2019河北中考考试说明题型拓展八多边形的变化与证明 6页

‎2019河北数学考试说明---题型拓展八：多边形的变化与证明 一、选择题 ‎1.以下是甲、乙两人证明的过程：‎ ‎(甲)：因为,,所以且 所以，故 ‎(乙)：作一个直角三角形,两直角边长分别为，.‎ 利用勾股定理，得斜边长为.‎ 因为、、为此三角形的三边长，‎ 所以，故 对于两人的证法,下列判断正确的是( ) A.两人都正确 B.两人都错误 C.甲正确,乙错误 D.甲错误,乙正确 ‎2.如图,在△ABC中,AB=AC=2,∠BAC=20°.动点P、Q分别在直线BC上运动,且始终保持∠PAQ=100°.设BP=x,CQ=y,则y与x之间的函数关系用图象大致可以表示为( )‎ ‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎3.某平行四边形的对角线长为x、y，一边长为6，则x与y的值可能是( ) A.4和7 B.5和7 C.5和8 D.4和17‎ ‎4.小明由A点出发向正东方向走10米到达B点，再由B点向东南方向走10米到达C点，则正确的是( ) ‎ A.∠ABC=22.5° B.∠ABC=45° C.∠ABC=67.5° D.∠ABC=135°‎ ‎5.如图,△ABC与△A′B′C′关于直线l对称,则∠B的度数为( ) ‎ A.30° B.50° C.90° D.100°‎ ‎ ‎ ‎ 5题图 8题图 9题图 ‎ ‎6.不能判定四边形ABCD是平行四边形的题设是( )‎ A.AB∥CD,AB=CD B.AB=CD,AD=BC C.AD=BC,∠A=∠C D.AB∥CD,∠B=∠D ‎7.有下列两个命题：①如果两个角是对顶角，那么这两个角相等；②如果一个等腰三角形有一个内角是60°，那么这个等腰三角形一定是等边三角形。其中正确的是( )‎ A.只有命题①正确 B.只有命题②正确 C.命题①,②都正确 D.命题①,②都不正确 ‎8.如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=4，E、F分别是AB、AD的中点.动点R从点B出发，沿B→C→D→F方向运动至点F处停止.设点R运动的路程为x，△EFR的面积为y，当y取到最大值时，点R应运动到( ) ‎ A.BC的中点处 B.C点处 C.CD的中点处 D.D点处 ‎9.如图,△AOB中,∠B=30°.将△AOB绕点O顺时针旋转52°得到△A′OB′,边A′B′与边OB交于点C(A′不在OB上),则∠A′CO的度数为( ) ‎ A.22° B.52° C.60° D.82° ‎ ‎10.如图,三角形被遮住的两个角不可能是( ) A.一个锐角，一个钝角 B.两个锐角 C.一个锐角，一个直角 D.两个钝角 ‎11.如图,在周长为20cm的□ABCD中,AB≠AD,AC、BD相交于点0,EO⊥BD交AD于点E,则△ABE的周长为( ) A.4cm B.6cm C.8cm D.10cm ‎ ‎ ‎ ‎ 10题图 11题图 13题图 ‎ ‎12.如图,正方形ABCD的边长是3cm,一个边长为1cm的小正方形沿着正方形ABCD的边AB→BC ‎→CD→DA→AB连续地翻转,那么这个小正方形第一次回到起始位置时,它的方向是( )‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎13.如图,点P是∠BAC的平分线AD上一点,PE⊥AC于点E,已知PE=3,则点P到AB的距离是( )‎ ‎ A.3 B.4 C.5 D.6 ‎ ‎14.如图1，已知△ABC的六个元素，则下列甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是( ) A.甲、乙 B.甲、丙 C.乙、丙 D.乙 ‎ ‎ ‎15.如图所示的阴影部分图案是由方格纸上3个小方格组成,我们称这样的图案为L形.那么在由4×5个小方格组成的方格纸上最多可以画出不同位置的L形图案的个数是( ) A.16个 B.32个 C.48个 D.64个 ‎ ‎ 二、填空题：‎ ‎1.如图,正方形ABCD的边长为4,MN∥BC分别交AB,CD于点M,N,在MN上任取两点P,Q,‎ 那么图中阴影部分的面积是 .‎ ‎ ‎ ‎ 1题图 2题图 ‎ ‎2.如图是对称中心为点O的正六边形.如果用一把含30°角的直角三角板,借助点O(使三角板的顶点落在点O处)，把这个正六边形n等分，那么n的所有可能值是 .‎ ‎3.如图,点O是AC的中点,将周长为4cm的菱形ABCD沿对角线AC方向平移AO长度得到菱形OB′C′D′，则四边形OECF的周长是 cm.‎ ‎ ‎ ‎ 3题图 4题图 5题图 ‎4.如图,在平面直角坐标系xOy中,ABCO的顶点A,B的坐标分别是A(3,0),B(0,2),动点P在直线上运动，以点P为圆心，PB长为半径的⊙P随点P运动，当⊙P与四边形ABCO的边相切时，P点的坐标为 . ‎ ‎5.如图,将矩形ABCD在直线l上按顺时针方向无滑动翻滚,可依次得到矩形A1B1C1D,矩形A2B2C1D1,矩形A3B2C2D2,…,若AB=1,BC=2,那么AA12的长为 . ‎ ‎6.