中考数学模拟试卷D卷含解析 18页

‎2016年重庆市中考数学模拟试卷（D卷）‎ 一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）‎ ‎1．某地连续四天每天的平均气温分别是：2℃，﹣1℃，0℃，﹣3℃，则平均气温中最低的是（　　）‎ A．2℃ B．﹣1℃ C．0℃ D．﹣3℃‎ ‎2．若代数式有意义，则x的取值范围是（　　）‎ A．x≠0 B．x≠2 C．x≠﹣2 D．x＞﹣2‎ ‎3．下列运算正确的是（　　）‎ A．a6÷a2=a4 B．（a2）3=a5 C．a2•a3=a6 D．a3+a2=2a5‎ ‎4．如图，AB∥CD，若∠2=135°，则∠1的度数是（　　）‎ A．30° B．45° C．60° D．75°‎ ‎5．若正比例函数y=kx的图象经过点（2，﹣6），则k的值为（　　）‎ A．﹣3 B．﹣ C．3 D．‎ ‎6．不等式x+7＜3x+1的解集是（　　）‎ A．x＜﹣3 B．x＞3 C．x＜﹣4 D．x＞4‎ ‎7．某班一小组7名同学的毕业升学体育测试成绩（满分50分）依次为：45，43，45，47，40，45，这组数据的中位数和众数分别是（　　）‎ A．43 45 B．43 43 C．45 45 D．43 43‎ ‎8．如图，在边长为4的菱形ABCD中，∠BAD=120°，则对角线AC的长为（　　）‎ A．4 B．2 C．2 D．3‎ ‎9．如图，已知AB是⊙O的直径，AC是弦，CD切⊙O于点C，交AB的延长线于点D，∠ACD=120°，BD=10cm，则⊙O的半径为（　　）‎ A．5cm B．8cm C．10cm D．12cm ‎10．成渝高铁的开通，给重庆市民的出行带来了极大的方便，元旦期间，小丽和小王相约到成都欢乐谷游玩，小丽乘私家车从重庆出发1小时后，小王乘坐高铁从重庆出发，先到成都东站，然后坐出租车去欢乐谷，他们离开重庆的距离y（千米）与乘车t（小时）的关系如图所示，结合图象，下列说法不正确的是（　　）‎ A．两人恰好同时到达欢乐谷 B．高铁的平均速度为240千米/时 C．私家车的平均速度为80千米/时 D．当小王到达成都车站时，小丽离欢乐谷还有50千米 ‎11．如图，每一幅图中均含有若干个正方形，第①个图形中含有1个正方形，第②个图形中含有5个正方形，按此规律下去，则第⑥个图象含有正方形的个数是（　　）‎ A．102 B．91 C．55 D．31‎ ‎12．如图，在平面直角坐标系中，△OAB的边OA在x轴的正半轴上，OA=AB，边OB的中点C在双曲线y=上，将△OAB沿OB翻折后，点A的对应点A′，正好落在双曲线y=上，△OAB的面积为6，则k为（　　）‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎　‎ 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）‎ ‎13．据调查，目前越来越多的人通过手机进行银行交易，今年三季度中国手机银行交易额达到37000亿元，37000这个数用科学记数法可表示为______．‎ ‎14．计算：（﹣π）0﹣（﹣1）2016=______．‎ ‎15．方程3x2+2x=0的解为______．‎ ‎16．如图，在扇形AOB中，半径OA=2，∠AOB=120°，C为弧AB的中点，连接AC、BC，则图中阴影部分的面积是______（结果保留π）．‎ ‎17．有A，B两个黑布袋，A布袋中有四个除标号外完全相同的小球，小球上分别标有数字0，1，2，3；B布袋中有三个标号外完全相同的小球，小球上分别标有数字0，1，2．小明先从A布袋中随机取出一个小球，用m表示取出的球上标有的数字，再从B布袋中随机取出一个小球，用n表示取出的球上标有的数字．若用（m，n）表示小明取球时m与n的对应值，则使关于x的一元二次方程x2﹣mx+n=0有实数根的概率为______．‎ ‎18．如图，O为正方形ABCD对角线的交点，E是线段OC的中点，DE的延长线交BC边于点F，连接并延长FO交AD于点G．若AB=2，则GF=______．‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题共2小题，每小题7分，共14分）‎ ‎19．解方程组．‎ ‎20．如图，四边形ABCD中，AB=CB，AD=CD，对角线AC，BD相交于点O，OE⊥AB，OF⊥CB，垂足分别是E、F．求证：OE=OF．‎ ‎　‎ 四、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分）‎ ‎21．