• 539.50 KB
  • 2021-05-10 发布

辽宁省丹东市中考数学模拟试卷十二

  • 22页
  • 当前文档由用户上传发布,收益归属用户
  1. 1、本文档由用户上传,淘文库整理发布,可阅读全部内容。
  2. 2、本文档内容版权归属内容提供方,所产生的收益全部归内容提供方所有。如果您对本文有版权争议,请立即联系网站客服。
  3. 3、本文档由用户上传,本站不保证质量和数量令人满意,可能有诸多瑕疵,付费之前,请仔细阅读内容确认后进行付费下载。
  4. 网站客服QQ:403074932
‎2016年辽宁省丹东市中考数学模拟试卷(十二)‎ ‎ ‎ 一、选择题(共8小题,每小题3分,满分24分,每小题只有一个正确答案)‎ ‎1.(3分)(2015•盘锦)﹣的相反数是(  )‎ A.2 B.﹣2 C. D.﹣‎ ‎2.(3分)(2016•丹东模拟)下列计算正确的是(  )‎ A.﹣3a+2a=﹣a B.(3a2)2=6a4 C.a6+a2=a3 D.2a+3b=5ab ‎3.(3分)(2016•丹东模拟)如图,观察这个立体图形,它的俯视图是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎4.(3分)(2016•沈河区二模)不等式组的解集在数轴上表示正确的是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎5.(3分)(2015•蓬溪县模拟)如图是某射击选手5次射击成绩的折线图,根据图示信息,这5次成绩的众数、中位数分别是(  )‎ A.7、9 B.7、8 C.8、9 D.8、10‎ ‎6.(3分)(2014•南充)如图,已知AB∥CD,∠C=65°,∠E=30°,则∠A的度数为(  )‎ A.30° B.32.5° C.35° D.37.5°‎ ‎7.(3分)(2014•眉山)甲、乙两地之间的高速公路全长200千米,比原来国道的长度减少了20千米.高速公路通车后,某长途汽车的行驶速度提高了45千米/时,从甲地到乙地的行驶时间缩短了一半.设该长途汽车在原来国道上行驶的速度为x千米/时,根据题意,下列方程正确的是(  )‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎8.(3分)(2014•黄冈)已知:在△ABC中,BC=10,BC边上的高h=5,点E在边AB上,过点E作EF∥BC,交AC边于点F.点D为BC上一点,连接DE、DF.设点E到BC的距离为x,则△DEF的面积S关于x的函数图象大致为(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎ ‎ 二、填空题(共8小题,每小题3分,满分24分)‎ ‎9.(3分)(2016•丹东模拟)一种微粒的半径是0.00004m,则该数用科学记数法表示为      m.‎ ‎10.(3分)(2015•黄冈)分解因式:x3﹣2x2+x=      .‎ ‎11.(3分)(2016•丹东模拟)函数y=中自变量x的取值范围是      ‎ ‎12.(3分)(2016•丹东模拟)一名儿童行走在如图所示的地板上,当他随意停下时,最终停在阴影部分的概率是      .‎ ‎13.