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- 2021-05-10 发布
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2015年临沂市初中学生学业考试
数学模拟试题(一)
注意事项:
1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题),共8页,满分120分,考试时间120分钟.答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座号填写在试卷和答题卡规定的位置.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.
2.答题注意事项见答题卡,答在本试卷上不得分.
第Ⅰ卷(选择题 共42分)
一、选择题(本大题共14小题,每小题3分,共42分)在每小题所给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中,是轴对称图形的是
2.如果α ,β互为余角,则
(A)α + β=180° (B)α-β=180° (C) α-β=90° (D)α + β=90°
3.下列各运算中,正确的是
(A) (B) (C) (D)
4.如图,l∥m,等边△ABC的顶点B在直线m上,∠1=20°,则∠2的度数为
(A)60° (B)45° (C)40° (D)30°
5不等式组的解集在数轴上表示正确的是
(A)
-3
1
0
(B)
-1
3
0
(C)
-3
1
0
(D)
-1
3
0
(第6题图)
6.如图,点A、C、B在⊙O上,已知∠AOB =∠ACB = . 则的值为
(A) 135° (B)120° (C) 110° (D) 100°
7如图是某几何体的三视图,则该几何体的体积是
(A) (B) (C) (D)
8.如图,A,B的坐标为(2,0),(0,1),若将线段AB平移至A1B1,则a+b的值为
(A)2 (B)3 (C)4 (D)5
9.为创建国家园林城市,我市将对城区主干道进行绿化,计划把某一段公路的一侧全部栽上银杏树,要求路的两端各栽一棵,并且每两棵树的间隔相等.如果每隔6米栽1棵,则树苗缺22棵;如果每隔7米栽1棵,则树苗正好用完.设原有树苗x棵,则根据题意列出方程正确的是
(A)6(x+22)=7(x-1) (B)6(x+22-1)=7(x-1)
(C)6(x+22-1)=7x (D)6(x+22)=7x
10.近年来,我国持续大面积的雾霾天气让环保和健康问题成为焦点.为进一步普及环保和健康知识,我市某校举行了“建设大美临沂,关注环境保护”的知识竞赛,某班的学生成绩统计如下:
成绩(分)
60
70
80
90
100
人数
2
8
17
10
3
则该班学生成绩的众数和平均数分别是
(A)70分,80分 (B)80分,81分
(C)90分,80分 (D)80分,79分
11.已知命题“关于的一元二次方程,当时必有实数解”,能说明这个命题是假命题的一个反例是
(A) (B) (C) (D)
12如图,港口A在观测站O的正东方向,OA=4km,某船从港口A出发,沿北偏东15°方向航行一段距离后到达B处,此时从观测站O处测得该船位于北偏东60°的方向,则该船航行的距离(即AB的长)为(A)4km(B)2km(C)2km(D)(+1)km
13.我市某学校团委在“五四青年节”举行“感动校园十大人物”颁奖活动中,九(8)班决定从甲、乙、丙、丁四人中随机派两名代表参加此活动,则甲乙两人恰有一人参加此活动的概率是
(A) (B) (C) (D)
14.已知二次函数的图象如下图所示,且关于x的一元二次方程没有实数根,有下列结论:①;②abc<0;③m>2.
其中,正确结论的个数是
(A)0 (B)1 (C)2 (D)3
第Ⅱ卷(非选择题 共78分)
注意事项:1.第Ⅱ卷分填空题和解答题.
2.第Ⅱ卷所有题目的答案,考生须用0.5毫米黑色签字笔答在答题卡规定的区域内,在试卷上答题不得分.
二、填空题(本大题共5小题,每小题3分,共15分)
15.在实数范围内分解因式:﹣3x3y+27xy= .
16.如图,在△ABC中,AB=15,AC=12,BC=9,经过点C且与边AB相切的动圆与CB、CA分别相交于点E、F,则线段EF长度的最小值是 .
17.若是不等于1的实数,我们把称为的倒数差,如2的倒数差为,-1的倒数差为,现已知,是的倒数差,是的倒数差,是的倒数差,……,以此类推,则的值是 .
18.著名画家达芬奇不仅画艺超群,同时还是一个数学家、发明家.他曾经设计过一种圆规如图所示,有两个互相垂直的滑槽(滑槽宽度忽略不计),一根没有弹性的木棒的两端A、B能在滑槽内自由滑动,将笔插入位于木棒中点P处的小孔中,随着木棒的滑动就可以画出一个圆来.若AB=20cm,则画出的圆的半径为 cm.
