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  • 2021-05-10 发布

全国各地中考数学真题分类汇编:第25章多边形与平行四边形

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第25章 多边形与平行四边形 一、选择题 ‎1. (2011安徽,6,4分)如图,D是△ABC内一点,BD⊥CD,AD=6,BD=4,CD=3,E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点,则四边形EFGH的周长是( )‎ A.7 B.‎9 ‎ C.10 D.11‎ ‎【答案】D ‎ ‎2. (2011广东广州市,2,3分)已知□ABCD的周长为32,AB=4,则BC=( ).‎ A.4 B‎.12 ‎ C.24 D.28‎ ‎【答案】B ‎3. (2011山东威海,3,3分)在□ABCD中,点E为AD的中点,连接BE,交AC于点F,则AF:CF=( ) ‎ A.1:2 B.1:‎3 ‎ C.2:3 D.2:5 ‎ ‎【答案】A ‎4. (2011四川重庆,9,4分)下面图形都是由同样大小的平行四边形按一定的规律组成,其中,第①个图形一共有1个平行四边形,第②个图形一共有5个平行四边形,第③个图形一共有11个平行四边形,……,则第⑥个图形中平行四边形的个数为( )‎ ‎……‎ 图① 图② 图③ 图④‎ A.55 B.‎42 ‎ C.41 D.29‎ ‎【答案】C ‎5. (2011江苏泰州,7,3分)四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,给出下列四组条件:①AB∥CD,AD∥BC;②AB=CD,AD=BC;③AO=CO,BO=DO;④AB∥CD,AD=BC.其中一定能判定这个四边形是平行四边形的条件有 ‎ A.1组 B.2组 C.3组 D.4组 ‎ ‎【答案】C ‎6. (2011湖南邵阳,7,3分)如图(二)所示,中,对角线AC,BD相交于点O,且AB≠AD,则下列式子不正确的是()‎ A.AC⊥BD B.AB=CD ‎ C. BO=OD D.∠BAD=∠BCD ‎【答案】A.‎ ‎7. (2011重庆市潼南,9,4分)如图,在平行四边形 ABCD中(AB≠BC),直线EF 经过其对角线的交点O,且分别交AD、BC于点M、‎ N,交BA、DC的延长线于点E、F,下列结论:‎ ‎①AO=BO;②OE=OF; ③△EAM∽△EBN;‎ ‎④△EAO≌△CNO,其中正确的是 A. ①② B. ②③ C. ②④ D.③④‎ ‎【答案】B ‎8. (2011广东东莞,5,3分)正八边形的每个内角为( )‎ A.120° B.135° C.140° D.144°‎ ‎【答案】B ‎9. (2011浙江省,8,3分)如图,在五边形ABCDE中,∠BAE=120°, ∠B=∠E=90°,AB=BC,AE=DE,在BC,DE上分别找一点M,N,使得△AMN的周长最小时,则∠AMN+∠ANM的度数为( )‎ A. 100° B.110° C. 120° D. 130°‎ ‎ ‎ ‎【答案】C ‎10. (2011台湾台北,33)图(十五)为一个四边形,其中与交于E 点,且两灰色区域的面积相等。若=11,=10,则下列关系何者正确?‎ A. B. C.> D.<‎ ‎【答案】A ‎11. (2011宁波市,7,3分)一个多边形的内角和是720°,这个多边形的边数是 ‎ A. 4 B. ‎5 C. 6 D. 7‎ ‎【答案】C ‎12. (2011广东汕头,5,3分)正八边形的每个内角为( )‎ A.120° B.135° C.140° D.144°‎ ‎【答案】B ‎13. (2011内蒙古乌兰察布,10,3分)如图,已知矩形ABCD ,一条直线将该矩形 ABCD 分割成两个多边形,若这两个多边形的内角和分别为 M 和 N ,则 M + N 不可能是( )‎ A . 360 B . ‎540‎ C. 720 D . 630‎ A C B D 第10题图 ‎【答案】D ‎14. (2011广东湛江2,3分)四边形的内角和为 A B C D ‎ ‎【答案】B ‎15. (2011广东省,5,3分)正八边形的每个内角为( )‎ A.120° B.135° C.140° D.144°‎ ‎【答案】B 二、填空题 ‎1. (2011浙江金华,15,4分)如图,在□ABCD中,AB=3,AD=4,∠ABC=60°,过BC的中点E作EF⊥AB,垂足为点F,与DC的延长线相交于点H,则△DEF的面积是 .‎ ‎【答案】2 ‎2. (2011山东德州10,4分)如图,D,E,F分别为△ABC三边的中点,‎ 则图中平行四边形的个数为___________.‎ A B C D E F 第10题图 ‎【答案】3‎ ‎3. (2011浙江丽水,15,4分)如图,在□ABCD中,AB=3,AD=4,∠ABC=60°,过BC的中点E作EF⊥AB,垂足为点F,与DC的延长线相交于点H,则△DEF的面积是 .‎ ‎【答案】2 ‎4. (2011江苏苏州,12,3分)如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,AD∥BC,AC、BD相交于点O.若AC=6,则线段AO的长度等于___________.