化简：‎ ‎（1）（a+3b）2+a（a﹣6b）；‎ ‎（2）÷（﹣a﹣b）．‎ ‎22．2015年1月，市教育局在全市中小学中选取了63所学校从学生的思想品德、学业水平、学业负担、身心发展和兴趣特长五个维度进行了综合评价．评价小组在选取的某中学七年级全体学生中随机抽取了若干名学生进行问卷调查，了解他们每天在课外用于学习的时间，并绘制成如下不完整的统计图．‎ 根据上述信息，解答下列问题：‎ ‎（1）本次抽取的学生人数是______；扇形统计图中的圆心角α等于______；补全统计直方图；‎ ‎（2）被抽取的学生还要进行一次50米跑测试，每5人一组进行．在随机分组时，小红、小花两名女生被分到同一个小组，请用列表法或画树状图求出她俩在抽道次时抽在相邻两道的概率．‎ ‎23．近年来重庆推多个建设项目治堵，为缓解中梁山隧道常年拥堵的情况，华岩隧道正在紧锣密鼓地建设中，预计明年底竣工．图中线段AB表示该工程的部分隧道．无人勘测飞机从隧道一侧的点A出发，沿着坡度为1：2的路线AE飞行，飞行至分界点C的正上方点D时，测得隧道另一侧点B的俯角为12°，继续飞行到点E，测得点B的俯角为45°，此时点E离地面高度EF=700米．‎ ‎（1）分别求隧道AC段和BC段的长度；‎ ‎（2）建工集团安排甲、乙两个金牌施工队分别从隧道的两头向中间施工，甲队负责AC段施工，乙队负责BC段施工，计划两队同时开始同时结束．两队开工8天后，甲队将速度提高了50%，乙队将速度提高了20%，从而甲队比乙队早了7天完工，求原计划甲、乙两队每天各施工多少米．‎ ‎（参考数据：tan12°≈0.2，cos12°≈0.98）‎ ‎24．“十字相乘法”能把二次三项式分解因式，对于形如ax2+bxy+cy2的关于x，y的二次三项式来说，方法的关键是把x2项系数a分解成两个因数a1，a2的积，即a=a1•a2，把y2项系数c分解成两个因数c1，c2的积，即c=c1•c2，并使a1•c2+a2•c1正好等于xy项的系数b，那么可以直接写成结果：ax2+bxy+cy2=（a1x+c1y）（a2x+c2y）．‎ 例：分解因式：x2﹣2xy﹣8y2．‎ 解：如图1，其中1=1×1，﹣8=（﹣4）×2，而﹣2=1×2+1×（﹣4）．‎ ‎∴x2﹣2xy﹣8y2=（x﹣4y）（x+2y）‎ 而对于形如ax2+bxy+cy2+dx+ey+f的x，y的二元二次式也可以用十字相乘法来分解，如图2，将a分解成mn乘积作为一列，c分解成pq乘积作为第二列，f分解成jk乘积作为第三列，如果mq+np=b，pk+qj=e，mk+nj=d，即第1，2列、第2，3列和第1，3列都满足十字相乘规则，则原式=（mx+py+j）（nx+qy+k）；‎ 例：分解因式：x2+2xy﹣3y2+3x+y+2‎ 解：如图3，其中1=1×1，﹣3=（﹣1）×3，2=1×2；‎ 而2=1×3+1×（﹣1），1=（﹣1）×2+3×1，3=1×2+1×1；‎ ‎∴x2+2xy﹣3y2+3x+y+2=（x﹣y+1）（x+3y+2）‎ 请同学们通过阅读上述材料，完成下列问题：‎ ‎（1）分解因式：‎ ‎①6x2﹣17xy+12y2=（3x﹣4y）（2x﹣3y）‎ ‎②2x2﹣xy﹣6y2+2x+17y﹣12=（x﹣2y+3）（2x+3y﹣4）‎ ‎③x2﹣xy﹣6y2+2x﹣6y=（x﹣3y）（x+2y+2）‎ ‎（2）若关于x，y的二元二次式x2+7xy﹣18y2﹣5x+my﹣24可以分解成两个一次因式的积，求m的值．‎ ‎　‎ 五、解答题(本大题共2个小题，每小题12分，共24分)‎ ‎25．如图，等边△ABC的边长为4，BD为AC边上的中线，E为BC边上一点（不与B、C重合）．‎ ‎（1）如图1，若DE⊥BC，连接AE，求AE的长；‎ ‎（2）如图2，若DE平分∠BDC，求BE的长；‎ ‎（3）如图3，连接AE，交BD于点M．以AM为边作等边△AMN，连接BN．请猜想∠CAE、∠CBD、∠BMN之间的数量关系，并证明你的结论．‎ ‎26．已知抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于点A（1，0），B（3，0），与y轴交于点C，抛物线的顶点为D．‎ ‎（1）求b，c的值及顶点D的坐标；‎ ‎（2）如图1，点E是线段BC上的一点，且BC=3BE，点F（0，m）是y轴正半轴上一点，连接BF，EF与线段OB交于点G，OF：OG=2：，求△FEB的面积；‎ ‎（3）如图2，P为线段BC上一动点，连接DP，将△DBP绕点D顺时针旋转60°得△DB′P′（点B的对应点是点B′，点P的对应点是点P′），DP′交y轴于点M，N为MP′的中点，连接PP′，NO，延长NO交BC于点Q，连接QP，若△PP′Q的面积是△BOC面积的，求线段BP的长．