中考数学三模试卷含解析8 22页

广西贵港市2016年中考数学三模试卷 一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分）‎ ‎1．下列实数中，最大的是（　　）‎ A．﹣1 B．﹣2 C．﹣ D．﹣‎ ‎2．计算6m3÷（﹣3m2）的结果是（　　）‎ A．﹣3m B．﹣2m C．2m D．3m ‎3．下列几何体中，主视图是圆的是（　　）‎ A．‎ ‎ 圆柱 B．‎ ‎ 圆锥 C．‎ ‎ 球 D．‎ ‎ 立方体 ‎4．将抛物线y=x2向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的函数表达式为（　　）‎ A．y=（x+2）2﹣3 B．y=（x+2）2+3 C．y=（x﹣2）2+3 D．y=（x﹣2）2﹣3‎ ‎5．如果一个正多边形的中心角为72°，那么这个多边形的边数是（　　）‎ A．4 B．5 C．6 D．7‎ ‎6．已知一次函数y=kx﹣1，若y随x的增大而增大，则它的图象经过哪个象限（　　）‎ A．一、二、三 B．一、三、四 C．一、二、四 D．二、三、四 ‎7．不等式3（x﹣2）＜7的正整数解有（　　）‎ A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 ‎8．在端午节到来之前，学校食堂推荐了A，B，C三家粽子专卖店，对全校师生爱吃哪家店的粽子作调查，以决定最终向哪家店采购，下面的统计量中最值得关注的是（　　）‎ A．方差 B．平均数 C．中位数 D．众数 ‎9．如图，在等腰△ABC中，AB=AC，BD⊥AC，∠ABC=72°，则∠ABD=（　　）‎ A．36° B．54° C．18° D．64°‎ ‎10．在长方形ABCD中AB=16，如图所示裁出一扇形ABE，将扇形围成一个圆锥（AB和AE重合），则此圆锥的底面半径为（　　）‎ A．4 B．16 C．4 D．8‎ ‎11．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图，点C在y轴的正半轴上，且OA=OC，则（　　）‎ A．ac+1=b B．ab+1=c C．bc+1=a D．以上都不是 ‎12．如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，四边形ACDE是平行四边形，连接CE交AD于点F，连接BD交CE于点G，连接BE．下列结论中：‎ ‎①CE=BD；‎ ‎②△ADC是等腰直角三角形；‎ ‎③∠ADB=∠AEB；‎ ‎④CDAE=EFCG；‎ 一定正确的结论有（　　）‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎　‎ 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）‎ ‎13．的平方根是　　　　　　．‎ ‎14．分解因式：﹣3x+6x2﹣3x3=　　　　　　．‎ ‎15．如果关于x的一元二次方程x2+4x﹣m=0没有实数根，那么m的取值范围是　　　　　　．‎ ‎16．如图，在菱形ABCD中，E是BC边上的点，AE交BD于点F，若EC=2BE，则的值是　　　　　　．‎ ‎17．如图，以AD为直径的半圆O经过Rt△ABC的斜边AB的两个端点，交直角边AC于点E．B、E是半圆弧的三等分点，弧BE的长为，则图中阴影部分的面积为　　　　　　．‎ ‎18．如图，A、B是反比例函数y=图象上关于原点O对称的两点，BC⊥x轴，垂足为C，连线AC过点D（0，﹣1.5）．若△ABC的面积为7，则点B的坐标为　　　　　　．‎ ‎　‎ 三、解答题（本题共8小题，满分66分）‎ ‎19．（1）计算：﹣（2016﹣π）0﹣4cos45°+（﹣3）2‎ ‎（2）解方程组．‎ ‎20．如图矩形ABCD中，点E在BC上，且AE=EC，试分别在下列两个图中按要求使用无刻度的直尺画图（保留作图痕迹）．‎ ‎（1）在图1中，画出∠DAE的平分线；‎ ‎（2）在图2中，画出∠AEC的平分线．‎ ‎21．如图，反比例函数y=（k＜0）的图象与矩形ABCD的边相交于E、F两点，且BE=2AE，E（﹣1，2）．