• 127.00 KB
  • 2021-05-10 发布

中考真题——同底数幂的乘法综合训练

  • 11页
  • 当前文档由用户上传发布,收益归属用户
  1. 1、本文档由用户上传,淘文库整理发布,可阅读全部内容。
  2. 2、本文档内容版权归属内容提供方,所产生的收益全部归内容提供方所有。如果您对本文有版权争议,请立即联系网站客服。
  3. 3、本文档由用户上传,本站不保证质量和数量令人满意,可能有诸多瑕疵,付费之前,请仔细阅读内容确认后进行付费下载。
  4. 网站客服QQ:403074932
‎2014年中考真题——同底数幂的乘法综合训练 ‎ ‎ ‎2014年中考真题——同底数幂的乘法综合训练 ‎ ‎ 一.选择题(共13小题)‎ ‎1.(2014•安徽)x2•x3=(  )‎ ‎ ‎ A.‎ x5‎ B.‎ x6‎ C.‎ x8‎ D.‎ x9‎ ‎ ‎ ‎2.(2014•温州)计算:m6•m3的结果(  )‎ ‎ ‎ A.‎ m18‎ B.‎ m9‎ C.‎ m3‎ D.‎ m2‎ ‎ ‎ ‎3.(2014•泸州)计算x2•x3的结果为(  )‎ ‎ ‎ A.‎ ‎2x2‎ B.‎ x5‎ C.‎ ‎2x3‎ D.‎ x6‎ ‎ ‎ ‎4.(2014•溧水区一模)计算a6×a3的结果是(  )‎ ‎ ‎ A.‎ a9‎ B.‎ a2‎ C.‎ a18‎ D.‎ a3‎ ‎ ‎ ‎5.(2014•无锡一模)计算a3•a4的结果是(  )‎ ‎ ‎ A.‎ a5‎ B.‎ a7‎ C.‎ a8‎ D.‎ a12‎ ‎ ‎ ‎6.(2014•南京联合体二模)下列运算中,结果是a6的式子是(  )‎ ‎ ‎ A.‎ a2•a3‎ B.‎ a12﹣a6‎ C.‎ ‎(a3)3‎ D.‎ ‎(﹣a)6‎ ‎ ‎ ‎7.(2014•永州)下列运算正确的是(  )‎ ‎ ‎ A.‎ a2•a3=a6‎ B.‎ ‎﹣2(a﹣b)=﹣2a﹣2b C.‎ ‎2x2+3x2=5x4‎ D.‎ ‎(﹣)﹣2=4‎ ‎ ‎ ‎8.(2014•岳阳)下列计算正确的是(  )‎ ‎ ‎ A.‎ ‎2a+5a=7a B.‎ ‎2x﹣x=1‎ C.‎ ‎3+a=3a D.‎ x2•x3=x6‎ ‎ ‎ ‎9.(2014•河北区三模)下列各式中,正确的是(  )‎ ‎ ‎ A.‎ a4•a2=a8‎ B.‎ a4•a2=a6‎ C.‎ a4•a2=a16‎ D.‎ a4•a2=a2‎ ‎ ‎ ‎10.(2014•大兴区二模)下列运算中,正确的是(  )‎ ‎ ‎ A.‎ a3•a5=a15‎ B.‎ a3+a3=2a6‎ C.‎ ‎=±2‎ D.‎ ‎﹣=2‎ ‎ ‎ ‎11.(2014•郴州一模)下列运算,结果错误的是(  )‎ ‎ ‎ A.‎ ‎5x﹣3x=2x B.‎ a2•a3=a6‎ C.‎ ‎()2=5‎ D.‎ ‎(π﹣3.14)0=1‎ ‎ ‎ ‎12.(2014•定州市三模)下列计算正确的是(  )‎ ‎ ‎ A.‎ x•x2=x2‎ B.‎ x2•x2=2x2‎ C.‎ x2+x3=x5‎ D.‎ x2•x=x3‎ ‎ ‎ ‎13.(2014•永州)在求1+6+62+63+64+65+66+67+68+69的值时,小林发现:从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的6倍,于是她设:‎ S=1+6+62+63+64+65+66+67+68+69①‎ 然后在①式的两边都乘以6,得:‎ ‎6S=6+62+63+64+65+66+67+68+69+610②‎ ‎②﹣①得6S﹣S=610﹣1,即5S=610﹣1,所以S=,得出答案后,爱动脑筋的小林想:‎ 如果把“6”换成字母“a”(a≠0且a≠1),能否求出1+a+a2+a3+a4+…+a2014的值?