中考数学一模试卷含解析16 13页

‎2016年广东省东莞市虎门市捷胜中学中考数学一模试卷 一、选择题（每题3分）‎ ‎1．﹣2的相反数是（　　）‎ A．2 B．﹣2 C． D．‎ ‎2．节约是一种美德，节约是一种智慧．据不完全统计，全国每年浪费食物总量折合粮食可养活约3亿5千万人．350 000 000用科学记数法表示为（　　）‎ A．3.5×107 B．3.5×108 C．3.5×109 D．3.5×1010‎ ‎3．下列几何体中，同一个几何体的主视图与俯视图不同的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．下列运算正确的是（　　）‎ A．2a+3b=5ab B．5a﹣2a=3a C．a2•a3=a6 D．（a+b）2=a2+b2‎ ‎5．如图，AB∥CD，∠CDE=140°，则∠A的度数为（　　）‎ A．140° B．60° C．50° D．40°‎ ‎6．若一个多边形的每一个外角都是40°，则这个多边形是（　　）‎ A．六边形 B．八边形 C．九边形 D．十边形 ‎7．一个袋中装有2个红球，3个蓝球和5个白球，它们除颜色外完全相同，现在从中任意摸出一个球，则P（摸到红球）等于（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎8．如图，要使平行四边形ABCD成为矩形，需添加的条件是（　　）‎ A．AB=BC B．AC⊥BD C．∠ABC=90° D．∠1=∠2‎ ‎9．下列一元二次方程有两个不等的实数根的是（　　）‎ A．（n﹣25）2=0 B．y2+1=0 C．x2+3x﹣5=0 D．2m2+m=﹣1‎ ‎10．二次函数y=ax2+bx+c与一次函数y=ax+c的图象大致可能是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎　‎ 二、填空题（每题4分）‎ ‎11．在函数y=中，自变量x的取值范围是　　　　　　．‎ ‎12．不等式的解集是　　　　　　．‎ ‎13．如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E是CD的中点，若AD=4cm，则OE的长为　　　　　　cm．‎ ‎14．已知扇形的面积是3πcm2，扇形的圆心角是120°．则它的半径是　　　　　　．扇形的弧长是　　　　　　cm（结果保留π）．‎ ‎15．有一组数：，，，，…，则这组数的第8个为　　　　　　，第n个数为　　　　　　（用含n的代数式表示）‎ ‎16．已知一副直角三角板如图放置，其中BC=3，EF=4，把30°的三角板向右平移，使顶点B落在45°的三角板的斜边DF上，则两个三角板重叠部分（阴影部分）的面积为　　　　　　．‎ ‎　‎ 三、解答题 ‎17．计算： +（）﹣1﹣2cos60°+0．‎ ‎18．先化简，再求值：﹣÷，其中x=．‎ ‎19．如图所示，在△ABC中，∠ABC=∠ACB．‎ ‎（1）尺规作图：过顶点A作△ABC的角平分线AD；（不写作法，保留作图痕迹）‎ ‎（2）在AD上任取一点E，连接BE、CE．求证：△ABE≌△ACE．‎ ‎　‎ 四、解答题 ‎20．如图，小明家在A处，门前有一口池塘，隔着池塘有一条公路l，AB是A到l的小路．现新修一条路AC到公路l．小明测量出∠ACD=31°，∠ABD=45°，BC=50m．请你帮小明计算他家到公路l的距离AD的长度？（精确到0.1m；参考数据 tan31°≈0.60，sin31°≈0.51，cos31°≈0.86）．‎ ‎21．某校体育组为了了解学生喜欢的体育项目，从全校同学中随机抽取了若干名同学进行调查，每位同学从兵乓球、篮球、羽毛球、排球、跳绳中选择一项最喜欢的项目，并将调查的结果绘制成如下的两幅统计图．根据以上统计图，解答下列问题：‎ ‎（1）这次抽样调查中，共调查了　　　　　　名学生；‎ ‎（2）补全条形统计图，并求扇形统计图中表示“乒乓球”的扇形的圆心角度数；‎ ‎（3）若全校有1500名同学，估计全校最喜欢篮球的有多少名同学？