‎ ‎（1）求反比例函数的解析式；‎ ‎（2）连接EF，求△BEF的面积．‎ ‎22．某校举行全体学生“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39个．随机抽取了部分学生的听写结果，绘制成如下的图表．‎ 根据以上信息完成下列问题：‎ ‎（1）统计表中的m=　　　　　　，n=　　　　　　，并补全条形统计图；‎ ‎（2）扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是　　　　　　；‎ ‎（3）已知该校共有900名学生，如果听写正确的字的个数少于24个定为不合格，请你估计该校本次听写比赛不合格的学生人数．‎ ‎23．李明准备进行如下操作实验，把一根长40cm的铁丝剪成两段，并把每段首尾相连各围成一个正方形．‎ ‎（1）要使这两个正方形的面积之和等于58cm2，李明应该怎么剪这根铁丝？‎ ‎（2）李明认为这两个正方形的面积之和不可能等于48cm2，你认为他的说法正确吗？请说明理由．‎ ‎24．如图，AD是⊙O的直径，AB为⊙O的弦，OP⊥AD，OP与AB的延长线交于点P．点C在OP上，且BC=PC．‎ ‎（1）求证：直线BC是⊙O的切线；‎ ‎（2）若OA=3，AB=2，求BP的长．‎ ‎25．如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=﹣1，且抛物线经过A（1，0），C（0，3）两点，抛物线与x轴的另一交点为B．‎ ‎（1）若直线y=mx+n经过B、C两点，求直线BC和抛物线的解析式；‎ ‎（2）设点P为抛物线的对称轴x=﹣1上的一个动点，求使△BPC为直角三角形的点P的坐标．‎ ‎26．已知，点P是Rt△ABC斜边AB上一动点（不与A、B重合），分别过A、B向直线CP作垂线，垂足分别为E、F、Q为斜边AB的中点．‎ ‎（1）如图1，当点P与点Q重合时，AE与BF的位置关系是　　　　　　，QE与QF的数量关系是　　　　　　；‎ ‎（2）如图2，当点P在线段AB上不与点Q重合时，试判断QE与QF的数量关系，并给予证明；‎ ‎（3）如图3，当点P在线段BA（或AB）的延长线上时，此时（2）中的结论是否成立？请画出图形并给予证明．‎ ‎　‎ ‎2016年广西贵港市中考数学三模试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分）‎ ‎1．下列实数中，最大的是（　　）‎ A．﹣1 B．﹣2 C．﹣ D．﹣‎ ‎【分析】根据负数比较大小，绝对值大的反而小，比较即可．‎ ‎【解答】解：∵﹣2＜﹣＜﹣＜﹣1，‎ ‎∴四个实数中，最大的实数是﹣1．‎ 故选B．‎ ‎【点评】本题考查了实数大小比较，关键要熟记：正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小．‎ ‎　‎ ‎2．计算6m3÷（﹣3m2）的结果是（　　）‎ A．﹣3m B．﹣2m C．2m D．3m ‎【分析】根据单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式计算，然后选取答案即可．‎ ‎【解答】解：6m3÷（﹣3m2），‎ ‎=[6÷（﹣3）]（m3÷m2），‎ ‎=﹣2m．‎ 故选B．‎ ‎【点评】本题主要考查单项式除单项式，熟练掌握运算法则是解题的关键．‎ ‎　‎ ‎3．下列几何体中，主视图是圆的是（　　）‎ A．‎ ‎ 圆柱 B．‎ ‎ 圆锥 C．‎ ‎ 球 D．‎ ‎ 立方体 ‎【分析】根据主视图是从物体正面看，所得到的图形，分别得出四个几何体的主视图，即可解答．‎ ‎【解答】解：A、圆柱的主视图是矩形，不符合题意；‎ B、圆锥的主视图是三角形，不符合题意；‎ C、球的主视图是圆，符合题意；‎ D、正方体的主视图是正方形，不符合题意．‎ 故选C．‎ ‎【点评】本题考查了简单几何体的主视图，注意主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．‎ ‎　‎ ‎4．