中考二模试题 7页

‎2012年东胜区初中毕业升学第二次模拟考试 数 学 考生须知 ‎1．本试卷共10页，有三道大题，26道小题. 满分120分，考试时间120分钟.‎ ‎2．答题前，考生务必将自己的姓名、座位号填写在答题纸上相应的位置，并认真核准条形码上的座位号及姓名，在规定的位置贴好条形码.‎ ‎3．试题答案一律填涂或书写在答题纸规定的位置上，在草稿纸、本试卷上作答无效.‎ ‎4．在答题纸上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答.‎ 一、选择题（本大题10个小题，每小题3分，共30分．每小题给出的四个选项中只有一个是正确的，请选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上）‎ ‎1． 的倒数是 A．4 B． C． D．－4‎ ‎2．下列计算正确的是 A． (a2)3＝a6 B．a2＋a3＝a‎5 ‎ ‎ ‎ C． a6÷a2＝a3 D．(a＋b)2＝a2＋b2‎ ‎3．一个几何体的三视图如图所示,那么这个几何体是 ‎4．由四舍五入法得到的近似数8.8×103，下列说法中正确的是 ‎ A．精确到十分位，有2个有效数字 B．精确到百位，有2个有效数字 ‎ C．精确到个位，有2个有效数字 D．精确到千位，有4个有效数字 B．‎ D．‎ C．‎ A．‎ ‎5．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 数学试题第1页 共10页 数学试题第2页 共10页 ‎6．已知圆柱的底面半径为1，母线长为2，则圆柱的侧面积为 A．2　　　B．‎4　‎　　C．　　　D．‎ ‎7．为了从甲、乙、丙三位同学中选派一位同学参加环保知识竞赛，老师对他们的五次环保知识测验成绩进行了统计，他们的平均分均为85分，方差分别为，，．根据统计结果，应派去参加竞赛的同学是 A．甲　　　B．乙　　　C．丙　　D．甲、乙、丙中的任一个 ‎8．小慧今天到学校参加初中毕业会考，从家里出发走10分钟到离家‎500米的地方吃早餐，吃早餐用了20分钟；再用10分钟赶到离家‎1000米的学校参加考试．下列图象中，能反映这一过程的是 ‎9． 二次函数y=x2+2x+1的图像可以由二次函数y=x2的图像怎样平移得到？‎ A．向左平移１个单位    B．向下平移１个单位 ‎ C．向上平移１个单位    D．向右平移１个单位 ‎10．如图，是的直径，弦，是弦的中点， ‎ ‎．若动点以的速度从点出发沿着A-----B 方向运动，设运动时间为t(s)(0≦t≦2)，连结，当是 ‎10题图 直角三角形时，（s）的值为 A． B．‎1 C．或1 D．或1 或 ‎ 二、填空题（本大题8个小题，每小题3分，共24分. 请将结果直接填入答题纸的相应位置上)‎ ‎11．分解因式2x2-4xy +2y2= .‎ ‎12．函数的自变量x的取值范围是________________.‎ ‎13．某种商品的标价为220元，为了吸引顾客，按标价的九折出售，这时仍可盈利10%，则这种商品的进价为 元．‎ x O y P ‎14．如图，反比例函数与⊙的一个交点为P，则图中阴影部分的面积是 .‎ ‎14题图 ‎15题图 ‎15．如图，D、E为AB、AC的中点，将△ABC沿线段DE折叠，使点A落在点F处，若∠B=500，则∠BDF= .‎ ‎16．对于整数a、b，规定一种新运算： a ☆ b=‎2a+b-ab-1，则2 ☆4 =______________.‎ ‎17．如图是三种化合物的结构式及分子式，则按其规律第4个化合物的分子式为_________．‎ O x y B A P ‎18题图 ‎17题图 ‎18．如图，直线与轴、轴分别相交于两点，圆心的坐标为，⊙P与轴相切于点．若将⊙P沿轴向左移动，当⊙P与该直线相切时，点的坐标为 ‎ 三、解答题（本大题8个小题，共66分. 解答写在答题纸上，写出必要的文字说明、演算步骤或推证过程）‎ ‎19．（本题满分8分）‎ ‎（1）先化简，再求值其中 数学试题第3页 共10页 数学试题第4页 共10页 ‎（2）解不等式组，并写出它的所有整数解．