中考数学相似形复习 9页

  • 124.00 KB
  • 2021-05-10 发布

中考数学相似形复习

  • 9页
  • 当前文档由用户上传发布,收益归属用户
  1. 1、本文档由用户上传,淘文库整理发布,可阅读全部内容。
  2. 2、本文档内容版权归属内容提供方,所产生的收益全部归内容提供方所有。如果您对本文有版权争议,请立即联系网站客服。
  3. 3、本文档由用户上传,本站不保证质量和数量令人满意,可能有诸多瑕疵,付费之前,请仔细阅读内容确认后进行付费下载。
  4. 网站客服QQ:403074932
中考复习教案——相似形 中考要求及命题趋势 ‎ 1、了解比例的基本性质,线段的比、成比例线段、黄金分割;‎ ‎2、通过具体实例认识图形 的相似,理解相似图形的性质,相似多边形的对应角相等,对应边成比例,面积的比等于对应边比的平方;‎ ‎3、了解两个三角形相似的概念,理解两个三角形的相似的条件;‎ ‎4、了解图形 的位似,灵活运用位似将一个图形放大或缩小;‎ ‎5、灵活运用图形的相似解决一些实际问题;‎ ‎6、认识并能画出平面直角坐标系,会根据坐标描出点的位置,由点位置写出它的坐标;‎ ‎7、能在方格纸上建立适当的直角坐标系,描述物体的位置;‎ ‎8、在同一直角坐标系中,感受图形变换后的坐标 的变化;‎ ‎9、灵活运用不同的方式确定物体的位置。‎ 每年中考都考查相似三角形的判定和性质,试题更加贴近生活;考查运用不同的方式确定物体的位置,以及感受在同一坐标系中,图形变换后的坐标的变化。‎ 应试对策 ‎ ‎1、要掌握基本知识和基本技能;‎ ‎2、运用相似形的知识解决一些实际问题,要能够在理解题意的基础上,把它转化为纯数学知识的问题,要注意培养数学建模的思想;‎ ‎3、在综合题中,注意相似形的灵活运用,并熟练掌握等线段、等比代换,等代换技巧的运用,培养综合运用知识的能力;‎ ‎4、会画直角坐标系,会根据坐标描出点的位置,由点的位置写出它的坐标,会灵活运用不同的方式确定物体的位置,由点的位置写出它的坐标,‎ ‎5.在坐标系描述物体的位置。‎ ‎ 6.感受图形变化后的坐标的变化 一、图形的相似与位似 ‎【回顾与思考】‎ ‎ ‎ ‎【例题经典】‎ 辨别图形相似与位似 例1.下列说法中不正确的是( )‎ ‎ A.位似图形一定是相似图形; B.相似图形不一定是位似图形;‎ ‎ C.位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比;‎ ‎ D.位似图形中每组对应点所在的直线必相互平行 点评:本题考查了位似图形的性质及相似图形与位似图形的关系,A、B、C正确,因为一对位似对应点与位似中心共线,所以D错误.‎ 会用定义判定相似多边形 例2.在AB=‎20m,AD=‎30m的矩形ABCD的花坛四周修筑小路.‎ ‎ (1)如果四周的小路的宽均相等,如图(1),那么小路四周所围成的矩形A′B′C′D′和矩形ABCD相似吗?请说明理由.‎ ‎(2)如果相对着的两条小路的宽均相等,如图(2),试问小路的宽x与y的比值为多少时,能使小路四周所围成的矩形A′B′C′D′和矩形ABCD相似?请说明理由.‎ 点评:因为矩形每个角都为90°,所以判断矩形A′B′C′D′和矩形ABCD是否相似关键在它们的长和宽之比是否相等.灵活应用相似与位似的性质.‎ 例3.(2006年河北省)如图所示,一段街道的两边缘所在直线分别为AB、PQ,并且AB∥‎ PQ,建筑物的一端DE所在的直线MN⊥AB于点M,交PQ于点N,小亮从胜利街的A处,沿着AB方向前进,小明一直站在点P的位置等候小亮.