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- 2021-05-10 发布
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中考物理压轴题一
电动机Q
B
C
O
D
定滑轮K
动滑轮M
H
甲
金属材料
图26
E
1.图26是某科研小组设计的在岸边打捞水中物品的装置示意图。该装置由悬挂机构和提升装置两部分组成。悬挂机构由固定杆OD和杠杆BC构成,O为杠杆BC的支点,CO:OB=4:1。配重E通过绳子竖直拉着杠杆B端,其质量mE=500kg。安装在杠杆C端的提升装置由支架、电动机Q、定滑轮K及动滑轮M构成。其中支架和电动机Q的总质量mQ=12kg,定滑轮K和动滑轮M的质量均为m0。可利用遥控电动机拉动绳子,通过滑轮组提升浸没在水中的物品。在一次打捞一批实心金属材料过程中,金属材料浸没在水中匀速竖直上升,此时电动机Q牵引绳子的功率为P1,绳子H端的拉力为F1,金属材料上升速度大小为v1,地面对配重E的支持力为N1,滑轮组的机械效率为η1;在金属材料全部露出水面后匀速竖直上升的过程中,绳子H端的拉力为F2,地面对配重E的支持力为N2,滑轮组的机械效率为η2。已知F1=200N,v1=0.2m/s,η2=95%,N1:N2=6:1,绳和杠杆的质量、捆绑金属材料的钢丝绳的质量和体积、滑轮与轴及杠杆支点处的摩擦、水对金属材料的阻力均可忽略不计,g取10N/kg。求:
(1)金属材料浸没在水中匀速上升时电动机牵引绳的功率P1;
(2)动滑轮M的质量m0;
(3)被打捞金属材料的密度ρ金。
2.如图22甲,轻质杠杆AB能绕固定点O在竖直平面内转动,水平地面上的配重N通过细绳竖直拉着杠杆B端,使用过程中杠杆始终在水平位置平衡。已知AO:OB=2:5。当圆柱形物体M浸没在水面以下匀速上升时,作用在绳子自由端的拉力为F1,配重N对地面的压强为P1,滑轮组的机械效率为η1;当物体M的上表面露出水面20cm时,作用在绳子自由端的拉力为F2,配重N地面的压强为P2,滑轮组的机械效率为η2;当物体M全部露出水面后匀速上升时,作用在绳子自由端的拉力为F3,配重N对地面的压强为P3,滑轮组的机械效率为η3;已知滑轮组中大小两种滑轮的质量之比为9:2,配重N的质量为64.8kg,物体M的底面积为600cm2,物体M的质量与体积的关系的图像如图22乙所示,若F1:F2=5:6,P1:P3=6:5,(不计水的阻力、绳重和摩擦,g取10N/kg),求:
(1)当滑轮组的机械效率为88%时,物体M受到的浮力;
(2)出水后如果物体M以0.1m/s的速度匀速上升,小明作用在绳子自由端拉力F3的功率。
图22甲 图22乙
3.如图19甲所示是液压汽车起重机从水中打捞重物的示意图。A是动滑轮,B是定滑轮,C是卷扬机,D是油缸,E是柱塞。通过卷扬机转动使钢丝绳带动A上升,被打捞重物的体积是V=0.6m3。若在打捞前起重机对地面的压强p0=1.9×107Pa,当物体在水中匀速上升时起重机对地面的压强比打捞前增大了0.6×107Pa,重物完全出水后匀速上升时起重机对地面的压强比打捞前增大了0.8×107Pa。假设起重时E沿竖直方向,重物出水前、后E对吊臂的支撑力N1与N2之比为10∶13,重物出水前卷扬机牵引力做的功随时间变化的图象如图19乙所示。吊臂、定滑轮、钢丝绳的重以及轮与绳的摩擦不计。(g取10N/kg)求:
(1)被打捞物体的重力;(2)重物出水前滑轮组的机械效率;
图19
A
B
D
C
E
O
F
乙
1.2×10 5
W/J
2.4×10 5
3.6×10 5
4.8×10 5
0
t/s
20
40
10
30
(3)重物出水前匀速上升的速度。
甲
F
D
C
O
A
配重
B
E
G
M
图25
4. 工人用图25所示装置,打捞深井中的边长为30cm的
正方体石料,石料的密度为3´103kg/m3。装置的OC、DE、FG三根柱子固定在地面上,AB杆可绕O点转动,AO:OB=1:2,边长为L的正立方体配重M通过绳竖直拉着杆的B端。现用绳子系住石料并挂在滑轮的钩上,工人用力沿竖直方向向下拉绳,使石料以0.2m/s的速度从水中匀速提升。AB杆始终处于水平位置,绳子的质量、轮与轴间的摩擦均不计,g取10N/kg。求:
(1)如果石料在水中匀速上升时滑轮组的机械效率是η1,石料完全离开水面后滑轮组的机械效率是η2,且η1:η2=83:84,求石料在水中匀速上升过程中,工人拉绳的功率多大?
