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  • 2021-05-10 发布

全国各地中考数学压轴题汇编选择填空华北东北专版解析卷

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‎2018年全国各地中考数学压轴题汇编(华北东北专版)‎ 选择、填空 参考答案与试题解析 ‎ ‎ 一.选择题(共20小题)‎ ‎1.(2018•北京)跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一,运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分,运动员起跳后的竖直高度y(单位:m)与水平距离x(单位:m)近似满足函数关系y=ax2+bx+c(a≠0).如图记录了某运动员起跳后的x与y的三组数据,根据上述函数模型和数据,可推断出该运动员起跳后飞行到最高点时,水平距离为(  )‎ A.10m B.15m C.20m D.22.5m 解:根据题意知,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过点(0,54.0)、(40,46.2)、(20,57.9),‎ 则 解得,‎ 所以x=﹣==15(m).‎ 故选:B.‎ ‎ ‎ ‎2.(2018•天津)如图,在正方形ABCD中,E,F分别为AD,BC的中点,P为对角线BD上的一个动点,则下列线段的长等于AP+EP最小值的是(  )‎ A.AB B.DE C.BD D.AF 解:如图,连接CP,‎ 由AD=CD,∠ADP=∠CDP=45°,DP=DP,可得△ADP≌△CDP,‎ ‎∴AP=CP,‎ ‎∴AP+PE=CP+PE,‎ ‎∴当点E,P,C在同一直线上时,AP+PE的最小值为CE长,‎ 此时,由AB=CD,∠ABF=∠CDE,BF=DE,可得△ABF≌△CDE,‎ ‎∴AF=CE,‎ ‎∴AP+EP最小值等于线段AF的长,‎ 故选:D.‎ ‎ ‎ ‎3.(2018•河北)如图,点I为△ABC的内心,AB=4,AC=3,BC=2,将∠ACB平移使其顶点与I重合,则图中阴影部分的周长为(  )‎ A.4.5 B.4 C.3 D.2‎ 解:连接AI、BI,‎ ‎∵点I为△ABC的内心,‎ ‎∴AI平分∠CAB,‎ ‎∴∠CAI=∠BAI,‎ 由平移得:AC∥DI,‎ ‎∴∠CAI=∠AID,‎ ‎∴∠BAI=∠AID,‎ ‎∴AD=DI,‎ 同理可得:BE=EI,‎ ‎∴△DIE的周长=DE+DI+EI=DE+AD+BE=AB=4,‎ 即图中阴影部分的周长为4,‎ 故选:B.‎ ‎ ‎ ‎4.(2018•山西)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=60°,AC=6,将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A'B'C,此时点A'恰好在AB边上,则点B'与点B之间的距离为(  )‎ A.12 B.6 C. D.‎ 解:连接B'B,‎ ‎∵将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A'B'C,‎ ‎∴AC=A'C,AB=A'B,∠A=∠CA'B'=60°,‎ ‎∴△AA'C是等边三角形,‎ ‎∴∠AA'C=60°,‎ ‎∴∠B'A'B=180°﹣60°﹣60°=60°,‎ ‎∵将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A'B'C,‎ ‎∴∠ACA'=∠BAB'=60°,BC=B'C,∠CB'A'=∠CBA=90°﹣60°=30°,‎ ‎∴△BCB'是等边三角形,‎ ‎∴∠CB'B=60°,‎ ‎∵∠CB'A'=30°,‎ ‎∴∠A'B'B=30°,‎ ‎∴∠B'BA'=180°﹣60°﹣30°=90°,‎ ‎∵∠ACB=90°,∠A=60°,AC=6,‎ ‎∴AB=12,‎ ‎∴A'B=AB﹣AA'=AB﹣AC=6,‎ ‎∴B'B=6,‎ 故选:D.‎ ‎ ‎ ‎5.(2018•天津)已知抛物线y=ax2+bx+c(a,b,c为常数,a≠0)经过点(﹣1,0),(0,3),其对称轴在y轴右侧.有下列结论:‎ ‎①抛物线经过点(1,0);‎ ‎②方程ax2+bx+c=2有两个不相等的实数根;‎ ‎③﹣3<a+b<3‎ 其中,正确结论的个数为(  )‎ A.0 B.1 C.2 D.3‎ 解:①∵抛物线过点(﹣1,0),对称轴在y轴右侧,‎ ‎∴当x=1时y>0,结论①错误;‎ ‎②过点(0,2)作x轴的平行线,如图所示.