2020年山东省威海市中考数学试卷(含解析） 28页

‎2020年山东省威海市中考数学试卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．每小题选对得3分，选错、不选或多选，均不得分）‎ ‎1．（3分）（2020•威海）﹣2的倒数是（　　）‎ A．﹣2 B．‎-‎‎1‎‎2‎ C．‎1‎‎2‎ D．2‎ ‎2．（3分）（2020•威海）下列几何体的左视图和俯视图相同的是（　　）‎ A． ‎ B． ‎ C． ‎ D．‎ ‎3．（3分）（2020•威海）人民日报讯，2020年6月23日，中国成功发射北斗系统第55颗导航卫星．至此中国提前半年全面完成北斗三号全球卫星导航系统星座部署．北斗三号卫星上配置的新一代国产原子钟，使北斗导航系统授时精度达到了十亿分之一秒．十亿分之一用科学记数法可以表示为（　　）‎ A．10×10﹣10 B．1×10﹣9 C．0.1×10﹣8 D．1×109‎ ‎4．（3分）（2020•威海）下列运算正确的是（　　）‎ A．3x3•x2＝3x5 B．（2x2）3＝6x6 ‎ C．（x+y）2＝x2+y2 D．x2+x3＝x5‎ 第28页（共28页）‎ ‎5．（3分）（2020•威海）分式‎2a+2‎a‎2‎‎-1‎‎-‎a+1‎‎1-a化简后的结果为（　　）‎ A．a+1‎a-1‎ B．a+3‎a-1‎ ‎ C．‎-‎aa-1‎ D．‎‎-‎a‎2‎‎+3‎a‎2‎‎-1‎ ‎6．（3分）（2020•威海）一次函数y＝ax﹣a与反比例函数y‎=‎ax（a≠0）在同一坐标系中的图象可能是（　　）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎7．（3分）（2020•威海）为了调查疫情对青少年人生观、价值观产生的影响，某学校团委对初二级部学生进行了问卷调查，其中一项是：疫情期间出现的哪一个高频词汇最触动你的内心？针对该项调查结果制作的两个统计图（不完整）如图．由图中信息可知，下列结论错误的是（　　）‎ A．本次调查的样本容量是600 ‎ B．选“责任”的有120人 ‎ C．扇形统计图中“生命”所对应的扇形圆心角度数为64.8° ‎ D．选“感恩”的人数最多 ‎8．（3分）（2020•威海）如图，点P（m，1），点Q（﹣2，n）都在反比例函数y‎=‎‎4‎x的图象上．过点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别为点M，N．连接OP，OQ，PQ．若四 第28页（共28页）‎ 边形OMPN的面积记作S1，△POQ的面积记作S2，则（　　）‎ A．S1：S2＝2：3 B．S1：S2＝1：1 C．S1：S2＝4：3 D．S1：S2＝5：3‎ ‎9．（3分）（2020•威海）七巧板是大家熟悉的一种益智玩具．用七巧板能拼出许多有趣的图案．小李将一块等腰直角三角形硬纸板（如图①）切割七块，正好制成一副七巧板（如图②）．已知AB＝40cm，则图中阴影部分的面积为（　　）‎ A．25cm2 B．‎100‎‎3‎cm2 C．50cm2 D．75cm2‎ ‎10．（3分）（2020•威海）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）交x轴于点A，B，交y轴于点C．若点A坐标为（﹣4，0），对称轴为直线x＝﹣1，则下列结论错误的是（　　）‎ A．二次函数的最大值为a﹣b+c ‎ B．a+b+c＞0 ‎ C．b2﹣4ac＞0 ‎ D．2a+b＝0‎ ‎11．（3分）（2020•威海）如图，在▱ABCD中，对角线BD⊥AD，AB＝10，AD＝6，O为BD的中点，E为边AB上一点，直线EO交CD于点F，连结DE，BF．下列结论不成立 第28页（共28页）‎ 的是（　　）‎ A．四边形DEBF为平行四边形 ‎ B．若AE＝3.6，则四边形DEBF为矩形 ‎ C．若AE＝5，则四边形DEBF为菱形 ‎ D．