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  • 2021-05-10 发布

泰州市2011年中考数学试题及答案

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泰州市2011年中考数学试题 ‎(考试时间:120分钟 满分:150分)‎ 请注意:1、本试卷分选择题和非选择题两部分。‎ ‎2、所有试题的答案均填写在答题卡上,答案写在试卷上无效。‎ ‎3、作图必须用2B铅笔作图,并请加黑加粗描写清楚。‎ 第一部分 选择题(共24分)‎ 一、 选择题(本大题共有8小题,每小题3分,共24分,在每小题所给出的四个选项中,‎ 恰有一项是符合题目要求的,请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应的位置上)‎ ‎1.的相反数是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】B.‎ ‎【考点】相反数。‎ ‎【分析】利用相反数的定义,直接得出结果。‎ ‎2.计算的结果是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】A.‎ ‎【考点】指数运算法则。‎ ‎【分析】‎ ‎3.一元二次方程的根是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】c.‎ ‎【考点】一元二次方程。‎ ‎【分析】利用一元二次方程求解方法,直接得出结果。4.右图是一个几何体的三视图,则这个几何体是( )‎ ‎ A.圆锥 B.圆柱 C.长方体 D.球体 ‎【答案】A.‎ ‎【考点】图形的三视图。‎ ‎【分析】从基本图形的三视图可得。‎ S h O D S h O A S h O B S h O C ‎5.某公司计划新建一个容积V(m3)一定的长方体污水处理池,池的底面积S(m2)与其深度h(m)之间的函数关系式为,这个函数的图象大致是( )‎ ‎【答案】C ‎【考点】反比例函数的图像。‎ ‎【分析】利用反比例函数的图像特征,直接得出结果。‎ 6. 为了了解某市八年级学生的肺活量,从中抽样调查了500名学生的肺活量,这项调查中的样本是( )‎ A.某市八年级学生的肺活量 B.从中抽取的500名学生的肺活量 ‎ C.从中抽取的500名学生 D.500‎ ‎【答案】B.‎ ‎【考点】样本的概念。‎ ‎【分析】某市八年级学生的肺活量是总体, 从中抽取的500名学生的肺活量是样本,500是样本的容量.‎ ‎7.四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,给出下列四组条件:①AB∥CD,AD∥BC;②AB=CD,AD=BC;③AO=CO,BO=DO;④AB∥CD,AD=BC。其中一定能判断这个四边形是平行四边形的条件共有( )‎ A.1组 B.2组 C.3组 D.4组 ‎【答案】C.‎ ‎【考点】平行四边形的判定。‎ ‎【分析】根据平行四边形的定义和判定定理,①②③是平行四边形的条件,④不一定.‎ ‎8.如图,直角三角形纸片ABC的∠C为90°,将三角形纸片沿着图示的中位线DE剪开,然后把剪开的两部分重新拼接成不重叠的图形,下列选项中不能拼出的图形是( )‎ A.平行四边形 B.矩形 C.等腰梯形 D.直角梯形 ‎【答案】D.