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- 2021-05-10 发布
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初中毕业生学业考试
数学试卷(六三制)
*考试时间120分钟 试卷满分150分
一、选择题(下列各题的备选答案中,只有一个是正确的,请将正确答案的序号填入下面表格内,每小题3分,共24分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
1.截止2008年6月7日12时,全国各地支援四川地震灾区的临时安置房已经安装了40600套.这个数用科学记数法表示为( )
A.套 B.套
C.套 D.套
l
l1
l2
1
2
图1
2.如图1,直线,分别与相交,如果,
那么的度数是( )
A. B. C. D.
3.下列事件中是必然事件的是( )
A.阴天一定下雨
B.随机掷一枚质地均匀的硬币,正面朝上
C.男生的身高一定比女生高
D.将油滴在水中,油会浮在水面上
4.图2是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体,它的俯视图是( )
图2
A.
B.
C.
D.
5.下列命题中正确的是( )
A.两条对角线互相平分的四边形是平行四边形
B.两条对角线相等的四边形是矩形
C.两条对角线互相垂直的四边形是菱形
D.两条对角线互相垂直且平分的四边形是正方形
6.若反比例函数的图象经过点,则这个函数的图象一定经过点( )
A. B. C. D.
7.不等式组的解集在数轴上表示正确的是( )
-3
1
0
A.
-3
1
0
B.
-3
1
0
C.
-3
1
0
D.
8.图3是对称中心为点的正八边形.如果用一个含角的直角三角板的角,借助点(使角的顶点落在点处)把这个正八边形的面积等分.
图3
那么的所有可能的值有( )
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
二、填空题(每小题3分,共24分)
9.分解因式: .
10.体育老师对甲、乙两名同学分别进行了8次跳高测试,经计算这两名同学成绩的平均数相同,甲同学的方差是,乙同学的方差是,那么这两名同学跳高成绩比较稳定的是 同学.
11.一元二次方程的解是 .
12.如图4,分别是的边上的点,,,则 .
A
E
C
D
B
图4
图5
13.如图5,假设可以在图中每个小正方形内任意取点(每个小正方形除颜色外完全相同),那么这个点取在阴影部分的概率是 .
14.一个圆锥底面周长为cm,母线长为5cm,则这个圆锥的侧面积是 .
15.如图6,观察下列图案,它们都是由边长为1cm的小正方形按一定规律拼接而成的,依此规律,则第16个图案中的小正方形有 个.
图案1
图案2
图案3
图案4
……
图6
O
x
y
B
A
图7
P
16.如图7,直线与轴、轴分别相交于
两点,圆心的坐标为,与轴相切于点.若将
沿轴向左移动,当与该直线相交时,横坐标为整数的点
有 个.
三、(每小题8分,共16分)
17.先化简,再求值:,其中.
18.如图8所示,在网格中建立了平面直角坐标系,每个小正方形的边长均为1个单位长度,将四边形绕坐标原点按顺时针方向旋转后得到四边形.
(1)直接写出点的坐标;
图8
(2)将四边形平移,得到四边形,若,画出平移后的图形.(友情提示:画图时请不要涂错阴影的位置哦!)
四、(每小题10分,共20分)
19.如图9,有四张背面相同的纸牌,其正面分别画有四个不同的图形,小明将这四张纸牌背面朝上洗匀后随机摸出一张,放回后洗匀再随机摸出一张.
(1)用树状图(或列表法)表示两次摸牌所有可能出现的结果(纸牌用表示);
(2)求两次摸牌的牌面图形既是中心对称图形又是轴对称图形的概率.
图9
图10
O
D
B
C
F
E
A
20.如图10,为的直径,为弦的中点,连接并延长交于点,与过点的切线相交于点.若点为的中点,连接.
求证:.
五、(每小题10分,共20分)
21.某中学开展以“我最喜欢的职业”为主题的调查活动.通过对学生的随机抽样调查得到一组数据,下面两图(如图11、图12)是根据这组数据绘制的两幅不完整的统计图.请你根据图中所提供的信息解答下列问题:
(1)求在这次活动中一共调查了多少名学生?