若AE＝4.8，则四边形DEBF为正方形 ‎12．（3分）（2020•威海）如图，矩形ABCD的四个顶点分别在直线l3，l4，l2，l1上．若直线l1∥l2∥l3∥l4且间距相等，AB＝4，BC＝3，则tanα的值为（　　）‎ A．‎3‎‎8‎ B．‎3‎‎4‎ C．‎5‎‎2‎ D．‎‎15‎‎15‎ 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．只要求填出最后结果）‎ ‎13．（3分）（2020•威海）计算‎3‎‎-‎12‎-‎（‎8‎‎-‎1）0的结果是　 　．‎ ‎14．（3分）（2020•威海）一元二次方程4x（x﹣2）＝x﹣2的解为　 　．‎ ‎15．（3分）（2020•威海）下表中y与x的数据满足我们初中学过的某种函数关系．其函数表达式为　 　． ‎ x ‎…‎ ‎﹣1‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎3‎ ‎…‎ y ‎…‎ ‎0‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎0‎ ‎…‎ ‎16．（3分）（2020•威海）如图，四边形ABCD是一张正方形纸片，其面积为25cm2．分别在边AB，BC，CD，DA上顺次截取AE＝BF＝CG＝DH＝acm（AE＞BE），连接EF，FG，GH，HE．分别以EF，FG，GH，HE为轴将纸片向内翻折，得到四边形A1B1C1D1．若四边形A1B1C1D1的面积为9cm2，则a＝　 　．‎ 第28页（共28页）‎ ‎17．（3分）（2020•威海）如图，点C在∠AOB的内部，∠OCA＝∠OCB，∠OCA与∠AOB互补．若AC＝1.5，BC＝2，则OC＝　 　．‎ ‎18．（3分）（2020•威海）如图①，某广场地面是用A，B，C三种类型地砖平铺而成的．三种类型地砖上表面图案如图②所示．现用有序数对表示每一块地砖的位置：第一行的第一块（A型）地砖记作（1，1），第二块（B型）地砖记作（2，1）…若（m，n）位置恰好为A型地砖，则正整数m，n须满足的条件是　 　．‎ 三、解答题（本大题共7小题，共66分）‎ ‎19．（7分）（2020•威海）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．‎ ‎4x-2≥3(x-1)，①‎x-5‎‎2‎‎+1＞x-3．②‎‎ ‎ 第28页（共28页）‎ ‎20．（8分）（2020•威海）在“旅游示范公路”建设的过程中，工程队计划在海边某路段修建一条长1200m的步行道．由于采用新的施工方式，平均每天修建步行道的长度是计划的1.5倍，结果提前5天完成任务．求计划平均每天修建步行道的长度．‎ ‎21．（8分）（2020•威海）居家学习期间，小晴同学运用所学知识在自家阳台测对面大楼的高度．如图，她利用自制的测角仪测得该大楼顶部的仰角为45°，底部的俯角为38°；又用绳子测得测角仪距地面的高度AB为31.6m．求该大楼的高度（结果精确到0.1m）．‎ ‎（参考数据：sin38°≈0.62，cos38°≈0.79，tan38°≈0.78）‎ ‎22．（9分）（2020•威海）如图，△ABC的外角∠BAM的平分线与它的外接圆相交于点E，连接BE，CE，过点E作EF∥BC，交CM于点D．‎ 求证：（1）BE＝CE；‎ ‎（2）EF为⊙O的切线．‎ ‎23．（10分）（2020•威海）小伟和小梅两位同学玩掷骰子的游戏，两人各掷一次均匀的骰子．以掷出的点数之差的绝对值判断输赢．若所得数值等于0，1，2，则小伟胜；若所得数值等于3，4，5，则小梅胜．‎ ‎（1）请利用表格分别求出小伟、小梅获胜的概率；‎ 第28页（共28页）‎ ‎（2）判断上述游戏是否公平．如果公平，请说明理由；如果不公平，请利用表格修改游戏规则，以确保游戏的公平性．‎ ‎24．