‎ ‎　‎ ‎2016年重庆市中考数学模拟试卷（D卷）‎ 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）‎ ‎1．某地连续四天每天的平均气温分别是：2℃，﹣1℃，0℃，﹣3℃，则平均气温中最低的是（　　）‎ A．2℃ B．﹣1℃ C．0℃ D．﹣3℃‎ ‎【考点】有理数大小比较．‎ ‎【分析】根据正数大于一切负数解答．‎ ‎【解答】解：∵2℃、﹣1℃、0℃、﹣3℃中气温最低的是﹣3℃，‎ ‎∴平均气温中最低的是﹣3℃．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎2．若代数式有意义，则x的取值范围是（　　）‎ A．x≠0 B．x≠2 C．x≠﹣2 D．x＞﹣2‎ ‎【考点】分式有意义的条件．‎ ‎【分析】分式有意义，分母不等于零，即x+2≠0，由此求得x的取值范围．‎ ‎【解答】解：依题意得：x+2≠0，‎ 解得x≠﹣2，‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎3．下列运算正确的是（　　）‎ A．a6÷a2=a4 B．（a2）3=a5 C．a2•a3=a6 D．a3+a2=2a5‎ ‎【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．‎ ‎【分析】根据同底数幂相除，底数不变指数相减；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相乘，底数不变指数相加；合并同类项法则；对各选项分析判断后利用排除法求解．‎ ‎【解答】解：A、a6÷a2=a4，故A正确；‎ B、（a2）3=a6，故B错误；‎ C、a2•a3=a5，故C错误；‎ D、a3和a2不是同类项，不能合并，故D错误．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎4．如图，AB∥CD，若∠2=135°，则∠1的度数是（　　）‎ A．30° B．45° C．60° D．75°‎ ‎【考点】平行线的性质；对顶角、邻补角．‎ ‎【分析】要求∠1的度数，只需根据两直线平行，同位角相等的性质求得∠1的邻补角．‎ ‎【解答】解：∵AB∥CD，若∠2=135°，‎ ‎∴∠2的同位角为135°．‎ ‎∴∠1=180°﹣135°=45°．‎ 故选B．‎ ‎　‎ ‎5．若正比例函数y=kx的图象经过点（2，﹣6），则k的值为（　　）‎ A．﹣3 B．﹣ C．3 D．‎ ‎【考点】一次函数图象上点的坐标特征．‎ ‎【分析】因为正比例函数y=kx的图象经过点（2，﹣6），代入解析式，解之即可求得k的值．‎ ‎【解答】解：∵正比例函数y=kx的图象经过点（2，﹣6），‎ ‎∴﹣6=2k，‎ 解得：k=﹣3．‎ 故选A．‎ ‎　‎ ‎6．不等式x+7＜3x+1的解集是（　　）‎ A．x＜﹣3 B．x＞3 C．x＜﹣4 D．x＞4‎ ‎【考点】解一元一次不等式．‎ ‎【分析】不等式移项合并，把x系数化为1，即可求出解集．‎ ‎【解答】解：不等式x+7＜3x+1，‎ 移项合并得：﹣2x＜﹣6，‎ 解得：x＞3，‎ 故选B ‎　‎ ‎7．某班一小组7名同学的毕业升学体育测试成绩（满分50分）依次为：45，43，45，47，40，45，这组数据的中位数和众数分别是（　　）‎ A．43 45 B．43 43 C．45 45 D．43 43‎ ‎【考点】众数；中位数．‎ ‎【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；‎ 众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．‎ ‎【解答】解：从小到大排列此数据为：40，43，45，45，45，47，数据，45出现了3次最多为众数，‎ 处在中间位置的两数为45，45，故中位数为45．‎ 所以本题这组数据的中位数是45，众数是45．‎ 故选C．‎ ‎　‎ ‎8．如图，在边长为4的菱形ABCD中，∠BAD=120°，则对角线AC的长为（　　）‎ A．4 B．2 C．2 D．3‎ ‎【考点】菱形的性质．‎ ‎【分析】利用菱形的每条对角线平分一组对角，则∠BAO=∠BAD=60°，即△ABC是等边三角形，由此可求得AC=AB=4．‎ ‎【解答】解：在菱形ABCD中，∠BAO=∠BAD=×120°=60°，‎ 又在△ABC中，AB=BC，‎ ‎∴∠BCA=∠BAC=60°，‎ ‎∠ABC=180°﹣∠BCA﹣∠BAC=60°，‎ ‎∴△ABC为等边三角形，‎ ‎∴AC=AB=4．