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  • 2021-05-10 发布

全国各地中考数学真题汇编统计与概率华北东北专版解析卷

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2019 年全国各地中考数学真题汇编(华北东北专版) 统计与概率 参考答案与试题解析 一.选择题(共 9 小题) 1.(2019•河北)为考察甲、乙、丙、丁四种小麦的长势,在同一时期分别从中随机抽取部分麦苗, 获得苗高(单位:cm)的平均数与方差为: = =13, = =15:s 甲 2=s 丁 2=3.6,s 乙 2=s 丙 2=6.3.则麦苗又高又整齐的是(  ) A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 解:∵ = > = , ∴乙、丁的麦苗比甲、丙要高, ∵s 甲 2=s 丁 2<s 乙 2=s 丙 2, ∴甲、丁麦苗的长势比乙、丙的长势整齐, 综上,麦苗又高又整齐的是丁, 故选:D. 2.(2019•山西)近年来快递业发展迅速,下表是 2019 年 1~3 月份我省部分地市邮政快递业务量的 统计结果(单位:万件): 太原市 大同市 长治市 晋中市 运城市 临汾市 吕梁市 3303.78 332.68 302.34 319.79 725.86 416.01 338.87 1~3 月份我省这七个地市邮政快递业务量的中位数是(  ) A.319.79 万件 B.332.68 万件 C.338.87 万件 D.416.01 万件 解:首先按从小到大排列数据:302.34,319.79,332.68,338.87,416.01,725.86,3303.78 由于这组数据有奇数个,中间的数据是 338.87 所以这组数据的中位数是 338.87 故选:C. 3.(2019•呼和浩特)某学习小组做“用频率估计概率”的试验时,统计了某一结果出现的频率,绘制 了如下折线统计图,则符合这一结果的试验最有可能的是(  ) A.袋中装有大小和质地都相同的 3 个红球和 2 个黄球,从中随机取一个,取到红球 B.掷一枚质地均匀的正六面体骰子,向上的面的点数是偶数 C.先后两次掷一枚质地均匀的硬币,两次都出现反面 D.先后两次掷一枚质地均匀的正六面体骰子,两次向上的面的点数之和是 7 或超过 9 解:A、袋中装有大小和质地都相同的 3 个红球和 2 个黄球,从中随机取一个,取到红球的概率为 , 不符合题意; B、掷一枚质地均匀的正六面体骰子,向上的面的点数是偶数的概率为 ,不符合题意; C、先后两次掷一枚质地均匀的硬币,两次都出现反面的概率为 ,不符合题意; D、先后两次掷一枚质地均匀的正六面体骰子,两次向上的面的点数之和是 7 或超过 9 的概率为 , 符合题意; 故选:D. 4.(2019•山西)在一个不透明的袋子里装有两个黄球和一个白球,它们除颜色外都相同,随机从中 摸出一个球,记下颜色后放回袋子中,充分摇匀后,再随机摸出一个球.两次都摸到黄球的概率是 (  ) A. B. C. D. 解:画树状图如下: 由树状图可知,共有 9 种等可能结果,其中两次都摸到黄球的有 4 种结果, ∴两次都摸到黄球的概率为 , 故选:A. 5.(2019•呼和浩特)随着“三农”问题的解决,某农民近两年的年收入发生了明显变化,已知前年和 去的年收入分别是 60000 元和 80000 元,下面是依据①②③三种农作物每种作物每年的收入占该年年 收入的比例绘制的扇形统计图.依据统计图得出的以下四个结论正确的是(  ) A.①的收入去年和前年相同 B.③的收入所占比例前年的比去年的大 C.去年②的收入为 2.8 万 D.前年年收入不止①②③三种农作物的收入 解:A、前年①的收入为 60000× =19500,去年①的收入为 80000× =26000,此选项错误; B、前年③的收入所占比例为 ×100%=30%,去年③的收入所占比例为 × 1005=32.5%,此选项错误; C、去年②的收入为 80000× =28000=2.8(万元),此选项正确; D、前年年收入即为①②③三种农作物的收入,此选项错误; 故选:C. 6.