将抛物线y=x2向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的函数表达式为（　　）‎ A．y=（x+2）2﹣3 B．y=（x+2）2+3 C．y=（x﹣2）2+3 D．y=（x﹣2）2﹣3‎ ‎【分析】先确定抛物线y=x2的顶点坐标为（0，0），再根据点平移的规律得到点（0，0）平移后所得对应点的坐标为（﹣2，﹣3），然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式．‎ ‎【解答】解：抛物线y=x2的顶点坐标为（0，0），把点（0，0）向左平移1个单位，再向下平移2个单位长度所得对应点的坐标为（﹣2，﹣3），所以平移后的抛物线解析式为y=（x+2）2﹣3．‎ 故选：A．‎ ‎【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．‎ ‎　‎ ‎5．如果一个正多边形的中心角为72°，那么这个多边形的边数是（　　）‎ A．4 B．5 C．6 D．7‎ ‎【分析】根据正多边形的中心角和为360°和正多边形的中心角相等，列式计算即可．‎ ‎【解答】解：这个多边形的边数是360÷72=5，‎ 故选：B．‎ ‎【点评】本题考查的是正多边形的中心角的有关计算，掌握正多边形的中心角和为360°和正多边形的中心角相等是解题的关键．‎ ‎　‎ ‎6．已知一次函数y=kx﹣1，若y随x的增大而增大，则它的图象经过哪个象限（　　）‎ A．一、二、三 B．一、三、四 C．一、二、四 D．二、三、四 ‎【分析】先根据一次函数的性质得到k＞0，然后根据一次函数与系数的关系判断图象经过的象限．‎ ‎【解答】解：∵y随x的增大而增大，‎ ‎∴k＞0，‎ ‎∴一次函数经过第一、三象限，‎ 而b=﹣1，‎ ‎∴一次函数与y轴的交点在x轴下方，‎ ‎∴一次函数经过第一、三、四象限．‎ 故选B．‎ ‎【点评】本题考查了一次函数与系数的关系：对于一次函数y=kx+b，k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降；当k＞0，b＞0⇔y=kx+b的图象在一、二、三象限；k＞0，b＜0⇔y=kx+b的图象在一、三、四象限；k＜0，b＞0⇔y=kx+b的图象在一、二、四象限；k＜0，b＜0⇔y=kx+b的图象在二、三、四象限 ‎　‎ ‎7．不等式3（x﹣2）＜7的正整数解有（　　）‎ A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 ‎【分析】首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的正整数即可．‎ ‎【解答】解：不等式的解集是x＜，‎ 故不等式3（x﹣2）＜7的正整数解为1，2，3，4，共4个．‎ 故选C．‎ ‎【点评】本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．‎ ‎　‎ ‎8．在端午节到来之前，学校食堂推荐了A，B，C三家粽子专卖店，对全校师生爱吃哪家店的粽子作调查，以决定最终向哪家店采购，下面的统计量中最值得关注的是（　　）‎ A．方差 B．平均数 C．中位数 D．众数 ‎【分析】学校食堂最值得关注的应该是哪种粽子爱吃的人数最多，即众数．‎ ‎【解答】解：由于众数是数据中出现次数最多的数，故学校食堂最值得关注的应该是统计调查数据的众数．‎ 故选D．‎ ‎【点评】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．‎ ‎　‎ ‎9．如图，在等腰△ABC中，AB=AC，BD⊥AC，∠ABC=72°，则∠ABD=（　　）‎ A．36° B．54° C．18° D．64°‎ ‎【分析】根据等腰三角形的性质由已知可求得∠A的度数，再根据垂直的定义和三角形内角和定理不难求得∠ABD的度数．‎ ‎【解答】解：∵AB=AC，∠ABC=72°，‎ ‎∴∠ABC=∠ACB=72°，‎ ‎∴∠A=36°，‎ ‎∵BD⊥AC，‎ ‎∴∠ABD=90°﹣36°=54°．‎ 故选：B．