BQ=,‎ ‎∴此时P的坐标为()。‎ 综上,P的坐标为()或()。‎