19.如图,M为双曲线y=上的一点,过点M作x轴、y轴的垂线,分别交直线y=﹣x+m于D、C两点,若直线y=﹣x+m与y轴、x轴分别交于点A、B,则AD•BC的值为 _________ .
三、解答题(本大题共7小题,共63分)
20.(本小题满分7分)
为了解学生课余活动情况,某班对参加A组:绘画,B组:书法,C组:舞蹈,D组:乐器,这四个课外兴趣小组的人员分布情况进行抽样调查,并根据收集的数据绘制了下面两幅不完整的统计图,请根据图中提供的信息,解答下面的问题:
(1)此次共调查了多少名同学?
(2)将条形统计图补充完整,并计算扇形统计图中书法部分的圆心角的度数;
B组
C组
D组
A组
24%
(3)如果该校共有名学生参加这个课外兴趣小组,而每位教师最多只能辅导本组的名学生,估计每个兴趣小组至少需要准备多少名教师.
21.(本小题满分7分)
已知a是﹣2<a<3之间的整数,求÷ 的值。
22.(本小题满分7分)
如图,⊙O是△ABC的外接圆,AD是⊙O的直径,且交BC于点E.
(1)过点C作CF⊥AD,垂足为点F,延长CF交AB于点G,若AC=, AF:FD=1:2.求⊙O的半径;
(2)在(1)的条件下,若GF=,求sin∠ACB的值.
23.(本小题满分9分)
在一张长方形纸片ABCD中,AB=25 cm,AD=20 cm
,现将这张纸片按下列图示方法折叠,请解决下列问题:
(1)如图(1),折痕为DE,点A的对应点F在CD上,求折痕DE的长;
(2)如图(2),H,G分别为BC,AD的中点,A的对应点F在HG上,折痕为DE,求重叠部分的面积;
(3)如图(3),在图(2)中,把长方形ABCD沿着HG对开,变成两张长方形纸片,将两张纸片任意叠后,判断重叠四边形的形状,并证明;
24.(本小题满分9分)
某公司开发了一种新型的家电产品,又适逢“家电下乡”的优惠政策.现投资40万元用于该产品的广告促销,已知该产品的本地销售量y1(万台)与本地的广告费用x(万元)之间的函数关系满足,该产品的外地销售量y2
(万台)与外地广告费用t(万元)之间的函数关系可用如图所示的抛物线和线段AB来表示.其中点A为抛物线的顶点.
(1)结合图象,求出y2(万台)与外地广告费用t(万元)之间的函数关系式;
(2)求该产品的销售总量y(万台)与本地广告费用x(万元)之间的函数关系式;
(3)若本地安排的广告费必须在15万元以上,如何安排广告费用才能使销售总量最大?最大总量为多少?
25.(本小题满分11分)
(1)问题探究:如图1,分别以△ABC的边AC与边BC为边,向△ABC外作正方形ACD1E1和正方形BCD2E2,过点C作直线KH交直线AB于点H,使∠AHK=∠ACD1作D1M⊥KH,D2N⊥KH,垂足分别为点M,N.试探究线段D1M与线段D2N的数量关系,并加以证明.
(2)拓展延伸
①如图2,若将“问题探究”中的正方形改为正三角形,过点C作直线K1H1,K2H2,分别交直线AB于点H1,H2,使∠AH1K1=∠BH2K2=∠ACD1.作D1M⊥K1H1,D2N⊥K2H2,垂足分别为点M,N.D1M=D2N是否仍成立?若成立,给出证明;若不成立,说明理由.
②如图3,若将①中的“正三角形”改为“正五边形”,其他条件不变.D1M=D2N是否仍成立?
(要求:在图3中补全图形,注明字母,直接写出结论,不需证明)
26.(本小题满分13分)
如图,在平面直角坐标系中,四边形ABCD是菱形,顶点A,C,D均在坐标系轴上,且点A的坐标为(﹣2,0),点D的坐标为(3,0).过点A,C,D的抛物线为y1=ax2+bx+c,
(1)求抛物线y1=ax2+bx+c的函数表达式;
(2)直线AB的表达式为y2=mx+n,且AB与y1的另一个交点为E,求当y1<y2时,自变量x的取值范围;
(3)抛物线y1=ax2+bx+c的顶点为Q,在直线AE的下方,点P为抛物线上的一个动点,当S△AQE=S△APE时,求点P的坐标.