‎ ‎【点评】本题主要考查等腰三角形的性质，解答本题的关键是会综合运用等腰三角形的性质和三角形的内角和定理进行答题，此题难度一般．‎ ‎　‎ ‎10．在长方形ABCD中AB=16，如图所示裁出一扇形ABE，将扇形围成一个圆锥（AB和AE重合），则此圆锥的底面半径为（　　）‎ A．4 B．16 C．4 D．8‎ ‎【分析】圆锥的底面圆半径为r，根据圆锥的底面圆周长=扇形的弧长，列方程求解．‎ ‎【解答】解：设圆锥的底面圆半径为r，依题意，得 ‎2πr=，‎ 解得r=4．‎ 故小圆锥的底面半径为4；‎ 故选A．‎ ‎【点评】本题考查了圆锥的计算．圆锥的侧面展开图为扇形，计算要体现两个转化：1、圆锥的母线长为扇形的半径，2、圆锥的底面圆周长为扇形的弧长．‎ ‎　‎ ‎11．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图，点C在y轴的正半轴上，且OA=OC，则（　　）‎ A．ac+1=b B．ab+1=c C．bc+1=a D．以上都不是 ‎【分析】根据图象易得C（0，c）且c＞0，再利用OA=OC可得A（﹣c，0），然后把A（﹣c，0）代入y=ax2+bx+c即可得到a、b、c的关系式．‎ ‎【解答】解：当x=0时，y=ax2+bx+c=c，则C（0，c）（c＞0），‎ ‎∵OA=OC，‎ ‎∴A（﹣c，0），‎ ‎∴a（﹣c）2+b（﹣c）+c=0，‎ ‎∴ac﹣b+1=0，‎ 即ac+1=b．‎ 故选A．‎ ‎【点评】本题考查了二次项系数与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右．；抛物线与x轴交点个数由△决定：△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．‎ ‎　‎ ‎12．如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，四边形ACDE是平行四边形，连接CE交AD于点F，连接BD交CE于点G，连接BE．下列结论中：‎ ‎①CE=BD；‎ ‎②△ADC是等腰直角三角形；‎ ‎③∠ADB=∠AEB；‎ ‎④CDAE=EFCG；‎ 一定正确的结论有（　　）‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎【分析】①利用SAS证明△BAD≌△CAE，可得到CE=BD，‎ ‎②利用平行四边形的性质可得AE=CD，再结合△ADE是等腰直角三角形可得到△ADC是等腰直角三角形；‎ ‎③利用SAS证明△BAE≌△BAD可得到∠ADB=∠AEB；‎ ‎④利用已知得出∠GFD=∠AFE，以及∠GDF+∠GFD=90°，得出∠GCD=∠AEF，进而得出△CGD∽△EAF，得出比例式．‎ ‎【解答】解：①∵∠BAC=∠DAE=90°，‎ ‎∴∠BAC+∠DAC=∠DAE+∠DAC，‎ 即：∠BAD=∠CAE，‎ ‎∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，‎ ‎∴AB=AC，AE=AD，‎ ‎∴△BAD≌△CAE（SAS），‎ ‎∴CE=BD，‎ ‎∴故①正确；‎ ‎②∵四边形ACDE是平行四边形，‎ ‎∴∠EAD=∠ADC=90°，AE=CD，‎ ‎∵△ADE是等腰直角三角形，‎ ‎∴AE=AD，‎ ‎∴AD=CD，‎ ‎∴△ADC是等腰直角三角形，‎ ‎∴②正确；‎ ‎③∵△ADC是等腰直角三角形，‎ ‎∴∠CAD=45°，‎ ‎∴∠BAD=90°+45°=135°，‎ ‎∵∠EAD=∠BAC=90°，∠CAD=45°，‎ ‎∴∠BAE=360°﹣90°﹣90°﹣45°=135°，‎ 又AB=AB，AD=AE，‎ ‎∴△BAE≌△BAD（SAS），‎ ‎∴∠ADB=∠AEB；‎ 故③正确；‎ ‎④∵△BAD≌△CAE，△BAE≌△BAD，‎ ‎∴△CAE≌△BAE，‎ ‎∴∠BEA=∠CEA=∠BDA，‎ ‎∵∠AEF+∠AFE=90°，‎ ‎∴∠AFE+∠BEA=90°，‎ ‎∵∠GFD=∠AFE，∠ADB=∠AEB，‎ ‎∴∠ADB+∠GFD=90°，‎ ‎∴∠CGD=90°，‎ ‎∵∠FAE=90°，∠GCD=∠AEF，‎ ‎∴△CGD∽△EAF，‎ ‎∴，‎ ‎∴CDAE=EFCG．