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- 2021-05-10 发布
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新课标中考数学精品试题集锦:几何 2
( 南 京 市 ) 27 .( 8 分 ) 如 图 , 已 知 的 半 径 为 6cm , 射 线 经 过 点 ,
,射线 与 相切于点 . 两点同时从点 出发,点 以 5cm/s
的速度沿射线 方向运动,点 以 4cm/s 的速度沿射线 方向运动.设运动时间为
s.
(1)求 的长;
(2)当 为何值时,直线 与 相切?
(巴中市)已知:如图 14,抛物线 与 轴交于点 ,点 ,与直线
相交于点 ,点 ,直线 与 轴交于点 .
(1)写出直线 的解析式.
(2)求 的面积.
(3)若点 在线段 上以每秒 1 个单位长度的速度从 向 运动(不与 重合),
同时,点 在射线 上以每秒 2 个单位长度的速度从 向 运动.设运动时间为 秒,
请写出 的面积 与 的函数关系式,并求出点 运动多少时间时, 的面
积最大,最大面积是多少?
答
21.(2008 福建福州)(本题满分 13 分)
如图,已知△ABC 是边长为 6cm 的等边三角形,动点 P、Q 同时从 A、B 两点出发,分别
O PM O
10cmOP = PN O Q A B, P A
PM B PN t
PQ
t AB O
23 34y x= − + x A B
3
4y x b= − + B C 3
4y x b= − + y E
BC
ABC△
M AB A B A B,
N BC B C t
MNB△ S t M MNB△
A
B
Q
OP
N
M
沿 AB、BC 匀速运动,其中点 P 运动的速度是 1cm/s,点 Q 运动的速度是 2cm/s,当点 Q
到达点 C 时,P、Q 两点都停止运动,设运动时间为 t(s),解答下列问题:
(1)当 t=2 时,判断△BPQ 的形状,并说明理由;
(2)设△BPQ 的面积为 S(cm2),求 S 与 t 的函数关系式;
(3)作 QR//BA 交 AC 于点 R,连结 PR,当 t 为何值时,△APR∽△PRQ?
(贵阳市)15.如图 4,在 的网格图中(每个小正方形的边长均为 1 个单位),
的半径为 1, 的半径为 2,要使 与静止的 相切,那么 由图示位置需向右
平移 个单位.
1. (郴州市)如图 10,平行四边形 ABCD 中,AB=5,BC=10,BC 边上的高 AM=4,E
为 BC 边上的一个动点(不与 B、C 重合).过 E 作直线 AB 的垂线,垂足为 F. FE
与 DC 的延长线相交于点 G,连结 DE,DF..
(1) 求证:ΔBEF ∽ΔCEG.
(2) 当点 E 在线段 BC 上运动时,△BEF 和△CEG 的周长之间有什么关系?并说明你
的理由.
(3)设 BE=x,△DEF 的面积为 y,请你求出 y 和 x 之间的函数关系式,并求出当 x 为
何值时,y 有最大值,最大值是多少?
∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙10 分
桂林市
如图,平面直角坐标系中,⊙A的圆心在X轴上,半径为1,直线L为 y=2x-2,若⊙A沿X
轴向右运动,当⊙A与L有公共点时,点A移动的最大距离是( )
12 6× A
B A B A
A B
(图 4)
5 5 3A、 B、3 C、2 D、3
B
AO
D
C
E
图 8
原题错误???缺少圆心的坐标
24 . ( 湖 州 市 ) 已 知:在 矩 形 中 , ,
.分别以 所在直线为 轴和 轴,建立 如
图所示的平面直角坐标系. 是边 上的一个动点(不与 重合),过 点的反比
例函数 的图象与 边交于点 .
(1)求证: 与 的面积相等;
(2)记 ,求当 为何值时, 有最大值,最大值为多少?
(3)请探索:是否存在这样的点 ,使得将 沿 对折后, 点恰好落在
上?若存在,求出点 的坐标;若不存在,请说明理由.
1. (·东莞市)(本题满分 9 分)(1)如图 7,点 O 是线段 AD 的中点,分别以 AO 和 DO
为边在线段 AD 的同侧作等边三角形 OAB 和等边三角形 OCD,连结 AC 和 BD,相
交于点 E,连结 BC.