‎ ‎∵该直线与抛物线有两个交点,‎ ‎∴方程ax2+bx+c=2有两个不相等的实数根,结论②正确;‎ ‎③∵当x=1时y=a+b+c>0,‎ ‎∴a+b>﹣c.‎ ‎∵抛物线y=ax2+bx+c(a,b,c为常数,a≠0)经过点(0,3),‎ ‎∴c=3,‎ ‎∴a+b>﹣3.‎ ‎∵当x=﹣1时,y=0,即a﹣b+c=0,‎ ‎∴b=a+c,‎ ‎∴a+b=2a+c.‎ ‎∵抛物线开口向下,‎ ‎∴a<0,‎ ‎∴a+b<c=3,‎ ‎∴﹣3<a+b<3,结论③正确.‎ 故选:C.‎ ‎ ‎ ‎6.(2018•山西)如图,正方形ABCD内接于⊙O,⊙O的半径为2,以点A为圆心,以AC长为半径画弧交AB的延长线于点E,交AD的延长线于点F,则图中阴影部分的面积为(  )‎ A.4π﹣4 B.4π﹣8 C.8π﹣4 D.8π﹣8‎ 解:利用对称性可知:阴影部分的面积=扇形AEF的面积﹣△ABD的面积=﹣×4×2=4π﹣4,‎ 故选:A.‎ ‎ ‎ ‎7.(2018•包头)如图,在△ABC中,AB=AC,△ADE的顶点D,E分别在BC,AC上,且∠DAE=90°,AD=AE.若∠C+∠BAC=145°,则∠EDC的度数为(  )‎ A.17.5° B.12.5° C.12° D.10°‎ 解:∵AB=AC,‎ ‎∴∠B=∠C,‎ ‎∴∠B+∠C+∠BAC=2∠C+∠BAC=180°,‎ 又∵∠C+∠BAC=145°,‎ ‎∴∠C=35°,‎ ‎∵∠DAE=90°,AD=AE,‎ ‎∴∠AED=45°,‎ ‎∴∠EDC=∠AED﹣∠C=10°,‎ 故选:D.‎ ‎ ‎ ‎8.(2018•呼和浩特)若满足<x≤1的任意实数x,都能使不等式2x3﹣x2﹣mx>2成立,则实数m的取值范围是(  )‎ A.m<﹣1 B.m≥﹣5 C.m<﹣4 D.m≤﹣4‎ 解:∵满足<x≤1的任意实数x,都能使不等式2x3﹣x2﹣mx>2成立,‎ ‎∴m<,‎ ‎∴m≤﹣4‎ 故选:D.‎ ‎ ‎ ‎9.(2018•包头)如图,在平面直角坐标系中,直线l1:y=﹣x+1与x轴,y轴分别交于点A和点B,直线l2:y=kx(k≠0)与直线l1在第一象限交于点C.若∠BOC=∠BCO,则k的值为(  )‎ A. B. C. D.2‎ 解:直线l1:y=﹣x+1中,令x=0,则y=1,令y=0,则x=2,‎ 即A(2,0)B(0,1),‎ ‎∴Rt△AOB中,AB==3,‎ 如图,过C作CD⊥OA于D,‎ ‎∵∠BOC=∠BCO,‎ ‎∴CB=BO=1,AC=2,‎ ‎∵CD∥BO,‎ ‎∴OD=AO=,CD=BO=,‎ 即C(,),‎ 把C(,)代入直线l2:y=kx,可得 ‎=k,‎ 即k=,‎ 故选:B.‎ ‎ ‎ ‎10.(2018•赤峰)如图,直线y=﹣x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点,点P是以C(﹣1,0)为圆心,1为半径的圆上一点,连接PA,PB,则△PAB面积的最小值是(  )‎ A.5 B.10 C.15 D.20‎ 解:作CH⊥AB于H交⊙O于E、F.‎ ‎∵C(﹣1,0),直线AB的解析式为y=﹣x+3,‎ ‎∴直线CH的解析式为y=x+,‎ 由解得,‎ ‎∴H(,),‎ ‎∴CH==3,‎ ‎∵A(4,0),B(0,3),‎ ‎∴OA=4,OB=3,AB=5,‎ ‎∴EH=3﹣1=2,‎ 当点P与E重合时,△PAB的面积最小,最小值=×5×2=5,‎ 故选:A.‎ ‎ ‎ ‎11.(2018•包头)如图,在四边形ABCD中,BD平分∠ABC,∠BAD=∠BDC=90°,E为BC的中点,AE与BD相交于点F.若BC=4,∠CBD=30°,则DF的长为(  )‎ A. B. C. D. ‎ 解:如图,‎ 在Rt△BDC中,BC=4,∠DBC=30°,‎ ‎∴BD=2,‎ 连接DE,‎ ‎∵∠BDC=90°,点D是BC中点,‎ ‎∴DE=BE=CEBC=2,‎ ‎∵∠DCB=30°,‎ ‎∴∠BDE=∠DBC=30°,‎ ‎∵BD平分∠ABC,‎ ‎∴∠ABD=∠DBC,‎ ‎∴∠ABD=∠BDE,‎ ‎∴DE∥AB,‎ ‎∴△DEF∽△BAF,‎ ‎∴,‎ 在Rt△ABD中,∠ABD=30°,BD=2,‎ ‎∴AB=3,‎ ‎∴,‎ ‎∴,‎ ‎∴DF=BD=×2=,‎ 故选:D.‎ ‎ ‎ ‎12.(2018•通辽)如图,▱ABCD的对角线AC、BD交于点O,DE平分∠ADC交AB于点E,∠BCD=60°,AD=AB,连接OE.