‎ 故④正确，‎ 故正确的有4个．‎ 故选：D．‎ ‎【点评】此题主要考查了全等三角形的判定及性质，以及相似三角形的判定，注意细心分析，熟练应用全等三角形的判定以及相似三角形的判定是解决问题的关键．‎ ‎　‎ 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）‎ ‎13．的平方根是　±2　．‎ ‎【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．‎ ‎【解答】解：的平方根是±2．‎ 故答案为：±2‎ ‎【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．‎ ‎　‎ ‎14．分解因式：﹣3x+6x2﹣3x3=　﹣3x（x﹣1）2　．‎ ‎【分析】原式提取﹣3x，再利用完全平方公式分解即可．‎ ‎【解答】解：原式=﹣3x（1﹣2x+x2）=﹣3x（x﹣1）2，‎ 故答案为：﹣3x（x﹣1）2‎ ‎【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．‎ ‎　‎ ‎15．如果关于x的一元二次方程x2+4x﹣m=0没有实数根，那么m的取值范围是　m＜﹣4　．‎ ‎【分析】根据关于x的一元二次方程x2+4x﹣m=0没有实数根，得出△=16﹣4（﹣m）＜0，从而求出m的取值范围．‎ ‎【解答】解：∵一元二次方程x2+4x﹣m=0没有实数根，‎ ‎∴△=16﹣4（﹣m）＜0，‎ ‎∴m＜﹣4，‎ 故答案为m＜﹣4．‎ ‎【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．‎ ‎　‎ ‎16．如图，在菱形ABCD中，E是BC边上的点，AE交BD于点F，若EC=2BE，则的值是　　．‎ ‎【分析】根据菱形的性质得出AD=BC，AD∥BC，求出AD=3BE，根据相似三角形的判定得出△AFD∽△EFB，根据相似得出比例式，代入求出即可．‎ ‎【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，‎ ‎∴AD=BC，AD∥BC，‎ ‎∴△AFD∽△EFB，‎ ‎∴=，‎ ‎∵AD=BC，EC=2CE，‎ ‎∴AD=3BE ‎∴==，‎ 故答案为：．‎ ‎【点评】本题考查了菱形的性质，相似三角形的性质和判定的应用，能综合运用定理进行推理是解此题的关键．‎ ‎　‎ ‎17．如图，以AD为直径的半圆O经过Rt△ABC的斜边AB的两个端点，交直角边AC于点E．B、E是半圆弧的三等分点，弧BE的长为，则图中阴影部分的面积为　　．‎ ‎【分析】首先根据圆周角定理得出扇形半径以及圆周角度数，进而利用锐角三角函数关系得出BC，AC的长，利用S△ABC﹣S扇形BOE=图中阴影部分的面积求出即可．‎ ‎【解答】解：连接BD，BE，BO，EO，‎ ‎∵B，E是半圆弧的三等分点，‎ ‎∴∠EOA=∠EOB=∠BOD=60°，‎ ‎∴∠BAC=∠EBA=30°，‎ ‎∴BE∥AD，‎ ‎∵的长为，‎ ‎∴=，‎ 解得：R=2，‎ ‎∴AB=ADcos30°=2，‎ ‎∴BC=AB=，‎ ‎∴AC===3，‎ ‎∴S△ABC=×BC×AC=××3=，‎ ‎∵△BOE和△ABE同底等高，‎ ‎∴△BOE和△ABE面积相等，‎ ‎∴图中阴影部分的面积为：S△ABC﹣S扇形BOE=﹣=﹣．‎ 故答案为：．‎ ‎【点评】此题主要考查了扇形的面积计算以及三角形面积求法等知识，根据已知得出△BOE和△ABE面积相等是解题关键．‎ ‎　‎ ‎18．如图，A、B是反比例函数y=图象上关于原点O对称的两点，BC⊥x轴，垂足为C，连线AC过点D（0，﹣1.5）．若△ABC的面积为7，则点B的坐标为　（，3）　．‎ ‎【分析】设B的坐标是（m，n），则A的坐标是（﹣m，﹣n），因为S△OBC=OCBC=mn，S△AOC=OC|﹣n|=mn，S△AOD=OD|﹣m|=m，S△DOC=ODOC=m，‎ 根据S△AOC=S△AOD+S△DOC=m+m=m，得出mn=m，从而求得n的值，然后根据S△OBC+S△AOC=mn+mn=7得出mn=7，即可求得m的值．