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  • 2021-05-10 发布

天津市中考数学试题和答案解析

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‎2011年天津市初中毕业生学业考试试卷 一、选择题耳(本大题共l0小题.每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选顶中.‎ ‎ 只有一项是符合题目要求的)‎ ‎(1)sin45°的值等于 B ‎(A) (B) (C) (D) 1‎ ‎(2)下列汽车标志中,可以看作是中心对称图形的是 A ‎(3)根据第六次全国人口普查的统计,截止到‎2010年11月1日零时,我国总人口约为1 370 000 000人,将1 370 000 000用科学记数法表示应为 B ‎(A) (B) (C) (D) ‎ ‎(4) 估计的值在 C ‎ (A) 1到2之问 (B) 2到3之间 (C) 3到4之问 (D) 4刊5之问 ‎(5) 如图.将正方形纸片ABCD折叠,使边AB、CB均落在对角线BD上,得折痕BE、BF,则∠EBF的大小为 C ‎ (A) 15° (B) 30° (C) 45° (D) 60°‎ 考点:翻折变换(折叠问题);正方形的性质.‎ 专题:计算题.‎ 分析:利用翻折变换的不变量,可以得到∠EBF为直角的一半.‎ 解答:解:∵将正方形纸片ABCD折叠,使边AB、CB均落在对角线BD上,得折痕BE、BF,∴∠ABE=∠DBD=∠DBF=∠FBC,∴∠EBF= 12∠ABC=45°,故选C.‎ 点评:本题考查的是翻折变换及勾股定理,熟知折叠是一种对称变换,它属于轴对称,折叠前后图形的形状和大小不变,位置变化,对应边和对应角相等是解答此题的关键 ‎(6) 已知⊙与⊙的半径分别为‎3 cm和‎4 cm,若=‎7 cm,则⊙与⊙的位置关系是 D ‎ (A) 相交 (B) 相离 (C) 内切 (D) 外切 ‎(7) 右图是一支架(一种小零件),支架的两个台阶的高度和宽度都是同一长度.则它的三视图是 A ‎(8)下图是甲、乙两人l0次射击成绩(环数)的条形统计图.则下列说法正确的是 B ‎ (A) 甲比乙的成绩稔定 (B) 乙比甲的成绩稳定 ‎(C) 甲、乙两人的成绩一样稳定 (D) 无法确定谁的成绩更稳定 方差;条形统计图.‎ 专题:计算题;数形结合.‎ 分析:根据方差的意义可作出判断.方差是用来衡量一组数据波动大小的量,方差越小,表明这组数据分布比较集中,各数据偏离平均数越小,即波动越小,数据越稳定 解答:解:通过观察条形统计图可知:乙的成绩更整齐,也相对更稳定,故选B.‎ 点评:本题考查方差的意义.方差是用来衡量一组数据波动大小的量,方差越大,表明这组数据偏离平均数越大,即波动越大,数据越不稳定;反之,方差越小,表明这组数据分布比较集中,各数据偏离平均数越小,即波动越小,数据越稳定.‎ ‎(9)一家电信公司给顾客提供两种上网收费方式:方式A以每分0.1元的价格按上网所用时间计算;方式B除收月基费20元外.再以每分0.05元的价格按上网所用时间计费。若上网所用时问为x分.计费为y元,如图.是在同一直角坐标系中.分别描述两种计费方式的函救的图象,有下列结论:‎ ‎① 图象甲描述的是方式A:② 图象乙描述的是方式B;‎ ‎③ 当上网所用时间为500分时,选择方式B省钱.‎ 其中,正确结论的个数是 A ‎(A) 3 (B) 2 (C) 1 (D) 0‎ 考点:函数的图象.专题:应用题;数形结合.‎ 分析:根据函数图象的特点依次进行判断即可得出答案.‎ 解答:解:根据一次函数图象特点:①图象甲描述的是方式A,正确,②图象乙描述的是方式B,正确, ③当上网所用时间为500分时,选择方式B省钱,正确,故选A.‎ 点评:本题主要考查了一次函数图象的特点,需要学生根据实际问题进行分析,难度适中.