求∠AEB 的大小;
(2)如图 8,ΔOAB 固定不动,保持ΔOCD 的形状和大小不变,将ΔOCD 绕着点 O
旋转(ΔOAB 和ΔOCD 不能重叠),求∠AEB 的大小.
答案:
AOBC 4OB =
3OA = OB OA, x y
F BC B C, F
( 0)ky kx
= > AC E
AOE△ BOF△
OEF ECFS S S= −△ △ k S
F CEF△ EF C OB
F
C B
OD
图 7
A
E
图8
87
6
5
4
21
E
O
D
C
B
A
3
解:(1)如图 7.
∵ △BOC 和△ABO 都是等边三角形,
且点 O 是线段 AD 的中点,
∴ OD=OC=OB=OA,∠1=∠2=60°, ……1 分
∴ ∠4=∠5.
又∵∠4+∠5=∠2=60°,
∴ ∠4=30°.…………………………2 分
同理,∠6=30°.…………………………3 分
∵ ∠AEB=∠4+∠6,
∴ ∠AEB=60°.………………………4 分
(2)如图 8.
∵ △BOC 和△ABO 都是等边三角形,
∴ OD=OC, OB=OA,∠1=∠2=60°,………5 分
又∵OD=OA,
∴ OD=OB,OA=OC,
∴ ∠4=∠5,∠6=∠7. …………………6 分
∵ ∠DOB=∠1+∠3,
∠AOC=∠2+∠3,
∴∠DOB=∠AOC. …………………………………7 分
∵ ∠4+∠5+∠DOB=180°, ∠6+∠7+∠AOC=180°,
∴ 2∠5=2∠6,
∴ ∠5=∠6.………………………………………………8 分
又∵ ∠AEB=∠8-∠5, ∠8=∠2+∠6,
∴ ∠AEB=∠2+∠5-∠5=∠2,
∴ ∠AEB=60°.…………………………………………9 分
解析:这是一道变换条件但结论不变的变式题,其解法十分相似,第(1)题是第(2)题
的特殊情形,第(2)题是第(1)题结论的推广,这体现了从特殊到一般的数学思想,利
于培养学生思维的深刻性和灵活性。题目的图形可变,数字可变,条件可变,结论亦可变,
变,充满着神奇,孕育着创造!
26.(08 年宁夏回族自治区)如图,在边长为 4 的正方形 ABCD 中,点 P 在 AB 上从 A
向 B 运动,连接 DP 交 AC 于点 Q。
(1)试证明:无论点 P 运动到 AB 上何处时,都有△
ADQ≌△ABQ;
(2)当点 P 在 AB 上运动到什么位置时,△ADQ 的面积是正
图7
O
6
5
4
3
21
E
D
C B
A
方形 ABCD 面积的 ;
(3)若点 P 从点 A 运动到点 B,再继续在 BC 上运动到点 C,在整个运动过程中,当点 P
运动到什么位置时,△ADQ 恰为等腰三角形。
1.(湖北省咸宁市)如图,在△ABC 中,点 O 是 AC 边上的一个动点,过点 O 作直线 MN
∥BC,设 MN 交∠BCA 的角平分线于点 E,交∠BCA 的外角平分线于点 F.
(1)求证:EO=FO;
(2)当点 O 运动到何处时,四边形 AECF 是矩形?
并证明你的结论.
2.(湖北省咸宁市)如图①,正方形 ABCD 中,点 A、B 的坐标分别为(0,10),(8,
4),点 C 在第一象限.动点 P 在正方形 ABCD 的边上,从点 A 出发沿 A→B→C→D 匀速
运动,同时动点 Q 以相同速度在 x 轴上运动,当 P 点到 D 点时,两点同时停止运动,设
运动的时间为 t 秒.
(1) 当 P 点在边 AB 上运动时,点 Q 的横坐标 (长度单位)关于运动时间 t(秒)的函数
图象如图②所示,请写出点 Q 开始运动时的坐标及点 P 运动速度;
(2) 求正方形边长及顶点 C 的坐标;
(3) 在(1)中当 t 为何值时,△OPQ 的面积最大,并求此时 P 点的坐标.
(1) 附加题:(如果有时间,还可以继续
解答下面问题,祝你成功!)