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎9．如图，已知AB是⊙O的直径，AC是弦，CD切⊙O于点C，交AB的延长线于点D，∠ACD=120°，BD=10cm，则⊙O的半径为（　　）‎ A．5cm B．8cm C．10cm D．12cm ‎【考点】切线的性质；三角形的外角性质；含30度角的直角三角形．‎ ‎【分析】连接OC，根据切线的性质求出∠OCD=90°，求出∠ACO和∠A，求出∠COD，根据含30°角的直角三角形性质求出OD=2OC，即可得出答案．‎ ‎【解答】解：‎ 连接OC，‎ ‎∵CD切⊙O于点C，‎ ‎∴∠OCD=90°，‎ ‎∵∠ACD=120°，‎ ‎∴∠ACO=30°，‎ ‎∵OA=OC，‎ ‎∴∠A=∠ACO=30°，‎ ‎∴∠OCD=∠A+∠ACO=60°，‎ ‎∴∠D=30°，‎ ‎∴OD=2OC，‎ ‎∵BD=10cm，‎ ‎∴OC=OB=10cm，‎ 即⊙O的半径为10cm，‎ 故选C．‎ ‎　‎ ‎10．成渝高铁的开通，给重庆市民的出行带来了极大的方便，元旦期间，小丽和小王相约到成都欢乐谷游玩，小丽乘私家车从重庆出发1小时后，小王乘坐高铁从重庆出发，先到成都东站，然后坐出租车去欢乐谷，他们离开重庆的距离y（千米）与乘车t（小时）的关系如图所示，结合图象，下列说法不正确的是（　　）‎ A．两人恰好同时到达欢乐谷 B．高铁的平均速度为240千米/时 C．私家车的平均速度为80千米/时 D．当小王到达成都车站时，小丽离欢乐谷还有50千米 ‎【考点】一次函数的应用．‎ ‎【分析】根据图象的信息解答，且利用路程除以时间得出速度判断即可．‎ ‎【解答】解：A、根据图象得出两人恰好同时到达欢乐谷，正确；‎ B、高铁的平均速度==240千米/时，正确；‎ C、设y=kt+b，当t=1时，y=0，当t=2时，y=240，‎ 得：，‎ 解得：，‎ 故把t=1.5代入y=240t﹣240，得y=120，‎ 设y=at，当t=1.5，y=120，得a=80，‎ ‎∴y=80t，所以私家车的平均速度=80千米/时，正确；‎ D、当t=2，y=160，216﹣160=56（千米），‎ ‎∴小丽离欢乐谷还有56千米，错误．‎ 故选D．‎ ‎　‎ ‎11．如图，每一幅图中均含有若干个正方形，第①个图形中含有1个正方形，第②个图形中含有5个正方形，按此规律下去，则第⑥个图象含有正方形的个数是（　　）‎ A．102 B．91 C．55 D．31‎ ‎【考点】规律型：图形的变化类．‎ ‎【分析】根据图形的变化规律可以得知每个图形比前一个图形多它序号的平方数个正方形，从而得出结论．‎ ‎【解答】解：结合图形可知，第②个图形比第①分图形多22个正方形，第③个比第②个多32个正方形，…，‎ 即多的个数为序号的平方数，‎ ‎∴第⑥个图象含有正方形的个数是1+22+32+42+52+62=91．‎ 故选B．‎ ‎　‎ ‎12．如图，在平面直角坐标系中，△OAB的边OA在x轴的正半轴上，OA=AB，边OB的中点C在双曲线y=上，将△OAB沿OB翻折后，点A的对应点A′，正好落在双曲线y=上，△OAB的面积为6，则k为（　　）‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎【考点】反比例函数系数k的几何意义；翻折变换（折叠问题）．‎ ‎【分析】连接AA′，过点A′作A′E⊥x轴于点E，过点C作CF⊥x轴于点F，根据OA=AB结合翻折的特性可知∠A′BO=∠AOB，四边形OABA′为菱形，由中位线的性质结合平行线的性质可得出A′E=2CF，AE=2AF，再根据反比例函数系数k的几何意义和三角形面积公式即可得出OF=OA，S△OCF=×S△OAB=2，由此即可得出反比例系数k的值．‎ ‎【解答】解：连接AA′，过点A′作A′E⊥x轴于点E，过点C作CF⊥x轴于点F，如图所示．‎ ‎∵OA=AB，‎ ‎∴∠AOB=∠ABO，‎ 由翻折的性质可知：∠A′BO=∠ABO，A′B=AB，A′O=AO，‎ ‎∴∠A′BO=∠AOB，四边形OABA′为菱形，‎ ‎∴A′B∥OA．‎ ‎∵点C是线段OB的中点，A′E⊥x轴，CF⊥x轴，‎ ‎∴A′E=2CF，AE=2AF，‎ 又∵S△OA′E=S△OCF，‎ ‎∴OF=2OE，‎ ‎∴OE=EF=FA，‎ ‎∴OF=OA．‎ ‎∵S△OAB=OA•A′E=6，S△OCF=OF•CF，‎ ‎∴S△OCF=×S△OAB=2．‎ ‎∵S△OCF=|k|=2，‎ ‎∴k=±4，‎ ‎∵反比例函数在第一象限有图象，‎ ‎∴k=4．