（12分）（2020•威海）已知，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2﹣2mx+m2+2m﹣1的顶点为A．点B的坐标为（3，5）．‎ ‎（1）求抛物线过点B时顶点A的坐标；‎ ‎（2）点A的坐标记为（x，y），求y与x的函数表达式；‎ ‎（3）已知C点的坐标为（0，2），当m取何值时，抛物线y＝x2﹣2mx+m2+2m﹣1与线段BC只有一个交点．‎ ‎25．（12分）（2020•威海）发现规律 ‎（1）如图①，△ABC与△ADE都是等边三角形，直线BD，CE交于点F．直线BD，AC交于点H．求∠BFC的度数．‎ 第28页（共28页）‎ ‎（2）已知：△ABC与△ADE的位置如图②所示，直线BD，CE交于点F．直线BD，AC交于点H．若∠ABC＝∠ADE＝α，∠ACB＝∠AED＝β，求∠BFC的度数．‎ 应用结论 ‎（3）如图③，在平面直角坐标系中，点O的坐标为（0，0），点M的坐标为（3，0），N为y轴上一动点，连接MN．将线段MN绕点M逆时针旋转60°得到线段MK，连接NK，OK．求线段OK长度的最小值．‎ 第28页（共28页）‎ ‎2020年山东省威海市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．每小题选对得3分，选错、不选或多选，均不得分）‎ ‎1．（3分）（2020•威海）﹣2的倒数是（　　）‎ A．﹣2 B．‎-‎‎1‎‎2‎ C．‎1‎‎2‎ D．2‎ ‎【解答】解：∵﹣2‎×(-‎1‎‎2‎)=‎1．‎ ‎∴﹣2的倒数是‎-‎‎1‎‎2‎，‎ 故选：B．‎ ‎2．（3分）（2020•威海）下列几何体的左视图和俯视图相同的是（　　）‎ A． ‎ B． ‎ C． ‎ D．‎ ‎【解答】解：选项A中的几何体的左视图和俯视图为：‎ 第28页（共28页）‎ 选项B中的几何体的左视图和俯视图为：‎ 选项C中的几何体的左视图和俯视图为：‎ 选项D中的几何体的左视图和俯视图为：‎ 因此左视图和俯视图相同的选项D中的几何体，‎ 故选：D．‎ ‎3．（3分）（2020•威海）人民日报讯，2020年6月23日，中国成功发射北斗系统第55颗导航卫星．至此中国提前半年全面完成北斗三号全球卫星导航系统星座部署．北斗三号卫星上配置的新一代国产原子钟，使北斗导航系统授时精度达到了十亿分之一秒．十亿分之一用科学记数法可以表示为（　　）‎ A．10×10﹣10 B．1×10﹣9 C．0.1×10﹣8 D．1×109‎ ‎【解答】解：∵十亿分之一‎=‎1‎‎1000000000‎=‎1×10﹣9，‎ ‎∴十亿分之一用科学记数法可以表示为：1×10﹣9．‎ 故选：B．‎ ‎4．（3分）（2020•威海）下列运算正确的是（　　）‎ A．3x3•x2＝3x5 B．（2x2）3＝6x6 ‎ C．（x+y）2＝x2+y2 D．x2+x3＝x5‎ ‎【解答】解：A.3x3•x2＝3x5，故本选项符合题意；‎ B．（2x2）3＝8x6，故本选项不合题意；‎ 第28页（共28页）‎ C．（x+y）2＝x2+2xy+y2，故本选项不合题意；‎ D．x2与x3不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意．‎ 故选：A．‎ ‎5．（3分）（2020•威海）分式‎2a+2‎a‎2‎‎-1‎‎-‎a+1‎‎1-a化简后的结果为（　　）‎ A．a+1‎a-1‎ B．a+3‎a-1‎ ‎ C．‎-‎aa-1‎ D．‎‎-‎a‎2‎‎+3‎a‎2‎‎-1‎ ‎【解答】解：‎‎2a+2‎a‎2‎‎-1‎‎-‎a+1‎‎1-a ‎=‎2a+2‎a‎2‎‎-1‎+‎a+1‎a-1‎‎ ‎ ‎=‎2a+2‎a‎2‎‎-1‎+‎‎(a+1‎‎)‎‎2‎a‎2‎‎-1‎‎ ‎ ‎=‎‎2a+2+a‎2‎+2a+1‎a‎2‎‎-1‎‎ ‎ ‎=‎a‎2‎‎+4a+3‎a‎2‎‎-1‎‎ ‎ ‎=‎‎(a+3)(a+1)‎‎(a+1)(a-1)‎‎ ‎ ‎=‎a+3‎a-1‎‎．