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  • 2021-05-10 发布

2012中考数学圆的综合复习

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‎2012中考数学专题:圆的综合复习 ‎ 一、考点定位:‎ ‎1、圆的有关性质; 2、直线和圆的位置关系 3、与圆有关的比例线段 ‎4. 圆和圆的位置关系 5、和圆有关的计算 二.主干梳理:‎ ‎  1、对称性:a:圆的对称性,虽然其它一些图形也是有,但圆有无数条对称轴这个特性其它图形所没有的,垂径定理,切线长定理,及正n边形的计算都应用到了这个特性。‎ ‎  b:旋转不变性,圆心角、弧、弦、弦心距关系,遇到有关圆习题,要抓住这个特性充分利用,许多问题可以找到解题思路。‎ ‎  2、三个角:圆心角、圆周角,以及圆内接四边形的外角(对角)这是在有关圆的问题中,找角相等必不可少的方法。‎ ‎  3、三个垂直:垂径定理,直径所对的圆周角,切线的性质它可以有效的把许多问题转化到直角三角形中,使问题得以解决。‎ ‎  4、四大关系:点与圆的位置关系,直线与圆的位置关系,圆与圆的位置关系,圆与正多边形的关系,掌握切线的判定和性质以及有关计算是重点。‎ ‎  5、有关计算问题:有关线段的计算,正多边形的计算,有关扇形及阴影面积的计算,以及圆柱、圆锥侧面展开图的计算。‎ ‎1题图 ‎  6、圆中添辅助线一般方法:添与垂径定理相关的辅助线,添与切线有关的辅助线(创造直角的辅助线),添与圆内接四边形相关的辅助线;两圆相交时作公共弦,两圆相切时作公切线,总之添辅助线时,要构造和完善基本图形,切忌破坏图形的完整性。‎ ‎1.(2010年广西桂林 )如图,BD是⊙O的直径,∠CBD=,则∠A的度数为( ).‎ A.30 B‎.45 ‎ C.60 D.75‎ 答案:C ‎2.(2010年厦门 )如图,正三角形ABC内接于⊙O,动点P在圆周的劣弧AB上,且不与A、B重合,则∠BPC等于 ‎ 第2题 A. B. C. D. 答案:B ‎5题图 ‎4题图 ‎3题图 ‎3.(2010年铁岭 )已知AB是半圆O的直径,∠BAC=32º,D是弧AC的中点,那么∠DAC的度数是( )‎ A.25º B.29º C.30º D.32° 答案:B ‎4.(安徽)如图一条公路的转弯处是一段圆弧(图中的弧),点O是这段弧的圆心,C是 弧AB上一点,OC⊥AB,垂足为D, AB=‎300m,CD=‎50m,则这段弯路的半径是 m.‎ ‎5 . 如图,当半径为‎30cm的转动轮转过120°角时, 传送带上的物体A平移的距离为 cm。‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎6.(芜湖市)如图所示,在圆⊙O内有折线OABC,其中OA=8,AB=12,∠A=∠B=60°,则BC的长为( )‎ A.19 B.16 ‎ ‎ C.18 D.20‎ ‎7题图 ‎6题图 ‎7.如图,AB、AC是⊙O的切线,将OB延长一倍至D,若∠DAC=60°,则∠D= .‎ ‎8.如图,A是半径为2的⊙O外一点,OA=4,AB是⊙O的切线,点B是切点,弦BC∥OA,连结AC,则图中阴影部分的面积为 .‎ ‎8题图 ‎9.如图所示,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AC=AB=2,以AB为直径的圆交BC于D, ‎ 求图形阴影部分的面积.‎ ‎9题图 第10题 思路点拨:连接AD,则阴影面积等于△ACD的面积,即等于△ABC面积的一半.‎ ‎10.(2010年湖南模拟)如图 ,以△ACF的边AC为弦的圆交AF、CF于点B、E,连结BC,且满足AC2=CE·CF.求证:△ABC为等腰三角形.‎ 证明:连结AE.∵AC2=CE·CF,∴ ‎ ‎ 又∵∠ACE=∠FCA.∴△ACE∽△FCA.‎ ‎ ∴∠AEC=∠FAC. ∵.‎ ‎ ∴AC=BC,∴△ABC为等腰三角形.‎ ‎11.(2010年 湖里区)如图,四边形ABCD内接于⊙O,BD是⊙O的直径,AE⊥CD于点E,‎ 第11题图 DA平分∠BDE。‎ ‎(1)求证:AE是⊙O的切线。‎ ‎(2)若∠DBC=30°,DE=‎1 cm,求BD的长。