‎ 故选D．‎ ‎　‎ 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）‎ ‎13．据调查，目前越来越多的人通过手机进行银行交易，今年三季度中国手机银行交易额达到37000亿元，37000这个数用科学记数法可表示为　3.7×104　．‎ ‎【考点】科学记数法—表示较大的数．‎ ‎【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于37000有5位，所以可以确定n=5﹣1=4．‎ ‎【解答】解：37 000=3.7×104．‎ 故答案为：3.7×104．‎ ‎　‎ ‎14．计算：（﹣π）0﹣（﹣1）2016=　0　．‎ ‎【考点】实数的运算；零指数幂．‎ ‎【分析】根据实数的运算顺序，首先计算乘方，然后计算减法，求出算式（﹣π）0﹣（﹣1）2016的值是多少即可．‎ ‎【解答】解：（﹣π）0﹣（﹣1）2016‎ ‎=1﹣1‎ ‎=0‎ 故答案为：0．‎ ‎　‎ ‎15．方程3x2+2x=0的解为　x1=0，x2=﹣　．‎ ‎【考点】解一元二次方程-因式分解法．‎ ‎【分析】本题应对方程进行变形，提取公因式x，将原式化为两式相乘的形式，再根据“两式相乘积为0，这两式中至少有一因式为0”来解题．‎ ‎【解答】解：∵3x2+2x=0，‎ ‎∴x（3x+2）=0，‎ ‎∴x1=0，x2=﹣．‎ 故答案为x1=0，x2=﹣．‎ ‎　‎ ‎16．如图，在扇形AOB中，半径OA=2，∠AOB=120°，C为弧AB的中点，连接AC、BC，则图中阴影部分的面积是　﹣2　（结果保留π）．‎ ‎【考点】扇形面积的计算．‎ ‎【分析】连接OC，过点A作AD⊥CD于点D，根据∠AOB=120°，C为弧AB的中点可知AC=BC，∠AOC=∠BOC=60°，故△ACO与△BOC为边长相等的两个等边三角形，再根据锐角三角函数的定义得出AD的长，由S阴影=S扇形AOB﹣2S△AOC即可得出结论．‎ ‎【解答】解：连接OC，过点A作AD⊥CD于点D，‎ ‎∵∠AOB=120°，C为弧AB的中点，‎ ‎∴AC=BC，∠AOC=∠BOC=60°，‎ ‎∴△ACO与△BOC为边长相等的两个等边三角形．‎ ‎∵AO=2，‎ ‎∴AD=OA•sin60°=2×=．‎ ‎∴S阴影=S扇形AOB﹣2S△AOC=﹣2××2×=﹣2．‎ 故答案为：﹣2．‎ ‎　‎ ‎17．有A，B两个黑布袋，A布袋中有四个除标号外完全相同的小球，小球上分别标有数字0，1，2，3；B布袋中有三个标号外完全相同的小球，小球上分别标有数字0，1，2．小明先从A布袋中随机取出一个小球，用m表示取出的球上标有的数字，再从B布袋中随机取出一个小球，用n表示取出的球上标有的数字．若用（m，n）表示小明取球时m与n的对应值，则使关于x的一元二次方程x2﹣mx+n=0有实数根的概率为　　．‎ ‎【考点】列表法与树状图法；根的判别式．‎ ‎【分析】依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率即可．‎ ‎【解答】解：画树形图得：‎ ‎．‎ ‎∴（m，n）所有取值是（0，0），（0，1），（0，2），（1，0），（1，1），（1，2），（2，0），（2，1），（2，2），（3，0），（3，1），（3，2）；‎ 由原方程得；△=m2﹣2n．‎ 当m，n对应值为（0，0）（1，0），（2，0），（2，1），（2，2），（3，0），（3，1），（3，2）时，△≥0，原方程有实数根．‎ 所以P（△≥0）==‎ 故答案为：．‎ ‎　‎ ‎18．如图，O为正方形ABCD对角线的交点，E是线段OC的中点，DE的延长线交BC边于点F，连接并延长FO交AD于点G．若AB=2，则GF=　　．‎ ‎【考点】相似三角形的判定与性质；勾股定理；正方形的性质．‎ ‎【分析】过点O作OH⊥BC，于点H，因为E是线段OC的中点，所以根据正方形的性质可得CF：AD=1：3，进而可求出CF的长，由正方形的性质可知△BOC是等腰直角三角形，所以BH=CH=1，进而可求出HF的长，再利用勾股定理可求出OF的长，继而求出GF的长．‎ ‎【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，‎ ‎∴AD∥BC，AO=CO=BO=DO，AC⊥BD，AB=BC=CD=AD，‎ ‎∴△ADE∽△CFE，‎ ‎∵E是线段OC的中点，‎ ‎∴CE：AC=CF：AD=1：3，‎ ‎∵AB=2，‎ ‎∴CF=，‎ 过点O作OH⊥BC，‎ ‎∴BH=CH=BC=1，‎ ‎∴HF=1﹣FC==，‎ ‎∵OH=BC，‎ ‎∴OF==，‎ ‎∴FG=2OF=，‎ 故答案为：．‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题共2小题，每小题7分，共14分）‎ ‎19．解方程组．‎ ‎【考点】解二元一次方程组．‎ ‎【分析】将方程①×3+②×2可求得x的值，将x的值代入①可求得y．‎ ‎【解答】解：解方程组，‎ ‎①×3，得：9x+6y=3 ③，‎ ‎②×2，得：4x﹣6y=10 ④，‎ ‎③+④，得：13x=13，解得：x=1，‎ 将x=1代入①，得：3+2y=1，解得：y=﹣1，‎ 故方程组的解为：．‎ ‎　‎ ‎20．如图，四边形ABCD中，AB=CB，AD=CD，对角线AC，BD相交于点O，OE⊥AB，OF⊥CB，垂足分别是E、F．求证：OE=OF．‎ ‎【考点】全等三角形的判定与性质．‎ ‎【分析】欲证明OE=OF，只需推知BD平分∠ABC，所以通过全等三角形△ABD≌△CBD（SSS）的对应角相等得到∠ABD=∠CBD，问题就迎刃而解了．‎ ‎【解答】证明：∵在△ABD和△CBD中，，‎ ‎∴△ABD≌△CBD（SSS），‎ ‎∴∠ABD=∠CBD，‎ ‎∴BD平分∠ABC．‎ 又∵OE⊥AB，OF⊥CB，‎ ‎∴OE=OF．‎ ‎　‎ 四、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分）‎ ‎21．化简：‎ ‎（1）（a+3b）2+a（a﹣6b）；‎ ‎（2）÷（﹣a﹣b）．‎ ‎【考点】分式的混合运算；单项式乘多项式；完全平方公式．‎ ‎【分析】（1）先利用乘法公式展开，然后合并即可；‎ ‎（2）先把括号内通分，再把分子分母因式分解和除法转化为乘法运算，然后约分即可．‎ ‎【解答】解：（1）原式=a2+6ab+9b2+a2﹣6ab ‎=2a2+9b2；‎ ‎（2）原式=÷‎ ‎=•‎ ‎=﹣．‎ ‎　‎ ‎22．2015年1月，市教育局在全市中小学中选取了63所学校从学生的思想品德、学业水平、学业负担、身心发展和兴趣特长五个维度进行了综合评价．评价小组在选取的某中学七年级全体学生中随机抽取了若干名学生进行问卷调查，了解他们每天在课外用于学习的时间，并绘制成如下不完整的统计图．‎ 根据上述信息，解答下列问题：‎ ‎（1）本次抽取的学生人数是　30　；扇形统计图中的圆心角α等于　144°　；补全统计直方图；‎ ‎（2）被抽取的学生还要进行一次50米跑测试，每5人一组进行．在随机分组时，小红、小花两名女生被分到同一个小组，请用列表法或画树状图求出她俩在抽道次时抽在相邻两道的概率．‎ ‎【考点】列表法与树状图法；扇形统计图；利用频率估计概率．‎ ‎【分析】（1）根据题意列式求值，根据相应数据画图即可；‎ ‎（2）根据题意列表，然后根据表中数据求出概率即可．‎ ‎【解答】解：（1）6÷20%=30，（30﹣3﹣7﹣6﹣2）÷30×360=12÷30×26=144°，‎ 答：本次抽取的学生人数是30人；扇形统计图中的圆心角α等于144°；‎ 故答案为：30，144°；‎ 补全统计图如图所示：‎ ‎（2）根据题意列表如下：‎ 设竖列为小红抽取的跑道，横排为小花抽取的跑道，‎ 小红 小花 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎1‎ ‎（2，1）‎ ‎（3，1）‎ ‎（4，1）‎ ‎（5，1）‎ ‎2‎ ‎（1，2）‎ ‎（3，2）‎ ‎（4，2）‎ ‎（5，2）‎ ‎3‎ ‎（1，3）‎ ‎（2，3）‎ ‎（4，3）‎ ‎（5，3）‎ ‎4‎ ‎（1，4）‎ ‎（2，4）‎ ‎（3，4）‎ ‎（5，4）‎ ‎5‎ ‎（1，5）‎ ‎（2，5）‎ ‎（3，5）‎ ‎（4，5）‎ 记小红和小花抽在相邻两道这个事件为A，‎ ‎∴．‎ ‎　‎ ‎23．近年来重庆推多个建设项目治堵，为缓解中梁山隧道常年拥堵的情况，华岩隧道正在紧锣密鼓地建设中，预计明年底竣工．图中线段AB表示该工程的部分隧道．无人勘测飞机从隧道一侧的点A出发，沿着坡度为1：2的路线AE飞行，飞行至分界点C的正上方点D时，测得隧道另一侧点B的俯角为12°，继续飞行到点E，测得点B的俯角为45°，此时点E离地面高度EF=700米．‎ ‎（1）分别求隧道AC段和BC段的长度；‎ ‎（2）建工集团安排甲、乙两个金牌施工队分别从隧道的两头向中间施工，甲队负责AC段施工，乙队负责BC段施工，计划两队同时开始同时结束．两队开工8天后，甲队将速度提高了50%，乙队将速度提高了20%，从而甲队比乙队早了7天完工，求原计划甲、乙两队每天各施工多少米．