‎ ‎(10)若实数x、y、z满足.则下列式子一定成立的是 D ‎(A) (B) (C) (D) ‎ 考点:完全平方公式.专题:计算题.‎ 分析:首先将原式变形,可得x2+z2+2xz-4xy+4y2-4yz=0,则可得(x+z-2y)2=0,则问题得解.‎ 解答:解:∵(x-z)2-4(x-y)(y-z)=0,∴x2+z2-2xz-4xy+4xz+4y2-4yz=0,∴x2+z2+2xz-4xy+4y2-4yz=0, ∴(x+z-2y)2=0,∴z+x-2y=0.故选D.‎ 点评:此题考查了完全平方公式的应用.解题的关键是掌握:x2+z2+2xz-4xy+4y2-4yz=(x+z-2y)2.‎ 第Ⅱ卷 二、填空题(本大题共8小题.每小题3分,共24分)‎ ‎ (11) 的相反教是______6____.‎ ‎ (12) 若分式的值为0,则x的值等于____1 ______。‎ ‎ (13) 已知一次函数的图象经过点(0.1).且满足y随x的增大而增大,则该一次函数的解析式可以为___(答案不唯一,形如都可以)_______ (写出一一个即可).‎ ‎ (14) 如图,点D、E、F分别是△ABC的边AB,BC、CA的中点,连接DE、EF、FD.则图中平行四边形的个数为___3_______。‎ ‎ ‎ ‎ (IS) 如图,AD,AC分别是⊙O的直径和弦.且∠CAD=30°.OB⊥AD,交AC于点B.若OB=5,则BC的长等于____5 _____。‎ 考点:圆周角定理;解直角三角形.专题:计算题.‎ 分析:在Rt△AOB中,已知了OB的长和∠A的度数,根据直角三角形的性质可求得OA的长,也就得到了直径AD的值,连接CD,同理可在Rt△ACD中求出AC的长,由BC=AC-AB即可得解. ‎ 解答:解:连接CD;Rt△AOB中,∠A=30°,OB=5,则AB=10,OA=5 ;在Rt△ACD中,∠A=30°,AD=2OA=10 ,则AC=15;∴BC=AC-AB=15-10=5.故答案为5.‎ 点评:此题主要考查了直角三角形的性质和圆周角定理的应用,难度不大.‎ ‎(16) 同时掷两个质地均匀的骰子.观察向上一面的点数,两个骰子的点数相同的概率为____ _____。‎ ‎(17)如图,六边形ABCDEF的六个内角都相等.若AB=1,BC=CD=3,DE=2,则这个六边形的周长等于____15_____。‎ 解:15‎ 分别作直线AB、CD、EF的延长线和反向延长线使它们交于点G、H、P.‎ 因为六边形ABCDEF的六个角都是120°,‎ 所以六边形ABCDEF的每一个外角的度数都是60°.‎ 所以三角形APF、三角形BGC、三角形DHE、三角形GHP都是等边三角形.‎ 所以GC=BC=3,DH=DE=2.‎ 所以GH=3+3+2=8,FA=PA=PG-AB-BG=‎8-1-3‎=4,EF=PH-PF-EH=8-4-2=2.‎ 所以六边形的周长为1+3+3+2+4+2=15.‎ 故答案为15. ‎ ‎(18) 如图,有一张长为5宽为3的矩形纸片ABCD,要通过适当的剪拼,得到一个与之面积相等的正方形.‎ ‎(Ⅰ) 该正方形的边长为_________。(结果保留根号)‎ ‎(Ⅱ) 现要求只能用两条裁剪线.请你设计一种裁剪的方法.在图中画出裁剪线,‎ ‎ 并简要说明剪拼的过程:_如图.①作出BN= (BM=4,MN=1, ∠MNB=90°):‎ ‎ ②画出两条裁剪线AK,BE (AK=BE=.BE⊥AK):‎ ‎ ③平移△ABE和△ADK.‎ 此时,得到的四边形BEF'G即为所求.________。‎ 作图—应用与设计作图.专题:作图题.‎ 分析:(I)设正方形的边长为a,则a2=3×5,可解得正方形的边长; (II)以BM=4为直径作半圆,在半圆上取一点N,使MN=1,连接BN,则∠MNB=90°,由勾股定理,得BN= 42-12= ,由此构造正方形的边长,利用平移法画正方形.