(2)若石料在水中匀速上升时,配重对地面的压强为6500帕,
石料完全离开水面后,配重对地面的压强为4812.5帕;求配重M的密度。(7分)
5. 质量为60kg的小明站在水平地面上,利用如图21甲所示装置提升物体A。物体A的质量mA为74kg,底面积SA为2×10-2m2。当小明施加竖直向下的拉力为F1时,物体A未被拉动,此时物体A对地面的压强p为5×103Pa,小明对地面的压强为p1;当小明施加竖直向下的拉力为F2时,物体A恰好匀速上升,拉力F2做的功随时间变化的图象如图21乙所示。小明对地面的压强为p2,且p1:p2=16: 15。已知B、C、D、E四个滑轮的质量相同,不计绳重和摩擦,g取10N/kg。求:
(1)当小明施加竖直向下的拉力F1时,物体A对地面的压力FN;
(2)每个滑轮所受的重力G0;
(3)小明施加竖直向下的拉力F2时,物体上升的速度。
图21 甲
D
E
C
B
A
图21乙
450
W/J
900
1350
1800
0
t/s
20
40
10
30
图21 乙
6.如图21所示,一根长10m粗细不均匀的金属路灯杆,放在水平地面上。工人竖直向下用力F1拉甲滑轮组的绳端,使路灯杆的A端恰好离开地面时,人对地面的压力为N1,匀速略微向上提起路灯杆的过程中,滑轮组的机械效率保持不变为η1;当该工人竖直向下用力F2拉乙滑轮组的绳端,使路灯杆的B端恰好离开地面时,人对地面的压力为N2,匀速略微向上提起路灯杆的过程中,滑轮组的机械效率保持不变为η2;N1∶N2 =4∶5,F1∶F2 =9∶5,η1∶η2 =10∶9。每个动滑轮重均为50N,滑轮组的绳重、绳的伸长和轮轴间摩擦可以忽略,g = 10N/kg。
图21
B
A
B
A
甲
乙
求:(1)工人重G人。(2)路灯杆重G杆。(3)起重机将路灯杆保持水平状态吊起时,钢缆应系在何处?
7、人站在船上打捞沉没在河中的瓷器,船上的装置如图所示。为了打捞重400N的瓷器,把瓷器放入一个合金制的筐内,合金筐重80N,瓷的密度是2.5×103㎏/m3,合金的密度是8.0×103㎏/m3。不计绳子重和滑轮轴与轮的摩擦时,当人站在船上竖直向下缓慢匀速拉动绳子,拉动水中铁筐时,不计水的阻力,人对船板的压强为P1,滑轮组的机械效率为η1;当铁筐离开水面后,保持人脚与船板的接触面积不变,人对船板的压强为P2,滑轮组的机械效率为η2。若P1∶P2 =77∶60,η 1∶η2 =30∶33,求人重和动滑轮重(g取10N/kg)。(7分)
图14
8、干簧管(也叫干簧继电器)具有比一般机械开关结构简单、体积小、工作寿命长等优点,如图22为干簧管的结构示意图。 其外壳是一根密封的玻璃管,管中装有两个铁质的弹性簧片电板,还灌有一种惰性气体。平时,玻璃管中的两个由特殊材料制成的磁
簧片是分开的。当有磁性物质靠近玻璃管时,在磁场的作用下,管内的两个簧片被磁化而互相吸引接触,簧片就会吸合在一起,使结点所接的电路连通。外磁力消失后,两个簧片由于本身的弹性而分开,线路也就断开了。因此,作为一种利用磁场信号来控制的线路开关器件。小美同学想用干簧管制作水位自动报警装置,设计了一个装置,其结构简图如图23甲所示,当水面有微小变化,经装置后都会将变化放大,进行报警。在调整过程中,当在绳子自由端施加一竖直向下的力F,使物体A浸没在水中被匀速竖直向上吊起时,滑轮组装置的机械效率为80%,已知物体A的体积为200cm3。小东同学为了使小美设计的装置更稳定,在小美设计的装置基础上,增加了一个杠杆,其设计简图如图23乙所示 (干簧管所在电路此处没有画出),当杠杆水平时,物体A有一半体积露在水面外,绳子自由端悬挂重3N的永磁铁能使装置平衡,磁铁处于干簧管1和干簧管2水位报警器之间,当永磁铁沿竖直方向离平衡位置,到达上或下干簧管时,电路报警器就响起,已知。