‎ ‎（参考数据：tan12°≈0.2，cos12°≈0.98）‎ ‎【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题；分式方程的应用．‎ ‎【分析】（1）根据坡度的概念和俯角的概念解答即可；‎ ‎（2）设原计划甲队每天各施工x米，根据题意表示出乙队每天各施工的长度，根据两队开工8天后，甲队将速度提高了50%，乙队将速度提高了20%，从而甲队比乙队早了7天完工列出分式方程，解方程即可得到答案．‎ ‎【解答】解：（1）由题意得，∠EBF=45°，EF=700米，‎ ‎∴BF=EF=700米，‎ ‎∵AE的坡度为1：2，‎ ‎∴AF=2EF=1400米，‎ ‎∴AB=1400+700=2100米，‎ 设CD=x米，‎ ‎∵AE的坡度为1：2，‎ ‎∴AC=2CD=2x米，‎ ‎∵∠DBC=12°，tan12°≈0.2，‎ ‎∴BC=5CD=5x米，‎ 则7x=2100，‎ 解得，x=300米，‎ ‎∴AC=600米，BC=1500米；‎ ‎（2）设原计划甲队每天施工x米，乙队每天施工2.5x米，‎ 由题意得， =﹣7，‎ 解得x=12，‎ 经检验，x=12是原方程的根，‎ ‎2.5x=30．‎ 答：原计划甲队每天各施工12米，乙队每天各施工30米．‎ ‎　‎ ‎24．“十字相乘法”能把二次三项式分解因式，对于形如ax2+bxy+cy2的关于x，y的二次三项式来说，方法的关键是把x2项系数a分解成两个因数a1，a2的积，即a=a1•a2，把y2项系数c分解成两个因数c1，c2的积，即c=c1•c2，并使a1•c2+a2•c1正好等于xy项的系数b，那么可以直接写成结果：ax2+bxy+cy2=（a1x+c1y）（a2x+c2y）．‎ 例：分解因式：x2﹣2xy﹣8y2．‎ 解：如图1，其中1=1×1，﹣8=（﹣4）×2，而﹣2=1×2+1×（﹣4）．‎ ‎∴x2﹣2xy﹣8y2=（x﹣4y）（x+2y）‎ 而对于形如ax2+bxy+cy2+dx+ey+f的x，y的二元二次式也可以用十字相乘法来分解，如图2，将a分解成mn乘积作为一列，c分解成pq乘积作为第二列，f分解成jk乘积作为第三列，如果mq+np=b，pk+qj=e，mk+nj=d，即第1，2列、第2，3列和第1，3列都满足十字相乘规则，则原式=（mx+py+j）（nx+qy+k）；‎ 例：分解因式：x2+2xy﹣3y2+3x+y+2‎ 解：如图3，其中1=1×1，﹣3=（﹣1）×3，2=1×2；‎ 而2=1×3+1×（﹣1），1=（﹣1）×2+3×1，3=1×2+1×1；‎ ‎∴x2+2xy﹣3y2+3x+y+2=（x﹣y+1）（x+3y+2）‎ 请同学们通过阅读上述材料，完成下列问题：‎ ‎（1）分解因式：‎ ‎①6x2﹣17xy+12y2=（3x﹣4y）（2x﹣3y）‎ ‎②2x2﹣xy﹣6y2+2x+17y﹣12=（x﹣2y+3）（2x+3y﹣4）‎ ‎③x2﹣xy﹣6y2+2x﹣6y=（x﹣3y）（x+2y+2）‎ ‎（2）若关于x，y的二元二次式x2+7xy﹣18y2﹣5x+my﹣24可以分解成两个一次因式的积，求m的值．‎ ‎【考点】因式分解-十字相乘法等；因式分解-分组分解法．‎ ‎【分析】（1）①直接用十字相乘法分解因式；②把某个字母看成常数用十字相乘法分解即可；③同②的方法分解；‎ ‎（2）用十字相乘法把能分解的集中情况全部列出求出m值．‎ ‎【解答】解：（1）①6x2﹣17xy+12y2=（3x﹣4y）（2x﹣3y），‎ ‎②2x2﹣xy﹣6y2+2x+17y﹣12=（x﹣2y+3）（2x+3y﹣4），‎ ‎③x2﹣xy﹣6y2+2x﹣6y=（x﹣3y）（x+2y+2），‎ 故答案为）①（3x﹣4y）（2x﹣3y），②（x﹣2y+3）（2x+3y﹣4），③（x﹣3y）（x+2y+2），‎ ‎（2）如图，‎ m=3×9+（﹣8）×（﹣2）=43‎ 或m=9×（﹣8）+3×（﹣2）=﹣78．‎ ‎　‎ 五、解答题(本大题共2个小题，每小题12分，共24分)‎ ‎25．如图，等边△ABC的边长为4，BD为AC边上的中线，E为BC边上一点（不与B、C重合）．‎ ‎（1）如图1，若DE⊥BC，连接AE，求AE的长；‎ ‎（2）如图2，若DE平分∠BDC，求BE的长；‎ ‎（3）如图3，连接AE，交BD于点M．以AM为边作等边△AMN，连接BN．请猜想∠CAE、∠CBD、∠BMN之间的数量关系，并证明你的结论．‎ ‎【考点】相似形综合题．