‎ ‎(1)证明:连结OA ∵AD平分∠BDE ‎∴∠ADE=∠ADO ∵OA=OD ‎∴∠OAD=∠ADO ∴∠ADE=∠OAD ‎ ‎∴OA∥CE ∵AE⊥CD ∴AE⊥OA ∴AE是⊙O的切线 ‎ ‎(2)∵BD是⊙O的直径 ∴∠BCD=90° ‎ ‎∵∠DBC=30° ∴∠BDE=120° ∵AD平分∠BDE ∴∠ADE=∠ADO=60°‎ ‎∵OA=OD ∴△OAD是等边三角形 ∴AD=OD=BD ‎ 在Rt△AED中,DE=1,∠ADE=60° ∴AD= = 2 ∴BD=4 ‎ A B O F ‎ E ‎ D C ‎12.(2010年杭州)已知:如图,AB是⊙O的直径,点C、D为圆上两点,且弧CB=弧CD,‎ CF⊥AB于点F,CE⊥AD的延长线于点E.‎ ‎ (1)试说明:DE=BF;‎ ‎ (2)若∠DAB=60°,AB=6,求△ACD的面积.‎ ‎(1)∵ 弧CB=弧CD ∴ CB=CD,∠CAE=∠CAB 又∵ CF⊥AB,CE⊥AD ∴ CE=CF ∴ △CED≌△CFB ‎12题图 ‎∴ DE=BF (2)易得:△CAE≌△CAF 易求: ‎ ‎∴ ‎ ‎13.(湖南长沙 )如图,在⊙O中,直径AB与弦CD相交于点P,∠CAB=40°,∠APD=65°。‎ ‎(1)求∠B的大小:‎ ‎(2)已知圆心O到BD的距离为3,求AD的长。‎ ‎【答案】解:(1)∵∠CAB=∠CDB(同弧所对的圆周角相等),∠CAB=40°,‎ ‎∴∠CDB=40°。‎ 又∵∠APD=65°,∴∠BPD=115°。‎ ‎∴在△BPD中,∴∠B=180°-∠PDB-∠BPD=25°。‎ ‎(2)过点O作OE⊥BD于点E,则OE=3。‎ ‎∵AB是直径,∴AD⊥BD(直径所对的圆周角是直角)。∴OE∥AD。‎ 又∵O是AB的中点,∴OE是三角形ABD的中位线。∴AD=2OE=6。‎ ‎14.如图,点C平分弧AB,CM⊥AO于点M,CN⊥OB于点N,则CM与CN有什么关系?为什么 ‎ ‎14题 ‎15.如图,AB为⊙O的直径,C为⊙O上一点,CD切⊙O 于点C,且∠DAC=∠BAC,(1)试说明:AD⊥CD;(2)若AD=4,AB=6,求AC.‎ ‎·‎ D B O A C B C A F D ‎16题 ‎16.如图,在矩形ABCD中,AD=2,以B为圆心,BC长为半径画弧交AD于F.(1)若C F长为π,求圆心角∠CBF的度数;‎ ‎(2)求图中阴影部分的面积(结果保留根号及π的形式).‎ ‎17.⊙O的半径OD经过弦AB(不是直径)的中点C,过AB的延长线上一点P作⊙O的切线PE,E为切点,PE∥OD;延长直径AG交PE于点H;直线DG交OE于点F,交PE于点K.‎ 第17题 ‎(1)求证:四边形OCPE是矩形;‎ ‎(2)求证:HK=HG; ‎ ‎(3)若EF=2,FO=1,求KE的长.‎ 解:(1)∵AC=BC,AB不是直径,∴OD⊥AB,∠PCO=90° ‎ ‎∵PE∥OD,∴∠P=90°,∵PE是切线,∴∠PEO=90°,(2分)∴四边形OCPE是矩形. ‎ ‎(2)∵OG=OD,∴∠OGD=∠ODG.∵PE∥OD,‎ ‎∴∠K=∠ODG. ∵∠OGD=∠HGK,∴∠K=∠HGK,‎ ‎∴HK=HG. ‎ ‎(3)∵EF=2,OF=1,∴EO=DO=3.(6分)∵PE∥OD,∴∠KEO=∠DOE,‎ ‎∠K=∠ODG. ∴△OFD∽△EFK,(7分)∴EF∶OF=KE∶OD=2∶1,∴KE=6.(8分)‎ ‎18.直线经过上的点,并且,,交直线于,连接.‎ ‎(1)求证:直线是的切线;‎ ‎(2)试猜想三者之间的等量关系,并加以证明;‎ ‎(3)若,的半径为3,求的长.‎ 解:(1)证明:如图3,连接. ,,.是的切线. ‎ ‎(2). 是直径,..‎ 又,,.‎ 又,...‎ ‎(3),.,.‎ 设,则.又,. ‎ 解之,得,.,.. ‎ D C O A B E ‎19.(北京)已知:如图,在中,,点在上,以为圆心,长为半径的圆与分别交于点,且.‎ ‎(1)判断直线与的位置关系,并证明你的结论;‎ ‎(2)若,,求的长.‎ 解:(1)直线与相切. ‎ 证明:如图1,连结.‎ D C O A B E 图1‎ ‎,.‎ ‎, .又,‎ ‎..直线与相切. ‎ ‎(2) 如图1,连结.是的直径, .‎ ‎ ,, , ‎ ‎(第20题)‎ B D C E A O ‎20.(08山东泰安24题)如图所示,是直角三角形,,以为直径的交于点,点是边的中点,连结.‎ ‎(1)求证:与相切;‎ ‎(2)若的半径为,,求.‎ ‎(1)证明:连结 是直径是的中点 又 即但是的切线 ‎(2)‎ ‎ ‎ ‎21.(08年江苏连云港 )B C P O A 第21题图 ‎ 如图,内接于,为的直径,,,过点作的切线与的延长线交于点,求的长.‎ 解:是的直径,.又,‎ ‎,. ‎ 又,所以是等边三角形,由,知. ‎ 是的切线,.‎ 在中,,,‎ 所以,. ‎