‎ ‎22．某商店第一次用600元购进2B铅笔若干支，第二次又用600元购进该款铅笔，但这次每支的进价是第一次进价的倍，购进数量比第一次少了30支．‎ ‎（1）求第一次每支铅笔的进价是多少元？‎ ‎（2）若要求这两次购进的铅笔按同一价格全部销售完毕后获利不低于420元，问每支售价至少是多少元？‎ ‎　‎ 五、解答题 ‎23．已知：二次函数y=ax2+bx+6（a≠0）的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧，点A、点B的横坐标是一元二次方程x2﹣4x﹣12=0的两个根．‎ ‎（1）直接写出点A、点B的坐标：A　　　　　　，B　　　　　　．‎ ‎（2）求出该二次函数的解析式及对称轴；‎ ‎（3）若点P是抛物线对称轴上的一个动点，d=|BP﹣CP|，探究：是否存在一点P，使得d的值最大？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．‎ ‎24．如图1，OA、OB是⊙O的半径，且OA⊥OB，点C是OB延长线上任意一点，过点C作CD且⊙O于点D，连结AD交DC于点E．‎ ‎（1）求证：CD=CE；‎ ‎（2）如图2，若将图1中的半径OB所在直线向上平移，交OA于F，交⊙O于B′，其他条件不变，求证：∠C=2∠A；‎ ‎（3）如图3，在（2）的条件下，若CD=13，sinA=，求DE的长．‎ ‎25．已知：如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且AC=12cm，BD=16cm，点P从点B出发，沿BA方向匀速运动，速度为1cm/s，同时，直线EF从点D出发，沿DB方向匀速运动，速度为1cm/s，EF⊥BD，且与AD，BD，CD分别交于点E，Q，F；当直线EF停止运动时，点P也停止运动．连接PF，设运动时间为t（s）（0＜t＜8）．解答下列问题：‎ ‎（1）当t为何值时，四边形APFD是平行四边形？‎ ‎（2）设四边形APFE的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式；并求出当t取何值时，y取得最大值？‎ ‎（3）是否存在某一时刻t，使S四边形APFE：S菱形ABCD=17：40？求出t的值．‎ ‎　‎ ‎2016年广东省东莞市虎门市捷胜中学中考数学一模试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题（每题3分）‎ ‎1．﹣2的相反数是（　　）‎ A．2 B．﹣2 C． D．‎ ‎【考点】相反数．‎ ‎【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号，求解即可．‎ ‎【解答】解：﹣2的相反数是：﹣（﹣2）=2，‎ 故选A ‎　‎ ‎2．节约是一种美德，节约是一种智慧．据不完全统计，全国每年浪费食物总量折合粮食可养活约3亿5千万人．350 000 000用科学记数法表示为（　　）‎ A．3.5×107 B．3.5×108 C．3.5×109 D．3.5×1010‎ ‎【考点】科学记数法—表示较大的数．‎ ‎【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于350 000 000有9位，所以可以确定n=9﹣1=8．‎ ‎【解答】解：350 000 000=3.5×108．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎3．下列几何体中，同一个几何体的主视图与俯视图不同的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】简单几何体的三视图．‎ ‎【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、侧面和上面看，所得到的图形．