(3分)(2016•丹东模拟)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=30°,将△ABC绕点C顺时针旋转至△A′B′C,使得点A′恰好落在AB上,则旋转角度为      .‎ ‎14.(3分)(2016•丹东模拟)如图,边长为a的正六边形内有两个三角形(数据如图),则=      .‎ ‎15.(3分)(2016•丹东模拟)如图,直线y=x﹣1与x轴交于点B,与双曲线y=(x>0)交于点A,过点B作x轴的垂线,与双曲线y=交于点C.且AB=AC,则k的值为      .‎ ‎16.(3分)(2015•盘锦二模)如图,在平面直角坐标系xOy中,已知点M0的坐标为(1,0),将线段OM0绕原点O逆时针方向旋转45°,再将其延长到M1,使得M1M0⊥OM0,得到线段OM1;又将线段OM1绕原点O逆时针方向旋转45°,再将其延长到M2,使得M2M1⊥OM1,得到线段OM2;如此下去,得到线段OM3,OM4,OM5,…根据以上规律,请直接写出OM2016的长度为      .‎ ‎ ‎ 三、解答题(共2小题,满分16分)‎ ‎17.(8分)(2016•丹东模拟)先化简,再求值:(1+)÷﹣,其中a=3.‎ ‎18.(8分)(2015•沈阳)如图,点E为矩形ABCD外一点,AE=DE,连接EB、EC分别与AD相交于点F、G.求证:‎ ‎(1)△EAB≌△EDC;‎ ‎(2)∠EFG=∠EGF.‎ ‎ ‎ 四、解答题(共2小题,满分20分)‎ ‎19.(10分)(2015•丹东)某中学数学兴趣小组为了解本校学生对电视节目的喜爱情况,随机调查了部分学生最喜爱哪一类节目 (被调查的学生只选一类并且没有不选择的),并将调查结果制成了如下的两个统计图(不完整).请你根据图中所提供的信息,完成下列问题:‎ ‎(1)求本次调查的学生人数;‎ ‎(2)请将两个统计图补充完整,并求出新闻节目在扇形统计图中所占圆心角的度数;‎ ‎(3)若该中学有2000名学生,请估计该校喜爱电视剧节目的人数.‎ ‎20.(10分)(2015•丹东)一个不透明的口袋中装有4个分别标有数字﹣1,﹣2,3,4的小球,它们的形状、大小完全相同.小红先从口袋中随机摸出一个小球记下数字为x;小颖在剩下的3个小球中随机摸出一个小球记下数字为y.‎ ‎(1)小红摸出标有数字3的小球的概率是      ;‎ ‎(2)请用列表法或画树状图的方法表示出由x,y确定的点P(x,y)所有可能的结果;‎ ‎(3)若规定:点P(x,y)在第一象限或第三象限小红获胜;点P(x,y)在第二象限或第四象限则小颖获胜.请分别求出两人获胜的概率.‎ ‎ ‎ 五、解答题(共2小题,满分20分)‎ ‎21.(10分)(2016•丹东模拟)某型号飞机的机翼形状如图,根据图示尺寸计算AC和AB的长度(精确到0.1米,≈1.41,≈1.73 ).‎ ‎22.(10分)(2013•绵阳)“低碳生活,绿色出行”,自行车正逐渐成为人们喜爱的交通工具.某运动商城的自行车销售量自2013年起逐月增加,据统计,该商城1月份销售自行车64辆,3月份销售了100辆.‎ ‎(1)若该商城前4个月的自行车销量的月平均增长率相同,问该商城4月份卖出多少辆自行车?‎ ‎(2)考虑到自行车需求不断增加,该商城准备投入3万元再购进一批两种规格的自行车,已知A型车的进价为500元/辆,售价为700元/辆,B型车进价为1000元/辆,售价为1300元/辆.