如果点 P、Q 保持原速度速度不
变,当点 P 沿 A→B→C→D 匀
速运动时,OP 与 PQ 能否相等,
若能,写出所有符合条件的 t 的
值;若不能,请说明理由.
3.(湖北省鞥仙桃市潜江市江汉油田)小华将一张矩形纸片(如图 1)沿对角线 剪开,
得到两张三角形纸片(如图 2),其中 ,然后将这两张三角形纸片按如图 3 所
示的位置摆放, 纸片的直角顶点 落在 纸片的斜边 上,直角边
落在 所在的直线上.
(1) 若 与 相交于点 ,取 的中点 ,连接 、 ,当 纸片
沿 方向平移时(如图 3),请你观察、测量 、 的长度,猜想并写出
6
1
x
CA
α=∠ACB
∆ EFD D ∆ ACB AC DF
AC
ED BC G AG M MB MD ∆ EFD
CA MB MD MB
A
B C
E FM NO
(第19题图)
(第 24 题图①)
A
B
C
D
P
QO x
y
(第 24 题图②)
O
x
t
11
10
1
与 的数量关系,然后证明你的猜想;
(2) 在(1)的条件下,求出 的大小(用含 的式子表示),并说明当 °
时, 是什么三角形?
(3) 在图 3 的基础上,将 纸片绕点 逆时针旋转一定的角度(旋转角度小于
90°),此时 变成 ,同样取 的中点 ,连接 、 (如图
4),请继续探究 与 的数量关系和 的大小,直接写出你的猜想,
不需要证明,并说明 为何值时, 为等边三角形.
)解
1..(龙岩市)(14 分)如图,等腰梯形 ABCD 中,AB=4,CD=9,∠C=60°,动点 P 从
点 C 出发沿 CD 方向向点 D 运动,动点 Q 同时以相同速度从点 D 出发沿 DA 方向向
终点 A 运动,其中一个动点到达端点时,另一个动点也随之停止运动.
(1)求 AD 的长;
(2)设 CP=x,问当 x 为何值时△PDQ 的面积达到最大,并求出最大值;
(3)探究:在 BC 边上是否存在点 M 使得四边形 PDQM 是菱形?若存在,请找出点 M,
并求出 BM 的长;不存在,请说明理由.
MD
BMD∠ α 45=α
BMD∆
∆ EFD C
CGD∆ CHD∆ AH M MB MD
MB MD BMD∠
α BMD∆
A
B C
D A
B C
D
E
F
图 1 图 2
A
B C
D
E F
G
M
图 3
A
B C
D
E
F
M
H
图 4
(第 25 题图)
)
(备用图)
8(2008 乌鲁木齐).将点 向左平移 1 个单位,再向下平移 2 个单位后得到对应点的
坐标是 .
1.(南昌市)如图,已知点 的坐标为(3,0),点 分别是某函数
图象与 轴、 轴的交点,点 是此图象上的一动点.设点 的横坐标
为 , 的 长 为 , 且 与 之 间 满 足 关 系 :
( ), 给 出 以 下 四 个 结 论 :① ; ② ;
③ ;④ .其中正确结论的序号是_ .
2.(南昌市)如图1,正方形 和正三角形 的边长都为1,点 分别在线段
上滑动,设点 到 的距离为 ,到 的距离为 ,记 为 (当点
分别与 重合时,记 ).
(1)当 时(如图2所示),求 的值(结果保留根号);
(2)当 为何值时,点 落在对角形 上?请说出你的理由,并求出此时 的值
(结果保留根号);
(3)请你补充完成下表(精确到0.01):
0.03 0 0.29
0.29 0.13 0.03
(4)若将“点 分别在线段 上滑动”改为“点 分别在正方形
边上滑动”.当滑动一周时,请使用(3)的结果,在图4中描出部分点后,勾画出点 运
动所形成的大致图形.
(参考数据: .)