你的答案是(  )‎ ‎ ‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ a2014﹣1‎ ‎ ‎ 二.填空题(共4小题)‎ ‎14.(2014•鄞州区模拟)计算2x2•(﹣3x3)的结果是 _________ .‎ ‎ ‎ ‎15.若xm+n•xm﹣n=x2008,则m的值为 _________ .‎ ‎ ‎ ‎16.(2009•河西区一模)我国的陆地面积约是9.6×106平方千米,据测算,平均每平方千米的土地上,一年从太阳得到的能量相当于燃烧1.3×105吨煤所产生的能量,那么,在我国领土上,一年内从太阳得到的能量约相当于燃烧 _________ 吨煤所产生的能量.‎ ‎ ‎ ‎17.(2013•黄陂区模拟)为求1+21+22+23…+22012的值,可令S=1+21+22+23…+22012,则2S=21+22+23+24…+22013,因此2S﹣S=S=22013﹣1.仿照以上推理,计算出1+31+32+33+…+32012的值是 _________ .‎ ‎ ‎ 三.解答题(共13小题)‎ ‎18.如果125×5n=510,求n的值. 19.计算:(n﹣m)2(m﹣n)2+(m﹣n)3[﹣(m﹣n)].‎ ‎ ‎ ‎20.化简:a4•a3•a2﹣a5•a+a6•a2•a.‎ ‎ ‎ ‎21.下面的计算对不对?如果不对,应当怎样改正?‎ b3•b3=2b3.‎ ‎ ‎ ‎22.计算:‎ ‎(1)(a﹣b)(b﹣a)4(b﹣a)5; (2)15(a﹣b)3[﹣6(a﹣b)q+5](b﹣a)2.‎ ‎ ‎ ‎23.计算:‎ ‎(1)(﹣5)(﹣5)2(﹣5)3; (2)(a﹣b)3(a+b)3; (3)﹣a•(﹣a)3;‎ ‎(4)﹣a3•(﹣a)2; (5)(a﹣b)2•(a﹣b)3; (6)(a+1)2•(1+a)•(a+1)3.‎ ‎ ‎ ‎24.计算:(a﹣b)2•(b﹣a)3. 25.计算:(a﹣b)2(b﹣a)4.‎ ‎ ‎ ‎26.计算:(a﹣b)n•(b﹣a)n,其中n为自然数.‎ ‎ ‎ ‎27.已知am=x+2y,am+1=x2+4y2﹣xy,试将a2m+1用x、y表示并化简.‎ ‎ ‎ ‎28.已知xm﹣n•x2n+1=x11,且ym﹣1•y5﹣n=y6,求m、n的值.‎ ‎ ‎ ‎29.计算:x•x2•x3•…•x2000,如果2000换成n,结果又如何?‎ ‎ ‎ ‎30.(2013•张家界)阅读材料:求1+2+22+23+24+…+22013的值.‎ 解:设S=1+2+22+23+24+…+22012+22013,将等式两边同时乘以2得:‎ ‎ 2S=2+22+23+24+25+…+22013+22014‎ ‎ 将下式减去上式得2S﹣S=22014﹣1‎ ‎ 即S=22014﹣1‎ ‎ 即1+2+22+23+24+…+22013=22014﹣1‎ 请你仿照此法计算:‎ ‎(1)1+2+22+23+24+…+210‎ ‎(2)1+3+32+33+34+…+3n(其中n为正整数).‎ ‎ ‎ ‎2014年中考真题——同底数幂的乘法综合训练 参考答案与试题解析 ‎ ‎ 一.选择题(共13小题)‎ ‎1.(2014•安徽)x2•x3=(  )‎ ‎ ‎ A.‎ x5‎ B.‎ x6‎ C.‎ x8‎ D.‎ x9‎ 解答:‎ 解:x2•x3=x2+3=x5.故选:A.‎ ‎ ‎ ‎2.(2014•温州)计算:m6•m3的结果(  )‎ ‎ ‎ A.