根据销售经验,A型车不少于B型车的2倍,但不超过B型车的2.8倍.假设所进车辆全部售完,为使利润最大,该商城应如何进货?‎ ‎ ‎ 六、解答题(共2小题,满分20分)‎ ‎23.(10分)(2014•达州)如图,直线PQ与⊙O相交于点A、B,BC是⊙O的直径,BD平分∠CBQ交⊙O于点D,过点D作DE⊥PQ,垂足为E.‎ ‎(1)求证:DE与⊙O相切;‎ ‎(2)连接AD,己知BC=10,BE=2,求sin∠BAD的值.‎ ‎24.(10分)(2010•台州)A,B两城相距600千米,甲、乙两车同时从A城出发驶向B城,甲车到达B城后立即返回.如图是它们离A城的距离y(千米)与行驶时间x(小时)之间的函数图象.‎ ‎(1)求甲车行驶过程中y与x之间的函数解析式,并写出自变量x的取值范围;‎ ‎(2)当它们行驶了7小时时,两车相遇,求乙车速度.‎ ‎ ‎ 七、解答题(共1小题,满分12分)‎ ‎25.(12分)(2016•丹东模拟)已知,点D为直线BC上一动点(点D不与点B、C重合),∠BAC=90°,AB=AC,∠DAE=90°,AD=AE,连接CE.‎ ‎(l)如图1,当点D在线段BC上时,求证:①BD⊥CE,②CE=BC﹣CD;‎ ‎(2)如图2,当点D在线段BC的延长线上时,其他条件不变,请直接写出CE、BC、CD三条线段之间的关系;‎ ‎(3)如图3,当点O在线段BC的反向延长线上时,且点A、E分别在直线BC的两侧,点F是DE的中点,连接AF、CF,其他条件不变,请判断△ACF的形状,并说明理由.‎ ‎ ‎ 八、解答题(共1小题,满分14分)‎ ‎26.(14分)(2016•丹东模拟)如图,抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A(﹣2,0)和点B(6,0),与y轴交于点C(0,3),点D是抛物线上的点,且CD∥x轴,点E是抛物线的顶点.‎ ‎(1)求抛物线的解析式;‎ ‎(2)平移该抛物线的对称轴所在直线L,当L平移到何处时,恰好将△BCD的面积分为相等的两部分?‎ ‎(3)点F在线段CD上,若以点C,E,F为顶点的三角形与△COE相似,试求点F的坐标.‎ ‎ ‎ ‎2016年辽宁省丹东市中考数学模拟试卷(十二)‎ 参考答案与试题解析 ‎ ‎ 一、选择题(共8小题,每小题3分,满分24分,每小题只有一个正确答案)‎ ‎1.(3分)(2015•盘锦)﹣的相反数是(  )‎ A.2 B.﹣2 C. D.﹣‎ ‎【解答】解:﹣的相反数是.‎ 故选C.‎ ‎ ‎ ‎2.(3分)(2016•丹东模拟)下列计算正确的是(  )‎ A.﹣3a+2a=﹣a B.(3a2)2=6a4 C.a6+a2=a3 D.2a+3b=5ab ‎【解答】解:A、合并同类项系数相加字母及指数不变,故A正确;‎ B、积的乘方等于乘方的积,故B错误;‎ C、不是同底数幂的除法指数不能相减,故C错误;‎ D、不是同类项不能合并,故D错误;‎ 故选:A.‎ ‎ ‎ ‎3.(3分)(2016•丹东模拟)如图,观察这个立体图形,它的俯视图是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎【解答】解:从上面看是等宽的三个矩形,‎ 故选:D.‎ ‎ ‎ ‎4.