图22
当水箱内换盛其它某液体x时,要想使杠杆仍能在原液面处处于平衡状态,起到报警作用,小东调节绳子自由端所挂永磁铁的质量,当永磁铁的质量为0.316 Kg时,杠杆水平,装置处于平衡状态。本题中细绳和杠杆的质量、滑轮与轴的摩擦、液体对物体的阻力均忽略不计,g取10N/kg。求:
(1)物体A的密度是多少?
(2)所盛液体x的密度为多少?
O
C
D
A
干簧管1
干簧管2
永久磁铁
A
干簧管1
干簧管2
F
图23
甲
乙
图22
乙
0.1
s/m
0.2
0.3
0.4
0
t/s
10
20
5
15
甲
排水管
A
渗水井
9、如图22甲所示,渗水井的排水管的管口,恰好被一块底面积S为0.2m2,厚度d为0.2m的圆柱形石块A盖严,渗水井中有深度h为0.5m的水不能排放,小明站在地面上准备通过滑轮组将石块取出。当石块刚刚被水平提起,且水未排出时,小明对绳子的拉力为F1,地面对小明的支持力为N1;水被全部排出,当石块匀速上升时,小明对绳子的拉力为F2,地面对小明的支持力为N2,滑轮组的机械效率η为80%,小明拉绳的功率为P,石块上升的路程随时间变化的图像如图22乙所示。已知:小明所受重力G为800N,N1∶N2=1∶3,g取10N/kg,不计绳的质量,不计滑轮与轴的摩擦。求:
(1)水未排出时,
水对石块顶部的压力F;
(2)石块A的密度ρA;
(3)小明拉绳的功率P。
10、图23是一个建筑工地提升物体的装置示意图,其中AB是一个以O为支点的杠杆,且AO:OB=3:5,D是一个系在杠杆B端的配重物体,单独放在地面给地面压p0=3.15×104Pa强。人可以通过固定在杠杆A端的滑轮组提升物体。有一质量为70kg的工人站在水平地面上,他利用该装置以0.05m/s的速度匀速提升钢材A时,
地面给工人支持力为N1,做功与时间变化如图24所示,对地面的压强p1=2.1×104Pa;他利用该装置匀速提升钢材B时,地面给工人的支持力为N2,N1: N2=8:3,工人向下的拉力为F2;GA∶G动=3∶1,每个滑轮质量都相等,绳重及滑轮与轴的摩擦不计,不计杆的重力,g取10N/kg。求:
(1)工人提升钢材A时向下的拉力F1;
(2)工人提升钢材B时滑轮组的机械效率
(3)工人提升钢材B时配重D给地面的压强。
A
B
O
图23
D
500
W/J
1000
1500
2000
0
t/s
2
40
10
30
图24
参考答案
1、.解:(1)金属材料浸没在水中匀速上升时,电动机牵引绳子的功率为
P1=F1×3v1=200N×3×0.2m/s=120W(2分)
图7
B
C
FB1
FC1
O
FB1
N1
mEg
图6
FC1
图5
3F1
GQ +G0
¢
¢
(2)金属材料浸没在水中匀速上升时,以支架、电动机Q、定滑轮K为研究对象,受力分析图如图5所示,配重E的受力分析图如图6所示,杠杆上C点、B点受力分析图如图7所示。(说明:受力分析图正确得1分)
=FC1,=FB1,FC1·CO= FB1 ·OB
=3F1+ GQ+G0
FB1=4(3F1+ GQ+G0)
¢
FB2
N2
mEg
图9
图8
3F2
GQ +G0
图10
B
C
FB2
FC2
O
¢
金属材料离开水面后匀速上升的过程中,以支架、电动机Q、定滑轮K为研究对象,受力分析图如图8所示,配重E的受力分析图
如图9所示,杠杆上C点、B点受力分析图如图10所示。
=FC2,=FB2,FC2·CO= FB2 ·OB
=3F2+ GQ+G0
FB2=4(3F2+ GQ+G0)
¢
(1分)解得:G0=50N,m0=5kg(1分)
¢
¢
(3)金属材料浸没在水中匀速上升时,以动滑轮和被提升的金属材料为研究对象,受力分析图如图11所示,金属材料离开水面后匀速上升的过程中,以动滑轮和被提升的金属材料为研究对象,受力分析图如图12所示。F1=F1,F2=F2
