中考数学试题分类汇编专题三十七相似的应用 8页

‎2010年中考数学试题分类汇编专题三十七 相似的应用 一、选择题 ‎1．（2010四川宜宾）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，CD⊥AB于点D．则△BCD与△ABC的周长之比为（ ）‎ ‎7题图 A． 1:2 B． 1:‎3 C． 1:4 D． 1:5‎ ‎【答案】A ‎2．（2010浙江嘉兴）如图，已知C是线段AB上的任意一点（端点除外），分别以AC、BC为斜边并且在AB的同一侧作等腰直角△ACD和△BCE，连结AE交CD于M，连结BD交CE于N．给出以下三个结论：‎ ‎①；‎ ‎②；‎ ‎③．‎ 其中正确结论的个数是（　▲　）‎ ‎（A）0 （B）1 （C）2 （D）3‎ ‎（第10题）‎ ‎【答案】D ‎ ‎3．（2010四川乐山）某校数学兴趣小组为测量学校旗杆AC的高度，在点F处竖立一根长为‎1.5米的标杆DF，如图（1）所示，量出DF的影子EF的长度为‎1米 ‎，再量出旗杆AC的影子BC的长度为‎6米，那么旗杆AC的高度为 （ ）‎ ‎ ‎ ‎（A）‎6米（B）‎7米（C）‎8.5米（D）‎‎9米 ‎【答案】 D ‎ 二、填空题 ‎1．（2010 重庆）已知△与△相似且对应中线的比为，则△与△的周长比为 ．‎ ‎【答案】2∶3‎ ‎2．（2010重庆市潼南县）△ABC与△DEF的相似比为3：4，则△ABC与△DEF的周长比为 .‎ ‎【答案】3：4‎ ‎3．（2010安徽芜湖）如图，光源P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD，AB∥CD，AB＝‎2m，CD＝‎6m，点P到CD的距离是‎2.7m，则AB与CD间的距离是__________m．‎ ‎【答案】1.8‎ ‎4．（2010甘肃兰州） 如图，上体育课，甲、乙两名同学分别站在C、D的位置时，乙的影子恰好在甲的影子里边，已知甲，乙同学相距‎1米.甲身高‎1.8米，乙身高‎1.5米，则甲的影长是 米.‎ ‎【答案】6‎ ‎5．（2010湖南衡阳）如图，已知零件的外径为‎25mm，现用一个交叉卡钳（两条尺长AC和BD相等，OC=OD）量零件的内孔直径AB．若OC∶OA=1∶2，量得CD＝‎10mm，则零件的厚度x= mm．‎ ‎【答案】20‎ ‎6．（2010 山东省德州）如图，小明在A时测得某树的影长为‎2m，B时又测得该树的影长为‎8m，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为_____m.‎ 第14题图 A时 B时 ‎【答案】4‎ ‎7．（2010 广东珠海）一天，小青在校园内发现：旁边一颗树在阳光下的影子和她本人的影子在同一直线上，树顶的影子和她头顶的影子恰好落在地面的同一点，同时还发现她站立于树影的中点（如图所示）.如果小青的峰高为‎1.65米，由此可推断出树高是_______米. ‎ ‎ ‎ ‎【答案】3.3‎ ‎8．（2010 山东滨州）如图,A、B两点被池塘隔开,在AB外取一点C,连结AC、BC，在AC上取点M，使AM=3MC，作MN∥AB交BC于N，量得MN=‎38cm,则AB的长为 ‎ ‎【答案】152‎ ‎9．（2010江西省南昌）如图，一根直立于水平地面的木杆AB在灯光下形成影子，当木杆绕点A按逆时针方向旋转直至到达地面时，影子的长度发生变化.设AB垂直于地面时的影子为AC（假定AC>AB），影长的最大值为m.最小值为n,那么下列结论：①m>AC;②m＝AC;③n＝AB;④影子的长度先增大后减小.‎ 其中，正确结论的序号是 .‎ ‎ （第20题）‎ ‎【答案】①③④‎ ‎10．（2010四川内江）如图，为了测量某棵树的高度，小明用长为‎2m的竹竿做测量工具，移动竹竿，使竹竿、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点．此时，竹竿与这一点相距‎6m、与树相距‎15m，则树的高度为 m.‎ ‎15m ‎2m ‎6m ‎【答案】7‎ ‎11．（2010 甘肃）在同一时刻，身高‎1.6米的小强在阳光下的影长为‎0.8米，一棵大树的影长为‎4.8米，则这棵树的高度为 米. ‎ ‎【答案】9.6 ‎ ‎12．（2010辽宁沈阳）如图，在□ABCD中，点E在边BC上，BE：EC=1：2，连接AE交BD于点F，则△BFE的面积与△DFA的面积之比为 。‎ ‎【答案】1:9‎ ‎13．（2010四川广安）如右图，甲、乙两盏路灯相距‎20米，一天晚上，当小刚从甲走到距路灯乙底部‎4米处时，发现自己的身影顶部正好接触到路灯乙的底部，已知小刚的身高为1．‎6米，那么路灯甲的高为 米．‎ ‎【答案】8‎ 三、解答题 ‎1．(2010江苏苏州) (本题满分8分)如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6．P是AB边上的一个动点(异于A、B两点)，过点P分别作AC、BC边的垂线，垂足为M、N．设AP=x．‎ ‎ (1)在△ABC中，AB= ▲ ；‎ ‎ (2)当x= ▲ 时，矩形PMCN的周长是14；‎ ‎(3)是否存在x的值，使得△PAM的面积、△PBN的面积与矩形PMCN的面积同时相等?请说出你的判断，并加以说明．‎ ‎【答案】‎ ‎2．（2010安徽省中中考）如图，已知△ABC∽△，相似比为（），且△ABC的三边长分别为、、（），△的三边长分别为、、。‎ ‎⑴若，求证：；‎ ‎⑵若，试给出符合条件的一对△ABC和△，使得、、和、、进都是正整数，并加以说明；‎ ‎⑶若，，是否存在△ABC和△使得？请说明理由。‎ ‎3．（2010四川达州）已知：如图10，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB=‎5 m，某一时刻，AB在阳光下的投影BC=‎4 m.‎ ‎（1）请你在图中画出此时DE在阳光下的投影，并简述画图步骤；‎ ‎（2）在测量AB的投影长时，同时测出DE在阳光下的投影长为‎6 m，请你计算DE的长.‎ 图10‎ ‎【答案】解：（1）‎ 作法：连结AC，过点D作DF∥AC，交直线BE于F，‎ 则EF就是DE的投影.（画图1分，作法1分）.‎ ‎（2）∵太阳光线是平行的,‎ ‎∴AC∥DF.‎ ‎∴∠ACB=∠DFE.‎ 又∵∠ABC=∠DEF=90°,‎ ‎∴△ABC∽△DEF.‎ ‎∴,‎ ‎∵AB=‎5m，BC=‎4m,EF=‎6m,‎ ‎∴,‎ ‎∴DE=7.5(m).‎ ‎【答案】‎