‎ 解答:解:(I)设正方形的边长为a,则a2=3×5,解得a= ; (II)如图, (1)以BM=4为直径作半圆,在半圆上取一点N,使MN=1,连接BN,由勾股定理,得BN= ; (2)以A为圆心,BN长为半径画弧,交CD于K点,连接AK, (3)过B点作BE⊥AK,垂足为E, (4)平移△ABE,△ADK,得到四边形BEFG即为所求.‎ 点评:本题考查了应用与设计作图.关键是理解题意,根据已知图形设计分割方案 三、解答题(本大题共8小题,共68分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程)‎ ‎(19)(本小题6分)‎ 解不等式组 ∴不等式组的解集为:-6<x≤2.‎ ‎(20)(本小题8分)‎ ‎ 已知一次函数(b为常数)的图象与反比例函数(k为常数.且)‎ 的图象相交于点P(3.1).‎ ‎(I) 求这两个函数的解析式;(II) 当x>3时,试判断与的大小.井说明理由。‎ 解 (I)一次函数的解析式为. 反比例函数的解析式为.‎ ‎ (Ⅱ).理由如下: 当时,.‎ ‎ 又当时.一次函数随x的增大而增大.反比例函数随x的增大而减碡小,‎ ‎ ∴当时。‎ ‎(21)(本小题8分)‎ ‎ 在我市开展的“好书伴我成长”读书活动中,某中学为了解八年级300名学生读书情况,随机调查了八年级50名学生读书的册数.统计数据如下表所示:‎ 册数 ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ 人数 ‎3‎ ‎13‎ ‎16‎ ‎17‎ ‎1‎ ‎ (I) 求这50个样本数据的平均救,众数和中位数:‎ ‎(Ⅱ) 根据样本数据,估计该校八年级300名学生在本次活动中读书多于2册的人数。‎ 解:(I) 观察表格.可知这组样本救据的平均数是 ‎ ‎ ∴这组样本数据的平均数为2.‎ ‎ ∵在这组样本数据中.3出现了17次,出现的次数最多, ∴这组数据的众数为3.‎ ‎ ∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列.其中处于中间的两个数都是2,‎ ‎ ∴这组数据的中位数为2.‎ ‎ (Ⅱ) 在50名学生中,读书多于2本的学生有I 8名.有.‎ ‎ ∴根据样本数据,可以估计该校八年级300名学生在本次活动中读书多于2册的约有108名.‎ ‎(22)(本小题8分)‎ ‎ 已知AB与⊙O相切于点C,OA=OB.OA、OB与⊙O分别交于点D、E.‎ ‎ (I) 如图①,若⊙O的直径为8AB=10,求OA的长(结果保留根号);‎ ‎ (Ⅱ)如图②,连接CD、CE,-若四边形dODCE为菱形.求的值.‎ 考点:切线的性质;含30度角的直角三角形;勾股定理;菱形的性质.‎ 专题:几何图形问题.‎ 分析:(1)连接OC,根据切线的性质得出OC⊥AB,再由勾股定理求得OA即可; (2)根据菱形的性质,求得OD=CD,则△ODC为等边三角形,可得出∠A=30°,即可求得 ODOA的值.‎ 解答:解:(1)如图①,连接OC,则OC=4, ∵AB与⊙O相切于点C,∴OC⊥AB,∴在△OAB中,由AO=OB,AB=‎10m,得AC= AB=5. 在Rt△AOC中,由勾股定理得OA= OC2+AC2= 42+52= ; (2)如图②,连接OC,则OC=OD,∵四边形ODCE为菱形,∴OD=CD,∴△ODC为等边三角形,有∠AOC=60°. 由(1)知,∠OCA=90°,∴∠A=30°,∴OC= OA,∴ ODOA= .‎ 点评:本题考查了切线的性质和勾股定理以及直角三角形、菱形的性质,是一道综合题,要熟练掌握.‎ ‎(23)(本小题8分)‎ ‎ 某校兴趣小组坐游轮拍摄海河两岸美景.如图,游轮出发点A与望海楼B的距离为‎300 m.在一处测得望海校B位于A的北偏东30°方向.