‎ ‎【考点】图形的拼接。‎ ‎【分析】把DA拼接DC可得平行四边形, 把AE拼接EB可得矩形, 把AD拼接DC可得等腰梯形.‎ 第二部分 非选择题(共126分)‎ 二、填空题(本大题共有10小题,每小题3分,共30分,请把答案直接写在答题卡相应的位置上)‎ ‎9.16的算术平方根是 。‎ ‎【答案】4.‎ ‎【考点】算术平方根。‎ ‎【分析】利用算术平方根的定义,直接得出结果。‎ ‎10.分解因式: 。‎ ‎【答案】 ‎ ‎【考点】因式分解。‎ ‎【分析】利用提取公因式,直接得出结果。‎ ‎11.不等式的解集是 。‎ ‎【答案】.‎ ‎【考点】不等式。‎ ‎【分析】。‎ ‎12.多项式 与的和是。‎ ‎【答案】 ‎ ‎【考点】代数式运算。‎ ‎【分析】。‎ ‎13.点关于x轴对称的点的坐标是 。‎ ‎【答案】‎ ‎【考点】轴对称。‎ ‎【分析】利用轴对称,直接得出结果。‎ ‎14.甲、乙两位同学参加跳远训练,在相同条件下各跳了6次,统计平均数,方差,则成绩较稳定的同学是 (填“甲”或“乙”)。‎ ‎【答案】甲.‎ ‎【考点】方差。‎ ‎【分析】利用方差概念, 直接得出结论。‎ ‎15.如图,直线a、b被直线l所截,a∥b,∠1=70°,则∠2= 。‎ ‎【答案】1100‎ ‎【考点】平行线的性质。‎ ‎【分析】‎ ‎16.如图,△ABC的3个顶点都在5×5的网格(每个小正方形的边长均为1个单位长度)的格点上,将△ABC绕点B顺时针旋转到△的位置,且点、仍落在格点上,则线段AB扫过的图形面积是 平方单位(结果保留π)。‎ ‎【答案】.‎ ‎【考点】勾股定理,扇形面积,图形的旋转。‎ ‎【分析】,‎ ‎17.“一根弹簧原长10cm,在弹性限度内最多可挂质量为5kg的物体,挂上物体后弹簧伸长的长度与所挂物体的质量成正比,,则弹簧的总长度y(cm)与所挂物体质量x(kg)之间的函数关系式为y=10+0.5x(0≤x≤5)。”‎ 王刚同学在阅读上面材料时发现部分内容被墨迹污染,被污染的部分是确定函数关系式的一个条件,你认为该条件可以是: (只需写出1个)。‎ ‎【答案】物体的质量每增加1kg弹簧伸长2cm。‎ ‎【考点】函数关系式。‎ ‎【分析】根据函数关系式为y=10+0.5x进行解读得出结果。‎ ‎18.如图,平面内4条直线l1、l2、 l3、 l4是一组平行线,相邻2条平行线的距离都是1个单位长度,正方形ABCD的4个顶点A、B、C、D都在这些平行线上,其中点A、C分别在直线l1、l4上,该正方形的面积是 平方单位。‎ ‎【答案】5.‎ ‎【考点】勾股定理, 正方形面积。‎ ‎【分析】A 点在l1定下后,B点由A 点向下平移2个单位到l2后向左平移1个单位得到;C点由B 点向下平移1个单位到l4后向右平移2个单位得到;D点由C 点向上平移1个单位到l3后向左平移2个单位得到。这时得到的四边形ABCD是边长为个单位长度的正方形,该正方形的边长是,面积是5平方单位。( 如图 )‎ l1‎ l2‎ l3‎ l4‎ A D B C 三、解答题(本大题共有10小题,共96分,请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)[来源:学.科.网]‎ ‎19.(本题满分8分)计算或化简:‎ ‎(1) , ‎ ‎【答案】解: ‎ ‎【考点】绝对值,零次幂,特殊角的三角函数。‎ ‎【分析】利用绝对值,零次幂的定义和特殊角的三角函数,直接得出结果。 ‎ ‎ (2)。