‎ ‎ (1)请你在图中画出小亮恰好能看见小明时的视线,以及此时小亮所在的位置(用点C标出);‎ ‎(2)已知:MN=‎20m,MD=‎8m,PN=‎24m.求(1)中的点C到胜利街口的距离CM.‎ ‎ 点评:位似形的图形必相似但相似的图形不一定位似,位似对应点与位似中心共线.‎ 二、相似三角形(1)‎ ‎【回顾与思考】‎ ‎ 相似三角形 ‎【例题经典】‎ 会判定两三角形相似 例1.如图在4×4的正方形方格中,△ABC和△DEF的顶点都在长为1的小正方形顶点上.‎ ‎ (1)填空:∠ABC=______,BC=_______.‎ ‎(2)判定△ABC与△DEF是否相似?‎ 点评:注意从图中提取有效信息,再用两对应边的比相等且它们两夹角相等来判断.‎ 例2.如图所示,D、E两点分别在△ABC两条边上,且DE与BC不平行,请填上一个你认为适合的条件_________,使得△ADE ‎∽△ABC.‎ 点评:结合判定方法补充条件.‎ 例3.(2006年德州市)如图所示,在△ABC中,AB=AC=1,点D、E在直线BC上运动,设BD=x,CE=y.‎ ‎ (1)如果∠BAC=30°,∠DAE=105°,试确定y与x之间的函数关系式;‎ ‎(2)如果∠BAC的度数为α,∠DAE的度数为β,当α、β满足怎样的关系式时,(1)中y与x之间的函数关系式还成立,试说明理由.‎ 点评:确定两线段间的函数关系,可利用线段成比例、找相等关系转化为函数关系.‎ 三、相似三角形(2)‎ ‎【回顾与思考】‎ ‎【例题经典】‎ 相似三角形性质的应用 例1.(2006年深圳市)如图,王华晚上由路灯A下的B处走到C处时,测得影子CD的长为‎1米,继续往前走‎2米到达E处时,测得影子EF的长为‎2米,已知王华的身高是‎1.5米,那么路灯A的高度等于( )‎ A.‎4.5米 B.‎6米 C.‎7.2米 D.‎‎8米 ‎【点评】在解答相似三角形的有关问题时,遇到有公共边的两对相似三角形,往往会用到中介比,它是解题的桥梁,如该题中“”.‎ 例2.如图,△ABC是一块锐角三角形余料,边BC=‎120mm,高AD=‎80mm,要把它加工成正方形零件,使正方形的一边在BC上,其余两个顶点分别在AB、AC上,这个正方形零件的边长是多少?‎ ‎【点评】解决有关三角形的内接正方形(或矩形)的计算问题,一般运用相似三角形“对应高之比等于相似比”这一性质来解答.‎ 图形的放大与缩小 例3.一般的室外放映的电影胶片上每一个图片的规格为:‎3.5cm×‎3.5cm,放映的荧屏的规格为‎2m×‎2m,若放映机的光源距胶片‎20cm时,问荧屏应拉在离镜头多远的地方,放映的图象刚好布满整个荧屏?‎ 解析:胶片上的图象和荧屏上的图象是位似的,镜头就相当于位似中心,因此本题可以转化为位似问题解答.‎ 点评:位似图形是特殊位置上的相似图形,因此位似图形具有相似图形的所有性质.‎ 例题精讲 ‎ 图9‎ 图8‎ 例1.三角形的两条边长分别为‎3cm和‎4cm,第三边的长度量数是奇数,那么这个三角 是形的周长 ( )B A、‎8cm或‎10cm B、‎10cm或‎12cm ‎ C、‎12cm或‎14cm D、‎‎12cm 答案:B 例2.如图8,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,BD、CE分别 为∠ABC与∠ACB的角平分线,且相交于点F,则图中 的等腰三角形有 ( )C A、6个 B、7个 C、8个 D、9个 答案:C 例3.已知:如图9,△ABC中,P为AB上的一点,在下列四 个条件中: ① ∠ACP=∠B ② ∠APC=∠ACB ‎ ‎③ AC2=AP·AB ④ AB·CP=AP·CB,能满足△APC和 ‎△ACB相似的条件是 ( )D A、①②④ B、①③④ C、②③④ D、①②③‎ 答案:D 例4.