‎ m18‎ B.‎ m9‎ C.‎ m3‎ D.‎ m2‎ 解答:‎ 解:m6•m3=m9.故选:B.‎ ‎ ‎ ‎3.(2014•泸州)计算x2•x3的结果为(  )‎ ‎ ‎ A.‎ ‎2x2‎ B.‎ x5‎ C.‎ ‎2x3‎ D.‎ x6‎ 解答:‎ 解:原式=x2+3=x5.故选:B.‎ ‎ ‎ ‎4.(2014•溧水区一模)计算a6×a3的结果是(  )‎ ‎ ‎ A.‎ a9‎ B.‎ a2‎ C.‎ a18‎ D.‎ a3‎ 解答:‎ 解:原式=a6+3=a9.故选:A.‎ ‎ ‎ ‎5.(2014•无锡一模)计算a3•a4的结果是(  )‎ ‎ ‎ A.‎ a5‎ B.‎ a7‎ C.‎ a8‎ D.‎ a12‎ 解答:‎ 解:原式=a3+4=a7,故选:B.‎ ‎ ‎ ‎6.(2014•南京联合体二模)下列运算中,结果是a6的式子是(  )‎ ‎ ‎ A.‎ a2•a3‎ B.‎ a12﹣a6‎ C.‎ ‎(a3)3‎ D.‎ ‎(﹣a)6‎ 解答:‎ 解:A、a2•a3=a5,故本选项错误;B、不能进行计算,故本选项错误;‎ C、(a3)3=a9,故本选项错误;D、(﹣a)6=a6,正确.故选D.‎ ‎ ‎ ‎7.(2014•永州)下列运算正确的是(  )‎ ‎ ‎ A.‎ a2•a3=a6‎ B.‎ ‎﹣2(a﹣b)=﹣2a﹣2b C.‎ ‎2x2+3x2=5x4‎ D.‎ ‎(﹣)﹣2=4‎ 解答:‎ 解:A、结果是a5,故本选项错误;B、结果是﹣2a+2b,故本选项错误;‎ C、结果是5x2,故本选项错误;D、结果是4,故本选项正确;故选:D.‎ ‎ ‎ ‎8.(2014•岳阳)下列计算正确的是(  )‎ ‎ ‎ A.‎ ‎2a+5a=7a B.‎ ‎2x﹣x=1‎ C.‎ ‎3+a=3a D.‎ x2•x3=x6‎ 解答:‎ 解:A、符合合并同类项法则,故本选项正确;B、2x﹣x=x≠1,故本选项错误;‎ C、3和a不是同类项,故本选项错误;D、x2•x3≠x6=x5,故本选项错误.故选:A.‎ ‎ ‎ ‎9.(2014•河北区三模)下列各式中,正确的是(  )‎ ‎ ‎ A.‎ a4•a2=a8‎ B.‎ a4•a2=a6‎ C.‎ a4•a2=a16‎ D.‎ a4•a2=a2‎ 解答:‎ 解:a4•a2=a4+2=a6,故选:B.‎ ‎ ‎ ‎10.(2014•大兴区二模)下列运算中,正确的是(  )‎ ‎ ‎ A.‎ a3•a5=a15‎ B.‎ a3+a3=2a6‎ C.‎ ‎=±2‎ D.‎ ‎﹣=2‎ 解答:‎ 解:A、a3•a5=a3+5=a8,故本选项错误;B、a3+a3=2a3,故本选项错误;‎ C、=2,故本选项错误;D、﹣=3﹣=2,故本选项正确.故选D.‎ ‎ ‎ ‎11.(2014•郴州一模)下列运算,结果错误的是(  )‎ ‎ ‎ A.‎ ‎5x﹣3x=2x B.‎ a2•a3=a6‎ C.‎ ‎()2=5‎ D.‎ ‎(π﹣3.14)0=1‎ 解答:‎ 解:A.5x﹣3x=(5﹣3)x=2x,本项正确;B.a2•a3=a2+3=a5,故本项错误;‎ C.,正确;D.(π﹣3.14)0=1,正确.故选:B.‎ ‎ ‎ ‎12.(2014•定州市三模)下列计算正确的是(  )‎ ‎ ‎ A.‎ x•x2=x2‎ B.‎ x2•x2=2x2‎ C.‎ x2+x3=x5‎ D.‎ x2•x=x3‎ 解答:‎ 解:A、底数不变指数相加,故A错误;B、底数不变指数相加,故B错误;‎ C、不是同底数幂的乘法,指数不能相加,故C错误;D、底数不变指数相加,故D正确;故选:D.‎ ‎ ‎ ‎13.