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- 2021-05-10 发布
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2019 年全国各地中考数学真题汇编(华北东北专版)
统计与概率
参考答案与试题解析
一.选择题(共 9 小题)
1.(2019•河北)为考察甲、乙、丙、丁四种小麦的长势,在同一时期分别从中随机抽取部分麦苗,
获得苗高(单位:cm)的平均数与方差为: = =13, = =15:s 甲 2=s 丁 2=3.6,s 乙 2=s 丙
2=6.3.则麦苗又高又整齐的是( )
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
解:∵ = > = ,
∴乙、丁的麦苗比甲、丙要高,
∵s 甲 2=s 丁 2<s 乙 2=s 丙 2,
∴甲、丁麦苗的长势比乙、丙的长势整齐,
综上,麦苗又高又整齐的是丁,
故选:D.
2.(2019•山西)近年来快递业发展迅速,下表是 2019 年 1~3 月份我省部分地市邮政快递业务量的
统计结果(单位:万件):
太原市 大同市 长治市 晋中市 运城市 临汾市 吕梁市
3303.78 332.68 302.34 319.79 725.86 416.01 338.87
1~3 月份我省这七个地市邮政快递业务量的中位数是( )
A.319.79 万件 B.332.68 万件 C.338.87 万件 D.416.01 万件
解:首先按从小到大排列数据:302.34,319.79,332.68,338.87,416.01,725.86,3303.78
由于这组数据有奇数个,中间的数据是 338.87
所以这组数据的中位数是 338.87
故选:C.
3.(2019•呼和浩特)某学习小组做“用频率估计概率”的试验时,统计了某一结果出现的频率,绘制
了如下折线统计图,则符合这一结果的试验最有可能的是( )
A.袋中装有大小和质地都相同的 3 个红球和 2 个黄球,从中随机取一个,取到红球
B.掷一枚质地均匀的正六面体骰子,向上的面的点数是偶数
C.先后两次掷一枚质地均匀的硬币,两次都出现反面
D.先后两次掷一枚质地均匀的正六面体骰子,两次向上的面的点数之和是 7 或超过 9
解:A、袋中装有大小和质地都相同的 3 个红球和 2 个黄球,从中随机取一个,取到红球的概率为 ,
不符合题意;
B、掷一枚质地均匀的正六面体骰子,向上的面的点数是偶数的概率为 ,不符合题意;
C、先后两次掷一枚质地均匀的硬币,两次都出现反面的概率为 ,不符合题意;
D、先后两次掷一枚质地均匀的正六面体骰子,两次向上的面的点数之和是 7 或超过 9 的概率为 ,
符合题意;
故选:D.
4.(2019•山西)在一个不透明的袋子里装有两个黄球和一个白球,它们除颜色外都相同,随机从中
摸出一个球,记下颜色后放回袋子中,充分摇匀后,再随机摸出一个球.两次都摸到黄球的概率是
( )
A. B. C. D.
解:画树状图如下:
由树状图可知,共有 9 种等可能结果,其中两次都摸到黄球的有 4 种结果,
∴两次都摸到黄球的概率为 ,
故选:A.
5.(2019•呼和浩特)随着“三农”问题的解决,某农民近两年的年收入发生了明显变化,已知前年和
去的年收入分别是 60000 元和 80000 元,下面是依据①②③三种农作物每种作物每年的收入占该年年
收入的比例绘制的扇形统计图.依据统计图得出的以下四个结论正确的是( )
A.①的收入去年和前年相同
B.③的收入所占比例前年的比去年的大
C.去年②的收入为 2.8 万
D.前年年收入不止①②③三种农作物的收入
解:A、前年①的收入为 60000× =19500,去年①的收入为 80000× =26000,此选项错误;
B、前年③的收入所占比例为 ×100%=30%,去年③的收入所占比例为 ×
1005=32.5%,此选项错误;
C、去年②的收入为 80000× =28000=2.8(万元),此选项正确;
D、前年年收入即为①②③三种农作物的收入,此选项错误;
故选:C.
6.(2019•包头)一组数据 1,3,4,4,4,5,5,6 的众数和方差分别是( )
A.4,1 B.4,2 C.5,1 D.5,2
解:数据 1,3,4,4,4,5,5,6 的众数是 4,
则 =2,
故选:B.