3.(沈阳市)如图所示,在平面直角坐标系中,矩形 的边 在 轴的负半轴上,
(1 2),
F A B,
x y P P
x PF d d x 35 5d x= −
0 5x≤ ≤ 2AF = 5BF =
5OA = 3OB =
ABCD EFG E F,
AB AD, G CD x BC y HEF∠ α
E F, B A, 0α =
0α = x y,
α G AC x y,
α 0 15 30 45 60 75 90
x
y
E F, AB AD, E F, ABCD
G
6 2 6 23 1.732 sin15 0.259 sin 75 0.9664 4
− += = ≈ , ≈ , ≈
ABOC BO x
x
y
O AF
B P
(第 1 题)
A
H F D
G
CB
E
图 1 图 2
B(E)
A(F) D
C
G
H
A D
CB
图 3
H
H
DA
CB
图 4
y
xO
第 26 题
图
D
E
C
FA
B
边 在 轴的正半轴上,且 , ,矩形 绕点 按顺时针方向旋
转 后得到矩形 .点 的对应点为点 ,点 的对应点为点 ,点 的对应点
为点 ,抛物线 过点 .
(1)判断点 是否在 轴上,并说明理由;
(2)求抛物线的函数表达式;
(3)在 轴的上方是否存在点 ,点 ,使以点 为顶点的平行四边形的面
积是矩形 面积的 2 倍,且点 在抛物线上,若存在,请求出点 ,点 的坐标;
若不存在,请说明理由.
24. (义乌市)如图 1 所示,直角梯形 OABC 的顶点 A、C 分别在 y 轴正半轴与 轴负半
轴上.过点 B、C 作直线 .将直线 平移,平移后的直线 与 轴交于点 D,与 轴交
于点 E.
(1)将直线 向右平移,设平移距离 CD 为 (t 0),直角梯形 OABC 被直线 扫过的面
积(图中阴影部份)为 , 关于 的函数图象如图 2 所示, OM 为线段,MN 为
抛物线的一部分,NQ 为射线,N 点横坐标为 4.
①求梯形上底 AB 的长及直角梯形 OABC 的面积;
②当 时,求 S 关于 的函数解析式;
(2)在第(1)题的条件下,当直线 向左或向右平移时(包括 与直线 BC 重合),在
直线 AB 上是否存在点 P,使 为等腰直角三角形?若存在,请直接写出所有
满足条件的点 P 的坐标;若不存在,请说明理由.
16.(义乌市)如图,直角梯形纸片 ABCD,AD⊥AB,AB=8,
AD=CD=4,
点 E、F 分别在线段 AB、AD 上,将△AEF 沿 EF 翻折,点
A 的落点记为 P.
(1)当 AE=5,P 落在线段 CD 上时,PD= ▲ ;
(2)当 P 落在直角梯形 ABCD 内部时,PD 的最小值等于
▲ .
23.(义乌市)如图 1,四边形 ABCD 是正方形,G 是 CD 边上的一
个动点(点 G 与 C、D 不重合),以 CG 为一边在正方形 ABCD 外作正方形 CEFG,连
结 BG,DE.我们探究下列图中线段 BG、线段 DE 的长度关系及所在直线的位置关系:
OC y 1AB = 3OB = ABOC O
60 EFOD A E B F C
D 2y ax bx c= + + A E D, ,
E y
x P Q O B P Q, , ,
ABOC P P Q
x
l l l x y
l t ≥ l
s s t
42 << t t
l l
PDE∆
(1)①猜想如图 1 中线段 BG、线段 DE 的长度关系及所在直线的位置关系;
②将图 1 中的正方形 CEFG 绕着点 C 按顺时针(或逆时针)方向旋转任意角度 ,
得到如图 2、如图 3 情形.请你通过观察、测量等方法判断①中得到的结论是
否仍然成立,并选取图 2 证明你的判断.
(2)将原题中正方形改为矩形(如图 4—6),且 AB=a,BC=b,CE=ka, CG=kb (a
b,k 0),第(1)题①中得到的结论哪些成立,哪些不成立?若成立,以图 5 为例
简要说明理由.
(3)在第(2)题图 5 中,连结 、 ,且 a=3,b=2,k= ,求 的值.
24. (义乌市)如图 1 所示,直角梯形 OABC 的顶点 A、C 分别在 y 轴正半轴与 轴负半
轴上.过点 B、C 作直线 .将直线 平移,平移后的直线 与 轴交于点 D,与 轴交
于点 E.
(1)将直线 向右平移,设平移距离 CD 为 (t 0),直角梯形 OABC 被直线 扫过的面
积(图中阴影部份)为 , 关于 的函数图象如图 2 所示, OM 为线段,MN 为
抛物线的一部分,NQ 为射线,N 点横坐标为 4.
