中考数学探索题 新题型训练 9页

中考数学探索题 新题型训练[整理]‎ ‎1、我们平常用的数是十进制数，如2639=2×103+6×102+3×101+9×100，表示十进制的数要用10个数码（又叫数字）：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9。在电子数字计算机中用的是二进制，只要两个数码：0和1。如二进制中101=1×22+0×21+1×20等于十进制的数5，10111=1×24+0×23＋1×22＋1×21＋1×20等于十进制中的数23，那么二进制中的1101等于十进制的数 。‎ ‎2、从1开始，将连续的奇数相加，和的情况有如下规律：1=1=12；1+3=4=22；1+3+5=9=32；1+3+5+7=16=42；1+3+5+7+9=25=52；…按此规律请你猜想从1开始，将前10个奇数（即当最后一个奇数是19时），它们的和是 。‎ ‎3、小王利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表：‎ 输入 ‎…‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎…‎ 输出 ‎…‎ ‎…‎ ‎ 那么，当输入数据是8时，输出的数据是（ ）‎ ‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎4、如下左图所示，摆第一个“小屋子”要5枚棋子，摆第二个要11枚棋子，摆第三个要17枚棋子，则摆第30个“小屋子”要 枚棋子.‎ ‎5、如下右图是某同学在沙滩上用石子摆成的小房子，观察图形的变化规律，写出第n个小房子用了 块石子 第4题 ‎6、如下图是用棋子摆成的“上”字：‎ ‎ 第一个“上”字 第二个“上”字 第三个“上”字 如果按照以上规律继续摆下去，那么通过观察，可以发现：（1）第四、第五个“上”字分别需用 和 枚棋子；（2）第n个“上”字需用 枚棋子。‎ ‎7、如图一串有黑有白，其排列有一定规律的珠子，被盒子遮住一部分，则这串珠子被盒子遮住的部分有_______颗.‎ 第7题图 ‎8、根据下列5个图形及相应点的个数的变化规律：猜想第6个图形有 个点，第n个图形中有 个点。‎ ‎ ‎ ‎ 9、下面是按照一定规律画出的一列“树型”图： 经观察可以发现：图（2）比图（1）多出2个“树枝”，图（3）比图 ‎（2）多出5个“树枝”，图（4）比图（3）多出10个“树枝”，照此 规律，图（7）比图（6）多出 个“树枝”。‎ ‎10、观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律：‎ ‎（1）在④和⑤后面的横线上分别写出相应的等式；‎ ‎……‎ ‎……‎ ‎①1=12；‎ ‎②1+3=22；‎ ‎③1+3+5=32；‎ ‎④ ；‎ ‎⑤ ；‎ ‎（2）通过猜想写出与第n个点阵相对应的等式_____________________。‎ 第1次 第2次 第3次 第4次 ···‎ ‎···‎ ‎11、用边长为‎1cm的小正方形搭成如下的塔状图形，则第n次所搭图形的周长是_______________cm（用含n 的代数式表示）。‎ ‎12、如图，都是由边长为1的正方体叠成的图形。例如第（1）个图形的表面积为6个平方单位，第（2）个图形的表面积为18个平方单位，第（3）个图形的表面积是36个平方单位。依此规律。则第（5）个图形的表面积　　　　　个平方单位 ‎(1)‎ ‎(2)‎ ‎(3)‎ ‎(4)‎ ‎13、图（1）是一个水平摆放的小正方体木块，图（2）、（3）是由这样的小正方体木块叠放而成，按照这样的规律继续叠放下去，至第七个叠放的图形中，小正方体木块总数应是（ ）‎ A 25 B ‎66 C 91 D 120‎ ‎⑴ ⑵ ⑶‎ ‎14、如图是由大小相同的小立方体木块叠入而成的几何体，图⑴中有1个立方体，图⑵中有4个立方体，图⑶中有9个立方体，……‎ 按这样的规律叠放下去，‎ 第8个图中小立方体个数是 .‎ 图1 图2 图3‎ ‎ ‎ ‎15、图1是棱长为a的小正方体，图2、图3由这样的小正方体摆放而成．按照这样的方法继续摆放，由上而下分别叫第一层、第二层、…、第n层，第n层的小正方体的个数为s．解答下列问题：‎ ‎（1）按照要求填表：‎ n ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎…‎ s ‎1‎ ‎3‎ ‎6‎ ‎…‎ ‎ （2）写出当n=10时，s= ．