‎ ‎【答案】解: ‎ ‎【考点】分式运算法则,平方差公式。‎ ‎【分析】利用分式运算法则,平方差公式,直接得出结果。‎ ‎20.(本题满分8分)解方程组,并求的值。‎ ‎【答案】解:① ‎ ‎ ②‎ ‎ ①×2-②得:,代入① 得:‎ ‎ ‎ ‎【考点】二元一次方程组,二次根式。‎ ‎【分析】利用二元一次方程组求解方法,直接得出方程组的解,再代入化简二次根式。‎ ‎21.(本题满分8分)一只不透明的袋子中装有2个白球和1个红球,这些球除颜色外其余都相同,搅匀后从中任意摸出1个球,记录下颜色后放回袋中并搅匀,再从中任意摸出1个球开始 第1次 白球1 白球2 红球 第2次 白球1 白球2 红球 白球1 白球2 红球 白球1 白球2 红球 。请用画树状图的方法列出所有可能的结果,并写出两次摸出的球颜色相同的概率。‎ ‎【答案】解:画树状图 ‎ ‎ ‎ 两次摸出的球颜色相同的概率为。‎ ‎【考点】概率。‎ ‎【分析】列举出所有情况,求出概率.‎ ‎22.(本题满分8分)某文具商店共有单价分别为10元、15元和20元的3种文具盒出售,该商店统计了2011年3月份这3种文具盒的销售情况,并绘制统计图如下:‎ ‎(1)请在图②中把条形统计图补充完整.‎ ‎(2)小亮认为:该商店3月份这3种文具盒总的平均销售价格为(元),你认为小亮的计算方法正确吗?如不正确,请计算出总的平均销售价格.[来源:学§科§网Z§X§X§K]‎ ‎【答案】解:(1)90÷15%×25%=150‎ ‎ 如图:‎ ‎ (2)小亮的计算方法不正确 ‎ 正确计算为:‎ ‎ 20×15%+10×25%+15×60%=14.5‎ ‎【考点】统计图表分析。‎ ‎【分析】统计图表的分析。‎ ‎23.(本题满分10分)一幢房屋的侧面外墙壁的形状如图所示,它由等腰三角形OCD和矩形ABCD组成,∠OCD=25°,外墙壁上用涂料涂成颜色相同的条纹,其中一块的形状是四边形EFGH,测得FG∥EH,GH=2.6m,∠FGB=65°。‎ ‎(1)求证:GF⊥OC;‎ ‎(2)求EF的长(结果精确到0.1m)。‎ ‎(参考数据:sin25°=cos65°≈0.42,cos25°=sin65°≈0.91)‎ ‎【答案】解:(1)在四边形BCFG中,‎ ‎ ∠GFC=360°-90°-65°-(90°+25°)=90°‎ ‎ 则GF⊥OC ‎ (2)如图,作FM∥GH交EH与M, 则有平行四边形FGHM,‎ ‎∴FM=GH=2.6m,∠EFM=25°‎ ‎∵FG∥EH,GF⊥OC ‎∴EH⊥OC 在Rt△EFM中:‎ EF=FM·cos25°≈2.6×0.91=2.4m ‎【考点】多边形内角和定理,平行四边形,解直角三角形。‎ ‎【分析】(1)欲证GF⊥OC,只要证90°,在四边形BCFG中应用四边形内角和是360°‎ ‎,即可证得。‎ ‎ (2)欲求EF的长,就要把它放到一个三角形中,作FM∥GH交EH与M,易证EH⊥OC,‎ 解Rt△EFM可得。‎ ‎24.(本题满分10分)如图,四边形ABCD是矩形,直线l垂直平分线段AC,垂足为O,直线l分别与线段AD、CB的延长线交于点E、F。‎ ‎(1)△ABC与△FOA相似吗?为什么?‎ ‎(2)试判定四边形AFCE的形状,并说明理由。