‎ ‎【解答】解：设B的坐标是（m，n），则A的坐标是（﹣m，﹣n），‎ ‎∵S△OBC=OCBC=mn，S△AOC=OC|﹣n|=mn，S△AOD=OD|﹣m|=m，S△DOC=ODOC=m ‎∴S△AOC=S△AOD+S△DOC=m+m=m，‎ ‎∴mn=m，‎ ‎∴n=3，‎ ‎∵△ABC的面积为7，‎ ‎∴S△OBC+S△AOC=mn+mn=7，即mn=7，‎ ‎∴m=，‎ ‎∴B（，3）；‎ 故答案为（，3）．‎ ‎【点评】本题考查反比例函数和一次函数的交点问题，根据图象找出面积的相等关系是解题的关键．‎ ‎　‎ 三、解答题（本题共8小题，满分66分）‎ ‎19．（1）计算：﹣（2016﹣π）0﹣4cos45°+（﹣3）2‎ ‎（2）解方程组．‎ ‎【分析】（1）原式利用二次根式性质，零指数幂、负整数指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果；‎ ‎（2）方程组利用加减消元法求出解即可．‎ ‎【解答】解：（1）原式=2﹣1﹣4×+9=8；‎ ‎（2），‎ ‎①+②得：4x=4，即x=1，‎ 把x=1代入①得：y=2，‎ 则方程组的解为．‎ ‎【点评】此题考查了实数的运算，以及解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．‎ ‎　‎ ‎20．如图矩形ABCD中，点E在BC上，且AE=EC，试分别在下列两个图中按要求使用无刻度的直尺画图（保留作图痕迹）．‎ ‎（1）在图1中，画出∠DAE的平分线；‎ ‎（2）在图2中，画出∠AEC的平分线．‎ ‎【分析】（1）连接AC，再由平行线的性质及等腰三角形的性质可知AC是∠DAE的平分线；‎ ‎（2）连接AC，BD交于点F，连接EF，由平行线的性质及等腰三角形的性质可知AC是∠AEC的平分线．‎ ‎【解答】解：（1）如图1所示．‎ ‎；‎ ‎（2）如图2所示．‎ ‎．‎ ‎【点评】本题考查的是作图﹣基本作图，熟知矩形及等腰三角形的性质是解答此题的关键．‎ ‎　‎ ‎21．如图，反比例函数y=（k＜0）的图象与矩形ABCD的边相交于E、F两点，且BE=2AE，E（﹣1，2）．‎ ‎（1）求反比例函数的解析式；‎ ‎（2）连接EF，求△BEF的面积．‎ ‎【分析】（1）将E（﹣1，2）代入y=，利用待定系数法即可求出反比例函数的解析式；‎ ‎（2）由矩形的性质及已知条件可得B（﹣3，2），再将x=﹣3代入y=﹣，求出y的值，得到CF=，那么BF=2﹣=，然后根据△BEF的面积=BEBF，将数值代入计算即可．‎ ‎【解答】解：（1）∵反比例函数y=（k＜0）的图象过点E（﹣1，2），‎ ‎∴k=﹣1×2=﹣2，‎ ‎∴反比例函数的解析式为y=﹣；‎ ‎（2）∵E（﹣1，2），‎ ‎∴AE=1，OA=2，‎ ‎∴BE=2AE=2，‎ ‎∴AB=AE+BE=1+2=3，‎ ‎∴B（﹣3，2）．‎ 将x=﹣3代入y=﹣，得y=，‎ ‎∴CF=，‎ ‎∴BF=2﹣=，‎ ‎∴△BEF的面积=BEBF=×2×=．‎ ‎【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求反比例函数的解析式，矩形的性质，三角形的面积，正确求出BF的值是解决第（2）小题的关键．‎ ‎　‎ ‎22．某校举行全体学生“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39个．随机抽取了部分学生的听写结果，绘制成如下的图表．‎ 根据以上信息完成下列问题：‎ ‎（1）统计表中的m=　30　，n=　20　，并补全条形统计图；‎ ‎（2）扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是　90°　；‎ ‎（3）已知该校共有900名学生，如果听写正确的字的个数少于24个定为不合格，请你估计该校本次听写比赛不合格的学生人数．