3F1
F浮
G0+G
图11
′
3F2
G0+G
图12
′
¢
F浮+3F1=G0+G
3F2=G0+G
解得:F浮=400N,G=950N(1分)
根据阿基米德原理F浮=ρ水g V,解得:V ==4×10-2m3
金属材料密度ρ= ==2.4×103kg/m3
(或2.375×103kg/m3)(1分)
G动大
3F1
F浮1
GM
FB1ˊ=FB1
N1
GN
2、当物体M浸没在水面以下匀速上升时,,对大动滑轮和物体M、杠杆及配重N平衡状态下的受力分析如图22甲所示。
FB1=GN-N1
FA1=2F1+G动小
B
A
O
图22甲
当物体M浸没在水面以下匀速上升时,,对大动滑轮和物体M、杠杆及配重N平衡状态下的受力分析如图22乙所示。
G动大
3F2
F浮2
GM
FB2ˊ=FB2
N2
GN
FB2=GN-N2
FA2=2F2+G动小
B
A
O
图22乙
FB3ˊ=FB3
N3
GN
当物体M全部露出水面以后匀速上升时,,对大动滑轮和物体M、杠杆及配重N平衡状态下的受力分析如图22丙所示。
GM
G动大
3F3
FB3=GN-N3
FA3=2F3+G动小
B
A
O
图22丙
GN = mNg=64.8kg×10N/kg=648N
=2.7×103kg/m3
物体的上表面露出20cm后,物体露出水面的体积是:V露=0.06m2×0.2m=0.12m3
物体减小的浮力是:
△F浮=ρ水gV露=1.0×103kg/m3×0.12m3×10N/kg=120N………(1分)
①……(1分)
在图甲和丙中根据题意可知:
FA1×OA= FB1×OB
FA1×2= FB1×5
FB1ˊ=FB1
FB3ˊ=FB3
……(1分)
将 和 代入上式:
②
解①②得:……(1分)
把代入解得: ……(1分)
∵物体移动的速度是0.1m/s ∴ 绳子自由端移动的速度0. 3m/s
VM=0.1米/秒 ∴v自=0.3米/秒
P自=F3 v自=300N×0.3m/s=90W……1分)
3、
解:(1)在未提重物时,以起重机为研究对象,如图1所示,
在水中匀速提升物体时和物体出水后,以起重机和物体为研究
40题图1
G机
F支
F支1
G机
G物
F浮
40题图2
F支2
G机
G物
40题图3
对象,受力分析示意图分别如图2、图3所示:
G机=F支=P0S ……………………①
由图1、2、3可得: G机+G物=F支1+F浮= P1S+F浮……②
G机+G物= F支2= P2S………………③
由②式―①式得: G物-F浮=ΔF支1=ΔP1S
由③式―①式得: G物=ΔF支2=ΔP2 S
∴
又∵F浮=ρ水gV排=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.6m3=6×103N
∴G物=2.4×104N
(2)物体出水前后,杠杆受力示意图分别如图4、图6,在水中匀速提升重物时和重物出水后,以动滑轮和重物为研究对象,受力分析示意图分别如图5、图7所示:
40题答图5
F’1
G动
G物
F浮
40题答图7
F’2
G动
G物
40题答图4
N1
F1
O
F
B
40题答图6
F2
N2
O
F
B
由图5、7可得: F’1+ F浮=G物+G动……④
F’2= G物+ G动 ……⑤
∵OF、OB一定 ∴
∴G动=2×103N
∴
(3)由图像可知:
∵重物出水前卷扬机牵引力
4、解:
(1)分别取石料、滑轮和杠杆为研究对象,其受力情况如图示┄(1分)
石料的重力
石料所受的浮力
拉力┄┄┄┄┄(1分)
G动
FA
FA
T1
F浮
G石
FB1
O
A
B
FA1
设石料在水中和完全离开水面后所上升的高度均为h,根据题意可得:
联立式可得┄┄┄┄┄(1分)
工人的拉力为
拉力的功率为┄┄┄┄┄(1分)
(2)分别取杠杆和配重为研究对象,两种状态下的受力情况分别如图示。
N
GM
FB1
O
A
B
FA1
GM
FB2
O
A
B
FA2
石料在水中时,,
因,即,
┈┈┈┈┈┈┈①┄┄┄┄┄(1分)
石料出水后,,
因,即,
┈┈┈┈┈┈②┄┄┄┄┄(1分)
联立①②两式可解得┄┄┄┄┄(1分)
5、G人=gm=10N/kg×60kg=600N GA= gm=10N/kg×74kg=740N
(1)FN=ps=5×103pa×2×10-2m2=100N
(2)小明用力F1时,以物体A和滑轮B为研究对象进行受力分析,如图1设绳对滑轮B的拉力为FB ;小明用力F2时,受力分析如图2所示,设绳对滑轮B的拉力为FB‘
图1
2FB
GA
G0
FN
图2
2FB‘
GA
G0
由图1和图2可得:
FB=(GA+G0-FN)=(740N+G0-100N)=G0+320N……...①.
FB‘=(GA+G0)=G0+370N……②
当小明用力分别为F1和F2时,以滑轮C为研究对象,进行受力分析,如图3、4所示,
图4
2F2
G0
FB’
图3
2F1
G0
FB
由图3可得:
F1= (G0+FB) 将①.带入得:
F1=G0+160N……………………………….③
由图4可得:
F2= (G0+FB’) 将.②带入得:
F2=G0+185N.................................................④
以人为研究对象分别进行受力分析,如图5、图6所示,
图6
2FB
G人
N’
图5
2FB
G人
N
由图5可得:N=P1S=G人-F1
将③带入得:P1S=440N-G0.................................⑤
由图6得:N’= P2S=G人-F2
将④带入得:P2S=415N-G0..................................⑥
由以及⑤、⑥可得:G0=N
(3)由图像21乙可得:P=45W 由④可得F2=225N v=
6、解:受力分析图正确 (1分)用甲滑轮组拉A端:
G人
N1
F1
人
G甲
FA
4F1
轮甲
FA
A
B
G杆
C
用乙滑轮组拉B端:
G人
N2
F2
人
G乙
FB
2F2
轮乙
A
B
FB
G杆
C
、
用甲滑轮组拉A端:
G人=F1+N1……①
4F1=(FA+G甲)……②
FA×AB=G杆×CB……③(1分)
……………………………④
用乙滑轮组拉B端:
G人=F2+N2 ……⑤
2F2=(FB+G乙)……⑥
FB×AB=G杆×(AB—CB) ……⑦(1分)
……………………………⑧
…………………………⑨
…………………………⑩(1分)
…………………………⑾
将AB=10 m G甲=100N G乙=50N 代入上式
解出:(1)G人= 625N …… (1分)
(2) G杆= 1000N…… (1分)
(3)将路灯杆保持水平状态吊起时钢缆应系在距A端2 m处…… (1分)
F1
F2
G动
F拉1
F拉2
G动
7、解:当合金筐和瓷器在水中和离开水面后,对动滑轮进行受力分析如图1、2所示,因为匀速直线运动:
2·F1= F拉1+G动
2·F2= F拉2+G动
其中:
F拉1=G瓷+G合金筐-F瓷浮-F合金筐浮
G瓷
ρ瓷·g
400N×103kg/m3
2.5×103kg/m3
F瓷浮= V瓷·ρ水·g = ρ水·g = =160N
80N×103kg/m3
8×103kg/m3
ρ合金筐·g
G合金筐
F合金筐浮= V合金筐·ρ水·g = ρ水·g = =10N
F拉2=G瓷+G合金筐
W有
W总
由η= ,设拉动合金筐上升的距离为h
(G瓷-F瓷浮)h
F1·2·h
