2014江苏省连云港市中考数学试卷 13页

‎2014年江苏省连云港市中考数学试卷 ‎（满分150分，考试时间120分钟）‎ 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）‎ ‎1．（2014江苏省连云港市，1，3分）下列实数中，是无理数的是（ ）‎ A．－1 B． － C． D．3．14‎ ‎【答案】C ‎2．（2014江苏省连云港市，2，3分）计算的结果是（ ）‎ A．－3 B． 3 C． －9 D．9‎ ‎【答案】B ‎3．（2014江苏省连云港市，3，3分）在平面直角坐标系中，点P(－2，3)关于原点的对称点Q的坐标为（ ）‎ A． (2，－3) B． (2，3) C． (3，－2) D． (－2，－3)‎ ‎【答案】A ‎4．（2014江苏省连云港市，4，3分）“丝绸之路”首个实体平台——中哈物流合作基地在我市投入使用，其年最大装卸能力达410000标箱，其中“410000”用科学计数法表示为（ ）‎ A．0．41×106 B． 4．1×105 C． 41×104 D．4．1×104‎ ‎【答案】B ‎5．（2014江苏省连云港市，5，3分）一组数据1、3、6、1、2的众数和中位数分别是（ ）‎ A．1，6 B． 1，1 C． 2，1 D．1，2‎ ‎【答案】D ‎6．（2014江苏省连云港市，6，3分）如图，若△ABC和△DEF的面积分别为S1、S2，则（ ）‎ A．S1=S2 B． S1= S2 C． S1=S2 D． S1=S2‎ ‎【答案】C ‎7．（2014江苏省连云港市，7，3分）如图，点P在以AB为直径的半圆内，连接AP、BP，并延长分别交半圆于点C、D，连接AD、BC并延长交于点F，作直线PF，下列说法一定正确的是：（ ）‎ ‎①AC垂直平分BF；②AC平分∠BAF；③FP⊥AB；④BD⊥AF．‎ A． ①③ B． ①④ C． ②④ D． ③④‎ ‎【答案】D ‎8．（2014江苏省连云港市，8，3分）如图，△ABC的三个顶点分别为A（1，2），B（2，5），C（6，1）．若函数在第一象限内的图象与△ABC有交点，则k的取值范围是（ ）‎ A．2≤k≤ B． 6≤k≤10 C． 2≤k≤6 D． 2≤k≤ ‎【答案】B 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．）‎ ‎9．（2014江苏省连云港市，8，3分）使有意义的x的取值范围是 ．‎ ‎【答案】x≥1‎ ‎10．（2014江苏省连云港市，8，3分）计算：（2x+1）（x-3）= ．‎ ‎【答案】2x2-5x-3‎ ‎11．（2014江苏省连云港市，11，3分）一个正多边形的一个外角等于30°，则这个多边形的变数为 ．‎ ‎【答案】12边形 ‎12．（2014江苏省连云港市，12，3分）ab=3，a-2b=5，则a2b-2ab2的值是 ．‎ ‎【答案】15‎ ‎13．（2014江苏省连云港市，13，3分）若函数的图象在同一象限内，y随x的增大而增大，则m的值可以是 ．（写出一个即可）‎ ‎【答案】-2‎ ‎14．（2014江苏省连云港市，14，3分）如图，AB//CD，∠1=62°，FG平分∠EFD，则∠2= ．‎ ‎【答案】31°‎ ‎15．（2014江苏省连云港市，15，3分）如图1，折线段，AOB将面积为S的⊙O分成两个扇形，大扇形、小扇形的面积分别为S1、S2，若≈0．618，则称分成的小扇形为“黄金扇形”．生活中的折扇（如图2）大致是“黄金扇形”，则“黄金扇形”的圆心角约为 ‎ °（精确到0．1）‎ ‎【答案】137．5°‎ ‎16．（2014江苏省连云港市，16，3分）如图1，将正方形纸片ABCD对折，使AB与CD重合，折痕为EF，如图2，展开后再折叠一次，使点C与点E重合，折痕为GH，点B的对应点为点M，EM交AB于N，则tan∠ANE= ．‎ ‎【答案】tan∠ANE= 三、解答题（本大题共11小题，满分102分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎17．（2014江苏省连云港市，17，6分）计算|-5|+-‎ ‎【答案】解 原式=5+3-3‎ ‎ =5‎ ‎18．（2014江苏省连云港市，18，6分）解不等式2（x-1）+5< 3x，并把解集在数轴上表示出来．‎ ‎【答案】解 2x-2+5<3x ‎ 2x+3<3x ‎ -x<-3‎ ‎ x>3‎ ‎ ∴不等式的解集为x>3‎ ‎ 不等式的解集在数轴上表示为：‎ ‎19．