①求梯形上底 AB 的长及直角梯形 OABC 的面积;
②当 时,求 S 关于 的函数解析式;
(2)在第(1)题的条件下,当直线 向左或向右平移时(包括 与直线 BC 重合),在
直线 AB 上是否存在点 P,使 为等腰直角三角形?若存在,请直接写出所有
满足条件的点 P 的坐标;若不存在,请说明理由.
已知:如图,在直角梯形 COAB 中,OC∥AB,以 O 为原点建立平面直角坐标系,A,B,
C 三点的坐标分别为 A(8,0),B(8,10),C(0,4),点 D 为线段 BC 的中点,动点 P 从点 O
出发,以每秒 1 个单位的速度,沿折线 OABD 的路线移动,移动的时间为 t 秒.
(1)求直线 BC 的解析式;
α
≠
>
DG BE 1
2
2 2BE DG+
x
l l l x y
l t ≥ l
s s t
42 << t t
l l
PDE∆
(2)若动点 P 在线段 OA 上移动,当 t 为何值时,四边形 OPDC 的面积是梯形 COAB 面
积的 ?
(3)动点 P 从点 O 出发,沿折线 OABD 的路线移动过程中,设△OPD 的面积为 S,请直
接写出 S 与 t 的函数关系式,并指出自变量 t 的取值范围;
(4)当动点 P 在线段 AB 上移动时,能否在线段 OA 上找到一点 Q,使四边形 CQPD 为
矩形?若能,请求出此时动点 P 的坐标;若不能,请说明理由.
如图 15,四边形 OABC 是矩形, OA=4,OC=8,将矩
形 OABC 沿直线 AC 折叠,使点 B 落在 D 处,AD 交 OC 于 E.
(1)求 OE 的长;
(2)求过 O,D,C 三点抛物线的解析式;
(3)若 F 为过 O,D,C 三点抛物线的顶点,一动点 P 从点 A 出发,沿射线 AB 以每秒 1
个单位长度的速度匀速运动,当运动时间 t(秒)为何值时,直线 PF 把△FAC 分成面积之
比为 1:3 的两部分?
(威海市)如图,点 A,B 在直线 MN 上,AB=11 厘米,⊙A,⊙B 的半径均为 1 厘米.⊙
A 以每秒 2 厘米的速度自左向右运动,与此同时,⊙B 的半径也不断增大,其半径 r(厘米)
与时间 t(秒)之间的关系式为 r=1+t(t≥0).
(1)试写出点 A,B 之间的距离 d(厘米)
与时间 t(秒)之间的函数表达式;
(2)问点 A 出发后多少秒两圆相切?
(2008 苏州)如图,在等腰梯形 中, , , ,
.动点 从 点出发沿 以每秒 1 个单位的速度向终点 运动,动点 从
2
7
ABCD AD BC∥ 5AB DC= = 6AD =
12BC = P D DC C Q C
A B NM
点出发沿 以每秒 2 个单位的速度向 点运动.两点同时出发,当 点到达 点时,
点随之停止运动.
(1)梯形 的面积等于 ;
(2)当 时, 点离开 点的时间等于 秒;
(3)当 三点构成直角三角形时, 点离开 点多少时间?
【评注】:动点问题是近几年来各地中考试题中出现得较多的一种题型.这类集几何、代
数知识于一体的综合题,既能考查学生的创造性思维品质,又能体现学生的实际水平和应
变能力.其解题策略是“动”中求“静”,“一般”中见“特殊”,抓住要害,各个击破.
(2008 苏州)课堂上,老师将图①中 绕 点逆时针旋转,在旋转中发现图形的形
状和大小不变,但位置发生了变化.当 旋转 时,得到 .已知 ,
.
(1) 的面积是 ;
点的坐标为( , ); 点的坐标为( , );
(2)课后,小玲和小惠对该问题继续进行探究,将图②中 绕 的中点
逆时针旋转 得到 ,设 交 于 , 交 轴于 .此时 , 和
的坐标分别为 , 和 ,且 经过 点.在刚才的旋转过程中,小玲
和小惠发现旋转中的三角形与 重叠部分的面积不断变小,旋转到 时重叠部分
的面积(即四边形 的面积)最小,求四边形 的面积.