(2)在扇形统计图中,求“教师”所在扇形的圆心角的度数.
(3)补全两幅统计图.
人数
教师
医生
公务员
军人
其它
80
60
40
20
0
其它
教师
医生
公务员
军人
职业
10%
20%
15%
图11
图12
22.在“汶川地震”捐款活动中,某同学对甲、乙两班捐款情况进行了统计:甲班捐款人数比乙班捐款人数多3人,甲班共捐款2400元,乙班共捐款1800元,乙班平均每人捐款的钱数是甲班平均每人捐款钱数的倍.求甲、乙两班各有多少人捐款?
六、(每小题10分,共20分)
23.如图13,某数学兴趣小组在活动课上测量学校旗杆高度.已知小明的眼睛与地面的距离是1.7m,看旗杆顶部的仰角为;小红的眼睛与地面的距离是1.5m,看旗杆顶部的仰角为.两人相距28米且位于旗杆两侧(点在同一条直线上).
请求出旗杆的高度.(参考数据:,,结果保留整数)
M
N
BO
A
DO
C
30°
45°
图13
24.2008年6月1日起,我国实施“限塑令”,开始有偿使用环保购物袋.为了满足市场需求,某厂家生产两种款式的布质环保购物袋,每天共生产4500个,两种购物袋的成本和售价如下表,设每天生产种购物袋个,每天共获利元.
成本(元/个)
售价(元/个)
2
2.3
3
3.5
(1)求出与的函数关系式;
(2)如果该厂每天最多投入成本10000元,那么每天最多获利多少元?
七、(本题12分)
A
F
G
(D)B
C(E)
图14
25.如图14,在中,,,,另有一等腰梯形()的底边与重合,两腰分别落在上,且分别是的中点.
(1)求等腰梯形的面积;
(2)操作:固定,将等腰梯形以每秒1个单位的速度沿方向向右运动,直到点与点重合时停止.设运动时间为秒,运动后的等腰梯形为(如图15).
探究1:在运动过程中,四边形能否是菱形?若能,请求出此时的值;若不能,请说明理由.
F
G
A
B
D
C
E
图15
探究2:设在运动过程中与等腰梯形重叠部分的面积为,求与的函数关系式.
八、(本题14分)
26.如图16,在平面直角坐标系中,直线与轴交于点,与轴交于点,抛物线经过三点.
(1)求过三点抛物线的解析式并求出顶点的坐标;
(2)在抛物线上是否存在点,使为直角三角形,若存在,直接写出点坐标;若不存在,请说明理由;
(3)试探究在直线上是否存在一点,使得的周长最小,若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
A
O
x
y
B
F
C
图16
2008年辽宁省十二市初中毕业生学业考试
数学试卷(六三制)答案
一、选择题(每小题3分,共24分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
B
C
D
D
A
D
A
B
二、填空题(每小题3分,共24分)
9. 10.甲 11. 12. 13.
14.(丢单位扣1分) 15.136 16.3
三、(每小题8分,共16分)
17.解法一:原式 2分
6分
当时,原式 8分
解法二:原式 2分
6分
当时,原式 8分
18.解:
(1) 2分
(2),描对一个点给1分. 6分
画出正确图形(见图1) 8分
图1
四、(每小题10分,共20分)
第二次
第一次
19.(1)解法一:
A
B
C
D
A
(A,A)
(A,B)
(A,C)
(A,D)
B
(B,A)
(B,B)
(B,C)
(B,D)
C
(C,A)
(C,B)
(C,C)
(C,D)
D
(D,A)
(D,B)
(D,C)
(D,D)
6分
(2)从表中可以得到,两次摸牌所有可能出现的结果共有16种,其中既是中心对称图形又是轴对称图形的有9种. 8分
故所求概率是. 10分
19.(1)解法二:
A B C D
A
A B C D
B
A B C D
C
A B C D
D
开始
第一次牌面的字母
第二次牌面的字母
所以可能出现的结果:(A,A),(A,B),(A,C),(A,D),(B,A),(B,B),(B,C),(B,D),(C,A),(C,B),(C,C),(C,D),(D,A),(D,B),(D,C),(D,D).
