中考专题复习——方程与不等式 7页

‎2015年中考一轮专题复习——方程与不等式 专题一、一元一次方程 一、 知识点：‎ ‎1、一元一次方程概念、解和根的概念 ‎2、一元一次方程解的三种情况 利用等式的基本性质解一元一次方程就是利用等式的性质把方程的ax=b（a≠‎0）进行变形，最后化为x= 的形式。‎ 一元一次方程ax=b的解的情况讨论：‎ ‎（1）当a≠0时，方程有唯一解，即 x=；（2）当a=0，b=0时，方程无数解 ‎（3）当a=0，b≠0时，方程无解 二、题型汇总 ‎1（★☆☆☆☆）、已知（-1）+（k-1）x+3是关于x的一元一次方程，则k= 。‎ ‎2（★☆☆☆☆）、若x=2是关于x的方程2x+3m-1=0的解，则m的值为（ ）‎ A．－1 B．0 C．1 D．‎ ‎3（★★☆☆☆）、若关于x的方程有相同的解，则x= 。‎ ‎4（★★☆☆☆）、使方程有解的的值是 ；‎ ‎5（★★★☆☆）、已知关于x的方程的解为整数，那么满足条件的所有整数k= 。‎ ‎6（★★★☆☆）、若关于x的方程有解，那么a的取值范围是 。‎ ‎7（★★★☆☆）、已知关于x的方程无解，则a的值为 。‎ ‎8（★★★☆☆）、对于任何a值，关于x，y的方程有一个与a无关的解，这个解是 。‎ ‎9（★★★☆☆）、若关于x的方程有无穷多个解，‎ 则等于 。‎ ‎10（★★★☆☆）若关于x的方程无解，只有一个解，有两个解，则m、n、k的大小关系是（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎11（★★★★☆）、某商品如果成本降低8%，而零售价不变。那么利润将由目前的m%增加到，则m的值为 ；‎ 专题二、二元一次方程组 一、 知识点 1、 二元一次方程及方程组的概念 2、 二元一次方程组的解法：（1）加减消元法；（2）代入消元法 3、 解方程组时 ‎1）当时，有唯一一组解；‎ ‎2）当时，无解；‎ ‎3）当时，有无数组解 二、题型汇总 ‎1（★☆☆☆☆）、若是关于、的二元一次方程，且，，则的值是 .‎ ‎2、若方程组是关于、的二元一次方程组，则代数式的值是 .‎ ‎2（★★☆☆☆）、为了研究吸烟是否对肺癌有影响，某肿瘤研究所随机地抽查了10000人，并进行统计分析．结果显示：在吸烟者中患肺癌的比例是2.5%，在不吸烟者中患肺癌的比例是0.5%，吸烟者患肺癌的人数比不吸烟者患肺癌的人数多22人．如果设这10000人中，吸烟者患肺癌的人数为，不吸烟者患肺癌的人数为，根据题意，下面列出的方程组正确的是（ ）‎ A、 B、‎ C、 D、‎ ‎3（★★★☆☆）、已知，则用含a的代数式表示b，那么b= 。‎ ‎4（★★☆☆☆）、二元一次方程的所有整数解有 组。‎ ‎5（★★★☆☆）、为正整数，已知二元一次方程组有整数解，= ．‎ ‎6（★★★☆☆）已知关于的方程组，给出下列结论：①是方程组的一个解；②当时，的值互为相反数；③当时，方程组的解也是的解；④间的数量关系式，其中正确的是（ ）‎ A、②③ B、①②③ C、②③④ D、①②③④‎ ‎7（★★★☆☆）已知方程组的解、满足方程，则= .‎ ‎8（★★★☆☆）、二元一次方程组，若有无数组解，则分别为（ ）‎ A、 B、 C、 D、不能确定 ‎9（★★★★☆）、若关于x和y的方程组有解，则的值为 。‎ 专题三、一元一次不等式（组）‎ 一、 知识点 1、 一元一次不等式（组）的概念 2、 求不等式（组的解集），并能在数轴上表示解集 3、 根据条件列不等式，了解常见的不等号表示的意义 ‎ “≥”：不小于、不低于 “≤”不大于、不超过 ‎“＞”：大于、高于、超过 “小于”：小于、低于、不足 4、 不等式组与一次函数的关系 二、题型汇总 ‎1（★）若a＞b，则下列不等式不一定成立的是（　　）‎ A．a+m＞b+m B．a（m2+1）＞b（m2+1）‎ C． D．a2＞b2‎ ‎2（★☆☆☆☆）下列说法中，错误的是（　　）‎ A．不等式x＜2的正整数解有一个 B．﹣2是不等式2x﹣1＜0的一个解 C．不等式﹣3x＞9的解集是x＞﹣3 D．