甲乙丙三位同学踢球时,不小心将班级玻璃打破,班主任问时,甲说:“是丙打破的”;乙说:“不 是我打破的”;丙说:“甲说谎”.三个人中只有一人说了真话,请你判断:玻璃是 打破的.‎ ‎7.如图所示，甲、乙、丙、丁四个长方形拼成正方形EFGH，中间阴影为正方形．已知甲、乙、丙、丁四个长方形面积的和是32cm2，四边形ABCD的面积是20cm2，则甲、乙、丙、丁四个长方形周长的总和 为 cm． ‎ ‎ 7题图 8题图 9题图 ‎8.如图，小亮从A点出发前进10m，向右转15°，再前进10m，又向右转15°，……这样一直 走下去，他第一次回到出发点A时，一共走了 米.‎ ‎9.如图所示,图1是一个边长为a的正方形剪去一个边长为1的小正方形,图2是一个边长为 ‎(a−1)的正方形,记图1,图2中阴影部分的面积分别为S1,S2,则S1:S2可化简为 .‎ ‎10.如图，矩形纸片ABCD，AB=8，BC=12，点M在BC边上，且CM=4，将矩形纸片折叠使点D落 在点M处，折痕为EF，则AE的长为 .‎ ‎ ‎ ‎10题图 11题图 ‎ ‎11.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，AB=AC−BD，则∠B:∠C的值是 .‎ ‎12.正△ABC的边长为3cm,边长为1cm的正△RPQ的顶点R与点A重合,点P,Q分别在AC,AB上,将△RPQ沿着边AB,BC,CA逆时针连续翻转(如图所示),直至点P第一次回到原来的位置,则点 P运动路径的长为 cm.(结果保留π)‎ ‎ ‎ ‎12题图 13题图 14题图 15题图 ‎ ‎13.如图，过正方形ABCD的顶点B作直线l，过A，C作l的垂线，垂足分别为E，F. 若AE=1，‎ CF=3，则AB的长度为 . ‎ ‎14.如图,已知∠AOB,OA=OB,点E在OB边上,四边形AEBF是矩形。请你只用无刻度的直尺在图中画出∠AOB的平分线.(请保留画图痕迹) ‎ ‎15.如图，正方形ABCD的边长为4cm，正方形AEFG的边长为1cm.如果正方形AEFG绕点A旋转，那么C、F两点之间的最小距离为 cm. ‎ ‎16.如图，点M、N分别是正八边形相邻的边AB、BC上的点，且AM=BN，点O是正八边形的中心，‎ 则∠MON= °‎ ‎ ‎ ‎ 16题图 17题图 18题图 ‎ ‎17.如图，在由24个边长都为1的小正三角形组成的网格中,点P是正六边形的一个顶点,以点P为顶点作格点直角三角形(即顶点均在格点上的三角形),请你写出所有可能的直角三角形斜边的长 . ‎ ‎18.如图,是两块完全一样的含30°角的三角板,分别记作△ABC与△A′B′C′,现将两块三角板重叠在一起,设较长直角边的中点为M,绕中点M转动上面的三角板ABC,使其直角顶点C恰好落在三角板A′B′C′的斜边A′B′上,当∠A=30°,AC=10时,则此时两直角顶点C,C′间的距离是 . ‎ 三、解答题：‎ ‎1.如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AD=5cm,BC=8cm,M是CD的中点,P是BC边上的一动点(P与B,C不重合)，连接PM并延长交AD的延长线于Q.‎ ‎(1)试说明△PCM≌△QDM.‎ ‎(2)当P在B、C之间运动到什么位置时，四边形ABPQ是平行四边形? 并说明理由.‎ ‎2.如图，E，F是平行四边形ABCD的对角线AC上的点，CE=AF.请你猜想：BE与DF有怎样的位置关系和数量关系? 并对你的猜想加以证明.‎ ‎3.求证：角平分线上的点到这个角的两边距离相等.‎ 已知：‎ 求证：‎ 证明：‎ ‎4.已知平行四边形ABCD中,CE平分∠BCD且交AD于点E,AF∥CE，且交BC于点F.‎ ‎(1)求证：△ABF≌△CDE; (2)如图,若∠1=65°，求∠B.‎ ‎ ‎ ‎5.如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，∠B=90°，且AB=10，BC=6，CD=2.点E从点B出发沿BC方向运动，过点E作EF∥AD交边AB于点F.将△BEF沿EF所在的直线折叠得到△GEF，直线FG、EG分别交AD于点M、N，当EG过点D时，点E即停止运动。设BE=x，△GEF与四边形ABCD的重叠部分的面积为y.‎ ‎（1）证明：△AMF是等腰三角形；‎ ‎（2）当EG过点D时（如图3），求x的值；‎ ‎（3）将y表示成x的函数，并求y的最大值.‎ ‎ ‎ ‎6.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,点D,E分别在AB,AC上,CE=BC,连接CD,将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CF，连接EF.‎ ‎(1)补充完成图形； (2)若EF∥CD,求证：∠BDC=90∘.‎ ‎ ‎ ‎7.四边形ABCD是边长为4的正方形,点E在边AD所在直线上,连接CE,以CE为边,作正方形CEFG(点D,F在直线CE的同侧)，连接BF.‎ ‎(1)如图1，当点E与点A重合时，请直接写出BF的长；‎ ‎(2)如图2，当点E在线段AD上时，AE=1；①求点F到AD的距离； ②求BF的长；‎ ‎(3)若BF=，请直接写出此时AE的长.‎ ‎ ‎