(2019•包头)一组数据 1,3,4,4,4,5,5,6 的众数和方差分别是(  ) A.4,1 B.4,2 C.5,1 D.5,2 解:数据 1,3,4,4,4,5,5,6 的众数是 4, 则 =2, 故选:B. 7.(2019•黑龙江)某学习小组的五名同学在一次数学竞赛中的成绩分别是 94 分、98 分、90 分、94 分、74 分,则下列结论正确的是(  ) A.平均分是 91 B.中位数是 90 C.众数是 94 D.极差是 20 解:A、平均分为: (94+98+90+94+74)=90(分),故此选项错误; B、五名同学成绩按大小顺序排序为:74,90,94,94,98, 故中位数是 94 分,故此选项错误; C、94 分、98 分、90 分、94 分、74 分中,众数是 94 分.故此选项正确; D、极差是 98﹣74=24,故此选项错误. 故选:C. 8.(2019•齐齐哈尔)我们家乡的黑土地全国特有,肥沃的土壤、绿色的水源是优质大米得天独厚的 生长条件,因此黑龙江的大米在全国受到广泛欢迎,小明在平价米店记录了一周中不同包装(10kg, 20kg,50kg)的大米的销售量(单位:袋)如下:10kg 装 100 袋;20kg 装 220 袋;50kg 装 80 袋,如 果每千克大米的进价和销售价都相同,则米店老板最应该关注的是这些数据(袋数)中的(  ) A.众数 B.平均数 C.中位数 D.方差 解:对这个米店老板来说,他最应该关注的是这些数据(袋数)中的哪一包装卖得最多,即是这组数 据的众数. 故选:A. 9.(2019•大庆)已知一组数据:92,94,98,91,95 的中位数为 a,方差为 b,则 a+b=(  ) A.98 B.99 C.100 D.102 解:数据:92,94,98,91,95 从小到大排列为 91,92,94,95,98,处于中间位置的数是 94, 则该组数据的中位数是 94,即 a=94, 该组数据的平均数为 [92+94+98+91+95]=94, 其方差为 [(92﹣94)2+(94﹣94)2+(98﹣94)2+(91﹣94)2+(95﹣94)2] =6,所以 b=6 所以 a+b=94+6=100. 故选:C. 二.填空题(共 7 小题) 10.(2019•天津)不透明袋子中装有 11 个球,其中有 6 个红球,3 个黄球,2 个绿球,这些球除颜 色外无其他差别.从袋子中随机取出 1 个球,则它是红球的概率是   . 解:∵袋子中共有 11 个小球,其中红球有 6 个, ∴摸出一个球是红球的概率是 , 故答案为: . 11.(2019•包头)从﹣2,﹣1,1,2 四个数中,随机抽取两个数相乘,积为大于﹣4 小于 2 的概率 是   . 解:列表如下: ﹣2 ﹣1 1 2 ﹣2 2 ﹣2 ﹣4 ﹣1 2 ﹣1 ﹣2 1 ﹣2 ﹣1 2 2 ﹣4 ﹣2 2 由表可知,共有 12 种等可能结果,其中积为大于﹣4 小于 2 的有 6 种结果, ∴积为大于﹣4 小于 2 的概率为 = , 故答案为: . 12.(2019•北京)从甲地到乙地有 A,B,C 三条不同的公交线路.为了解早高峰期间这三条线路上 的公交车从甲地到乙地的用时情况,在每条线路上随机选取了 500 个班次的公交车,收集了这些班次 的公交车用时(单位:分钟)的数据,统计如下: 公交车用时 公交车用时 的频数线路 30≤t≤35 35<t≤40 40<t≤45 45<t≤50 合计 A 59 151 166 124 500 B 50 50 122 278 500 C 45 265 167 23 500 早高峰期间,乘坐 C (填“A”,“B”或“C”)线路上的公交车,从甲地到乙地“用时不超过 45 分钟”的 可能性最大. 解:∵A 线路公交车用时不超过 45 分钟的可能性为 =0.752, B 线路公交车用时不超过 45 分钟的可能性为 =0.444, C 线路公交车用时不超过 45 分钟的可能性为 =0.954, ∴C 线路上公交车用时不超过 45 分钟的可能性最大, 故答案为:C. 13.(2019•呼和浩特)已知函数 y=(2k﹣1)x+4(k 为常数),若从﹣3≤k≤3 中任取 k 值,则得到 的函数是具有性质“y 随 x 增加而增加”的一次函数的概率为   . 