‎ ‎【分析】（1）根据条形图和扇形图确定B组的人数环绕所占的百分比求出样本容量，求出m、n的值；‎ ‎（2）求出C组”所占的百分比，得到所对应的圆心角的度数；‎ ‎（3）求出不合格人数所占的百分比，求出该校本次听写比赛不合格的学生人数．‎ ‎【解答】解：（1）从条形图可知，B组有15人，‎ 从扇形图可知，B组所占的百分比是15%，D组所占的百分比是30%，E组所占的百分比是20%，‎ ‎15÷15%=100，‎ ‎100×30%=30，‎ ‎100×20%=20，‎ ‎∴m=30，n=20；‎ ‎（2）“C组”所对应的圆心角的度数是25÷100×360°=90°；‎ ‎（3）估计这所学校本次听写比赛不合格的 学生人数为：900×（10%+15%+25%）‎ ‎=450人．‎ ‎【点评】本题考查的是频数分布表、条形图和扇形图的知识，利用统计图获取正确信息是解题的关键．注意频数、频率和样本容量之间的关系的应用．‎ ‎　‎ ‎23．李明准备进行如下操作实验，把一根长40cm的铁丝剪成两段，并把每段首尾相连各围成一个正方形．‎ ‎（1）要使这两个正方形的面积之和等于58cm2，李明应该怎么剪这根铁丝？‎ ‎（2）李明认为这两个正方形的面积之和不可能等于48cm2，你认为他的说法正确吗？请说明理由．‎ ‎【分析】（1）设剪成的较短的这段为xcm，较长的这段就为（40﹣x）cm．就可以表示出这两个正方形的面积，根据两个正方形的面积之和等于58cm2建立方程求出其解即可；‎ ‎（2）设剪成的较短的这段为mcm，较长的这段就为（40﹣m）cm．就可以表示出这两个正方形的面积，根据两个正方形的面积之和等于48cm2建立方程，如果方程有解就说明李明的说法错误，否则正确．‎ ‎【解答】解：（1）设剪成的较短的这段为xcm，较长的这段就为（40﹣x）cm，由题意，得 ‎（）2+（）2=58，‎ 解得：x1=12，x2=28，‎ 当x=12时，较长的为40﹣12=28cm，‎ 当x=28时，较长的为40﹣28=12＜28（舍去）．‎ 答：李明应该把铁丝剪成12cm和28cm的两段；‎ ‎（2）李明的说法正确．理由如下：‎ 设剪成的较短的这段为mcm，较长的这段就为（40﹣m）cm，由题意，得 ‎（）2+（）2=48，‎ 变形为：m2﹣40m+416=0，‎ ‎∵△=（﹣40）2﹣4×416=﹣64＜0，‎ ‎∴原方程无实数根，‎ ‎∴李明的说法正确，这两个正方形的面积之和不可能等于48cm2．‎ ‎【点评】本题考查了列一元二次方程解实际问题的运用，一元二次方程的解法的运用，根的判别式的运用，解答本题时找到等量关系建立方程和运用根的判别式是关键．‎ ‎　‎ ‎24．如图，AD是⊙O的直径，AB为⊙O的弦，OP⊥AD，OP与AB的延长线交于点P．点C在OP上，且BC=PC．‎ ‎（1）求证：直线BC是⊙O的切线；‎ ‎（2）若OA=3，AB=2，求BP的长．‎ ‎【分析】（1）连结OB．由等腰三角形的性质得到∠A=∠OBA，∠P=∠CBP，由于OP⊥AD，得到∠A+∠P=90°，于是得到∠OBA+∠CBP=90°，求得∠OBC=90°结论可得；‎ ‎（2）连结DB．由AD是⊙O的直径，得到∠ABD=90°，推出Rt△ABD∽Rt△AOP，得到比例式=，即可得到结果．‎ ‎【解答】（1）证明：连结OB．‎ ‎∵OA=OB，∴∠A=∠OBA，‎ 又∵BC=PC，‎ ‎∴∠P=∠CBP，‎ ‎∵OP⊥AD，‎ ‎∴∠A+∠P=90°，‎ ‎∴∠OBA+∠CBP=90°，‎ ‎∴∠OBC=180°﹣（∠OBA+∠CBP）=90°，‎ ‎∵点B在⊙O上，‎ ‎∴直线BC是⊙O的切线，‎ ‎（2）解：如图，连结DB．‎ ‎∵AD是⊙O的直径，‎ ‎∴∠ABD=90°，‎ ‎∴Rt△ABD∽Rt△AOP，‎ ‎∴=，即=，AP=9，‎ ‎∴BP=AP﹣BA=9﹣2=7．‎ ‎【点评】本题考查了切线的判定，相似三角形的判定和性质，圆周角定理，正确的作出辅助线是解题的关键．‎ ‎　‎ ‎25．如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=﹣1，且抛物线经过A（1，0），C（0，3）两点，抛物线与x轴的另一交点为B．