‎ ‎【答案】解: (1)△ABC∽△FOA,理由如下:‎ ‎ 在矩形ABCD中:∠BAC+∠BCA=90°‎ ‎ ∵直线l垂直平分线段AC,∴∠OFC+∠BCA=90°‎ ‎∴∠BAC=∠OFC=∠OFA 又∵∠ABC=∠FOC=90°,∴△ABC∽△FOA ‎(2)四边形AFCE为菱形,理由如下:‎ ‎∵AE∥FC ,∴△AOE∽△COF 则OE:OF=OA:OC=1:1 ,∴OE=OF ‎∴AC与EF互相垂直平分 则四边形AFCE为菱形。‎ ‎【考点】矩形,相似三角形,平行线,菱形。‎ ‎【分析】(1)△ABC和△FOA易证都是直角三角形,只要再证其一组对角相等,而∠BAC和∠OFC=∠OFA都与∠BCA互余,从而得证。‎ ‎ (2)要证四边形AFCE为菱形,已知直线l垂直平分线段AC,只要再证其互相平分,由△AOE∽△COF可证OE=OF,从而得证。‎ s(m)‎ A O D C B t(min)‎ ‎2400‎ ‎10‎ ‎12‎ F ‎25.(本题满分10分)小明从家骑自行车出发,沿一条直路到相距2400m的邮局办事,小明出发的同时,他的爸爸以96m/min速度从邮局同一条道路步行回家,小明在邮局停留2min后沿原路以原速返回,设他们出发后经过t min时,小明与家之间的距离为s1 m,小明爸爸与家之间的距离为s2 m,图中折线OABD、线段EF分别表示s1、s2与t之间的函数关系的图象。[来源:学科网]‎ ‎(1)求s2与t之间的函数关系式;‎ ‎(2)小明从家出发,经过多长时间在返回途中追上爸爸?这时他们距离家还有多远?‎ ‎【答案】解:(1)t=2400÷96=25‎ ‎ 设s2=kt+b,将(0,2400)和(25,0)代入得:‎ ‎ 解得:‎ ‎ ∴s2=-96t+2400‎ ‎(2)由题意得D为(22,0)‎ ‎ 设直线BD的函数关系式为:s=mt+n ‎ 得:解得:‎ ‎ ∴s=-240t+5280‎ ‎ 由-96t+2400=-240t+5280解得:t=20‎ ‎ 当t=20时,s=480‎ ‎ 答:小明从家出发,经过20min在返回途中追上爸爸,这时他们距离家还有480m。‎ ‎【考点】待定系数法, ,二元一次方程组.‎ ‎【分析】根据题意, 利用代定系数法求解二元一次方程组即可.‎ ‎26.(本题满分10分)如图,以点O为圆心的两个同心圆中,矩形ABCD的边BC为大圆的弦,边AD与小圆相切于点M,OM的延长线与BC相交于点N。‎ ‎(1)点N是线段BC的中点吗?为什么?‎ ‎(2)若圆环的宽度(两圆半径之差)为6cm,AB=5cm,BC=10cm,求小圆的半径。[来源:Zxxk.Com]‎ ‎【答案】解:(1)点N是线段BC的中点,理由如下:‎ ‎ ∵AD与小圆相切于点M ∴ON⊥AD ‎ 又∵AD∥BC ∴ON⊥BC ‎ ∴点N是线段BC的中点 ‎(2)连接OB,设小圆的半径为r,‎ ‎ 则ON=r+5,OB= r+6,且BN=5‎ ‎ 在Rt△OBN中: 5²+(r+5)²= (r+6)²‎ ‎ 解得:r=7 cm 答:小圆的半径7 cm。‎ ‎【考点】垂直于弦的直径平分弦,矩形性质,勾股定理.‎ ‎【分析】(1) 要证点N是线段BC的中点,只要证ON⊥BC,,由已知边AD与小圆相切于点M知ON⊥AD,而ABCD是矩形对边平行,从而有ON⊥BC, 根据垂直于弦的直径平分弦得证.‎ ‎ (2)根据已知条件,利用勾股定理求解.‎ ‎27.(本题满分12分)已知二次函数的图象经过点P(-2,5)‎ ‎(1)求b的值并写出当1<x≤3时y的取值范围;‎ ‎(2)设在这个二次函数的图象上,‎ ‎①当m=4时,能否作为同一个三角形三边的长?