下列结论:①S▱ABCD=AD•BD;②DB平分∠CDE;③AO=DE;④S△ADE=5S△OFE,其中正确的个数有(  )‎ A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 解:∵∠BAD=∠BCD=60°,∠ADC=120°,DE平分∠ADC,‎ ‎∴∠ADE=∠DAE=60°=∠AED,‎ ‎∴△ADE是等边三角形,‎ ‎∴AD=AE=AB,‎ ‎∴E是AB的中点,‎ ‎∴DE=BE,‎ ‎∴∠BDE=∠AED=30°,‎ ‎∴∠ADB=90°,即AD⊥BD,‎ ‎∴S▱ABCD=AD•BD,故①正确;‎ ‎∵∠CDE=60°,∠BDE30°,‎ ‎∴∠CDB=∠BDE,‎ ‎∴DB平分∠CDE,故②正确;‎ ‎∵Rt△AOD中,AO>AD,‎ ‎∴AO>DE,故③错误;‎ ‎∵O是BD的中点,E是AB的中点,‎ ‎∴OE是△ABD的中位线,‎ ‎∴OE∥AD,OE=AD,‎ ‎∴△OEF∽△ADF,‎ ‎∴S△ADF=4S△OEF,且AF=2OF,‎ ‎∴S△AEF=2S△OEF,‎ ‎∴S△ADE=6S△OFE,故④错误;‎ 故选:B.‎ ‎ ‎ ‎13.(2018•黑龙江)如图,平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,AE平分∠BAD,分别交BC、BD于点E、P,连接OE,∠ADC=60°,AB=BC=1,则下列结论:‎ ‎①∠CAD=30°②BD=③S平行四边形ABCD=AB•AC④OE=AD⑤S△APO=,正确的个数是(  )‎ A.2 B.3 C.4 D.5‎ 解:①∵AE平分∠BAD,‎ ‎∴∠BAE=∠DAE,‎ ‎∵四边形ABCD是平行四边形,‎ ‎∴AD∥BC,∠ABC=∠ADC=60°,‎ ‎∴∠DAE=∠BEA,‎ ‎∴∠BAE=∠BEA,‎ ‎∴AB=BE=1,‎ ‎∴△ABE是等边三角形,‎ ‎∴AE=BE=1,‎ ‎∵BC=2,‎ ‎∴EC=1,‎ ‎∴AE=EC,‎ ‎∴∠EAC=∠ACE,‎ ‎∵∠AEB=∠EAC+∠ACE=60°,‎ ‎∴∠ACE=30°,‎ ‎∵AD∥BC,‎ ‎∴∠CAD=∠ACE=30°,‎ 故①正确;‎ ‎②∵BE=EC,OA=OC,‎ ‎∴OE=AB=,OE∥AB,‎ ‎∴∠EOC=∠BAC=60°+30°=90°,‎ Rt△EOC中,OC==,‎ ‎∵四边形ABCD是平行四边形,‎ ‎∴∠BCD=∠BAD=120°,‎ ‎∴∠ACB=30°,‎ ‎∴∠ACD=90°,‎ Rt△OCD中,OD==,‎ ‎∴BD=2OD=,‎ 故②正确;‎ ‎③由②知:∠BAC=90°,‎ ‎∴S▱ABCD=AB•AC,‎ 故③正确;‎ ‎④由②知:OE是△ABC的中位线,‎ ‎∴OE=AB,‎ ‎∵AB=BC,‎ ‎∴OE=BC=AD,‎ 故④正确;‎ ‎⑤∵四边形ABCD是平行四边形,‎ ‎∴OA=OC=,‎ ‎∴S△AOE=S△EOC=OE•OC==,‎ ‎∵OE∥AB,‎ ‎∴,‎ ‎∴=,‎ ‎∴S△AOP===;‎ 故⑤正确;‎ 本题正确的有:①②③④⑤,5个,‎ 故选:D.‎ ‎ ‎ ‎14.(2018•哈尔滨)如图,在△ABC中,点D在BC边上,连接AD,点G在线段AD上,GE∥BD,且交AB于点E,GF∥AC,且交CD于点F,则下列结论一定正确的是(  )‎ A. = B. = C. = D. =‎ 解:∵GE∥BD,GF∥AC,‎ ‎∴△AEG∽△ABD,△DFG∽△DCA,‎ ‎∴=, =,‎ ‎∴==.‎ 故选:D.‎ ‎ ‎ ‎15.(2018•齐齐哈尔)抛物线C1:y1=mx2﹣4mx+2n﹣1与平行于x轴的直线交于A、B两点,且A点坐标为(﹣1,2),请结合图象分析以下结论:①对称轴为直线x=2;②抛物线与y轴交点坐标为(0,﹣1);③m>;④若抛物线C2:y2=ax2(a≠0)与线段AB恰有一个公共点,则a的取值范围是≤a<2;⑤不等式mx2﹣4mx+2n>0的解作为函数C1的自变量的取值时,对应的函数值均为正数,其中正确结论的个数有(  )‎ A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 解:抛物线对称轴为直线x=﹣故①正确;‎ 当x=0时,y=2n﹣1故②错误;‎ 把A点坐标(﹣1,2)代入抛物线解析式 得:2=m+4m+2n﹣1‎ 整理得:2n=3﹣5m 带入y1=mx2﹣4mx+2n﹣1‎ 整理的:y1=mx2﹣4mx+2﹣5m 由图象可知,抛物线交y轴于负半轴,‎ 则:2﹣5m<0‎ 即m>故③正确;‎ 由抛物线的对称性,点B坐标为(5,2)‎ 当y2=ax2的图象分别过点A、B时,其与线段分别有且只有一个公共点 此时,a的值分别为a=2、a=‎ a的取值范围是≤a<2;故④正确;‎ 不等式mx2﹣4mx+2n>0的解可以看做是,抛物线y1=mx2﹣4mx+2n﹣1位于直线y=﹣1上方的部分,由图象可知,其此时x的取值范围使y1=mx2﹣4mx+2n﹣1函数图象分别位于轴上下方故⑤错误;‎ 故选:B.