‎ ‎【解答】解：A、圆柱的主视图与俯视图都是矩形，错误；‎ B、正方体的主视图与俯视图都是正方形，错误；‎ C、圆锥的主视图是等腰三角形，而俯视图是圆和圆心，正确；‎ D、球体主视图与俯视图都是圆，错误；‎ 故选C．‎ ‎　‎ ‎4．下列运算正确的是（　　）‎ A．2a+3b=5ab B．5a﹣2a=3a C．a2•a3=a6 D．（a+b）2=a2+b2‎ ‎【考点】同底数幂的乘法；合并同类项；完全平方公式．‎ ‎【分析】根据同类项、同底数幂的乘法和完全平方公式计算即可．‎ ‎【解答】解：A、2a与3b不能合并，错误；‎ B、5a﹣2a=3a，正确；‎ C、a2•a3=a5，错误；‎ D、（a+b）2=a2+2ab+b2，错误；‎ 故选B．‎ ‎　‎ ‎5．如图，AB∥CD，∠CDE=140°，则∠A的度数为（　　）‎ A．140° B．60° C．50° D．40°‎ ‎【考点】平行线的性质．‎ ‎【分析】先求出∠CDE的邻补角，再根据两直线平行，内错角相等解答．‎ ‎【解答】解：∵∠CDE=140°，‎ ‎∴∠ADC=180°﹣140°=40°，‎ ‎∵AB∥CD，‎ ‎∴∠A=∠ADC=40°．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎6．若一个多边形的每一个外角都是40°，则这个多边形是（　　）‎ A．六边形 B．八边形 C．九边形 D．十边形 ‎【考点】多边形内角与外角．‎ ‎【分析】根据任何多边形的外角和都是360度，利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数．‎ ‎【解答】解：360÷40=9，即这个多边形的边数是9，‎ 故选C．‎ ‎　‎ ‎7．一个袋中装有2个红球，3个蓝球和5个白球，它们除颜色外完全相同，现在从中任意摸出一个球，则P（摸到红球）等于（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】概率公式．‎ ‎【分析】用红球的个数除以所有球的个数即可求得摸到红球的概率．‎ ‎【解答】解：∵共2+3+5=10个球，有2个红球，‎ ‎∴摸到红球的概率为=，‎ 故选C．‎ ‎　‎ ‎8．如图，要使平行四边形ABCD成为矩形，需添加的条件是（　　）‎ A．AB=BC B．AC⊥BD C．∠ABC=90° D．∠1=∠2‎ ‎【考点】矩形的判定．‎ ‎【分析】根据矩形的判定定理（①有一个角是直角的平行四边形是矩形，②有三个角是直角的四边形是矩形，③对角线相等的平行四边形是矩形）逐一判断即可．‎ ‎【解答】解：A、根据AB=BC和平行四边形ABCD不能得出四边形ABCD是矩形，故本选项错误；‎ B、∵四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴当AC⊥BD时四边形ABCD是菱形，故本选项错误；‎ C、∵四边形ABCD是平行四边形，AC⊥BD，‎ ‎∴平行四边形ABCD是菱形，不能推出四边形ABCD是矩形，故本选项错误；‎ D、∵四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴AD∥BC，‎ ‎∴∠2=∠ACB，‎ ‎∵∠1=∠2，‎ ‎∴∠1=∠ACB，‎ ‎∴AB=BC，‎ ‎∴四边形ABCD是菱形，不能推出四边形ABCD是矩形，故本选项错误；‎ 故选C．‎ ‎　‎ ‎9．下列一元二次方程有两个不等的实数根的是（　　）‎ A．（n﹣25）2=0 B．y2+1=0 C．x2+3x﹣5=0 D．2m2+m=﹣1‎ ‎【考点】根的判别式．‎ ‎【分析】利用直接开平方法解方程可对A进行判断；对于B、C直接计算判别式的值，然后根据判别式的意义进行判断；对于D，先化为一般式，再计算判别式的值，然后根据判别式的意义进行判断．‎ ‎【解答】解：A、n1=n2=25，所以A选项错误；‎ B、△=0﹣4×1×1＜0，方程没有实数根，所以B选项错误；‎ C、△=32﹣4×1×（﹣5）＞0，方程有两个不相等的实数根，所以C选项正确；‎ D、2m2+m+1=0，△=12﹣4×2×1＜0，方程没有实数根，所以D选项错误．