（2014江苏省连云港市，19，6分）解方程 +3= ．‎ ‎【答案】解：2+3(x-2)=x-1‎ ‎ 2+3x-6=x-1‎ ‎ 2x=3‎ ‎ x= ‎ 经检验，x=是原方程的根．‎ ‎20．（2014江苏省连云港市，20，8分）我市启动了第二届“美丽港城·美在阅读”全民阅读活动．为了解市民每天的阅读时间情况，随机抽取了部分市民进行调查．根据调查结果绘制如下尚不完整的频数分布表：‎ 阅读时间 x(min)‎ ‎0≤x<30‎ ‎30≤x<60‎ ‎60≤x<90‎ x≥90‎ 合计 频数 ‎450‎ ‎400‎ ‎50‎ 频率 ‎0．4‎ ‎0．1‎ ‎1‎ （1） 补全表格；‎ （2） 将每天阅读时间不低于60min的市民称为“阅读爱好者”，若我市约有500万人，请估计我市能称为“阅读爱好者”的市民约有多少万人？‎ ‎【答案】（1）‎ 阅读时间 x(min)‎ ‎0≤x<30‎ ‎30≤x<60‎ ‎60≤x<90‎ x≥90‎ 合计 频数 ‎450‎ ‎400‎ ‎100‎ ‎50‎ ‎1000‎ 频率 ‎0．45‎ ‎0．4‎ ‎0．1‎ ‎0．05‎ ‎1‎ ‎（2）500×(0．4+0．1+0．05)=275万人 答：估计我市能称为“阅读爱好者”的市民约有275万人 ‎21．（2014江苏省连云港市，21，10分）如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，DE//AC，CE//BD．‎ ‎（1）求证：四边形OCED为菱形；‎ ‎（2）连接AE、BE，AE与BE相等吗？请说明理由．‎ ‎【答案】（1）证明∵DE//AC，CE//BD，∴四边形OCED为平行四边形．‎ ‎ 又∵AC、BD为矩形ABCD的对角线，∴OC=OD．‎ ‎ ∴YOCED为菱形．‎ ‎(2)AE与BE相等．∵由（1）可知YOCED为菱形，∴ED=EC，∴∠EDC=∠ECD．‎ ‎ 又∵四边形ABCD为矩形，∴AD=BC，∠ADC=∠BCD，‎ ‎∴∠EDC+∠ADC=∠BCD+∠ECD．‎ ‎∴∠ADE=∠BCE，∴△ADE≌△BCE(SAS)‎ ‎22． jscm（2014江苏省连云港市，22，10分）如图1，在一个不透明的袋中装有四个球，分别标有字母A、B、C、D，这些球除了所标字母外都相同，另外，有一面白色，另一面黑色、大小相同的四张正方形卡片，每张卡片两面的字母相同，分别标有A、B、C、D，最后摆成图（2）的样子，A、D是黑色，B、C是白色．‎ A B C D D B C A ‎（图1） （图2）‎ 操作：a从袋中任意取一个球；‎ ‎ b将取出的球所标的字母相同的卡片翻过来 ‎ c 将取出的球放回袋中 A B C D 两次操作后，观察卡片的颜色． ‎ ‎（如：第一次抽出A，第二次抽出B，此时卡片的颜色变成： ‎ （1） 求四张卡片变成相同色的概率．‎ （2） 求四张卡片变成两黑两白，并恰好形成各自颜色的矩形的概率．‎ ‎【答案】解：（1）所得结果如下：‎ A B C D A AA AB AC AD B BA BB BC BD C CA CB CC CD D DA DB DC DD 共16种情况，每种情况的可能性相同．四张卡片变成相同颜色的有4种情况．所以P=0．25‎ ‎（2）由（1）中表格知共16种情况，每种情况的可能性相同．四张卡片变成两黑两白，并恰好形成各自颜色的矩形有8种，所以P=0．5‎ ‎23． （2014江苏省连云港市，23，10分）小林在木商店买商品A、B共三次只有一次购买时，商品A、B同时打折，其余两次均按标价购买，三次购买商品A、B的数量及费用如下表：‎ 购买商品A的数量（个）‎ 购买商品B的数量（个）‎ 购买总费用（元）‎ 第一次购买 ‎6‎ ‎5‎ ‎1140‎ 第二次购买 ‎3‎ ‎7‎ ‎1110‎ 第三次购买 ‎9‎ ‎8‎ ‎1062‎ （1） 小林按打折扣价购买商品A、B是第 次购买？‎ （2） 求A、B的标价；‎ （3） 若A、B的折扣相同，问商店是打几折出售的？‎ ‎【答案】解：（1）第三次 ‎ （2）设A、B的标价分别为x元，y元 ‎ 则由题意得，‎ ‎ 解得 ‎ 则A、B的标价分别为90元，120元．‎ ‎ （3）设商店是打x折出售的 ‎ ‎ 所以商店是打六折出售的．‎ ‎24．（2014江苏省连云港市，24，10分）在一次科技活动中，小明进行了模拟雷达扫描实验，如图，表盘是△ABC，其中AB=AC，∠BAC=120°，在A处有束红外线AP，从AB 开始，绕A逆时针匀速旋转，每秒旋转15°，到达AC后立即以相同的转速返回AB，达后立即以相同的转速重复上述过程．