‎ ‎ ‎ ‎16.(2018•大庆)如图,二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A(﹣1,0)、点B(3,0)、点C(4,y1),若点D(x2,y2)是抛物线上任意一点,有下列结论:‎ ‎①二次函数y=ax2+bx+c的最小值为﹣4a;‎ ‎②若﹣1≤x2≤4,则0≤y2≤5a;‎ ‎③若y2>y1,则x2>4;‎ ‎④一元二次方程cx2+bx+a=0的两个根为﹣1和 其中正确结论的个数是(  )‎ A.1 B.2 C.3 D.4‎ 解:抛物线解析式为y=a(x+1)(x﹣3),‎ 即y=ax2﹣2ax﹣3a,‎ ‎∵y=a(x﹣1)2﹣4a,‎ ‎∴当x=1时,二次函数有最小值﹣4a,所以①正确;‎ 当x=4时,y=a•5•1=5a,‎ ‎∴当﹣1≤x2≤4,则﹣4a≤y2≤5a,所以②错误;‎ ‎∵点C(1,5a)关于直线x=1的对称点为(﹣2,﹣5a),‎ ‎∴当y2>y1,则x2>4或x<﹣2,所以③错误;‎ ‎∵b=﹣2a,c=﹣3a,‎ ‎∴方程cx2+bx+a=0化为﹣3ax2﹣2ax+a=0,‎ 整理得3x2+2x﹣1=0,解得x1=﹣1,x2=,所以④正确.‎ 故选:B.‎ ‎ ‎ ‎17.(2018•抚顺)如图,菱形ABCD的边AD与x轴平行,A、B两点的横坐标分别为1和3,反比例函数y=的图象经过A、B两点,则菱形ABCD的面积是(  )‎ A.4 B.4 C.2 D.2‎ 解:作AH⊥BC交CB的延长线于H,‎ ‎∵反比例函数y=的图象经过A、B两点,A、B两点的横坐标分别为1和3,‎ ‎∴A、B两点的纵坐标分别为3和1,即点A的坐标为(1,3),点B的坐标为(3,1),‎ ‎∴AH=3﹣1=2,BH=3﹣1=2,‎ 由勾股定理得,AB==2,‎ ‎∵四边形ABCD是菱形,‎ ‎∴BC=AB=2,‎ ‎∴菱形ABCD的面积=BC×AH=4,‎ 故选:A.‎ ‎ ‎ ‎18.(2018•盘锦)如图,在平面直角坐标系中,正方形OABC的顶点O与坐标原点重合,顶点A、C分别在x轴、y轴上,反比例函数y=(k≠0,x>0)的图象与正方形OABC的两边AB、BC分别交于点M、N,ND⊥x轴,垂足为D,连接OM、ON、MN,则下列选项中的结论错误的是(  )‎ A.△ONC≌△OAM B.四边形DAMN与△OMN面积相等 C.ON=MN D.若∠MON=45°,MN=2,则点C的坐标为(0, +1)‎ 解:∵点M、N都在y=的图象上,‎ ‎∴S△ONC=S△OAM=k,即 OC•NC=OA•AM,‎ ‎∵四边形ABCO为正方形,‎ ‎∴OC=OA,∠OCN=∠OAM=90°,‎ ‎∴NC=AM,‎ ‎∴△OCN≌△OAM,‎ ‎∴A正确;‎ ‎∵S△OND=S△OAM=k,‎ 而S△OND+S四边形DAMN=S△OAM+S△OMN,‎ ‎∴四边形DAMN与△MON面积相等,‎ ‎∴B正确;‎ ‎∵△OCN≌△OAM,‎ ‎∴ON=OM,‎ ‎∵k的值不能确定,‎ ‎∴∠MON的值不能确定,‎ ‎∴△ONM只能为等腰三角形,不能确定为等边三角形,‎ ‎∴ON≠MN,‎ ‎∴C错误;‎ 作NE⊥OM于E点,如图所示:‎ ‎∵∠MON=45°,∴△ONE为等腰直角三角形,‎ ‎∴NE=OE,‎ 设NE=x,则ON=x,‎ ‎∴OM=x,‎ ‎∴EM=x﹣x=(﹣1)x,‎ 在Rt△NEM中,MN=2,‎ ‎∵MN2=NE2+EM2,即22=x2+[(﹣1)x]2,‎ ‎∴x2=2+,‎ ‎∴ON2=( x)2=4+2,‎ ‎∵CN=AM,CB=AB,‎ ‎∴BN=BM,‎ ‎∴△BMN为等腰直角三角形,‎ ‎∴BN=MN=,‎ 设正方形ABCO的边长为a,则OC=a,CN=a﹣,‎ 在Rt△OCN中,∵OC2+CN2=ON2,‎ ‎∴a2+(a﹣)2=4+2,解得a1=+1,a2=﹣1(舍去),‎ ‎∴OC=+1,‎ ‎∴C点坐标为(0, +1),‎ ‎∴D正确.‎ 故选:C.‎ ‎ ‎ ‎19.(2018•抚顺)已知抛物线y=ax2+bx+c(0<2a≤b)与x轴最多有一个交点.以下四个结论:‎ ‎①abc>0;‎ ‎②该抛物线的对称轴在x=﹣1的右侧;‎ ‎③关于x的方程ax2+bx+c+1=0无实数根;‎ ‎④≥2.