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  • 2021-05-10 发布

中考数学复习第一轮整式与因式分解

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第2课时 整式与因式分解 ‎1.了解单项式、多项式、整式、代数式的有关概念;能在现实情境中进一步体会用字母表示数的意义;能分析简单问题的数量关系,并用代数式表示;会根据已知条件求出代数式的值.‎ ‎2.了解整数指数幂的意义和基本性质,会进行整式的加、减、乘、除运算(其中多项式相乘仅指一次式之间以及一次式与二次式相乘).‎ ‎3.了解乘法公式的几何背景,会推导乘法公式(平方差公式和完全平方公式),并能用公式进行简单的计算.‎ ‎4.了解因式分解的意义;理解因式分解与整式乘法的区别和联系;会用提公因式法、公式法(直接用公式不超过两次)进行因式分解.‎ ‎【知识梳理】‎ ‎1.代数式的概念:‎ ‎ (1)用_______把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式,单独的一个数或字母也是代数式. ‎ ‎ (2)单项式:由数与字母的_______叫单项式.其中_______叫做单项式的系数,系数不能用带分数表示.一个单项式中,所有字母的_______叫做这个单项式的次数.单独的一个数或字母也是单项式.‎ ‎(3)多项式:几个单项式的_______叫做多项式.其中每个_______叫做这个多项式的项,不含字母的项叫做_______,多项式中次数最高的项的次数,叫做这个多项式的_______.‎ ‎ (4)单项式和多项式统称为_______.‎ ‎ (5)用数值代替代数式中的字母,计算出结果,叫做代数式的_______.‎ ‎ (6)同类项:所含字母相同,并且相同字母的_______也相同的项叫做同类项.‎ ‎2.整式的运算:‎ ‎ (1)整式加减的实质就是_______.‎ ‎ (2)整式的乘法包括:单项式乘以单项式,________,_______.‎ ‎(3)整式的除法:单项式除以单项式,把_______和_______分别相除,作为商的因式.对于只在被除式里含有的字母,则连同它的指数作为_______.多项式除以单项式时,先把多项式的每一项除以这个单项式,再把_______.‎ ‎ (4)幂的运算法则(m,n是整数,a≠0):‎ ‎ ①am·an=_______;②(am)n=_______;‎ ‎ ③(ab)n=________;④am÷an=_______.‎ ‎3.乘法公式:‎ ‎ (1)平方差公式:(a+b)(a-b)=_______.‎ ‎ (2)完全平方公式:(a±b)2=_______.‎ ‎4.因式分解:‎ ‎ (1)定义:把一个多项式化成几个整式_______的形式叫做把这个多项式因式分解.‎ ‎(2)方法:①提公因式法:ma+mb+mc=_______.‎ ‎ ②公式法:a2-b2=_______;a2±2ab+b2=_______.‎ ‎【考点例析】‎ 考点一 列代数式 ‎  例1某企业今年3月份的产值为a万元,4月份比3月份减少了10%,5月份比4月份增加了15%,则5月份的产值是 ( )‎ ‎ A.(a-10%)(a+15%)万元 ‎ B.a(1-10%)(1+15%)万元 ‎ C.(a-10%+15%)万元 ‎ D.a(1-10%+15%)万元 ‎ 提示 已知原有量为a,增加(减少)为x%,则现有量为a(1+x%)[或a(1-x%)].‎ 考点二 求代数式的值 ‎ 例2 已知当x=1时,2ax2+bx的值为3,则当x=2时,ax2+bx的值为________.‎ ‎ 提示 本题用到整体思想,将(2a+b)看成一个整体,代入4a+2b中,便顺利得到其值.