浙江衢州中考数学word 14页

‎2011年浙江省衢州市中考试题 数学 参考公式：二次函数 图像的顶点坐标是.‎ 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分。请选出一个符合题意的正确的选项填涂在答题纸上，不选、多选、错选均不给分）‎ ‎1.（2011浙江衢州，1,3分）数的相反数为（ ）‎ A.2 B. C. D.‎ ‎【答案】A ‎ ‎2. （2011浙江衢州，1,3分）衢州市“十二五”规划纲要指出，力争到2015年，全市农民人均年纯收入超过13000元，数13000用科学记数法可以表示为（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】B ‎3.（2011浙江衢州，1,3分）在九年级体育中考中，某校某班参加仰卧起坐测试的一组女生（每组8人）测试成绩如下（单位：次/分）：44,45,42,48,46,47,45.则这组数据的极差为（ ）‎ A.2 B‎.4 ‎‎ C.6 D.8 ‎ ‎【答案】C ‎4. （2011浙江衢州，1,3分）如下图，下列几何体的俯视图是右面所示图形的是（ ）‎ B.‎ A.‎ ‎(第4题)‎ D.‎ C.‎ 主视方向 ‎【答案】A ‎5.（2011浙江衢州，1,3分）衢州市新农村建设推动了农村住宅旧貌变新颜，如图为一农村民居侧面截图，屋坡分别架在墙体的点、点处，且,侧面四边形为矩形，若测得，则( )‎ ‎ A. 35° B. 40° C. 55° D. 70°‎‎（第5题）‎ ‎【答案】C ‎6.（2011浙江衢州，1,3分）如图，平分于点，点是射线 上的一个动点，若，则的最小值为（ ）‎ A.1 B‎.2 C.3 D. 4‎ ‎（第6题）‎ ‎【答案】B ‎7.（2011浙江衢州，1,3分）‎5月19日为中国旅游日，衢州推出“读万卷书，行万里路，游衢州景”的主题系列旅游惠民活动，市民王先生准备在优惠日当天上午从孔氏南宗家庙。烂柯河、龙游石窟中随机选择一个地点；下午从江郎山、三衢石林、开化根博园中随机选择一个地点游玩.则王先生恰好上午选中孔氏南宗庙，下午选中江郎山这两个地点的概率是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎8. （2011浙江衢州，1,3分）一个圆形人工湖如图所示，弦是湖上的一座桥，已知桥长‎100m，测得圆周角，则这个人工湖的直径为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎(第8题)‎ ‎【答案】B A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎9.（2011浙江衢州，9,3分）小亮同学骑车上学，路上要经过平路、下坡、上坡和平路（如图）.若小亮上坡、平路、下坡的速度分别为，且，则小亮同学骑车上学时，离家的路程与所用时间的函数关系图像可能是（）‎ ‎【答案】C ‎10.（2011浙江衢州，10,3分）如图，一张半径为1的圆形纸片在边长为 的正方形内任意移动，则在该正方形内，这张圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是（）‎ A. B. C. D. ‎ ‎（第10题）‎ ‎【答案】D 二、填空题（本大题共有6小题，每小题4分，共24分.请将答案填在答题纸上）‎ ‎11.（2011浙江衢州，11,4分）方程的解为 .‎ ‎【答案】‎ ‎12.（2011浙江衢州，12,4分）如图，直尺一边与量角器的零刻度线平行，若量角器的一条刻度线的读书为70°，与交于点,那么 度. ‎‎（第12题）‎ ‎【答案】70‎ ‎13.（2011浙江衢州，13,4分）在一次夏令营活动中，小明同学从营地出发，要到地的北偏东60°方向的处，他先沿正东方向走了‎200m到达地，再沿北偏东30°方向走，恰能到达目的地(如图)，那么，由此可知，两地相距 m. ‎ ‎（第13题）‎ ‎【答案】200‎ ‎14.（2011浙江衢州，14，4分）下列材料来自2006年5月衢州市有关媒体的真实报道：有关部门进行民众安全感满意度调查，方法是：在全市内采用等距抽样，抽取32个小区，共960户，每户抽一名年满16周岁并能清楚表达意见的人，同时，对比前一年的调查结果，得到统计图如下 写出2005年民众安全感满意度的众数选项是安全；该统计图表存在一个明显的错误是2004年满意度统计选项总和不到100% .