‎ 故选C．‎ ‎　‎ ‎10．二次函数y=ax2+bx+c与一次函数y=ax+c的图象大致可能是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】二次函数图象与系数的关系；一次函数图象与系数的关系．‎ ‎【分析】根据二次函数的开口方向，与y轴的交点以及一次函数经过的象限，与y轴的交点可得相关图象，分别判断即可．‎ ‎【解答】解：A、当a＜0时，二次函数开口向下，一次函数经过二、四象限，故A选项错误；‎ B、当a＞0时，二次函数开口向上，一次函数经过一、三象限，故B选项错误；‎ C、当a＜0时，二次函数开口向下，一次函数经过二、四象限，且两个函数图象交于y轴上的同一点，故C选项正确；‎ D、∵一次函数和二次函数都经过y轴上的（0，c），∴两个函数图象交于y轴上的同一点，故D选项错误；‎ 故选：C．‎ ‎　‎ 二、填空题（每题4分）‎ ‎11．在函数y=中，自变量x的取值范围是　x≥﹣3　．‎ ‎【考点】函数自变量的取值范围．‎ ‎【分析】因为二次根式的被开方数要为非负数，即x+3≥0，解此不等式即可．‎ ‎【解答】解：根据题意得：x+3≥0，解得：x≥﹣3．‎ ‎　‎ ‎12．不等式的解集是　﹣1＜x＜3　．‎ ‎【考点】解一元一次不等式组．‎ ‎【分析】首先分别计算出两个不等式的解集，再根据大小小大中间找确定不等式组的解集．‎ ‎【解答】解：，‎ 由①得：x＜3，‎ 由②得：x＞﹣1，‎ 不等式组的解集为：﹣1＜x＜3，‎ 故答案为：﹣1＜x＜3．‎ ‎　‎ ‎13．如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E是CD的中点，若AD=4cm，则OE的长为　2　cm．‎ ‎【考点】三角形中位线定理；平行四边形的性质．‎ ‎【分析】先说明OE是△ACD的中位线，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求解．‎ ‎【解答】解：∵▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，‎ ‎∴OA=OC，‎ ‎∵点E是CD的中点，‎ ‎∴CE=DE，‎ ‎∴OE是△ACD的中位线，‎ ‎∵AD=4cm，‎ ‎∴OE=AD=×4=2cm．‎ 故答案为：2．‎ ‎　‎ ‎14．已知扇形的面积是3πcm2，扇形的圆心角是120°．则它的半径是　3cm　．扇形的弧长是　2π　cm（结果保留π）．‎ ‎【考点】扇形面积的计算；弧长的计算．‎ ‎【分析】设扇形半径为r，把相应数值代入s=，即可求出r的值，利用所求r的值，代入公式l=即可解答．‎ ‎【解答】解：设扇形半径为r，‎ ‎∵扇形的面积是3πcm2，扇形的圆心角是120°，‎ ‎∴3π=，‎ ‎∴r=3，‎ l==2π，‎ 故答案为3cm，2πcm．‎ ‎　‎ ‎15．有一组数：，，，，…，则这组数的第8个为　　，第n个数为　　（用含n的代数式表示）‎ ‎【考点】规律型：数字的变化类．‎ ‎【分析】观察上述分数可发现，分子是从1开始的连续整数，分母都是一个数的平方与1的和，然后依据规律回答即可．‎ ‎【解答】解：根据数据可知， =， =， =， =，‎ 这组数的第8个为=，‎ 第n个数为，‎ 故答案为，‎ ‎　‎ ‎16．已知一副直角三角板如图放置，其中BC=3，EF=4，把30°的三角板向右平移，使顶点B落在45°的三角板的斜边DF上，则两个三角板重叠部分（阴影部分）的面积为　3﹣　．‎ ‎【考点】平移的性质．‎ ‎【分析】根据特殊角的锐角三角函数值，求出EC、EG、AE的长，得到阴影部分的面积．‎ ‎【解答】解：∵∠F=45°，BC=3，‎ ‎∴CF=3，又EF=4，‎ 则EC=1，‎ ‎∵BC=3，∠A=30°，‎ ‎∴AC=3，‎ 则AE=3﹣1，∠A=30°，‎ ‎∴EG=3﹣，‎ 阴影部分的面积为：×3×3﹣×（3﹣1）×（3﹣）‎ ‎=3﹣．‎ 故答案为：3﹣．‎ ‎　‎ 三、解答题 ‎17．