(3分)(2016•沈河区二模)不等式组的解集在数轴上表示正确的是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎【解答】解:由2x+1>3,解得x>1,‎ ‎3x﹣2≤4,解得x≤2,‎ 不等式组的解集为1<x≤2,‎ 故选:C.‎ ‎ ‎ ‎5.(3分)(2015•蓬溪县模拟)如图是某射击选手5次射击成绩的折线图,根据图示信息,这5次成绩的众数、中位数分别是(  )‎ A.7、9 B.7、8 C.8、9 D.8、10‎ ‎【解答】解:在这一组数据中7是出现次数最多的,故众数是 将这组数据从小到大的顺序排列(7,7,8,9,10),处于中间位置的那个数是8,‎ 则这组数据的中位数是8;‎ 故选B.‎ ‎ ‎ ‎6.(3分)(2014•南充)如图,已知AB∥CD,∠C=65°,∠E=30°,则∠A的度数为(  )‎ A.30° B.32.5° C.35° D.37.5°‎ ‎【解答】解:设AB、CE交于点O.‎ ‎∵AB∥CD,∠C=65°,‎ ‎∴∠EOB=∠C=65°,‎ ‎∵∠E=30°,‎ ‎∴∠A=∠EOB﹣∠E=35°,‎ 故选:C.‎ ‎ ‎ ‎7.(3分)(2014•眉山)甲、乙两地之间的高速公路全长200千米,比原来国道的长度减少了20千米.高速公路通车后,某长途汽车的行驶速度提高了45千米/时,从甲地到乙地的行驶时间缩短了一半.设该长途汽车在原来国道上行驶的速度为x千米/时,根据题意,下列方程正确的是(  )‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎【解答】解:设该长途汽车在原来国道上行驶的速度为x千米/时,根据题意得 ‎=•.‎ 故选:D.‎ ‎ ‎ ‎8.(3分)(2014•黄冈)已知:在△ABC中,BC=10,BC边上的高h=5,点E在边AB上,过点E作EF∥BC,交AC边于点F.点D为BC上一点,连接DE、DF.设点E到BC的距离为x,则△DEF的面积S关于x的函数图象大致为(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎【解答】解:∵EF∥BC,‎ ‎∴△AEF∽△ABC,‎ ‎∴=,‎ ‎∴EF=•10=10﹣2x,‎ ‎∴S=(10﹣2x)•x=﹣x2+5x=﹣(x﹣)2+,‎ ‎∴S与x的关系式为S=﹣(x﹣)2+(0<x<5),‎ 纵观各选项,只有D选项图象符合.‎ 故选:D.‎ ‎ ‎ 二、填空题(共8小题,每小题3分,满分24分)‎ ‎9.(3分)(2016•丹东模拟)一种微粒的半径是0.00004m,则该数用科学记数法表示为 4×10﹣5 m.‎ ‎【解答】解:0.00004=4×10﹣5.‎ 故答案为:4×10﹣5.‎ ‎ ‎ ‎10.(3分)(2015•黄冈)分解因式:x3﹣2x2+x= x(x﹣1)2 .‎ ‎【解答】解:x3﹣2x2+x=x(x2﹣2x+1)=x(x﹣1)2.‎ 故答案为:x(x﹣1)2.‎ ‎ ‎ ‎11.(3分)(2016•丹东模拟)函数y=中自变量x的取值范围是 x≥﹣1且x≠0 ‎ ‎【解答】解:根据题意得:x+1≥0且x≠0,‎ 解得x≥﹣1且x≠0.‎ 故答案为x≥﹣1且x≠0.‎ ‎ ‎ ‎12.(3分)(2016•丹东模拟)一名儿童行走在如图所示的地板上,当他随意停下时,最终停在阴影部分的概率是  .‎ ‎【解答】解:观察这个图可知:黑色区域(3块)的面积占总面积(9块)的,故其概率为.