2020中考数学高分一轮复习教材同步复习第四章三角形课时15三角形及其性质真题在线 3页

第一部分　第四章　课时15‎ ‎ 命题点一　三角形内角和定理与外角性质 ‎1．(2013·遵义)如图，直线l1∥l2，若∠1＝140°，∠2＝70°，则∠3的度数是(　A　)‎ A．70°　 B．80°　‎ C．65°　　 D．60°‎ ‎【解析】如答图，∵直线l1∥l2，∠1＝140°，‎ 答图 ‎∴∠1＝∠4＝140°，∴∠5＝180°－140°＝40°.‎ ‎∵∠2＝70°，∴∠6＝180°－70°－40°＝70°.‎ ‎∵∠3＝∠6，∴∠3＝70°.‎ ‎ 命题点二　三角形中的重要线段 ‎2．(2017·遵义)如图，△ABC的面积是12，点D，E，F，G分别是BC，AD，BE，CE的中点，则△AFG的面积是(　A　)‎ A．4.5 B．5‎ C．5.5 D．6‎ ‎【解析】∵点D，E，F，G分别是BC，AD，BE，CE的中点，∴AD是△ABC的中线，BE是△ABD的中线，CE是△ACD的中线，AF是△ABE的中线，AG是△ACE的中线，‎ ‎∴△AEF的面积＝×△ABE的面积＝×△ABD的面积＝×△ABC的面积＝，同理可得△AEG的面积＝，△BCE的面积＝×△ABC的面积＝6.‎ 又∵FG是△BCE的中位线，‎ 3‎ ‎∴△EFG的面积＝×△BCE的面积＝，‎ ‎∴△AFG的面积是×3＝＝4.5.‎ ‎3．(2017·遵义)如图，在△ABC中，E是BC的中点，AD是∠BAC的平分线，EF∥AD交AC于F.若AB＝11，AC＝15，则FC的长为(　C　)‎ A．11 B．12‎ C．13 D．14‎ ‎【解析】(方法一)∵AD是∠BAC的平分线，AB＝11，AC＝15，∴＝＝.‎ ‎∵E是BC的中点，∴＝. ‎ ‎∵EF∥AD, ∴＝＝， ∴CF＝CA＝13. ‎ ‎(方法二)如答图1, 过点B作BM∥AD交CA的延长线于点M. ∵BM∥AD，AD是∠BAC的平分线，∴∠M＝∠CAD＝∠BAD＝∠ABM，∴AM＝AB.∵E是BC的中点，BM∥AD，‎ ‎∴EF为△CBM的中位线，‎ ‎∴FC＝CM＝(CA＋AM)＝(15＋11)＝13.‎ ‎ ‎ 答图1 答图2‎ ‎(方法三)如答图2，过点E作EN∥AB，交AC于点N. ∵E是BC的中点，EN∥AB，‎ ‎∴EN为△ABC的中位线，‎ ‎∴CN＝， AC＝， NE＝AB＝.‎ ‎∵AD是∠BAC的平分线，∴∠BAD＝∠CAD.‎ ‎∵EN∥AB，AD∥EF，∴∠NFE＝∠CAD，∠NEF＝∠BAD，∴∠NFE＝∠NEF，∴NF＝NE＝，‎ ‎∴CF＝CN＋NF＝＋＋＝13.‎ 3‎ 3‎