‎ 其中,正确结论的个数为(  )‎ A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 解:①∵抛物线y=ax2+bx+c(0<2a≤b)与x轴最多有一个交点,‎ ‎∴抛物线与y轴交于正半轴,‎ ‎∴c>0,‎ ‎∴abc>0.‎ 故正确;‎ ‎②∵0<2a≤b,‎ ‎∴>1,‎ ‎∴﹣<﹣1,‎ ‎∴该抛物线的对称轴在x=﹣1的左侧.‎ 故错误;‎ ‎③由题意可知:对于任意的x,都有y=ax2+bx+c≥0,‎ ‎∴ax2+bx+c+1≥1>0,即该方程无解,‎ 故正确;‎ ‎④∵抛物线y=ax2+bx+c(0<2a≤b)与x轴最多有一个交点,‎ ‎∴当x=﹣1时,y>0,‎ ‎∴a﹣b+c>0,‎ ‎∴a+b+c≥2b,‎ ‎∵b>0,‎ ‎∴≥2.‎ 故正确.‎ 综上所述,正确的结论有3个.‎ 故选:C.‎ ‎ ‎ ‎20.(2018•葫芦岛)如图,在▱ABCD中,AB=6,BC=10,AB⊥AC,点P从点B出发沿着B→A→C的路径运动,同时点Q从点A出发沿着A→C→D的路径以相同的速度运动,当点P到达点C时,点Q随之停止运动,设点P运动的路程为x,y=PQ2,下列图象中大致反映y与x之间的函数关系的是(  )‎ A. B. C. D.‎ 解:在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=6,BC=10,‎ ‎∴AC==8.‎ 当0≤x≤6时,AP=6﹣x,AQ=x,‎ ‎∴y=PQ2=AP2+AQ2=2x2﹣12x+36;‎ 当6≤x≤8时,AP=x﹣6,AQ=x,‎ ‎∴y=PQ2=(AQ﹣AP)2=36;‎ 当8≤x≤14时,CP=14﹣x,CQ=x﹣8,‎ ‎∴y=PQ2=CP2+CQ2=2x2﹣44x+260.‎ 故选:B.‎ ‎ ‎ 二.填空题(共20小题)‎ ‎.(2018•北京)如图,在矩形ABCD中,E是边AB的中点,连接DE交对角线AC于点F,若AB=4,AD=3,则CF的长为  .‎ 解:∵四边形ABCD为矩形,‎ ‎∴AB=CD,AD=BC,AB∥CD,‎ ‎∴∠FAE=∠FCD,‎ 又∵∠AFE=∠CFD,‎ ‎∴△AFE∽△CFD,‎ ‎∴==2.‎ ‎∵AC==5,‎ ‎∴CF=•AC=×5=.‎ 故答案为:.‎ ‎ ‎ ‎22.(2018•河北)如图1,作∠BPC平分线的反向延长线PA,现要分别以∠APB,∠APC,∠BPC为内角作正多边形,且边长均为1,将作出的三个正多边形填充不同花纹后成为一个图案.例如,若以∠BPC为内角,可作出一个边长为1的正方形,此时∠BPC=90°,而=45是360°(多边形外角和)的,这样就恰好可作出两个边长均为1的正八边形,填充花纹后得到一个符合要求的图案,如图2所示.‎ 图2中的图案外轮廓周长是 14 ;‎ 在所有符合要求的图案中选一个外轮廓周长最大的定为会标,则会标的外轮廓周长是  .‎ 解:图2中的图案外轮廓周长是:8﹣2+2+8﹣2=14;‎ 设∠BPC=2x,‎ ‎∴以∠BPC为内角的正多边形的边数为: =,‎ 以∠APB为内角的正多边形的边数为:,‎ ‎∴图案外轮廓周长是=﹣2+﹣2+﹣2=+﹣6,‎ 根据题意可知:2x的值只能为60°,90°,120°,144°,‎ 当x越小时,周长越大,‎ ‎∴当x=30时,周长最大,此时图案定为会标,‎ 则会标的外轮廓周长是=+﹣6=,‎ 故答案为:14,.‎ ‎ ‎ ‎23.(2018•天津)如图,在边长为4的等边△ABC中,D,E分别为AB,BC的中点,EF ‎⊥AC于点F,G为EF的中点,连接DG,则DG的长为  .‎ 解:连接DE,‎ ‎∵在边长为4的等边△ABC中,D,E分别为AB,BC的中点,‎ ‎∴DE是△ABC的中位线,‎ ‎∴DE=2,且DE∥AC,BD=BE=EC=2,‎ ‎∵EF⊥AC于点F,∠C=60°,‎ ‎∴∠FEC=30°,∠DEF=∠EFC=90°,‎ ‎∴FC=EC=1,‎ 故EF==,‎ ‎∵G为EF的中点,‎ ‎∴EG=,‎ ‎∴DG==.‎ 故答案为:.‎ ‎ ‎ ‎24.(2018•山西)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6,BC=8,点D是AB的中点,以CD为直径作⊙O,⊙O分别与AC,BC交于点E,F,过点F作⊙O的切线FG,交AB于点G,则FG的长为  .‎ 解:如图,‎ 在Rt△ABC中,根据勾股定理得,AB=10,‎ ‎∴点D是AB中点,‎ ‎∴CD=BD=AB=5,‎ 连接DF,‎ ‎∵CD是⊙O的直径,‎ ‎∴∠CFD=90°,‎ ‎∴BF=CF=BC=4,‎ ‎∴DF==3,‎ 连接OF,‎ ‎∵OC=OD,CF=BF,‎ ‎∴OF∥AB,‎ ‎∴∠OFC=∠B,‎ ‎∵FG是⊙O的切线,‎ ‎∴∠OFG=90°,‎ ‎∴∠OFC+∠BFG=90°,‎ ‎∴∠BFG+∠B=90°,‎ ‎∴FG⊥AB,‎ ‎∴S△BDF=DF×BF=BD×FG,‎ ‎∴FG===,‎ 故答案为.