‎ ‎【答案】见上 ‎15.（2011浙江衢州,5,4分）在直角坐标系中，有如图所示的轴于点，斜边,反比例函数的图像经过的中点，且与交于点,则点的坐标为 . ‎ ‎（第15题）‎ ‎【答案】‎ ‎16.（2011浙江衢州，16,4分）木工师傅可以用角尺测量并计算出圆的半径.用角尺的较短边紧靠，并使较长边与相切于点.假设角尺的较长边足够长，角尺的顶点，较短边.若读得长为，则用含的代数式表示为 . ‎ ‎（第16题）‎ ‎【答案】当时，；当.‎ 三、解答题（本大题共有8小题，共66分，请将答案写在答题纸上，务必写出解答过程）‎ ‎17.（2011浙江衢州，17,8分）‎ ‎（1）计算：.‎ ‎【答案】解：（1）原式 ‎ （2）原式 ‎（2）化简：.‎ ‎【答案】原式 ‎18.（2011浙江衢州，1,3分）（本题6分）‎ 解不等式，并吧解集在数轴上表示出来. ‎ ‎【答案】.解：去分母得：‎ ‎ 整理得：‎ ‎19.（2011浙江衢州，19,6分）有足够多的长方形和正方形的卡片，如下图. ‎ 如果选取1号、2号、3号卡片分别为1张、2张、3张，可拼成一个长方形（不重叠无缝隙）.请画出这个长方形的草图，并运用拼图前后面积之间的关系说明这个长方形的代数意义.‎ ‎1‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎3‎ ‎ ‎ 这个长方形的代数意义是 .‎ ‎【答案】‎ ‎（2）小明想用类似的方法解释多项式乘法，那么需用2号卡片 张，3号卡片 张.‎ ‎【答案】需用2号卡片 3 张，3号卡片 7 张。‎ ‎20.（2011浙江衢州，20,6分）‎ 研究问题：一个不透明的盒中装有若干个只有颜色不一样的红球于黄球.这样估算不同颜色球的数量？‎ 操作方法：先从盒中摸出8个球，画上记号放回盒中，在进行摸球实验.摸球实验的要求：先搅拌均匀，每次摸出一个球，放回盒中再继续.‎ 活动结果：摸球实验活动一共做了50次，同级结果如下表：‎ 球的颜色 无记号 有记号 红色 黄色 红色 黄色 摸到的次数 ‎18‎ ‎28‎ ‎2‎ ‎2‎ 推测计算：有上述的摸球实验可推算：‎ 盒中红球、黄球各占总球数的百分比分别是多少？‎ 盒中有红球多少个？‎ ‎【答案】解：（1）由题意可知；50次摸球实验活动中，出现红球20次，黄球30次，‎ 所以红球所占百分比为 黄球所占百分比为 答：红球占黄球占 ‎（2）由题意可知，50次摸球实验活动中，出现有记号的球4次，所以总球数为。所以红球数为。答：盒中红球有40个。‎ ‎21.（2011浙江衢州，21,8分）某花圃用花盆培育某种花苗，经过实验发现每盆的盈利于每盆的株数构成一定的关系.每盆植入3株时，平均单株盈利3圆；以同样的栽培条件，若每盆没增加1株，平均单株盈利就减少0.5元.要使每盆的盈利达到10元，每盆应该植多少株？‎ 小明的解法如下：‎ 解：设每盆花苗增加株，则每盆花苗有株，平均单株盈利为元，由题意，‎ 得.‎ 化简，整理，的.‎ 解这个方程，得 答：要使得每盆的盈利达到10元，每盆应该植入4株或5株.‎ 本题涉及的主要数量有每盆花苗株数，平均单株盈利，每盆花苗的盈利等，请写出两个不同的等量关系： ‎ 请用一种与小明不相同的方法求解上述问题。‎ ‎【答案】解：（1）平均单株盈利株数=每盆盈利 ‎ 平均单株盈利=每盆增加的株数 ‎ 每盆的株数=3+每盆增加的株数 ‎ ‎ ‎（2）解法1（列表法）‎ 平均植入株数 平均单株盈利（元）‎ 每盆盈利（元）‎ ‎3‎ ‎3‎ ‎9‎ ‎4‎ ‎2.5‎ ‎10‎ ‎5‎ ‎2‎ ‎10‎ ‎6‎ ‎1.5‎ ‎9‎ ‎7‎ ‎1‎ ‎7‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎…‎ 答：要使每盆的盈利达到10元，每盆应该植入4株或5株。‎ 解法2（图像法）‎ 如图，纵轴表示平均单株盈利，横坐标表示株数，则相应长方形面积表示每一盆盈利. ‎ 从图像可知，每盆植入4株或5株时，相应长方形面积都是10.‎ 答：要使每盆的盈利达到10元，每盆应该植入4株或5株。‎ 解法3(函数法)‎ 解：设每盆花苗增加株时，每盆盈利10元，根据题意，得 解这个方程，得 经验证，是所列方程的解.‎ 答：要使每盆的盈利达到10元，每盆应该植入4株或5株。‎ ‎22.（2011浙江衢州，22,10分）如图，中，是边上的中线，过点作，过点作与分别交于点、点，连接 求证：;‎ 当时，求证：四边形是菱形；‎ 在（2）的条件下，若，求的值.