‎ 故选：B．‎ ‎6．（3分）（2020•威海）一次函数y＝ax﹣a与反比例函数y‎=‎ax（a≠0）在同一坐标系中的图象可能是（　　）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎【解答】解：A、由函数y＝ax﹣a的图象可知a＞0，﹣a＞0，由函数y‎=‎ax（a≠0）的图象可知a＜0，错误；‎ 第28页（共28页）‎ B、由函数y＝ax﹣a的图象可知a＜0，由函数y‎=‎ax（a≠0）的图象可知a＞0，相矛盾，故错误；‎ C、由函数y＝ax﹣a的图象可知a＞0，由函数y‎=‎ax（a≠0）的图象可知a＜0，故错误；‎ D、由函数y＝ax﹣a的图象可知a＜0，由函数y‎=‎ax（a≠0）的图象可知a＜0，故正确；‎ 故选：D．‎ ‎7．（3分）（2020•威海）为了调查疫情对青少年人生观、价值观产生的影响，某学校团委对初二级部学生进行了问卷调查，其中一项是：疫情期间出现的哪一个高频词汇最触动你的内心？针对该项调查结果制作的两个统计图（不完整）如图．由图中信息可知，下列结论错误的是（　　）‎ A．本次调查的样本容量是600 ‎ B．选“责任”的有120人 ‎ C．扇形统计图中“生命”所对应的扇形圆心角度数为64.8° ‎ D．选“感恩”的人数最多 ‎【解答】解：本次调查的样本容量为：108÷18%＝600，故选项A中的说法正确；‎ 选“责任”的有600‎×‎72°‎‎360°‎=‎120（人），故选项B中的说法正确；‎ 扇形统计图中“生命”所对应的扇形圆心角度数为360°‎×‎132‎‎600‎=‎79.2°，故选项C中的说法错误；‎ 选“感恩”的人数为：600﹣132﹣600×（16%+18%）﹣120＝144，故选“感恩”的人数最多，故选项D中的说法正确；‎ 故选：C．‎ ‎8．（3分）（2020•威海）如图，点P（m，1），点Q（﹣2，n）都在反比例函数y‎=‎‎4‎x的图象上．过点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别为点M，N．连接OP，OQ，PQ．若四 第28页（共28页）‎ 边形OMPN的面积记作S1，△POQ的面积记作S2，则（　　）‎ A．S1：S2＝2：3 B．S1：S2＝1：1 C．S1：S2＝4：3 D．S1：S2＝5：3‎ ‎【解答】解：点P（m，1），点Q（﹣2，n）都在反比例函数y‎=‎‎4‎x的图象上．‎ ‎∴m×1＝﹣2n＝4，‎ ‎∴m＝4，n＝﹣2，‎ ‎∴P（4，1），Q（﹣2，﹣2），‎ ‎∵S1＝4，‎ 作QK⊥PN，交PN的延长线于K，‎ 则PN＝4，ON＝1，PK＝6，KQ＝3，‎ ‎∴S2＝S△PQK﹣S△PON﹣S梯形ONKQ‎=‎1‎‎2‎×6×3-‎1‎‎2‎×4×1-‎‎1‎‎2‎（1+3）×2＝3，‎ ‎∴S1：S2＝4：3，‎ 故选：C．‎ ‎9．（3分）（2020•威海）七巧板是大家熟悉的一种益智玩具．用七巧板能拼出许多有趣的图案．小李将一块等腰直角三角形硬纸板（如图①）切割七块，正好制成一副七巧板（如图②）．已知AB＝40cm，则图中阴影部分的面积为（　　）‎ 第28页（共28页）‎ A．25cm2 B．‎100‎‎3‎cm2 C．50cm2 D．75cm2‎ ‎【解答】解：如图：设OF＝EF＝FG＝x，‎ ‎∴OE＝OH＝2x，‎ 在Rt△EOH中，EH＝2‎2‎x，‎ 由题意EH＝20cm，‎ ‎∴20＝2‎2‎x，‎ ‎∴x＝5‎2‎，‎ ‎∴阴影部分的面积＝（5‎2‎）2＝50（cm2）‎ 故选：C．‎ ‎10．（3分）（2020•威海）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）交x轴于点A，B，交y轴于点C．若点A坐标为（﹣4，0），对称轴为直线x＝﹣1，则下列结论错误的是（　　）‎ A．二次函数的最大值为a﹣b+c ‎ B．a+b+c＞0 ‎ C．