- 124.00 KB
- 2021-05-10 发布
- 1、本文档由用户上传,淘文库整理发布,可阅读全部内容。
- 2、本文档内容版权归属内容提供方,所产生的收益全部归内容提供方所有。如果您对本文有版权争议,请立即联系网站客服。
- 3、本文档由用户上传,本站不保证质量和数量令人满意,可能有诸多瑕疵,付费之前,请仔细阅读内容确认后进行付费下载。
- 网站客服QQ:403074932
中考复习教案——相似形
中考要求及命题趋势
1、了解比例的基本性质,线段的比、成比例线段、黄金分割;
2、通过具体实例认识图形 的相似,理解相似图形的性质,相似多边形的对应角相等,对应边成比例,面积的比等于对应边比的平方;
3、了解两个三角形相似的概念,理解两个三角形的相似的条件;
4、了解图形 的位似,灵活运用位似将一个图形放大或缩小;
5、灵活运用图形的相似解决一些实际问题;
6、认识并能画出平面直角坐标系,会根据坐标描出点的位置,由点位置写出它的坐标;
7、能在方格纸上建立适当的直角坐标系,描述物体的位置;
8、在同一直角坐标系中,感受图形变换后的坐标 的变化;
9、灵活运用不同的方式确定物体的位置。
每年中考都考查相似三角形的判定和性质,试题更加贴近生活;考查运用不同的方式确定物体的位置,以及感受在同一坐标系中,图形变换后的坐标的变化。
应试对策
1、要掌握基本知识和基本技能;
2、运用相似形的知识解决一些实际问题,要能够在理解题意的基础上,把它转化为纯数学知识的问题,要注意培养数学建模的思想;
3、在综合题中,注意相似形的灵活运用,并熟练掌握等线段、等比代换,等代换技巧的运用,培养综合运用知识的能力;
4、会画直角坐标系,会根据坐标描出点的位置,由点的位置写出它的坐标,会灵活运用不同的方式确定物体的位置,由点的位置写出它的坐标,
5.在坐标系描述物体的位置。
6.感受图形变化后的坐标的变化
一、图形的相似与位似
【回顾与思考】
【例题经典】
辨别图形相似与位似
例1.下列说法中不正确的是( )
A.位似图形一定是相似图形; B.相似图形不一定是位似图形;
C.位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比;
D.位似图形中每组对应点所在的直线必相互平行
点评:本题考查了位似图形的性质及相似图形与位似图形的关系,A、B、C正确,因为一对位似对应点与位似中心共线,所以D错误.
会用定义判定相似多边形
例2.在AB=20m,AD=30m的矩形ABCD的花坛四周修筑小路.
(1)如果四周的小路的宽均相等,如图(1),那么小路四周所围成的矩形A′B′C′D′和矩形ABCD相似吗?请说明理由.
(2)如果相对着的两条小路的宽均相等,如图(2),试问小路的宽x与y的比值为多少时,能使小路四周所围成的矩形A′B′C′D′和矩形ABCD相似?请说明理由.
点评:因为矩形每个角都为90°,所以判断矩形A′B′C′D′和矩形ABCD是否相似关键在它们的长和宽之比是否相等.灵活应用相似与位似的性质.
例3.(2006年河北省)如图所示,一段街道的两边缘所在直线分别为AB、PQ,并且AB∥
PQ,建筑物的一端DE所在的直线MN⊥AB于点M,交PQ于点N,小亮从胜利街的A处,沿着AB方向前进,小明一直站在点P的位置等候小亮.
(1)请你在图中画出小亮恰好能看见小明时的视线,以及此时小亮所在的位置(用点C标出);
(2)已知:MN=20m,MD=8m,PN=24m.求(1)中的点C到胜利街口的距离CM.
点评:位似形的图形必相似但相似的图形不一定位似,位似对应点与位似中心共线.
二、相似三角形(1)
【回顾与思考】
相似三角形
【例题经典】
会判定两三角形相似
例1.如图在4×4的正方形方格中,△ABC和△DEF的顶点都在长为1的小正方形顶点上.
(1)填空:∠ABC=______,BC=_______.
(2)判定△ABC与△DEF是否相似?
点评:注意从图中提取有效信息,再用两对应边的比相等且它们两夹角相等来判断.
例2.如图所示,D、E两点分别在△ABC两条边上,且DE与BC不平行,请填上一个你认为适合的条件_________,使得△ADE
∽△ABC.
点评:结合判定方法补充条件.
例3.(2006年德州市)如图所示,在△ABC中,AB=AC=1,点D、E在直线BC上运动,设BD=x,CE=y.
(1)如果∠BAC=30°,∠DAE=105°,试确定y与x之间的函数关系式;
(2)如果∠BAC的度数为α,∠DAE的度数为β,当α、β满足怎样的关系式时,(1)中y与x之间的函数关系式还成立,试说明理由.
点评:确定两线段间的函数关系,可利用线段成比例、找相等关系转化为函数关系.
三、相似三角形(2)
【回顾与思考】
【例题经典】
相似三角形性质的应用
例1.(2006年深圳市)如图,王华晚上由路灯A下的B处走到C处时,测得影子CD的长为1米,继续往前走2米到达E处时,测得影子EF的长为2米,已知王华的身高是1.5米,那么路灯A的高度等于( )
A.4.5米 B.6米 C.7.2米 D.8米
【点评】在解答相似三角形的有关问题时,遇到有公共边的两对相似三角形,往往会用到中介比,它是解题的桥梁,如该题中“”.