6分
(2)以下同解法1.
图2
O
D
B
C
F
E
A
20.解:(1)证明:如图2.
是的直径.
1分
又是的切线,
3分
过圆心,,
. 6分
为中点,
8分
9分
. 10分
五、(每小题10分,共20分)
21.
(1)被调查的学生数为(人) 2分
(2)“教师”所在扇形的圆心角的度数为
5分
(3)如图3,补全图 8分
如图4,补全图 10分
人数
教师
医生
公务员
军人
其它
80
60
40
20
0
其它
教师
医生
公务员
军人
职业
10%
20%
15%
图3
图4
35%
20%
22.解法一:设乙班有人捐款,则甲班有人捐款. 1分
根据题意得:
5分
解这个方程得. 8分
经检验是所列方程的根. 9分
(人)
答:甲班有48人捐款,乙班有45人捐款. 10分
解法二:设甲班有人捐款,则乙班有人捐款. 1分
根据题意得:
5分
解这个方程得. 8分
经检验是所列方程的根. 9分
(人)
答:甲班有48人捐款,乙班有45人捐款. 10分
六、(每小题10分,共20分)
23.解法一:
解:过点作于,过点作于, 1分
则 2分
在中,,
3分
M
N
BO
A
DO
C
30°
45°
图5
E
F
设(不设参数也可)
, 5分
在中,,
7分
9分
答:旗杆高约为12米. 10分
解法二:解:过点作于,过点作于, 1分
则 2分
在中,,
设,则 3分
在中,,
5分
7分
解得
9分
答:旗杆高约为12米. 10分
(注:其他方法参照给分)
24.解:
(1)根据题意得: 2分
(2)根据题意得: 5分
解得元 6分
,随增大而减小 8分
当时
9分
答:该厂每天至多获利1550元. 10分
七、(本题12分)
25.解:如图6,(1)过点作于.
,,,为中点
A
F
G
(D)B
C(E)
图6
M
. 1分
又分别为的中点
2分
等腰梯形的面积为6. 3分
F
G
A
B
D
C
E
图7
M
(2)能为菱形 4分
如图7,由,
四边形是平行四边形 6分
当时,四边形为菱形,
此时可求得
当秒时,四边形为菱形. 8分
(3)分两种情况:
①当时,
方法一:,
重叠部分的面积为:
当时,与的函数关系式为 10分
方法二:当时,
,,
重叠部分的面积为:
当时,与的函数关系式为 10分
F
G
A
B
C
E
图8
Q
D
P
②当时,
设与交于点,则
,
作于,则
重叠部分的面积为:
12分
八、(本题14分)
26.解:(1)直线与轴交于点,与轴交于点.
, 1分
点都在抛物线上,
抛物线的解析式为 3分
顶点 4分
(2)存在 5分
7分
9分
(3)存在 10分
理由:
解法一:
延长到点,使,连接交直线于点,则点就是所求的点.
11分
A
O
x
y
B
F
C
图9
H
B
M
过点作于点.
点在抛物线上,
在中,,
,,
在中,,
,, 12分
设直线的解析式为
解得
13分
解得
在直线上存在点,使得的周长最小,此时. 14分
解法二:
A
O
x
y
B
F
C
图10
H
M
G
过点作的垂线交轴于点,则点为点关于直线的对称点.连接交于点,则点即为所求. 11分
过点作轴于点,则,.
,
同方法一可求得.
在中,,,可求得,
为线段的垂直平分线,可证得为等边三角形,
垂直平分.
即点为点关于的对称点. 12分
设直线的解析式为,由题意得
解得
13分
解得
在直线上存在点,使得的周长最小,此时. 14分