‎ 频数 ‎120‎ ‎90‎ ‎60‎ ‎30‎ ‎0‎ 分数（分）‎ ‎90‎ ‎100‎ ‎80‎ ‎60‎ ‎70‎ ‎20．（本题满分8分）为迎接国庆60周年，某校举行以“祖国成长我成长”为主题的图片制作比赛，赛后整理参赛同学的成绩，并制作成图表如下：‎ 分数段 频数 频率 ‎60≤x＜70‎ ‎30‎ ‎0.15‎ ‎70≤x＜80‎ m ‎0.45‎ ‎80≤x＜90‎ ‎60‎ n ‎90≤x＜100‎ ‎20‎ ‎0.1‎ 请根据以上图表提供的信息，解答下列问题：‎ ‎（1）表中所表示的数分别为：；‎ ‎（2）请在图中，补全频数分布直方图；‎ ‎（3）比赛成绩的中位数落在哪个分数段？‎ ‎（4）如果比赛成绩80分以上（含80分）可以获得奖励，那么获奖率是多少？‎ ‎21．（本题满分7分）小明与小亮玩游戏，他们将牌面数字分别是2，3，4的三张扑克牌充分洗匀后，背面朝上放在桌面上．规定游戏规则如下：先从中随机抽出一张牌，将牌面数字作为十位上的数字，然后将该牌放回并重新洗匀，再从中随机抽出一张牌，将牌面数字作为个位上的数字．如果组成的两位数恰好是2的倍数．则小明胜；如果组成的两位数恰好是3的倍数．则小亮胜．‎ ‎ 你认为这个游戏规则对双方公平吗?请用画数状图或列表的方法说明理由．‎ y x O A B C E D ‎22．（本题满分7分）如图，已知直线AB与轴交于点C，与双曲线交于A（3，）、B（-5，）两点.AD⊥轴于点D，BE∥轴且与轴交于点E.‎ ‎（1）求点B的坐标及直线AB的解析式；‎ ‎（2）判断四边形CBED的形状，并说明理由.‎ ‎23．（本题满分7分）如图，台风中心位于点P，并沿东北方向PQ移动，已知台风移动的速度为30千米/时，受影响区域的半径为200千米，B市位于点P的北偏东75°方向上，距离点P 32‎ ‎0千米处. ‎ ‎(1) 请说明本次台风会影响B市的理由；（2）求这次台风影响B市的时间.‎ 第23题图 ‎24．（本题满分8分）如图，以△ABC的边AB为直径的⊙O与边BC交于点D，过点D作DE⊥AC,垂足为E，延长AB、ED交于点F，AD平分∠BAC．‎ ‎（1）求证：EF是⊙O的切线；‎ ‎（2）若AE=3，BF=2，求⊙O的半径．‎ 第24题图 数学试题第5页 共10页 数学试题第6页 共10页 ‎25．（本题满分9分）在中，，将一块等腰三角板的直角顶点放在斜边的中点处，将三角板绕点旋转，三角板的两直角边分别交、或其延长线于两点，如图（1）与图（2）是旋转三角板所得图形的两种情况．‎ ‎(1)三角板绕点旋转，是否能成为等腰直角三角形？若能，指出所有情况（即给出是等腰直角三角形时的长），若不能，请说明理由；‎ ‎（2）三角板绕点旋转，线段和之间有什么数量关系？用图（1）或图（2）加以证明；‎ 图（1）‎ 图（2）‎ 图（3）‎ ‎（3）若将三角板的直角顶点放在斜边上的点处（如图（3）），当时，和 有怎样的数量关系？证明你发现的结论．‎ ‎26．（本题满分12分）‎ 已知抛物线y=a(x-m)2+n与y轴交于点A，它的顶点为点B，点A、B关于原点O的对称点分别为C、D．若A、B、C、D中任何三点都不在一直线上，则称四边形ABCD为抛物线的伴随四边形，直线AB为抛物线的伴随直线．‎ ‎（1）如图1，求抛物线y=(x-2)2+1的伴随直线的解析式．‎ ‎（2）如图2，若抛物线y=a(x-m)2+n（m＞0）的伴随直线是y=x﹣3，伴随四边形的面积为12，求此抛物线的解析式．‎ ‎（3）如图3，若抛物线y= a(x-m)2+n的伴随直线是y=﹣2x+b（b＞0），且伴随四边形ABCD是矩形．‎ ‎①用含b的代数式表示m、n的值；‎ ‎②若b=1,在抛物线的对称轴上是否存在点P，使得△PBD是一个等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标，若不存在，请说明理由．‎ ‎2012年东胜区初中毕业升学 模拟考试数学试题参考答案及评分说明 ‎（一）阅卷评分说明 ‎ ‎ ‎1．