‎ 故答案为:‎ ‎ ‎ ‎13.(3分)(2016•丹东模拟)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=30°,将△ABC绕点C顺时针旋转至△A′B′C,使得点A′恰好落在AB上,则旋转角度为 60° .‎ ‎【解答】解:∵∠ACB=90°,∠ABC=30°,‎ ‎∴∠A=60°,‎ ‎∵△ABC绕点C顺时针旋转至△A′B′C,使得点A′恰好落在AB上,‎ ‎∴CA′=CA,∠ACA′等于旋转角,‎ ‎∴△ACA′为等边三角形,‎ ‎∴∠ACA′=60°,‎ 即旋转角度为60°.‎ 故答案为60°.‎ ‎ ‎ ‎14.(3分)(2016•丹东模拟)如图,边长为a的正六边形内有两个三角形(数据如图),则=  .‎ ‎【解答】解:∵S正六边形=6וa2=a2,S空白=2ו•a••a=a2,‎ ‎∴S阴=a2,‎ ‎∴=.‎ 故答案为.‎ ‎ ‎ ‎15.(3分)(2016•丹东模拟)如图,直线y=x﹣1与x轴交于点B,与双曲线y=(x>0)交于点A,过点B作x轴的垂线,与双曲线y=交于点C.且AB=AC,则k的值为 4 .‎ ‎【解答】解:∵直线y=x﹣1与x轴交于点B,‎ ‎∴当y=0时,x=2,‎ ‎∴点B的坐标为(2,0),‎ 又∵过点B作x轴的垂线,与双曲线y=交于点C,‎ ‎∴点C的坐标为(2,),‎ ‎∵AB=AC,‎ ‎∴点A在线段BC的垂直平分线上,‎ ‎∴点A的纵坐标为,‎ ‎∵点A在双曲线y=上,‎ ‎∴,得x=4,‎ 又∵点A(4,)在直线y=x﹣1上,‎ ‎∴‎ 解得k=4.‎ 故答案为:4.‎ ‎ ‎ ‎16.(3分)(2015•盘锦二模)如图,在平面直角坐标系xOy中,已知点M0的坐标为(1,0),将线段OM0绕原点O逆时针方向旋转45°,再将其延长到M1,使得M1M0⊥OM0,得到线段OM1;又将线段OM1绕原点O逆时针方向旋转45°,再将其延长到M2,使得M2M1⊥OM1,得到线段OM2;如此下去,得到线段OM3,OM4,OM5,…根据以上规律,请直接写出OM2016的长度为 21008 .‎ ‎【解答】解:∵点M0的坐标为(1,0),‎ ‎∴OM0=1,‎ ‎∵线段OM0绕原点O逆时针方向旋转45°,M1M0⊥OM0,‎ ‎∴△OM0M1是等腰直角三角形,‎ ‎∴OM1=OM0=,‎ 同理,OM2=OM1=()2,‎ OM3=OM2=()3,‎ ‎…,‎ ‎∴OMn=()n,‎ ‎∴OM2016=()2016=21008.‎ 故答案为:21008.‎ ‎ ‎ 三、解答题(共2小题,满分16分)‎ ‎17.(8分)(2016•丹东模拟)先化简,再求值:(1+)÷﹣,其中a=3.‎ ‎【解答】解:原式=•﹣‎ ‎=﹣‎ ‎=﹣,‎ 当a=3时,原式=﹣.‎ ‎ ‎ ‎18.(8分)(2015•沈阳)如图,点E为矩形ABCD外一点,AE=DE,连接EB、EC分别与AD相交于点F、G.求证:‎ ‎(1)△EAB≌△EDC;‎ ‎(2)∠EFG=∠EGF.‎ ‎【解答】证明:(1)∵四边形ABCD是矩形,‎ ‎∴AB=DC,∠BAD=∠CDA=90°.‎ ‎∵EA=ED,‎ ‎∴∠EAD=∠EDA,‎ ‎∴∠EAB=∠EDC.‎ 在△EAB与△EDC中,‎ ‎,‎ ‎∴△EAB≌△EDC(SAS);‎ ‎(2)∵△EAB≌△EDC,‎ ‎∴∠AEF=∠DEG,‎ ‎∵∠EFG=∠EAF+∠AEF,∠EGF=∠EDG+∠DEG,‎ ‎∴∠EFG=∠EGF.