(3)在(2)的条件下, 外接圆的半径等于 .
【评注】:这是一道坐标几何题,中考中的坐标几何题,融丰富的几何图象于一题,包含
的知识点较多;代数变换(包括数式变换、方程变换、不等式变换)与几何推理巧妙融合,
交相辉映,数形结合思想和方法得到充分运用.本题(2)中的面积的计算是根据旋转不变
性,构造全等三角形,将四边形的面积进行转化,这是一种重要的数学思想方法.
(2008 无锡)如图,已知点 从 出发,以 1 个单位长度/秒的速度沿 轴向正方向运
动,以 为顶点作菱形 ,使点 在第一象限内,且 ;以
为圆心, 为半径作圆.设点 运动了 秒,求:
(1)点 的坐标(用含 的代数式表示);
(2)当点 在运动过程中,所有使 与菱形 的边所在直线相切的 的值.
CB B P C Q
ABCD
PQ AB∥ P D
P Q C, , P D
AOB△ O
AOB△ 90
1 1AOB∠ (4 2)A ,
(3 0)B ,
1 1AOB△
1A 1B
AOB△ AO (21)C ,
90 A O B′ ′ ′△ O B′ ′ OA D O A′ ′ x E A′ O′
B′ (13), (3 1)−, (3 2), O B′ ′ B
AOB△ 90
CEBD CEBD
AOB△
A (1 0), x
O A, OABC B C, 60AOC∠ = (0 3)P ,
PC A t
C t
A P OABC t
A
C
Q
D
P
B
(第 26 题)
y
x1
1
1−
1−
B1
A1
A(4,2)
B(3,0)O
图①
y
x1
1
1−
1−
A(4,2)
B(3,0)O
图②
A′(1,3)
B′(3,2)
D
O′(3,-1)
C
E
(2008 无锡)一种电讯信号转发装置的发射直径为 31km.现要求:在一边长为 30km 的
正方形城区选择若干个安装点,每个点安装一个这种转发装置,使这些装置转发的信号能
完全覆盖这个城市.问:
(1)能否找到这样的 4 个安装点,使得这些点安装了这种转发装置后能达到预设的要求?
(2)至少需要选择多少个安装点,才能使这些点安装了这种转发装置后达到预设的要求?
答题要求:请你在解答时,画出必要的示意图,并用必要的计算、推理和文字来说明你的
理由.(下面给出了几个边长为 30km 的正方形城区示意图,供解题时选用)
1.(甘肃省白银市)如图,在平面直角坐标系中,四边形 OABC 是矩形,点 B 的坐标
为(4,3).平行于对角线 AC 的直线 m 从原点 O 出发,沿 x 轴正方向以每秒 1 个单位长
度的速度运动,设直线 m 与矩形 OABC 的两边分别交于点 M、N,直线 m 运动的时间为 t
(秒).
(1) 点 A 的坐标是__________,点 C 的坐标是__________;
(2) 当 t= 秒或 秒时,MN= AC;
(3) 设△OMN 的面积为 S,求 S 与 t 的函数关系式;
(4) 探求(3)中得到的函数 S 有没有最大值?若有,求出最大值;若没有,要说明理
由.
2
1
图 1 图 2 图 3 图 4
(重庆市)如图,在直角梯形 ABCD 中,DC∥AB,∠A=90°,AB=28cm,DC=24cm,
AD=4cm,点 M 从点 D 出发,以 1cm/s 的速度向点 C 运动,点 N 从点 B 同时出发,
以 2cm/s 的速度向点 A 运动,当其中一个动点到达端点停止运动时,另一个动点也随
之停止运动.则四边形 AMND 的面积 y(cm2)与两动点运动的时间 t(s)的函数图象
大致是( )
全国中考数学试题分类汇编(动态专题)
1.(2008 盐城)如图,A、B、C、D 为⊙O 的四等分点,动点 P 从圆心 O 出发,沿 O — C
— D — O 路线作匀速运动.设运动时间为 t(s),∠APB=y(°),则下列图象中表示 y
与 t 之间函数关系最恰当的是
A B C D
第 8 题图 A B C D
2.(2008 盐城)如图,⊙O 的半径 OA=10cm,弦 AB=16cm,P 为 AB 上一动点,则点 P
到圆心 O 的最短距离为 ▲ cm.