计算： +（）﹣1﹣2cos60°+0．‎ ‎【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．‎ ‎【分析】表示4的算术平方根，等于2； =2，cos60°=，0=1，分别代入计算．‎ ‎【解答】解： +（）﹣1﹣2cos60°+0，‎ ‎=2+2﹣2×+1，‎ ‎=4﹣1+1，‎ ‎=4．‎ ‎　‎ ‎18．先化简，再求值：﹣÷，其中x=．‎ ‎【考点】分式的化简求值．‎ ‎【分析】先算除法，再算加减，最后把x的值代入进行计算即可．‎ ‎【解答】解：原式=﹣•‎ ‎=﹣‎ ‎=‎ ‎=‎ ‎=，‎ 当x=﹣1时，原式==．‎ ‎　‎ ‎19．如图所示，在△ABC中，∠ABC=∠ACB．‎ ‎（1）尺规作图：过顶点A作△ABC的角平分线AD；（不写作法，保留作图痕迹）‎ ‎（2）在AD上任取一点E，连接BE、CE．求证：△ABE≌△ACE．‎ ‎【考点】全等三角形的判定；等腰三角形的判定；作图—基本作图．‎ ‎【分析】（1）以A为圆心，以任意长为比较画弧，分别交AB和AC于一点，分别以这两点为圆心，以大于这两点之间的距离为半径画弧，两弧交于一点，过这点和A作射线，交BC于D，则，AD为所求；‎ ‎（2）推出∠BAE=∠CAE，根据SAS证△BAE和△CAE全等即可．‎ ‎【解答】（1）解：如图所示：‎ ‎（2）证明：∵AD是△ABC的角平分线，‎ ‎∴∠BAD=∠CAD，‎ ‎∵∠ABC=∠ACB，‎ ‎∴AB=AC，‎ ‎∵在△ABE和△ACE中 ‎，‎ ‎∴△ABE≌△ACE（SAS）．‎ ‎　‎ 四、解答题 ‎20．如图，小明家在A处，门前有一口池塘，隔着池塘有一条公路l，AB是A到l的小路．现新修一条路AC到公路l．小明测量出∠ACD=31°，∠ABD=45°，BC=50m．请你帮小明计算他家到公路l的距离AD的长度？（精确到0.1m；参考数据 tan31°≈0.60，sin31°≈0.51，cos31°≈0.86）．‎ ‎【考点】解直角三角形的应用．‎ ‎【分析】设BD=AD=xm，利用x表示出CD的长，然后在直角△ACD中，利用三角函数即可得到AD和CD的比值，即可列方程求得x的值．‎ ‎【解答】解∵∠2=45°∠3=90°‎ ‎∴∠4=45°‎ ‎∴∠2=∠4 即BD=AD 设BD=AD=xm，‎ ‎∵AC=50m ‎∴CD=x+50，‎ 在Pt△ACD中 tanC=，‎ ‎10c=6x+300‎ ‎4x=300‎ x≈75.0．‎ 答：AD=75.0m．‎ ‎　‎ ‎21．某校体育组为了了解学生喜欢的体育项目，从全校同学中随机抽取了若干名同学进行调查，每位同学从兵乓球、篮球、羽毛球、排球、跳绳中选择一项最喜欢的项目，并将调查的结果绘制成如下的两幅统计图．根据以上统计图，解答下列问题：‎ ‎（1）这次抽样调查中，共调查了　200　名学生；‎ ‎（2）补全条形统计图，并求扇形统计图中表示“乒乓球”的扇形的圆心角度数；‎ ‎（3）若全校有1500名同学，估计全校最喜欢篮球的有多少名同学？‎ ‎【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．‎ ‎【分析】（1）根据喜爱羽毛球的人数除以喜爱羽毛球所占的百分比，可得答案；‎ ‎（2）根据总人数减去喜爱乒乓球的人数、篮球的人数、羽毛球的人数、排球的人数，可得答案；‎ 根据喜爱乒乓球的人数比上总人数乘以圆周角，可得答案；‎ ‎（3）根据喜爱篮球的人数比上总人数，可得喜爱篮球人数所占的百分比，根据全校总人数乘以喜爱篮球人数所占的百分比，可得答案．‎ ‎【解答】解：（1）30÷15%=200，‎ 故答案为：200；‎ ‎（2）跳绳人数为200﹣70﹣40﹣30﹣12=48人，‎ 圆心角=126°，‎ 如图：；‎ ‎（3）估计全校最喜欢“篮球”的学生人数为1500×=300人．‎ ‎　‎ ‎22．某商店第一次用600元购进2B铅笔若干支，第二次又用600元购进该款铅笔，但这次每支的进价是第一次进价的倍，购进数量比第一次少了30支．