小明实验发现，光线从AB处旋转开始计时，旋转1秒，此时光线AP交BC于点M，BM的长为（20-20）‎ ‎(1)AB长 ‎(2)从AB处旋转开始计时， 若旋转6秒，此时光线AP与BC边的交点在什么位置？若旋转201秒，交点又在什么位置？说明理由．‎ ‎【答案】解：过A作ADBC AB=AC， ∠BAC=120°‎ ‎∠ABC=∠ACB=30‎ ‎∵∠BAM=15‎ ‎∠AMD=45‎ 则设AD=MD=x，在△ABD中，，解得 x=20．则AD=20‎ AB=2AD=40‎ （1） 旋转6秒时，设交点为N，‎ 因 ‎25． （2014江苏省连云港市，25，10分）为了考察冰川的融化情况，一支科考队在某冰川上设定一个以大本营O为圆心，半径为4km的圆形考察区域，线段P1P2是冰川的部分边界线（不考虑其它边界），当冰川融化时，边界线沿着与其垂直的方向朝考察区域平行移动，若经过n年，冰川的边界线P1P2移动的距离是s(km)，并且s与n(n为正整数)的关系是，以O为原点，建立如图所示的平面直角坐标系，其中P1、P2的坐标分别是（-4，9）、（-13，-3）．‎ （1） 求线段P1P2所在直线对应的函数关系式；‎ （2） 求冰川边界线移动到考察区域所需的最短时间。‎ ‎【答案】解：(1)设线段P1P2所在直线的方程为y＝kx＋b，‎ ‎∵P1、P2的坐标分别是（-4，9）、（-13，-3）‎ ‎∴解，得k=，b=．‎ ‎∴线段P1P2所在直线的方程为y= x+ ．‎ ‎(2) 线段P1P2所在直线的方程为y= -22x-79与坐标轴的交点坐标为A（0，）和B（，0），∴AB==‎ ‎∴点O到P1P2所在直线的距离为 ‎∴冰川边界线移动到考察区域所需的最短时间为6年。‎ ‎26．（2014江苏省连云港市，26，12分）已知二次函数y=x2+bx+c，其图象抛物线交x轴于点A(1，0)、B(3，0)，交y轴于点C，直线l过点C，且交抛物线于另一点E（点E不与点A、B重合）．‎ ‎ (1)求此二次函数关系式；‎ ‎(2)若直线l1经过抛物线顶点D，交x轴于点F，且l1//l，则以点C、D、E、F为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求出点E的坐标；若不能，请说明理由．‎ ‎(3)若过点A作AG⊥x轴，交直线l于点G，连接OG、BE，试证明OG//BE．‎ ‎【答案】解：（1）‎ ‎（2）‎ ‎ ∴D(2，-1) ‎ 过点E作EM⊥y轴于点M，过点D作DN⊥x轴于点N，‎ 若以点C、D、E、F为顶点的四边形为平行四边形，则 ‎△CEM ≌△DFN，则点E的纵坐标为2或4，代入解析式可得 ‎(3)过C(0，3)，E（2+，2）的直线解析式为：y=()x+3‎ ‎∴△OGA∽△BEM ‎∴∠GOA=∠EBM OG∥EB 同理当E(2+，4)时，OG∥EB。‎ ‎27．（2014江苏省连云港市，27，14分）某数学兴趣小组对线段上的动点进行探究，已知AB=8．‎ 问题思考 如图1．点P为线段AB上的一个动点，分别以AP、BP为边在同侧作正方形APDC，BPEF ‎（1）当点P运动时，这两个正方形的面积之和是定值吗？若是求出，若不是，求出这两个面积之和的最小值．‎ ‎（2）分别连接AD、DF、AF，AF交DP与点K当点P运动时，在△APK，△ADK，△DFK中，是否存在两个面积始终相等的三角形，请说明理由． ‎ 问题拓展 ‎（3）如图2，以AB为边作正方形ABCD，动点P、Q在正方形ABCD的边上运动，且PQ=8，若点P从点A出发，沿A→B→C→D，向点D运动，求点P从点A到点D的运动过程中，PQ的中点O所经过的路径长．‎ ‎（4）如图3，在“问题思考”中，若点M、N是线段AB上的两点，且AM=BN=1，点G、H分别是边CD、EF的中点．请直接写出点P从M到N的运动过程中，GH的中点O 所经过的路径长及OM+OB的最小值．‎ ‎【答案】解：答案：(1) 当点P运动时，这两个正方形的面积之和不是定值；‎ 设AP=x，则PB=8-x ‎(2)存在两个三角形面积相等S△APK=S△DKF．‎ 易知△APK∽△ABF，设AP=x，‎ ‎(3)当点P从点A运动到点B时，点O的运动轨迹是以A为圆心PQ长为半径的，四分之一圆，∴求点P从点A到点D的运动过程中，PQ的中点O所经过的路径长 l=3×(×4×2p)=6p ‎（4）GH的中点O所经过的路径长为4； OM+OB=．‎