‎ ‎ ‎ 四、解答题(共2小题,满分20分)‎ ‎19.(10分)(2015•丹东)某中学数学兴趣小组为了解本校学生对电视节目的喜爱情况,随机调查了部分学生最喜爱哪一类节目 (被调查的学生只选一类并且没有不选择的),并将调查结果制成了如下的两个统计图(不完整).请你根据图中所提供的信息,完成下列问题:‎ ‎(1)求本次调查的学生人数;‎ ‎(2)请将两个统计图补充完整,并求出新闻节目在扇形统计图中所占圆心角的度数;‎ ‎(3)若该中学有2000名学生,请估计该校喜爱电视剧节目的人数.‎ ‎【解答】解:(1)69÷23%=300(人)‎ ‎∴本次共调查300人;‎ ‎(2)∵喜欢娱乐节目的人数占总人数的20%,‎ ‎∴20%×300=60(人),补全如图;‎ ‎∵360°×12%=43.2°,‎ ‎∴新闻节目在扇形统计图中所占圆心角的度数为43.2°;‎ ‎(3)2000×23%=460(人),‎ ‎∴估计该校有460人喜爱电视剧节目.‎ ‎ ‎ ‎20.(10分)(2015•丹东)一个不透明的口袋中装有4个分别标有数字﹣1,﹣2,3,4的小球,它们的形状、大小完全相同.小红先从口袋中随机摸出一个小球记下数字为x;小颖在剩下的3个小球中随机摸出一个小球记下数字为y.‎ ‎(1)小红摸出标有数字3的小球的概率是  ;‎ ‎(2)请用列表法或画树状图的方法表示出由x,y确定的点P(x,y)所有可能的结果;‎ ‎(3)若规定:点P(x,y)在第一象限或第三象限小红获胜;点P(x,y)在第二象限或第四象限则小颖获胜.请分别求出两人获胜的概率.‎ ‎【解答】解:(1)小红摸出标有数字3的小球的概率是;‎ 故答案为;‎ ‎(2)列表如下:‎ ‎﹣1‎ ‎﹣2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎﹣1‎ ‎(﹣1,﹣2)‎ ‎(﹣1,3)‎ ‎(﹣1,4)‎ ‎﹣2‎ ‎(﹣2,﹣1)‎ ‎(﹣2,3)‎ ‎(﹣2,4)‎ ‎3‎ ‎(3,﹣1)‎ ‎(3,﹣2)‎ ‎(3,4)‎ ‎4‎ ‎(4,﹣1)‎ ‎(4,﹣2)‎ ‎(4,3)‎ ‎(3)从上面的表格可以看出,所有可能出现的结果共有12种,且每种结果出现的可能性相同,其中点(x,y)在第一象限或第三象限的结果有4种,第二象限或第四象限的结果有8种,‎ 所以小红获胜的概率==,小颖获胜的概率==.‎ ‎ ‎ 五、解答题(共2小题,满分20分)‎ ‎21.(10分)(2016•丹东模拟)某型号飞机的机翼形状如图,根据图示尺寸计算AC和AB的长度(精确到0.1米,≈1.41,≈1.73 ).‎ ‎【解答】解:在Rt△CAE中,∠ACE=45°,‎ ‎∴AE=CE=5(m),‎ ‎∴AC=CE=5≈5×1.414≈7.1(m),‎ 在Rt△BFD中,∠BDF=30°,‎ ‎∴BF=FD•tan30°‎ ‎=5×‎ ‎≈5×≈2.89(m),‎ ‎∵DC=EF=3.4(m),‎ ‎∴AF=1.6m,则AB=2.89﹣1.6=1.29≈1.3(m),‎ 答:AC约为7.1米,BA约为1.3米.‎ ‎ ‎ ‎22.(10分)(2013•绵阳)“低碳生活,绿色出行”,自行车正逐渐成为人们喜爱的交通工具.