‎ ‎（1）求第一次每支铅笔的进价是多少元？‎ ‎（2）若要求这两次购进的铅笔按同一价格全部销售完毕后获利不低于420元，问每支售价至少是多少元？‎ ‎【考点】分式方程的应用；一元一次不等式组的应用．‎ ‎【分析】（1）设第一次每支铅笔进价为x元，则第二次每支铅笔进价为x元，根据题意可列出分式方程解答；‎ ‎（2）设售价为y元，求出利润表达式，然后列不等式解答．‎ ‎【解答】解：（1）设第一次每支铅笔进价为x元，‎ 根据题意列方程得，﹣=30，‎ 解得x=4，‎ 经检验：x=4是原分式方程的解．‎ 答：第一次每支铅笔的进价为4元．‎ ‎（2）设售价为y元，第一次每支铅笔的进价为4元，则第二次每支铅笔的进价为4×=5元 根据题意列不等式为：‎ ‎×（y﹣4）+×（y﹣5）≥420，‎ 解得y≥6．‎ 答：每支售价至少是6元．‎ ‎　‎ 五、解答题 ‎23．已知：二次函数y=ax2+bx+6（a≠0）的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧，点A、点B的横坐标是一元二次方程x2﹣4x﹣12=0的两个根．‎ ‎（1）直接写出点A、点B的坐标：A　（﹣2，0）　，B　（6，0）　．‎ ‎（2）求出该二次函数的解析式及对称轴；‎ ‎（3）若点P是抛物线对称轴上的一个动点，d=|BP﹣CP|，探究：是否存在一点P，使得d的值最大？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．‎ ‎【考点】二次函数综合题．‎ ‎【分析】（1）利用分解因式法解方程x2﹣4x﹣12=0，即可求出点A、B的横坐标，由此即可得出结论；‎ ‎（2）根据点A、B的坐标利用待定系数法即可求出抛物线的解析式，再利用配方法即可得出抛物线的对称轴；‎ ‎（3）连接AC并延长，交抛物线对称轴于点P，连接PB，利用三角形的三边关系来说明此时d最大．令抛物线解析式中x=0求出y值，即可得出点C的坐标，根据点A、C的坐标利用待定系数法即可求出直线AC的解析式，联立直线AC与抛物线的对称轴成方程组，解方程组即可得出点P的坐标，此题得解．‎ ‎【解答】解：（1）x2﹣4x﹣12=（x+2）（x﹣6）=0，‎ 解得：x1=﹣2，x2=6，‎ ‎∵点A在点B的左侧，‎ ‎∴A（﹣2，0），B（6，0）．‎ 故答案为：（﹣2，0）；（6，0）．‎ ‎（2）将A（﹣2，0）、B（6，0）代入y=ax2+bx+6中，‎ 得：，解得：，‎ ‎∴该二次函数的解析式为y=﹣x2+2x+6．‎ ‎∵y=﹣x2+2x+6=﹣（x﹣2）2+8，‎ ‎∴该抛物线的对称轴为x=2．‎ ‎（3）连接AC并延长，交抛物线对称轴于点P，连接PB，如图所示．‎ ‎∵A、B关于对称轴对称，‎ ‎∴PA=PB，‎ ‎∵三角形的两边之差小于第三边，‎ ‎∴当点A、C、P共线时，|BP﹣CP|最大．‎ 令y=﹣x2+2x+6中x=0，则y=6，‎ ‎∴C（0，6）．‎ 设直线AC的解析式为y=kx+b，‎ 将点A（﹣2，0）、C（0，6）代入y=kx+b中，‎ 得：，解得：，‎ ‎∴直线AC的解析式为y=3x+6．‎ 联立直线AC与抛物线对称轴得：，解得：．‎ 故存在一点P，使得d的值最大，此时点P的坐标为（2，12）．‎ ‎　‎ ‎24．如图1，OA、OB是⊙O的半径，且OA⊥OB，点C是OB延长线上任意一点，过点C作CD且⊙O于点D，连结AD交DC于点E．‎ ‎（1）求证：CD=CE；‎ ‎（2）如图2，若将图1中的半径OB所在直线向上平移，交OA于F，交⊙O于B′，其他条件不变，求证：∠C=2∠A；‎ ‎（3）如图3，在（2）的条件下，若CD=13，sinA=，求DE的长．‎ ‎【考点】圆的综合题．‎ ‎【分析】（1）连接OD，由OA⊥OB得出∠A+∠AEO=90°，由切线的性质得出∠CDE+∠ODE=90°，由∠A=∠ODE，证出∠AEO=∠CDE，由对顶角相等得出∠CDE=∠CED，即可得出CD=CE；‎ ‎（2）同（1）可证：CD=CE，作CM⊥AD于M，由等腰三角形的三线合一性质得出∠ECM=∠DCM=∠DCE，∠CME=90°，由角的互余关系和对顶角相等得出∠A=∠ECM，即可得出∠DCE=2∠A；‎ ‎（3）连接OD，作CM⊥AD于M，利用CD=CE，∠DCE=2∠A，由三角函数求出DM，得出DE的长即可．