如图7,在正方形网格上有6个三角形 ‎△ABC,② △BCD,③ △BDE,‎ ‎④ △BFG,⑤ △FGH,⑥ △EFK,其中 ‎②~⑥中与三角形①相似的是 ( )B A、②③④ B、③④⑤‎ C、④⑤⑥ D、②③⑥‎ 答案:B ‎ 图7‎ 例5.如图,在.△ABC中,AC>AB,点D在AC边上(点D不与A、C重合),若再增加一个条件就能使△ABD∽△ACB,则这个条件可以是 ‎ 答案:∠ABD=∠C或∠ADB=∠ABC AD/AB=AB/AC 例6.如图,正方形ABCD边长是2,BE=CE,MN=1,线段MN的两端在CD、AD上滑动,当DM= 时,△ABE与以D、M、N为顶点的三角形相似.‎ 答案:/5或2/5‎ 例7. 如图3,在△ABC中,如果AB=‎30cm,BC=‎24cm,‎ CA=‎27cm,AE=EF=FB,EG∥DF∥BC,FM∥EN∥AC,‎ 图中阴影部分的三个三角形周长的和为 cm;‎ 答案:81;‎ 例8.在△ABC中AB=AC,AB的中垂线与AC所在直线相 交所得的锐角为50°,则底角B的大小为 。‎ 答案:70°或20°‎ 例9. 如图,以等腰直角三角形ABC的斜边AB为边向内作等边三角形ADB,连结DC,‎ 以DC为边作等边三角形DCE,B、E在C、D的同侧,若AB=,求:BE的值。‎ ‎ ‎ ‎. 解:∵∠ADC=60°-∠BDC,∠BDE=60°-∠BDC,‎ ‎∴∠ADC=∠BDE,‎ 再由AD=BD,CD=ED,∴△ADC≌△BDE ‎∴AC=BE,在等腰三角形ABC中,AB=,∴AC=1,即BE=1‎ 例10. 如图,△ACB、△ECD都是等腰直角三角形,且C在AD上,AE的延长线与BD交 于F, 请你在图中找出一对全等三角形,并写出证明它们全等的过程。‎ 解:△ACE≌△BCD;证明过程如下:‎ ‎∵△ACB、△ECD都是等腰直角三角形 ‎∴AC=BC,∠ACE=∠BCD=90°,CE=CD ‎∴△ACE≌△BCD 例 11. 如图,已知:AD=AE,DF=EF;求证:△ADC≌△AEB 证明:连结AF AD=AE DF=EF △ADF≌△AEF ‎ AF=AF ‎∠ADC = ∠AEB AD=AE △ADC≌△AEB ‎∠DAC = ∠EAB ‎ 例12. 如图,F、C是线段BE上的两点,BF=CE,AB=DE,∠B=∠E,QR∥BE;‎ 求证:△PQR是等腰三角形 证明:∵ BF=CE ∴ BC=EF 又∵ ∠B=∠E,AB=DE ∴ △ABC≌△DEF ‎∴ ∠ACB=∠DEF 又∵ QR∥BE ∴ ∠ACB=∠Q,∠DFE=∠R ‎∴ ∠Q=∠R ∴ △PQR是等腰三角形 例13. 如图,在△ABC中,∠A=90°P为AC边的中点,PD⊥BC,D为垂足;‎ ‎ ‎ 求证:BD2-CD2 = AB2‎ 证明:连结BP,在Rt△BPD中,BD2= BP2-PD2 ①‎ 在Rt△CDP中,CD2= PC2-PD2 ② ‎ 由①-② 得: BD2-CD2 = BP2-PC2‎ ‎ ∵ AP=PC ∴ BD2-CD2 = BP2-AP2‎ 又∵ ∠A=90° ∴ 在Rt△ABP中,AB2= BP2-AP2‎ ‎∴ BD2-CD2= AB2‎ 例14. 如图,梯形ABCD中,AB∥CD,E为DC中点,直线BE交AC于F,交AD的延长 线于G;求证:EF·BG=BF·EG 证明:∵ AB∥DC ∴ △EFC∽△BFA,△GDE∽△GAB ‎∴ EF/BF = EC/AB, EG/BG = DE/AB 又∵ DE = EC ∴ EC/AB = DE/AB ‎∴ EF/BF = EG/BG 即EF·BG = BF·EG