某运动商城的自行车销售量自2013年起逐月增加,据统计,该商城1月份销售自行车64辆,3月份销售了100辆.‎ ‎(1)若该商城前4个月的自行车销量的月平均增长率相同,问该商城4月份卖出多少辆自行车?‎ ‎(2)考虑到自行车需求不断增加,该商城准备投入3万元再购进一批两种规格的自行车,已知A型车的进价为500元/辆,售价为700元/辆,B型车进价为1000元/辆,售价为1300元/辆.根据销售经验,A型车不少于B型车的2倍,但不超过B型车的2.8倍.假设所进车辆全部售完,为使利润最大,该商城应如何进货?‎ ‎【解答】解:(1)设平均增长率为a,根据题意得:‎ ‎64(1+a)2=100‎ 解得:a=0.25=25%或a=﹣2.25‎ 四月份的销量为:100•(1+25%)=125(辆).‎ 答:四月份的销量为125辆.‎ ‎(2)设购进A型车x辆,则购进B型车辆,‎ 根据题意得:2×≤x≤2.8×‎ 解得:30≤x≤35‎ 利润W=(700﹣500)x+(1300﹣1000)=9000+50x.‎ ‎∵50>0,∴W随着x的增大而增大.‎ 当x=35时,不是整数,故不符合题意,‎ ‎∴x=34,此时=13(辆).‎ 答:为使利润最大,该商城应购进34辆A型车和13辆B型车.‎ ‎ ‎ 六、解答题(共2小题,满分20分)‎ ‎23.(10分)(2014•达州)如图,直线PQ与⊙O相交于点A、B,BC是⊙O的直径,BD平分∠CBQ交⊙O于点D,过点D作DE⊥PQ,垂足为E.‎ ‎(1)求证:DE与⊙O相切;‎ ‎(2)连接AD,己知BC=10,BE=2,求sin∠BAD的值.‎ ‎【解答】(1)证明:连结OD,如图,‎ ‎∵BD平分∠CBQ交⊙O于点D,‎ ‎∴∠CBD=∠QBD,‎ ‎∵OB=OD,‎ ‎∴∠OBD=∠ODB,‎ ‎∴∠ODB=∠QBD,‎ ‎∴OD∥BQ,‎ ‎∵DE⊥PQ,‎ ‎∴OD⊥DE,‎ ‎∴DE与⊙O相切;‎ ‎(2)解:如图:Φ连接CD,‎ ‎∵BC是⊙O的直径,‎ ‎∴∠BDC=90°,‎ ‎∵DE⊥AB,‎ ‎∴∠BED=90°,‎ ‎∵∠CBD=∠QBD,‎ ‎∴Rt△BCD∽△BDE,‎ ‎∴=,即=,‎ ‎∴BD=2,‎ 在Rt△BCD中,sin∠C===,‎ ‎∵∠BAD=∠C,‎ ‎∴sin∠BAD=.‎ ‎ ‎ ‎24.(10分)(2010•台州)A,B两城相距600千米,甲、乙两车同时从A城出发驶向B城,甲车到达B城后立即返回.如图是它们离A城的距离y(千米)与行驶时间x(小时)之间的函数图象.‎ ‎(1)求甲车行驶过程中y与x之间的函数解析式,并写出自变量x的取值范围;‎ ‎(2)当它们行驶了7小时时,两车相遇,求乙车速度.‎ ‎【解答】解:(1)①当0<x≤6时,设y=k1x 把点(6,600)代入得 k1=100‎ 所以y=100x;‎ ‎②当6<x≤14时,设y=kx+b ‎∵图象过(6,600),(14,0)两点 ‎∴‎ 解得 ‎∴y=﹣75x+1050‎ ‎∴y=.‎ ‎(2)当x=7时,y=﹣75×7+1050=525,‎ V乙==75(千米/小时).‎ ‎ ‎ 七、解答题(共1小题,满分12分)‎ ‎25.(12分)(2016•丹东模拟)已知,点D为直线BC上一动点(点D不与点B、C重合),∠BAC=90°,AB=AC,∠DAE=90°,AD=AE,连接CE.