‎ ‎【答案】3‎ ‎5. (2011山东聊城,14,3分)如图,在□ABCD中,AC、BD相交于点O,点E是AB的中点,OE=‎3cm,则AD的长是__________cm.‎ ‎【答案】6‎ ‎6. (2011山东临沂,18,3分)如图,□ ABCD中,E是BA延长线上一点,AB=AE,连结CE交AD于点F,若CF平分∠BCD,AB=3,则BC的长为 .‎ ‎【答案】6‎ ‎7. (2011湖南常德,4,3分)四边形的外角和为__________.‎ ‎【答案】360°‎ ‎8. (2011四川广安,16,3分)若凸边形的内角和为1260°,则从一个顶点出发引的对角线条数是____‎ ‎【答案】6‎ 三、解答题 ‎1. (2011浙江义乌,18,6分)如图,已知E、F是□ABCD对角线AC上的两点,‎ 且BE⊥AC,DF⊥AC.‎ F E A B C D ‎(1)求证:△ABE≌△CDF;‎ ‎(2)请写出图中除△ABE≌△CDF外其余两对全等 三角形(不再添加辅助线).‎ ‎【答案】(1)∵四边形ABCD是平行四边形 ‎∴AB=CD AB∥CD ‎ ‎∴∠BAE=∠FCD 又∵BE⊥AC DF⊥AC ‎ ∴∠AEB=∠CFD=90°‎ ‎∴△ABE≌△CDF (AAS)‎ ‎ (2)①△ABC≌△CDA ②△BCE≌△DAF ‎2. (2011湖南常德,21,7分)如图5,已知四边形ABCD是平行四边形.‎ ‎ (1)求证:△MEF ∽△MBA;‎ ‎ (2)若AF,BE分别,∠CBA的平分线,求证DF=EC A 图5‎ B C D E F M ‎【答案】‎ (1) 证明:在□ABCD中,CD∥AB ‎ ∴∠MEF=∠MBA,∠MFE=∠MAB ‎ ∴△MEF ∽△MBA (2) 证明:∵在□ABCD中,CD∥AB ‎∠DFA=∠FAB 又∵AF是∠DAB的平分线 ‎∴∠DAF=∠FAB ‎∴∠DAF=∠DFA ‎∴AD=DF 同理可得EC=BC ‎∵在□ABCD中,AD=BC ‎∴DF=EC ‎3. (2011四川成都,20,10分) 如图,已知线段AB∥CD,AD与BC相交于点K,E是线段AD上一动点.‎ ‎ (1)若BK=KC,求的值;‎ ‎ (2)连接BE,若BE平分∠ABC,则当AE=AD时,猜想线段AB、BC、CD三者之间有怎样的等量关系?请写出你的结论并予以证明.再探究:当AE=AD (),而其余条件不变时,线段AB、BC、CD三者之间又有怎样的等量关系?请直接写出你的结论,不必证明.‎ ‎【答案】解:(1)∵AB∥CD,BK=KC,∴==.‎ ‎(2)如图所示,分别过C、D作BE∥CF∥DG分别交于AB的延长线于F、G三点,‎ ‎∵BE∥DG,点E是AD的点,∴AB=BG;∵CD∥FG,CD∥AG,∴四边形CDGF 是平行四边形,∴CD=FG;‎ ‎∵∠ABE=∠EBC ,BE∥CF,∴∠EBC=∠BCF,∠ABE=∠BFC,∴BC=BF,‎ ‎∴AB-CD=BG-FG=BF=BC,∴AB=BC+CD.‎ 当AE=AD ()时,()AB=BC+CD.‎ ‎4. (2011四川宜宾,17⑶,5分)如图,平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O,E、F在AC上,G、H在BD上,AF=CE,BH=DG.‎ 求证:GF∥HE. ‎ H A ‎(17(3)题图)‎ C B D O E G F ‎【答案】证明:∵平行四边形ABCD中,OA=OC,‎ 由已知:AF=CE AF-OA=CE-OC ∴OF=OE 同理得:OG=OH ‎∴四边形EGFH是平行四边形 ‎∴GF∥HE ‎5. (2011江苏淮安,20,8分)如图,四边形ABCD是平行四边形,EF分别是BC、AD上的点,∠1=∠2.‎ 求证:△ABE≌△CDF.‎ ‎【答案】∵四边形ABCD是平行四边形,‎ ‎∴∠B=∠D,AB=DC,‎ 又∵∠1=∠2,‎ ‎∴△ABE≌△CDF(ASA).‎ ‎6. (2011四川凉山州,20,7分)如图,是平行四边形的对角线上的点,,请你猜想:线段与线段有怎样的关系?并对你的猜想加以证明。‎ B C D E F A ‎20题图 ‎【答案】猜想:。‎ ‎ 证明: ∵四边形ABCD是平行四边形 ‎ ‎ ∴,∥ ‎ ‎ ∴ ‎ ‎ 在和 ‎ ‎ ‎ ∴≌ ‎ ‎ ∴,‎ ‎ ∴∥‎ 即 。‎ ‎7. (2011江苏无锡,21,8分)(本题满分8分)如图,在□ABCD中,E、F为对角线BD上的两点,且∠BAE=∠DCF.‎ ‎ 求证:BE = DF.‎ B C D A E F ‎【答案】证明:∵□ABCD中,AB = CD,AB // CD,…………………………………………(2分)‎ ‎ ∴∠ABE = ∠CDF,……………………………………………………………(4分)‎ ‎ 又∵∠BAE = ∠DCF,∴△ABE≌△CDF,………………………………(6分)‎ ‎ ∴BE = DF.…………………………………………………………………(8分)‎ ‎8. (2011湖南永州,21,8分)如图,BD是□ABCD的对角线,∠ABD的平分线BE交AD于点E,∠CDB的平分线DF交BC于点F.‎ 求证:△ABE≌△CDF.‎ ‎(第21题)‎ ‎【答案】证明:□ABCD中,AB=CD,∠A=∠C, AB∥CD ∴∠ABD=∠CDB ‎∵∠ABE=∠ABD,∠CDF=∠CDB ∴∠ABE=∠CDF 在△ABE与△CDF中 ‎ ‎∴△ABE≌△CDF.‎