‎ ‎（第22题）‎ ‎【答案】.证明：(1)‎ 解法1：因为DE//AB,AE//BC,所以四边形ABDE是平行四边形，‎ 所以AE//BD且AE=BD，又因为AD是边BC上的中线，所以BD=CD，所以AE平行且等于CD，所以四边形ADCE是平行四边形，所以AD=EC.‎ 解法2：‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 又 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎(2)解法1：‎ 证明是斜边上的中线 ‎ ‎ ‎ 又四边形是平行四边形 ‎ 四边形是菱形 解法2‎ 证明：‎ ‎ ‎ ‎ 又四边形是平行四边形 ‎ 四边形是菱形 解法3‎ 证明：‎ ‎ ‎ ‎ 四边形是平行四边形 ‎ ‎ 又 四边形是菱形 解法1‎ 解：四边形是菱形 的中位线，则 解法2‎ 解：四边形是菱形 ‎23.（2011浙江衢州，23,10分）是一张等腰直角三角形纸板，.‎ 要在这张纸板中剪出一个尽可能大的正方形，有甲、乙两种剪法（如图1），比较甲、乙两种剪法，哪种剪法所得的正方形面积更大？请说明理由. ‎ ‎（第23题）‎ ‎（第23题图1）‎ 图1中甲种剪法称为第1次剪取，记所得的正方形面积为；按照甲种剪法，在余下的 中，分别剪取正方形，得到两个相同的正方形，称为第2次剪取，并记这两个正方形面积和为(如图2)，则 ；再在余下的四个三角形中，用同样的方法分别剪取正方形，得到四个相同的正方形，称为第3次剪取，并记这四个正方形的面积和为(如图3)；继续操作下去…则第10次剪取时， . ‎ 求第10次剪取后，余下的所有小三角形的面积和.‎ ‎【答案】(1)解法1：如图甲，由题意得.如图乙，设，则由题意，得 又 甲种剪法所得的正方形的面积更大 说明：图甲可另解为：由题意得点D、E、F分别为的中点，‎ 解法2：如图甲，由题意得 如图乙，设 甲种剪法所得的正方形的面积更大 ‎(2)‎ ‎(3)‎ ‎(3)解法1：探索规律可知：‘‎ 剩余三角形的面积和为：‎ 解法2：由题意可知，‎ 第一次剪取后剩余三角形面积和为 第二次剪取后剩余三角形面积和为 第三次剪取后剩余三角形面积和为 ‎…‎ 第十次剪取后剩余三角形面积和为 ‎24.（2011浙江衢州，24,12分）已知两直线分别经过点，点，并且当两条直线同时相交于轴正半轴的点时，恰好有，经过点的抛物线的对称轴于直线交于点，如图所示.‎ 求点的坐标，并求出抛物线的函数解析式. ‎ 抛物线的对称轴被直线，抛物线，直线和轴依次截得三条线段，问这三条线段有何数量关系？请说明理由.‎ 当直线绕点旋转时，与抛物线的另一个交点为.请找出使为等腰三角形的点.简述理由，并写出点的坐标.‎ ‎（第24题）‎ ‎【答案】（1）解法1：由题意易知 由题意，可设抛物线的函数解析式为.‎ 把的坐标分别代入，得 解这个方程组，得 抛物线的函数解析式为 解法2：由勾股定理，得 又 由题意可设抛物线的函数解析式为把代入函数解析式得 所以抛物线的函数解析式为 ‎（2）解法1：截得三条线段的数量关系为 理由如下：‎ 可求得直线的解析式为，直线的解析式为，抛物线的对称轴为直线.由此可求得点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为.‎ 解法2：截得三条线段的数量关系为 理由如下：‎ 由题意可知则可得 ‎.‎ 由顶点的坐标为得,‎ ‎(3)解法1：（i）以点为圆心，线段长为半径画圆弧，交抛物线于点，由抛物线的对称性可知点为点关于直线的对称点.‎ 所以点的坐标为，此时,为等腰三角形.‎ ‎（ii）当以点为圆心，线段长为半径画圆弧时，与抛物线交点为点和点，而三点在同一直线上，不能构成三角形.‎ ‎（iii）作线段的中垂线，由点是的中点，且，可知经过点， ‎ 此时，有点即点坐标为，使为等腰三角形.‎ 与抛物线的另一交点即为 ‎ 综上所述，当点的坐标为 时，为等腰三角形 解法2：当点的坐标分别为 ‎ 理由如下：‎ ‎（i）链接，交抛物线于点，易知点的坐标为 .‎ 又点的坐标为，则 ‎ ‎ 可求得，且，即为正三角形.‎ 为正三角形 ‎ 当与抛物线交于点，即时，符合题意，此时点的坐标为 ‎（ii）连接，由，易知为等腰三角形 当过抛物线顶点于点时，符合题意，此时点的坐标为.‎ ‎（iii）当点在抛物线对称轴右边时，只有点与点重合时，满足 ‎，但此时，三点在同一直线上，不能构成三角形.‎ 综上所述，当点的坐标分别为时，为等腰三角形. ‎