7.(2019•黑龙江)某学习小组的五名同学在一次数学竞赛中的成绩分别是 94 分、98 分、90 分、94
分、74 分,则下列结论正确的是( )
A.平均分是 91 B.中位数是 90 C.众数是 94 D.极差是 20
解:A、平均分为: (94+98+90+94+74)=90(分),故此选项错误;
B、五名同学成绩按大小顺序排序为:74,90,94,94,98,
故中位数是 94 分,故此选项错误;
C、94 分、98 分、90 分、94 分、74 分中,众数是 94 分.故此选项正确;
D、极差是 98﹣74=24,故此选项错误.
故选:C.
8.(2019•齐齐哈尔)我们家乡的黑土地全国特有,肥沃的土壤、绿色的水源是优质大米得天独厚的
生长条件,因此黑龙江的大米在全国受到广泛欢迎,小明在平价米店记录了一周中不同包装(10kg,
20kg,50kg)的大米的销售量(单位:袋)如下:10kg 装 100 袋;20kg 装 220 袋;50kg 装 80 袋,如
果每千克大米的进价和销售价都相同,则米店老板最应该关注的是这些数据(袋数)中的( )
A.众数 B.平均数 C.中位数 D.方差
解:对这个米店老板来说,他最应该关注的是这些数据(袋数)中的哪一包装卖得最多,即是这组数
据的众数.
故选:A.
9.(2019•大庆)已知一组数据:92,94,98,91,95 的中位数为 a,方差为 b,则 a+b=( )
A.98 B.99 C.100 D.102
解:数据:92,94,98,91,95 从小到大排列为 91,92,94,95,98,处于中间位置的数是 94,
则该组数据的中位数是 94,即 a=94,
该组数据的平均数为 [92+94+98+91+95]=94,
其方差为 [(92﹣94)2+(94﹣94)2+(98﹣94)2+(91﹣94)2+(95﹣94)2]
=6,所以 b=6
所以 a+b=94+6=100.
故选:C.
二.填空题(共 7 小题)
10.(2019•天津)不透明袋子中装有 11 个球,其中有 6 个红球,3 个黄球,2 个绿球,这些球除颜
色外无其他差别.从袋子中随机取出 1 个球,则它是红球的概率是 .
解:∵袋子中共有 11 个小球,其中红球有 6 个,
∴摸出一个球是红球的概率是 ,
故答案为: .
11.(2019•包头)从﹣2,﹣1,1,2 四个数中,随机抽取两个数相乘,积为大于﹣4 小于 2 的概率
是 .
解:列表如下:
﹣2 ﹣1 1 2
﹣2 2 ﹣2 ﹣4
﹣1 2 ﹣1 ﹣2
1 ﹣2 ﹣1 2
2 ﹣4 ﹣2 2
由表可知,共有 12 种等可能结果,其中积为大于﹣4 小于 2 的有 6 种结果,
∴积为大于﹣4 小于 2 的概率为 = ,
故答案为: .
12.(2019•北京)从甲地到乙地有 A,B,C 三条不同的公交线路.为了解早高峰期间这三条线路上
的公交车从甲地到乙地的用时情况,在每条线路上随机选取了 500 个班次的公交车,收集了这些班次
的公交车用时(单位:分钟)的数据,统计如下:
公交车用时
公交车用时
的频数线路
30≤t≤35 35<t≤40 40<t≤45 45<t≤50 合计
A 59 151 166 124 500
B 50 50 122 278 500
C 45 265 167 23 500
早高峰期间,乘坐 C (填“A”,“B”或“C”)线路上的公交车,从甲地到乙地“用时不超过 45 分钟”的
可能性最大.
解:∵A 线路公交车用时不超过 45 分钟的可能性为 =0.752,
B 线路公交车用时不超过 45 分钟的可能性为 =0.444,
C 线路公交车用时不超过 45 分钟的可能性为 =0.954,
∴C 线路上公交车用时不超过 45 分钟的可能性最大,
故答案为:C.
13.(2019•呼和浩特)已知函数 y=(2k﹣1)x+4(k 为常数),若从﹣3≤k≤3 中任取 k 值,则得到
的函数是具有性质“y 随 x 增加而增加”的一次函数的概率为 .
解:当 2k﹣1>0 时,
解得:k> ,则 <k≤3 时,y 随 x 增加而增加,
故﹣3≤k< 时,y 随 x 增加而减小,
则得到的函数是具有性质“y 随 x 增加而增加”的一次函数的概率为: = .