3.(2008 盐城)如图,⊙O 的半径为 3cm,B 为⊙O 外一点,OB 交⊙O 于点 A,
AB=OA,动点 P 从点 A 出发,以 cm/s 的速度在⊙O 上按逆时针方向运动一周回到
点 A 立即停止.当点 P 运动的时间为 ▲ s 时,BP 与⊙O 相切.
4.2008 盐城)如图甲,在△ABC 中,∠ACB 为锐角.点 D 为射线 BC 上一动点,
连接 AD,以 AD 为一边且在 AD 的右侧作正方形 ADEF.
解答下列问题:
(1)如果 AB=AC,∠BAC=90º.
①当点 D 在线段 BC 上时(与点 B 不重合),如图乙,线段 CF、BD 之间的位置
关系为 ▲ ,数量关系为 ▲ .
②当点 D 在线段 BC 的延长线上时,如图丙,①中的结论是否仍然成立,为什
么?
(2)如果 AB≠AC,∠BAC≠90º,点 D 在线段 BC 上运动.
试探究:当△ABC 满足一个什么条件时,CF⊥BC(点 C、F 重合除外)?画
出相应图形,并说明理由.(画图不写作法)
(3)若 AC= ,BC=3,在(2)的条件下,设正方形 ADEF 的边 DE 与线段
CF 相交于点 P,求线段 CP 长的最大值.
以下是湖南文得奇的分类:
1.(湘潭)(本题满分 8 分)如图所示, 的直径 AB=4,点 P 是 AB 延长线上的一点,过
P 点作 的切线,切点为 C,连结 AC.
(1)若∠CPA=30°,求PC 的长;
(2)若点 P 在 AB 的延长线上运动,∠CPA 的平分线交 AC 于点 M. 你认为∠CMP 的大小是否
发生变化?若变化,请说明理由;若不变化,求出∠
CMP 的大小.
2.(益阳) (本题 10 分)
23. 两个全等的直角三角形 ABC 和 DEF 重叠在一起,
其中∠A=60°,AC=1. 固定△ABC 不动,将△DEF
进行如下操作:
(1) 如图 11(1),△DEF 沿线段 AB 向右平移(即 D
点在线段 AB 内移动),连结 DC、CF、FB,四边形
π
4 2
O
O
A
B CD E
F
第 28 题图
图甲 图乙
F
E
DCB
A
F
ED CB
A
图丙
M
PO
C
BA
CDBF 的形状在不断的变化,但它的面积不变化,请求出其面积.
(2)如图 11(2),当 D 点移到 AB 的中点时,请你猜想四边形 CDBF 的形状,并说明理由.
(3)如图 11(3),△DEF 的 D 点固定在 AB 的中点,然后绕 D 点按顺时针方向旋转△DEF,
使 DF 落在 AB 边上,此时 F 点恰好与 B 点重合,连结 AE,请你求出 sinα 的值.
3.(永州) (10 分)如图,已知⊙O 的直径 AB=2,直线 m 与⊙O 相切于点 A,P 为⊙O 上一
动点(与点 A、点 B 不重合),PO 的延长线与⊙O 相交于点 C,过点 C 的切线与直线 m 相交
于点 D.
(1)求证:△APC∽△COD.
(2)设 AP=x,OD=y,试用含 x 的代数式表示 y.
(3)试探索 x 为何值时,△ACD 是一个等边三角形.
1.(内江市) 如图,当四边形 的周长最小时, .
8(2008 乌鲁木齐).将点 向左平移 1 个单位,再向下平移 2 个单位后得到对应点的
坐标是 .
(08 河南)
23.(12 分)如图,直线 和 x 轴、y 轴的交点分别为 B、C,点 A 的坐标是
(-2,0).
(1)试说明△ABC 是等腰三角形;
(2)动点 M 从 A 出发沿 x 轴向点 B 运动,同时动点 N 从点 B 出发沿线段 BC 向点 C 运
动,运动的速度均为每秒 1 个单位长度.当其中一个动点到达终点时,他们都停止运
动.设 M 运动 t 秒时,△MON 的面积为 S.