b2﹣4ac＞0 ‎ 第28页（共28页）‎ D．2a+b＝0‎ ‎【解答】解：抛物线y＝ax2+bx+c过点A（﹣4，0），对称轴为直线x＝﹣1，‎ 因此有：x＝﹣1‎=-‎b‎2a，即2a﹣b＝0，因此选项D符合题意；‎ 当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c的值最大，选项A不符合题意；‎ 抛物线与x轴的另一个交点为（2，0），‎ 当x＝1时，y＝a+b+c＞0，因此选项B不符合题意；‎ 抛物线与x轴有两个不同交点，因此b2﹣4ac＞0，故选项C不符合题意；‎ 故选：D．‎ ‎11．（3分）（2020•威海）如图，在▱ABCD中，对角线BD⊥AD，AB＝10，AD＝6，O为BD的中点，E为边AB上一点，直线EO交CD于点F，连结DE，BF．下列结论不成立的是（　　）‎ A．四边形DEBF为平行四边形 ‎ B．若AE＝3.6，则四边形DEBF为矩形 ‎ C．若AE＝5，则四边形DEBF为菱形 ‎ D．若AE＝4.8，则四边形DEBF为正方形 ‎【解答】解：∵O为BD的中点，‎ ‎∴OB＝OD，‎ ‎∵四边形ABCD为平行四边形，‎ ‎∴DC∥AB，‎ ‎∴∠CDO＝∠EBO，∠DFO＝∠OEB，‎ ‎∴△FDO≌△EBO（AAS），‎ ‎∴OE＝OF，‎ ‎∴四边形DEBF为平行四边形，‎ 故A选顶结论正确，‎ 若AE＝3.6，AD＝6，‎ 第28页（共28页）‎ ‎∴AEAD‎=‎3.6‎‎6‎=‎‎3‎‎5‎，‎ 又∵ADAB‎=‎6‎‎10‎=‎‎3‎‎5‎，‎ ‎∴AEAD‎=‎ADAB，‎ ‎∵∠DAE＝∠BAD，‎ ‎∴△DAE∽△BAD，‎ ‎∴AED＝∠ADB＝90°．‎ 故B选项结论正确，‎ ‎∵AB＝10，AE＝5，‎ ‎∴BE＝5，‎ 又∵∠ADB＝90°，‎ ‎∴DE‎=‎‎1‎‎2‎AB＝5，‎ ‎∴DE＝BE，‎ ‎∴四边形DEBF为菱形．‎ 故C选项结论正确，‎ ‎∵AE＝3.6时，四边形DEBF为矩形，AE＝5时，四边形DEBF为菱形，‎ ‎∴AE＝4.8时，四边形DEBF不可能是正方形．‎ 故D不正确．‎ 故选：D．‎ ‎12．（3分）（2020•威海）如图，矩形ABCD的四个顶点分别在直线l3，l4，l2，l1上．若直线l1∥l2∥l3∥l4且间距相等，AB＝4，BC＝3，则tanα的值为（　　）‎ A．‎3‎‎8‎ B．‎3‎‎4‎ C．‎5‎‎2‎ D．‎‎15‎‎15‎ ‎【解答】解：作CF⊥l4于点F，交l3于点E，设CB交l3于点G，‎ 由已知可得，‎ GE∥BF，CE＝EF，‎ 第28页（共28页）‎ ‎∴△CEG∽△CFB，‎ ‎∴CECF‎=‎CGCB，‎ ‎∵CECF‎=‎‎1‎‎2‎，‎ ‎∴CGCB‎=‎‎1‎‎2‎，‎ ‎∵BC＝3，‎ ‎∴GB‎=‎‎3‎‎2‎，‎ ‎∵l3∥l4，‎ ‎∴∠α＝∠GAB，‎ ‎∵四边形ABCD是矩形，AB＝4，‎ ‎∴∠ABG＝90°，‎ ‎∴tan∠BAG‎=BGAB=‎3‎‎2‎‎4‎=‎‎3‎‎8‎，‎ ‎∴tanα的值为‎3‎‎8‎，‎ 故选：A．‎ 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．只要求填出最后结果）‎ ‎13．（3分）（2020•威海）计算‎3‎‎-‎12‎-‎（‎8‎‎-‎1）0的结果是　‎-‎3‎-‎1　．‎ ‎【解答】解：‎3‎‎-‎12‎-‎（‎8‎‎-‎1）0‎ ‎=‎3‎-2‎3‎-1‎‎ ‎ ‎=-‎3‎-1‎‎．‎ 故答案为：‎-‎3‎-1‎．‎ ‎14．（3分）（2020•威海）一元二次方程4x（x﹣2）＝x﹣2的解为　x1＝2，x2‎=‎‎1‎‎4‎　．‎ ‎【解答】解：4x（x﹣2）＝x﹣2‎ ‎4x（x﹣2）﹣（x﹣2）＝0‎ ‎（x﹣2）（4x﹣1）＝0‎ 第28页（共28页）‎ x﹣2＝0或4x﹣1＝0‎ 解得x1＝2，x2‎=‎‎1‎‎4‎．