故答案为: .
14.(2019•赤峰)一组数据:﹣1,3,2,x,5,它有唯一的众数是 3,则这组数据的中位数是
3 .
解:∵一组数据:﹣1,3,2,x,5,它有唯一的众数是 3,
∴x=3,∴此组数据为﹣1,2,3,3,5,
∴这组数据的中位数为 3,
故答案为 3.
15.(2019•哈尔滨)一枚质地均匀的正方体骰子,骰子的六个面上分别刻有 1 到 6 的点数,张兵同
学掷一次骰子,骰子向上的一面出现的点数是 3 的倍数的概率是 .
解:掷一次骰子,向上的一面出现的点数是 3 的倍数的有 3,6,
故骰子向上的一面出现的点数是 3 的倍数的概率是: = .
故答案为: .
16.(2019•通辽)如图,这个图案是 3 世纪我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的,人
们称它为“赵爽弦图”.已知 AE=3,BE=2,若向正方形 ABCD 内随意投掷飞镖.
他们的各项成绩如下表所示:
候选人 笔试成绩/分 面试成绩/分
甲 90 88
乙 84 92
丙 x 90
丁 88 86
(1)直接写出这四名候选人面试成绩的中位数;
(2)现得知候选人丙的综合成绩为 87.6 分,求表中 x 的值;
(3)求出其余三名候选人的综合成绩,并以综合成绩排序确定所要招聘的前两名的人选.
解:(1)这四名候选人面试成绩的中位数为: =89(分);
(2)由题意得,x×60%+90×40%=87.6
解得,x=86,
答:表中 x 的值为 86;
(3)甲候选人的综合成绩为:90×60%+88×40%=89.2(分),
乙候选人的综合成绩为:84×60%+92×40%=87.2(分),
丁候选人的综合成绩为:88×60%+86×40%=87.2(分),
∴以综合成绩排序确定所要招聘的前两名的人选是甲和丙.
23.(2019•通辽)为了解某校九年级学生立定跳远水平,随机抽取该年级 50 名学生进行测试,并把
测试成绩(单位:m)绘制成不完整的频数分布表和频数分布直方图.
学生立定跳远测试成绩的频数分布表
分组 频数
1.2≤x<1.6 a
1.6≤x<2.0 12
2.0≤x<2.4 b
2.4≤x<2.8 10
请根据图表中所提供的信息,完成下列问题:
(1)表中 a= 8 ,b= 20 ,样本成绩的中位数落在 2.0≤x<2.4 范围内;
(2)请把频数分布直方图补充完整;
(3)该校九年级共有 1000 名学生,估计该年级学生立定跳远成绩在 2.4≤x<2.8 范围内的学生有多
少人?
解:(1)由统计图可得,
a=8,b=50﹣8﹣12﹣10=20,
样本成绩的中位数落在:2.0≤x<2.4 范围内,
故答案为:8,20,2.0≤x<2.4;
(2)由(1)知,b=20,
补全的频数分布直方图如右图所示;
(3)1000× =200(人),
答:该年级学生立定跳远成绩在 2.4≤x<2.8 范围内的学生有 200 人.
24.(2019•赤峰)国家为了实现 2020 年全面脱贫目标,实施“精准扶贫”战略,采取异地搬迁,产业
扶持等措施.使贫困户的生活条件得到改善,生活质量明显提高.某旗县为了全面了解贫困县对扶贫
工作的满意度情况,进行随机抽样调查,分为四个类别:A.非常满意;B.满意;C.基本满意;
D.不满意.依据调查数据绘制成图 1 和图 2 的统计图(不完整).
根据以上信息,解答下列问题:
(1)将图 1 补充完整;
(2)通过分析,贫困户对扶贫工作的满意度(A、B、C 类视为满意)是 95% ;
(3)市扶贫办从该旗县甲乡镇 3 户、乙乡镇 2 户共 5 户贫困户中,随机抽取两户进行满意度回访,
求这两户贫困户恰好都是同一乡镇的概率.