① 求 S 与 t 的函数关系式;
PABN a =
(1 2),
(0 0),
43
4 +−= xy
A B E
FC
D 图 11(1)
A B E
FC
D 图 11(2)
A B (E)
(F)
C
D
图 11(3) E
(F)
α
温馨提示:由平移性
质 可 得 CF ∥ AD ,
CF=AD
② 设点 M 在线段 OB 上运动时,是否存在 S=4 的情形?若存在,求出对应的 t 值;若
不存在请说明理由;
③在运动过程中,当△MON 为直角三角形时,求 t 的值.
6. (08河南试验区)如图,已知□ABCD中,AB=4,AD=2,E是AB边
上的一动点(动点E与点A不重合,可与点B重合),设AE= ,DE的延
长线交CB的延长线于点F,设CF= ,则下列图象能正确反映 与
的函数关系的是( B )
22.
((湖北省宜昌市)湖北省宜昌市)如图,在 Rt△ABC 中,AB=AC,P 是边 AB(含端点)
上的动点,过 P 作 BC 的垂线 PR,R 为垂足,∠PRB 的平分线与 AB 相交于点 S,在线段
RS 上存在一点 T,若以线段 PT 为一边作正方形 PTEF,其顶点 E、F 恰好分别在边 BC、AC
上.
(1)△ABC 与△SBR 是否相似?说明理由;
(2)请你探索线段 TS 与 PA 的长度之间的关系;
(3)设边 AB=1,当 P 在边 AB(含端点)上运动时,请你探索正方形 PTEF 的面积 y 的最
小值和最大值.
25. ((湖北省宜昌市)如图 1,已知四边形 OABC 中的三个顶点坐
标为 O(0,0),A(0,n),C(m,0),动点 P 从点 O 出发一次沿
线段 OA,AB,BC 向点 C 移动,设移动路程为 x,△OPC 的面积 S
随着 x 的变化而变化的图像如图 2 所示,m,n 是常数,m>1,n>0.
(1)请你确定 n 的值和点 B 的坐标;
(2)当动点 P 是经过点 O、C 的抛物线 y=ax2+bx+c 的顶点,且在
双曲线 y= 上时,求这时四边形 OABC 的面
x
y y x
x5
11
B
AO
D
C
E
图 8
积.
21. (·东莞市)(本题满分 9 分)(1)如图 7,点 O 是线段 AD 的中点,分别以 AO 和 DO
为边在线段 AD 的同侧作等边三角形 OAB 和等边三角形 OCD,连结 AC 和 BD,相
交于点 E,连结 BC.
求∠AEB 的大小;
(2)如图 8,ΔOAB 固定不动,保持ΔOCD 的形状和大小不变,将ΔOCD 绕着点 O
旋转(ΔOAB 和ΔOCD 不能重叠),求∠AEB 的大小.
答案:
22. (广东省中山市)(本题满分 9 分)将两块大小一样含 30°角的直角三角板,叠放在
一起,使得它们的斜边
AB 重合,直角边不重合,已知 AB=8,BC=AD=4,AC 与 BD 相交于点 E,连结
CD.
(1)填空:如图 9,AC= ,BD= ;四边形 ABCD 是 梯形.
(2)请写出图 9 中所有的相似三角形(不含全等三角形).
(3)如图 10,若以 AB 所在直线为 轴,过点 A 垂直于 AB 的直线为 轴建立如图 10
的平面直角坐标系,保持ΔABD 不动,将ΔABC 向 轴的正方向平移到ΔFGH 的
位置,FH 与 BD 相交于点 P,设 AF=t,ΔFBP 面积为 S,求 S 与 t 之间的函数关系
式,并写出 t 的取值值范围.
图7
O
6
5
4
3
21
E
D
C B
A
x y
x
C B
OD
图 7
A
E
D C
BA
E
图 9
E
D C H
F GBA
P
y
x
图
10
10
1.(泰安市)1 如图,将边长为 1 的正三角形 沿 轴正方向连续翻转 2008 次,点
依次落在点 的位置,则点 的横坐标为 .
答案:2008
解析:由题意得: 的横坐标为 1, 的横坐标为 2,有一定的规律,横坐标每翻转一次,
就增加 1,所以点 的横坐标为 2008。
OAP x P
1 2 3 2008P P P P, , , , 2008P
1P 2P
2008P
1PA O
y
x
(第 19 题)
P