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  • 2021-05-10 发布

中考数学提高训练(2)

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姓名: 第 天中考数学提高训练 实际用时:‎ ‎1.已知:关于x的二次方程的一个根为x=1,且有,求的值。‎ ‎2.用尺规三等分任意角是数学中的一大难题,但我们可以用“折纸法”把一个直角三等分。如图所示,具体做法:‎ ‎(1)将一矩形纸片ABCD对折,EF为折痕;‎ A B C D E G O F ‎(2)继续沿过点C的直线CO对折,使点B落在EF上得到点G,则CO、CG就把∠BCD三等分了。请你写出它的推理过程。‎ ‎3.用两个全等的等边三角形△ABC和△ACD拼成菱形ABCD.把一个含60°角的三角尺与这个菱形叠合,使三角尺的60°角的顶点与点A重合,两边分别与AB,AC重合.将三角尺绕点A按逆时针方向旋转。当三角尺的两边分别与菱形的两边BC,CD相交于点E,F时,通过观察或测量你能找出与BE的长度相等的线段吗?并请说明理由。‎ A B C D E F ‎4.已知二次函数的图象G和x轴有且只有一个交点A,与y轴的交点为 B(0,4),且.‎ ‎⑴求该二次函数的解析表达式;‎ ‎⑵将一次函数y=x的图象作适当平移,使它经过点A,记所得的图象为L,图象L与G的另一个交点为C,求△ABC的面积.‎ ‎5.如图, 四边形OABC为直角梯形,A(4,0),B(3,4),C(0,4). 点从出发以每秒2个单位长度的速度向运动;点从同时出发,以每秒1个单位长度的速度向运动.其中一个动点到达终点时,另一个动点也随之停止运动.过点作垂直轴于点,连结AC交NP于Q,连结MQ. ‎ ‎(1)点 (填M或N)能到达终点;‎ ‎(2)求△AQM的面积S与运动时间t的函数关系式,并写出自变量t的取值范围,当t为何值时,S的值最大;‎ ‎(3)是否存在点M,使得△AQM为直角三角形?若存在,求出点M的坐标,若不存在,说明理由.‎ ‎6.南方遭受雪灾,需要重新假设高压线,电力部门规定220KV高压线的最低处必须高出地面15米,而高压电线在空中呈悬垂状态即是一条悬垂线,在此,我们将悬垂线近似地当成是一条抛物线.架设220KV高压线时如果用20米高度的铁塔,则最大跨度是300米,如图甲所示;如果两座铁塔间的跨度拉大到400米,如图乙所示,则必须增加铁塔的高度.经统计分析,建造铁塔的成本大致如下表:‎ 铁塔高度 ‎20米及以下 ‎20米以上 地基土地成本 ‎6000元/座 ‎8000元/座 其它平均成本 ‎2000元/米 ‎2000元/米 ‎(1)图甲中,如果以AB所在直线为x轴,以铁塔AM所在直线为轴,已知,高压线最低处距离地面15米,请求出抛物线MN的函数式;‎ ‎(2)图乙中,如果以A1B1所在直线为x轴,以铁塔A1M1所在直线为轴,已知,高压线最低处距离地面15米,在距离铁塔A1M1300米的P处,测得高压线距离地面18.75米,求图乙中铁塔的高度;‎ ‎(3)如果要架设12千米220KV的高压线,请你比较图甲与图乙这两个方案的成本.‎ M1‎ ‎15米 ‎400米 A1‎ B1‎ N1‎ N ‎300米 ‎15米 M A B ‎300米 ‎18.75米 P ‎20米 ‎(第6题图甲)‎ ‎(第23题图甲)‎ ‎(第6题图乙)‎ ‎7.为了测量一个圆形铁环的半径,某同学采用了如下办法:将铁环平放在水平桌面上,用一个锐角为30°的三角板和一个刻度尺,按如图所示的方法得到相关数据,进而可求得铁环的半径,若三角板与圆相切且测得PA=‎5cm,求铁环的半径.‎ ‎ B ‎·o ‎                                   ‎ ‎8.如图,矩形A’BC’O’是矩形OABC(边OA在x轴正半轴上,边OC在y轴正半轴上)绕B点逆时针旋转得到的.O’点在x轴的正半轴上,B点的坐标为(1,3).‎ ‎(1)如果二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过O、O’两点且图象顶点M的纵坐标为—1.求这个二次函数的解析式;‎ ‎(2)在(1)中求出的二次函数图象对称轴的右支上是否存在点P,使得ΔPOM为直角三角形?若存在,请求出P点的坐标和ΔPOM的面积;若不存在,请说明理由;‎ ‎(3)求边C’O’所在直线的解析式.‎ ‎2.在Rt△GFC中FC=BC=GC∴∠FGC=30°‎ ‎∵EF∥DC∴∠FGC=∠GCD=30°‎ 又∵折叠∴∠OCB=∠OCG=30°‎ ‎∴CO、CG就把∠BCD三等分了。‎ ‎4.(1)由B(0,4)得,c=4.G与x轴的交点A(,0),由条件,得,所以=,即A(,0).所以解得所求二次函数的解析式为.‎ A B D C O x y ‎(2)设图象L的函数解析式为y=x+b,因图象L过点A(,0),‎ 所以,即平移后所得一次函数的解析式为 y=. ‎ 令=,‎ 解得,.‎ 将它们分别代入y=,‎ 得,.‎ 所以图象L与G的另一个交点为C(,9).‎ 如图,过C作CD⊥x轴于D,则 S△ABC=S梯形BCDO-S△ACD -S△ABO ‎==15.‎ ‎5. 解:(1)点 M (2)经过t秒时,, ‎ 则,∵==‎ ‎∴ ∴ ‎ ‎∴‎ ‎ ∴ ∵∴当时,S的值最大. (3)存在. 设经过t秒时,NB=t,OM=2t 则,‎ ‎∴== ‎ ‎①若,则是等腰Rt△底边上的高 ‎∴是底边的中线 ∴‎ ‎∴ ∴ ∴点的坐标为(1,0) ‎ ‎②若,此时与重合 ∴‎ ‎∴ ∴ ∴点的坐标为(2,0)‎ ‎8.‎