(2014•永州)在求1+6+62+63+64+65+66+67+68+69的值时,小林发现:从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的6倍,于是她设:‎ S=1+6+62+63+64+65+66+67+68+69①‎ 然后在①式的两边都乘以6,得:‎ ‎6S=6+62+63+64+65+66+67+68+69+610②‎ ‎②﹣①得6S﹣S=610﹣1,即5S=610﹣1,所以S=,得出答案后,爱动脑筋的小林想:‎ 如果把“6”换成字母“a”(a≠0且a≠1),能否求出1+a+a2+a3+a4+…+a2014的值?你的答案是(  )‎ ‎ ‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ a2014﹣1‎ 解答:‎ 解:设S=1+a+a2+a3+a4+…+a2014,①‎ 则aS=a+a2+a3+a4+…+a2014+a2015,②,‎ ‎②﹣①得:(a﹣1)S=a2015﹣1,‎ ‎∴S=,即1+a+a2+a3+a4+…+a2014=,故选:B.‎ ‎ ‎ 二.填空题(共4小题)‎ ‎14.(2014•鄞州区模拟)计算2x2•(﹣3x3)的结果是 ﹣6x5 .‎ 解答:‎ 解:2x2•(﹣3x3)=﹣6x5.故答案填:﹣6x5.‎ ‎ ‎ ‎15.若xm+n•xm﹣n=x2008,则m的值为 1004 .‎ 解答:‎ 解:∵xm+n•xm﹣n=x2008,∴x2m=x2008,‎ 故2m=2008,解得:m=1004.故答案为:1004.‎ ‎ ‎ ‎16.(2009•河西区一模)我国的陆地面积约是9.6×106平方千米,据测算,平均每平方千米的土地上,一年从太阳得到的能量相当于燃烧1.3×105吨煤所产生的能量,那么,在我国领土上,一年内从太阳得到的能量约相当于燃烧 1.248×1012 吨煤所产生的能量.‎ 解答:‎ 解:由题意得:1.3×105×9.6×106=1.248×1012故答案为:1.248×1012.‎ ‎ ‎ ‎17.(2013•黄陂区模拟)为求1+21+22+23…+22012的值,可令S=1+21+22+23…+22012,则2S=21+22+23+24…+22013,因此2S﹣S=S=22013﹣1.仿照以上推理,计算出1+31+32+33+…+32012的值是  .‎ 解答:‎ 解:根据题中的规律,设S=1+31+32+33+…+32012,‎ 则3S=3+32+33+…+32012+32013,‎ 即3S﹣S=2S=32013﹣1,∴S=.故答案为:S=.‎ ‎ ‎ 三.解答题(共13小题)‎ ‎18.如果125×5n=510,求n的值.‎ 解答:‎ 解:125×5n=510,‎ ‎53×5n=510‎ ‎53+n=510‎ ‎3+n=10‎ n=7.‎ ‎ ‎ ‎19.计算:(n﹣m)2(m﹣n)2+(m﹣n)3[﹣(m﹣n)].‎ 解答:‎ 解:(n﹣m)2(m﹣n)2+(m﹣n)3[﹣(m﹣n)]‎ ‎=(m﹣n)2(m﹣n)2﹣(m﹣n)3(m﹣n)‎ ‎=(m﹣n)4﹣(m﹣n)4‎ ‎=0.‎ ‎ ‎ ‎20.化简:a4•a3•a2﹣a5•a+a6•a2•a.‎ 解答:‎ 解:a4•a3•a2﹣a5•a+a6•a2•a=a9﹣a6+a9=2a9﹣a6.‎ ‎ ‎ ‎21.下面的计算对不对?如果不对,应当怎样改正?‎ b3•b3=2b3.‎ 解答:‎ 解:计算错误,b3•b3=b6.‎ ‎ ‎ ‎22.计算:‎ ‎(1)(a﹣b)(b﹣a)4(b﹣a)5; ‎ ‎(2)15(a﹣b)3[﹣6(a﹣b)q+5](b﹣a)2.