请说明理由;‎ ‎②当m取不小于5的任意实数时,一定能作为同一个三角形三边的长,请说明理由。‎ ‎【答案】解:(1)由题意得:4-2b-3=5 ∴b=-2‎ ‎ 则 y=x²-2x-3=(x-1)²-4‎ ‎ ∴ 当1<x≤3时,-4<y≤0‎ ‎(2)y1= m²-2m-3‎ ‎ y2= (m+1)²-2(m+1)-3=m²-4‎ y3= (m+2)²-2(m+2)-3= m²+2m-3‎ ① 当m=4时,y1=5,y2=12,y3=21‎ ‎∵5+12<21‎ ‎∴不能作为同一个三角形三边的长 ‎②当m≥5时,∵m<m+1<m+2,而函数当x≥1时y随x增大而增大 ‎ ∴y1<y2<y3‎ ‎ y1+y2- y3= (m²-2m-3)+ (m²-4)- (m²+2m-3)‎ ‎= m²-4m-4=(m-2)²-8≥1>0‎ ‎ ∴一定能作为同一个三角形三边的长 ‎【考点】二次函数的增减性,三角形构成的条件.‎ ‎【分析】⑴把点P的坐标代入即可得到b的值. 根据二次函数的增减性知当 x≥1时y随x增大而增大,所以只要求x=1 .3时y的值即可得解。‎ ‎ (2)根据根据两边之和大于第三边的三角形构成的条件可得证.‎ ‎28.(本题满分12分)在平面直角坐标系xOy中,边长为a(a为大于0的常数)的正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点P,顶点A在x轴正半轴上运动,顶点B在y轴正半轴上运动(x轴的正半轴、y轴的正半轴都不包含原点O),顶点C、D都在第一象限。‎ ‎(1)当∠BAO=45°时,求点P的坐标;‎ ‎(2)求证:无论点A在x轴正半轴上、点B在y轴正半轴上怎样运动,点P都在∠AOB的平分线上;‎ ‎(3)设点P到x轴的距离为h,试确定h的取值范围,并说明理由。‎ ‎【答案】解:(1)当∠BAO=45°时,四边形OAPB为正方形 OA=OB=a·cos45°=a ∴P点坐标为(a,a)‎ ‎(2)作DE⊥x轴于E,PF ⊥x轴于F,‎ 设A点坐标为(m,0),B点坐标为(0,n)[来源:Z+xx+k.Com]‎ ‎∵∠BAO+∠DAE=∠BAO+∠ABO=90°∴∠DAE=∠ABO 在△AOB和△DEA中:‎ ‎ ∴△AOB≌和△DEA(AAS) ‎ ‎ ∴AE=0B=n,DE=OA=m,‎ 则D点坐标为(m+n,m)‎ ‎∵点P为BD的中点,且B点坐标为(0,n)‎ ‎∴P点坐标为(,)∴PF=OF= ∴∠POF=45°,‎ ‎∴OP平分∠AOB。即无论点A在x轴正半轴上、点B在y轴正半轴上怎样运动,点P都在∠AOB的平分线上;‎ ‎(3)当A,B分别在x轴正半轴和y轴正半轴上运动时,设PF与PA的夹角为α,‎ 则0°≤α<45° h=PF=PA·cosα=a·cosα ‎∵0°≤α<45° ∴<cosα≤1 ∴a<h≤a ‎【考点】正方形性质, 特殊角三角函数, 全等三角形,, 直角梯形.‎ ‎【分析】⑴ 根据已知条件, 用特殊角三角函数可求.‎ ‎ (2)根据已知条件, 假设A点坐标为(m,0), B点坐标为(0,n)并作DE⊥x轴于E,‎ PF ⊥x轴于F, 用全等三角形等知识求出点D,P,E,F坐标(用m,n表示), 从而证出PF=OF, 进而 ‎∠POF=45°.因此得证.‎ ‎ (3)由(2)知∠OPF=45°,故0°≤∠OPA<45°,<cos∠OPA≤1, 在Rt△APF中PF=PA·cos∠OPA,从而得求.‎