正式阅卷前先进行试评，在试评中认真阅读参考答案，明确评分标准，不得随意拔高或降低评分标准． ‎ ‎ 2. 评分方式为分步累计评分，评分参考中所注分数，表示考生正确做到此步应得的累加分数. ‎ ‎ 3.为便于阅卷，本试卷答案中有关解答题的推导步骤写得较为详细，阅卷时，只要考生将主要过程正确写出即可.‎ ‎ 4．解答过程的某一步骤发生笔误，只要不降低后继部分的难度，而后继部分再无新的错误，后继部分可评应得分数的50%；若是几个相对独立的得分点，其中一处错误不影响其它得分点的评分．‎ ‎ 5．最小记分单位为1分，不得将评分标准细化至1分以下（即不得记小数分）．‎ ‎ 6．本参考答案只给出一至两种解法，凡有其它正确解法都应参照本评分说明分步确定得分点，并同样实行分步累计评分．‎ ‎（二）参考答案及评分标准 一、选择题（本大题10个小题，每小题3分，共30分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 选项 D A C B C C B D A C 二、填空题（本大题8个小题，每小题3分，共24分）‎ ‎11． 12．且 13．180 14． ‎ ‎15．16．-1 17． 18．（-1，0）（-5，0）（答对1个得1分,答对两个得3分） 三、解答题（本大题8个小题，共66分）‎ ‎19．（本题满分8分，每小题4分）‎ ‎（1）解： ‎ ‎=‎ ‎=----------------------1分-‎ ‎=--------------------2分 当==3时，------------------3分 原式==5-------------------4分 ‎（2）解: ‎ ‎ ‎ 解：解不等式（1），得，---------------------1分 解不等式（2），得，-------------------2分 原不等式组的解集为．-------------------3分 它的所有整数解为：．-------------------4分 ‎20．（本题满分8分）‎ 解：（1）；----------------------2分-‎ ‎（2）图略．----------------------4分-‎ ‎（3）比赛成绩的中位数落在：70分~80分．---------------------6分-‎ ‎（4）获奖率为：%=40%（或0.3+0.1=0.4）--------------------8分-‎ ‎21．（本题满分7分）‎ 解：（1）‎ x y ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎1‎ ‎（1，1）‎ ‎（2，1）‎ ‎（3，1）‎ ‎（4，1）‎ ‎2‎ ‎（1，2）‎ ‎（2，2）‎ ‎（3，2）‎ ‎（4，2）‎ ‎3‎ ‎（1，3）‎ ‎（2，3）‎ ‎（3，3）‎ ‎（4，3）‎ ‎4‎ ‎（1，4）‎ ‎（2，4）‎ ‎（3，4）‎ ‎（4，4）‎ ‎ 2分 ‎（2）可能出现的结果共有16个，它们出现的可能性相等. 3分 满足点（x，y）落在反比例函数的图象上（记为事件A）的结果有3个，即（1，4），（2，2），（4，1），所以P（A）=. 4分 ‎（3）能使x，y满足(记为事件B)的结果有5个，即（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（3，1），所以P（B）= 7分 ‎22． （本题满分7分）‎ 解：（1）∵双曲线过A（3，），∴．把B（-5，）代入,‎ 得． ∴点B的坐标是（-5，-4）． ‎ y x O A B C E D ‎ 设直线AB的解析式为，‎ 将 A（3，）、B（-5，-4）代入得，‎ ‎， 解得：．‎ ‎∴直线AB的解析式为：．------------------4分 ‎（2）四边形CBED是菱形．理由如下: ‎ 点D的坐标是（3,0），点C的坐标是（-2,0）．‎ ‎∵ BE∥轴， ∴点E的坐标是（0,-4）．‎ ‎ 而CD =5， BE=5， 且BE∥CD．