‎ 解答:‎ 解;(1)原式=(a﹣b)(a﹣b)4(a﹣b)5‎ ‎=(a﹣b)1+4+5=(a﹣b)10;‎ ‎(2)原式=15(a﹣b)3[﹣6(a﹣b)q+5](a﹣b)2‎ ‎=﹣90(a﹣b)3+q+5+2‎ ‎=﹣90(a﹣b)10+q.‎ ‎ ‎ ‎23.计算:‎ ‎(1)(﹣5)(﹣5)2(﹣5)3;‎ ‎(2)(a﹣b)3(a+b)3;‎ ‎(3)﹣a•(﹣a)3;‎ ‎(4)﹣a3•(﹣a)2;‎ ‎(5)(a﹣b)2•(a﹣b)3;‎ ‎(6)(a+1)2•(1+a)•(a+1)3.‎ 解答:‎ 解:(1)(﹣5)(﹣5)2(﹣5)3=(﹣5)6=56;‎ ‎(2)(a﹣b)3(a+b)3=[(a﹣b)(a+b)]3=(a2﹣b2)3;‎ ‎(3)﹣a•(﹣a)3=(﹣a)4=a4;‎ ‎(4)﹣a3•(﹣a)2=﹣a3•a2=﹣a5;‎ ‎(5)(a﹣b)2•(a﹣b)3=(a﹣b)5;‎ ‎(6)(a+1)2•(1+a)•(a+1)3=(a+1)6.‎ ‎ ‎ ‎24.计算:(a﹣b)2•(b﹣a)3.‎ 解答:‎ 解:原式=(b﹣a)2•(b﹣a)3=(b﹣a)5.‎ ‎ ‎ ‎25.计算:(a﹣b)2(b﹣a)4.‎ 解答:‎ 解:原式=(a﹣b)2(a﹣b)4=(a﹣b)6.‎ ‎ ‎ ‎26.计算:(a﹣b)n•(b﹣a)n,其中n为自然数.‎ 解答:‎ 解:n是奇数:(a﹣b)n•(b﹣a)n=(a﹣b)n•[﹣(a﹣b)n]=﹣(a﹣b)n+n=﹣(a﹣b)2n;‎ n是偶数时,(a﹣b)n•(b﹣a)n=(a﹣b)n•(a﹣b)n=(a﹣b)2n.‎ ‎ ‎ ‎27.已知am=x+2y,am+1=x2+4y2﹣xy,试将a2m+1用x、y表示并化简.‎ 解答:‎ 解:∵am=x+2y,am+1=x2+4y2﹣xy,‎ ‎∴a2m+1=am+m+1=am×am+1=(x+2y)(x2+4y2﹣xy)‎ ‎=x3+2xy2﹣x2y+x2y+8y3﹣2xy2=x3+8y3.‎ ‎ ‎ ‎28.已知xm﹣n•x2n+1=x11,且ym﹣1•y5﹣n=y6,求m、n的值.‎ 解答:‎ 解:xm﹣n•x2n+1=x11,且ym﹣1•y5﹣n=y6,得,解得.‎ ‎ ‎ ‎29.计算:x•x2•x3•…•x2000,如果2000换成n,结果又如何?‎ 解答:‎ 解:x•x2•x3•…•xn=x1+2+3+…+n=x.‎ ‎ ‎ ‎30.(2013•张家界)阅读材料:求1+2+22+23+24+…+22013的值.‎ 解:设S=1+2+22+23+24+…+22012+22013,将等式两边同时乘以2得:‎ ‎ 2S=2+22+23+24+25+…+22013+22014‎ ‎ 将下式减去上式得2S﹣S=22014﹣1‎ ‎ 即S=22014﹣1‎ ‎ 即1+2+22+23+24+…+22013=22014﹣1‎ 请你仿照此法计算:‎ ‎(1)1+2+22+23+24+…+210‎ ‎(2)1+3+32+33+34+…+3n(其中n为正整数).‎ 解答:‎ 解:(1)设S=1+2+22+23+24+…+210,‎ 将等式两边同时乘以2得:2S=2+22+23+24+…+210+211,‎ 将下式减去上式得:2S﹣S=211﹣1,即S=211﹣1,‎ 则1+2+22+23+24+…+210=211﹣1;‎ ‎(2)设S=1+3+32+33+34+…+3n①,‎ 两边同时乘以3得:3S=3+32+33+34+…+3n+3n+1②,‎ ‎②﹣①得:3S﹣S=3n+1﹣1,即S=(3n+1﹣1),‎ 则1+3+32+33+34+…+3n=(3n+1﹣1).‎ ‎ ‎