‎ ‎ ‎ ‎25.(2018•包头)以矩形ABCD两条对角线的交点O为坐标原点,以平行于两边的方向为坐标轴,建立如图所示的平面直角坐标系,BE⊥AC,垂足为E.若双曲线y=(x>0)经过点D,则OB•BE的值为 3 .‎ 解:如图,‎ ‎∵双曲线y=(x>0)经过点D,‎ ‎∴S△ODF=k=,‎ 则S△AOB=2S△ODF=,即OA•BE=,‎ ‎∴OA•BE=3,‎ ‎∵四边形ABCD是矩形,‎ ‎∴OA=OB,‎ ‎∴OB•BE=3,‎ 故答案为:3.‎ ‎ ‎ ‎26.(2018•呼和浩特)如图,已知正方形ABCD,点M是边BA延长线上的动点(不与点A重合),且AM<AB,△CBE由△DAM平移得到.若过点E作EH⊥AC,H为垂足,则有以下结论:①点M位置变化,使得∠DHC=60°时,2BE=DM;②无论点M运动到何处,都有DM=HM;③无论点M运动到何处,∠CHM一定大于135°.其中正确结论的序号为 ①②③ .‎ 解:由题可得,AM=BE,‎ ‎∴AB=EM=AD,‎ ‎∵四边形ABCD是正方形,EH⊥AC,‎ ‎∴EM=AH,∠AHE=90°,∠MEH=∠DAH=45°=∠EAH,‎ ‎∴EH=AH,‎ ‎∴△MEH≌△DAH(SAS),‎ ‎∴∠MHE=∠DHA,MH=DH,‎ ‎∴∠MHD=∠AHE=90°,△DHM是等腰直角三角形,‎ ‎∴DM=HM,故②正确;‎ 当∠DHC=60°时,∠ADH=60°﹣45°=15°,‎ ‎∴∠ADM=45°﹣15°=30°,‎ ‎∴Rt△ADM中,DM=2AM,‎ 即DM=2BE,故①正确;‎ ‎∵点M是边BA延长线上的动点(不与点A重合),且AM<AB,‎ ‎∴∠AHM<∠BAC=45°,‎ ‎∴∠CHM>135°,故③正确;‎ 故答案为:①②③.‎ ‎ ‎ ‎27.(2018•包头)如图,在Rt△ACB中,∠ACB=90°,AC=BC,D是AB上的一个动点(不与点A,B重合),连接CD,将CD绕点C顺时针旋转90°得到CE,连接DE,DE与AC相交于点F,连接AE.下列结论:‎ ‎①△ACE≌△BCD;‎ ‎②若∠BCD=25°,则∠AED=65°;‎ ‎③DE2=2CF•CA;‎ ‎④若AB=3,AD=2BD,则AF=.‎ 其中正确的结论是 ①②③ .(填写所有正确结论的序号)‎ 解:∵∠ACB=90°,‎ 由旋转知,CD=CE,∠DCE=90°=∠ACB,‎ ‎∴∠BCD=∠ACE,‎ 在△BCD和△ACE中,,‎ ‎∴△BCD≌△ACE,故①正确;‎ ‎∵∠ACB=90°,BC=AC,‎ ‎∴∠B=45°‎ ‎∵∠BCD=25°,‎ ‎∴∠BDC=180°﹣45°﹣25°=110°,‎ ‎∵△BCD≌△ACE,‎ ‎∴∠AEC=∠BDC=110°,‎ ‎∵∠DCE=90°,CD=CE,‎ ‎∴∠CED=45°,‎ 则∠AED=∠AEC﹣∠CED=65°,故②正确;‎ ‎∵△BCD≌△ACE,‎ ‎∴∠CAE=∠CBD=45°=∠CEF,‎ ‎∵∠ECF=∠ACE,‎ ‎∴△CEF∽△CAE,‎ ‎∴,‎ ‎∴CE2=CF•AC,‎ 在等腰直角三角形CDE中,DE2=2CE2=2CF•AC,故③正确;‎ 如图,过点D作DG⊥BC于G,‎ ‎∵AB=3,‎ ‎∴AC=BC=3,‎ ‎∵AD=2BD,‎ ‎∴BD=AB=,‎ ‎∴DG=BG=1,‎ ‎∴CG=BC﹣BG=3﹣1=2,‎ 在Rt△CDG中,根据勾股定理得,CD==,‎ ‎∵△BCD≌△ACE,‎ ‎∴CE=,‎ ‎∵CE2=CF•AC,‎ ‎∴CF==,‎ ‎∴AF=AC﹣CF=3﹣=,故④错误,‎ 故答案为:①②③.‎ ‎ ‎ ‎28.(2018•赤峰)如图,P是▱ABCD的边AD上一点,E、F分别是PB、PC的中点,若▱ABCD的面积为16cm2,则△PEF的面积(阴影部分)是 2 cm2.‎ 解:∵▱ABCD的面积为16cm2,‎ ‎∴S△PBC=S▱ABCD=8,‎ ‎∵E、F分别是PB、PC的中点,‎ ‎∴EF∥BC,且EF=BC,‎ ‎∴△PEF∽△PBC,‎ ‎∴=()2,即=,‎ ‎∴S△PEF=2,‎ 故答案为:2.‎ ‎ ‎ ‎29.(2018•通辽)如图,在平面直角坐标系中,反比例函数y=(k>0)的图象与半径为5的⊙O交于M、N两点,△MON的面积为3.5,若动点P在x轴上,则PM+PN的最小值是 5 .