‎ ‎ ∴四边形CBED是平行四边形． ‎ 在Rt△OED中，ED2＝OE2＋OD2， ∴ ED＝＝5，∴ED＝CD．‎ ‎∴□CBED是菱形．------------------7分 ‎23．（本题满分8分）‎ 解：‎ ‎(1) 作BH⊥PQ于点H, 在Rt△BHP中,由条件知, PB = 320, ÐBPQ = 30°, 得 BH = 320sin30° = 160 < 200,∴本次台风会影响B市. 4分 ‎(2) 如图, 若台风中心移动到P1时, 台风开始影响B市, 台风中心移动到P2时, 台风影响结束.由（1）得BH = 160, 由条件得BP1=BP2 = 200, ‎ ‎∴P1P2 = 2=240, ‎ ‎∴台风影响的时间t = = 8(小时). 8分 ‎24．（本题满分8分）解：连接OD．‎ ‎ 则∠OAD=∠ODA．‎ ‎∵∠OAD=∠CAD，‎ ‎ ∴∠ODA=∠CAD．‎ ‎ ∴OD∥AC．‎ ‎∵DE⊥AC，‎ ‎∴EF⊥OD．‎ ‎∴EF是⊙O的切线． …………………………………………………4分 ‎（2）设⊙O的半径为x． ‎ ‎ ∵OD∥AE，‎ ‎ ∴△ODF∽△AEF． ‎ ‎ ∴，即． ‎ ‎ 解得 x1=2，x2（舍去）． ‎ ‎∴⊙O的半径为2． ……………………………………8分 ‎25．（本题满分9分）‎ 解：（1）能成为等腰直角三角形，包括：‎ 当在中点时，，‎ 当与重合时，．…………………………2分 ‎（2）如图（1），连接，则对于和有，，‎ ‎……………………………………5分 ‎（3）如图（2），过点作，垂足为，作，垂足为，则 又 和均为等腰直角三角形，‎ ‎．‎ 又．……………………………………9分 ‎26. （本题满分12分）‎ 解：（1）由已知得B (2，1)，A (0，5)． ‎ ‎ 设所求直线的解析式为y＝kx＋b，则 ……………………1分 ‎ 解得，∴所求直线的解析式为y＝－2x＋5 ……………………2分 ‎（2）如图，作BE⊥AC于点E，由题意得四边形ABCD是平行四边形，点A的坐标 A B D C O x y 图1‎ 为(0，－3)，点C的坐标为 (0，3) ‎ ‎ 可得AC＝6 ……………………3分 ‎ ∵□ABCD的面积为12，‎ ‎∴S△ABC＝6即S△ABC＝ AC·BE＝6 ∴BE＝2‎ ‎∵m＞0，即顶点B有y轴的右侧，且在直线y＝x－3上，‎ ‎∴顶点B的坐标为B (2，－1) ……………………4分 又抛物线经过点A (0，－3)‎ ‎∴a＝－ ‎∴y＝－ (x－2)2－1 ……………………6分 ‎（写成y＝－ x2＋2 x－3也可）‎ ‎（3）①方法一：如图，作BE⊥x轴于点E ‎ 由已知得：A的坐标为 (0，b)，C的坐标为 (0，－b)．‎ ‎∵顶点B (m，n)在直线y＝－2x＋b上，‎ ‎∴n＝－‎2m＋b，即点B的坐标为(m，－‎2m＋b) ……………………7分 在矩形ABCD中，OC＝OB，‎ OC2＝OB2‎ 即b2＝m2＋(－‎2m＋b) 2‎ ‎∴‎5m2‎－4mb＝0‎ ‎∴m (‎5m－4b)＝0‎ ‎∴m1＝0(不合题意，舍去)，m2＝ b ． ……………………8分 ‎∴n＝－‎2m＋b＝－2× b＋b＝－b． ……………………9分 方法二：如图，作BE⊥x轴于点E 类似方法一可得：A的坐标为 (0，b)，C的坐标为 (0，－b)．‎ ‎∵顶点B (m，n)在直线y＝－2x＋b上，‎ ‎∴n＝－‎2m＋b，即点B的坐标为(m，－‎2m＋b) ……………………1分 ‎∴AE＝b－(－‎2m＋b)＝‎‎2m CE＝－‎2m＋b－(－b)＝2b－‎2m，BE＝m，‎ ‎∵AB⊥BC于点B，‎ ‎∴△ABC∽△AEB，‎ BE2＝AE·CE，即m2＝‎2m(2b－‎2m)，‎ ‎∴m1＝0(不合题意，舍去)，m2＝ b ． ……………………1分 ‎∴n＝－‎2m＋b＝－2× b＋b＝－b． ……………………1分 ‎②存在，共四个点如下：‎ P1 (，)，P2 (，)，P3 (，)，P4 (，－) ………………12分 ‎（只写“存在”的给1分）‎