‎ 故答案为：x1＝2，x2‎=‎‎1‎‎4‎．‎ ‎15．（3分）（2020•威海）下表中y与x的数据满足我们初中学过的某种函数关系．其函数表达式为　y＝﹣x2+2x+3　． ‎ x ‎…‎ ‎﹣1‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎3‎ ‎…‎ y ‎…‎ ‎0‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎0‎ ‎…‎ ‎【解答】解：根据表中y与x的数据设函数关系式为：y＝ax2+bx+c，‎ 将表中（1，4）、（﹣1，0）、（0，3）代入函数关系式，得 ‎∴a+b+c=4‎a-b+c=0‎c=3‎，‎ 解得a=-1‎b=2‎c=3‎，‎ ‎∴函数表达式为y＝﹣x2+2x+3．‎ 当x＝3时，代入y＝﹣x2+2x+3＝0，‎ ‎∴（3，0）也适合所求得的函数关系式．‎ 故答案为：y＝﹣x2+2x+3．‎ ‎16．（3分）（2020•威海）如图，四边形ABCD是一张正方形纸片，其面积为25cm2．分别在边AB，BC，CD，DA上顺次截取AE＝BF＝CG＝DH＝acm（AE＞BE），连接EF，FG，GH，HE．分别以EF，FG，GH，HE为轴将纸片向内翻折，得到四边形A1B1C1D1．若四边形A1B1C1D1的面积为9cm2，则a＝　4　．‎ ‎【解答】解：∵四边形ABCD是一张正方形纸片，其面积为25cm2，‎ ‎∴正方形纸片的边长为5cm，‎ 第28页（共28页）‎ ‎∵AE＝BF＝CG＝DH＝acm，‎ ‎∴BE＝（5﹣a）cm，‎ ‎∴AH＝（5﹣a）cm，‎ ‎∵四边形A1B1C1D1的面积为9cm2，‎ ‎∴三角形AEH的面积为（25﹣9）÷8＝2（cm2），‎ ‎1‎‎2‎a（5﹣a）＝2，‎ 解得a1＝1（舍去），a2＝4．‎ 故答案为：4．‎ ‎17．（3分）（2020•威海）如图，点C在∠AOB的内部，∠OCA＝∠OCB，∠OCA与∠AOB互补．若AC＝1.5，BC＝2，则OC＝　‎3‎　．‎ ‎【解答】解：∵∠OCA＝∠OCB，∠OCA与∠AOB互补，‎ ‎∴∠OCA+∠AOB＝180°，∠OCB+∠AOB＝180°，‎ ‎∵∠OCA+∠COA+∠OAC＝180°，∠OCB+∠OBC+∠COB＝180°，‎ ‎∴∠AOB＝∠COA+∠OAC，∠AOB＝∠OBC+∠COB，‎ ‎∴∠AOC＝∠OBC，∠COB＝∠OAC，‎ ‎∴△ACO∽△OCB，‎ ‎∴OCAC‎=‎BCOC，‎ ‎∴OC2＝2‎×‎3‎‎2‎=‎3，‎ ‎∴OC‎=‎‎3‎，‎ 故答案为‎3‎．‎ ‎18．（3分）（2020•威海）如图①，某广场地面是用A，B，C三种类型地砖平铺而成的．三种类型地砖上表面图案如图②所示．现用有序数对表示每一块地砖的位置：第一行的第一块（A型）地砖记作（1，1），第二块（B型）地砖记作（2，1）…若（m，n）位置恰好为A型地砖，则正整数m，n须满足的条件是　m、n同为奇数或m、n同为偶数　．‎ 第28页（共28页）‎ ‎【解答】解：观察图形，A型地砖在列数为奇数，行数也为奇数的位置上或列数为偶数，行数也为偶数的位置上，‎ 若用（m，n）位置恰好为A型地砖，正整数m，n须满足的条件为m、n同为奇数或m、n同为偶数．‎ 故答案为m、n同为奇数或m、n同为偶数．‎ 三、解答题（本大题共7小题，共66分）‎ ‎19．（7分）（2020•威海）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．‎ ‎4x-2≥3(x-1)，①‎x-5‎‎2‎‎+1＞x-3．②‎‎ ‎ ‎【解答】解：‎‎4x-2≥3(x-1)，①‎x-5‎‎2‎‎+1＞x-3．②‎ 由①得：x≥﹣1；‎ 由②得：x＜3；‎ ‎∴原不等式组的解集为﹣1≤x＜3，‎ 在坐标轴上表示：‎ ‎．‎ ‎20．（8分）（2020•威海）在“旅游示范公路”建设的过程中，工程队计划在海边某路段修建一条长1200m的步行道．