‎ ‎【解答】（1）证明：连接OD，如图1所示：‎ ‎∵OA⊥OB，‎ ‎∴∠AOE=90°，‎ ‎∴∠A+∠AEO=90°，‎ ‎∵CD是⊙O的切线，‎ ‎∴∠ODC=90°，即∠CDE+∠ODE=90°，‎ 又∵OA=OD，‎ ‎∴∠A=∠ODE，‎ ‎∴∠AEO=∠CDE，‎ ‎∵∠CED=∠AEO，‎ ‎∴∠CDE=∠CED，‎ ‎∴CD=CE；‎ ‎（2）证明：连接OD，作CM⊥AD于M，如图2所示：‎ 同（1）可证：CD=CE，‎ 则∠ECM=∠DCM=∠DCE，DE=2DM，∠CME=90°，‎ ‎∴∠ECM+∠CEM=90°，‎ ‎∵∠A+∠AEF=90°，∠AEF=∠CEM，‎ ‎∴∠A=∠ECM，‎ ‎∴∠A=∠DCE，即∠DCE=2∠A；‎ ‎（3）解：连接OD，作CM⊥AD于M，如图3所示：‎ 由（1）（2）可知：CD=CE，∠DCE=2∠A，‎ ‎∴DM=CD•sinA=13×=5，‎ ‎∴DE=2DM=10．‎ ‎　‎ ‎25．已知：如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且AC=12cm，BD=16cm，点P从点B出发，沿BA方向匀速运动，速度为1cm/s，同时，直线EF从点D出发，沿DB方向匀速运动，速度为1cm/s，EF⊥BD，且与AD，BD，CD分别交于点E，Q，F；当直线EF停止运动时，点P也停止运动．连接PF，设运动时间为t（s）（0＜t＜8）．解答下列问题：‎ ‎（1）当t为何值时，四边形APFD是平行四边形？‎ ‎（2）设四边形APFE的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式；并求出当t取何值时，y取得最大值？‎ ‎（3）是否存在某一时刻t，使S四边形APFE：S菱形ABCD=17：40？求出t的值．‎ ‎【考点】四边形综合题．‎ ‎【分析】（1）当AP=DF时，四边形APFD为平行四边形，用t表示出AP=10﹣t，DF=t，列等式计算；‎ ‎（2）作高CM，利用面积相等求出CM的长，由图可知：四边形APFE的面积=四边形APFD的面积﹣△EFD的面积；代入求出y与t之间的函数关系式，再求二次函数的顶点坐标的横坐标即可；‎ ‎（3）先计算菱形ABCD的面积，再将（2）得到的y代入到式子S四边形APFE：S菱形ABCD=17：40中，解出即可．‎ ‎【解答】解：（1）∵四边形ABCD为菱形，‎ ‎∴BO=BD=×16=8，AO=AC=×12=6，AC⊥BD，‎ ‎∴AB==10，‎ 由题意可知：BP=t，DQ=t，则AP=10﹣t，‎ ‎∵FQ∥OC，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ ‎∴FQ=t，‎ ‎∵EF⊥BD，‎ 由勾股定理得：DF==t，‎ ‎∵AB∥CD，‎ ‎∴AP∥DF，‎ ‎∴当AP=DF时，四边形APFD为平行四边形，‎ 则10﹣t=t，‎ t=；‎ ‎∴当t=时，四边形APFD是平行四边形；‎ ‎（2）过C作CM⊥AB于M，‎ 则S△ABC=AC•BO=AB•CM，‎ ‎∴AC•BO=AB•CM，‎ ‎∴12×8=10CM，‎ ‎∴DM=9.6，‎ 则y=S四边形APFD﹣S△EFD=×9.6×[（10﹣t）+t]﹣×t×2×t=﹣t2+1.2t+48，‎ 当t=﹣=0.8时，y有最大值；‎ ‎（3）存在，‎ S菱形ABCD=×AC×BD=×12×16=96，‎ ‎∵S四边形APFE：S菱形ABCD=17：40，‎ 则，‎ ‎5t2﹣8t﹣48=0，‎ 解得：t1=4，t2=﹣（舍去），‎ ‎∵0＜t＜8，‎ ‎∴t=4符合题意，‎ ‎∴当t=4时，S四边形APFE：S菱形ABCD=17：40．‎