(G瓷-F瓷浮)h
(F拉1+G动)h
η1= =
G瓷-F瓷浮
G瓷+G合金筐-F瓷浮-F合金筐浮+G动
400N-160N
400N+80N-160N-10N+G动
240N
310N+G动
= = =
F2·2·h
G瓷·h
400N
480N+G动
400N
400N+80N+G动
G瓷
G瓷+G合金筐+G动
G瓷·h
(F拉2+G动)h
η2= = = = =
400N
480N+G动
240N
310N+G动
由η1∶η2= 30∶33,得到 ∶ = 30∶33
解出G动=20N
2F1= G瓷+G合金筐-F瓷浮-F合金筐浮+G动 =400N+80N-160N-10N+20N=330N
F1=165N
2F2= G瓷+G合金筐+G动 =400N+80N+20N=500N
F2=250N
人拉合金筐在水中时,受到重力G人、绳子拉力F1/和船板支持力N支,如图3所示
人拉合金筐离开水面时,受到重力G人、绳子拉力F2/和船板支持力N支/,如图4所示
人处于静止,G人=F1/+N支,F1/、N支与F1、N压是两对相互作用力,大小相等。
G人-F1
S脚
G人-165N
S脚
G人
N支
F1/
G人
N支/
F2/
N支
S脚
F压
S脚
由P= P1= = =
G人-F2
S脚
G人-250N
S脚
N支/
S脚
同理得到 P2= = =
由P1∶P2 =77∶60和S脚保持不变
得到(G人-165N)∶(G人-250N)=77∶60
解出:G人=550N
8、解:图甲所示,在调整过程中,当在绳子自由端施加一竖直向下的力,使物体A浸没在水中被匀速竖直向上吊起时:
以物体A为研究对象,受力分析如右图所示:
①
对滑轮组进行受力分析可得:
滑轮组的机械效率:②
T1=T1′
联立①和②,代入已知可得:③ (1分)
GA
T2
F浮2
A
如图乙所示,装置处于平衡状态,
以物体A为研究对象,进行受力分析:
④
O
D
C
以杠杆为研究对象:
⑤
对滑轮组进行受力分析可得:
⑥
T2=T2′
联立④⑤⑥代入已知可得:
⑦(1分)
GA
T3
F浮3
A
联立③和⑦式可得:,(1分)
(1分)
当换盛其它液体时,杠杆水平,装置平衡时,
以物体A为研究对象,进行受力分析如右图所示:
O
D
C
⑧
以杠杆为研究对象:
(1分)
⑨
对滑轮组进行受力分析可得:
⑩
T3=T3′
联立⑧⑨⑩代入已知,
可得: (1分)
9、解:(1)S
(1分)
(2)水未排出,石块刚被提起:以石块A和动滑轮的整体为研究对象,受力分析如图6甲所示;以人为研究对象,受力分析如图7甲所示。
水全部排出,石块被匀速提升:以石块A和动滑轮整体为研究对象,受力分析如图6乙所示;以人为研究对象,受力分析如图7乙所示。(1分)
G
N1
F1′
N2
F2′
G
图7
甲
乙
甲
乙
GA
3F2
G动
图6
3F1
G动
GA
F
由图6甲、乙得:
3F1=GA+ G动+ F , 3F2=GA+ G动
由图7甲、乙得:
, (1分)
又F1¢= F1F2¢= F2
已知G=800N,F=600N,N1∶N2=1∶3
得GA+ G动=1500N (1分)
又 (1分)
得GA =1200N
(1分)
(3)由题中s-t图像可知:
又
得P=F2×3v=30W (1分)
(4)
D
FB1
ND1
GD
(2)
FA1
3F1
G定
F 1
G人
(1)
N1
10、解:
(3)
A
B
O
L1
L2
FA1
FB1
(6)
FA2
3F2
G定
(8)
D
FB2
ND2
GD
(7)
A
B
O
L1
L2
FA2
FB2
F 2
G人
(5)
N2
受力分析图……(1分)
(1)……(1分)
(2) 解得:
……(1分)
……(1分)
(3)……(1分)
……(1分)
GD=3150N
…