‎ 解:如图,‎ 设点M(a,b),N(c,d),‎ ‎∴ab=k,cd=k,‎ ‎∵点M,N在⊙O上,‎ ‎∴a2+b2=c2+d2=25,‎ 作出点N关于x轴的对称点N'(c,﹣d),‎ ‎∴S△OMN=k+(b+d)(a﹣c)﹣k=3.5,‎ ‎∴ad﹣bc=7,‎ ‎∴=7‎ ‎∴ac=,‎ 同理:bd=,‎ ‎∴ac﹣bc=﹣= [(c2+d2)﹣(a2+b2)]=0,‎ ‎∵M(a,b),N'(c,﹣d),‎ ‎∴MN'2=(a﹣c)2+(b+d)2=a2+b2+c2+d2﹣2ac+2bd=a2+b2+c2+d2﹣2(ac﹣bd)=50,‎ ‎∴MN'=5,‎ 故答案为:5.‎ ‎ ‎ ‎30.(2018•黑龙江)如图,已知正方形ABCD的边长是4,点E是AB边上一动点,连接CE,过点B作BG⊥CE于点G,点P是AB边上另一动点,则PD+PG的最小值为 2 .‎ 解:如图:‎ 取点D关于直线AB的对称点D′.以BC中点O为圆心,OB为半径画半圆.‎ 连接OD′交AB于点P,交半圆O于点G,连BG.连CG并延长交AB于点E.‎ 由以上作图可知,BG⊥EC于G.‎ PD+PG=PD′+PG=D′G 由两点之间线段最短可知,此时PD+PG最小.‎ ‎∵D′C=4,OC′=6‎ ‎∴D′O=‎ ‎∴D′G=2‎ ‎∴PD+PG的最小值为2‎ 故答案为:2‎ ‎ ‎ ‎31.(2018•哈尔滨)如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,AB=OB,点E、点F分别是OA、OD的中点,连接EF,∠CEF=45°,EM⊥BC于点M,EM交BD于点N,FN=,则线段BC的长为 4 .‎ 解:设EF=x,‎ ‎∵点E、点F分别是OA、OD的中点,‎ ‎∴EF是△OAD的中位线,‎ ‎∴AD=2x,AD∥EF,‎ ‎∴∠CAD=∠CEF=45°,‎ ‎∵四边形ABCD是平行四边形,‎ ‎∴AD∥BC,AD=BC=2x,‎ ‎∴∠ACB=∠CAD=45°,‎ ‎∵EM⊥BC,‎ ‎∴∠EMC=90°,‎ ‎∴△EMC是等腰直角三角形,‎ ‎∴∠CEM=45°,‎ 连接BE,‎ ‎∵AB=OB,AE=OE ‎∴BE⊥AO ‎∴∠BEM=45°,‎ ‎∴BM=EM=MC=x,‎ ‎∴BM=FE,‎ 易得△ENF≌△MNB,‎ ‎∴EN=MN=x,BN=FN=,‎ Rt△BNM中,由勾股定理得:BN2=BM2+MN2,‎ ‎∴,‎ x=2或﹣2(舍),‎ ‎∴BC=2x=4.‎ 故答案为:4.‎ ‎ ‎ ‎32.(2018•齐齐哈尔)四边形ABCD中,BD是对角线,∠ABC=90°,tan∠ABD=,AB=20,BC=10,AD=13,则线段CD= 17或 .‎ 解:当四边形ABCD是凸多边形时,作AH⊥BD于H,CG⊥BD于G,‎ 设AH=3x,则BH=4x,‎ 由勾股定理得,(3x)2+(4x)2=202,‎ 解得,x=4,‎ 则AH=12,BH=16,‎ 在Rt△AHD中,HD==5,‎ ‎∴BD=BH+HD=,‎ ‎∵∠ABD+∠CBD=90°,∠BCH+∠CBD=90°,‎ ‎∴∠ABD=∠CBH,‎ ‎∴=,又BC=10,‎ ‎∴BG=6,CG=8,‎ ‎∴DG=BD﹣BG=15,‎ ‎∴CD==17,‎ 当四边形ABCD′是凹多边形时,CD′==,‎ 故答案为:17或.‎ ‎ ‎ ‎33.(2018•大庆)已知直线y=kx(k≠0)经过点(12,﹣5),将直线向上平移m(m>0)个单位,若平移后得到的直线与半径为6的⊙O相交(点O为坐标原点),则m的取值范围为 m< .‎ 解:把点(12,﹣5)代入直线y=kx得,‎ ‎﹣5=12k,‎ ‎∴k=﹣;‎ 由y=﹣x平移平移m(m>0)个单位后得到的直线l所对应的函数关系式为y=﹣x+m(m>0),‎ 设直线l与x轴、y轴分别交于点A、B,(如下图所示)‎ 当x=0时,y=m;当y=0时,x=m,‎ ‎∴A(m,0),B(0,m),‎ 即OA=m,OB=m;‎ 在Rt△OAB中,‎ AB=,‎ 过点O作OD⊥AB于D,‎ ‎∵S△ABO=OD•AB=OA•OB,‎ ‎∴OD•=×,‎ ‎∵m>0,解得OD=‎ 由直线与圆的位置关系可知<6,解得m<.‎ 故答案为:m<.‎ ‎ ‎ ‎34.(2018•长春)如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=x2+‎ mx交x轴的负半轴于点A.点B是y轴正半轴上一点,点A关于点B的对称点A′恰好落在抛物线上.过点A′作x轴的平行线交抛物线于另一点C.若点A′的横坐标为1,则A′C的长为 3 .‎ 解:当y=0时,x2+mx=0,解得x1=0,x2=﹣m,则A(﹣m,0),‎ ‎∵点A关于点B的对称点为A′,点A′的横坐标为1,‎ ‎∴点A的坐标为(﹣1,0),‎ ‎∴抛物线解析式为y=x2+x,‎ 当x=1时,y=x2+x=2,则A′(1,2),‎ 当y=2时,x2+x=2,解得x1=﹣2,x2=1,则C(﹣2,1),‎ ‎∴A′C的长为1﹣(﹣2)=3.