‎ ‎(l)如图1,当点D在线段BC上时,求证:①BD⊥CE,②CE=BC﹣CD;‎ ‎(2)如图2,当点D在线段BC的延长线上时,其他条件不变,请直接写出CE、BC、CD三条线段之间的关系;‎ ‎(3)如图3,当点O在线段BC的反向延长线上时,且点A、E分别在直线BC的两侧,点F是DE的中点,连接AF、CF,其他条件不变,请判断△ACF的形状,并说明理由.‎ ‎【解答】(1)证明:如图1中,∵∠BAC=∠DAE=90°,‎ ‎∴∠BAD=∠CAE,‎ 在△ABD和△ACE中,‎ ‎,‎ ‎∴△ABD≌△ACE,‎ ‎∴∠ABD=∠ACE=45°,BD=CE,‎ ‎∴∠ACB+∠ACE=90°‎ ‎∴∠ECB=90°,‎ ‎∴BD⊥CE,CE=BC﹣CD.‎ ‎(2)如图2中,结论:CE=BC+CD,理由如下:‎ ‎∵∠BAC=∠DAE=90°,‎ ‎∴∠BAD=∠CAE,‎ 在△ABD和△ACE中,‎ ‎,‎ ‎∴△ABD≌△ACE,‎ ‎∴BD=CE,‎ ‎∴CE=BC+CD.‎ ‎(3)如图3中,结论:△ACF是等腰三角形.理由如下:‎ ‎∵∠BAC=∠DAE=90°,‎ ‎∴∠BAD=∠CAE,‎ 在△ABD和△ACE中,‎ ‎∴△ABD≌△ACE,‎ ‎∴∠ABD=∠ACE,‎ ‎∵∠ABC=∠ACB=45°,‎ ‎∴∠ACE=∠ABD=135°,‎ ‎∴∠DCE=90°,‎ 又∵点F是DE中点,‎ ‎∴AF=CF=DE,‎ ‎∴△ACF是等腰三角形.‎ ‎ ‎ 八、解答题(共1小题,满分14分)‎ ‎26.(14分)(2016•丹东模拟)如图,抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A(﹣2,0)和点B(6,0),与y轴交于点C(0,3),点D是抛物线上的点,且CD∥x轴,点E是抛物线的顶点.‎ ‎(1)求抛物线的解析式;‎ ‎(2)平移该抛物线的对称轴所在直线L,当L平移到何处时,恰好将△BCD的面积分为相等的两部分?‎ ‎(3)点F在线段CD上,若以点C,E,F为顶点的三角形与△COE相似,试求点F的坐标.‎ ‎【解答】解:(1)根据题意得:,‎ 解得:.‎ 则抛物线的解析式是y=﹣x2+x+3;‎ ‎(2)抛物线y=﹣x2+x+3的对称轴是x=2.‎ ‎∵CD∥x轴,C的坐标是(0,3),‎ ‎∴D的坐标是(4,3),‎ ‎∴S△BCD=CD•OC=×4×3=6.‎ 如图,当l平移至l1,l1与CD、BC分别交于点M、N.‎ ‎∴∠MCN=∠CBO,∠CMN=∠BOC=90°,‎ ‎∴△CMN∽△BOC,‎ ‎∴===2,‎ ‎∴CM=2MN,‎ ‎∴S△CMN=CM•MN=CM2.‎ ‎∵S△CMN=S△BCD,‎ ‎∴CM2=3,‎ ‎∴CM=2.‎ ‎∴当l平移到直线x=2处时,恰好将△BCD的面积分成面积相等的两部分;‎ ‎(3)设对称轴l交CD于点P,过点E作EQ⊥y轴,垂足为点Q.‎ ‎∵E(2,4),C(0,3),CD∥x轴,‎ ‎∴==,‎ 又∵∠EQO=∠EPC=90°,‎ ‎∴△EQC∽△EPC,‎ ‎∴∠COE=∠ECD.‎ ‎∵C(0,3),E(2,4),‎ ‎∴CE=,OE=2.‎ 分成两种情况:‎ 当△COE∽△ECF是,=,‎ ‎∴CF=,‎ ‎∴F的坐标是(,3);‎ 当△COE∽△FCE时,=,‎ ‎∴CF=.‎ ‎∴F的坐标是(,3).‎ 则满足条件的F的坐标是(,3)或(,3).‎ ‎ ‎