‎ ‎16、如图用火柴摆去系列图案，按这种方式摆下去，‎ 当每边摆10根时（即）时，需要的火 柴棒总数为 根；‎ ‎17、用火柴棒按如图的方式搭一行三角形，搭一个三 角形需3支火柴棒，搭2个三角形需5支火柴棒，搭 ‎3个三角形需7支火柴棒，照这样的规律下去，搭n 个三角形需要S支火柴棒，那么用n的式子表示S的 式子是 _______ （n为正整数）．‎ ‎18、如图所示，用同样规格的黑、白两色正方形瓷砖铺设矩形地面，请观察下图：则第n个图形中需用黑色瓷砖 ____ 块．(用含n的代数式表示)‎ ‎19、如图，用同样规格的黑白两种正方形瓷砖铺设正方形地面，观察图形并猜想填空：‎ 第18题图图 当黑色瓷砖为20块时，白色瓷砖为 块；‎ 当白色瓷砖为n2(n为正整数)块时，‎ 黑色瓷砖为 块．‎ ‎ 17题图 ‎20、观察下列由棱长为1的小立方体摆成的图形，寻找规律：如图1中：共有1 个小立方体，其中1个看得见，0个看不见；如图2中：共有8个小立方体，其中7个看得见，1个看不见；如图3中：共有27个小立方体，其中有19个看得见，8个看不见；……，则第6个图中，看不见的小立方体有 个。‎ ‎21、下面的图形是由边长为l的正方形按照某种规律排列而组成的．‎ ‎（1）观察图形，填写下表：‎ ‎ 图形 ‎ ①‎ ‎ ②‎ ‎ ③‎ ‎ 正方形的个数 ‎ 8‎ ‎ 图形的周长 ‎ 18‎ ‎(2)推测第n个图形中，正方形的个数为________，周长为______________(都用含n的代数式表示)．‎ ‎22、观察下图，我们可以发现：图⑴中有1个正方形；图⑵中有5个正方形，图⑶中共有14个正方形，按照这种规律继续下去，图⑹中共有_______个正方形。‎ A D C B ‎23、某正方形园地是由边长为1的四个小正方形组成的，现要在园地上建一个花坛（阴影部分）使花坛面积是园地面积的一半，以下图中设计不合要求的是( ) ‎ 第21题图 第22题图 ‎24、如下图中的四个正方形的边长均相等，其中阴影部分面积最大的图形是( )‎ ‎ A B C D ‎25、如图，在方格纸中有四个图形<1>、<2>、<3>、<4>，其中面积相等的图形是（ ）‎ A. <1>和<2> B. <2>和<3> C. <2>和<4> D. <1>和<4>‎ ‎26、某体育馆用大小相同的长方形木块镶嵌地面，第1次铺2块，如图1；第2次把第1次铺的完全围起来，如图2；第3次把第2次铺的完全围起来，如图3；…依此方法，第n次铺完后，用字母n表示第n次镶嵌所使用的木块块数为 . （n为正整数）‎ ‎27、用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如下所示的规律，拼成若干个图案：‎ ‎⑴ 第4个图案中有白色地面砖 块；‎ ‎⑵ 第n个图案中有白色地面砖 块。‎ ‎28、分析如下图①,②,④中阴影部分的分布规律，按此规律在图③中画出其中的阴影部分.‎ ‎29、将一圆形纸片对折后再对折，得到图2，然后沿着图中的虚线剪开，得到两部分，其中一部分展开后的平面图形是( ) ‎ 图2‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎30．如图（1），小强拿一张正方形的纸，沿虚线对折一次得图（2），再对折一次得图（3），然后用剪刀沿图（3）中的虚线剪去一个角，再打开后的形状是（ ）‎ ‎（A）　 （B） （C） （D） ‎ C D E B A 图（２）‎ ‎31、 用一条宽相等的足够长的纸条，打一个结，如图（１）所示，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图（２）所示的正五边形ＡＢＣＤＥ，其中∠ＢＡＣ＝　　　　度.‎ 图１‎ ‎32、如图，一张长方形纸沿AB对折，以AB中点O为顶点将平角五等分，并沿五等分的折线折叠，再沿CD剪开，使展开后为正五角星（正五边形对角线所构成的图形）.则∠OCD等于（　　）‎ A．108° B．144° C．126° D．129°‎ ‎33、如图，把一个正方形三次对折后沿虚线剪下则得到的图形是（ ）‎ ‎_‎ 沿虚线剪开 A B C D 第35题图 ‎34、某校教具制作车间有等腰三角形、正方形、平行四边形的塑料若干，数学兴趣小组的同学利用其中7块恰好拼成一个矩形（如图1），后来又用它们拼出了XYZ等字母模型（如图2、图3、图4），每个塑料板保持图1的标号不变，请你参与：（1）将图2中每块塑料板对应的标号填上去；（2）图3中，点画出了标号7的塑料板位置，请你适当画线，找出其他6块塑料板， 并填上标号；（3）在图4中，找出7块塑料板，并填上标号。‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎ 　‎ 图1 图2 图3 图4‎ ‎35、将一张长方形的纸对折，如图5所示可得到一条折痕（图中虚线）. 继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折三次后，可以得到7条折痕，那么对折四次可以得到 条折痕 .如果对折n次，可以得到 _____________条折痕 。‎ ‎36、观察图形：图中是边长为1，2，3 …的正方形：当边长＝1时，正方形被分成2个大小相等的小等腰直角三角形；当边长＝2时，正方形被分成8个大小相等的小等腰直角三角形；当边长＝3时，正方形被分成18个大小相等的小等腰直角三角形；以此类推：当边长为时，正方形被分成大小相等的小等腰直角三角形的个数是 。‎ ‎37、水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、‎ 程 前 你 祝 似 锦 下面、左面、右面”表示.如右图,是一个正方体的平面展开图,‎ 若图中的“似”表示正方体的前面, “锦”表示右面,‎ ‎ “程”表示下面.则“祝”、 “你”、‎ ‎“前”分别表示正方体的___________________.‎ ASA DSA CSA BSA ‎38、如图是一块长方形ABCD的场地，长AB=‎102m，‎ 宽AD=‎51m，从A、B两处入口的中路宽都为‎1m，‎ 两小路汇合处路宽为‎2m，其余部分种植草坪，则 草坪面积为（ ）‎ ‎（A）‎5050m2‎ （B）‎4900m2‎ （Ｃ）‎5000m2‎（Ｄ）‎‎4998m2‎ ‎39、读一读，想一想，做一做：‎ 国际象棋、中国象棋和围棋号称为世界三大棋种.国际象棋中的“皇后”的威力可比中国象棋中的“车”大得多：“皇后”不仅能控制她所在的行与列中的每一个小方格，而且还能控制“斜”方向的两条直线上的每一个小方格.如图甲是一个4×4的小方格棋盘，图中的“皇后Q”能控制图中虚线所经过的每一个小方格.‎ ① 在如图乙的小方格棋盘中有一“皇后Q”，她所在的位置可用“(2，3)”来表示，请说明“皇后Q”所在的位置“(2，3)”的意义，并用这种表示法分别写出棋盘中不能被该“皇后Q”所控制的四个位置.‎ ‎②如图丙也是一个4×4的小方格棋盘，请在这个棋盘中放入四个“皇后Q”，使这四个“皇后Q”之间互不受对方控制（在图丙中的某四个小方格中标出字母Q即可）.‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ Q 行 列 乙 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ 丙 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ Q 甲 解说词：两盏电灯泡电灯 ‎40、以给定的图形“○○、△△、＝”(两个圆、两个三角形、两条平行线)为构件，构思出独特且有意义的图形。举例：如图，右图中是符合要求的一个图形，你能构思出其它的图形吗？请在右框中画出与之不同的一个图形，并写出一句贴切、诙谐的解说词。‎ 参考答案 ‎1、13 2、100 3、C 4、179 5、 3（n+1）-3+n（n+1）或（n+1）2+2n-1 ‎ ‎6、（1）18、22 （2）4n+2 7、27 8、31，n2-n-1 9、80 10、1+3+5+7=42；1+3+5+7+9=52；1+3+5+……+2n-1=n2 11、 4n 12、90 13、C 14、64 15、（1）10 （2）1+2+3+……+n=n(n+1)/2 16、165 17、s=2n+1 18、4n+6 19、16，4n+4‎ ‎20、125 21、（1）13、18；28、38；（2）5n+3,10n+8 22 、91 23、B 24、B 25、A 26、8n-6 27、（1）18 ；（2）4n+2 29、C 30、C 31、 36 32、A 33、C 35、15 ；2n-1 36、 2n2 37、后面、上面、左面 38、C 39、（1） （1，1），（3，1），（4，2），（4，4）；（2）‎ ‎28、‎ 一个外星人 老人的脸 路灯 两朵鲜花 等式 同性相斥异性相吸 ‎40、‎ ‎34、‎ 另外的两个略