由于采用新的施工方式，平均每天修建步行道的长度是计划的1.5倍，结果提前5天完成任务．求计划平均每天修建步行道的长度．‎ 第28页（共28页）‎ ‎【解答】解：设计划平均每天修建步行道的长度为xm，则采用新的施工方式后平均每天修建步行道的长度为1.5xm，‎ 依题意，得：‎1200‎x‎-‎1200‎‎1.5x=‎5，‎ 解得：x＝80，‎ 经检验，x＝80是原方程的解，且符合题意．‎ 答：计划平均每天修建步行道的长度为80m．‎ ‎21．（8分）（2020•威海）居家学习期间，小晴同学运用所学知识在自家阳台测对面大楼的高度．如图，她利用自制的测角仪测得该大楼顶部的仰角为45°，底部的俯角为38°；又用绳子测得测角仪距地面的高度AB为31.6m．求该大楼的高度（结果精确到0.1m）．‎ ‎（参考数据：sin38°≈0.62，cos38°≈0.79，tan38°≈0.78）‎ ‎【解答】解：作AH⊥CD于H，如图：‎ 则四边形ABDH是矩形，‎ ‎∴HD＝AB＝31.6m，‎ 在Rt△ADH中，∠HAD＝38°，tan∠HAD‎=‎HDAH，‎ ‎∴AH‎=HDtan∠HAD=‎31.6‎tan38°‎=‎31.6‎‎0.78‎≈‎40.51（m），‎ 在Rt△ACH中，∠CAH＝45°，‎ ‎∴CH＝AH＝40.51m，‎ ‎∴CD＝CH+HD＝40.51+31.6≈72.1（m），‎ 答：该大楼的高度约为72.1m．‎ 第28页（共28页）‎ ‎22．（9分）（2020•威海）如图，△ABC的外角∠BAM的平分线与它的外接圆相交于点E，连接BE，CE，过点E作EF∥BC，交CM于点D．‎ 求证：（1）BE＝CE；‎ ‎（2）EF为⊙O的切线．‎ ‎【解答】证明：（1）∵四边形ACBE是圆内接四边形，‎ ‎∴∠EAM＝∠EBC，‎ ‎∵AE平分∠BAM，‎ ‎∴∠BAE＝∠EAM，‎ ‎∵∠BAE＝∠BCE，‎ ‎∴∠BCE＝∠EAM，‎ ‎∴∠BCE＝∠EBC，‎ ‎∴BE＝CE；‎ ‎（2）如图，连接EO并延长交BC于H，连接OB，OC，‎ ‎∵OB＝OC，EB＝EC，‎ ‎∴直线EO垂直平分BC，‎ ‎∴EH⊥BC，‎ 第28页（共28页）‎ ‎∴EH⊥EF，‎ ‎∵OE是⊙O的半径，‎ ‎∴EF为⊙O的切线．‎ ‎23．（10分）（2020•威海）小伟和小梅两位同学玩掷骰子的游戏，两人各掷一次均匀的骰子．以掷出的点数之差的绝对值判断输赢．若所得数值等于0，1，2，则小伟胜；若所得数值等于3，4，5，则小梅胜．‎ ‎（1）请利用表格分别求出小伟、小梅获胜的概率；‎ ‎（2）判断上述游戏是否公平．如果公平，请说明理由；如果不公平，请利用表格修改游戏规则，以确保游戏的公平性．‎ ‎【解答】解（1）用列表法表示所有可能出现的结果如下：‎ 表中总共有36种可能的结果，每一种结果出现的可能性相同，“差的绝对值”为0，1，2共有24种，“差的绝对值”为3，4，5的共有12种，‎ 第28页（共28页）‎ 所以，P（小伟胜）‎=‎24‎‎36‎=‎‎2‎‎3‎，P（小梅胜）‎=‎12‎‎36‎=‎‎1‎‎3‎，‎ 答：P（小伟胜）‎=‎‎2‎‎3‎，P（小梅胜）‎=‎‎1‎‎3‎；‎ ‎（2）∵‎2‎‎3‎‎≠‎‎1‎‎3‎，‎ ‎∴游戏不公平；‎ 根据表格中“差的绝对值”的不同情况，要使游戏公平，即两人获胜的概率相等，‎ 于是修改为：两次掷的点数之差为1，2，则小伟胜；否则小梅胜．‎ 这样小伟、小梅获胜的概率均为‎1‎‎2‎．‎ ‎24．（12分）（2020•威海）已知，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2﹣2mx+m2+2m﹣1的顶点为A．点B的坐标为（3，5）．‎ ‎（1）求抛物线过点B时顶点A的坐标；‎ ‎（2）点A的坐标记为（x，y），求y与x的函数表达式；‎ ‎（3）已知C点的坐标为（0，2），当m取何值时，抛物线y＝x2﹣2mx+m2+2m﹣1与线段BC只有一个交点．