解:当 2k﹣1>0 时, 解得:k> ,则 <k≤3 时,y 随 x 增加而增加, 故﹣3≤k< 时,y 随 x 增加而减小, 则得到的函数是具有性质“y 随 x 增加而增加”的一次函数的概率为: = . 故答案为: . 14.(2019•赤峰)一组数据:﹣1,3,2,x,5,它有唯一的众数是 3,则这组数据的中位数是  3 . 解:∵一组数据:﹣1,3,2,x,5,它有唯一的众数是 3, ∴x=3,∴此组数据为﹣1,2,3,3,5, ∴这组数据的中位数为 3, 故答案为 3. 15.(2019•哈尔滨)一枚质地均匀的正方体骰子,骰子的六个面上分别刻有 1 到 6 的点数,张兵同 学掷一次骰子,骰子向上的一面出现的点数是 3 的倍数的概率是   . 解:掷一次骰子,向上的一面出现的点数是 3 的倍数的有 3,6, 故骰子向上的一面出现的点数是 3 的倍数的概率是: = . 故答案为: . 16.(2019•通辽)如图,这个图案是 3 世纪我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的,人 们称它为“赵爽弦图”.已知 AE=3,BE=2,若向正方形 ABCD 内随意投掷飞镖. 他们的各项成绩如下表所示: 候选人 笔试成绩/分 面试成绩/分 甲 90 88 乙 84 92 丙 x 90 丁 88 86 (1)直接写出这四名候选人面试成绩的中位数; (2)现得知候选人丙的综合成绩为 87.6 分,求表中 x 的值; (3)求出其余三名候选人的综合成绩,并以综合成绩排序确定所要招聘的前两名的人选. 解:(1)这四名候选人面试成绩的中位数为: =89(分); (2)由题意得,x×60%+90×40%=87.6 解得,x=86, 答:表中 x 的值为 86; (3)甲候选人的综合成绩为:90×60%+88×40%=89.2(分), 乙候选人的综合成绩为:84×60%+92×40%=87.2(分), 丁候选人的综合成绩为:88×60%+86×40%=87.2(分), ∴以综合成绩排序确定所要招聘的前两名的人选是甲和丙. 23.(2019•通辽)为了解某校九年级学生立定跳远水平,随机抽取该年级 50 名学生进行测试,并把 测试成绩(单位:m)绘制成不完整的频数分布表和频数分布直方图. 学生立定跳远测试成绩的频数分布表 分组 频数 1.2≤x<1.6 a 1.6≤x<2.0 12 2.0≤x<2.4 b 2.4≤x<2.8 10 请根据图表中所提供的信息,完成下列问题: (1)表中 a= 8 ,b= 20 ,样本成绩的中位数落在 2.0≤x<2.4 范围内; (2)请把频数分布直方图补充完整; (3)该校九年级共有 1000 名学生,估计该年级学生立定跳远成绩在 2.4≤x<2.8 范围内的学生有多 少人? 解:(1)由统计图可得, a=8,b=50﹣8﹣12﹣10=20, 样本成绩的中位数落在:2.0≤x<2.4 范围内, 故答案为:8,20,2.0≤x<2.4; (2)由(1)知,b=20, 补全的频数分布直方图如右图所示; (3)1000× =200(人), 答:该年级学生立定跳远成绩在 2.4≤x<2.8 范围内的学生有 200 人. 24.(2019•赤峰)国家为了实现 2020 年全面脱贫目标,实施“精准扶贫”战略,采取异地搬迁,产业 扶持等措施.使贫困户的生活条件得到改善,生活质量明显提高.某旗县为了全面了解贫困县对扶贫 工作的满意度情况,进行随机抽样调查,分为四个类别:A.非常满意;B.满意;C.基本满意; D.不满意.依据调查数据绘制成图 1 和图 2 的统计图(不完整). 根据以上信息,解答下列问题: (1)将图 1 补充完整; (2)通过分析,贫困户对扶贫工作的满意度(A、B、C 类视为满意)是 95% ; (3)市扶贫办从该旗县甲乡镇 3 户、乙乡镇 2 户共 5 户贫困户中,随机抽取两户进行满意度回访, 求这两户贫困户恰好都是同一乡镇的概率. 