不等式x＜10的整数解有无数个 ‎3（★☆☆☆☆）不等式组的解集在数轴上可表示为（ ）‎ ‎ ‎ ‎4（★☆☆☆☆）若关于的二元一次方程组的解满足x+y＜2，则a的取值范围为（　　）‎ ‎　‎ A．‎ a＜4‎ B．‎ a＞4‎ C．‎ a＜﹣4‎ D．‎ a＞﹣4‎ ‎5（★☆☆☆☆）已知x≥2的最小值是a，x≤﹣6的最大值是b，则a+b=　_________　．‎ ‎6（★★☆☆☆）已知非负数a，b，c满足条件a+b=7，c﹣a=5，设S=a+b+c的最大值为m，最小值为n，则m﹣n的值为　_________　．‎ ‎7（★★☆☆☆）已知关于的不等式组只有四个整数解，则实数的取值范围是 ．‎ ‎8（★★☆☆☆）关于x的不等式3x﹣a≤0，只有两个正整数解，则a的取值范围是　_________　．‎ ‎9（★★☆☆☆）已知方程组的解为负数，k的取值范围是 ．‎ ‎10（★★★☆☆）若A=则A B(填 )。‎ ‎11（★★★☆☆2013成都）、若关于的不等式组，恰有三个整数解，则关于的一次函数的图像与反比例函数的图像的公共点的个数为_________.‎ 专题四、分式方程 一、 知识点 ‎1、分式方程的解（增根）‎ ‎2、含参分式方程的处理 ‎3、解方程时一定要验根 二、题型汇总 ‎1（★☆☆☆☆）方程的根是 ；‎ ‎2（★★☆☆☆）方程的整数解有 组 ‎3（★★☆☆☆）、若分式方程的解为,则= .‎ ‎4（★★☆☆☆）、当 时，方程无实数根；‎ ‎5（★★☆☆☆）、当 时，方程会产生增根；‎ ‎6（★★☆☆☆）若关于的方程无解, 则的值为 .‎ ‎7（★★☆☆☆）、当= 时, 关于的分式方程有根?‎ ‎8（★★★☆☆）、要使关于x的方程的解释正数，则a满足的条件是 。‎ ‎9（★★★☆☆2014成都）、已知关于的分式方程的解为负数，则的取值范围是 .‎ ‎10（★★☆☆☆）、某服装厂准备加工400套运动装，在加工完160套后，采用新技术，使得工作效率比原计划提高了20%，结果共用了18天完成任务，问计划每天加工服装多少套？‎ 在这个问题中，设原计划每天加工x套，则根据题意可以列方程为（ ）‎ A、 ‎ B、‎ C、 D、‎ 专题五、一元二次方程 一、 知识点 1、 一元二次方程概念 2、 解一元二次方程：配方法、公式法、分解因式法 求根公式：‎ 3、 根系关系：‎ 当时，方程有两个不相等的实数根 ，‎ 当时，方程有两个相等的实数根 ，‎ 当时，方程没有实数根。‎ 当时，有解 4、 韦达定理 若是方程的二根则：‎ 1、 特殊解与系数 ‎（1）方程有两个正数根的条件：‎ ‎（2）方程有两负数根的条件是：‎ ‎（3）方程有一正根一负根的条件是： ‎ ‎（4）方程两根都为有理根的条件是：Δ为完全平方式。‎ 题型汇总 ‎1（★★☆☆☆）、若是方程的两个实数根，则的值是 ；‎ ‎2（★★☆☆☆）若关于的方程有实根，则 （ ）‎ A B C 且 D ‎ ‎3（★★☆☆☆）若为完全平方式，则的值为（ ） ‎ A B C D ‎ ‎4（★★☆☆☆）设是方程的两个根，则的值是 （ ）‎ A B C D 以上都不对 ‎5（★★★☆☆）、已知x1、x2为方程x2＋3x＋1＝0的两实根，则x12＋8x2＋20＝__________．‎ ‎6（★★★☆☆）、已知实数满足，求的取值范值是 。‎ ‎7（★★★☆☆）、已知x1 ，x2是关于x的方程x2–2(m+2)x+2m2–1=0的两个实根，且满足x12–x22=0，m值为 ．‎ ‎8（★★★★☆）、当k= 时，方程有相同的根。‎ ‎9（★★★★☆）、已知实数a、b、c满足，则a的最大值为 。‎ ‎10（★★★★☆）、已知方程有实根，则a= ,b= 。‎ ‎11（★★★★☆）、当k= 时（k为正整数），方程有两个不相等的正 ‎ 整数根。‎ ‎12（★★★☆☆）、已知关于的一元二次方程．‎ ‎ (1) 求证：不论为任何实数，方程总有两个不相等的实数根；‎ ‎ (2) 若方程的两根为，且满足，求的值．‎ ‎13（★★★☆☆）、已知关于x的一元二次方程的两个实数根为和。‎ ‎ （1）若此方程的两根之和不大于两根之积，求p之值；‎ ‎ （2）若，求之值。‎