‎ ‎【解答】解：（1）∵抛物线y＝x2﹣2mx+m2+2m﹣1过点B（3，5），‎ ‎∴把B（3，5）代入y＝x2﹣2mx+m2+2m﹣1，整理得，m2﹣4m+3＝0，‎ 解，得m1＝1，m2＝3，‎ 当m＝1时，y＝x2﹣2x+2＝（x﹣1）2+1，‎ 其顶点A的坐标为（1，1）；‎ 当m＝3时，y＝x2﹣6x+m2+14＝（x﹣3）2+5，‎ 其顶点A的坐标为（3，5）；‎ 综上，顶点A的坐标为（1，1）或（3，5）；‎ 第28页（共28页）‎ ‎（2）∵y＝x2﹣2mx+m2+2m﹣1＝（x﹣m）2+2m﹣1，‎ ‎∴顶点A的坐标为（m，2m﹣1），‎ ‎∵点A的坐标记为（x，y），‎ ‎∴x＝m，‎ ‎∴y＝2x﹣1；‎ ‎（3）由（2）可知，抛物线的顶点在直线y＝2x﹣1上运动，且形状不变，‎ 由（1）知，当m＝1或3时，抛物线过B（3，5），‎ 把C（0，2）代入y＝x2﹣2mx+m2+2m﹣1，得m2+2m﹣1＝2，‎ 解，得m＝1或﹣3，‎ 所以当m＝1或﹣3时，抛物线经过点C（0，2），‎ 如图所示，当m＝﹣3或3时，抛物线与线段BC只有一个交点（即线段CB的端点），‎ 当m＝1时，抛物线同时过点B、C，不合题意，‎ 所以m的取值范围是﹣3≤m≤3且m≠1．‎ ‎25．（12分）（2020•威海）发现规律 ‎（1）如图①，△ABC与△ADE都是等边三角形，直线BD，CE交于点F．直线BD，AC交于点H．求∠BFC的度数．‎ 第28页（共28页）‎ ‎（2）已知：△ABC与△ADE的位置如图②所示，直线BD，CE交于点F．直线BD，AC交于点H．若∠ABC＝∠ADE＝α，∠ACB＝∠AED＝β，求∠BFC的度数．‎ 应用结论 ‎（3）如图③，在平面直角坐标系中，点O的坐标为（0，0），点M的坐标为（3，0），N为y轴上一动点，连接MN．将线段MN绕点M逆时针旋转60°得到线段MK，连接NK，OK．求线段OK长度的最小值．‎ ‎【解答】解：（1）如图①，‎ ‎∵△ABC，△ADE是等边三角形，‎ ‎∴AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝60°＝∠ABC＝∠ACB，‎ ‎∴∠BAD＝∠CAE，‎ ‎∴△BAD≌△CAE（SAS），‎ 第28页（共28页）‎ ‎∴∠ABD＝∠ACE，‎ ‎∵∠ABD+∠EBC＝∠ABC＝60°，‎ ‎∴∠ACE+∠EBC＝60°，‎ ‎∴∠BFC＝180°﹣∠EBC﹣∠ACE﹣∠ACB＝60°；‎ ‎（2）如图②，‎ ‎∵∠ABC＝∠ADE＝α，∠ACB＝∠AED＝β，‎ ‎∴△ABC∽△ADE，‎ ‎∴∠BAC＝∠DAE，ABAD‎=‎ACAE，‎ ‎∴∠BAD＝∠CAE，ABAC‎=‎ADAE，‎ ‎∴△ABD∽△ACE，‎ ‎∴∠ABD＝∠ACE，‎ ‎∵∠BHC＝∠ABD+∠BAC＝∠BFC+∠ACE，‎ ‎∴∠BFC＝∠BAC，‎ ‎∵∠BAC+∠ABC+∠ACB＝180°，‎ ‎∴∠BFC+α+β＝180°，‎ ‎∴∠BFC＝180°﹣α﹣β；‎ ‎（3）∵将线段MN绕点M逆时针旋转60°得到线段MK，‎ ‎∴MN＝NK，∠MNK＝60°，‎ ‎∴△MNK是等边三角形，‎ ‎∴MK＝MN＝NK，∠NMK＝∠NKM＝∠KNM＝60°，‎ 如图③，将△MOK绕点M顺时针旋转60°，得到△MQN，连接OQ，‎ 第28页（共28页）‎ ‎∴△MOK≌△MQN，∠OMQ＝60°，‎ ‎∴OK＝NQ，MO＝MQ，‎ ‎∴△MOQ是等边三角形，‎ ‎∴∠QOM＝60°，‎ ‎∴∠NOQ＝30°，‎ ‎∵OK＝NQ，‎ ‎∴当NQ为最小值时，OK有最小值，‎ 由垂线段最短可得：当QN⊥y轴时，NQ有最小值，‎ 此时，QN⊥y轴，∠NOQ＝30°，‎ ‎∴NQ‎=‎‎1‎‎2‎OQ‎=‎‎3‎‎2‎，‎ ‎∴线段OK长度的最小值为‎3‎‎2‎．‎ 第28页（共28页）‎