‎ ‎【分析】（1）如图1，过A作AF⊥于F，由等边△ABC的边长为4，BD为AC边上的中线，得到CD=AC=2，∠C=60°，CF=AC=2，根据勾股定理即可得到结论；‎ ‎（2）如图2，过E作EM⊥CD于M，根据等边三角形的性质得到CD=AC=2，∠C=60°，BD⊥AC，由角平分线的定义得到∠EDM=45°，然后解直角三角形即可得到结论；‎ ‎（3）由等边三角形的性质得到∠ADM=90°，由△AMN是等边三角形，得到∠AMN=60°，根据平角的定义得到∠BMN+∠BME=120°，根据对顶角的性质和直角三角形的性质得到∠BME=∠AMD=90°﹣∠EAC，然后等量代换即可得到结论．‎ ‎【解答】解：（1）如图1，过A作AF⊥于F，‎ ‎∵等边△ABC的边长为4，BD为AC边上的中线，‎ ‎∴CD=AC=2，∠C=60°，CF=AC=2，‎ ‎∴CE=CD=1，AF=2，‎ ‎∴EF=1，‎ ‎∴AE===；‎ ‎（2）如图2，过E作EM⊥CD于M，‎ ‎∵等边△ABC的边长为4，BD为AC边上的中线，‎ ‎∴CD=AC=2，∠C=60°，BD⊥AC，‎ ‎∵DE平分∠BDC，‎ ‎∴∠EDM=45°，‎ ‎∴EM=DM，CM=EM=DM，‎ ‎∴DM+CM=（1+）EM=CD=2，‎ ‎∴EM=3﹣，‎ ‎∴CE=2﹣2，‎ ‎∴BE=BC﹣CE=6﹣2；‎ ‎（3）∠CAE+∠CBD=∠BMN，‎ 证明：∵∠ADM=90°，‎ ‎∵△AMN是等边三角形，‎ ‎∴∠AMN=60°，‎ ‎∴∠BMN+∠BME=120°，‎ ‎∵∠BMN=∠AMD=90°﹣∠EAC，‎ ‎∴∠BMN+90°﹣∠EAC=120°，‎ ‎∴∠BMN﹣∠CAE=30°，‎ ‎∵∠DBC=30°，‎ ‎∴∠BMN﹣∠CAE=∠DBC，‎ 即∠CAE+∠CBD=∠BMN．‎ ‎　‎ ‎26．已知抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于点A（1，0），B（3，0），与y轴交于点C，抛物线的顶点为D．‎ ‎（1）求b，c的值及顶点D的坐标；‎ ‎（2）如图1，点E是线段BC上的一点，且BC=3BE，点F（0，m）是y轴正半轴上一点，连接BF，EF与线段OB交于点G，OF：OG=2：，求△FEB的面积；‎ ‎（3）如图2，P为线段BC上一动点，连接DP，将△DBP绕点D顺时针旋转60°得△DB′P′（点B的对应点是点B′，点P的对应点是点P′），DP′交y轴于点M，N为MP′的中点，连接PP′，NO，延长NO交BC于点Q，连接QP，若△PP′Q的面积是△BOC面积的，求线段BP的长．‎ ‎【考点】二次函数综合题．‎ ‎【分析】（1）把A和B代入函数解析式，解方程组求得b和c的值，进而利用配方法求得顶点坐标；‎ ‎（2）首先证明△DFG∽△HFE，根据相似三角形的性质求得OH、OF和OG的长，根据S△FEB=S△FGB+S△GEB即可求解；‎ ‎（3）易证△ADB是等边三角形，则B旋转到A的位置，B′P′在x轴上，利用待定系数法求得M的坐标，利用待定系数法求得DP′所在直线的解析式，则M的坐标即可求得，然后求得ND所在直线的解析式，作QQ′⊥x轴，则△Q′BQ为有一个角是60°的直角三角形，根据三角形的面积公式即可列方程求解．‎ ‎【解答】解：（1）根据题意得：，‎ 解得：，‎ 则抛物线的解析式是y=﹣x2+4x﹣3，‎ y=﹣x2+4x﹣3=﹣（x2﹣4x）﹣3=﹣（x2﹣4x+4﹣4）﹣3=﹣（x﹣2）2+，‎ 则顶点D的坐标是（2，）；‎ ‎（2）在y=﹣x2+4x﹣3中令y=0，则﹣x2+4x﹣3=0，‎ 解得：x=1或3，则B的坐标是（3，0），‎ 令x=0，则y=﹣3，则C的坐标是（0，﹣3），‎ BC=3BE，易得E的坐标是（2，﹣）．‎ 作EH∥x轴交y轴于点H．‎ ‎△DFG∽△HFE，‎ 故=，HE=2．‎ 解得：HF=，OH=，OF=，OG=×=．‎ S△FEB=S△FGB+S△GEB=×（3﹣）×+×（3﹣）=××=．‎ 即△FEB的面积是．‎ ‎（3）∵由题意得△ADB是等边三角形，∠OBC=60°，‎ ‎∴旋转后B′与A重合，B′P′在x轴上，设线段BP长为d，0＜d＜6．‎ P′（1﹣d，0），B′（1，0），D（2，）．‎ 过D作BP'的垂线，垂足为K，过Q作OB的垂线，垂足为L，由于QOB=NOP'=NP'O，则有△P'DK∽△OQL，‎ 从而得，‎ 设Q（a，），则：；‎ 解得a=，|yQ|=‎ 又P（3﹣，﹣），|yP|=‎ 则S△PP'Q=S△PP'B﹣S△BP'Q=BP'（|yP|﹣|yQ|）=×（d+2）×（﹣）=﹣（d2﹣4d﹣6）‎ 而易求S△BOC==‎ 由S△BOC=9S△PP'Q得：‎ 化简得：d2﹣4d﹣6=﹣2；即d2﹣4d﹣4=0，‎ 解得d=2+2或d=（舍去）；‎ 故BP的长d=2+2．‎