‎ 考点三 同类项 ‎ 例3如果单项式-xay2与x3yb是同类项,那么a、b的值分别为 ( )‎ ‎ A.2、2 B.-3、2 C.2、3 D.3、2‎ ‎ 提示 根据同类项的定义即可求解.‎ 考点四 整数指数幂与幂的运算 ‎ 例4计算2-2的结果为 ( )‎ ‎ A. B. C.- D.4‎ ‎ 提示 根据负整数指数幂法则解题,‎ ‎ 例5下列计算正确的是 ( )‎ ‎ A.2a2+a2=3a4 B.a6÷a2=a3‎ ‎ C.a6·a2=a12 D.(-a6)2=a12‎ ‎ 提示 根据幂的有关运算法则进行运算,注意“对号入座”.‎ 考点五 整式的运算 ‎ 例6 化简:‎ ‎ (1) 3(2x2-y2)-2(3y2-2x2);‎ ‎ (2) (a-b)2+6(2a+b).‎ ‎ 提示 (1)先去括号再合并同类项,要注意括号前面的因数要与括号内各项相乘,切忌“漏乘”现象;(2)先根据单项式乘以多项式法则以及完全平方公式进行计算,再合并同类项.‎ ‎ ‎ 例7 先化简,再求值:‎ ‎ 2b2+(a+b)(a-b)-(a-b)2,其中a=-3,b=.‎ ‎ 提示 本题先运用平方差公式、完全平方公式化简式子,然后把a、b的值代入化简后的结果中求值.‎ 考点六 因式分解 ‎ 例8 (1)分解因式:x3-9x=________;‎ ‎ (2)分解因式:nm2+6nm+9m=________.‎ ‎ 提示 (1)先提取公因式x,提取后剩余x2-9,满足平方差公式;(2)先提取公因式m,提取后剩余n2+6n+9,满足完全平方公式.‎ 考点七 图形中的整式乘除运算 例9 如图,从边长为(a+1)cm的正方形纸片中剪去一个边长为(a-1)cm的正方形(a>1),剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙),则该矩形的面积为 ( )‎ ‎ A.2 cm2 B.2a cm2‎ ‎ C.4a cm2 D.(a2-1)cm2‎ ‎ 提示 由图可知,所求矩形的面积为边长为(a+1) cm的正方形剪去边长为(a-1)cm的正方形后剩余部分的面积,利用正方形的面积之差便可求得. ‎ ‎【反馈练习】‎ ‎1.下列运算,正确的是 ( )‎ ‎ A.3x2-2x2=x2 B.(-2a)2=-2a2‎ ‎ C.(a+b)2=a2+b2 D.-2(a-1)=-2a-1‎ ‎2.化简5(2x-3)+4(3-2x)的结果为( )‎ ‎ A.2x-3 B.2x+9 C.8x-3 D.18x-3‎ ‎3.下列式子变形是因式分解的是 ( )‎ ‎ A.x2-5x+6=x(x-5)+6‎ ‎ B.x2-5x+6=(x-2)(x-3)‎ ‎ C.(x-2)(x-3)=x2-5x+6‎ ‎ D.x2-5x+6=(x+2)(x+3)‎ ‎4.如图①是一个长为2m,宽为2n(m>n)的长方形,用剪刀沿图中虚线(对称轴)剪开,把它分成四块形状和大小都一样的小长方形,然后按图②那样拼成一个正方形,则中间空的部分的面积是 ( )‎ ‎ ‎ ‎ A.2mn B.(m+n)2‎ ‎ C.(m-n)2 D.m2-n2‎ ‎5.某校艺术班同学每人都会弹钢琴或古筝,其中会弹钢琴的人数比会弹古筝的多10人,两种都会的有7人.设会弹古筝的有m人,则该班同学共有_______人(用含有m的代数式表示).‎ ‎6.若代数式-4x6y与x2ny是同类项,则常数n的值为_______.‎ ‎7.已知2a-3b2=5,则10-2a+3b2的值是________.‎ ‎8.因式分解:‎ ‎(1) 2x2-10x=________;‎ ‎(2) 2x2-8=________;‎ ‎(3) a-6ab+9ab2=________.‎ ‎9.化简:‎ ‎ (1) (x+1)2-x(x+2);‎ ‎ (2) 3(x2+2)-3(x+1) (x-1).‎ ‎10.先化简,再求值:‎ ‎ (2x+3)(2x-3)-4x(x-1)+(x-2)2,其中x=-.‎ ‎ ‎