‎ ‎（1）若直线y=mx+n经过B、C两点，求直线BC和抛物线的解析式；‎ ‎（2）设点P为抛物线的对称轴x=﹣1上的一个动点，求使△BPC为直角三角形的点P的坐标．‎ ‎【分析】（1）首先由题意根据抛物线的对称性求得点B的坐标，然后利用交点式，求得抛物线的解析式；再利用待定系数法求得直线的解析式；‎ ‎（2）首先利用勾股定理求得BC，PB，PC的长，然后分别从点B为直角顶点、点C为直角顶点、点P为直角顶点去分析求解即可求得答案．‎ ‎【解答】解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=﹣1，且抛物线经过A（1，0），抛物线与x轴的另一交点为B，‎ ‎∴B的坐标为：（﹣3，0），‎ 设抛物线的解析式为：y=a（x﹣1）（x+3），‎ 把C（0，3）代入，﹣3a=3，‎ 解得：a=﹣1，‎ ‎∴抛物线的解析式为：y=﹣（x﹣1）（x+3）=﹣x2﹣2x+3；‎ 把B（﹣3，0），C（0，3）代入y=mx+n得：‎ ‎，‎ 解得：，‎ ‎∴直线y=mx+n的解析式为：y=x+3；‎ ‎（2）设P（﹣1，t），‎ 又∵B（﹣3，0），C（0，3），‎ ‎∴BC2=18，PB2=（﹣1+3）2+t2=4+t2，PC2=（﹣1）2+（t﹣3）2=t2﹣6t+10，‎ ‎①若点B为直角顶点，则BC2+PB2=PC2，‎ 即：18+4+t2=t2﹣6t+10，解之得：t=﹣2；‎ ‎②若点C为直角顶点，则BC2+PC2=PB2，‎ 即：18+t2﹣6t+10=4+t2，解之得：t=4，‎ ‎③若点P为直角顶点，则PB2+PC2=BC2，‎ 即：4+t2+t2﹣6t+10=18，‎ 解之得：t1=，t2=；‎ 综上所述P的坐标为（﹣1，﹣2）或（﹣1，4）或（﹣1，） 或（﹣1，）．‎ ‎【点评】本题综合考查了二次函数的图象与性质、待定系数法求函数（二次函数和一次函数）的解析式以及直角三角形的性质．注意掌握分类讨论思想的应用是解此题的关键．‎ ‎　‎ ‎26．已知，点P是Rt△ABC斜边AB上一动点（不与A、B重合），分别过A、B向直线CP作垂线，垂足分别为E、F、Q为斜边AB的中点．‎ ‎（1）如图1，当点P与点Q重合时，AE与BF的位置关系是　AE∥BF　，QE与QF的数量关系是　QE=QF　；‎ ‎（2）如图2，当点P在线段AB上不与点Q重合时，试判断QE与QF的数量关系，并给予证明；‎ ‎（3）如图3，当点P在线段BA（或AB）的延长线上时，此时（2）中的结论是否成立？请画出图形并给予证明．‎ ‎【分析】（1）根据AAS推出△AEQ≌△BFQ，推出AE=BF即可；‎ ‎（2）延长EQ交BF于D，求出△AEQ≌△BDQ，根据全等三角形的性质得出EQ=QD，根据直角三角形斜边上中点性质得出即可；‎ ‎（3）延长EQ交FB于D，求出△AEQ≌△BDQ，根据全等三角形的性质得出EQ=QD，根据直角三角形斜边上中点性质得出即可．‎ ‎【解答】解：（1）如图1，‎ 当点P与点Q重合时，AE与BF的位置关系是AE∥BF，QE与QF的数量关系是AE=BF，‎ 理由是：∵Q为AB的中点，‎ ‎∴AQ=BQ，‎ ‎∵AE⊥CQ，BF⊥CQ，‎ ‎∴AE∥BF，∠AEQ=∠BFQ=90°，‎ 在△AEQ和△BFQ中 ‎∴△AEQ≌△BFQ，‎ ‎∴QE=QF，‎ 故答案为：AE∥BF，QE=QF；‎ ‎（2）‎ QE=QF，‎ 证明：延长EQ交BF于D，‎ ‎∵由（1）知：AE∥BF，‎ ‎∴∠AEQ=∠BDQ，‎ 在△AEQ和△BDQ中 ‎∴△AEQ≌△BDQ，‎ ‎∴EQ=DQ，‎ ‎∵∠BFE=90°，‎ ‎∴QE=QF；，‎ ‎（3）当点P在线段BA（或AB）的延长线上时，此时（2）中的结论成立，‎ 证明：延长EQ交FB于D，如图3，‎ ‎∵由（1）知：AE∥BF，‎ ‎∴∠AEQ=∠BDQ，‎ 在△AEQ和△BDQ中 ‎∴△AEQ≌△BDQ，‎ ‎∴EQ=DQ，‎ ‎∵∠BFE=90°，‎ ‎∴QE=QF．‎ ‎【点评】本题考查了平行线的性质和判定，全等三角形的性质和判定，直角三角形的性质的应用，解此题的关键是求出△AEQ≌△BDQ，用了运动观点，难度适中．‎