解:(1)∵被调查的总户数为 60÷60%=100,
∴C 类别户数为 100﹣(60+20+5)=15,
补全图形如下:
(2)贫困户对扶贫工作的满意度(A、B、C 类视为满意)是 ×100%=95%,
故答案为:95%;
(3)画树状图如下:
由树状图知共有 20 种等可能结果,其中这两户贫困户恰好都是同一乡镇的有 8 种结果,
所以这两户贫困户恰好都是同一乡镇的概率为 = .
25.(2019•通辽)为提升学生的艺术素养,学校计划开设四门艺术选修课:A.书法;B.绘画;
C.乐器;D.舞蹈.为了解学生对四门功课的喜欢情况,在全校范围内随机抽取若干名学生进行问
卷调查为优秀,那么估计获得优秀奖的学生有多少人?
解:(1)∵被调查的总人数为 10÷ =50(人),
∴D 等级人数所占百分比 a%= ×100%=30%,即 a=30,
C 等级人数为 50﹣(5+7+15+10)=13 人,
补全图形如下:
故答案为:30;
(2)扇形 B 的圆心角度数为 360°× =50.4°;
(3)估计获得优秀奖的学生有 2019× =400 人.
27.(2019•哈尔滨)为使中华传统文化教育更具有实效性,军宁中学开展以“我最喜爱的传统文化种
类”为主题的调查活动,围绕“在诗词、国画、对联、书法、戏曲五种传统文化中,你最喜爱哪一种?
(必选且只选一种)”的问题,在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查,将调查结果整理后绘
制成如图所示的不完整的统计图,请你根据图中提供的信息回答下列问题:
(1)本次调查共抽取了多少名学生?
(2)通过计算补全条形统计图;
(3)若军宁中学共有 960 名学生,请你估计该中学最喜爱国画的学生有多少名?
解:(1)本次调查的学生总人数为 24÷20%=120 人;
(2)“书法”类人数为 120﹣(24+40+16+8)=32 人,
补全图形如下:
(3)估计该中学最喜爱国画的学生有 960× =320 人.
28.(2019•齐齐哈尔)初三上学期期末考试后,数学老师把一班的数学成绩制成如图所示不完整的
统计图(满分 120 分,每组含最低分,不含最高分),并给出如下信息:①第二组频率是 0.12;②第
二、三组的频率和是 0.48;③自左至右第三,四,五组的频数比为 9:8:3;
请你结合统计图解答下列问题:
(1)全班学生共有 50 人;
(2)补全统计图;
(3)如果成绩不少于 90 分为优秀,那么全年级 700 人中成绩达到优秀的大约多少人?
(4)若不少于 100 分的学生可以获得学校颁发的奖状,且每班选派两名代表在学校新学期开学式中
领奖,则该班得到 108 分的小强同学能被选中领奖的概率是多少?
解:(1)全班学生人数为 6÷0.12=50 人,
故答案为:50;
(2)第二、三组频数之和为 50×0.48=24,
则第三组频数为 24﹣6=18,
∵自左至右第三,四,五组的频数比为 9:8:3,
∴第四组频数为 16、第五组频数为 6,
则第六组频数为 50﹣(1+6+18+16+6)=3,
补全图形如下:
(3)全年级 700 人中成绩达到优秀的大约有 700× =350 人;
(4)小强同学能被选中领奖的概率是 = .
29.(2019•大庆)九年级一班开展了“读一本好书”的活动,班委会对学生阅读书籍的情况进行了问
卷调查,问卷设置了“小说”“戏剧”“散文”“其他”四个选项,每位同学仅选一项,根据调查结果绘制了
如下不完整的频数分布表和扇形统计图.
类别 频数(人数) 频率
小说 16
戏剧 4
散文 a
其他 b
合计 1
根据图表提供的信息,解答下列问题:
(1)直接写出 a,b,m 的值;
(2)在调查问卷中,甲、乙、丙、丁四位同学选择了“戏剧”类,现从以上四位同学中任意选出 2 名
同学参加学校的戏剧兴趣小组,请用列表法或画树状图的方法,求选取的 2 人恰好是乙和丙的概
率.
解:(1)∵被调查的学生总人数为 4÷10%=40 人,
∴散文的人数 a=40×20%=8,其他的人数 b=40﹣(16+4+8)=12,
则其他人数所占百分比 m%= ×100%=30%,即 m=30;
(2)画树状图,如图所示:
所有等可能的情况有 12 种,其中恰好是丙与乙的情况有 2 种,
所以选取的 2 人恰好乙和丙的概率为 = .