‎ 故答案为3.‎ ‎ ‎ ‎35.(2018•沈阳)如图,△ABC是等边三角形,AB=,点D是边BC上一点,点H是线段AD上一点,连接BH、CH.当∠BHD=60°,∠AHC=90°时,DH=  .‎ 解:作AE⊥BH于E,BF⊥AH于F,如图,‎ ‎∵△ABC是等边三角形,‎ ‎∴AB=AC,∠BAC=60°,‎ ‎∵∠BHD=∠ABH+∠BAH=60°,∠BAH+∠CAH=60°,‎ ‎∴∠ABH=∠CAH,‎ 在△ABE和△CAH中 ‎,‎ ‎∴△ABE≌△CAH,‎ ‎∴BE=AH,AE=CH,‎ 在Rt△AHE中,∠AHE=∠BHD=60°,‎ ‎∴sin∠AHE=,HE=AH,‎ ‎∴AE=AH•sin60°=AH,‎ ‎∴CH=AH,‎ 在Rt△AHC中,AH2+(AH)2=AC2=()2,解得AH=2,‎ ‎∴BE=2,HE=1,AE=CH=,‎ ‎∴BH=BE﹣HE=2﹣1=1,‎ 在Rt△BFH中,HF=BH=,BF=,‎ ‎∵BF∥CH,‎ ‎∴△CHD∽△BFD,‎ ‎∴===2,‎ ‎∴DH=HF=×=.‎ 故答案为.‎ ‎ ‎ ‎36.(2018•大连)如图,矩形ABCD中,AB=2,BC=3,点E为AD上一点,且∠ABE=30°,将△ABE沿BE翻折,得到△A′BE,连接CA′并延长,与AD相交于点F,则DF的长为 6﹣2 .‎ 解:如图作A′H⊥BC于H.‎ ‎∵∠ABC=90°,∠ABE=∠EBA′=30°,‎ ‎∴∠A′BH=30°,‎ ‎∴A′H=BA′=1,BH=A′H=,‎ ‎∴CH=3﹣,‎ ‎∵△CDF∽△A′HC,‎ ‎∴=,‎ ‎∴=,‎ ‎∴DF=6﹣2,‎ 故答案为6﹣2.‎ ‎ ‎ ‎37.(2018•阜新)甲、乙两人分别从A,B两地相向而行,他们距B地的距离s(km)与时间t(h)的关系如图所示,那么乙的速度是 3.6 km/h.‎ 解:由题意,甲速度为6km/h.当甲开始运动时相距36km,两小时后,乙开始运动,经过2.5小时两人相遇.‎ 设乙的速度为xkm/h ‎2.5×(6+x)=36﹣12‎ 解得x=3.6‎ 故答案为:3.6‎ ‎ ‎ ‎38.(2018•盘锦)如图,已知Rt△ABC中,∠B=90°,∠A=60°,AC=2+4,点M、N分别在线段AC、AB上,将△ANM沿直线MN折叠,使点A的对应点D恰好落在线段BC上,当△DCM为直角三角形时,折痕MN的长为 或 .‎ 解:分两种情况:‎ ‎①如图,当∠CDM=90°时,△CDM是直角三角形,‎ ‎∵在Rt△ABC中,∠B=90°,∠A=60°,AC=2+4,‎ ‎∴∠C=30°,AB=AC=,‎ 由折叠可得,∠MDN=∠A=60°,‎ ‎∴∠BDN=30°,‎ ‎∴BN=DN=AN,‎ ‎∴BN=AB=,‎ ‎∴AN=2BN=,‎ ‎∵∠DNB=60°,‎ ‎②如图,当∠CMD=90°时,△CDM是直角三角形,‎ 由题可得,∠CDM=60°,∠A=∠MDN=60°,‎ ‎∴∠BDN=60°,∠BND=30°,‎ ‎∴BD=DN=AN,BN=BD,‎ 又∵AB=,‎ ‎∴AN=2,BN=,‎ 过N作NH⊥AM于H,则∠ANH=30°,‎ ‎∴AH=AN=1,HN=,‎ 由折叠可得,∠AMN=∠DMN=45°,‎ ‎∴△MNH是等腰直角三角形,‎ ‎∴HM=HN=,‎ ‎∴MN=,‎ 故答案为:或.‎ ‎ ‎ ‎39.(2018•葫芦岛)如图,在矩形ABCD中,点E是CD的中点,将△BCE沿BE折叠后得到△BEF、且点F在矩形ABCD的内部,将BF延长交AD于点G.若=,则=  .‎ 解:连接GE,‎ ‎∵点E是CD的中点,‎ ‎∴EC=DE,‎ ‎∵将△BCE沿BE折叠后得到△BEF、且点F在矩形ABCD的内部,‎ ‎∴EF=DE,∠BFE=90°,‎ 在Rt△EDG和Rt△EFG中 ‎,‎ ‎∴Rt△EDG≌Rt△EFG(HL),‎ ‎∴FG=DG,‎ ‎∵=,‎ ‎∴设DG=FG=a,则AG=7a,‎ 故AD=BC=8a,‎ 则BG=BF+FG=9a,‎ ‎∴AB==4a,‎ 故==.‎ 故答案为:.‎ ‎ ‎ ‎40.(2018•盘锦)如图①,在矩形ABCD中,动点P从A出发,以相同的速度,沿A→B→C→D→A方向运动到点A处停止.设点P运动的路程为x,△PAB面积为y,如果y与x的函数图象如图②所示,则矩形ABCD的面积为 24 .‎ 解:从图象②和已知可知:AB=4,BC=10﹣4=6,‎ 所以矩形ABCD的面积是4×6=24,‎ 故答案为:24.‎