例2.如图,△ABC是一块锐角三角形余料,边BC=120mm,高AD=80mm,要把它加工成正方形零件,使正方形的一边在BC上,其余两个顶点分别在AB、AC上,这个正方形零件的边长是多少?
【点评】解决有关三角形的内接正方形(或矩形)的计算问题,一般运用相似三角形“对应高之比等于相似比”这一性质来解答.
图形的放大与缩小
例3.一般的室外放映的电影胶片上每一个图片的规格为:3.5cm×3.5cm,放映的荧屏的规格为2m×2m,若放映机的光源距胶片20cm时,问荧屏应拉在离镜头多远的地方,放映的图象刚好布满整个荧屏?
解析:胶片上的图象和荧屏上的图象是位似的,镜头就相当于位似中心,因此本题可以转化为位似问题解答.
点评:位似图形是特殊位置上的相似图形,因此位似图形具有相似图形的所有性质.
例题精讲
图9
图8
例1.三角形的两条边长分别为3cm和4cm,第三边的长度量数是奇数,那么这个三角
是形的周长 ( )B
A、8cm或10cm B、10cm或12cm
C、12cm或14cm D、12cm
答案:B
例2.如图8,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,BD、CE分别
为∠ABC与∠ACB的角平分线,且相交于点F,则图中
的等腰三角形有 ( )C
A、6个 B、7个 C、8个 D、9个
答案:C
例3.已知:如图9,△ABC中,P为AB上的一点,在下列四
个条件中: ① ∠ACP=∠B ② ∠APC=∠ACB
③ AC2=AP·AB ④ AB·CP=AP·CB,能满足△APC和
△ACB相似的条件是 ( )D
A、①②④ B、①③④ C、②③④ D、①②③
答案:D
例4.如图7,在正方形网格上有6个三角形
△ABC,② △BCD,③ △BDE,
④ △BFG,⑤ △FGH,⑥ △EFK,其中
②~⑥中与三角形①相似的是 ( )B
A、②③④ B、③④⑤
C、④⑤⑥ D、②③⑥
答案:B
图7
例5.如图,在.△ABC中,AC>AB,点D在AC边上(点D不与A、C重合),若再增加一个条件就能使△ABD∽△ACB,则这个条件可以是
答案:∠ABD=∠C或∠ADB=∠ABC AD/AB=AB/AC
例6.如图,正方形ABCD边长是2,BE=CE,MN=1,线段MN的两端在CD、AD上滑动,当DM= 时,△ABE与以D、M、N为顶点的三角形相似.
答案:/5或2/5
例7. 如图3,在△ABC中,如果AB=30cm,BC=24cm,
CA=27cm,AE=EF=FB,EG∥DF∥BC,FM∥EN∥AC,
图中阴影部分的三个三角形周长的和为 cm;
答案:81;
例8.在△ABC中AB=AC,AB的中垂线与AC所在直线相
交所得的锐角为50°,则底角B的大小为 。
答案:70°或20°
例9. 如图,以等腰直角三角形ABC的斜边AB为边向内作等边三角形ADB,连结DC,
以DC为边作等边三角形DCE,B、E在C、D的同侧,若AB=,求:BE的值。
. 解:∵∠ADC=60°-∠BDC,∠BDE=60°-∠BDC,
∴∠ADC=∠BDE,
再由AD=BD,CD=ED,∴△ADC≌△BDE
∴AC=BE,在等腰三角形ABC中,AB=,∴AC=1,即BE=1
例10. 如图,△ACB、△ECD都是等腰直角三角形,且C在AD上,AE的延长线与BD交
于F,
请你在图中找出一对全等三角形,并写出证明它们全等的过程。
解:△ACE≌△BCD;证明过程如下:
∵△ACB、△ECD都是等腰直角三角形
∴AC=BC,∠ACE=∠BCD=90°,CE=CD
∴△ACE≌△BCD
例
11. 如图,已知:AD=AE,DF=EF;求证:△ADC≌△AEB
证明:连结AF AD=AE DF=EF △ADF≌△AEF
AF=AF
∠ADC = ∠AEB
AD=AE △ADC≌△AEB
∠DAC = ∠EAB
例12. 如图,F、C是线段BE上的两点,BF=CE,AB=DE,∠B=∠E,QR∥BE;
求证:△PQR是等腰三角形
证明:∵ BF=CE ∴ BC=EF
又∵ ∠B=∠E,AB=DE ∴ △ABC≌△DEF
∴ ∠ACB=∠DEF
又∵ QR∥BE ∴ ∠ACB=∠Q,∠DFE=∠R
∴ ∠Q=∠R ∴ △PQR是等腰三角形
例13. 如图,在△ABC中,∠A=90°P为AC边的中点,PD⊥BC,D为垂足;
求证:BD2-CD2 = AB2
证明:连结BP,在Rt△BPD中,BD2= BP2-PD2 ①
在Rt△CDP中,CD2= PC2-PD2 ②
由①-② 得: BD2-CD2 = BP2-PC2
∵ AP=PC ∴ BD2-CD2 = BP2-AP2
又∵ ∠A=90° ∴ 在Rt△ABP中,AB2= BP2-AP2
∴ BD2-CD2= AB2
例14. 如图,梯形ABCD中,AB∥CD,E为DC中点,直线BE交AC于F,交AD的延长
线于G;求证:EF·BG=BF·EG
证明:∵ AB∥DC ∴ △EFC∽△BFA,△GDE∽△GAB
∴ EF/BF = EC/AB, EG/BG = DE/AB
又∵ DE = EC ∴ EC/AB = DE/AB
∴ EF/BF = EG/BG 即EF·BG = BF·EG