解:(1)∵被调查的总户数为 60÷60%=100, ∴C 类别户数为 100﹣(60+20+5)=15, 补全图形如下: (2)贫困户对扶贫工作的满意度(A、B、C 类视为满意)是 ×100%=95%, 故答案为:95%; (3)画树状图如下: 由树状图知共有 20 种等可能结果,其中这两户贫困户恰好都是同一乡镇的有 8 种结果, 所以这两户贫困户恰好都是同一乡镇的概率为 = . 25.(2019•通辽)为提升学生的艺术素养,学校计划开设四门艺术选修课:A.书法;B.绘画; C.乐器;D.舞蹈.为了解学生对四门功课的喜欢情况,在全校范围内随机抽取若干名学生进行问 卷调查为优秀,那么估计获得优秀奖的学生有多少人? 解:(1)∵被调查的总人数为 10÷ =50(人), ∴D 等级人数所占百分比 a%= ×100%=30%,即 a=30, C 等级人数为 50﹣(5+7+15+10)=13 人, 补全图形如下: 故答案为:30; (2)扇形 B 的圆心角度数为 360°× =50.4°; (3)估计获得优秀奖的学生有 2019× =400 人.  27.(2019•哈尔滨)为使中华传统文化教育更具有实效性,军宁中学开展以“我最喜爱的传统文化种 类”为主题的调查活动,围绕“在诗词、国画、对联、书法、戏曲五种传统文化中,你最喜爱哪一种? (必选且只选一种)”的问题,在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查,将调查结果整理后绘 制成如图所示的不完整的统计图,请你根据图中提供的信息回答下列问题: (1)本次调查共抽取了多少名学生? (2)通过计算补全条形统计图; (3)若军宁中学共有 960 名学生,请你估计该中学最喜爱国画的学生有多少名? 解:(1)本次调查的学生总人数为 24÷20%=120 人; (2)“书法”类人数为 120﹣(24+40+16+8)=32 人, 补全图形如下: (3)估计该中学最喜爱国画的学生有 960× =320 人. 28.(2019•齐齐哈尔)初三上学期期末考试后,数学老师把一班的数学成绩制成如图所示不完整的 统计图(满分 120 分,每组含最低分,不含最高分),并给出如下信息:①第二组频率是 0.12;②第 二、三组的频率和是 0.48;③自左至右第三,四,五组的频数比为 9:8:3; 请你结合统计图解答下列问题: (1)全班学生共有 50 人; (2)补全统计图; (3)如果成绩不少于 90 分为优秀,那么全年级 700 人中成绩达到优秀的大约多少人? (4)若不少于 100 分的学生可以获得学校颁发的奖状,且每班选派两名代表在学校新学期开学式中 领奖,则该班得到 108 分的小强同学能被选中领奖的概率是多少? 解:(1)全班学生人数为 6÷0.12=50 人, 故答案为:50; (2)第二、三组频数之和为 50×0.48=24, 则第三组频数为 24﹣6=18, ∵自左至右第三,四,五组的频数比为 9:8:3, ∴第四组频数为 16、第五组频数为 6, 则第六组频数为 50﹣(1+6+18+16+6)=3, 补全图形如下: (3)全年级 700 人中成绩达到优秀的大约有 700× =350 人; (4)小强同学能被选中领奖的概率是 = . 29.(2019•大庆)九年级一班开展了“读一本好书”的活动,班委会对学生阅读书籍的情况进行了问 卷调查,问卷设置了“小说”“戏剧”“散文”“其他”四个选项,每位同学仅选一项,根据调查结果绘制了 如下不完整的频数分布表和扇形统计图.  类别  频数(人数)  频率  小说 16    戏剧 4  散文 a    其他 b  合计  1 根据图表提供的信息,解答下列问题: (1)直接写出 a,b,m 的值; (2)在调查问卷中,甲、乙、丙、丁四位同学选择了“戏剧”类,现从以上四位同学中任意选出 2 名 同学参加学校的戏剧兴趣小组,请用列表法或画树状图的方法,求选取的 2 人恰好是乙和丙的概 率. 解:(1)∵被调查的学生总人数为 4÷10%=40 人, ∴散文的人数 a=40×20%=8,其他的人数 b=40﹣(16+4+8)=12, 则其他人数所占百分比 m%= ×100%=30%,即 m=30; (2)画树状图,如图所示: 所有等可能的情况有 12 种,其中恰好是丙与乙的情况有 2 种, 所以选取的 2 人恰好乙和丙的概率为 = .