游轮沿正北方向行驶一段时间后到达C.在C处测得望海楼B位于C的北偏东60°方向.求此时游轮与望梅楼之间的距离BC (取l.73.结果保留整数).‎ 解:延长AC,做BH⊥AC延长线于点H ‎ ∵∠CAB=30° ∴sin∠A=BH/AB=BH/‎300m=1/2 ∴BH=‎‎150m ‎ 又∵∠HCB=60° ∴sin∠HCB=BH/CB=‎150m/CB=根号三/2‎ ‎ ∴CB=300/根号三=100×根号三≈100×1.73≈‎173m ‎ ‎ (24)(本小题8分)‎ 注意:为了使同学们更好她解答本题,我们提供了—种分析问题的方法,你可以依照这个方法按要求完成本题的解答.也可以选用其他方法,按照解答题的一班要求进行解答即可.‎ ‎ 某商品现在的售价为每件35元.每天可卖出50件.市场调查反映:如果调整价格.每降价1元,每天可多卖出2件.请你帮助分析,当每件商品降价多少元时,可使每天的销售额最大,最大销售额是多少?‎ 设每件商品降价x元.每天的销售额为y元.‎ ‎(I) 分析:根据问题中的数量关系.用含x的式子填表:‎ ‎ (Ⅱ) (由以上分析,用含x的式子表示y,并求出问题的解) ‎ 解:Ⅰ)‎ ‎ (Ⅱ)根据题意,每天的销售额 配方,得,∴当x=5时,y取得最大值1800.‎ 答:当每件商品降价5元时,可使每天的销售额最大,最大销售额为l 800元。‎ ‎(25) (本小题10分)‎ ‎ 在平面直角坐标系中.已知O坐标原点.点A(3.0),B(0,4).以点A为旋转中心,把△ABO顺时针旋转,得△ACD.记旋转转角为α.∠ABO为β.‎ ‎ (I) 如图①,当旋转后点D恰好落在AB边上时.求点D的坐标;‎ ‎ (Ⅱ) 如图②,当旋转后满足BC∥x轴时.求α与β之闻的数量关系;‎ ‎(Ⅲ) 当旋转后满足∠AOD=β时.求直线CD的解析式(直接写出即如果即可),‎ 解:(I)∵点A(3,0).B(0,4).得‎0A=3,OB=4. ∴在Rt△ABO中.由勾股定理.得AB=5, 根据题意,有DA=OA=3‎ 如图①.过点D作DM⊥x轴于点M,则MD∥OB.‎ ‎∴△ADM∽△ABO。有,得 ‎ ‎ 又OM=OA-AM,得OM=.∴点D的坐标为()‎ ‎(Ⅱ)如图②.由己知,得∠CAB=α,AC=AB,∴∠ABC=∠ACB.‎ ‎∴在△ABC中,由∠ABC+∠ACB+∠CAB=180°,得α=180°—2∠ABC,.‎ 又∵BC∥x轴,得∠OBC=90°,有∠ABC=90°—∠ABO=90°—β ‎∴α=2β.‎ ‎(Ⅲ) 直线CD的解析式为,或.‎ ‎(26)(本小题10分)‎ ‎ 已知抛物线:.点F(1,1).‎ ‎ (Ⅰ) 求抛物线的顶点坐标;‎ ‎ (Ⅱ) ①若抛物线与y轴的交点为A.连接AF,并延长交抛物线于点B,求证:‎ ‎ ②抛物线上任意一点P())().连接PF.并延长交抛物线于点Q(),试判断是否成立?请说明理由;‎ ‎ (Ⅲ) 将抛物线作适当的平移.得抛物线:,若时.恒成立,求m的最大值.‎ 解 (I)∵,‎ ‎∴抛物线的顶点坐标为().‎ ‎(II)①根据题意,可得点A(0,1),∵F(1,1).∴AB∥x轴.得AF=BF=1,‎ ‎②成立.‎ 理由如下:如图,过点P()作PM⊥AB于点M,则FM=,PM=()‎ ‎∴Rt△PMF中,有勾股定理,得 又点P()在抛物线上,得,即 ‎∴即.‎ 过点Q()作QN⊥B,与AB的延长线交于点N,同理可得.‎ 图文∠PMF=∠QNF=90°,∠MFP=∠NFQ,∴△PMF∽△QNF有 这里,∴即 ‎ (Ⅲ) 令,‎ 设其图象与抛物线交点的横坐标为,,且<,‎ ‎∵抛物线可以看作是抛物线左右平移得到的,‎ 观察图象.随着抛物线向右不断平移,,的值不断增大,‎ ‎∴当满足,.恒成立时,m的最大值在处取得。‎ 可得当时.所对应的即为m的最大值.‎ 于是,将带入,有 解得或(舍)∴‎ 此时,,得 解得,‎ ‎∴m的最大值为8.‎